metodos tradicionalistas etc

7/25/2019 Metodos Tradicionalistas Etc.

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Mtodos didcticos

Los mtodos didcticos estn en funcin de los objetivos, y dependen dediversos factores que cambian como son los planes de estudio, elnmero de alumnos por aula, el nmero de horas (tericas, prcticas de

problemas y de laboratorio), la disponibilidad de materiales adecuados,etc.

n el marco docente actual, las mtodos de los que se dispone son! lasclases tericas, las clases de problemas, y las clases en el laboratorio,las evaluaciones, las tutor"as, y al#unas sesiones en donde se puedenemplear tcnicas audiovisuales modernas, como el v"deo. $inalmente, secomentar el uso del ordenador como instrumento didctico.

s conveniente que cada tema, desde la introduccin de conceptos,pasando por la resolucin de problemas, o el trabajo e%perimental en el

laboratorio, se convierta en un conjunto de actividades debidamenteor#ani&adas, a reali&ar por lo alumnos bajo la direccin del profesor.

Las actividades deben de permitir a los estudiantes e%poner sus ideasprevias, elaborar y a'an&ar conocimientos, e%plorar alternativas,familiari&arse con la metodolo#"a cient"'ca, etc., superando la meraasimilacin de conocimientos ya elaborados. l propsito de lasactividades es evitar la tendencia espontnea a centrar el trabajo en eldiscurso ordenado del profesor y en la asimilacin de ste por losalumnos. Lo esencial es primar la actividad de los estudiantes, sin la cualno se produce un aprendi&aje si#ni'cativo.

l %ito de las clases depende en #ran parte de la participacin que selo#re del alumnado. in embar#o, el estudiante est sometido en elprimer curso a una presin intensa, de modo que su objetivo 'nal no esde aprender sino el de aprobar. ero, para que los contenidos seantransmitidos con e'cacia, se necesita de un ambiente y situacioneseducativas propicias, as" como ser diri#idas a unos estudiantesemocionalmente serenos y que estn convenientemente motivados.

Las clases de teora y de problemas.

La separacin de teor"a, problemas y prcticas es didcticamente pocoaconsejable y bajo nin#n punto de vista viene impuesta por laestructura de la $"sica, que es un cuerpo de conocimiento compacto enel que se conju#an aspectos tericos y prcticos.

Lo ideal ser la uni'cacin de los tres tipos de clases en una sola. inembar#o, aspectos or#ani&ativos separan habitualmente la teor"a yproblemas de las prcticas de laboratorio. sta separacin es


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normalmente discriminatoria para las prcticas, ya que su peso relativodisminuye frente a la teor"a y los problemas. *stos se convierten, deeste modo, en el factor determinante a la hora de evaluar el rendimientode los alumnos.

Teora

+n pro#rama de $"sica es una coleccin de temas, los temas lospodemos a#rupar en unidades didcticas. uando se comien&a ae%plicar un tema es conveniente situarlo, en la unidad didcticarelacionndolo con los temas anteriores y posteriores de dicha unidad.+na breve introduccin histrica bien al principio de la unidad o del tema

se#n se requiera, contribuye a romper la monoton"a, a motivar a losestudiantes, a hacerles conocer el ori#en y las repercusiones de lasdistintas teor"as y descubrimientos.

uando la leccin es una continuacin de lo visto en d"as anteriores,conviene hacer un resumen para situar lo que se va a e%plicar acontinuacin.

n las e%posiciones conviene dejar bien claro cuales son los principios delos que se parte y las conclusiones a las que se lle#a, insistiendo en losaspectos f"sicos y su interpretacin. -o se deben minusvalorar los pasos

de la deduccin, las apro%imaciones y simpli'caciones si las hubiera, demodo que el estudiante compruebe la estructura l#icodeductiva de la$"sica, a partir de unos principios se obtienen unas consecuencias.

/l 'nali&ar el tema, conviene resumir los aspectos ms importantes,insistiendo en los conceptos que aparecen y sus relaciones.

Las de'niciones de nuevos conceptos no se deben de dar con un ri#orabsoluto al primer encuentro. e empie&a con una de'nicinapro%imada, lue#o se va re'nando a medida que se profundi&a. +nejemplo lo tenemos en la de'nicin del concepto de velocidad, primero

e%aminamos el concepto de velocidad media para los movimientosrectil"neos, despus, la velocidad en un instante y 'nalmente, su#enerali&acin como vector en un movimiento curvil"neo.

s deseable que los estudiantes revisen o se vuelvan a encontrar conideas importantes o l"neas de ra&onamiento en otros conte%tos distintos.or ejemplo, la idea de composicin de movimientos que sur#e encinemtica, se continuar en el estudio del movimiento #eneral de un


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slido r"#ido, en la composicin de oscilaciones y en la superposicin deondas. l principio de conservacin de la ener#"a que se enuncia en ladinmica de una part"cula, se aplica a un slido que rueda, a 0uidoslaminares (ecuacin de 1ernoulli), y a sistemas de muchas part"culas(primer principio de 2ermodinmica), etc. 3 as", con muchos otros

conceptos f"sicos.La teor"a dividida en peque4as porciones debe de ir se#uida decuestiones y problemas, de modo que no e%istan horas de teor"a, yhoras de problemas separados. Los problemas, deben de ir acontinuacin del concepto e%plicado, del principio enunciado o de laconsecuencia derivada. n una misma clase se deben combinarmomentos de teor"a con momentos de problemas.

n #eneral, se pondrn ejercicios para que los estudiantes desarrollenhabilidades para interpretar las representaciones #r'cas, esquemas,

frmulas, etc., y describan en detalle la relacin e%istente entre unconcepto y el formalismo que se usa para representarlo.

n las clases de teor"a, no nos debemos olvidar, cuando la ocasin lorequiera, de presentar la $"sica como un cuerpo de conocimientos enconstante evolucin, tratando de encontrar nuevas leyes, e%plicarnuevos fenmenos y veri'car la valide& de las leyes e%istentes.

