minggu 3 (analisis lentur)
DESCRIPTION
betonTRANSCRIPT
Struktur Beton SI-3112
1
Analisis terhadap Lentur
Struktur Beton SI-3112
2
Tegangan Lentur
• Plane sections remain plane (tidak berlaku untuk balok tinggi)
• Regangan baja sama dengan regangan beton pada level yang sama ( kompatibilitas) , i.e. s = c pada level yang sama.
• Tegangan pada beton dan baja dapat ditentukan dari diagram tegangan - regangan yang berlaku
Asumsi dasar dalam teori lentur (SNI Pasal 12.2)
Struktur Beton SI-3112
3
Tegangan Lentur
• Tegangan tarik beton diabaikan dalam perhitungan kuat lentur.
• Beton diasumsikan mencapai tegangan batas bila c (regangan beton) = cu (reg ultimit) = 0.003
• Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan berbentuk parabola, persegi, trapesium atau bentuk lainnya asalkan memberikan prediksi kekuatan yang sama.
Asumsi tambahan (SNI Pasal 12.2.6):
Struktur Beton SI-3112
4
Tegangan LenturTegangan Lentur
Struktur Beton SI-3112
5
Tegangan Lentur
Resultan gaya tekan pada beton dapat dihitung sebagai Cc = k1k3f’c b*c, yang garis kerjanya berada pada lokasi x = k2*c
Struktur Beton SI-3112
6
Tegangan Lentur
Koefisien tekanan untuk blok tegangan diberikan sbb:
k3 adalah rasio perbandingan antara tegangan tekan maksimum pada balok terhadap kuat tekan silinder, fc’ (k3= 0.85 merupakan nilai yang umum digunakan)
Struktur Beton SI-3112
7
Tegangan Lentur
Zona tekan (compressive zone) dapat dimodelkan dengan blok tegangan ekivalen
a=β1c
Struktur Beton SI-3112
8
Tegangan Lentur
β1 ialah koefisien yang digunakan untuk menyatakan tinggi blok tegangan ekivalen.
65.0 7
30*05.085.0
β1 = 0.85 untuk fc` ≤ 30 MPa
c1
f
(Lihat SNI 03-2847 pasal 12.2(7)
Struktur Beton SI-3112
9
Tegangan Lentur
Persyaratan untuk analisis balok beton bertulang
[1] Hubungan regangan-regangan
-Tegangan pada suatu titik harus bersesuaian dengan regangan yang terjadi menurut diagram tegangan-regangan yang berlaku
[2] Keseimbangan
Gaya dalam harus seimbang dengan Gaya luar (internal forces)
Struktur Beton SI-3112
10
Tegangan LenturContoh : Balok beton bertulang berpenampang persegi
(1) Kondisi keseimbangan.
n
css
x
M2
T 0
85.0
CT 0
adM
abffA
F
Struktur Beton SI-3112
11
Tegangan Lentur
Contoh : (lanjutan)
(2) Perhitungan kuat lentur nominal (tulangan leleh)
2
M
85.0
85.0
ys
n
c
ys
c
ss
adfA
Tjd
bf
fAa
abfC
fAT
Struktur Beton SI-3112
12
Tegangan Lentur
Contoh (lanjt.).
(3) Pengecekan s>y
ycs
1
s
yy
c
cd
ac
E
Struktur Beton SI-3112
13
Tegangan Lentur(Contoh Soal)
Penampang Persegi
fc = 27.5 MPa 1 = 0.85
fy = 400 MPa (4 D-22)
b = 300 mm. d = 400 mm.
h= 450 mm
Tentukan lokasi sumbu netral (neutral axis).
Tentukan momen kapasitas (nominal) balok tersebut
Struktur Beton SI-3112
14
Tegangan Lentur – contoh soal
Suatu balok beton bertulang dengan fc`=40 MPa dan fy =400 MPa ; a=125 mm dan d= 325 mm.
(a) Tentukan luas tulangan yang diperlukan supaya sistem seimbang
(b) Tentukan kuat lentur nominal balok, Mn
(c) Tentukan lokasi sumbu netral.
