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Microeconomia
1
UNIDADE 7
Aula 7.3
Prof - Isnard Martins Vasconcelos M.A, Economia Micro e Macro, 4a Edição
Produção e
vendas (1)
Custo Total
(CT) (2)
Preço Unitário de
Mercado
(P) (3)
Receita
total ?
Lucro Total
?
Custo
Marginal
Receita
Marginal ?
0 10 5
1 15 5
2 18 5
3 20 5
4 21 5
5 23 5
6 26 5
7 30 5
8 35 5
9 41 5
10 48 5
11 56 5
Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg
Produção e
vendas
(1)
Custo Total
(CT)
(2)
Preço Unitário
de Mercado
(P) (3)
Receita
total
(4) = (3) x (1)
Lucro Total
(RT) – (CT)
(5) = (4) - ( 2)
Custo
Marginal
Receita
Marginal ?
0 10 5 0
1 15 5 5
2 18 5 10
3 20 5 15
4 21 5 20
5 23 5 25
6 26 5 30
7 30 5 35
8 35 5 40
9 41 5 45
10 48 5 50
11 56 5 55
Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg
Produção e
vendas
(1)
Custo Total
(CT)
(2)
Preço Unitário de
Mercado (P)
(3)
Receita
total
(4) = (3) x (1)
Lucro Total
(RT) – (CT)
(5) = (4) - ( 2)
Custo
Marginal
(6) = 2/1
Receita
Marginal ?
0 10 5 0 -10
1 15 5 5 -10
2 18 5 10 -8
3 20 5 15 -5
4 21 5 20 -1
5 23 5 25 2
6 26 5 30 4
7 30 5 35 5
8 35 5 40 5
9 41 5 45 4
10 48 5 50 2
11 56 5 55 -1
Completar a Tabela com os valores de RT, LT, CMg, RMg
Produção
e vendas
(1)
Custo Total
(CT)
(2)
Preço Unitário de
Mercado (P)
(3)
Receita
total
(4) = (3) x (1)
Lucro Total
(RT) – (CT)
(5) = (4) - ( 2)
Custo
Marginal
(6) = 2/1
Receita
Marginal
(7) = 4/1
0 10 5 0 -10 0 0
1 15 5 5 -10 5 5
2 18 5 10 -8 3 5
3 20 5 15 -5 2 5
4 21 5 20 -1 1 5
5 23 5 25 2 2 5
6 26 5 30 4 3 5
7 30 5 35 5 4 5
8 35 5 40 5 5 5
9 41 5 45 4 6 5
10 48 5 50 2 7 5
11 56 5 55 -1 8 5
Qual a produção em que o Lucro Máximo ? Quando RMg = CMg = 5
prod LucTotal
Cto
Marg
Rec
Marg
0 -10 0 0
1 -10 5 5
2 -8 3 5
3 -5 2 5
4 -1 1 5
5 2 2 5
6 4 3 5
7 5 4 5
8 5 5 5
9 4 6 5
10 2 7 5
11 -1 8 5
Qual a produção em que o Lucro
Máximo ? Quando RMg = CMg = 5
(Custo Marginal
Crescente)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
LucTotal
Cto Marg
Rec Marg
Lucro
Crescente
Lucro
Decrescente
CMg
RMg = 5 RMg = 5
RMg
Equilíbrio da Firma
RT = CT (RMe = CTMe)
Quando CT = CVT
e CTMe = CVMe
prod
LucTotal
Rec
Marg
Cto
Marg
Cme
CT/q
Custo
Total
(CT)
1 -10 5 5 15,0 15
2 -8 5 3 9,0 18
3 -5 5 2 6,7 20
4 -1 5 1 5,3 21
5 2 5 2 4,6 23
6 4 5 3 4,3 26
7 5 5 4 4,3 30
8 5 5 5 4,4 35
9 4 5 6 4,6 41
10 2 5 7 4,8 48
11 -1 5 8 5,1 56
RT
P x q
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Break-
Even
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Custo Total (CT)
RT
Lucro
Equilibrio da Firma
Tamanho Ótimo
Quando CMg = CTMe
Este Ponto corresponde ao ponto de mínimo da curva de Custo
Médio de longo prazo.
prod
LucTotal
Rec
Marg
Cto
Marg
Cme
CT / q
Custo
Total
(CT)
1 -10 5 5 15,0 15
2 -8 5 3 9,0 18
3 -5 5 2 6,7 20
4 -1 5 1 5,3 21
5 2 5 2 4,6 23
6 4 5 3 4,3 26
7 5 5 4 4,3 30
8 5 5 5 4,4 35
9 4 5 6 4,6 41
10 2 5 7 4,8 48
11 -1 5 8 5,1 56
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Rec Marg
Cto Marg
Cme
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
LucTotal
Rec Marg
Cto Marg
Cme
Tamanho Ótimo
RT = CT (RMe = CTMe) e LT = 0
Este Ponto corresponde ao ponto de mínimo da curva de Custo
Médio de longo prazo.
Corresponde ao ponto de Máximo da Curva de Lucro Total
prod
LucTotal
Rec
Marg
Cto
Marg
Cme
CT/q
Custo
Total
(CT)
1 -10 5 5 15,0 15
2 -8 5 3 9,0 18
3 -5 5 2 6,7 20
4 -1 5 1 5,3 21
5 2 5 2 4,6 23
6 4 5 3 4,3 26
7 5 5 4 4,3 30
8 5 5 5 4,4 35
9 4 5 6 4,6 41
10 2 5 7 4,8 48
11 -1 5 8 5,1 56
Dados:
CT = 1 + 2q + 3q2 P=20
(1) Qual a quantidade que maximiza o lucro?
(2) Qual a magnitude deste lucro?