/simismo, se deber destacar la importancia de $"sica en el desarrollotecnol#ico y en el pensamiento a lo lar#o de los cuatro ltimos si#los.e discutirn los bene'cios de la ciencia y los inconvenientes del uso

irresponsable de los conocimientos cient"'cos, dentro del marco de lasinteracciones entre la ciencia, la tcnica y la sociedad.

Problemas

i bien, la parte de teor"a es habitualmente e%positiva, el profesor es elelemento activo mientras los estudiantes toman notas en sus cuadernos.n la parte de problemas, el estudiante es el elemento activo, mientrasque el profesor reduce su papel de informador e incrementa su papeltutorial, como #u"a del alumno para resolver las dudas y las di'cultadesque le impiden se#uir adelante.

ara ayudar al estudiante a asimilar conceptos abstractos, no essu'ciente con una e%posicin oral, es necesario ponerlos a trabajar en eluso de los conceptos en las ms variados conte%tos. l aprendi&aje delas ideas abstractas es un proceso lento que requiere tiempo, y que sevuelvan a usar peridicamente en otras situaciones.


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Los problemas adems de su valor instrumental, de contribuir alaprendi&aje de los conceptos f"sicos y sus relaciones, tienen un valorpeda##ico intr"nseco, ya que obli#an a los estudiantes a tomar lainiciativa, a reali&ar un anlisis, a plantear una cierta estrate#ia! anali&arla situacin, descomponiendo el sistema en partes, estableciendo la

relacin entre las mismas5 inda#ar qu principios, leyes o consecuenciasse deben aplicar a cada parte, escribir las ecuaciones, y despejar lasinc#nitas. or otra parte, los problemas debern contribuir a conocer elfuncionamiento, y a e%plicar situaciones que se dan en la vida diaria yen la naturale&a.

6bservamos que, en #eneral, los estudiantes tienen #randes di'cultadesen la resolucin de problemas de $"sica. 7uchos lo intentan pero no soncapaces de obtener la solucin a partir del enunciado. 7uchos factorescontribuyen a este fracaso! lin#u"sticos o de comprensin verbal, falta deentrenamiento su'ciente en cursos previos, etc. Los pasos para resolver

un problema se esquemati&an en la '#ura.

8. /nlisis inicial del problema! muchos estudiantes trataninmediatamente de resolverlo sin percibir la necesidad deanali&arlo cuidadosamente. s necesario convencerlos de que eltiempo invertido en el anlisis inicial del problema se recompensacon el ahorro que supone no equivocarse de camino. 2ienen queacostumbrarse a leer el problema, a e%traer la informacinrelevante y a visuali&ar la situacin.

9. ara hallar la solucin deben saber dividir el problema en partes,aplicar el principio adecuado a cada sistema y escribir la ecuacincorrespondiente. ara ello, el estudiante debe de tener bienor#ani&ado el conocimiento. sta or#ani&acin no debe consistir enun conjunto de frmulas que haya aprendido de memoria e intenteencajarlas en la solucin del problema.


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:. or ltimo, se debe veri'car la solucin, es decir, si el resultadotiene sentido.

ara evitar que la resolucin de problemas se convierta en un meroejercicio de memori&ar soluciones, manipular ecuaciones, etc., todos los

defectos que observamos en muchos estudiantes, Leonard, ;ufresne y7estre (8


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?especto a la discusin de que si el enunciado de un problema debe decontener informacin relevante e irrelevante, de modo que losestudiantes sepan discriminar una de la otra del mismo modo quesucede en cualquier actividad de la vida diaria, hemos de decir, quetiene sus ventajas, pero ms inconvenientes. i los estudiantes no estn

entrenados, tienden a for&ar la inclusin de toda la informacin queproporciona el enunciado del problema en la solucin al mismo. sta esciertamente, una desventaja, y adems, muchos estudiantes piensanque los datos que no se precisan constituyen una di'cultad adicional queles pone el profesor en la resolucin del problema.

Los problemas constituyen por tanto, un elemento esencial delaprendi&aje de la $"sica, ya que hacen comprender los conceptos ypermiten establecer relaciones entre los mismos. e deber evitar, quelos alumnos perciban la $"sica como un conjunto de frmulas yproblemas que deben resolverse por sustitucin de valores numricos en

dichas frmulas.

Los libros de texto

Los libros de te%to actuales son muy atractivos, vienen ilustrados connumerosos dibujos, esquemas y foto#raf"as, resaltan aspectosimportantes de la teor"a, empleando distintos tipos de letra, intercalancomentarios y problemas resueltos, y proponen numerosas cuestiones yproblemas al 'nal de cada cap"tulo, etc.

Los libros son un complemento didctico importante para que elestudiante contraste y termine de componer las notas y los apuntestomados en clase, para obtener informacin adicional, para resolverotros problemas, etc.

Los libros de problemas resueltos suelen ser utili&ados por losestudiantes como preparacin de los e%menes. in embar#o, tienenal#unas contraindicaciones para al#unos que memori&an las solucionesde los problemas, y las repiten en el e%amen si el enunciado es idnticoo parecido al que han aprendido.