Balok dengan penampang bukan persegi
Struktur Beton SI-3112
15
Tiga Bentuk Keruntuhan yang Tiga Bentuk Keruntuhan yang Mungkin pada Perilaku BalokMungkin pada Perilaku Balok
• Compression Failure - (over-reinforced beam)
• Tension Failure - (under-reinforced beam)
• Balanced Failure - (balanced reinforcement)
Struktur Beton SI-3112
16
Perilaku Inelastik BalokPerilaku Inelastik Balok
Keruntuhan Tekan
Beton hancur (crushing) sebelum kelelehan tulangan terjadi. Keruntuhan ini bersifat sangat tiba- tiba
Kondisi ini dapat terjadi akibat penulangan yang berlebihan (over-reinforced beam)
Struktur Beton SI-3112
17
Perilaku Inelastik BalokPerilaku Inelastik Balok
Keruntuhan Tarik
Tulangan baja leleh sebelum beton hancur (crush). Jadi kehancuran beton merupakan keruntuhan sekunder
Kondisi balok yang demikian disebut under-reinforced beam.
Struktur Beton SI-3112
18
Perilaku Inelastik Balok
Keruntuhan Balanced
Beton hancur dan tulangan leleh terjadi pada saat yang bersamaan.
Kondisi demikian disebut balanced-reinforced beam.
Struktur Beton SI-3112
19
Perilaku Inelastik BalokPerilaku Inelastik Balok
Tipe Keruntuhan apa yang dikehendaki ?
Kondisi under-reinforced = kondisi yang dikehendaki. Jadi pada kondisi ultimit
fs = fy dan
s >> y
Keruntuhan bersifat daktail dan struktur masih dapat berdefleksi
Struktur Beton SI-3112
20
Batasan Rasio penulangan,
Untuk penampang persegi-panjang,
[1] Batas atas
SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.3
Kondisi ini akan memastikan tulangan leleh pada kondisi ultimit; s (1.8 sampai 2.0) y pada saat runtuh
bd
As
bal75.0
Struktur Beton SI-3112
21
Batasan Rasio Penulangan, Batasan Rasio Penulangan,
Rasio tulangan = ( 0.4 hingga 0.5 )bal adalah yang ideal agar terdapat ruang yang cukup untuk penempatan tulangan dan dapat membatasi retak dan lendutan yang terjadi.
[2] Batas bawah SNI 03-2847-2002 pasal 12.5
fc & fy dalam MPa
dbwfy
dbwfy
cfAs ..
4,1..
4
'min
Struktur Beton SI-3112
22
Batasan Rasio Penulangan,
Batas bawah diperlukan agar tulangan yang digunakan tidak terlalu sedikit.
Konsekuensi luas tulangan As yang terlalu kecil ( Mn < Mcr ) :
s besar (lendutan yang terjadi besar)
ketika beton retak (Ms > Mcr ), balok akan segera runtuh karena Mn < Mcr
Struktur Beton SI-3112
23
Persyaratan Tambahan untuk Persyaratan Tambahan untuk Batas Bawah Batas Bawah
Jika As (terpasang) 4/3 As (yang diperlukan) berdasarkan hasil analisis, maka As minimum tidak diperlukan. Jadi
Lihat SNI 02 ps 12.5(3). Klausul ini hanya berlaku untuk komponen struktur yang besar dan masif.
un M3
4M
Struktur Beton SI-3112
24
Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang “Seimbang “Balanced ReinforcementBalanced Reinforcement””, , balbal
bal = nilai ρ dimana c = 0.003 & s = y
Gunakan segitiga sebangun:
b
y
b cdc
003.0
Struktur Beton SI-3112
25
Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, Seimbang, balbal
y1b1b
yb
yb
byb
003.0
003.0ca
003.0
003.0c
003.0003.0c
cc003.0003.0
dd
d
d
Persamaan untuk menentukan cb
Struktur Beton SI-3112
26
Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, Seimbang, balbal
Persamaan untuk menentukan bal
yy
1cs(bal)bal
yy
1cs(bal)
s
s
yy
1c
y
bcs(bal)
ys(bal)bc
600
600*
85.0
bd
600
600*
bd85.0
*003.0
003.0*
db85.0ba85.0
ba85.0
ff
fA
ff
fA
E
E
f
f
f
fA
fAfTC
Struktur Beton SI-3112
27
Contoh Penentuan Contoh Penentuan balbal
Diketahui: b =300 mm. d = 400 mm.
h = 450 mm
fc= 27.5 MPa
fy= 400 MPa (4 D-22)
Tentukan As(bal), As(maks) As(min)