metodos de raices
TRANSCRIPT
![Page 1: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/1.jpg)
METODOS DE RAICES
CYNDY ARGOTE SIERRA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
![Page 2: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/2.jpg)
• BISECCIÓN
• FALSA POSICIÓN
![Page 3: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/3.jpg)
METODO BISECCIONEn este método se recomienda:
1. Graficar la función que se nos proporciona lo cualme permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).
2. Hallar Xm
3. Completar la siguiente tabla:
![Page 4: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/4.jpg)
EJEMPLO
Empleando el método de Bisección calcule la raíz de:
SOLUCIÓN
1. Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).
Observando de esta
manera que la raíz se
encuentra entre 0 y 0,5
siendo este nuestro
intervalo inicial.
![Page 5: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Hallar Xm
3. Procedemos a completar la tabla
Vemos que en la iteración 6 el Ea es menor de
1% encontrando que el valor de la raíz es
0,42578125
![Page 6: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/6.jpg)
METODO DE FALSA POSICIÓN
En este método se siguen algunos de los pasos
llevados a cabo en el método de bisección. En
esté se recomienda:
1. Graficar la función que se nos proporciona lo
cual me permite hallar el intervalo a evaluar
(Xa,Xb).
2. Hallar Xm:
3. Completar la siguiente tabla:
![Page 7: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/7.jpg)
EJEMPLO
Comenzando en el intervalo [1,2] y con un Ea
menor que o,o1
Use el método de Falsa posición para aproximar
la raíz de:
SOLUCION
1. En este caso no es necesario graficar puesto
que nos proporcionan los valores de a y b, por
tanto procedemos a hallar Xm
![Page 8: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Para hallar este valor necesitamos tanto la
imagen de Xa como Xb procedemos a
hallarlas:
Donde
![Page 9: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Procedemos a completar la tabla para hallar el
valor de la raíz.
Vemos que en la iteración 2 el Ea es menor de
1% encontrando que el valor de la raíz es
1,31126956.
También cabe notar que mediante este
método se obtiene la convergencia en un
número menor de iteraciones.
![Page 10: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/10.jpg)
• SECANTE
• PUNTO FIJO
• NEWTON RAPHSON
![Page 11: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/11.jpg)
METODO DE LA SECANTE
En este método se recomienda:
1. Para este método el problema nos debe
proporcionar dos valores iniciales(Xi,Xi-1), que
nos permita hallar Xi+1.
2. Hallar Xi+1
3. Completar la siguiente tabla:
![Page 12: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/12.jpg)
EJEMPLO
Usar el método de la secante para aproximar la
raíz de
Comenzando con Xo=O y X1=1, hasta que
Ea<1%
SOLUCION
1. Teniendo en cuenta que tenemos los valores de Xi y
Xi-1, procedemos a hallar Xi+1.
![Page 13: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/13.jpg)
• Para hallar Xi+1 requiero hallar la imagen de Xi
y Xi-1.
2. Hallo Xi+1
![Page 14: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Completando la tabla tenemos que:
En este método la raíz que buscamos es el valor
que toma X en la iteración actual, es decir, en este
caso Xm= -0,85313041
![Page 15: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/15.jpg)
MÉTODO DE PUNTO FIJO
1. Para este método el problema nos debe
proporcionar un valor inicial (Xi), que nos
permita hallar g(x).
2. Hallar g(x)
o
3. Completar la siguiente tabla:
![Page 16: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/16.jpg)
EJEMPLOUsando el método de punto fijo vamos a
aproximar la solución de la ecuación con un
valor inicial igual a dos [2]
SOLUCION
1. Como sabemos que procedemos a
despejar x de la función.
luego
Finalmente
![Page 17: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/17.jpg)
2. Con el valor inicial y teniendo g(x) procedemos
ha hallar la raíz completando la tabla.
En este caso se alcanzo la raíz en la 3
iteración, obteniendo la raíz con un valor de
1,36538433, esto se puede comprobar
reemplazando esté valor en la función original.
![Page 18: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/18.jpg)
Método de Newton Raphson
1. En este método se nos proporciona un valor
inicial para hallar Xi+1.
2. Procedemos a hallar Xi+1
3. Hallar la derivada de la función y proceder a
completar la siguiente tabla
![Page 19: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/19.jpg)
EJEMPLOEmpleando el método de Newton Raphson
hallar la raíz de la siguiente ecuación con un
Ea<1%
SOLUCION
1. Como no nos proporcionan un valor inicial
procedemos a graficar la función para hallar
un valor que se encuentre cerca de la raíz.podemos notar que la raíz se encuentra entre los
valores 0 y 1, tomaremos como valor inicial 0,5
![Page 20: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Procedemos a hallar la derivada de la función
3. hallamos el valor de la imagen y la derivada
de la función para determinar el valor de Xi+1
4. Teniendo estos valores procedemos a hallar
Xi+1
![Page 21: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/21.jpg)
4. Finalmente completamos la tabla
5. Obteniendo que el valor de la raíz es
0,91000766 en la cuarta iteración.
![Page 22: Metodos de raices](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052217/5594c8fe1a28abdb3c8b45aa/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejercicios resueltos, datos tabulados y
graficados Argote.Cyndy