El lenguaje

7uchos aspectos del uso del len#uaje jue#an un papel muy importanteen el aprendi&aje de todas las materias, no solamente en las ciencias. nlas e%posiciones y en todos los mbitos de comunicacin entre el


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profesor y los alumnos, se debe utili&ar un len#uaje claro y preciso. orejemplo, se hace mal uso de las palabras cuando se habla de distanciarecorrida por un mvil cuando es mejor decir posicin o despla&amientodel mismo, ya que la palabra distancia tiene una de'nicin operacionalconcreta. uando se simpli'can las frases, por ejemplo, cuando

hablamos de masa en ve& de objetos " una masa de 10 kg se suspendede un hilo...@, en ve& de @un objeto de 10 kg de masa ...@.

e debe usar frases que ten#an el m%imo si#ni'cado posible, /s", en lade'nicin de la tercera ley de -eAton, se suele decir "para cada accinexiste una reaccin igual y opuesta@, es mucho ms claro y precisode'nirlo del si#uiente modo @si un objeto ejerce una fuerza sobre unsegundo objeto, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre elprimero@. uando hablamos de @hallar la fuerza necesaria paramover...@, en ve& de decir, @hallar la fuerza necesaria para acelerar...@,ya que el movimiento se asocia con la velocidad, con el primer

enunciado fomentamos sin quererlo la relacin de la fuer&a convelocidad.

7uchas a'rmaciones dependen del conte%to en las que se reali&an as",cuando se a'rma que la fuer&a de ro&amiento se opone siempre almovimiento, es una a'rmacin correcta, pero tambin es cierto que lafuer&a de ro&amiento hace moverse a una caja situada sobre laplataforma de un camin cuando acelera.

;esafortunadamente, muchos estudiantes son incapaces de traducir laspalabras a su si#ni'cado operativo, por ejemplo, el bra&o o distancia de

un punto a la direccin de una fuer&a, comprender los trminosuniforme, homo#neo, istropo, etc. l nmero de palabras que losestudiantes tienen que saber de'nir, e%plicar o identi'car es muynumeroso, lo que nos da una idea de las di'cultades que muchos deellos tienen con la $"sica

e observa tambin, que muchos estudiantes tienen di'cultades entraducir el enunciado de un problema desde las palabras a lasecuaciones y viceversa. / veces, incluyendo un dibujo o esquema al ladodel enunciado se facilita enormemente la comprensin del problema.;ebemos tener en cuenta, que estamos en una poca en la que el

len#uaje visual ha venido adquiriendo una importancia creciente.

Los trabajos prcticos en el laboratorio

l laboratorio es el elemento ms distintivo de la educacin cient"'ca,tiene #ran relevancia en el proceso de formacin, cualquiera que vaya a


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ser la orientacin profesional y el rea de especiali&acin del estudiante.n el laboratorio podemos conocer al estudiante en su inte#ridad! susconocimientos, actitudes y desenvolvimiento. in embar#o, la realidades que las prcticas y demostraciones de laboratorio tienen poco pesoen el proceso de formacin.

ara Bodson (8


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;istin#uir el sistema real del ideal, y conocer el ori#en de lasfuentes de error.

n el laboratorio el alumno lo#ra el m%imo de participacin, el profesorse convierte en #u"a para el alumno. La ayuda del profesor debe ser la

m"nima necesaria para que eche a andar, y vaya pensando en lo quepuede hacer y el si#ni'cado de lo que hace en cada momento de lae%periencia. l estudiante debe de percibir la prctica como un peque4otrabajo de investi#acin, (ola&, 8


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Las demostraciones de aula

Las demostraciones, llamadas tambin e%periencias de ctedra, sonprcticas que lleva a cabo el profesor intercaladas en la clase terica.-ormalmente, las demostraciones carecen de toma de datos y de

tratamiento de los mismos, ya que tratan de dar a conocer un fenmenof"sico, o ilustrar un aspecto de la teor"a.

l profesor debe e%poner claramente lo que pretende, lo que hace y loque pasa en todo momento. La operaciones deben de ser dramati&adasy reali&adas con suspense. Los resultados inesperados deben resaltarse.Las paradojas suelen ser importantes para mantener el inters. Lasdemostraciones no deben de sustituir en nin#n caso las prcticas delaboratorio.

ara 7rque& (8


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el ambiente participativo y de discusin entre el profesor y los alumnos yde estos entre s", etc.

Otros recursos didcticos%isten otros recursos para que los estudiantes cono&can la $"sica, susrepercusiones en la sociedad tecnol#ica actual, y para motivarles en elestudio de esta apasionante materia.

onferencias dadas por profesores invitados relevantes en elcampo de la industria o de la investi#acin.

royecciones de v"deos.

Hisitas a centrales elctricas, industrias, planetarios, museos delas ciencias y de la tecnolo#"a, y otros lu#ares de inters.

2odos estos aspectos, con'rman que la $"sica es una materia con #ranrique&a de recursos didcticos. l problema fundamental que se lepresenta al profesor, es el de administrar los distintos recursos en elescaso tiempo de que dispone para impartir un pro#rama de por s"e%tenso, de tratar que sus alumnos superen las la#unas y de'cienciasque arrastran de cursos previos.

