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Microondas I
Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 25
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Microondas I
→ A linha coaxial (dois condutores) suporta os modos TEM, TE e TM.
→ Modo TEM não tem frequência de corte.
→ O modo TE11 é o modo dominante (fundamental) do guia.
Capt. 3 – Guia de onda coaxial Revisão
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Capt. 3 – Linha coaxial (no contexto de guia de onda)
Microondas I
*A linha coaxial também suporta os modos TE e TM
O modo TE11 é o modo fundamental da linha coaxial
→Das condições de contorno no campo elétrico obtemos a frequência de corte.
→Para o modo TE11 (n = 1, m = 1)
*Equação transcendental - solução numérica (gráfica) para determinar a constante de propagação ou a frequência de corte!
=> n = 1*Aproximação
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas IRevisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Linha de transmissão planar
→ Tecnologia Planar (grande interesse prático)
→ Fotolitografia→ Circuitos impressos→ Microcircuitos
→ Integração com dispositivos passivos e ativos
→ Banda típica – 100 MHz a ~10 GHz
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo TEM
→ Impossível ter casamento de fase na interface ar-dielétrico
→ Solução exata
→Campos híbridos (TE + TM)→Análise avançada CAD (FEM)
→ Aproximação quase TEM (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Aproximação quando (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Aproximação quando (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Na aproximação quase-estática (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Na aproximação quase-estática (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modo quase-TEM
→ Atenuação na aproximação quase-TEM
→ No dielétrico (quase-TEM)
→ No condutor
→ Para a maioria dos substratos dielétricos
→ Para substratos semicondutores isso não ocorre em geral!
k = ω√μ0ϵ = √ϵr k0 *Fator de preenchimento → ϵr (ϵe−1)ϵe (ϵr−1)
αc>αd
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
* 1o – Para 50Ω, adivinhar W/d < 2 ou W/d >2
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
λ = 11,6 mm (d ≪ λ)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
iii) Perda total
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
iii) Perda total (α . l)
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
i)
ii)
iii) Perda total (α . l)αd = 0,022 dB /cm αc = 0,094 dB /cm
α . l=(αd+αc). l=(0,022+0,094 ).0,872 dB=0,101 dB
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
* Comparação com CAD comercial
Aproximaçãoquase-estático
CAD
W 0,483 mm 0,478 mm
єe 6,665 6,83
l 8,72 mm 8,61 mm
αd 0,022 dB/cm 0,022 dB/cm
αc 0,094 dB/cm 0,054 dB/cm => Discrepância devida principalmente ao efeito da espessura do condutor → Franjas na corrente ao longo da largura (W) => (We > W) → Aumenta com a frequência
Exemplo 3.7 – Faça o projeto de uma linha de microfita de cobre sobre um substrato de alumina de 0,5 mm de espessura para uma impedância característica de 50 Ω. Encontre o comprimento que a linha deve ter para introduzir um atraso de fase de 270o em 10 GHz, e calcule a perda total.
Revisão
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Solução exata
→Modos híbridos (TE + TM)
→Análise avançada CAD (FEM)
Solução na aproximação quase-estática (d
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Solução na aproximação para alta frequência (~5 GHz < f < ~10 GHz)
Dependência da frequência
*Dispersão → Deformação do sinal de banda larga!
“Depende da frequência”
ϵe (f )→ v p( f ) ; β(f ) ; Z0(f ) ; αd( f ) ; αd (f )
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Capt. 3 – Linha de microfita
Microondas I
Modos de ordem superior (Limites da banda da linha de microfita)
* O acoplamento do modo quase-TEM com os modos de ordem superior estabelece o limite para a banda de operação da linha de microfita. => Drenagem de potência do sinal!
→ Acoplamento com modos de onda de superfície TM0 (αω):
→ Correntes transversais geradas em descontinuidades permitem o acoplamento com ondas de superfície TE1:
→ Para linhas largas (w ~ λ/2), podem ser excitados modos de ressonância transversal no metal ao longo de ‘x’:
→ Modo de placas paralelas (d ~λ/2) e (W >> d):
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Microondas I
Um oscilador de micro-ondas de 2,5 GHz deve ser casado a um circuito de linha de microfita de Z0 = 50Ω. Considere que a impedância do circuito equivalente na saída do oscilador é dada por
onde Rth = 100 Ω e C0 = 0,2 pF.
Para a fabricação do circuito de linha de microfita temos disponível o material laminado RO3003,
que utiliza condutores de cobre (σσcu = 5,813x107 S/m) sobre um substrato dielétrico de 0,51 mm de
espessura (σєr = 3,0 e Tg δ =0,0010). Determine:
a) A largura do condutor (W) para que a linha de microfita apresente impedância Z0 = 50Ω no modo quase-TEM.b) O comprimento de onda (λg) na linha de microfita.c) A banda de operação da linha projetada (σaplique uma margem de 5%).
d) Na carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre o oscilador e a linha de microfita. Determine o comprimento (ls) para um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância (d0) entre o oscilador e o stub.
Exercício proposto – Casamento de impedância em linha de microfita
Zosc=Rth − i
2π f C0
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FIM