mijiedarbība un spēks

A.Šablovskis 1

Mijiedarbība un spēks.

Darbā izmantoti A. Šablovska sastādītie uzdevumi ar atrisinājumiem un veidotās animācijas.

α

Gatavosimies kontroldarbam!

A.Šablovskis 2

Ņūtona likumi :

/ Otrais Ņūtona likums /

F = m aF

aa – paātrinājums

F - kopspēks

m - masa

1

1N = 1kg∙1m/s2

/ Trešais Ņūtona likums /

F1

a1 a2

F2

m1 m2

F1 = - F2

Divi ķermeņi viens uz otru darbojas ar spēkiem, kas ir vienādi pēc moduļiem, bet pretēji vērsti.

F1 = F2 m1a1 = m2a2

Ķermeņu iegūtie paātrinājumi ir apgriezti proporcionāli to masām.

m1 a2

m2 a1

=

/ Pirmais Ņūtona

likums / 1Ievietojot formulā F = 0 , iegūstam, a = 0 .

Ja ķermenim pieliktais kopspēks F = 0 , tad paātrinājums a = 0 un ķermenis atrodas vienmērīgā taisnvirziena kustībā vai miera stāvoklī.

Ja Fv = Fb ,tad kopspēks F = 0 un arī a = 0. Tad ķermenis atrodas vai

1) miera stāvoklī vai 2) kustas vienmērīgi taisnā virzienā. FvFb

mg

Frv

Fr= mg / Ja a =0,tad no v=vo+at izriet,ka v=vo=const ( vienmērīga kustība), vai arī v=0 ( miera stāvoklis) /

A.Šablovskis 3

v = vo+ at

at2s = vot + 2

v 2- vo2 = 2as

x =xo +vot +at2

2 palēninātai kust.

“ – a “

Uzdevumu risināšanā izmantosim vienmērīgi paātrinātās kustības formulas :

vo - sākuma ātrums ( m/s)

v - beigu ātrums (m/s )

a – paātrinājums ( m/s2 )

t – laiks (s )

s – pārvietojums ( m )

x - koordināte ( m )

xo – sāk. koordināte ( m )

A.Šablovskis 4

Uzdevums :Uz ķermeni, kura masa 800g, darbojas 0,016kN liels spēks. Cik lielu paātrinājumu tas iegūst ?

Uzraksti dotos lielumus!

Dots : m = 800g

F = 0,016kN

a - ?

0,8kg16 N

Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā !

k / kilo / = 103

Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki paātrinājumu !

F = ma a = F m

a = 16 0,8

= 20 m/s2

A.Šablovskis 5

Aprēķini ķermeņa masu, ja uz to sāk darboties 0,4kN liels vicējspēks un tas iegūst 20 cm/s2.


Dots :

a = 20 cm/s2

F = 0,4kN

m - ?

Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā !

400 N

0,2m/s2

k / kilo / = 103

c / centi / = 0,01m

Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu !

F = ma m = F a

m = 400 0,2

= 2000kg

A.Šablovskis 6

Aprēķināt ķermeņa, kura masa ir 2kg, beigu ātrumu, ja uz to 4 sekundes darbojas 10 N liels. Sākuma ātrums ir vienāds ar nulli.


Dots : m = 2kgt = 4sF = 10Nvo = 0m/s

v - ?

Uzraksti paātrinātas kustības formulu ātruma aprēķināšanai !

F = ma a = F m

Paātrinājumu izrēķini, izmantojot 2 Ņūtona likumu !

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

v = vo+ at Tā kā vo= 0, tad v = at

a = 10 2

= 5 m/s2

Tagad vari aprēķināt v !

v = at v = 5∙4 = 20 m/s

A.Šablovskis 7

Uz ķermeni, kura masa 5 kg, sāka darboties spēks, kā rezultātā ķermenis 10m garā ceļā sasniedza ātrumu 8m/s. Aprēķināt spēku, ja ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli.


Dots : m = 5 kgs = 10mv = 8m/svo = 0m/s

F - ?

Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu !

F = ma

Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas.

Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu !

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

v 2- vo2 = 2as Tā kā vo=0,tad v2= 2as

a = v2

2s a =

82 2∙10 = 3.2 m/s2

Zinot paātrinājumu, var izrēķināt spēku !

F = 5 ∙ 3,2 = 16 N

A.Šablovskis 8

Aprēķināt ķermeņa masu, ja 50 N liela spēka iedarbībā, ķermenis 3 sekundēs veic 90m lielu attālumu. Ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli.