Las tutoras

Las tutor"as es el nico momento del proceso educativo en el que sereali&a el ideal de la ense4an&a individuali&ada mediante el dilo#odirecto alumnoprofesor. ara el estudiante, las tutor"as le permitenconsultar sus dudas respecto a los conceptos e%plicados en clase, en laforma de resolver las distintos problemas, comunicar su visin particularde los distintos aspectos del proceso educativo. ara el profesor, es unafuente de informacin de primer orden, para conocer la di'cultad de lasdiferentes partes de la asi#natura, y el #rado de asimilacin de las

mismas.

l aspecto mas relevante de la tutor"a es la ense4an&a individuali&ada.-o todos los estudiantes comprenden la materia al mismo tiempo, y delmismo modo. n la clase se suministra la misma informacin a todos y almismo ritmo. La importancia de la tutor"a radica en que el profesormediante el dilo#o directo con el alumno, sea capa& de dia#nosticar el


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ori#en de sus carencias, de las di'cultades que tiene con la materia, yproporcionarle el tratamiento adecuado.

?especto a los alumnos de los primeros cursos, hemos de decir, que loms importante no es que sepan ms o menos contenidos de la $"sica,

sino que sus carencias provienen de una falta de capacidad dera&onamiento, de comprensin del len#uaje propio de la $"sica, deentrenamiento en el estudio constante y metdico, de saber distin#uir loprincipal de lo accesorio, por lo que acuden al @fcil@ recurso de lamemori&acin de frmulas, de recetas para cada tipo de situacinaprendidas pocos d"as antes del e%amen.

Bacerles cambiar la forma en que estudian, la forma en la que seenfrentan a una materia compleja, no es una tarea de un slo profesor,sino del equipo coordinado de los profesores de primer curso, quedeber tener continuidad en cursos posteriores.

La evaluacin

La evaluacin sur#e de la necesidad del sistema educativo de establecer#rados o valoraciones de los estudiantes respecto a los conocimientosque tienen de las distintas materias. sta valoracin se hace sobrecriterios objetivos! midiendo el #rado de conocimiento de un tema,plantendole de forma oral o escrita pre#untas sobre el mismo,midiendo la habilidad que tiene en la resolucin de problemas, etc. sta

valoracin es necesariamente parcial, ya que no cubre todos losaspectos de la compleja personalidad del estudiante individual, comopuede ser su actitud ante la asi#natura.

La evaluacin tiene tambin un valor didctico intr"nseco. 2odos losprofesores estn de acuerdo de que la sola presencia de los e%menesmotiva el trabajo de los estudiantes, que adoptan una actitud ms activaen su proceso de aprendi&aje.

/dems, la evaluacin suministra al profesor informacin sobre el #radode consecucin de los objetivos planteados, y al alumno sobre su

situacin de aprendi&aje. sta informacin es de #ran utilidad paraestablecer medidas correctoras que se estimen convenientes.

Los estudiantes aprenden al#o al e%aminarse, sobre todo cuando recibenlos resultados y las soluciones de los problemas. Las si#uientesobservaciones parecen ser vlidas (scudero 8


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Fn0uencia positiva del %ito en los e%menes y ne#ativa delfracaso.

l conocimiento inmediato de los resultados de las pruebasevaluacin por parte de los estudiantes, aparece como un factor

decisivo para que este tipo de tratamiento didctico sea e'ca&.

La frecuencia de la evaluacin no parece ser un punto cr"tico, debevenir de'nido por la estructuracin del curso. +na frecuenciae%cesiva es un perjuicio para otras asi#naturas ya que losestudiantes tienden a abandonar su estudio y centrarsee%clusivamente en la preparacin para el e%amen.

;ependiendo del formato de la prueba se ori#inan en el alumno unaserie de e%pectativas distintas. l alumno no estudia del mismo modocuando el profesor reali&a pruebas objetivas que cuando plantea

pruebas abiertas o temas a desarrollar. l alumno estudia contenidos ydesarrolla habilidades teniendo presente el carcter del e%amen, sobretodo cuando est cercano en el tiempo.

odemos considerar dos tipos de pruebas o e%menes

ruebas objetivas.

ruebas abiertas.

Las pruebas objetivas son aquellas que el alumno selecciona una entrevarias respuestas a la misma pre#unta, o aquellas que requieren unacontestacin breve y un"voca a dicha pre#unta. -ormalmente, en estetipo de pruebas no hay tiempo para la re0e%in, el justo para leer lapre#unta y anotar la respuesta.

La ventaja de este tipo de pruebas es que es muy rpida de hacer y decorre#ir. or lo que el tiempo que transcurre entre la reali&acin de laprueba y el conocimiento del resultado de la misma puede ser muybreve, con lo que se refuer&a el aprendi&aje de los conceptos evaluados.

Las pruebas abiertas son las que se utili&an habitualmente, ya quetienen la ventaja de que permiten la e%presin libre del estudiante ypueden ser de dos tipos!

6rales

scritas


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Las pruebas orales se reali&an mediante el intercambio verbal entre elprofesor que propone cuestiones y el alumno. ste tipo de pruebas queera corriente hace a4os ha ido decayendo por diversas ra&ones!

8. ?equieren mucho tiempo al profesor, si la clase es numerosa.

9. +n e%amen distinto para cada alumno.

:. La limitacin del nmero de cuestiones o pre#untas que se puedenplantear durante el tiempo de duracin de la prueba.

