1. Walmir de Albuquerque BarbosaPrsida da Silva Ribeiro MikiRoseani Pereira ParenteMetodologia da Pesquisa: Educao Matemtica5.PerodoManaus 2008

2. FICHA TCNICA Governador Eduardo BragaViceGovernador Omar Aziz ReitoraMarilene Corra da Silva Freitas ViceReitor Carlos Eduardo S. GonalvesPrReitor de PlanejamentoOsail de Souza MedeirosPrReitor de AdministraoFares Franc Abinader RodriguesPrReitor de Extenso e Assuntos ComunitriosRoglio Casado Marinho PrReitora de Ensino de GraduaoEdinea Mascarenhas DiasPrReitor de PsGraduao e Pesquisa Jos Luiz de Souza Pio Coordenador Geral do Curso de Matemtica (Sistema Presencial Mediado) Carlos Alberto Farias Jennings Coordenador PedaggicoLuciano Balbino dos SantosNUPROMNcleo de Produo de Material Coordenador Geral Joo Batista GomesEditorao Eletrnica Helcio Ferreira JuniorReviso Tcnicogramatical Joo Batista Gomes Barbosa, Walmir de Albuquerque..B238m Metodologia da pesquisa : educao matemtica / Walmir de Albuquerque Barbosa, Prsida da Silva Ribeiro Miki, Roseani Pereira Parente. - Manaus/AM: UEA, 2008. - (Licenciatura em Matemtica. 5. Perodo) 91 p.: il. ; 29 cm. Inclui bibliografia e anexo.1. Matemtica - Metodologia. I. Miki, Prsida da Silva Ribeiro. II. Parente, Roseani Pereira. III. Srie. IV. Ttulo. CDU (1997): 001.8:51 3. SUMRIOApresentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .07UNIDADE I O Ensino da Matemtica e a Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09UNIDADE II A Cincia e sua Episteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33UNIDADE III O modo de produzir conhecimento em Educao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43UNIDADE IV Fazendo o Projeto de Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59UNIDADE V O Memorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67UNIDADE VI O Relatrio Diagnstico da Escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71ANEXO Leituras Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4. PERFIL DOS AUTORESWalmir de Albuquerque BarbosaDoutor em Cincia da Comunicao Prsida da Silva Ribeiro MikiMestra em Cincias do Meio Ambiente e Sustentabilidade no AmazonasRoseani Pereira ParenteEstatstica e Mestra em Engenharia de Produo 5. APRESENTAOQuando nos reunimos, pela primeira vez, com o corpo docente do Curso de Formao de Professores parao Ensino da Matemtica, ficamos apreensivos quanto possibilidade de construir uma proposta de curso deMetodologia da Pesquisa que estivesse em consonncia com a proposta inovadora requerida pela Coor-denao. Essa apreenso decorria do fato de ter a disciplina um contedo universal, e o aprendizado dosalunos vincular-se a uma tarefa de realizao do Trabalho de Final de Curso, o TCC. No era s isso que aCoordenao queria! Queria que a disciplina, enquanto parte do desenho do curso, fosse inovadora nos as-pectos que pudessem caber em uma nova mensagem: colaborar no processo de reflexo e ao dos alunosna construo de uma nova maneira de encarar o Ensino da Matemtica.Apesar dos anos de trabalho da equipe com os contedos que, em parte, se encontram neste livro , e dasua experincia com as prticas de pesquisa, que apresentam resultados finais no formato de monografias,dissertaes e teses, estvamos diante de um desafio: pensar uma direo nova para o nosso curso.O ponto de partida, nesse caso, foi acompanhar as discusses pedaggicas da Coordenao com os pro-fessores, para apreender o sentido de unidade de propsitos. Em seguida, construir juntos o conceito depesquisa indissocivel do Ensino da Matemtica, mas pensando no Professor-Pesquisador. Esse parece tersido o primeiro consenso.Em que consiste esse conceito? O professor-pesquisador do Ensino da Matemtica no estar preocupadoapenas com a transmisso de contedos e com os processos didticos dessa transmisso. Precisa com-preender todo o processo no qual se insere a tarefa de educar, de ensinar, de acompanhar e avaliar o per-curso do aluno como aprendente, como sujeito social e como portador e criador de cultura. A pesquisa de-ver ser a ferramenta de trabalho para compreender o processo em sua complexidade. A indissociabilidadeentre a pesquisa, os contedos e as demais prticas dos alunos configuram um contexto de inter e multidis-ciplinaridade em alguns momentos. De interdisciplinaridade, quando colocamos a metodologia da pesquisae o conhecimento dos mtodos rigorosos de investigao cientfica a servio do processo de descoberta eproduo de conhecimento em Matemtica. Multidisciplinar, quando extrapolamos esse espao de inter-seco dessas duas reas de conhecimento para abarcar o conhecimento sobre os processos cognitivos,que envolvem o aprender em todas as suas nuanas e chega ao terreno da prtica de vida dos sujeitos, im-pregnando o modo de construo social da realidade.Muitos dos contedos so universais e, por isso, esto neste e em todos os manuais de Metodologia daPesquisa que se possa tocar. No entanto esses mesmos contedos devem-se colocar a servio de outraepisteme, aquela que preside o fazer cientfico do Professor-Pesquisador no ensino da matemtica.O que aparece de novo neste manual e que o distingue dos outros a construo coletiva das Linhas dePesquisa. As linhas de pesquisa vo reunir, em cada uma, as temticas especficas que nos interessam, en-quanto proposta de curso, mas que contemplam, tambm, as necessidades de conhecer dos alunos docurso, que podem estar bem perto da realidade social e do espao de labor. As contribuies dos profes-sores do curso de Formao de Professores para o Ensino de matemtica da UEA foram inestimveis paratra-las, pelo que agradecemos penhoradamente.A metodologia da Pesquisa ser ministrada em nosso curso em duas disciplinas. Na primeira, vamos tratarda relao entre o Ensino da Matemtica e a Pesquisa; a definio das linhas de pesquisa e uma descriosumria do que elas representam no contexto geral do fazer pedaggico do professor. Retomaremos e apro-fundaremos a nossa compreenso epistemolgica da investigao cientfica e trabalharemos os mtodos deabordagem e procedimentos. Em seqncia, vamos detalhar o processo de elaborao do Projeto de Pes-quisa, visto que os alunos tero que apresentar, at o fim desta disciplina, um projeto de pesquisa para sub-sidiar a monografia que tero de elaborar para integrar o TCC. Vamos ajud-los a construir um projeto sim-plificado com o objetivo de produzir um diagnstico da escola onde trabalham ou prestaro estgio supervi-sionado. Veremos, ainda, como se faz um Memorial. 6. O Memorial, o Diagnstico e a Monografia juntos formaro o Trabalho de Final de Curso e, assim, comple-taro a formao acadmica dos estudantes nas indissociveis funes do ensino superior: ensino, pes-quisa e extenso.Na disciplina Metodologia II, vamos tratar dos aspectos formais da elaborao da monografia e dos elemen-tos pr-textuais e ps-textuais do TCC, completando os contedos necessrios ao bom desempenho dosalunos, dentro das normas da ABNT e daquelas fixadas pela UEA.Agradecemos Coordenao do Curso pelo convite para participar de mais essa empreitada da UEA, aoscolegas professores que nos ajudaram a traar os caminhos desse novo curso e Equipe Tcnica quetransformar esses originais no livro-manual da disciplina, dedicado a todos os nossos alunos. A EQUIPE 7. UNIDADE IO Ensino da Matemtica e a Pesquisa 8. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a PesquisaAs Licenciaturas em Matemtica comearam, ensino da matemtica. O pas tem ficado nosno Brasil, na dcada de 30 do sculo passado, ltimos lugares nos exames de avaliao inter-sob a inspirao do Escolanovismo, que foinacional, realizados com alunos do ensino b-um movimento de renovao do Ensino no Bra- sico. O ensino das cincias, em geral, vemsil, tendo como um dos lderes principais o edu-sendo comprometido pela falta de talentos nacador Ansio Teixeira. Infelizmente, o iderio de rea e de pessoas que entendam o necessriotransformaes didticas no ensino no se con-para avanar em reas crticas e necessriassegue de todo materializar-se nas prticas de no campo da fsica, da qumica, da biologia eEnsino da Matemtica, por razes que come-de outras cincias que tm, em sua base, forteam a ser explicadas, bem mais tarde, pela in-exigncia de conhecimentos matemticos. vestigao cientfica. Os nveis de renovao vergonhoso o nosso desenvolvimento tecno-nas prticas de ensino desejados pelos revolu-lgico: sendo reprovados inmeras vezes emcionrios dos anos 30 (sc. XX) continuam a Clculo I, II e III, nossos engenheiros ou pas-ser buscados como parte das solues para sam mais tempo nos bancos escolares paragraves problemas na educao das nossas cri-avanar, um vez que tal matria pr-requisitoanas e dos nossos jovens.de vrias outras, ou saem capengas, com oUma das constataes aceitas sobre o proble-conhecimento mnimo, o que os torna inaptosma que a evoluo do ensino da matemtica para avanar na ps-graduao. Poucos con- lento, enquanto avana muito mais o Estudoseguem uma atuao regular em suas profis-da Matemtica como disciplina, como Cincia ses que exijam o emprego mais aprofundadoMatemtica, haja vista a proeminncia de mui- do uso da matemtica.tos dos nosso professores e pesquisadores Para suprir essa deficincia de conhecimentosque se renem em torno da Academia de Cin- em matemtica, muitos cursos de tecnologia ecias e do Instituto de Matemtica Pura e Apli-de ps-graduao exigem dos selecionadoscada, instituies respeitveis mundialmente, que realizem cursos de nivelamento em mate-que tm incentivado os talentos privilegiados mtica, para adquirir as ferramentas avana-na rea de saber. O mesmo no tem aconte- das de estudo. Um contingente significativo decido