Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Ke 2Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Hari/Tanggal Waktu : SMP YPPK St.PAULUS : Matematika : VIII (Delapan) C/ II (Genap) : Kamis/ 01-03-2012 : 07.15 08.45

Standar Kompetensi : Menentukan Unsur, Bagian Lingkaran serta Ukurannya. Kompetensi Dasar Lingkaran. Indikator : *) Menyebutkan syarat kedudukan dua buah lingkaran yang berpotongan, bersinggungan dan saling lepas. *) Mengenal garis singgung persekutuan dua lingkaran. Alokasi waktu : 2 45 menit (1 pertemuan) : Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua

A. Tujua Pembelajaran Diharapkan peserta didik dapat: 1. Mengenal/ menentukan kedudukan dua buah lingkaran yang berpotongan, bersinggungan dan saling lepas. 2. Menyebutkan syarat kedudukan dua buah lingkaran yang berpotongan, bersinggungan dan saling lepas. 3. Mengenal garis singgung persekutuan dua lingkaran. 4. Menjelaskan pengertian garis singgung persekutuan dua lingkaran.

B. Materi Ajar Garis Singgung Lingkaran: Mengenal Dua Lingkaran Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

C. Metode Pembelajaran Ceramah, Demonstrasi, Tanya jawab, Pemberian Tugas.1|Page

D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Kegiatan Pendahuluan a. Berdoa/ guru menyiapkan kelas. b. Guru memeriksa kehadiran siswa (disesuaikan). c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. d. Guru memotivasi siswa; apabila materi dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat menyebutkan syarat kedudukan dua buah lingkaran, serta dapa mengenal garis singgung persekutuan dua lingkaran. e. Guru memberikan pretest (test awal) untuk mengecek kesiapan siswa dalam menerima materi yang akan diajarkan. 2. Kegiatan Inti a. Guru mengarahkan peserta didik untuk memahami dua buah lingkaran yang saling berpotongan, bersinggungan, dan saling lepas dengan jalan demonstrasi/ memperhatikan gambar. b. Guru memberikan contoh soal mengenai dua buah lingkaran yang saling berpotongan, bersinggungan dan saling lepas. c. Guru menjelaskan materi tentang pengertian garis singgung

persekutuan dua lingkaran. d. Guru memberikan contoh soal mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran. e. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum dikuasai. f. Guru membagikan LKS kepada siswa. g. Guru membimbingsiswa dalam mengerjakan latihan/ kegiatan. h. Guru meminta kepada beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil kegiatannya. i. Guru memberikan kesempatan kepada para siswa lain untuk menanggapi atau memberikan pertanyaan kepada siswa yang mempresentasikan hasil kegiatannya. j. Guru memberikan penguatan tentang syarat kedudukan dua buah lingkaran yang saling berpotongan, bersinggungan, dan saling lepas. Serta melurusakan kesalahan pemahaman/ konsep pada peserta didik mengenai garis singgung persekutuan dua lingkaran.2|Page

3. Kegiatan Penutup a. Guru bersama-sama dengan peserta didik/ sendiri membuat

rangkuman/ simpulan mengenai materi yang telah dipelajari. b. Guru memberikan test akhir (posttest) untuk mengukur penguasaan/ pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah diajarkan. c. Guru memberikan pekerjaan rumah/ beberapa latihan soal sebagai tugas. d. Melakukan penilaian/ refleksi terhadap hasil kegiatan siswa. e. Guru Menginformasikan kepada peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

E. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar Alat - Alat Peraga (Lingkaran) - Charta - Spidol, penggaris, jangka. Bahan - Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Sumber Belajar - Dewi Nuharini, Tri Wahyuni. bse, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk SMP Kelas VIII Semester 2. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. (Hal. 177-178) - M. Cholik Adinawan, Sugijono. KTSP 2006, MATEMATIKA untuk SMP Kelas VIII Semester 2. Erlangga. (hal. 62-65) - Dewi Pratiwi. Mari Mengerti Matematika untuk SMP Kelas VIII. CV Ricardo. (Hal. 171-173, 177-182) - Tatag Y.E.S., Netti L. KTSP 2006, MATEMATIKA SMP dan MTs untuk Kelas VIII 2. Erlangga. (190-193)

F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Skor Penilaian : Tes Tertulis : Uraian :3|Page

NOMOR SOAL 1 2 3 4 JUMLAH

SKOR NILAI 30 30 20 20 100

Jayapura, 2012

Februari

Agus Dwi Rahayu S. A. N. Nim. 06100219

Mengetahui: Dosen Pembimbing Guru Pamong

Drs. Gatot Sugondo, M.Pd S.Pd Nip. 19540907198301001

Andarias Sanda Toding,

Nip.

