Métodos Matemáticos de Métodos Matemáticos de Especialidad (Mecánica-Máquinas)Especialidad (Mecánica-Máquinas)

Presentación del trabajoPresentación del trabajo

Grupo 19

Nuria Cruz Fonfría 03415

Antonio Puebla Morales 03313

Alba Martínez López-Reina 03228

Rodrigo Pedrazas Freeman 03289

OBJETIVOSOBJETIVOS

Métodos Matemáticos de Especialidad. Grupo19

ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE SISTEMAS

MULTICUERPO 3-DDINÁMICA VEHICULAR

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Métodos Matemáticos de Especialidad. Grupo19

1.Expresar matemáticamente el sistema

2. Resolver el problema cinemático

3. Resolver el problema dinámico

Lectura del enunciado y comprensión de los ficheros

Repaso de apuntes de clase y aplicación al ejercicio

Aportación de ideas

Posible resolución y prueba

¿El resultado es correcto?

Sí

No¿En qué nos hemos equivocado?

Ver errores en la command window

Analizar errores

Seguir con el ejercicio siguiente

Si fuera necesario

Análisis de resultados

¿Cómo resolverlo?¿Cómo resolverlo?

MODELIZACIÓNMODELIZACIÓN

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Para realizar la explicación matemática de este sistema utilizaremos las siguientes coordenadas:

- Coord. Independientes

- Coord. Dependientes * Coord. Mixtas: hay que

añadir, además, ángulos y distancias

* Coord. Naturales: para describirlas usamos dos o más puntos

Métodos Matemáticos de Especialidad. Grupo19

MODELIZACIÓNMODELIZACIÓNAl ser mayor el número de coordenadas dependientes que el número de coordenadas independientes aparecen las ecuaciones de restricción, donde se relacionan ambas.Para indicar la posición de los puntos y los vectores que intervienen utilizamos las matrices P y U respectivamente.

Puntos de la suspensión delantera izquierda

Puntos de la suspensión delantera derecha

IzquierdaDerecha

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A continuación utilizamos este esquema de la suspensión MacPherson para visualizar los puntos y vectores necesarios para modelizarla

MODELIZACIÓNMODELIZACIÓN

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MODELIZACIÓNMODELIZACIÓNModelización como sólido rígido: modelización del triángulo inferior formado por los puntos 1, 2 y 3

1 y 2 son fijos, y pertenecen al chasis. Las posiciones no cambian y las distancias son constantes; por tanto, las ecuaciones de restricción se reducen.

Ecuaciones de restricción expresadas en la matriz

CONSTR

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MODELIZACIÓNMODELIZACIÓNSOPORTE DE LA RUEDA: para sólidos complicados realizamos la modelización de la siguiente forma:1. Creamos base en R3: los tres vectores linealmente independientes escogidos son, u1, u3-5 y u3-6 2. Fijar puntos a la base, en nuestro caso el punto 43. Definimos las ecuaciones de restricción:

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MODELIZACIÓNMODELIZACIÓNBARRA DE LA DIRECCIÓN:

U4 paralelo al segmento 11-4U4 paralelo al segmento 12-4

Distancia de 11 a 4 constante

La distancia S1 es variable y la matriz CONSTR la va actualizando

NOTA: para la parte derecha de la suspensión las ecuaciones son análogas pero con la coordenada ‘y’ cambiada de signo.

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MODELIZACIÓNMODELIZACIÓNSUSPENSIÓN DE CINCO BARRAS. Se modelizará de forma

similar a la suspensión delantera.

Haremos la parte simétrica a ésta cambiando la coordenada ‘y’ de signo. CHASIS

El chasis de construyó haciendo modelización por barras.

ANÁLISIS CINEMÁTICOANÁLISIS CINEMÁTICO

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1. Determinamos la posición inicial a partir de las matrices P, U, DIST, ANGLES. En la última columna de éstas se indica su posición dentro del vector q (vector de coordenadas naturales).

2. Programamos el vector q a partir de P, U, DIST, ANGLES.

3. Nº incógnitas total – nº ecs restricción = gdl mecanismo. Usamos Newton-Raphson para resolver el sistema para cada valor de los gdl.

Consiste en, una vez fijado el mecanismo para un cierto valor de los gdl, calcular la nueva posición que ocupa cuando los gdl se van actualizando con un cierto incremento.

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ANÁLISIS DINÁMICOANÁLISIS DINÁMICOEl problema dinámico trata de analizar el movimiento del sistema a partir de las fuerzas que actúan sobre el mecanismo.

Para hacer el estudio dinámico planteamos un problema de valor inicial, en el que tenemos una ecuación diferencial y condiciones iniciales.

Para resolver el problema de valor inicial usaremos las ODEs de Matlab. Para que funcionen, necesitamos:

• Ecuación diferencial de forma explícita: y’ = f(x,y)

• Condiciones iniciales

• Intervalo en el que se representan las soluciones.

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ANÁLISIS DINÁMICOANÁLISIS DINÁMICOCÁLCULO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE FORMA EXPLÍCITA

Calculamos la matriz R. Ésta es una base del conjunto ker (Øq).

Cualquier vector de velocidad puede ponerse como combinación lineal de las columnas de R.

La ecuación diferencial que buscamos es compuesta por z’’, que son las aceleraciones de las coordenadas independientes, y vel (free) que son las velocidades de las coordenadas dependientes.

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ANÁLISIS DINÁMICOANÁLISIS DINÁMICOLa forma en la que hemos definido la ecuación diferencial explícita conlleva que ‘y’ sea de la forma: y = [z’T, q], siendo z’ las velocidades de las coordenadas independientes y q el vector de coordenadas dependientes.

Calculamos las velocidades de las coordenadas independientes a partir de las velocidades de las dependientes.z’’ lo calcularemos atendiendo a la ecuación vista en teoría

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ANÁLISIS DINÁMICOANÁLISIS DINÁMICOFinalmente hemos calculado las fuerzas que intervienen en el mecanismo que hacen que este sea un problema dinámico propiamente dicho. Peso

Fuerza aerodinámica resistencia al avance

M: matriz de masas Qin: fuerzas de inercia

Qs: fuerzas elásticas

Qd: fuerzas disipativas (amortiguador)

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CONCLUSIÓN FINALCONCLUSIÓN FINALTras la resolución de los puntos anteriores puede observarse el mecanismo completo en la siguiente secuencia de imágenes