Laboratrio Avanado de Fsica

Experimento de Millikan

Introduo parte as discusses envolvendo a autoria e a anlise dos resultados do experimento da gota de leo [1,2], as contribuies cientficas feitas pelo fsico norte-americano Robert Andrews Millikan so inegveis. Tanto isto verdade que, em reconhecimento aos seus trabalhos sobre a carga eltrica elementar e efeito foto-eltrico, Millikan recebeu o Prmio Nobel de Fsica de 1923 [3]. Estritamente relacionado ao experimento da gota de leo, e que ser objeto desta prtica, vale mencionar como suas principais caractersticas: a preciso na determinao da carga eltrica elementar, e a demonstrao de que esta quantizada. A realizao deste experimento permitiu a determinao da carga do eltron a qual, aliada aos trabalhos de Thomson (acerca da razo q/m), possibilitou obter os valores da massa do eltron e da constante de Avogadro [4]. Conforme veremos, o experimento bastante simples e consiste em medir o tempo de vo de gotculas de leo, previamente eletrizadas, em trs situaes distintas: sujeitas apenas influncia da fora da gravidade, e sob a ao de um campo eltrico externo a favor e contra a fora da gravidade.

Objetivos & Determinar experimentalmente o valor da carga elementar do eltron. & Verificar o carter discreto da magnitude da carga eltrica. & Analisar a distribuio de cargas elementares presentes nas gotculas de leo investigadas. & Analisar e discutir criticamente as principais fontes de erro do experimento, tendo em mente o valor atualmente aceito para a carga elementar do eltron.

Equipamentos 1 montagem para experimento de Millikan (suporte + leo e pulverizador + luneta + capacitor [em detalhe na foto]) 1 retculo micromtrico para calibrao 1 fonte DC (01000 V) 1 chave reversora de polaridade 1 multmetro 1 cronmetro 1 cmera CCD acoplada a monitor de vdeo Fios para conexo, etc.

Descrio do Experimento O atrito experimentado pelas gotculas de leo, ao longo do trajeto reservatrio-borrifador-capilar-capacitor, faz com que estas fiquem naturalmente eletrizadas (ganho ou perda de carga eltrica). Uma vez eletrizadas e no interior do capacitor, podemos ajustar a velocidade e a direo do movimento (asceno ou queda) das gotculas, mediante a aplicao de um campo eltrico externo. O ajuste adequado deste campo externo faz com que seja possvel observar uma mesma gotcula por longos perodos de tempo. A Figura 1 a seguir ilustra as trs principais situaes em que uma gotcula de leo pode se encontrar.

= = JG G G3g 4F mg a g3

= JG JJGS 0F 6 a v = JG G3h 4F a g

Figura 1 Esquema das foras atuantes em uma gotcula de leo, em trs situaes distintas: A em queda livre

( ), B com campo eltrico anti-paralelo ao gravitacional (=GE 0 G G&E g ), e C com campo eltrico paralelo ao gravitacional (

G G&E g ).

De acordo ao representado na Fig. 1, uma gotcula de leo, movendo-se com velocidade v, estar sujeita s seguintes foras: 1 Fora gravitacional (gotcula de massa m, raio a, e densidade ):

3

JJG0v

A

= JG GEF qEJG1v

B

= JG GEF qE JJG2v

C

= = JG G 3g 4F mg a g3G

, (1)

2 Fora de Stokes ou viscosa (com = viscosidade do ar): = JG GSF 6 a v , (2)

3 Fora de empuxo hidrosttico (com = densidade do ar): = JG G3h 4F a3 g , (3)

4 Fora eltrica (com q = ne e onde assumimos que temos apenas eltrons): = JG GEF qE . (4)

No experimento em questo, a intensidade do campo eltrico dada pela razo E = V/d, onde V corresponde diferena de potencial aplicada s placas do capacitor separadas pela distncia d. Alm disto, o sentido do campo eltrico pode ser alterado por intermdio da chave reversora. Para as situaes representadas na Fig. 1, podemos escrever as seguintes equaes, tal que : + + + =JG JG JG JGg S h EF F F F 0Em queda livre = 3 04 a ( )g 6 a v3 , (5)