Dots : F = 50 Nt = 3 ss = 90 mvo = 0m/s

m - ?

Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu !

F = ma

m = F a

m = F a



1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

at2

s = vot + 2 Tā kā vo=0 tad at2

s = 2Izsaki a ;

2s a = t2

Zinot paātrinājumu, var izrēķināt masu !

m = 50 20

= 2,5 kg

2∙90 a = 32 = 20m/s2

A.Šablovskis 9

ELASTĪBAS SPĒKS. DEFORMĀCIJAS.

Elastības spēks rodas deformētos ķermeņos. Tas darbojas tā ,lai ķermenis atgūtu savu sākotnējo formu. Deformāciju veidi ir stiepe, spiede, liece, bīde un vērpe.

∆x – absolūtais pagarinājumsFFb

lo

l

∆x

∆x = l – lo - absolūtais pagarinājums

=∆x

lo- relatīvais pagarinājums

Huka likums Fe = - k ∆x

Elastības spēks ir proporcionāls ķermeņu deformācijai.

lo – ķermeņa sākuma garums

l – deformēta ķermeņa garums

- relatīvais pagarinājums

Fe – elastības spēks

F – deformējošais spēks.

k – elastības (stinguma)

koeficients

Likumā ”–” zīme norāda to, ka elastības spēks ir vērsts pretēji deformācijai.

Uzdevumos likumu var lietot šādā formā : F = k ∆x

A.Šablovskis 10

Aprēķini stieples absolūto un relatīvo pagarinājumu, ja tās sākuma garums ir 10m, bet pēc izstiepšanas tās garums kļuva 10100mm. Aprēķini elastības koeficientu, ja stiepli izstiepa 100N liels spēks.


Dots : lo= 10m

∆x-?

F = 100N

k-?

l= 10100mm

- ?

10,1m ∆x = l – lo

Uzraksti formulu absolūtajam pagarinājumam un to aprēķini!

∆x = 10,1 - 10 = 0,1m

Uzraksti formulu relatīvajam pagarinājumam un to aprēķini !

=∆x

lo=

0,1=0,01 =1% 10

Uzraksti Huka likumu, izsaki elqastības koeficientu un aprēķini!

F = k ∆x k = F

∆x k = 1000,1 = 1000N

A.Šablovskis 11

Aprēķināt, cik liela spēka iedarbībā atspere, kuras stinguma koeficients ir 0,4 kN/m , pagarināsies par 8 cm. Kādam jābūt atsperes stinguma

koeficientam, lai, stiepjot ar to pašu spēku, atsperi pagarinātu par 8mm.

Dots : k =0,4kN/m∆x = 8cm

F-?

∆x1 = 8mm

k1-?


400N/m0,08m

0,008m

Pārveido SI sistēmā!

Uzraksti Huka likumu un aprēķini!

F = k ∆x

F = 400∙0,08 = 32N

F = k1 ∆x1

No Huka likuma izsaki k un aprēķini !

k1 = 32

0,008 = 4000N/m k1 = F

∆x1

A.Šablovskis 12

Uzdevumu risināšanas plāns, ja uz ķermeni darbojas vairāki spēki :

1) Uzraksti dotos lielumus ;

2) Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, kas darbojas uz ķermeni ;

3) Uzraksti 2 Ņūtona likumu. F = ma, kur F kopspēks;

4) Kopspēka vietā ieraksti visus spēkus: F1+F2+F3+ ... = ma ;

5) Projicē vektorus F1, F2, F3, ...un ma uz asīm ( vai ass) ;

6) Uzraksti 2 Ņūtona likumu ar projekcijām (uz 1 vai 2 asīm) ;

7) Izsaki meklējamo lielumu un to izrēķini.

F1x+F2x+F3x+.... =max ; F1y+F2y+F3y+ …=may

A.Šablovskis 13

Berzes spēks. Berzes koeficients.

FvFb

mg

Frv

Ja virsma ir horizontāla, tad Fr= mg un

Slīdes berzes spēks vērsts . . .