4|Page

Ringkasan MateriA. Kedudukan Dua Lingkaran Kedudukan dua buah lingkaran bisa saling berpotongan,

bersinggungan, dan saling lepas. Hal ini diselidiki dengan membandingkan jarak titik pusat kedua lingkaran dengan jumlah atau selisih kedua jari-jari lingkaran tersebut. Misalkan lingkaran R berjari-jari r1, dan lingkaran S berjari-jari r2, dimana r1 > r2. Maka, syarat kedudukan dua buah lingkaran adalah jika: 1. Kedua lingkaran berpotongan, maka RS < (r1 + r2) 2. Kedua lingkaran bersinggungan di luar, maka RS = (r1 + r2) 3. Kedua lingkaran saling lepas, maka RS > (r1 + r2) 4. Kedua lingkaran bersinggungan di dalam, maka RS = |r2 r1| 5. Lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar, maka RS < |r2 r1| 6. Kedua lingkaran sepusat, maka RS = 0

R

.

.

S

R

.

.SRS = (r1 + r2)Gambar 2

RS < (r1 + r2)Gambar 1

R

.RS > (r1 + r2)

.SGambar 3

R

. .

S

RS = |r2 r1|Gambar 4

5|Page

R S

..

RS

.

.RS < |r2 r1|Gambar 5

RS = 0Gambar 6

Contoh Soal 1. Diketahui dua buah lingkaran, yaitu lingkaran A dengan jari-jari 4 cm dan lingkaran B dengan jari-jari 1 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 5 cm. Selididkilah bagaimana kedudukan lingkaran A dan lingkaran B! dan gambarlah kedudukan keduan lingkaran tersebut! Penyelesaian: Diketahui: rA = 4 cm, rB = 1 cm, dan AB = 5 cm. Ditanya: - Bagaimana kedudukan lingkaran A dan lingkaran B? - Ganbarlah kedudukan lingkaran A dan lingkaran B! Jawab: rA + rB = (1 + 4) cm = 5 cm = AB Karena rA + rB = AB, maka berdasarkan syarat kedudukan dua buah lingkaran, lingkaran A dan lingkaran B saling bersinggungan di luar,.

*) Buat garis AB = 5 cm. *) melalui titik A, buat lingkaran A dengan jari-jari 4 cm. *) melalui titik B, buat lingkaran B dengan jari-jari 1 cm.

A

.

B. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran6|Page

Dari kedudukan dua buah lingkaran, dapat dibuat garis singgung pesekutuan dua lingkaran. Namun, tidak semua kedudukan lingkaran yang telah kita pelajari memiliki garis singgung persekutuan. Diantaranya yaitu; kedudukan dua buah lingkaran yang sepusat, dan kedudukan dua buah lingkaran yang lingkaran kecilnya berada di dalam lingkaran besar.

(i) Pada gambar 1, kedua lingkaran mempunyai dua buah garis singgung persekutuan. (ii) Pada gambar 2, kedua lingkaran mempunyai tiga buah garis singgung persekutuan. (iii) Pada gambar 3, kedua lingkaran mempunyai empat buah garis singgung persekutuan. (iv) Pada gambar 4, kedua lingkaran mempunyai satu buah garis singgung persekutuan. (v) Pada gambar 5, kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan. (vi) Pada gambar 6, kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan.

R

.

.

S

R

.

.

S

Gambar (i)

Gambar (ii)

R

.

.

S

R

. .

S

7|Page

Gambar (iii)

Gambar (iv)

R

..

S

RS

.

Gambar (v)

Gambar (vi)

Contoh Soal 1. Diketahui dua buah lingkaran, Lingkaran A berjari-jari 9 cm, dan lingkaran B berjari-jari 4 cm. lingkaran A dan lingkaran B bersinggungan di luar. KL adalah garis singgung persekutuan luar dari kedua lingkaran tersebut. Hitung panjang KL! K A

.