em relao ao Ensino da Matemtica. Es-jovens muda a direo de sua formao profis-se fenmeno parece ter infludo na situao sional para outras reas quando toma conhe-educacional brasileira, que apresenta, quando cimento dessas exigncias que lhe serose comparam indicadores, um dos mais po-feitas. O Brasil, em decorrncia disso, continuabres ndices de aprendizado da matemtica, oescravo das caixas-pretas tecnolgicas, temque, por conseqncia, redunda em pobreza dificuldades para avanar nas reas de investi-terica e de aplicabilidade nas demais cincias gao cientfica e tecnolgica, imprescindveisque dela dependem.para o seu desenvolvimento econmico e so-No precisa muito esforo para identificar ocial, sem contar com o total descalabro dasmais baixo coeficiente de aprendizado no en-nossas Estatsticas Oficiais, responsveis pe-sino fundamental e mdio entre as disciplinas los rditos malvados que terminam por enter-constantes da grade curricular das escolas. rar dinheiro pblico em lugares errados, enco-Chama tambm a ateno o nmero de can- brir a malversao de recursos e compactuardidatos aos exames vestibulares dos cursos de com a corrupo. O Pas no consegue contarmatemtica, nas universidades, e muito mais o direito nem a sua populao. Somente agorabaixo nmero de alunos concludentes nos re- conseguimos ter, com mais brevidade e preci-feridos cursos, o que gera um dficit de profes-so, os resultados dos censos oficiais. Ressal-sores para essa disciplina no ensino bsico,ve-se, a ttulo de justia, o fato de no se poderobrigando improvisao, com a contratao debitar aos servidores pblicos do IBGE taisde profissionais vindos de reas afins e atdescalabros, mas falta de estatsticos, faltamesmo leigos. de interesse pela profisso, falta de vontadeUltimamente, no Brasil, vem ganhando corpopoltica dos dirigentes para contratar, falta deuma nova fora de renovao nos estudos docultura matemtica do povo para se ater aos11 9. UEA Licenciatura em Matemticanmeros, para conferir crdito e dbito, para Estamos, portanto, diante da questo mais im-avaliar coeficientes, indicadores, porcentuaisportante de nosso curso: o entendimento dede impostos embutidos em tudo que compra, que os professores em formao do Curso deem tudo que come e em tudo que veste. ComoLicenciatura em Matemtica tm um compro-falar em transparncia na administrao pbli-misso formal com o conhecimento dos conte-ca se no conseguirmos entender as contas dos da Cincia Matemtica, com as prticas dedos governos? Como no cair na mo dos ban- ensino e com a formao dos alunos para en-queiros estabelecidos, dos financistas agiotastender o mundo com as suas cincias, suase bandidos informatizados, com seus chupa- tcnicas, suas prticas e seus sistemas decabras nos caixas de banco ou nas lojas virtu- poder. Tudo isso est contido naquele ato sin-ais da Internet, nas contabilidades milionrias gelo da sala de aula, quando a criana desco-de financeiras pouco confiveis, que vendem bre o poder e a magia dos nmeros. Essa ma-mirades nos horrios nobres da TV ou nas es- gia tem de virar interesse, esse interesse temquinas das ruas, prometendo juros irrisrios? de virar perseverana, essa perseverana temComo livrar-se dos comerciantes inescrupulo-de virar competncia e essa competncia temsos que fazem a cretina pergunta, na beirade virar capacidade analtica do mundo, temdo balco: com nota ou sem nota?. E ns,de virar ao transformadora, depois que ela pensando que estamos fazendo um bom ne- a criana conseguir operar a soma de todosgcio, nem sempre entendemos que estamosos conhecimentos e de todas as percepes.diante de um crime, de um achaque, de uma E isso vira, tambm, cidadania, qualidade deviolncia contra a cidadania, que estamos ali-vida, sabedoria!mentando a sonegao, que estamos tirando Nada adianta se no tratarmos primeiro deda boca de nossos filhos o dinheiro que deve- uma mudana radical nas concepes dosria ir para a sade, para a educao, para oque transitam, decidem e operam no campopagamento de melhores salrios, para que os da educao e do ensino da matemtica. Aquimais pobres no precisassem das esmolasintroduzimos uma nova noo diferenciadoragovernamentais batizadas com o nome de entre Ensino da Matemtica e Educao Mate-bolsa disso ou daquilo, forma compensatria mtica. Por que crucial para ns essa distin-que vicia o cidado, como nos diz o o? Vamos entender o ensino da matemticasaudoso Luiz Gonzaga, em clebre cano.como o conjunto de contedos, procedimen-Como exercer a fiscalizao cidad semtos e prticas para transmitir os conhecimentosconhecimento de causa?matemticos prescritos para as sries do en-, por sua vez, errado atribuir somente falta sino formal. A Educao Matemtica, doravan-dos conhecimentos de matemtica todos os v-te denominada de EM, diferencia-se por pro-cios, todos os descalabros. O que se quer afir- priedades adicionais, contidas na mudana demar que pessoas que dominam os conheci- ensino para a educao. Educar muito maismentos mnimos da matemtica, ao lado deque ensinar. Educar implica compatibilizar con-outros conhecimentos, podem compreender tedos ministrados com as capacidades cogni-melhor a realidade, podem entender melhor tivas do educando, implica confrontar essesoutros constructos do conhecimento geral. Por conhecimentos com outros para integr-los,que? Por causa da questo epistemolgica: associ-los e dissoci-los, em conformidadea matemtica e a lgica, como cincias for- com os processos de cognio e a compreen-mais, esto na base de todas as cincias, deso de mundo do aprendente, no ato de apre-todos os conhecimentos possveis e ima- ender, aceitos e incorporados ao e re-ginveis em nosso mundo sensvel. Nada se flexo. Enquanto o ensino instrui, adestra e ca-constri sem essa base e, se assim for feito, o pacita, a educao compreende tudo isso maisque acima for construdo desabar ou ficar a operao complexa do emprego racional etorto, ficar defeituoso, precisar de correo,crtico do que apreendido nas prticas dode ajuste.fazer humano. No se trata, apenas, de uma 12 10. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisamudana de mtodos, mas, tambm, de atitu-cador matemtico. Agora, de nada adianta serde dos educadores, de comportamento profis- um professor de matemtica com cabea esional, de preparao dos professores, de pla-postura de bacharel em matemtica.nejamento institucional e, sobretudo, da ado-A Educao Matemtica, pela sua importnciao de novas formas de relao no processoe especificidade, vem-se consolidando comoeducativo em geral.uma rea de conhecimento situada na GrandeO matemtico diferente do educador mate-rea de Cincias Humanas e Sociais, e seguemtico, embora um no exclua o outro e pos- uma mesma orientao epistemolgica que sesam coexistir no mesmo profissional, mas aplica, tambm, ao Ensino da Fsica e da Bio-preciso distinguir a ao de um e a de outro.logia. medida que ganha autonomia acad-Tanto o profissional do magistrio quanto o sis-mica e toma os processos educativos aplica-tema educacional tm de levar em conta essasdos educao matemtica, define um objetodiferenas de atuao. No por outra razode estudo e produz novos conhecimentos, queque os educadores matemticos devem ser li-fortalecem tanto a Educao quanto a Mate-cenciados em educao matemtica (corres-mtica enquanto Cincia Formal.pondente licenciatura em matemtica).Atualmente, possvel fazer uma licenciaturaEntre ns, no Brasil, infelizmente, guarda-seuma idia errnea, fruto de ignorncia e pre- (ou mesmo um bacharelado) e completar a for-conceito, de que o licenciado inferior ao mao com um Mestrado e/ou Doutorado embacharel. No mundo todo e aqui tambm ,Educao Matemtica. No mundo todo, as gran-pela lei, pelo tempo de durao do curso, pelodes Universidades mantm cursos de Ps-currculo e pelas exigncias de prtica acad-Graduao nessa rea. No Brasil, a CAPES mica, a licenciatura um grau superior aoFundao Capacitao de Pessoal Docente debacharelado. O licenciado pode, portanto, exer- Nvel Superior tem essa rea como prioritria.cer todas as funes inerentes ao bacharel e, Funcionando e credenciados pela CAPES, te-s ele, pode exercer o magistrio: ser um edu-mos, hoje, os seguintes programas: MESTRADOS | DOUTORADOS RECONHECIDOS 13 11. UEA Licenciatura em MatemticaCursos:M - Mestrado Acadmico, D - Doutorado, F - Mestrado ProfissionalComo se pode observar no quadro acima, so 1.1 TENDNCIAS, LINHAS DE PESQUISA20 (vinte) os programas de Ps-Graduao emE SUAS TEMTICAS EM EDUCAOEnsino ou Educao Matemtica. Na Universi-MATEMTICAdade do Estado do Amazonas (UEA) EscolaQuando falamos em tendncias, queremos re-Normal Superior , oferecido, regularmente,ferir-nos aos rumos que vm tomando as pre-um curso de Mestrado Profissional em Ensinoferncias dos estudiosos. Linhas de Pesquisade Cincia. J aprovado pelo Conselho Univer-so mais especficas e correspondem a agru- pamentos de temas especiais correlatos parasitrio, ser ministrado um Curso de Especia- efeito de investigao cientfica. Novas temti-lizao em Educao Matemtica. Esto em cas so fruto de exigncias emergenciais, mui-curso as negociaes entre as instituies uni-tas vezes resultantes do surgimento de cam-versitrias para a formao de uma Rede Uni- pos novos de aplicao da matemtica ou doversitria de Ensino de Cincias e Matemtica, seu ensino.com a Ajuda da CAPES, para formar Mestres eApoiados em J. Kilpatrick, os autores DarioDoutores na Amaznia.Fiorentini e Sergio Lorenzato (2006) apontam as tendncias temticas mais em voga no mundo da investigao da EM:14 12. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisa Processo ensino-aprendizagem em mate- Metodologia da Pesquisa em EM.mtica. Provas e demonstraes. Mudanas curriculares. Processos cognitivos. Utilizao de Tecnologia de Informao e Construtivismo.Comunicao (TICs) no ensino e na apren- Fatores sociais e afetivos e estudantes comdizagem da matemtica. dificuldades. Prtica docente, crenas, concepes e sa- Professores escolares como pesquisadores.beres prticos. Teoria e Epistemologia em EM. Conhecimentos e formao/desenvolvimen- Crenas, concepes e representaes so-to profissional do professor.ciais de alunos. Prtica de avaliao. Abordagens investigativas para a matemtica. Contexto sociocultural e poltico do ensino- Ao observarmos atentamente a relao acima,aprendizagem da matemtica.verificamos que os programas de pesquisa pa-Fiorentini e Lorenzato (2006), valendo-se de recem no adotar uma concepo usual deuma pesquisa realizada pela Universidade deLinha de Pesquisa. Verificamos, com algu-Bielefeld (Alemanha) para identificar e quan-masexcees, quepodem ser,tificar as linhas de pesquisa em EM no mundo perfeitamente, encaradas como temas con-todo, chegou ao seguinte resultado:densveis para formao de verdadeiras Resoluo de Problemas.linhas de pesquisa. Servem, no entanto, Informtica, computadores e ensino-apren-como uma indicao importante por tratar-sedizagem da matemtica. de algo que se refere a uma viso mais am- Geometria, visualizao e representao es-pla, mundial, da pesquisa em EM.pacial e pensamento geomtrico.Na Universidade do Estado do Amazonas, aps lgebra e pensamento algbrico.estudos reunindo professores de Educao Desenvolvimento curricular.Matemtica, metodlogos e a Coordenao do Avaliao e atribuio de notas. Curso de Formao de Professores de Mate- Proporcionalidade e pensamento propor- mtica, chegamos ao estabelecimento de cin-cional.co Linhas de Pesquisa, que, de certo modo, po- Aritmtica e pensamento aritmtico.dem abrigar muitas das temticas acima Tecnologia educacional.referidas como linha ou no, e incluir outras, de Formao e treinamento de professores. acordo com os interesses institucionais e dos Estatstica/probabilidade e pensamento es- alunos do curso. As nossas Linhas de Pesqui-tatstico/probabilstico.sa, portanto, so: Ensino de clculo e pensamento diferencial. 1. Metodologias e Tcnicas de Ensino da Ma- Atitudes, concepes e crenas de profes-temtica.sores. Atitudes ante a matemtica.2. O ensino da Matemtica e a relao com Diferenas individuais. outras Cincias. Histria e filosofia da matemtica e da EM.3. Matemtica e cotidiano. Educao infantil ou educao matemtica.4. O ldico e o ensino da Matemtica. Linguagem no ensino da matemtica e dalgica matemtica no ensino. 5. Formao Continuada de Professores. Raciocnio analgico, clculo mental, estima-Isso significa dizer que todos os trabalhos detivas. pesquisa, includos aqueles de fim de Curso, Modelao (ou modelagem) matemtica. tero de se relacionar com uma das linhas de Funo, grficos e pensamento funcional. pesquisa acima mencionadas. Compete aos Ensino interdisciplinar e/ou com aplicaes. professores e alunos, diante dos temas sugeri- Etnomatemtica.dos, enquadr-los nas linhas mencionadas. Pa- Instruo conceptual versus processual.ra cada linha, sugerimos um desenho meto-15 13. UEA Licenciatura em Matemticadolgico prprio. Isso significa dizer: um modo A segunda tempestade de idias pode serprprio de resoluo dos problemas de pes-representada pelo esforo para contextualizarquisa levantados. O objeto de estudo, o lugar o tema, buscando todas as conexes dele comda pesquisa, os mtodos de abordagem e de a realidade do mundo em que vivemos, desdeprocedimentos podem variar de uma linha deo epicentro, at os limites mximos de suapesquisa para outra. No curso da pesquisa,repercusso. Isso necessrio para que se pos-dependendo das dificuldades ou das necessi- sa compreender a complexidade de cada temadades da investigao, tcnicas outras de co- e separar o principal do acessrio, o que leta de dados podem ser utilizadas pelo pes-mais importante investigar e ter isso comoquisador para obter os resultados desejados.norte a orientar as escolhas do pesquisador. hora da deciso! Uma vez tomada, reescreve-1.2 AS TEMPESTADES DE IDIAS E Ase o documento com o problema, as suas im-ESCOLHA DO TEMA A PESQUISAR plicaes ou contextualizaes e as questesnorteadoras da investigao. O ponto seguinteO que deve pesar na hora da escolha do tema enquadr-lo na linha pertinente de pesquisa.e da linha de pesquisa? O Educador Matemti-co, antes de tudo, deve fazer uma reflexo pro- Voltaremos a esse tema quando falarmos dafunda sobre a sua vivncia enquanto profes- realizao do projeto de pesquisa. Essa prele-sor: as dificuldades enfrentadas no processoo serve, apenas, para antecipar uma preocu-de ensino; como as resolveu ou no fracassoupao que nos perseguir o curso inteiro e terna sua resoluo; o que observou em sua es- que chegar a um termo no momento em que,cola, o que identificou como sendo significa- tambm, se aproximar a data de entrega dotivo, mas no mereceu a ateno necessriaProjeto de Pesquisa para a realizao da Mo-para ser objeto de uma investigao cientfica; nografia, parte do Trabalho de Concluso deos problemas que perduram e que devem ser Curso (TCC).enfrentados, sejam eles de quaisquer nature- sempre bom ter uma idia do que relevanteza. Feita essa reflexo, chegado o momentoe do que acessrio nos nossos procedimen-de comparar as suas habilidades atuais comtos de investigao. Uma cultura geral ne-as do momento em que essas coisas aconte-cessria para quem quer ser um pesquisador:ceram, medindo as suas possibilidades de en-de cabea vazia, pouco pode sair. A leitura defrentamento. Em seguida, isolar um dos pro-jornais, revistas do cotidiano, revistas especia-blemas identificados, com os quais tenha afini-dade, capacidade potencial para adot-lo co-lizadas em educao, livros didticos; obser-mo tema de pesquisa, redigir um primeiro pro-vao aguada da realidade, conversas comtocolo (um pequeno documento escrito), des-os colegas, discusses acadmicas; documen-crevendo o problema de uma forma livre, natos da escola (atas de reunies de seus cole-forma como ele aparece nas suas observaes giados em que so espelhadas as questesiniciais, com riqueza de detalhes ou de dvidas candentes da escola); as novas descobertase, nesse caso, formulam-se vrias perguntas.na rea, as novidades de procedimentos oumtodos de ensino; resultados de avaliao;Depois de um intervalo, respeitado o ritmo decadernos dos alunos; trabalhos escolares fei-cada um, passada essa primeira tempestadetos para uma disciplina do curso dentro dode idias, leia com ateno o que verbalizoupor escrito e procure limpar as impresses gros-qual voc comeou a levantar uma problem-seiras, as imprecises de pensamento, os pre- tica, mas no foi adiante; os erros e os acertosconceitos, as fantasias, as megalomanias dos alunos em sala de aula, os comportamen-uma vez que tendemos a desejar abarcar o tos do alunado nos corredores da escola; asmundo com as pernas e resolver, de uma vez formas de relacionamento professor-aluno, ques, os seus problemas. Faa o primeiro testepodem ser observadas luz do dia; as conver-lgico: o tema coerente com a rea da edu-sas com os pais; as palavras de especialistascao? interessante o suficiente para mere- que proferiram palestras na escola e tocaramcer o meu esforo acadmico? vivel a sua em problemas ainda no-resolvidos, pelo menosinvestigao? Esforando-me, terei capacidade em sua escola; os problemas de gesto; osintelectual para investig-lo adequadamente?problemas de maior complexidade e que se 16 14. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisasituam em nveis de interao com outras rea-1.3 AS LINHAS DE PESQUISAlidades que extrapolam os limites da escola e1.3.1 METODOLOGIAS E TCNICAS DOchegam ao sistema educacional, s formas deENSINO EM MATEMTICAorganizao econmica, poltica e social. A DEMONSTRAO NO ENSINO DATudo isso pode ser objeto de investigao, GEOMETRIApode vir a ser tema de pesquisa, parte de umalinha de pesquisa. A importncia da Geometria no quarto ciclo (7.aAs tempestades de idias so mais ou menos e 8.a sries) e da construo de situaes-pro-intensas medida que nos preocupamos eblema que favoream o raciocnio dedutivo e anos preparamos para enfrentar os problemas e introduo da prtica da demonstrao esta realidade que nos incomodam. Elas no acon-enfatizada nos Parmetros Curriculares Nacio-tecem sem que as provoquemos, sem uma in-nais (1998):tencionalidade, sem um desejo de chegar a umponto determinado. preciso saber, tambm,... os problemas de Geometria vo fazer coma hora de parar, de decidir, de se fixar em um que o aluno tenha seus primeiros contatos comtema. A indeciso prolonga a ansiedade e po- a necessidade e as exigncias estabelecidasde ser angustiante. Os indecisos podem ficar por um raciocnio dedutivo. Isso no significano meio do caminho, e isso no bom para os fazer um estudo absolutamente formal e ax-que precisam concluir um curso, precisam avan- iomtico da Geometria.ar no processo de aprendizagem. O outro ex- Embora os contedos geomtricos propiciemtremo o da irresponsabilidade, que se expres-um campo frtil para a explorao dos racioc-sa nos comportamentos desleixados: qual-nios dedutivos, o desenvolvimento dessa ca-quer tema me serve, depois eu vou pensar, pacidade no deve restringir-se apenas a essesa Internet est a mesmo para fornecer so-contedos. A busca da construo de argumen-corro, estou bolando uma jogada infalvel,tos plausveis pelos alunos vem sendo desen-tenho grana para pagar quem faa, tenho volvida desde os ciclos anteriores em todos osmuito tempo pela frente, estou procurando blocos de