Las leyes de Kirchhoff y las ecuaciones de maxwellLas leyes de Kirchhoff consisten bsicamente en dos leyes.La primera ley establece que la suma algebraica de todas las corrientes que inciden en un nodo debe ser igual a 0. Esta ley se basa en la continuidad de la corriente. La relacin de continuidad para campos electromagnticos se obtiene tomando la divergencia del rotacional de H as:

Fig.1 Nodo de corriente

Ec.1

La comparacin de las siguientes ecuaciones demuestra la primera ley de Kirchhoff

Ec.2Esta comparacin es consistente con la ecuacin de Maxwell siempre que no exista acumulacin de cargas en los nodos. Esta hiptesis est implcita en la primera ley de Kirchhoff y donde ocurra almacenamiento de carga se adicionara una rama adicional para representar la corriente capacitiva La segunda ley de Kirchhoff establece que la suma algebraica de voltaje de una malla es igual a 0. Esta ley tambin se puede interpretar con las ecuaciones de Maxwell.Si se relaciona las ecuaciones del rotacional del E con la ecuacin del voltaje entre 2 puntos se puede deducir que:

Ec.3

Donde el primer miembro es la suma de las cadas de voltaje alrededor de una trayectoria cerrada como en la Fig.2

Ec.4

Fig.2 Trayectoria Cerrada

En la segunda ley de Kirchhoff es tambin consistente con las ecuaciones de maxwell siempre que no haya campo magntico variable.