C. l estado de tensin al que est sometido el alumno, y por tanto,la imposibilidad de que re0e%ione serenamente sobre lascuestiones planteadas.

stas pruebas sin embar#o, tienen importantes ventajas que se

fomentan muy poco en nuestro sistema educativo! la superacin demiedos y temores a e%presarse ante el profesor o el pblico presente, eldesarrollo de la e%presin verbal, y la capacidad de improvisacin.

n las pruebas escritas se plantea el mismo e%amen a todos los alumnosal mismo tiempo, todos estn en las mismas condiciones iniciales departida. n este sentido son preferidas tanto por los alumnos como porlos profesores, y consideradas como las ms justas. La desventaja esque el alumno tarda tiempo en conocer sus aciertos y fallos.

l planteamiento de los e%menes ha de ser coherente con los objetivos

de la asi#natura! con su contenido y con el nivel de e%i#encia. Laspruebas de evaluacin han de orientarse hacia el ra&onamiento, larelacin entre los distintos conceptos f"sicos, y la comprensin de losmismos, no en el recuerdo de las frmulas ni en la acumulacin deconocimientos.

La evaluacin se ha de dise4ar de modo que todos los temas impartidosdurante el periodo que se evala ten#an el mismo @peso espec"'co@relativo

!. Los mtodos en cuanto a la "orma de ra#onamiento!.!. Mtodo deductivouando el asunto estudiado procede de lo #eneral a lo particular. l

profesor presenta conceptos, principios o de'niciones o a'rmaciones delas que se van e%trayendo conclusiones y consecuencias, o se e%aminancasos particulares sobre la base de las a'rmaciones #eneralespresentadas. i se parte de un principio, por ejemplo el de /rqu"medes,


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en primer lu#ar se enuncia el principio y posteriormente se enumeran oe%ponen ejemplos de 0otacinJ

Los mtodos deductivos son los que tradicionalmente ms se utili&anen la ense4an&a. in embar#o, no se debe olvidar que para elaprendi&aje de estrate#ias co#noscitivas, creacin o s"ntesis conceptual,

son los menos adecuados. ?ecordemos que en el aprendi&aje propuestodesde el comien&o de este te%to, se abo#a por mtodos e%perimentalesy participativos.

l mtodo deductivo es muy vlido cuando los conceptos, de'niciones,frmulas o leyes y principios ya estn muy asimilados por el alumno,pues a partir de ellos se #eneran las Kdeducciones. vita trabajo yahorra tiempo.

!.$. Mtodo inductivouando el asunto estudiado se presenta por medio de casos

particulares, su#irindose que se descubra el principio #eneral que losri#e. s el mtodo, activo por e%celencia, que ha dado lu#ar a la mayor"a

de descubrimientos cient"'cos. e basa en la e%periencia, en laparticipacin, en los hechos y posibilita en #ran medida la #enerali&aciny un ra&onamiento #lobali&ado.

l mtodo inductivo es el ideal para lo#rar principios, y a partir de ellosutili&ar el mtodo deductivo. -ormalmente en las aulas se hace al revs.i se#uimos con el ejemplo iniciado ms arriba del principio de/rqu"medes, en este caso, de los ejemplos pasamos a la Kinduccin delprincipio, es decir, de lo particular a lo #eneral. ;e hecho, fue la formade ra&onar de /rqu"medes cuando descubri su principio.

!.%. Mtodo analgico o comparativouando los datos particulares que se presentan permiten establecer

comparaciones que llevan a una solucin por semejan&a hemosprocedido por analo#"a. l pensamiento va de lo particular a loparticular. s fundamentalmente la forma de ra&onar de los mspeque4os, sin olvidar su importancia en todas las edades.

l mtodo cient"'co necesita siempre de la analo#"a para ra&onar. ;ehecho, as" lle# /rqu"medes, por comparacin, a la induccin de sufamoso principio. Los adultos, fundamentalmente utili&amos el mtodoanal#ico de ra&onamiento, ya que es nico con el que nacemos, el quems tiempo perdura y la base de otras maneras de ra&onar.

$. Los mtodos en cuanto a la organi#acin de la materia

$.!. Mtodo basado en la lgica de la tradicin o de ladisciplina cient&cauando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente

y consecuente, obedeciendo a una estructuracin de hechos que vadesde lo menos a lo ms complejo o desde el ori#en hasta la actualidado si#uiendo simplemente la costumbre de la ciencia o asi#natura.structura los elementos se#n la forma de ra&onar del adulto.


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s normal que as" se estructuren los libros de te%to. l profesor es elresponsable, en caso necesario, de cambiar la estructura tradicional conel 'n de adaptarse a la l#ica del aprendi&aje de los alumnos.

$.$. Mtodo basado en la psicologa del alumnouando el orden se#uido responde ms bien a los intereses y

e%periencias del alumno. e ci4e a la motivacin del momento y va de loconocido por el alumno a lo desconocido por l. s el mtodo quepropician los movimientos de renovacin, que intentan ms la intuicinque la memori&acin.

7uchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo dedefensa, de cambiar el Korden l#ico, el de siempre, por v"asor#ani&ativas diferentes. 1runer le da mucha importancia a la forma y elorden de presentar los contenidos al alumno, como elemento didcticorelativo en relacin con la motivacin y por lo tanto con el aprendi&aje.

%. Los mtodos en cuanto a su relacin con la realidad

%.!. Mtodo simblico o verbalsticouando el len#uaje oral o escrito es casi el nico medio de reali&acinde la clase. ara la mayor parte de los profesores es el mtodo msusado. ;ale, lo critica cuando se usa como nico mtodo, ya quedesatiende los intereses del alumno, di'culta la motivacin y olvidaotras formas diferentes de presentacin de los contenidos.