Fv - vilcējspēks

Fb – slīdes berzes spēks

mg – smaguma spēks

Fr – balsta reakcijas spēks

μ – slīdes berzes koeficients

Fb = μ Fr

Fb = μ mg

Uz slīpās virsmas Fr = mg , bet Fr= mgy .

mgx –mg projekcija uz x ass

mgy –mg projekcija uz y ass

mg

FrFb

mgx mgy

x

y

α

α

Atkarībā no spēku Fb un Fv moduļiem ( skaitliskām vērtībām) iespējami šādi gadījumi :

1) Ja Fb < Fv ,

2) Ja Fb > Fv ,

3) Ja Fb = Fv , tad ķermenis kustēsies vienmērīgi taisnā virzienā, vai atradīsies miera stāvoklī.

tad ķermenis kustēsies palēnināti;

tad ķermenis kustēsies paātrināti.

pretēji ātruma virzienam.

A.Šablovskis 14

Suņu pajūgs, pārvietojoties vienmērīgi, rada 600N lielu vilcējspēku. Aprēķināt berzes koeficientu starp ragavām un sniegu, ja suņi var pavilkt 600kg kravu.

Dots : Fv = 600 Nm = 600kg

μ - ?


Uzraksti berzes spēka formulu uz horizontālas virsmas un izsaki μ !

Fb = μ mg μ = Fb m g

Salīdzini berzes spēku un vilcējspēku , ja kustība ir vienmērīga ?

Fb = Fv= 600N

Aprēķini berzes koeficientu!

μ = 600

600∙10 = 0,1

A.Šablovskis 15

Ķermenis, kura masa 5kg, atrodas uz horizontālas virsmas. Slīdes berzes koeficients ķermenim attiecībā pret virsmu ir 0,3. Noteikt, kādā

stāvoklī- vienmērīgā kustībā, miera stāvoklī vai paātrinātā kustībā atrodas ķermenis, ja uz to iedarbojas vilcējspēks, kura modulis ir a)

10N ; b) 15 N ; c) 20 N .Noteikt berzes spēku visos gadījumos.Uzraksti dotos lielumus!

Dots : m =5kg

μ = 0,3

Fb- ?

a) Fv=10N b) Fv=15N c) Fv=20N

Aprēķini slīdes berzes spēku!

Fb = μ mg Fb = 0,3∙5∙10 = 15N

a)

Šāds berzes spēks būs tad, kad ķermenis sāks slīdēt.

Fv=10NFb=10N Berzes spēks būs arī 10N, jo ķermenis neslīd ( sāks slīdēt ja Fv=15N). Miera stāvokļa

berzes spēks nepārsniedz vilcējspēku.

b) Fv=15NFb=15N

Ja Fv=15N, tad arī Fb =15N un ķermenis atradīsies vai nu miera stāvoklī, vai kustēsies vienmērīgi.

c) Fv=20NFb=15N Ja Fv=20N, tad berzes spēks būs Fb=15N,kuru

aprēķinājām pēc formulas 1 .

1

Ķermenis kustēsies paātrināti.

Uzzīmē zīmējumu attēlojot tikai Fb un Fv a), b), c) gadījumos! Balsta reakcijas spēks un smaguma spēks ir vienādi ,Fr=mg , tie līdzsvarojas!

A.Šablovskis 16

Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2,8 N, bet berzes koeficients starp riepām un ceļu ir 0,1. Aprēķināt automašīnas masu. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus .

FvFb

mg

FrvDots : Fv = 2,8 N

μ = 0,1

m - ?


Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus!

Uzraksti ,kuri spēki ir vienādi savā starpā! 1) Atbalsta reakcijas spēks ir vienāds ar

smaguma spēku : Fr = mg.2) Vilcējspēks ir vienāds ar berzes spēku

Fv = Fb ,jo kustība ir vienmērīga.

Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)!

Fb = μ Fr Tā kā Fr = mg , tad Fb= μ mg

Izsaki no formulas masu un to aprēķini! m = Fb μ g m =

2,8

0,1∙10 = 2,8 kg

Otrs risināšanas paņēmiens nākošajā slaidā.

A.Šablovskis 17

Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2,8 N, bet berzes koeficients starp riepām un ceļu ir 0,1. Aprēķināt automašīnas masu. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus .

Dots : Fv = 2,8 Nμ = 0,1

m - ?


Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus un iezīmē x un y asis !

Uzraksti otro Ņūtona likumu!