. BL

Dan buat garis singgung persekutuan lainnya dari kedua lingkaran itu jika ada! Penyelesaian: Diketahui : Lingkaran A ; rA = 9 cm bersinggungan Lingkaran A dan Lingkaran di luar. B

Lingkaran B ; rB = 4 cm

KL adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B Ditanya : - Panjang KL ? - Buat/ gambar garis singgung persekutuan yang lainnya jika ada.! Jawab : Karena kedua lingkaran bersinggungan di luar, maka jarak titik pusat kedua lingkaran = jumlah kedua jari-jari. AB = rA + rB = (9 + 4) cm = 13 cm A M

.K

. BL

- Tarik garis sejajar KL yang memotong AK di titik M, dan memotong BL di titik B. Buat garis BM. (BM = KL)

8|Page

- Karena KL adalah garis singgung, maka KL tegak lurus Jari-jari dari kedua lingkaran. Sehingga BM juga tegak lurus terhadap jari-jari dari kedua lingkaran. AK = 9 cm, BL = 4 cm AM = AK BL = (9 4) cm = 5 cm = = = = 12 Jadi: BM = KL =

Jadi, panjang KL = 12 cm. Dari lingkaran A dan lingkaran B, dapat dibuat lagi dua buah garis singgung persekutuan. Dimana salah satunya adalah garis singgung persekutuan luar, dan yang lainnya adalah garis singgung persekutuan dalam.

Pretest 1. Sebutkan syarat-syarat dua buah lingkaran yang saling berpotongan, bersinggungan dan saling lepas! Misalkan lingkaran yang dimaksud adalah lingkaran A dengan jari-jari = r1, dan lingkaran B dengan jari-jari = r2. 2. Diketahui Jarak titik pusat dua buah lingkaran AB = 3 cm, dengan rA = 4 cm dan rB = 2 cm. Periksalah kedudukan kedua lingkaran tersebut apakah saling berpotongan, bersinggungan dan saling lepas? Gambarkan! 3. Jelaskan pengertian dari garis singgung persekutuan! K 4. Perhatikan gambar!

.

S.

.LB

Disebut apakah KL dan dan RS?

A

.

.R

.

Posttest 1. Sebutkan syarat kedudukan dua buah lingkaran yang saling berpotongan, bersinggungan dan saling lepas! Misalkan lingkaran yang dimaksud adalah lingkaran A dengan jari-jari = r1, dan lingkaran B dengan jari-jari = r2.

9|Page

2. Diketahui jarak titik pusat dua buah lingkaran RS = 3 cm, dengan rR = 5 cm, dan rS = 2 cm. periksalah kedudukan kedua lingkaran tersebut apakah saling bersinggunga, berpotongan dan saling lepas? Gamabarkan! 3. Jelaskan pengertian dari garis singgung persekutuan! O A

4. Perhatikan gambar! disebut apakah AB, OP dan KL?

.K

.P

B L

Kunci Jawaban Pretest 1. Syarat Kedudukan dua buah lingkaran adalah: - Jika kedua lingkaran berpotongan, maka AB < (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran bersinggungan di luar, maka AB = (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran saling lepas, maka AB > (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran bersinggungan di dalam, maka AB = |r2 r1| - Jika lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar, maka AB < |r2 r1| - Jika kedua lingkaran sepusat, maka AB = 0 2. Diketahui: dua buah lingkaran, dengan pusat A dan B. jarak AB = 3 cm, rA = 4 cm; rB = 2 cm Ditanya : - Bagaimana kedudukan lingkaran A dan lingkaran B? - Buat gambar kedudukannya! Jawab: - Berdasarkan syarat kedudukan dua buah lingkaran: Lingkaran A dan lingkaran B akan berpotongan jika AB < (rA + rB) AB = 3 cm, dan (rA + rB) = (4 + 2) cm = 6 cm berpotongan. - Gambar *) Buat garis AB = 3 cm. *) melalui titik A, buat lingkaran dengan jari-jari 4 cm. AB < (rA + rB) Jadi, kedudukan lingkaran A dan lingkaran B adalah saling

10 | P a g e

*) melalui titik B, buat lingkaran dengan jari-jari 2 cm. maka lingkaran B akan memotong lingkaran A di dua titik. *) berdassarkan gambar, kedudukan lingkaran A dan lingkaran B adalah saling berpotongan.

3.

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus.

4.

KL adalah garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan lingkaran B. RS adalah garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran A dan lingkaran B.