%.$. Mtodo intuitivouando se intenta acercar a la realidad inmediata del alumno lo ms

posible. arte de actividades e%perimentales, o de sustitutos. l principiode intuicin es su fundamento y no recha&a nin#una forma o actividaden la que predomine la actividad y e%periencia real de los alumnos.

'. Los mtodos en cuanto a las actividades externas delalumno

'.!. Mtodo pasivouando se acenta la actividad del profesor permaneciendo los

alumnos en forma pasiva. %posiciones, pre#untas, dictados...'.$. Mtodo activouando se cuenta con la participacin del alumno y el mismo mtodo

y sus actividades son las que lo#ran la motivacin del alumno. 2odas lastcnicas de ense4an&a pueden convertirse en activas mientras elprofesor se convierte en el orientador del aprendi&aje.

(. Los mtodos en cuanto a sistemati#acin de conocimientos(.!. Mtodo globali#adouando a partir de un centro de inters, las clases se desarrollan

abarcando un #rupo de reas, asi#naturas o temas de acuerdo con lasnecesidades. Lo importante no son las asi#naturas sino el tema que setrata. uando son varios los profesores que rotan o apoyan en suespecialidad se denomina Fnterdisciplinar.


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n su momento, en este mismo te%to, se e%plica minuciosamente laestrate#ia trasversal y las posibilidades de uso en las aulas.

(.$. Mtodo especiali#adouando las reas, temas o asi#naturas se tratan independientemente.

). Los mtodos en cuanto a la aceptacin de lo ense*ado).!. +ogmticoFmpone al alumno sin discusin lo que el profesor ense4a, en la

suposicin de que eso es la verdad. s aprender antes que comprender.).$. ,eurstico o de descubrimiento -del griego euris/o0

ense*ar1/ntes comprender que 'jar de memoria, antes descubrir que aceptar

como verdad. l profesor presenta los elementos del aprendi&aje paraque el alumno descubra.

1F1LF6M?/$F/

;"a& $., 7edir 7. alidez de los informes sobre trabajos pr!cticos de#sica a nivel universitario. nse4an&a de las iencias, H:, nN 8, 8


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Bestenes ;. +o/ard a modeling theory of physics instruction. /mericanPournal of hysics, DD (D) 7ay 8


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METO+O 23456P78

El Mtodo 2ingapur surge del 3nstituto 4acional de Educacin de

ese pas para ense*ar matemticas de "orma didctica. usresultados los avalan en el mundo! en la ltima isa aparecen con el 9Qmejor puntaje.

n el entro $li% Rlein, de la +. de antia#o, difunden el mtodo,asesoran cole#ios y capacitan a los profesores. S1usca que los ni4osaprendan a pensar matemticamente, lo que no ocurre hoy, pues losprofesores fueron formados con otro paradi#ma en que slo se e%plica yse dan ejerciciosT, dice ;inUo 7itrovich, subdirector del centro.

l mtodo es un plan pro#resivo desde U"nder a se%to bsico. Boytrabajan con CC cole#ios, la mayor"a privados. +no de ellos es el edrode Haldivia.

;aniela Moic, profesora de rimero 1sico de la sede de e4aloln, diceSque es un mtodo muy cercano a los ni4os, donde se plantean desaf"osy jue#os #rupalesT.

omo es de reciente aplicacin, an no se ven resultados concretos enpruebas como el imce o isa.

7todo in#apur para ense4ar 7atemticas

studios han indicado que la ense4an&a de matemticas en los pa"sesasiticos sobrepasa la ense4an&a de matemticas estndar en el mundooccidental.


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l pa"s de in#apur es un reconocido l"der mundial en la educacin dematemticas. Las matemticas de in#apur se introdujo por primera ve&en los stados +nidos en 8


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in#apur, es la disposicin #r'ca de los datos o el manejo de al#unosobjetos como apoyo a la comprensin, e%plicacin y respuesta que se daal problema.

7todo Mr'co de in#apur. l procedimiento comprende ocho pasos

para resolver cualquier problema en forma rpida y sencilla.

8. e lee el problema.

9. e decide de qu o de quin se habla.

:. e dibuja una barra unidad (rectn#ulo).

C. ?eleer el problema frase por frase.

D. Flustrar las cantidades del problema.

=. e identi'ca la pre#unta.

I. ?eali&ar las operaciones correspondientes.

O. e escribe la respuesta con sus unidades.

l 7todo in#apur para el aprendi&aje de las matemticas se sustentaen la comprensin del te%to que se lee, en lle#ar a saber con claridadqu se quiere, en disponer los datos #r'camente o representndolos

con objetos, a 'n de buscar la respuesta adecuada SmirandoT oStocandoT los componentes del problema.

n el 7todo in#apur, el maestro es un provocador, un orientador, unconductor. l aprendi&aje lo desarrollan los estudiantes con su #u"a

n el $li% Rlein slo este a4o reali&aron una prueba de impacto,informacin que tendrn a 'n de a4o. ero 7itrovich dice que los padresya notan el cambio. S+no nos coment que su hijo de 9Q bsico ayuda asu hermano de CQ bsicoT.

