mikrodalga tekniği 7.ders

Adnan GRR Analitik Empedans Uygunlama

1 / 12

3.3 YAN HATLAR (STUB) KULLANARAK EMPEDANS UYGUNLAMA Bir yk empedansnn iletim hattna uygunlanmas iin kullanlan teknikler, ayn zamanda kaynan iletim hattna uygunlanmas iin de kullanlabilir. Bu yzden, bu blmde incelenecek olan uygunlanma ilemi, yk empedansnn iletim hattna uygunlanmas ilemi ile snrlandrlacaktr. Kolaylk asndan da, normalize empedans veya admitanslar kullanlacak ve uygunlama devresi olarak, ksa veya ak devre iletim hatt paralar ile salanacak olan reaktif elemanlardan yararlanlacaktr. Ayrca, bu blmde sadece kaypsz hatlar dikkate alnacaktr. Reaktif eleman salayan hat paralar yan hat (stub) olarak adlandrlacak ve aadaki ksmlarda ana hatta paralel ve seri olarak balanan yan hatlarla uygunlama ilemleri incelenecektir. Buna ilave olarak, hem

analitik olarak, hem de Smith Aban kullanarak grafik yolla bu ilemler tekrarlanacaktr.

3.3.1 PARALEL YAN HAT LE EMPEDANS UYGUNLAMA lk olarak, aadaki ekil.3.2de olduu gibi, karakteristik empedans Z0 olan iletim hattnn saf rezistif zL=rL normalize yk empedans veya yL=gL=1/zL normalize admitans ile sonlandrldn kabul edelim. Ykten d uzaklktaki bir noktada normalize giri admitans,


2 / 12

ekil.3.2 Saf rezistif ykn paralel yan hat ile uygulanmas

( ) jbdy +=1 olacaktr. Bu noktada ana iletim hattna normalize giri admitans jbys = olan bir paralel yan hat balanrsa,

( ) 11 =+= jbjbdy

y0 = 1S = 1

ds

dy(d)=1+jb

yL=1/zLS > 1

ys


3 / 12

elde edilir, yani uygunlama art salanm olur. Frekans hassasiyetini mmkn olduu

kadar kk tutmak iin, ( ) jbdy +=1 normalize admitansn salayacak d uzunluunu da mmkn olduu kadar ksa tutmak gerekir. Yan hat ak veya ksa devre hat paras olabilir. Ancak, ayarlama kolayl ve harici etkilere kar daha az hassas olmas nedeniyle, genellikle, ksa devre yan hatlar tercih edilir. d-uzunluunu belirleyebilmek iin,

( )djydjyjbdy

L

L

tan1tan1 +

+=+= (3.6) denkleminin zlmesi gerekir. Yk empedans saf rezistif )( LL gy = olduundan, Denk(3.6)nn reel ve imajiner ksmlarndan,

LL gdbg = tan1 (3.7a) djdgbj L tan)tan( =+ (3.7b)

eitlikleri elde edilir. Denk(3.7b)den,

dgb L tan)1( = (3.7c) ve Denk(3.7a)dan,


4 / 12

L

Lbg

gd = 1tan yazlr. Bu son eitlikte Denk(3.7c) ile verilen suseptans eitlii kullanlrsa,

LL

Lgbg

gd 11tan == (3.8) elde edilir. Buradan,

=

Lgd 1tan

21

(3.9a)

veya,

ddd

2

22

coscos1tan =

eitlii yardmyla,

+=

L

Lg

gd1

cos2

1

(3.9b)


5 / 12

elde edilir. Dikkat edilirse, karekkl terimin iaretine bal olarak, d uzunluunun mmkn olan iki deeri vardr. Eer, denk (3.9b)de

( )dd 2cos121cos2 +=

( )112cos

122cos1cos2 2 +

=+=+= LL

L

Lggd

ggdd

eitlii dikkate alnrsa,

+= 11cos

41

L

Lggd

(3.9c)

yazlabilir. Bu denklemin btn zmleri, ( )2/1 nd olacandan, eer bu denklemin zmlerinden biri d1 ise, dier zm (/2-d1) olacaktr. Denk (3.7c) ve (3.8)den dolay, giri suseptansnn deeri,