contedos. (p. 86)um tema indito, no encontro nada interes-sante, pensei num tema, mas no encontrei dada nfase pelos PCNs figura geomtricanada escrito sobre ele. no sentido de que os estudos de espao e for-Uma das melhores formas de o aluno aprovei-ma sejam explorados a partir de objetos do mun-tar um curso de Metodologia da Pesquisa odo fsico, de obras de arte, pinturas, desenhos,fato de ele estar premido pela necessidade deesculturas e artesanato, de modo que permitadecidir os caminhos de seu trabalho de pes-ao aluno estabelecer conexes entre a Mate-quisa. Se ele conseguir decidir-se por um te-mtica e outras reas do conhecimento. (p. 51)ma, depois dessas tempestades de idias men-cionadas acima, cada tpico da disciplina, ca- So salientadas as principais funes do de-da aula servir para ele avanar no seu tra- senho, quais sejam: visualizar, fazer, ver, resu-balho: definir a metodologia, com a forma de mir, ajudar a provar e conjecturar.abordagem, de procedimento e de tcnicas de Dados da pesquisa feita pelo Sistema Nacio-coleta de dados; ter oportunidade de aprofun- nal de Avaliao Bsica SAEB de 2003, comdar conhecimento nas tcnicas escolhidas e relao ao ensino da matemtica no Brasil, in-preparar o esboo dos instrumentos de coleta dicam que apenas 3,3% dos estudantes da 8.ade dados; das formas como trabalhar e apre-sentar os dados; como preparar o texto dasrie do ensino fundamental esto no estgiomonografia, do relatrio de pesquisa, como Adequado da construo de competncias efazer citaes, como referenciar as obras con- desenvolvimento de habilidades na resoluosultadas, alm de aprender como far um bomde problemas. Na regio Norte, esse percen-levantamento bibliogrfico para a construo tual de 0,67%.do referencial terico de seu trabalho.Segundo Almouloud (2000), vrias pesquisas17 15. UEA Licenciatura em Matemticaapontam fatores geradores de obstculos para otais fenmenos est colocado no quadroensino-aprendizado da geometria. O resumo deabaixo: 18 16. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a PesquisaAlmouloud (2000) prope a utilizao da De- curso metodolgico inserido na linha metodo-monstrao como uma tcnica para o ensino lgica da matemtica experimental.da Geometria, de modo a permitir aos alunos Para melhor esclarecer a idia da modelagem,uma melhor compreenso dos conceitos ge-resumimos, no quadro abaixo, alguns dos con-omtricos. O autor faz uso da definio dadaceitos elaborados por autores que trabalham apor Balacheff (19871988), segundo o qual aeducao matemtica:demonstrao determina uma atividade do ra-ciocnio que tem por objetivo explicar validan-do, isto , levando convico, a partir de umaseqncia de enunciados organizados, numaregra de deduo que interfere nas capacida-des cognitivas, metodolgicas e lingsticas.Para o autor, os problemas que favorecem ofraco desempenho de alguns alunos no que dizrespeito aos conceitos e s habilidades geom-tricas so devidos prtica e s escolhas did-ticas dos professores quando ensinam a geo-metria. Especificamente, os alunos de quinta aoitava sries no parecem usufruir de um ensi-no que lhes proporcione condies para: Compreender a mudana do estatuto da fi- gura, os estatutos da definio e dos teore- mas geomtricos, das hipteses (dados do problema) e a concluso (ou a tese). Saber utilizar as mudanas de registros de representaes. Apropriar-se o raciocnio lgico-dedutivo. parecer do autor que preciso dar ateno necessidade de formao adequada do pro-fessor para trabalhar com demonstrao emgeometria, de modo a permitir aos alunos aapropriao dos conceitos e das habilidadesgeomtricos no ensino fundamental.MODELAGEM NA EDUCAO MATEMTICAPara DAmbrosio apud Kfouri (2006), O proble-ma maior do ensino de cincias e matemtica o fato de elas serem apresentadas de formaDesinteressante, Obsoleta e Intil, e isso DOIpara o aluno.Para Kfouri (2006), o ensino da Matemtica, uti-A modelagem inverte a seqncia normalmen-lizando situaes problemas pr-concebidas,te utilizada no ensino tradicional da matemti-recheados de frmulas e expresses algbri-ca, qual seja definio/exemplos/exerccios/apli-cas prontas, contribuem para a execuo de au-caes, comeando por aplicaes/problemas.las de Matemtica desestimulantes, sem atra-Tal ordem possibilita implementar, em sala detivos, carentes de desafios, tanto para profes- aula, um ambiente de aprendizado contextua-sores quanto para os alunos.lizado e, assim, desenvolver, de forma maisA modelagem matemtica surge como um re-significativa, os conceitos matemticos. 19 17. UEA Licenciatura em MatemticaDessa forma, podemos, a partir da interao alunos formulam e resolvem problemas. Elesdo sujeito com o objeto que ele deseja conhe- tambm so responsveis pela coleta de infor-cer, construir o formal para depois utilizar em maes e pela simplificao das situaes-situaes variadas e mais ampliadas.problema.Para Machado e Esprito Santo (2004), o pro-O quadro abaixo esquematiza a participaocesso de desenvolvimento de uma atividade dedo professor e do aluno em cada um dos ca-modelagem matemtica compreende etapassos acima citados.fundamentais. So elas: Deve-se escolher um tema central para ser Bassanezi (2002) lista um conjunto de pontosdesenvolvido pelos alunos e recolher dadospara destacar a relevncia da modelagem ma-gerais e quantitativos que possam ajudar atemtica quando utilizada como instrumentolevantar hipteses com o objetivo de elabo- de pesquisa. Para o autor, a modelagem:rar problemas conforme interesse dos gru- Pode estimular novas idias e tcnicas ex-pos de alunos.perimentais. Devem-se selecionar as variveis essenci- Pode dar informaes em diferentes aspec-ais envolvidas nos problemas e formular astos dos inicialmente previstos.hipteses, etapas necessrias sistemati- Pode ser um mtodo para se fazerem inter-zao dos conceitos que sero usados napolaes, extrapolaes e previses.resoluo dos modelos e na interpretao Pode sugerir prioridades de aplicaes deda soluo (analtica e, se possvel, grafica-mente). recursos e pesquisas e eventuais tomadasde deciso. Dependendo do objetivo, fazer a validaodos modelos, confrontando os resultados Pode preencher lacunas onde exista faltaobtidos com os dados coletados. de dados experimentais.Barbosa (2001) classifica os casos de mode- Pode servir como recurso para melhor en-lagem, a partir de estudos nacionais e interna- tendimento da realidade.cionais, de trs diferentes formas: Pode servir de linguagem universal para com-Caso 1 O professor apresenta a descrio de preenso e entrosamento entre pesquisado-uma situao-problema, com as informaes res em diversas reas do conhecimento.necessrias resoluo para o problema for-Alguns obstculos tm sido evidenciados no usomulado, cabendo aos alunos o processo deda modelagem matemtica como estratgia deresoluo.ensino-aprendizagem (Bassanezi, 2002):Caso 2 O professor traz para a sala um pro- Obstculos instrucionais:blema de outra rea da realidade, cabendo aosDificuldade de cumprir programas pr-esta-alunos a coleta das informaes necessrias belecidos nos planos de ensino, dos con-sua resoluo. tedos tradicionalmente abordados em ca-Caso 3 A partir de temas no-matemticos, os da srie, numa seqncia a priori. 20 18. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisa O tempo de que o professor deve dispor Ser utilizado como fonte de informao pa- para desenvolver esses contedos, determi-ra alimentar o processo de ensino e apren- nados por uma sociedade competitiva, quedizagem. visa preparao para o ingresso univer- Ser utilizado como auxiliar no processo de sidade, em geral no permite o ensino por construo de conhecimento. meio do processo de modelagem como m- todo de ensino. Ser utilizado como meio para desenvolverObstculos para estudantes:autonomia pelo uso de softwares que possi- bilitem pensar, refletir e criar solues. Muitas questes so observadas simultane- amente, o que pode provocar maior com- Ser utilizado como ferramenta para realizar plexidade na interpretao e na assimilao determinadas atividades, como planilhas ele- dos temas abordados.trnicas, processadores de texto, banco de dados, etc. Falta de experincia por parte dos alunos e do professor para formular questes frente a Entretanto o bom uso dessa ferramenta depen- uma situao.de tanto da tecnologia utilizada quanto dosObstculos para professores:softwares (programas) empregados. Faz-se ne-cessrio que o professor defina os objetivos e Uma maior disponibilidade principalmentedomine bem as atividades a que se prope. pela necessidade de buscar conhecimen- tos no apenas matemticos, de modo a ga-A adequao de um software depende da for- rantir a transdisciplinaridade necessria para ma como esse vai inserir-se nas prticas de en- abordar o tema.sino, das dificuldades dos alunos identificadas Falta de tempo para estudo sobre temas fo- pelo professor. Depende ambm de uma an- ra da matemtica e para preparao das au- lise das situaes realizadas com alunos para las que envolvem o tema em estudo. os quais o software destinado. Para tanto, importante que o professor tenha parmetrosA INFORMTICA NO ENSINO de qualidade definidos, para poder identificar aFUNDAMENTAL DA MATEMTICA adequao de um software s suas necessi-Segundo dados do Sistema Nacional de Ava- dades e aos seus objetivos.liao Bsica SAEB de 2003, entre 1999 eAlguns programas e suas caractersticas princi-2003, o percentual de alunos de 1.a a 4.a srie pais:que freqenta escolas com acesso Internetsubiu de 6,4% para 16,7%. a) Cabri Geometre II e Sketchpd ferramen- tas para geometria:A utilizao de computadores nas aulas de ma-temtica, nas sries do ensino fundamental, So