7ientras que Moic a'rma que la motivacin de los ni4os es distinta! S-ose aburren con las matemticasT.

l presti#io del mtodo ha hecho que el propio 7inisterio de ducacinest implementado desde el 9E88 un piloto en :EE cole#ios pblicos ysubvencionados de 8Q a CQ bsico que consiste en la entre#a de libros


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con mtodo in#apur, ms capacitacin de docentes. /ctualmente estnevaluando los resultados.

rnesto 2revi4o, director del entro de ol"ticas omparadas deducacin de la +;, dice que este tipo de mtodos debe aplicarse de

manera consistente durante cuatro a cinco a4os para ver resultados.S-o son contenidos li#ados al curr"culo, sino a problemas de la vidadiaria a travs de habilidades sencillas. stos pro#ramas no apuntan amemori&ar, sino a #enerar habilidades matemticas de fondoT.

9 :34L64+36

+urante las dos ;ltimas dcadas< :inlandia a logrado nivelesde excelencia en materia educacional.e#n la ltima prueba isa,el pa"s est entre las 89 mejores naciones del mundo.

or ello, el entro de Fnvesti#acin /van&ada en ducacin de la +. dehile desarroll una investi#acin bilateral con ese pa"s.

7ar"a Leonor Haras, a car#o del proyecto, e%plica que se tomaronmodelos e%itosos y se aplicaron en 8C cursos en hile y en $inlandia.

La intervencin, hecha en nueve cole#ios se inici en :Q bsico ytermin en DQ. +na ve& al mes y siete veces al a4o la clase dematemtica se destin a resolver un problema de 'nal abierto en lasaulas de ambos pa"ses.

SLos ni4os no iban a aprender nada, sino que a pensar. Lo que hace estesistema es desarrollar competencias matemticas. >ue es lo que isamideT, indica Haras.

Lo que demostraron es que en ambos pa"ses esta metodolo#"a esefectiva. /s" lo con'rm 7arcela $ernnde&, profesora de la scuelalvira Burtado de 7atte, >uinta -ormal, uno de los cole#ios donde seaplic el modelo. XLos resultadosY S-i4os que no les #ustaban lasmatemticas comen&aron a interesarse. -i4os t"midos que no

participaban en clases lo hicieron. 3a no la ven como al#o aburridoT. 3 esporque la entienden.

Mtodo 2ingapur para ense*ar Matemticas
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Estudios an indicado =ue laense*an#a de matemticas en los pases asiticos sobrepasa laense*an#a de matemticas estndar en el mundo occidental.

l pa"s de in#apur es un reconocido l"der mundial en la educacin dematemticas. Las matemticas de in#apur se introdujo por primera ve&en los stados +nidos en 8


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ra&ones por la que los ni4os no avan&an en matemticas se debe a unade'ciente lectura que les impide comprender los te%tos de losproblemas.

ara atender esta de'ciencia se desarroll un mtodo de aprendi&aje de

las matemticas, aplicable a todos los niveles educativos, que tiene unpropsito muy sencillo, y que todos los profesores entienden y hacensuyo! aprender a resolver problemas sobre la base de una adecuadalectura del te%to que los plantea, lectura que permita su comprensin ylleve a su solucin. +na de las condiciones fundamentales del mtodoin#apur, es la disposicin #r'ca de los datos o el manejo de al#unosobjetos como apoyo a la comprensin, e%plicacin y respuesta que se daal problema.

componentes del problema.

n el 7todo in#apur, el maestro es un provocador, un orientador, unconductor. l aprendi&aje lo desarrollan los estudiantes con su #u"a

ECgra"a

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,istoria de las ecuaciones lineales.La primera fase, que comprende el periodo de 8IEE a. de . a8IEE d. de ., se caracteri& por la invencin #radual de s"mbolosy la resolucin de ecuaciones. ;entro de esta fase encontramos unl#ebra desarrollada por los #rie#os (:EE a. de .),llamada !lgebra geomtrica, rica en mtodos #eomtricos pararesolver ecuaciones al#ebraicas.

La introduccin de la notacin simblica asociada a HiZte (8DCE

8=E:), marca el inicio de una nueva etapa en la cual ;escartes(8D


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+na ecuacin lineal que aparece en el papiro de ?hid responde alproblema si#uiente!

"n montn y un sptimo del mismo es igual a 34".

n notacin moderna, la ecuacin ser"a! x 1 5 x 2 34La solucin la obten"an por un mtodo que hoy conocemos con elnombre de @mtodo de la falsa posicin@ o @re#ula falsi@. onsisteen tomar un valor concreto para la inc#nita, probamos con l y sise veri'ca la i#ualdad ya tenemos la solucin, si no, medianteclculos obtendremos la solucin e%acta.

upon#amos que fuera 5 la solucin, al sustituir en lax nosdar"a! 5 15 5 2 6 , y como nuestra solucin es 34, esdecir, 67 , la solucin es 31 2 7 5 , ya que 7 85 15 9 5: 2 34.

Meneralmente, el clculo de la solucin correcta no era tan fcilcomo en este caso e implicaba numerosas operaciones confracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyouso dominaban los e#ipcios. n cuanto el simbolismo, solamenteen al#unas ocasiones utili&aban el dibujo de un par de piernasandando en direccin de la escritura o invertidas, para representarla suma y resta, respectivamente.