Campo eltrico anti-paralelo = 3 14qE a ( )g 6 a v3 , (6)

Campo eltrico paralelo + = 3 24qE a ( )g 6 a v3 , (7) as quais, aps alguma lgebra e levando-se em conta que >> , tal que ( ) :

= + 3

01 0

9 vdq 6 (v v )V 2 g

, e (8)

= 3

02 0

9 vdq 6 (v v )V 2 g

, (9)

Na realizao do experimento original, Millikan notou que o valor da carga das gotculas parecia depender do raio destas e da presso atmosfrica. Sua suspeita estava relacionada validade da lei de Stokes para as gotculas muito pequenas. De fato, quando o dimetro da gotcula comparvel ao seu livre caminho mdio, a viscosidade (Eq. 2) deve ser corrigida tanto pela temperatura quanto pela presso local.

No primeiro caso temos que:

( ) = + 2 60 (T) 17.1 0.067T 0.0004T 10 , (10) onde a temperatura dada em oC, a viscosidade em Pa.s, e cujo erro menor que 107 Pa.s no intervalo de 054 oC [CRC Handbook]. E, finalmente:

= + 1

0b(T,P) (T) 1aP

, (11)

onde P a presso atmosfrica local (em unidades de cmHg), a = raio da gotcula, e b = const. = 6.17x104. Lembre-se que: 1 cmHg = 1333.2 Pa.

Feitas estas correes, a carga de cada gotcula ser dada por: = + + 3

32 01 0

9 vd bq 6 (v v ) 1V aP 2 g

, e (12)

= + 3

32 02 0

9 vd bq 6 (v v ) 1V aP 2 g

. (13)

1 Para a anlise dos dados, conveniente adotar a seguinte sequncia: (1) calcular o raio da gota a0 para uma dada temperatura (Eqs. 10 e 5) tal que = 0(T), e (2) aplicar, na Eq. 11, o a0 assim encontrado de modo a estabelecer o valor de (T,P) mais adequado para utilizao nas Eqs. 12 e 13.

Procedimento Experimental Partindo de uma montagem semelhante quela apresentada na foto da pgina 2, proceda da seguinte forma: (a) por intermdio de um paqumetro, mea a separao entre as placas do capacitor, (b) garanta que as placas do capacitor encontrem-se alinhadas com o plano horizontal (um nvel de bolha deve ser utilizado), (c) procure fazer com que os eixos definidos pelo sistema de iluminao e a luneta+CCD estejam mesma altura e formem um ngulo de ~ 3045o, (d) ajuste a luneta para que o seu foco coincida com o centro do capacitor (para tanto, faa uso de um fio de cobre fino inserido no interior do capacitor, (e) posicione o retculo calibrado em um suporte localizado sobre o capacitor e, deslocando verticalmente o conjunto luneta+CCD, determine o fator de correo entre as dimenses dentro do capacitor e aquelas indicadas no monitor de vdeo, (f) reposicione o conjunto luneta+CCD para visualizar o interior do capacitor sem, contudo, alterar o seu foco caso isto acontea, as etapas (c) e (d) devem ser repetidas, (g) posicione o conjunto luneta+CCD de forma a obter uma imagem ntida das gotculas, e (h) assim que iniciar cada conjunto de medidas experimentais, anote a temperatura da sala e a presso local. Idealmente, procure realizar o experimento em uma sala climatizada (T = const) e sem correntes de ar. 1 Antes de prosseguir, no se esquea de remover o fio de cobre (utilizado para determinar o foco no interior do capacitor) e o retculo calibrado. 1 Durante o experimento, e para minimizar os erros de paralaxe, a gotcula em anlise deve sempre estar em foco. Caso necessrio, desloque o conjunto luneta+CCD como um todo: jamais altere o foco da luneta! 1 Lembre-se que as imagens observadas, tanto na luneta quanto no monitor de vdeo, esto invertidas! Gotculas movendo-se para baixo, na verdade, esto subindo e vice-versa. 1 As tenses aplicadas s placas do capacitor so, tipicamente, da ordem de 400500 V. O valor da(s) carga(s) contida(s) em cada gotcula ser dado por intermdio das Eqs. 12 e 13. Logo, precisamos conhecer as velocidades que a gotcula assume em cada uma das trs situaes representadas na Fig. 1.