ferramentas, especialmente, para cons-pode ter vrias finalidades, tais como: fonte detrues em Geometria. Dispem de rguainformao; auxlio no processo de construo e compasso eletrnicos, sendo a interfacede conhecimento; um meio para desenvolver de menus de construo em linguagemautonomia pelo uso de softwares que possi-clssica da Geometria. Os desenhos de ob-bilitem pensar, refletir e criar solues.jetos geomtricos so feitos a partir dasPara Magina apud Gladcheff, Zuffi e Silva (2001), propriedades que os definem. Por meio deo computador, utilizado de forma adequada,deslocamentos aplicados aos elementospode contribuir para a criao de um cenrioque compem o desenho, este se transfor-que oferea possibilidades para o aluno fazer a ma, mantendo as relaes geomtricas queligao entre os conceitos matemticos e o mun- caracterizam a situao. Assim, para umdo prtico. dado conceito ou teorema, temos associa-Os Parmetros Curriculares Nacionais (1998) da uma coleo de desenhos em movi-j colocam vrias finalidades do uso do com-mento, e as caractersticas invariantes queputador nas aulas de matemtica. O computa- a aparecem correspondem s proprieda-dor pode: des em questo.21 19. UEA Licenciatura em Matemtica O aluno age sobre os objetos matemticos a) Quanto aos objetivos: num contexto abstrato, mas tem como su-Especificar os objetivos que pretende alcan- porte a representao na tela do computa-ar em relao Matemtica, utilizando o dor. A multiplicidade de desenhos enrique- produto como ferramenta de auxlio (aps ce a concretizao mental, no existindo sua avaliao, deve refletir se os objetivos mais as situaes prototpicas responsveispodero ser alcanados e se se encaixam pelo entendimento inadequado. Apresen- nas propostas pedaggicas da escola). tam interface dinmica e interativa (dese-Verificar se o software possui um dos itens: nhos em movimento, que podem ser au-Projeto ou Manual Pedaggico/Plano de tomatizados por meio do recurso de bo-Ensino/Proposta Educacional. tes), mltiplas representaes (trabalhaSe o software explora o conhecimento ma- com geomtrica sinttica e um pouco detemtico dentro da realidade do aluno, a fim analtica), capturao de procedimentosde que ele compreenda a Matemtica como (tem comando que permite ter acesso parte de sua vida cotidiana. histria da construo e comandos para a criao de macros). No Cabri Geometry, Se o software valoriza a troca de experin- o prprio desenho que reconstrudo cias entre os alunos e o trabalho coopera-tivo. passo a passo; no Sketchpad, alm disso, tem-se janela adicional onde a construoVerificar se o software valoriza diferentes explicitada tambm por meio de formas e compreenso na resoluo de linguagem matemtica). situaes-problema por parte do aluno. O Cabri Geometre II fabricado pela Univer- Se o software expe situaes em que a cri- sidade de Grenoble (Frana), disponvel no ana valoriza e usa a linguagem Matem- endereo . tica para expressar-se com clareza e pre-ciso.b) Rgua e Compasso ensino da geometriaSe o software valoriza o progresso pessoal Desenvolvido pelo professor Ren Groth-do aluno e do grupo. mann, da Universidade Catlica de Berlim.b) Quanto usabilidade: O software composto por vrias ferramen-Verificar se o tipo de interface adequada tas e funes que abordam conceitos efaixa etria a que o software se destina. demonstraes geomtricas. Permite cons- truir figuras geomtricas que podem ser al-Verificar se as representaes das funes teradas movendo-se um dos pontos bsi- so de fcil reconhecimento e utilizao. cos, sendo que as propriedades originais Verificar se as orientaes dadas pelo soft- de tais figuras so mantidas. Assim, diver-ware sobre sua utilizao so claras e fceis sos tpicos relacionados Geometria Plana de serem entendidas. Euclidiana e Geometria Analtica podem Verificar se a quantidade de informao em ser explorados. O Rgua e Compasso decada tela apropriada faixa etria a que fcil manuseio, possibilitando a construose destina o software, se homognea, de de figuras geomtricas das mais simples s fcil leitura e no possui erros. mais complexas, composto por uma inter-Verificar se o software possui sadas claras face bem apresentvel e didtica. Alm das de emergncia, para que o aluno possa dei- vantagens relacionadas ao fator contedo,xar um estado no desejado, quando esco- esse software instiga e incentiva a criativi-lheu erroneamente uma funo, sem que o dade e a descoberta. fluxo do dilogo e a sua continuidade sejamDe modo geral, Gladcheff, Zuffi e Silva (2001)prejudicados.apontam os seguintes aspectos pedaggicos Verificar se a animao, o som, as cores ea serem considerados pelo professor/educa-as outras mdias so utilizadas com equi-dor em softwares educacionais de Matemtica lbrio, evitando poluio sonora e/ou vi-do Ensino Fundamental:sual. 22 20. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisa Verificar se a interface possui sistema de b) Software: ajuda, permitindo que o aluno recorra a eleOs requisitos necessrios de hardware e em qualquer tela em que se encontre.software devem ser compatveis com osc) Quanto aos conceitos: requisitos do computador a ser utilizado e Verificar se os conceitos matemticos que com os softwares nele instalados. pretende trabalhar com seus alunos estoDeve ser de fcil instalao e desinstalao. disponveis no software. E, caso trate de As funes disponveis devem ser sufici- conceitos que o professor no pretende tra- entes para realizar as tarefas s quais o balhar no momento, o produto deve permi-produto se prope quando so ativadas, tir que esse contedo seja desconsiderado devendo executar exatamente o que pelo professor naquele momento. esperado. Refletir sobre a possibilidade de os concei-Caso o professor julgue necessrio, o soft- tos matemticos trabalhados pelo software ware deve possuir recursos para acesso se- serem relacionados com outros conceitos letivo, como senhas, e no deve apresentar da Matemtica e/ou de outras disciplinas. falhas. Refletir sobre a possibilidade de o softwareO produtor deve fornecer suporte tcnico e vir a ser utilizado dentro de uma abordagem manuteno do produto com temas transversais. Verificar se a forma de abordagem com-1.3.2 O ENSINO DA MATEMTICA E AS patvel com as concepes do professor. RELAES COM OUTRAS CINCIASd) Praticidade:Levando-se em conta que a Matemtica e a Lgica so consideradas, no quadro da di- Caso julgue necessrio, o professor deve viso das cincias, Cincias Formais, e as de- verificar se o produto possui uma verso mais cincias como Cincias Factuais para ser utilizado em rede e se seu preo (Cincias da Natureza: Fsica, Qumica e compatvel com o oramento da escola. Biologia; Cincias Humanas e Sociais: Verificar se o produtor recolhe sugestes Histria, Sociologia, Antropologia, Psicologia, e/ou reclamaes tanto por parte do profes- Economia Poltica) no restam dvidas quan- sor quanto do aluno.to estreita ligao da Matemtica e daCom relao aos aspectos tcnicos, os autoresLgicacom as demais cincias. Serecomendam avaliar:verificarmos a base terica e Epistemolgica de cada uma das cincias nominadas, vere-a) Documentao de Usurio/Manual do mos nelas a matemtica transversal ou osten- Usurio (impresso ou on-line): sivamente marcando presena na compreen- Deve possuir instrues corretas e de fcil so dos problemas levantados por cada uma. compreenso para instalao e desinsta- Na Fsica, na Qumica e na Biologia, ningum lao do produto. duvida dessa necessidade de base matem- Todas as funes e/ou atividades que otica. Mas, da mesma forma, no podemos con- software executa devem estar descritas na ceber a Economia Poltica sem o clculo. Marx documentao, de maneira simples e com- inicia o captulo primeiro de O Capital, sua obra preensvel. insupervel, em que estuda, analisa e constri A documentao no deve conter erros gra- uma teoria sobre o capital e produz a crtica maticais. necessria, partindo do clculo da mais-valia, um de seus conceitos fundamentais. Os termos utilizados devem estar no mes- mo idioma que os usados na interface do Ao imaginar a sociologia enquanto cincia, no produto, e as mensagens devem ser expli-descartamos o valor da estatstica como auxi- cadas.liar no processo de levantamento de dados,23 21. UEA Licenciatura em Matemticasem os quais qualquer anlise de certa classe1.3.3 MATEMTICA E COTIDIANOde fatos sociais seria de difcil compreenso. A matemtica, tradicionalmente, sempre foiEsse mesmo raciocnio se aplica s demaisencarada como uma rea do conhecimentoCincias Humanas e Sociais e s Sociais Apli-restrita a poucos, cujo saber era privilgio decadas, como a Educao, a Administrao epessoas com a inteligncia acima da mdia,outras.representando um campo de pura abstrao eNa educao, a matemtica se inter-relaciona com pouca utilidade para a vida cotidiana.com a psicologia nos processos de compreen-No h como negar que existem pesquisas noso de construo do conhecimento e nas in-campo da matemtica em que alto o grau de complexidade dessa cincia, inclusive quandoteraes entre professor e alunos. Ainda no associada a outros campos interdisciplinaresprocesso ensino-aprendizagem, a matemtica de conhecimento, a exemplo dos nmeros pri-se coloca como uma disciplina contextualizada mos e dos cdigos criptografados, o uso dodo currculo escolar. Essa uma tendncia ino- clculo para prev as viagens espaciais, ouvadora pela dinmica social que ela representa ainda a utilizao da matemtica na robtica,e contribui nos processos interativos entre os na lgica de programas avanados e na nan-sujeitos da escola, assim como nas reas deotecnologia. No entanto tal complexidade conhecimento correlatas. caracterstica