Posstest 1. Syarat Kedudukan dua buah lingkaran adalah: - Jika kedua lingkaran berpotongan, maka AB < (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran bersinggungan di luar, maka AB = (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran saling lepas, maka AB > (r1 + r2) - Jika kedua lingkaran bersinggungan di dalam, maka AB = |r2 r1| - Jika lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar, maka AB < |r2 r1| - Jika kedua lingkaran sepusat, maka AB = 011 | P a g e

2.

Diketahui: dua buah lingkaran, dengan pusat R dan S. jarak RS = 3 cm, rR = 5 cm; rS = 2 cm Ditanya : - Bagaimana kedudukan lingkaran R dan lingkaran S? - Buat gambar kedudukannya! Jawab: - Berdasarkan syarat kedudukan dua buah lingkaran: a. Lingkaran R dan lingkaran S akan berpotongan jika RS < (rR + rS) RS = 3 cm, dan (rR + rS) = (5 + 2) cm = 7 cm berpotongan. b. Lingkaran R dan lingkaran S akan saling bersinggungan di luar jika RS = (rR + rS). RS = 3 cm, dan (rR + rS) = (5 + 2) cm = 7 cm. RS (rR + rS) Jadi, kedudukan lingkaran R dan lingkaran S tidak saling bersinggungan di luar. c. Lingkaran R dan lingkaran S akan saling bersinggungan di dalam jika RS = |rR rS|. RS = 3 cm, |rR rS| = |2 5| cm = |-3| cm = 3 cm. RS = |rR rS| Jadi, kedudukan lingkaran R dan lingkaran S sling bersinggungan di dalam. RS < (rR + rS) Jadi, kedudukan lingkaran A dan lingkaran B adalah saling

- Gambar *) Buat garis RS = 3 cm. *) melalui titik R, buat lingkaran dengan jari-jari 5 cm. *) melalui titik S, buat lingkaran dengan jari-jari 2 cm. maka lingkaran S berada di dalam lingkaran R, dan menyinggung lingkaran R. *) berdassarkan gambar, kedudukan lingkaran R dan lingkaran S adalah saling bersinggungan di dalam.

12 | P a g e

3.

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus.

4.

AB adalah jarak titik pusat antara lingkaran A dan lingkaran B. OP adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan lingkaran B. KL adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan lingkaran B.

Nama: Kelas: Tanggal:

1. Diketahui dua buah lingkaran. Lingkaran A, dengan pusat di titik A dan berjarijari 3 cm. lingkaran B dengan pusat di titik B, dan berjari-jari 4 cm. jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 7 cm. Gambarkan kedudukan kedua lingkaran tersebut! Bagaimana kedudukannya? Penyelesaian:13 | P a g e

*) AB adalah jarak titik pusat dari lingkaran A dan lingkaran B. dimana AB = cm *) Melalui titik A, buat lingkaran A dengan jari-jari 3 cm.

Lingkaran A *) Melalui titik B buat lingkaran B, dengan jari-jari 4 cm. *) Jarak AB = 7 cm. rA = 3 cm, dan rB = 4 cm cm *) Perhatikan syarat kedudukan dua buah lingkaran! AB = ( + rB) = cm.

Lingkaran B

(rA + rB) = ( + ) cm =

v Maka, berdasarkan gambar dan syarat kedudukan dua buah lingkaran, lingkaran A dan lingkaran B saling .

2. Dua buah lingkaran yaitu lingkaran yang berpusat di R dan berjari-jari 4 cm, lebihnya dari jari-jari lingkaran yang berpusat di S. jika RS (jarak titik pusat) adalah 9 cm, dan kedua lingkaran bersinggungan di luar. Maka tentukan jari-jari lingkaran S! disebut apakah garis l ? Penyelesaian: *) Karena lingkaran R dan Lingkaran S saling bersinggungan, maka berdasarkan syarat kedudukan du buah lingkaran, RS = ( rR + ) RS = ( + rS) = ( 4 + rS)14 | P a g e

diperoleh

4 = ( 4 4 + rS) = rS Jadi, panjang jari-jari lingkaran S adalah rS = . cm.

Lingkaran R

Lingkaran S

*) melalui titik R buat garis RS sepanjag 9 cm, dan berilah nama titik S pada ujung garis tersebut.

*) Melalui titik S, buat lingkaran S dengan jari-jari .. cm, sehingga menyingggung lingkaran R di luar.

*) Dari gambar, garis l adalah garis singgung ... .. dari .. dan lingkaran S.

15 | P a g e

16 | P a g e