Fb = μ Frm =

Fb μ g

m = 2,8

0,1∙10 = 2,8 kg

FvFb

mg

Frv

x

y

F = m a

Kustība ir vienmērīga, tāpēc a = 0, iegūstam izteiksmi :

F = 0

Kopspēka vietā ievietojam visus spēkus : Fr+ mg + Fb+ Fv = 0

Projicējam iegūto izteiksmi uz y asi : Fr- mg + 0+ 0 = 0 ; Fr= mg 1)

Projicējam iegūto izteiksmi uz x asi : 0+ 0 - Fb+ Fv = 0 ; Fb= Fv 2)

Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)!

vai

vai

Fb= μmg m = Fv μ g

A.Šablovskis 18

Ķermeni, kura masa 10kg, aiz auklas ceļ vertikāli uz augšu ar paātrinājumu 0,5 m/s2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot spēkus. Uzraksti dotos lielumus!

Dots : m = 10kga = 0,5m/s2

Fs - ?

Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi!

mg

Fs

y

a


F = m a

Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu!

Fs +mg = ma

Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi !

Fs - mg = ma

Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini !

Fs = mg + ma

Fs = 10∙10 + 10∙0,5 = 105 N

Atrisini šo uzdevumu, ja ķermenis kustas vertikāli uz leju! /skatīt nākošā slaidā/

A.Šablovskis 19

Ķermeni, kura masa 10kg, aiz auklas nolaiž vertikāli uz leju ar paātrinājumu 0,5 m/s2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot spēkus. Uzraksti dotos lielumus!

Dots : m = 10kga = 0,5m/s2

Fs - ?



F = m a


Fs +mg = ma

Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi !

Fs - mg = - ma

Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini !

Fs = mg - ma

Fs = 10∙10 - 10∙0,5 = 95 N

y

mg

Fs

a

A.Šablovskis 20

Lifts, kura masa 600kg, sāk pārvietoties vienmērīgi paātrināti uz augšu un 8 sekundēs noiet 64m.Cik liels ir

lifta trošu sastiepuma spēks? Uzraksti dotos lielumus!

Dots : m = 600kg

Fs - ?

vo=0m/s t = 8s s = 64m


mg

Fs

y

a

Uzraksti otro Ņūtona likumu! F = m a

Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu! Fs +mg = ma

Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi ! Fs - mg = ma

Izsaki sastiepuma spēku ! Fs = mg + ma



1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

Tā kā vo=0,tadat2

s = 22s

a = t2

2∙64 a = 82 = 2m/s2

1

Izmantojot izteiksmi , izrēķini sastiepuma spēku! 1

Fs = 600∙10 +600∙2 = 7200N

A.Šablovskis 21

Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8kg un 5kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma

spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0,5 sekundēm?Uzraksti dotos lielumus!

Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumus un y asi!

Fs Fs

m1g

m2g

a

a

yUzraksti otro Ņūtona likumu uz abiem ķermeņiem !

F1 = m1a F2 = m2a

Kopspēku F1 un F2 vietā, ievieto spēkus Fs un mg katram ķermenim!

Fs+m1g = m1a Fs+m2g = m2aProjicē spēkus un paātrinājumu uz y asi katram ķermenim !

Fs- m1g = - m1a

Fs- m2g = m2a

No pirmā vienādojuma atņemam otro vienādojumu un izsakām paātrinājumu !

Fs- m1g – (Fs - m2g) = - m1a - m2a vai

Fs- m1g – Fs + m2g = - a(m1 + m2) vai

- m1g + m2g = - a(m1 + m2) ( reizinām ar -1 )

m1g - m2g = a(m1 + m2) a =m1g - m2g

m1+m2a =

8∙10 - 5∙108+5

= 2,3 m/s2

Dots : m1 = 8kg

v-?

t = 0,5sm2 = 5kg

a -? Fs-?

Turpinājums nākošajā slaidā !

A.Šablovskis 22

Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8kg un 5kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma

spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0,5 sekundēm?

Dots : m1 = 8kg

v-?

t = 0,5sm2 = 5kg

a -? Fs-? Fs Fs

m1g

m2g

a

a

yIzrēķinājām paātrinājumu a = 2.3 m/s2.

a = 2,3 m/s2

Lai izrēķinātu auklas sastiepuma spēku Fs , izsaki to no jebkura iegūtā vienādojuma un ievieto tajā a = 2,3 m/s2 ;

Fs- m1g = - m1a

Fs- m2g = m2a

Fs = m1g - m1a

Fs = 8∙10 - 8∙2,3 = 61,6 N

Ātruma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki ātrumu ! Ievēro vo= 0m/s !

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

v = vo+ at v = at v = 2,3∙0,5 = 1,15 m/s

A.Šablovskis 23

2

Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru masas ir m1= 4kg un m2=6kg. Uz mazāko ķermeni paralēli virsmai

darbojas vilcējspēks Fv= 40 N.

a) Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem!

b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi!