de qualquer rea do conheci-No ensino da matemtica contextualizada, o mento no que diz respeito ao seu aprofunda-professor-pesquisador deve atentar para umamento e sua verticalizao.investigao sobre os fundamentos da inter-O uso da matemtica historicamente pela hu-disciplinaridade. Isso porque, na relao pro- manidade incontestvel, at porque se veri-fessor-aluno, a matemtica deve ser trabal-fica a ntima relao entre o progresso cient-hada tendo em vista o dilogo entre os con-fico e tecnolgico com essa cincia, mais umahecimentos produzidos e as demais reas do razo para essa linha de pesquisa reportar-seconhecimento que subsidiam e so acolhidas para a educao matemtica e o cotidianopor essa cincia.escolar, trazendo outras reflexes para a inves- tigao cientfica na formao de educadoresH pesquisas que buscam esse saber interdis- matemticos.ciplinar, a exemplo das questes de leitura ematemtica, espaos geogrficos e matem-O estudo sobre o cotidiano est intrinseca-tica, artes e matemtica, entre outras. A comu-mente relacionado aos estudos culturais, pes-nicao dos saberes nos campos interdiscipli-quisa participante, pesquisa-ao e pesquisa etnogrfica, o que expem uma multiplicidadenares complementa-se com os campos cultu- de paradigmas epistemolgicos conforme orais dos atores escolares. O professor no mais objeto de investigao e os desdobramentosensina o contedo abstrato e sem significao da pesquisa, comportando uma variedade depara o aluno, mas interage os contedos com mtodos. Nilda Alves (2003) apresenta quatroa vida social do educando, contextualizando- tendncias contextualizadoras das investiga-os com outras reas do conhecimento, com es sobre o cotidiano: 1) Cotidiano comorespeito bagagem cultural do educando. caixa-preta; 2) Cotidiano e Currculo; 3)Nesse prisma, as investigaes podem con-Cotidiano e Cultura; 4) Cotidiano e Descriotemplar tanto estudos do currculo escolar doda Realidade.conhecimento matemtico e as suas relaes 1. Cotidiano como caixa-preta Originadacom outras reas do conhecimento cientfico e nos EUA, com os fundamentos na mecni-acadmico, assim como a extensa aplicao ca, na tecnologia, na lgica, na teoria dosda matemtica no cotidiano junto s demaissistemas e no ensino de cincias, constituicincias, inclusive s referentes s novas tec- o paradigma hegemnico mundial das pes-nologias. quisas sobre o cotidiano, que consistiria nadescoberta das informaes ocultas acerca24 22. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisa de uma realidade, revelando os seus aspec- preta, essa tendncia defende o estudo da tos negativos por seus praticantes, corre- realidade como ela se apresenta, e no ape- lata caixa-preta de um avio que con-nas as suas falhas. Assim, o pesquisador de- tm as informaes do porqu de suaveria despir-se de julgamentos a priori so- queda. O que interessa investigar, mais do bre a realidade e apresentar as alternativas que as informaes da realidade, o imag- que so criadas pelos praticantes do cotidi- inrio dos praticantes do cotidiano acerca ano na sobrevivncia, em suas realidades. do contedo da caixa-preta. As As pesquisas atuais sobre o cotidiano enten- mudanas no sistema passariam peladem que h cotidianos mltiplos compreendi- caixa-preta em processos de planos dedos numa rede de subjetividades, dentro da entrada, feedback e sada.qual est presente a escola. Defendem os es-2. Cotidiano e Currculo Esta tendncia tudos a partir dos acontecimentos e criticam o tem o seu referencial terico-metodolgico modelo da cincia moderna, que alm de im- em Gramsci e nos filsofos da Escola depor ao conhecimento cientfico um status supe- Frankfurt (com Habermas sendo seu princi-rior e de superao ao conhecimento cotidiano pal pensador). Estuda-se o cotidiano esco- (equiparando este ltimo ao senso comum), lar para compreender a escola e as suasseus mtodos de pesquisa no comportam os relaes com a sociedade, por meio daestudos sobre os acontecimentos culturais nos Pesquisa Participante e da sua ntima re-cotidianos. lao com os movimentos sociais. AsO acontecimento, foco principal das pesquisas pesquisas norte-americanas de Robertsobre os cotidianos, no fato social, tampou- Stake propem a idia de multiplicidade eco pode ser isolado: complexidade nos processos do cotidiano escolar, por meio do cruzamento de fontes,Acontecimento preciso entend-lo no pela observao do cotidiano escolar ecomo uma deciso, um tratado, um reinado ou pela impossibilidade de generalizao dasuma batalha, mas como uma relao de foras concluses da pesquisa.que se inverte, um poder confiscado, um vo-3. Cotidiano e Cultura Originada na Ingla-cabulrio retomado e voltado contra seus usu- terra pelos estudos de Stenhouse (1991), rios, uma dominao que se debilita, se disten- que cria a concepo de professor-pesqui-de, se envenena a si mesma, e outra que entra, sador como sujeito de pesquisa na escola,mascarada. As foras em jogo na histria no defende a incorporao dos mltiplos su- obedecem nem a um destino, nem a uma me- jeitos do cotidiano escolar, diante das dife-cnica, mas efetivamente ao acaso da luta. renas culturais existentes na sociedade.Elas no se manifestam como as formas su- Para Stenhouse, os professores, medidacessivas de uma inteno primordial; tampou- que vo questionando suas diversas prti-co assumem o aspecto de um resultado. Apa- cas, identificadas, conhecidas e analisadasrecem sempre no aleatrio singular do aconte- por meio de processos de pesquisa, so oscimento. (FOUCAULT apud ALVES, 2003, p. 65). que podem efetivar intervenes no cotidi- ano das escolas, desenvolvendo alternati-A preocupao epistemolgica do pesquisador vas s propostas oficiais. (ALVES, 2003,encontra-se nos processos de mudanas da re- 64). Assim, o professor-pesquisador su-alidade cotidiana a que ele pertence e para os jeito participante da pesquisa, contribuindo quais contribui em dilogos com os praticantes para a modificao do espao escolar emdo cotidiano. Essas mudanas so, historica- que ele trabalha.mente, produzidas pelo homem concomitantes4. Cotidiano e Descrio da Realidade Cria- aos processos de reproduo do saber. da no Mxico por Justa Ezpeleta e Elsie Rockwell (1986), numa crtica concepoOu seja, ao mesmo tempo que reproduzimos o hegemnica do cotidiano como caixa- que aprendemos com as outras geraes e 25 23. UEA Licenciatura em Matemtica com as linhas sociais determinantes do poderdilogo com os praticantes do cotidiano, pois hegemnico, vamos criando, todo dia, novas[...] somente com suas narrativas das mem- formas de ser e fazer que, mascaradas, vorias coletivas e individuais, em suas contradi- se integrando aos nossos contextos e ao nos-es e divergncias, podem-se praticar os mo- so corpo, antes de serem apropriadas e pos- dos necessrios para se conhecerem as for- tas para consumo, ou se acumulem e mudemmas de viver do homem e da mulher contem- a sociedade em todas as suas relaes. , porneos[...] (ALVES, 2003, p.73). pois, assim que aprendemos a encontrar solu-As pesquisas sobre educao matemtica e o es para os problemas criados por solues cotidiano escolar devem conceber a matem- encontradas anteriormente. No entanto, pre- tica como uma prtica social contextualizada e ciso ter, de modo permanente, a ateno des-culturalmente construda, numa concepo de perta, porque as tentativas de aprisionar esteensino-aprendizagem entre professor-pesqui- processo so violentas e moralistas, sempre.sador e estudantes que trocam saberes e co- Mas o tempo todo, tambm, aparecem manei- nhecimentos, utilizando-os como ferramentas ras de burlar o que querem estabelecido,de sobrevivncia cotidiana, superando a con- institudo para sempre, surpreendendo at cepo pedaggica tradicional de ensino e mesmo quem as empreende no que trazem deaprendizado. Nessa perspectiva antagnica, singular, e mesmo nos modos como se gene- estabelece-se uma relao dialgica horizontal ralizam. (ALVES, 2003, p. 66).e interdisciplinar entre professor e alunos, que tem o [...] seu ponto de partida no universo vi-A escola pertencente rede de subjetividadesvencial comum entre os alunos e os profes-do cotidiano um espao-tempo de pesquisa sores, que investiga ativamente o meio naturalem que o saber acumulado reproduzido, e as ou social real, ou que faz uso do conhecimentomudanas imprevisveis, e muitas vezes imper-prtico de especialistas e outros profissionaisceptveis, so criadas por seus praticantes a[...] (MENEZES, 1998, p. 52).partir de solues antigas.As concepes educacionais que motivam o estudo do cotidiano e a matemtica implicam Essa viso de Escola como espao social emestudos sobre a etnomatemtica, as prticas que ocorrem movimentos de aproximao e docentes, as representaes e o imaginrio dos de afastamento, onde se criam e recriam co- praticantes do cotidiano, os movimentos de re- nhecimentos, valores, significados, vai exigir osistncia e dominao das relaes sociais, os rompimento com uma viso de cotidiano es- estudos interdisciplinares e transdisciplinares, ttica, repetitiva, disforme, para consider-la,a apropriao do conhecimento e das tecnolo- como diria GIROUX (1986), um terreno cultural gias e suas implicaes na realidade vivida, caracterizado por vrios graus de acomoda-podendo, assim, ser exemplificados: o, contestao e resistncia, uma pluralida- Prtica de resoluo de problemas de 20 de de linguagens e objetivos conflitantes. Nes- professores da Rede Pblica Municipal de se sentido, o estudo da prtica escolar no seManaus. pode restringir a um mero retrato do que se pas- Prticas pedaggicas e desempenho esco- sa no seu cotidiano; deve, sim, envolver um lar satisfatrio dos adolescentes em situa- processo de reconstruo dessa prtica, des-o de risco. velando suas mltiplas dimenses, refazendo Representaes do professor de matem- seu movimento, apontando suas contradies, tica sobre a sua prtica em sala de aula. recuperando a fora viva que nela est pre- Movimentos de resistncia e dominao dos sente. (ANDR, 1991, p.71-72) estudantes nas aulas de matemtica. Estratgias de aprendizagem dos estudan-Cabe ao pesquisador compreender a diversi- tes do ensino mdio numa escola pblicadade e a complexidade do cotidiano; dialogar estadual de Parintins.com as teorias opostas produzidas pela cin- O estudo da geometria no currculo escolarcia moderna, buscando super-las; e manter o indgena.26 24. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a Pesquisa Etnomatemtica: uma proposta pedaggi- taque no campo da investigao cientfica.ca no cotidiano escolar. Descobertas recentes, na rea da neurocincia, Interao ego e conflito sociocognitivo em sobre o funcionamento do crebro e o desen-situao de aprendizagem. (SISTO; DO-volvimento das inteligncias, vm contribuindoBRNSZKY; MONTEIRO, 2002). para a concepo cientfica acerca do ldico, nos processos de racionalizao e emoo.1.3.4 O LDICO E O ENSINO DA Para uns, pode ser a busca pela felicidade eMATEMTICA plenitude humanas; para outros, representa aO ldico representa um referencial de pesquisa recuperao dos estados da mente e da con-que, ultimamente, vem ocupando espaos nos dio humana.processos educacionais que buscam refletir Ser ldico, portanto, significa usar mais o hemis-sobre os caminhos de construo do conheci-frio direito do crebro e, com isso, dar umamento. Palavra derivada do latim ludus, ou nova dimenso existncia humana, baseadoseja, brincar, conceitualmente corresponde sem novos valores e novas crenas que se fun-atividades que incluem os jogos, os brinque- damentam em pressupostos que valorizam ados e as brincadeiras. criatividade, o cultivo da sensibilidade, a busca da afetividade, o autoconhecimento, a arte doNo ensino da matemtica, o ldico tanto pode relacionamento, a cooperao, a imaginao econstituir-se numa ferramenta didtica quanto a nutrio da alma. , por isso, que as de-pode revelar premissas do processo ensino- scobertas cientficas sobre a dinmica cerebralaprendizagem em que o conhecer depende in- foram importantes para o estudo da ludicidadetensamente do apreciar, do sentir-se bem, do como cincia. (SANTOS et al, 2001, p. 13).gostar de aprender, do divertir-se. a brin-cadeira levada a srio: do simples romantismo Os estudos, por exemplo, de Roger Sperryao carter cientfico. Na perspectiva cientfica, (funes diferenciadas dos hemisfrios do c-a afetividade torna-se essencial para a com- rebro), Ned Hermann (dinmica cerebral pelopreenso dos processos de aprendizagem e mapeamento de crebro em quatro quadran-na relao educador-educando.tes) e Howard Garder (inteligncias mltiplas) mostraram ao mundo uma parte complexa en- Nesta abordagem do processo educativo a tre 1% e 10% das relaes neurais, dentre as afetividade ganha destaque, pois acreditamosquais envolve a racionalizao e a emoo que que a interao afetiva ajuda mais a compre-colaboraram para a ludicidade. ender e modificar as pessoas do que um ra- ciocnio brilhante, repassado mecanicamente.Analisando os trabalhos de Hermann, pode-se Esta idia ganha adeptos ao enfocar as ativi- perceber que, quando o homem potencializa dades ldicas no processo do desenvolvimen- mais o hemisfrio esquerdo do crebro no tra- to humano. (SANTOS; CRUZ, 2004, p. 12). balho, ele demonstra ser mais financista, tem mais facilidade para trabalhos tcnicos, paraA preocupao epistemolgica dessa linha deadministrar, gerenciar, organizar e implemen-pesquisa quebra com um conceito de matem- tar. No processo criativo ele demonstra ser cr-tica respaldado pela simples repetio e pelatico, investigador e disciplinado e quando estmemorizao, com base terica comportamen- aprendendo algo usa a lgica, racionaliza, or-tal, em que no h o espao para o aprendiza-ganiza dados, estrutura as partes do todo,do com prazer. As pesquisas sobre o ldico e o avalia, julga e pratica. Estas caractersticas de-ensino da matemtica rompem as crenas determinam o predomnio da razo.que a matemtica um bicho-de-sete-cabe- Ao contrrio, quando o homem potencializa oas, e que o professor comanda esse monstro hemisfrio direito no trabalho, ele inova.indecifrvel, que est disposto a engolir os Integra, tem facilidade para estabelecer con-educandos. Assim, brincar deixa de ser um me-ceitos, interessa-se por novas tecnologias,ro passatempo e assume o seu lugar de des- compartilha e expressa-se. No processo cria- 27 25. UEA Licenciatura em Matemtica tivo ele brinca, experimenta, intui, v o todo, in-de um aprofundamento na rea da psicologia e terage com as pessoas, aciona o cinestsico, porque no acrescentar da epistemologia e o espiritual, o sensual e o ttil. Quando est da psicopedagogia. As investigaes nessas aprendendo ele explora, vivencia, descobre,reas permitiro compreender os processos qualifica, elabora conceitos, aciona o emo-abstrativos de construo do conhecimento, cional, sente, internaliza e compartilha. Estasassim como as dificuldades na aprendizagem caractersticas determinam o predomnio da da matemtica e suas formas de superao emoo e contribuem para a ludicidade. (SAN- atravs do ldico. Nesse caso, a ludicidade e o TOS et al, 2001, p. 12-13).ensino da matemtica caminham pela didtica,seja como formulao geral ou ainda espec-Os Parmetros Curriculares Nacionais, Ensinofica para a rea do conhecimento matemtico.Mdio, Parte III, implicitamente apresentam asQuanto a esse aspecto, cabem algumas reco-contribuies da neurocincia para o ensinomendaes para que no se solidifiquem aesdas Cincias da Natureza, Matemtica e suasintervencionistas em vez de pesquisa cientfica.Tecnologias, numa concepo interdisciplinarO rigor metodolgico da investigao deve sercom base no desenvolvimento das competn-priorizado; caso contrrio, o professor-pesqui-cias e habilidades. Cabe o destaque Mate-sador pensar que realiza pesquisa com a ludi-mtica como cincia motivadora e de suportecidade e o ensino da matemtica, enquanto ques demais, cujo objetivo maior est na criaosuas aes so resultados de projetos de en-e no na repetio. Por mais que, nos PCNs,sino-aprendizagem e no de pesquisa cientfica.o termo ldico no esteja evidente, verifica-se aludicidade nos procedimentos de ensino-apren- A cincia no pode ser revestida de precon-dizagem, assim como nos objetivos para o de-ceitos, por mais que eles repousem no senso co-senvolvimento do raciocnio no mundo real,mum. Um deles, ao tratar do ldico e o ensino datendo como premissa a criatividade. matemtica, encontra-se na concepo da infn-cia como referncia para o brincar, retirando a medida que vamos nos integrando ao quebrincadeira do espao pedaggico do adoles- se denomina uma sociedade da informaocente, do adulto e da terceira idade. Ora, a crescentemente globalizada, importante queludicidade e a sua correspondncia com os sis- a Educao se volte para o desenvolvimentotemas de emoo humana no se interrompem das capacidades de comunicao, de resolverna infncia; temos a necessidade do ldico em problemas, de tomar decises, de fazer infe- todos os espaos pedaggicos (no apenas na rncias, de criar, de aperfeioar conhecimen-escola), independentemente de idade ou de tos e valores, de trabalhar cooperativamen-qualquer outra condio que queira cercear o te.[...] Contudo, a Matemtica no Ensino M- brincar da condio do pensamento humano. dio no possui apenas o carter formativo ou Assim, as pesquisas que envolvem o ldico e o instrumental, mas tambm deve ser vista co-ensino da matemtica so frutferas na escola, mo cincia, com suas caractersticas estrutu-tanto no ensino fundamental como no ensino rais especficas. importante que o aluno per-mdio. ceba que as definies, demonstraes e en-Ainda no ensino superior, a ludicidade e a ma- cadeamentos conceituais e lgicos tm a fun- temtica devem compor uma rea de investi- o de construir novos conceitos e estruturasgao interdisciplinar que envolve os cursos a partir de outros e que servem para validar in- de licenciatura e a formao de professores, tuies e dar sentido s tcnicas aplicadas. seja na formao terica, pedaggica e ldica. (MENEZES et al, 1998, p. 40-41). Esta ltima [...] deve possibilitar ao futuro edu-cador conhecer-se como pessoa, saber de su-Outra contribuio para os estudos acerca doas possibilidades e limitaes, desbloquear su-ldico e do ensino da matemtica, alm da as resistncias, ter uma viso clara sobre a im-neurocincia, vem da psicologia. Quem seportncia do jogo e do brinquedo para a vidaaventurar por essa linha de pesquisa necessitada criana, do jovem e do adulto. (SANTOS; 28 26. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a PesquisaCRUZ, 2004, p. 14).