( )L

LL g

gdgb == 1tan1 (3.10)


6 / 12

ile verilir. jbys = kadarlk normalize giri suseptans salayacak ksa devre yan hattn uzunluu sd ,

( ) sL

Ls djg

gjjbdy cot1 === eitliinden,

=

L

Ls g

gd

1tan

21

(3.11)

eklinde elde edilir. Burada Lg nin iareti, denk (3.10)daki suseptans iin doru iaret verecek ekilde seilmelidir. Eer, 0


7 / 12

Yk admitans kompleks olduunda da, benzer bir analiz kullanlabilir. Byle bir durumda,

ilk olarak, minimum voltaj noktasnn ykten uzakl belirlenir. Minimum voltaj noktasnda

yansma katsays negatif reel byklk ve giri admitans da saf reeldir. Bu noktada, minimum giri admitans,

( ) sdyL

L =+=

11

min (3.12)

ekil.3.3: Paralel yan hat ile kompleks yk uygunlama

dmin ds

yLy(d)=1+jb

Vminy(dmin) = s

y0=1

y0=1

d0


8 / 12

eklinde verilir. ekil.3.3den grld gibi, ( ) jbdy +=1 admitansnn elde edildii noktann minimum voltaj noktasna uzakl d0 ise, sd ve d0 uzunluklarn belirlemek iin, zlmesi gereken denklemler, saf rezistif yk empedansnn uygunlatrlmas

durumundaki denklemlerle ayndr. Ancak, gL yerine s yazlmaldr. Bylece,

=

+=

sssd 1tan

211cos

411

0

(3.13a)

yazlrsa, yan hattn yke uzakl,

min0 ddd += (3.13b) eitliiyle hesaplanr. Burada, 2/0 d konumlarnn da uygunlama ilemi iin uygun uzunluklar salayacana dikkat edilmelidir. Paralel yan hattn uzunluu ise, (3.11)den

=

s

sds 1tan

21

(3.14)


9 / 12

eitliiyle verilir. Yada karekkn iaretine baklmakszn, bu eitlik s>1 iin negatif olacandan, dse /2 eklenerek,

+

=

ssds 1

tan2

1 (3.15)

yazlabilir. 3.3.2. SER YAN HAT Bilindii gibi, minimum voltaj noktasnda,

sdz 1)( min =

dir. Bu noktadan d0 uzaklkta ise,

jxdz +=1)( olduundan, bu noktada, normalize giri reaktans jx olan bir yan hat ana hatta seri olarak

balanrsa, z(d)=1 olur ve uygunlama art salanr.


10 / 12

ekil.3.4: Seri yan hat uygunlama

Bylece d0 uzunluunu bulmak iin,

( )0

10

1

tan1tan1

djsdjsjxdz

++=+= (3.16)

denkleminin zlmesi gerekir. Bu eitlik daha nceki admitans denkleminde b yerine x, s yerine s-1 yazlarak elde edilir. Bylece,

++=

+=

11cos

4211cos

411

0 ss

ssd

(3.17)

ds

zL

Vminz(dmin)=1/s

z(d)=1+jx

dmin d0


11 / 12

ssd

sx 1tan11 0

=

= (3.18)

sdsd 100 tan2tan ==

zmleri elde edilir. Burada karekkl terimin iareti tand0 iin doru iaret verecek

ekilde seilmelidir. Yani, 0


12 / 12

PROBLEM : VSWR 2.1 olan bir iletim hatt zerindeki iki minimum voltaj noktasnn ykten uzakl 1.25 ve 2.77 m.dir. Bu iletim hattn uygunlamak iin gerekli yan hat uzunluunu ve yan hattn ykten uzakln bulunuz.

ZM :

md 25.1min1 = md 77.2min2 = m 52.125.177.22 ==

olduundan

s

d 1tan 0 = .292.00 md = m 542.125.1292.0min0 =+=+= ddd bulunur. Ancak, bu uzunluk /2den daha uzun olduundan,

m 0.022==2

542.1 d

alnabilir. Yan hattn uzunluu ise,

s

sds = 1)tan( mds 074.1= olarak bulunur.

mikrodalga tekniği 7.ders

Documents