Enquanto o sentido do movimento das gotculas pode ser alterado com o auxlio da chave reversora (campo eltrico desligado, e dirigido para cima ou para baixo), a velocidade das gotculas definida pelo seu tempo de vo. Assim sendo, as velocidades sero determinadas a partir da razo do espao percorrido S (medido indiretamente na tela do monitor de vdeo) pelo correspondente tempo gasto t (medido com um cronmetro).

Durante o experimento, medem-se vrias vezes o tempo t que uma mesma gotcula leva para percorrer a distncia S, para as trs situaes indicadas na Fig. 1. Eventualmente, a gotcula considerada pode ganhar (ou perder) carga, devido a colises com outras gotculas presentes no interior do capacitor. Neste caso, verifica-se uma mudana brusca nos tempos medidos. Durante a coleta de dados experimentais, faa uma tabela que permita identificar a gotcula, e seu tempo de vo nas situaes A, B e C (Fig. 1). A qualidade dos seus resultados vai depender do tamanho da sua amostragem: quanto mais gotculas forem medidas, melhor!

No experimento original, Millikan e seus estudantes investigaram mais de 1000 gotculas, em cerca de 1 ano de trabalho. Ao fazerem um histograma dos resultados obtidos, verificaram que as cargas presentes nas gotculas sempre ocorriam como um mltiplo (inteiro) de uma quantidade bem definida. Com isto, foi possvel determinar a carga eltrica elementar, bem como ficou demonstrado o seu carter discreto ou quntico.

Ainda que nossos objetivos sejam mais modestos (familiarizao com o experimento da gota de leo + determinao de q + verificao do carter discreto de q), espera-se que um mnimo de 50 gotculas distintas sejam medidas e analisadas.

Questes C Enuncie e discuta algumas razes pelas quais gotculas pequenas no obedecem lei de Stokes. C De quanto a correo devida ao princpio de Arquimedes afeta os seus clculos? Faa esta correo para uma das gotculas estudadas. C Demonstre que a velocidade de cada gotcula dada por

= mg 6 av 1 exp

6 a mt .

C Determine o tempo necessrio para que uma gotcula atinja sua velocidade terminal, e compare-o com os valores medidos. C Discuta a respeito das fotos-figuras apresentadas na primeira pgina deste roteiro: voc saberia identific-las e dizer do que tratam?

Referncias Fsica Moderna College Physics (OpenStax College, 2012) http://cnx.org/content/col11406/latest/. Paul Tipler, Fsica Moderna (Guanabara Dois, 1981) 539^T595f Arthur Beiser, Conceitos de Fsica Moderna (McGraw-Hill, 1987) 539^B423c Robert Eisberg e R. Resnick, Fsica Quntica (Ed. Campus, 1979) 530.12^E36f Experimento da Gota de leo & (T) R. A. Millikan, On the elementary electrical charge and the Avogadro constant, Phys. Rev. 2, 109 (1913) http://prola.aps.org/abstract/PR/v2/i2/p109_1 H. Fletcher, My work with Millikan on the oil-drop experiment, Physics Today 35, 43 (1982) http://freepdfdb.com/pdf/my-work-with-millikan-on-the-oildrop-experiment-38833068.html A. C. Melissinos and J. Napolitano, Experiments in Modern Physics (Academic Press, 2003) 539^M523e 2ed (T) D. R. Lide (Editor), CRC Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, 2003) P530.1441^S769 3ed http://www.holsoft.nl/physics/ocmain.htm Histria (conforme apresentadas na Introduo) [1] http://freepdfdb.com/pdf/my-work-with-millikan-on-the-oildrop-experiment-38833068.html [2] http://freepdfdb.com/pdf/an-appraisal-of-the-controversial-nature-of-the-oil-drop-46038732.html [3] http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/ [4] http://physics.nist.gov/cuu/Constants/historical1.html Simulaes http://webphysics.davidson.edu/applets/pqp_preview/contents/pqp_errata/cd_errata_fixes/section4_5.html http://kcvs.ca/map/java/applets/millikan/applet.html http://physics.wku.edu/~womble/phys260/millikan.html http://www.dr-sein.com/personal/millikan.html

Crditos Ao longo dos anos, este roteiro passou por diversas atualizaes e melhorias. Neste processo, tiveram participao ativa os Profs M. A. Aegerter, M. Siu Li, C. E. Munte, R. A. Carvalho e A. R. Zanatta. A foto da montagem experimental (com o detalhe do capacitor de placas planas) foi feita pelo Prof. M. Siu Li. As diferentes fotos-figuras apresentadas na pg. 1 foram obtidas da internet.