Solução (1) :
Máximo quando CMg = Rmg = p
CT = 1 + 2q + 3q2
CMg = dCT / dq = 2 + 6q
2 + 6q = 20
Q = 3
Solução (2) :
LT = RT – CT
RT = 3 x 20 = 60
CT = 1 + 2q + 3q2
CT = 1 + 6 + 27
RT = 60 – 34 = 26
Derivadas
A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada
também pelos símbolos:
y' , dy/dx ou f' (x).
A derivada de uma curva num determinado ponto é o
coeficiente angular da reta tangente neste ponto, ou seja, é a
taxa de variação instantânea da função.
1) Constante (a,b c são contantes)
(c)’ = 0 Exemplo Derivada de a = 0
2) Potência
(x n) ’ = n.x n-1 Exemplo Derivada de x 2 = 2 . x
Exemplo Derivada de 3x 2 = 3 . 2 . x
3) Portanto:
(x ) ’ = 1 Exemplo Derivada de x = 1
Dados: CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5 e RT = 4q
(1) Qual o ponto de equilíbrio da firma
(2) Qual a magnitude do lucro
(3) A firma deve fechar as portas ou continuar operando?
Resolução
1) RMg = CMg
Rmg = RT’ = 4
CMg = CT’ = 3 x 0,04q2 – 2 x 0,9q + 10
CMg = 0,12q2 – 1,8q + 10
Então: RMg = CMg , daí
1,2q2 – 1,8q + 10 = 4
1,2q2 – 1,8q + 6 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau:
a x² + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
0,12q2 – 1,8q + 6= 0
-b 1,8
b2 3,24
c 6
a 0,12
(b2) - 4ac 0,36
raiz ((b2) - 4ac) 0,6
Duas Raízes:
r1 = -b + raiz 2,4
r2 = -b - raiz 1,2
r1/ 2a 10
r2/2a 5
O CMg pode cortar a RMg
em dois pontos , o Máximo
Lucro ocorre no nível de
produção mais elevado, isto
é , em q=10
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
CMg
RMg
CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5
CVMe= ( 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q
CMg= 0,12q2 - 0,9q + 10
q RT ct CTMe CVMe CMg RMg LT
1 4 14,1 14,1 9,1 8,3 4 -10,1
2 8 21,7 10,9 8,4 6,9 4 -13,7
3 12 28,0 9,3 7,7 5,7 4 -16,0
4 16 33,2 8,3 7,0 4,7 4 -17,2
5 20 37,5 7,5 6,5 4,0 4 -17,5
6 24 41,2 6,9 6,0 3,5 4 -17,2
7 28 44,6 6,4 5,7 3,3 4 -16,6
8 32 47,9 6,0 5,4 3,3 4 -15,9
9 36 51,3 5,7 5,1 3,5 4 -15,3
10 40 55,0 5,5 5,0 4,0 4 -15,0
11 44 59,3 5,4 4,9 4,7 4 -15,3
12 48 64,5 5,4 5,0 5,7 4 -16,5
13 52 70,8 5,4 5,1 6,9 4 -18,8
14 56 78,4 5,6 5,2 8,3 4 -22,4
15 60 87,5 5,8 5,5 10,0 4 -27,5
Qual a magnitude do Lucro ou Prejuízo no
pt de equilíbrio ? (10)
LT = (RT – CT)
RT = 4q = 4 x 10
CT = 0,04(10)3 – 0,9 (10)2 + 10(10) + 5 =
55
LT = 40 -55 = -15
(prejuízo, mesmo no ponto de
produção maior)
q RT ct
1 4 14,1
2 8 21,7
3 12 28,0
4 16 33,2
5 20 37,5
6 24 41,2
7 28 44,6
8 32 47,9
9 36 51,3
10 40 55,0
11 44 59,3
12 48 64,5
13 52 70,8
LT
-10,1
-13,7
-16,0
-17,2
-17,5
-17,2
-16,6
-15,9
-15,3
-15,0
-15,3
-16,5
-18,8
-30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 CMg
RMg
LT
Qual a magnitude do Lucro ou
Prejuízo?
LT = (RT – CT)
q RT ct
1 4 14,1
2 8 21,7
3 12 28,0
4 16 33,2
5 20 37,5
6 24 41,2
7 28 44,6
8 32 47,9
9 36 51,3
10 40 55,0
11 44 59,3
12 48 64,5
13 52 70,8
LT
-10,1
-13,7
-16,0
-17,2
-17,5
-17,2
-16,6
-15,9
-15,3
-15,0
-15,3
-16,5
-18,8 -30,0
-25,0
-20,0
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CMg
RMg
LT
RT10 = pxq =
10x4 = 40
LT10 = 40-55 =
-15
CT10 = 55
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Ctme
CVMe
CMg
RMg
Prejuízo
P0=RMe=RMg= 4
CMg
CTMe
CVMe CMg RMg
9,1 8,3 4
8,4 6,9 4
7,7 5,7 4
7,0 4,7 4
6,5 4,0 4
6,0 3,5 4
5,7 3,3 4
5,4 3,3 4
5,1 3,5 4
5,0 4,0 4
4,9 4,7 4
5,0 5,7 4
5,1 6,9 4
5,2 8,3 4
5,5 10,0 4
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
CT = 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q + 5
CVMe= ( 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q
CMg= 0,12q2 - 0,9q + 10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Ctme
CVMe
CMg
RMg
A Empresa deve fechar as
portas?
(qual o CMe quando q=10?)
A Firma fecha as portas quando
P < CVMe
Se
P=4 < 0,04q3 - 0,9q2 + 10 q )/q
Temos , CMe10 = 5
Então:
como P=4, CVMe > 4, a Empresa
deve encerrar as atividades.