Los babilonios (el mayor nmero de documentos corresponde alperiodo =EE a. de . a :EE d. de .) casi no le prestaron atencin alas ecuaciones lineales, qui&s por considerarlas demasiado

elementales, y trabajaron ms los sistemas de ecuaciones linealesy las ecuaciones de se#undo #rado.

ntre las pocas que aparecen, tenemos la ecuacin ;x 2 6 . n lastablas en base se%a#esimal hallaban el rec"proco de cinco queera 13


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dice el n=mero de a'os %ue vivi. ?u juventudocup su sexta parte, despus durante la doceavaparte su mejilla se cubri con el primer vello. $asa=n una sptima parte de su vida antes de tomaresposa y, cinco a'os despus, tuvo un precioso

ni'o %ue, una vez alcanzada la mitad de la edadde su padre, pereci de una muerte desgraciada.?u padre tuvo %ue sobrevivirle, llor!ndole durantecuatro a'os. >e todo esto, deduce su edad. "

Los primeros documentos matemticos que e%isten (datan delsi#lo FFF d. de .) son los ?ulvas@tras, donde se reco#en todos losconocimientos necesarios para construir los templos. n stosaparece el si#uiente problema!

" Aallar el lado de un rect!ngulo, conociendo elotro lado y sabiendo %ue su !rea es igual al !reade un cuadrado dado. "

sto es!

es decir, a x 2 ? .Lo resolv"an utili&ando el mtodo de la falsa posicin, como lose#ipcios.

osteriormente, 1rahma#upta (si#lo HFF) e%presa, ya de formasincopada, cmo resolver ecuaciones lineales. La inc#nita larepresentaba por la abreviaturaya, y las operaciones con laprimera s"laba de las palabras.


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;ada la ecuacin ax b 2 cx d , la solucin vendr dadadividiendo la diferencia de los trminos conocidos entre ladiferencia de los coe'cientes de los desconocidos, esto es,

stos mtodos pasaron a los rabes que los e%tendieron poruropa. /l al#ebrista /buRamil (si#lo F[ y [) se le atribuye unaobra donde trata la solucin de ecuaciones lineales por simple ydoble falsa posicin.l mtodo de la doble falsa posicin es el si#uiente!ea la ecuacin ax b 2 0 y supon#amos dos valores paralax !

x 2 m am b 2 px 2 n an b 2 %

restando,

a 8m 9 n: 2 p 9 %

or otra parte, eliminando a en (8)

amn bn 2 pn amn bm 2 %m

que restando,

b 8n 9 m: 2 pn 9 %m

y dividiendo ambos resultados,

9 a b 2 8p 9 %: 8pn 9 %m:

o tambin

9 b a 2 8pn 9 %m: 8p 9 %:

siendo esto ltimo el valor de x .

Heamos un ejemplo. ea la ecuacin ;x 9 10 2 0 , si tomamoscomo valor dex !x 2 7 yx 2 4 , y sustituyendo,

; 4 9 10 2 p; 7 9 10 2 %


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se tiene que

x 2 810 7 9 ; 4: 810 9 ;: 2 870 9 30: ; 2 10 ; 2 3

ste principio fue posteriormente presentado en una forma

li#eramente modi'cada por el mtodo de las escalas. l nombreproviene de un dia#rama que permit"a escribir la solucinrpidamente!

Las dos l"neas de la i&quierda representanp y % y las de laderecha m y n y la cru& del centro indica que hay que multiplicar.

l mtodo puede ser sinteti&ado como si#ue!

8. onsideran dos valores cualesquiera de la inc#nita m,n .9. alculan los errores correspondientes a ellosp, % .:. Ballan el valor de la inc#nita en funcin de los valoresdados y sus errores.

n nuestro ejemplo,

/ partir de aqu" se dedican al estudio de ecuaciones de #radosuperior.

!.$ ,istoria de los sistemas de ecuaciones lineales.

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por losbabilonios, los cuales llamaban a las inc#nitas con palabras talescomo longitud, anchura, !rea, o volumen , sin que tuvieran relacin conproblemas de medida.

+n ejemplo tomado de una tablilla babilnica plantea la resolucin de unsistema de ecuaciones en los si#uientes trminos!


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14 anchura longitud 2 5 manoslongitud anchura 2 10 manos

ara resolverlo comien&an asi#nando el valor ; a una mano yobservaban que la solucin pod"a ser! anchura 2 30, longitud 2 70 . ara

comprobarlo utili&aban un mtodo parecido al de eliminacin. n nuestranotacin, ser"a! y 4x 2 36

y x 2 10

restando la se#unda de la primera, se obtiene 7x 2 16 , es decir,x 2< ey 2 4 .

2ambin resolv"an sistemas de ecuaciones, donde al#una de ellas eracuadrtica.

Los #rie#os tambin resolv"an al#unos sistemas de ecuaciones, perouti8i&ando mtodos #eomtricos. 2hymaridas (CEE a. de .) hab"aencontrado una frmula para resolver un determinado sistema de necuaciones con n inc#nitas.;iophante resuelve tambin problemas en los que aparec"an sistemasde ecuaciones, pero transformndolos en una ecuacin lineal.

;iophante slo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscabaera resolver problemas y no ecuaciones. +tili& ya un l#ebra sincopadacomo hemos se4alado anteriormente. in embar#o, unas de lasdi'cultades que encontramos en la resolucin de ecuaciones por

;iophante es que carece de un mtodo #eneral y utili&a en cadaproblema mtodos a veces e%cesivamente in#eniosos.

Los sistemas de ecuaciones aparecen tambin en los documentos indios.-o obstante, no lle#an a obtener mtodos #enerales de resolucin, sinoque resuelven tipos especiales de ecuaciones.

l libro &l arte matem!tico , de autor chino desconocido (si#lo FFF a. de.), contiene al#unos problemas donde se resuelven ecuaciones. n ellosencontramos un esbo&o del mtodo de las matrices para resolversistemas de ecuaciones lineales. +no de dichos problemas equivale a

resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho mtodomatricial

metodos tradicionalistas etc

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