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Métodos Quantitativos
PROF. DR. Renato Vicente
Método Estatístico
Amostra
PopulaçãoEstatística Descritiva
Teoria de Probabilidades
InferênciaEstatística
Aula 5A
Distribuição amostral 2: Intervalos de Confiança
Estimação Estatística
Variável
Estatística Média = 3.75
resposta
Estatística Média = 3.75
Média = 3.72Parâmetro
amostra
população
Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php
Distribuição Amostral
amostraamostra amostra
http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/index.html
Média Média Média
A Distribuição Amostral
é a distribuição que esperamos obter se repetirmos o
procedimento um número muito grande de vezes. Para as médias esperamos que a
distribuição seja normal devido ao Teorema do Limite Central.
Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php
Erro Amostral
99% dos valores médios em amostras estão entre 3,0 e 4,5
95% dos valores médios em amostras estão entre 3,25 e 4,25
68% dos valores médios em amostras estão entre 3,5 e 4,0
Se pudéssemos repetir a amostragem um número muito
grande de vezes observaríamos
Fonte: http://www.socialresearchmethods.net/kb/sampstat.php
http://bcs.whfreeman.com/ips4e/cat_010/applets/confidenceinterval.html
Médias
Freqüênciagrande de vezes observaríamos que os valores médios obtidos estariam distribuídos segundo
uma normal e estariam espalhados em torno da média
populacional que queremos estimar.
Intervalos de Confiança
Fonte: http://www.pisa.gc.ca/pisa/brochure_e.shtml
Intervalos de Confiança
Intervalos de Confiança
Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População
Amostra : n=115 (alunos da EACH)
1,71 m é um estimador para a média populacional
Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População
A distribuição amostral para amostras de tamanho n=115 terá média igual à média populacional e desvio padrão igual ao desvio padrão populacional dividido por √115 .
Problema: Nós não sabemos o desvio padrão populacional !
Solução I: Assumimos que o desvio padrão populacional é igual ao desvio padrão na amostra:
S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /n}
http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/
Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População
Quando escolhemos
S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /n}
cometemos um erro para menos na estimação do desvio padrão da população.
Para corrigir precisamos multiplicar por n/(n-1) . Alternativamente calculamos diretamente :
http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/
S = RAIZ{(x1-MEDIA)2 +(x2-MEDIA)2 +...+(xn-MEDIA)2 /(n-1)}
Voltando ao Exemplo: Estimando a altura média da População
0,09*1,01/ √115 = 0,01
Neste caso temos S = 0,09 com a correção
1,71 ± 0,02 m
Nossa estimativa com confiança de 95 % será portanto
O efeito da correção é, portanto, quase imperceptível.
Aula 5B
Amostragem
Bibliografia
1. N.N da Silva, Amostragem Probabilística, EDUSP
2. P. Dattalo, Determining Sample Size, Pocket Guides to Social Work Research MethodsGuides to Social Work Research Methods
Tipos de Estudo
1.Experimentos
2.Quase-experimentos ou experimento 2.Quase-experimentos ou experimento natural
3.Estudos observacionais
Experimento: Transformação em Pneumococcus Griffith (1928)
Experimento natural :O mapa fantasma de Snow (1854)
Levantamento: Perfil dos voluntários no Brasil
*Pesquisa Data Folha: Levantamento por amostragem estratificada por sexo e idade com sorteio aleatório dos entrevistados. Foram entrevistadas 2830 pessoas em 127 municípios de todas as unidades da Federação. A pesquisa foi realizada no dia 18 de setembro de 2001 e como de praxe apresentava margem de erro de 2 apresentava margem de erro de 2 pontos percentuais para mais ou para menos dentro de um intervalo de confiança de 95%.
**Pesquisa IBOPE: Levantamento que ouviu 7700 pessoas em nove municípios com idade acima de 10 anos e características representativas da população (nível de confiança de 95%). Coleta efetuada de 3 a 9 de agosto de 2001.
Amostragem
1.Sistemática
2. Casual Simples2. Casual Simples
3. Estratificada
4. Por conglomerados
Amostragem sistemática
Os pontos são colocados nos vértices da rede.
A rede pode ter, no entanto, direção aleatória.
Casual simples
Os pontos são escolhidos aleatoriamentealeatoriamente
Estratificada
O mapa é primeiro divido em regiões (estratos) e pontos são sorteados dentro de cada estrato.
Por conglomerados
Lua Nova no.60 São Paulo 2003doi: 10.1590/S0102-64452003000300005
A construção do mapa da juventude de São Paulo*
Aylene Bousquat; Amélia Cohn
“...foi delineada uma amostra probabilística por conglomerado, tomando-se como unidade de amostragem primária as cinco Zonas Homogêneas definidas. Em cada uma delas foram sorteados 70 setores censitários, com probabilidade associada ao setores censitários, com probabilidade associada ao número de setores de cada distrito. Assim, os distritos que apresentavam um número maior de setores tinham maior probabilidade de terem esses setores sorteados.”
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-64452003000300005&script=sci_arttext
Perfil de Atendimentos de Emergência
População: N=1000 atendimentosAmostra: n=100 registros
Perfil de Atendimentos de Emergência
Perfil de Atendimentos de Emergência
População: N=1000 atendimentosAmostra: n=100 registros
Perfil de Atendimentos de Emergência
Idade média na população:
Soma das idades/100 = 27 anos
Erro amostral:
S2 = {(Idade_1 –Media)2 + ...+(Idade_n –Media)2 }/99 = 55,31
O erro amostral será S/n. No entanto precisamos multiplicar esta estimativa por uma correção para o tamanho da amostra dado por (1 –n/N). O resultado final será
Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978
Perfil de Atendimentos de Emergência
Erro amostral:
Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978
O erro amostral será então √0,4978 = 0,7055 anos.
Considerando 95 % de confiança teremos
27,0 anos ± 1,4 anos
Qual seria a proporção de homens na população?
Perfil de Atendimentos de Emergência
Erro amostral:
Variância amostral = (1 – 100/1000) * (55,31/100) = 0,4978
O erro amostral será então √0,4978 = 0,7055 anos.
Considerando 95 % de confiança teremos
27,0 anos ± 1,4 anos
Qual seria a proporção de homens na população?
Percentual de Homens Atendidos
Sexo xj fj xj * fj
Masculino 1 42% 42%
Feminino 0 58% 0
Total 100% Média=42%
p = 42%
Variância amostral = (1- n/N)*[p*(1-p)/(n-1)] Variância amostral = (1- n/N)*[p*(1-p)/(n-1)] = (1-100/1000)*[0,42*0,58/99] = 0,002215
Erro amostral = √0,002215 = 0,047064 = 4,71%
Considerando 95 % de confiança teremos:
42% ± 9 %
Plano Amostral
Qual deve ser o tamanho da amostra ?
S2 é a variância amostral esperada. Para o caso de proporções usa-se S2 = p*(1-p) com caso de proporções usa-se S2 = p*(1-p) com p=0,5 no caso mais conservador.
“Erro” é o erro amostral desejado.