IFSC/USP, Junho 2013.

/Introduo parte as discusses envolvendo a autoria e a anlise dos resultados do experimento da gota de leo [1,2], as contribuies cientficas feitas pelo fsico norte-americano Robert Andrews Millikan so inegveis. Tanto isto verdade que, em reconhecimento aos seus trabalhos sobre a carga eltrica elementar e efeito foto-eltrico, Millikan recebeu o Prmio Nobel de Fsica de 1923 [3]. Estritamente relacionado ao experimento da gota de leo, e que ser objeto desta prtica, vale mencionar como suas principais caractersticas: a preciso na determinao da carga eltrica elementar, e a demonstrao de que esta quantizada. A realizao deste experimento permitiu a determinao da carga do eltron a qual, aliada aos trabalhos de Thomson (acerca da razo q/m), possibilitou obter os valores da massa do eltron e da constante de Avogadro [4]. Conforme veremos, o experimento bastante simples e consiste em medir o tempo de vo de gotculas de leo, previamente eletrizadas, em trs situaes distintas: sujeitas apenas influncia da fora da gravidade, e sob a ao de um campo eltrico externo a favor e contra a fora da gravidade. Objetivos ( Determinar experimentalmente o valor da carga elementar do eltron. ( Verificar o carter discreto da magnitude da carga eltrica. ( Analisar a distribuio de cargas elementares presentes nas gotculas de leo investigadas. ( Analisar e discutir criticamente as principais fontes de erro do experimento, tendo em mente o valor atualmente aceito para a carga elementar do eltron. Equipamentos 1 montagem para experimento de Millikan (suporte + leo e pulverizador + luneta + capacitor [em detalhe na foto]) 1 retculo micromtrico para calibrao 1 fonte DC (01000 V) 1 chave reversora de polaridade 1 multmetro 1 cronmetro 1 cmera CCD acoplada a monitor de vdeo Fios para conexo, etc. /Descrio do Experimento O atrito experimentado pelas gotculas de leo, ao longo do trajeto reservatrio-borrifador-capilar-capacitor, faz com que estas fiquem naturalmente eletrizadas (ganho ou perda de carga eltrica). Uma vez eletrizadas e no interior do capacitor, podemos ajustar a velocidade e a direo do movimento (asceno ou queda) das gotculas, mediante a aplicao de um campo eltrico externo. O ajuste adequado deste campo externo faz com que seja possvel observar uma mesma gotcula por longos perodos de tempo. A Figura 1 a seguir ilustra as trs principais situaes em que uma gotcula de leo pode se encontrar. / / /Figura 1 Esquema das foras atuantes em uma gotcula de leo, em trs situaes distintas: A em queda livre (), B com campo eltrico anti-paralelo ao gravitacional (), e C com campo eltrico paralelo ao gravitacional (). De acordo ao representado na Fig. 1, uma gotcula de leo, movendo-se com velocidade v, estar sujeita s seguintes foras: 1 Fora gravitacional (gotcula de massa m, raio a, e densidade (): , (1) 2 Fora de Stokes ou viscosa (com ( = viscosidade do ar): , (2) 3 Fora de empuxo hidrosttico (com ( = densidade do ar): , (3) 4 Fora eltrica (com q = ne e onde assumimos que temos apenas eltrons): . (4) No experimento em questo, a intensidade do campo eltrico dada pela razo E = V/d, onde V corresponde diferena de potencial aplicada s placas do capacitor separadas pela distncia d. Alm disto, o sentido do campo eltrico pode ser alterado por intermdio da chave reversora. Para as situaes representadas na Fig. 1, podemos escrever as seguintes equaes, tal que : Em queda livre , (5) Campo eltrico anti-paralelo , (6) Campo eltrico paralelo , (7) as quais, aps alguma lgebra e levando-se em conta que ( >> (, tal que (( () ( (: , e (8) , (9) Na realizao do experimento original, Millikan notou que o valor da carga das