Fs FsFv

xm1g m2g

Fr1 Fr2a

Fv- vilcējspēks

Fs- aklas sastiepuma spēks

mg – smaguma spēks

Fr –balsta reakcijas spēks

Saskaiti

vienādojumus !

Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim!

Kopspēkus aizvieto ar spēkiem! Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi!

F1 = m1a

F2 = m2a

Fv+Fs+m1g+Fr1= m1a

Fs+Fr2+m2g = m2a

Fv-Fs+0+0= m1a

Fs+0+0 = m2a +Fv-Fs+Fs=m1a+m2a vai Fv=a(m1+m2) un a =

Fv

m1+m2a = 40

4+6 = 4m/s2

c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks!

Ievieto a=4m/s2 vienādojumā 2 Fs=m2a Fs=6∙4 = 24N

A.Šablovskis 24

Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru masas ir m1= 2kg un m2=8kg. Uz lielāko ķermeni paralēli virsmai darbojas

vilcējspēks Fv= 80 N.Berzes koeficients starp ķermeņiem un virsmu ir 0,4.a) Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem!

b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi!

Fs Fs Fv

xm1g m2g

Fr1 Fr2 aFb1 Fb2

Fb- berzes spēks


Dots : m1 = 2kg

a-?

Fv = 80Nm2 = 8kg

Fs-?

μ = 0,4

F2 = m2aF1 = m1a

Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim!

Kopspēkus aizvieto ar spēkiem! Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi!

Fv-Fs+0+0-Fb2= m2a

Fs-Fb1+0+0 = m1a

Fv+Fs+m2g+Fr2+Fb2= m2a

Fs+Fb1+Fr1+m1g = m1a

Aprēķini berzes spēkus uz abiem ķermeņiem!

+

Fv-Fb2-Fb1=m2a+m1a vai Fv-Fb2-Fb1=a(m2+m1)

Sakaiti!

Fb1=μm1g ;

Fb2=μm2g ;Fb1=0,4∙2∙10 =8N

Fb2=0,4∙8∙10 =32N

Izskaitļo a! a=80-32-8

2+8 = 4m/s2

Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā!

a=Fv-Fb2-Fb1

m1+m2

A.Šablovskis 25

Fs Fs Fv

xm1g m2g

Fr1 Fr2 aFb1 Fb2

Risinājuma turpinājums : Dots : m1 = 2kg

a-?

Fv = 80Nm2 = 8kg

Fs-?

μ = 0,4

c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks!

Aprēķinos ieguvām : a= 4 m/s2, Fb1= 8N, Fb2= 32N .

Pārrakstām no iepriekšējā slaida otro Ņūtona likumu ar spēku projekcijām.

Fs rēķini no jebkura vienādojuma , tajā ievietojot aprēķinātos a, Fb .

Fv- Fs- Fb2= m2a

Fs- Fb1 = m1a

Fs- Fb1 = m1a ; Fs = Fb1+ m1a ; Fs = 8 + 2∙4 = 16 N ;

1

1

A.Šablovskis 26

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0,2.

a) Uzzīmē zīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu!

c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy !

d) Aprēķini balsta reakcijas spēku!

e) Aprēķini berzes spēku spēku!

b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy !

e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis !

A.Šablovskis 27


mg

x

y

α

FrFb

a) Uzzīmē zīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu!

mg - smaguma spēks

Fr- balsta reakcijas spēks

Fb- berzes spēksa

b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy !

mgx mgy

mgx– smaguma spēka projekcija uz x asi

mgy –smaguma spēka projekcija uz y asi

a - paātrinājums


A.Šablovskis 28


c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy !

mg

x

y

α

FrFb

amgx mgy

α

mg

mgx

α

No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx !

mgx

mg = sinα mgx= mg sinα

pretkatetehipotenūza

pretkatete

hipotenūza = sinαAtceries!

mgx= 10∙10 sin60º=100∙0,87= 87N

No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy !piekatete

hipotenūza = cosα

mg

mgy

α

Arī šis ir mgy !

mgy

mg = cosαmgy = mg cosα

mgy = 10∙10 cos60º=100∙0,5 = 50N

piekatete

hipotenūza


A.Šablovskis 29


mg

x

y

α

FrFb

amgx mgy

α

d) Aprēķini balsta reakcijas spēku!

e) Aprēķini berzes spēku!