gotculas parecia depender do raio destas e da presso atmosfrica. Sua suspeita estava relacionada validade da lei de Stokes para as gotculas muito pequenas. De fato, quando o dimetro da gotcula comparvel ao seu livre caminho mdio, a viscosidade ( (Eq. 2) deve ser corrigida tanto pela temperatura quanto pela presso local. No primeiro caso temos que: , (10) onde a temperatura dada em oC, a viscosidade em Pa.s, e cujo erro menor que 107 Pa.s no intervalo de 054 oC [CRC Handbook]. E, finalmente: , (11) onde P a presso atmosfrica local (em unidades de cmHg), a = raio da gotcula, e b = const. = 6.17x104. Lembre-se que: 1 cmHg = 1333.2 Pa. Feitas estas correes, a carga de cada gotcula ser dada por: , e (12) . (13) ( Para a anlise dos dados, conveniente adotar a seguinte sequncia: (1) calcular o raio da gota a0 para uma dada temperatura (Eqs. 10 e 5) tal que ( = (0(T), e (2) aplicar, na Eq. 11, o a0 assim encontrado de modo a estabelecer o valor de ((T,P) mais adequado para utilizao nas Eqs. 12 e 13. Procedimento Experimental Partindo de uma montagem semelhante quela apresentada na foto da pgina 2, proceda da seguinte forma: (a) por intermdio de um paqumetro, mea a separao entre as placas do capacitor, (b) garanta que as placas do capacitor encontrem-se alinhadas com o plano horizontal (um nvel de bolha deve ser utilizado), (c) procure fazer com que os eixos definidos pelo sistema de iluminao e a luneta+CCD estejam mesma altura e formem um ngulo de ~ 3045o, (d) ajuste a luneta para que o seu foco coincida com o centro do capacitor (para tanto, faa uso de um fio de cobre fino inserido no interior do capacitor, (e) posicione o retculo calibrado em um suporte localizado sobre o capacitor e, deslocando verticalmente o conjunto luneta+CCD, determine o fator de correo entre as dimenses dentro do capacitor e aquelas indicadas no monitor de vdeo, (f) reposicione o conjunto luneta+CCD para visualizar o interior do capacitor sem, contudo, alterar o seu foco caso isto acontea, as etapas (c) e (d) devem ser repetidas, (g) posicione o conjunto luneta+CCD de forma a obter uma imagem ntida das gotculas, e (h) assim que iniciar cada conjunto de medidas experimentais, anote a temperatura da sala e a presso local. Idealmente, procure realizar o experimento em uma sala climatizada (T = const) e sem correntes de ar. ( Antes de prosseguir, no se esquea de remover o fio de cobre (utilizado para determinar o foco no interior do capacitor) e o retculo calibrado. ( Durante o experimento, e para minimizar os erros de paralaxe, a gotcula em anlise deve sempre estar em foco. Caso necessrio, desloque o conjunto luneta+CCD como um todo: jamais altere o foco da luneta! ( Lembre-se que as imagens observadas, tanto na luneta quanto no monitor de vdeo, esto invertidas! Gotculas movendo-se para baixo, na verdade, esto subindo e vice-versa. ( As tenses aplicadas s placas do capacitor so, tipicamente, da ordem de 400500 V. O valor da(s) carga(s) contida(s) em cada gotcula ser dado por intermdio das Eqs. 12 e 13. Logo, precisamos conhecer as velocidades que a gotcula assume em cada uma das trs situaes representadas na Fig. 1. Enquanto o sentido do movimento das gotculas pode ser alterado com o auxlio da chave reversora (campo eltrico desligado, e dirigido para cima ou para baixo), a velocidade das gotculas definida pelo seu tempo de vo. Assim sendo, as velocidades sero determinadas a partir da razo do espao percorrido S (medido indiretamente na tela do monitor de vdeo) pelo correspondente tempo gasto t (medido com um cronmetro). Durante o experimento, medem-se vrias vezes o tempo t que uma mesma gotcula leva para percorrer a distncia S, para as trs situaes indicadas na Fig. 1. Eventualmente, a gotcula considerada pode ganhar (ou perder) carga, devido a colises com outras gotculas presentes no interior do capacitor. Neste caso, verifica-se uma mudana brusca nos tempos medidos. Durante a coleta de dados experimentais, faa uma tabela que permita identificar a gotcula, e seu tempo de vo nas situaes A, B e C (Fig. 1). A qualidade dos seus resultados vai depender do tamanho da sua amostragem: quanto mais gotculas forem medidas, melhor! No experimento original, Millikan e seus estudantes investigaram mais de 1000 gotculas, em cerca de 1 ano de trabalho. Ao fazerem um histograma dos resultados obtidos, verificaram que as cargas presentes nas gotculas sempre ocorriam como um mltiplo (inteiro) de uma quantidade bem definida. Com isto, foi possvel determinar a carga eltrica elementar, bem como ficou demonstrado o seu carter discreto ou quntico. Ainda que nossos objetivos sejam mais modestos (familiarizao com o experimento da gota de leo + determinao de q + verificao do carter discreto de q), espera-se que um mnimo de 50 gotculas distintas sejam medidas e analisadas. Questes ( Enuncie e discuta algumas razes pelas quais gotculas pequenas no obedecem lei de Stokes. ( De quanto a correo devida ao princpio de Arquimedes afeta os seus clculos? Faa esta correo para uma das gotculas estudadas. ( Demonstre que a velocidade de cada gotcula dada por . ( Determine o tempo necessrio para que uma gotcula atinja sua velocidade terminal, e compare-o com os valores medidos. ( Discuta a respeito das fotos-figuras apresentadas na primeira pgina deste roteiro: voc saberia identific-las e dizer do que tratam? Referncias Fsica Moderna College Physics (OpenStax College, 2012) http://cnx.org/content/col11406/latest/. Paul Tipler, Fsica Moderna (Guanabara Dois, 1981) 539^T595f Arthur Beiser, Conceitos de Fsica Moderna (McGraw-Hill, 1987) 539^B423c Robert Eisberg e R. Resnick, Fsica Quntica (Ed. Campus, 1979) 530.12^E36f Experimento da Gota de leo & ((T) R. A. Millikan, On the elementary electrical charge and the Avogadro constant, Phys. Rev. 2, 109 (1913) http://prola.aps.org/abstract/PR/v2/i2/p109_1 H. Fletcher, My work with Millikan on the oil-drop experiment, Physics Today 35, 43 (1982) http://freepdfdb.com/pdf/my-work-with-millikan-on-the-oildrop-experiment-38833068.html A. C. Melissinos and J. Napolitano, Experiments in Modern Physics (Academic Press, 2003) 539^M523e 2ed ((T) D. R. Lide (Editor), CRC Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press, 2003) P530.1441^S769 3ed http://www.holsoft.nl/physics/ocmain.htm Histria (conforme apresentadas na Introduo) [1] http://freepdfdb.com/pdf/my-work-with-millikan-on-the-oildrop-experiment-38833068.html [2] http://freepdfdb.com/pdf/an-appraisal-of-the-controversial-nature-of-the-oil-drop-46038732.html [3] http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/ [4] http://physics.nist.gov/cuu/Constants/historical1.html Simulaes http://webphysics.davidson.edu/applets/pqp_preview/contents/pqp_errata/cd_errata_fixes/section4_5.html http://kcvs.ca/map/java/applets/millikan/applet.html http://physics.wku.edu/~womble/phys260/millikan.html http://www.dr-sein.com/personal/millikan.html Crditos Ao longo dos anos, este roteiro passou por diversas atualizaes e melhorias. Neste processo, tiveram participao ativa os Profs M. A. Aegerter, M. Siu Li, C. E. Munte, R. A. Carvalho e A. R. Zanatta. A foto da montagem experimental (com o detalhe do capacitor de placas planas) foi feita pelo Prof. M. Siu Li. As diferentes fotos-figuras apresentadas na pg. 1 foram obtidas da internet. IFSC/USP, Junho 2013.