Izrēķinājām: mgx= 87N mgy= 50N

Fr= mgy / Pēc trešā Ņūtona likuma /

Fr= 50N

Zīmējumā saskati ar ko vienāds Fr !

Uzraksti berzes spēka formulu un aprēķini! Fb= μ Fr Fb= 0,2∙50 = 10N

e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis !

Aprēķini rezultējošo spēku, kurš pārvieto ķermeni uz leju pa x asi !

F = mgx- Fb F = 87- 10 = 77N

Uzraksti 2. Ņūtona likumu un aprēķini paātrinājumu ! F = ma a = Fm a =

7710 = 7,7m/s2

A.Šablovskis 30

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir

0,1.

a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm!

b) Aprēķini berzes spēku!

c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava!

d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu!

A.Šablovskis 31

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.

α

Fb

Fr

mg x

y

mgx

mgya

Iezīmē spēkus, paātrinājumu, asis, smaguma spēka projekcijas uz asīm mgx un mgy !

α

No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx !

mgx

mg = sinαmgx= mg sinα

mgx= 20∙10 sin30º=200∙0,5= 100N


No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy !

mgy

mg = cosα mgy = mg cosα mgy = 20∙10 cos30º=200∙0,87 = 174N

Dots : α = 30º

mgx-?

m = 20kgμ = 0,1

mgy-?

a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm!

A.Šablovskis 32


α

Fb

Fr

mg x

y

mgx

mgya

α

Dots : α = 30º m = 20kg

Fb-?

μ = 0,1b) Aprēķini berzes spēku!

Fb=μFr

mgx= 100N

mgy = 174N Fr =mgy= 174N

Fb= 0,1∙174 = 17,4N

Berzes spēks ir vienāds ar smaguma spēku projekciju uz y asi!

A.Šablovskis 33


α

Fb

Fr

mg x

y

mgx

mgya

F = ma

Aprēķinātie lielumi :

α

Dots : α = 30º m = 20kgμ = 0,1

a-? s-?

mgx= 100N

mgy = 174N

Fb= 17,4N


mgx- Fba = m 100 -17,4

a = 20 = 4,13m/s2

mgx - Fb = ma

2.uzdevums

d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu!

1) v = vo+ atat2

2) s = vot + 2 3) v 2- vo

2 = 2as

at2

s = vot + 2 Tā kā vo=0 tad at2

s = 2

s = 4,13∙22

2 = 8,26m

Kopspēks pa x asi ir mgx-Fb tāpēc

A.Šablovskis 34


α

Fb

Fr

mg x

y

mgx

mgya

Uzraksti 2. Ņūtona likumu

F = ma

Aprēķinātie lielumi :


Fr+ Fb+mg = ma

α

Dots : α = 30º m = 20kgμ = 0,1

a-? s-?

mgx= 100N

mgy = 174N

Fb= 17,4N


Projicē vienādojumu ( spēkus un paātrinājumu) uz xun y asīm!

vai

Fr = mgy Fr = 174N No vienādojuma izsaki Fr ! 2

-Fb+mgx = maFr - mgy = 0 2

1

No vienādojuma izsaki a un aprēķini ! 1 -Fb+mgx a = m -17,4 +100

a = 20 = 4,13m/s2

0 - Fb+mgx = maFr+ 0 - mgy = 0

x

y

A.Šablovskis 35

Pa slīpo plakni, kuras garums 5m un augstums 3m vienmērīgi velk augšup 100kg smagu kravu. Aprēķināt vilcējspēku, ja berzes

koeficients μ= 0,25.

1) UZDEVUMS +++

Atrisinājumu iesniegt skolotājam !

A.Šablovskis 36

Kamaniņas 2 sekundēs nobrauc no kalna, kura garums 10m. Noteikt kalna nogāzes slīpuma leņķi. Berzi neievērot.

2) UZDEVUMS +++


A.Šablovskis 37

Pa slīpo plāksni, kuras augstums 40m un garums 50m, vienmērīgi paātrināti bez sākuma ātruma uz augšu tiek vilkts ķermenis, kura

masa 80 kg. Vilcējspēks ir 936 N, berzes koeficients, ķermenim slīdot pa plāksni, ir 0,2. Aprēķināt berzes spēku , ķermeņa paātrinājumu un

ātrumu pēc 3 sekundēm kopš kustības sākuma.


3) UZDEVUMS +++

A.Šablovskis 38

Liepājas 1. ģimnāzijas fizikas sk. A.Šablovskis .

mijiedarbība un spēks

Documents