(MACEDO, 2006, p. 81-82). A qualidade exposta por esses mtodos noA defesa do ldico na formao dos professo- aceita a interpretao da realidade pela ticares de matemtica representa um avano na experimentalista e behaviorista que reduz a ex-concepo do ser educador para o ensino fun- plicao da realidade pelo paradigma norma-damental e mdio, evocando o homo ludens tivo positivista. Se para a fenomenologia a rea-(HUIZINGA, 1980), com liberdade de imagina- lidade traduz-se pela sua compreenso, inter-o, espontaneidade, iniciativa, confiana, com pretao e comunicao do fenmeno situa-mais capacidade de ensinar e aprender no co- cional em que a verdade provisria e relativa,tidiano escolar, enfrentando desafios e modifi- na hermenutica encontrar-se-o caminhos decando regras. (MALUF, 2003). aproximao com a realidade nos quadros te-As pesquisas que envolvam a ludicidade e o ricos explicativos.ensino da matemtica na escola necessitaro,prioritariamente, de uma contextualizao his- A reflexo hermenutica torna-se, assim, ne-trica acerca do ldico enquanto representa- cessria, para transformar a cincia, de um ob-o do lazer e como elemento cientfico, almjeto estranho, distante e incomensurvel comde uma elaborao terica acerca da constru- nossa vida, num objeto familiar e prximo,o do conhecimento, dos seus processosque, falando a lngua de todos os dias, capazabstrativos, e sua aplicabilidade na realidade de nos comunicar suas valncias e limites,social. Esse esforo requer uma pesquisa te-seus objetivos e o que realiza aqum e almrica, com os seus momentos centrais, o que deles, um objeto que, por falar, ser conce-permitir que o professor-pesquisador se apro- bido mais adequadamente numa relao eu/tufunde acerca do seu tema de investigao, pordo que numa relao eu/coisa e que, nessameio da elaborao dos quadros de refern- medida, se transformar num parceiro decia, da compreenso dos clssicos, docompreenso e de transformao de realida-domnio da produo vigente e do exerccio des. (MACEDO, 2006, p.40).de reflexo e crtica terica. (DEMO, 2004).Outra caracterstica metodolgica dessa linhaNo interacionismo simblico, as pessoas sode investigao o tratamento com as pesqui-sujeitas de suas aes e significados. A reali-sas de cunho qualitativo. Nessas, para se traba- dade pode ser uma, com os mesmos estmu-lhar o ldico e o ensino da matemtica, podemoslos, no entanto para cada pessoa ela assumedestacar a abordagem fenomenolgico-her- uma significao prpria, e o processo de inte-menutica, o interacionismo simblico e a etno-rao entre as pessoas ocorre em suas trocasgrafia semiolgica associados fenomenologia. simblicas, num jogo carregado de sentido, dando vazo identidade do indivduo en- A construo heurstica da etnopesquisa se ins- quanto produto e produtor da interao gen- trumentaliza com a etnografia semiolgica co- tica com os sujeitos sociais. mo recurso metodolgico bsico [...]. No caso da etnopesquisa crtica, valoriza-se intensa- Um smbolo um estmulo que tem um signifi- mente a perspectiva sociofenomenolgica, quecado aprendido e um valor para as pessoas, que orienta ser impossvel entender o comporta- reagem em funo desses significados e val- mento humano sem tentar estudar o quadroores, e no em funo de estimulaes fsicas referencial, ou seja, a bacia semntica e o uni-que afetam seus rgos sensoriais. A linguagem verso simblico dentro dos quais os sujeitosfaz parte desses sistemas simblicos, assim interpretam seus pensamentos, sentimentos e como os gestos. (LAPASSADE, 2005, p.20). aes. A singularidade e a construo dos sentidos principais dimenses da atitude cl- As perspectivas metodolgicas mencionadas nica so as duas pedras de toque a serempodem orientar inmeras pesquisas que pos- trabalhadas incessantemente pela atitude etno-suem o ldico e o ensino da matemtica como grfica e semiolgica dos etnopesquisadores.eixos norteadores. Podemos sugerir algumas29 27. UEA Licenciatura em Matemticainvestigaes, tendo como ponto de partida aEssa linha de pesquisa tem por objetivo reunirrelao professor-aluno, o jogo, a brincadeira eestudos que tratem, de forma ampla e sobre di-o brinquedo:versos aspectos, dos temas relativos for- A formao do educador matemtico e asmao do professor, tanto quando planejadasuas relaes com a ludicidade em sala de pela instituio quanto pela iniciativa pessoalaula. do docente, entendendo esta como necessria educao permanente para o exerccio das Atividades ldico-educativas e o aprendiza-prticas do educador. As temticas, portanto,do matemtico pela psicomotricidade.devem situar a condio do professor apren- Jogos tradicionais e matemtica: aprendi- dente e as implicaes disso no seu cotidianozado, memria e presena no contexto es-e no amadurecimento como educador. Um doscolar.aforismos-chave da obra dos autores acima Jogos e informtica no aprendizado mate-citados : todo fazer um conhecer, e todomtico. conhecer um fazer. Espaos para aprender e brincar: constru- A idia de aprendente desenvolvida por Hu-indo o pensamento matemtico. go Assmann, dentre outros autores, em suaobra Reencantar a Educao, publicada pela Ludicidade e Matemtica: cincias comple-Editora Vozes. No se concebe mais a for-mentares.mao acadmica como ponto de chegada. O brinquedo como ferramenta de apren- Pelo contrrio, um ponto de comeo para adizado na matemtica. reflexo aprofundada do fazer docente. Traba-Quanto aos procedimentos, podemos indicar a lha-se com o conceito de professor reflexivohistria de vida, o estudo de caso, a anlise deque, na definio de Isabel Alarco, aquelecontedo (mtodo clnico, histrico), o jogo so-que pensa no que faz, que comprometidocializante e a sociometria como exemplos de com a profisso e se sente autnomo, capazcaminhos metodolgicos coerentes com a fe-de tomar decises e ter opinies. Ele , sobre-nomenologia-hermenutica e com o interacio- tudo, uma pessoa que atende aos contextosnismo simblico que podem utilizar as mais di-em que trabalha, os interpreta e adapta aversas tcnicas, como a observao, a entre-prpria atuao a eles. Os contextos educa-vista, a pesquisa documental, as tcnicas pro-cionais so extremamente complexos e no hjetivas (a exemplo do desenho comentado) eum igual a outro. Eu posso ser obrigado a, nu-as anotaes no dirio de campo.ma mesma escola e at numa mesma turma,utilizar prticas diferentes de acordo com ogrupo. Portanto, se eu no tiver capacidade de1.3.5 A FORMAO DO PROFESSOR analisar, vou me tornar um tecnocrata (NOVAA primeira questo a ser levantada, para incio ESCOLA, 2002).de conversa, seria a seguinte: o que tem a verSo vrios os autores que trabalham a forma-essa questo com o Ensino da Matemtica?o do professor, desde os clssicos com JohnDe pronto, podemos responder: tudo. Se hou- Dewey, Jean Piaget, D.A. Schn, A. P Gomez,.ver a insistncia do interlocutor exigindo os P Perrenoud, Isabel Alarco, Maria Teresa .fundamentos, responderamos com MaturanaEstrela, Emlia Ferreiro (estrangeiros); Ansioe Varela: o que podemos tentar que o leitorTeixeira, Paulo Freire, Lauro de Oliveira Lima,deve tomar como uma tarefa pessoal per- Ivani Fazenda, Demerval Saviani, Jamil Cury,ceber tudo o que implica essa coincidnciaentre os nacionais e disseminadores dessescontnua de nosso ser, nosso fazer e nossoestudos entre ns. A discusso sobre a for-conhecer, deixando de lado nossa atitude co-mao do professor est presente em todos ostidiana de pr sobre nossa experincia um selocongressos e fruns da rea de educao ede inquestionabilidade, como se ela refletissenas searas de governo, com polticas pblicasum mundo absoluto (2001, p. 31). de sucesso ou no. 30 28. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica O Ensino da Matemtica e a PesquisaO Brasil tem poltica pblica de formao de Vislumbrando outros questionamentos, pode-professores desde os anos trinta do sculo mos pensar nas relaes entre a formao dopassado, com as iniciativas de Ansio Teixeira professor e o baixo aprendizado da matem-criando as Escolas Normais de Preparao detica, tanto no ensino fundamental quanto noProfessores, tanto na capital da Repblica mdio. Conhecemos muito pouco ou quasequanto nos Estados. Em Manaus, Amazonas, o nada sobre isso em nosso Estado. S sabemosmarco a Escola Normal, depois Instituto de que os resultados dos exames feitos com asEducao do Amazonas, formando normalis- crianas apresentam indicadores indecentes.tas, Curso Pedaggico (correspondente ao As explicaes para os resultados so, via degrau mdio). Em Itacoatiara, incio dos anos 50regra, defensivas, ingnuas ou perniciosas pa-do sculo XX, o Colgio dirigido pela Irman- ra o ensino. Sobretudo, quando escoradas emdade de Santa Dorotia recebe autorizaopressupostos ideolgicos escusos que atri-para formar professoras normalistas, nvel cor-buem esses resultados a falsas variveis ou,respondente ao antigo Ginsio, que poderiamainda, a falcias, que no resistem a uma ele-atuar como Professoras Rurais, uma experin- mentar anlise reflexiva. E o pior, escoram-secia que durou at a reforma do ensino nosem vasta literatura que trata da educao bra-anos 60. Conhecemos muito pouco sobre essa sileira como se esta e os seus prprios autoreshistria. A falta de trabalhos nessa rea gera pertencessem a outro mundo ou fossem essesuma ignorncia de todo o esforo feito peloautores, na vida real, pelo menos, Dom Quixo-Estado e a falsa impresso de que tudo novo, tes da Educao. Escrevem como se nuncaque estamos inventando a roda. Qual foi o sal- tivessem atuado como professores nas salasdo para a Educao das Licenciaturas de Cur- de aula, como dirigentes (muitos deles) nosta Durao, ministradas em vrios Municpios rgo formuladores de polticas pblicas parado Estado do Amazonas nos anos 70? Ondea educao. de perguntar, muitas vezes a al-andam e o que fizeram esses professores em guns autores desse naipe, o que fazem de sig-suas escolas? Os diversos cursos de recicla- nificativo alm de produzir e vender livros?gem, ministrados como treinamento para mi- Uma das razes para investigar os processoslhares de professores pela SEDUC-AM? Que de formao dos professores encontrada nosresultados produziram? Qual o resultado dosfundamentos da cincia, como veremos maiscursos de Licenciatura Plena, inclusive de Ma- adiante: destruir dogmas, combater falsas ide-temtica, ministrados pela Universidade do ologias e falcias no campo da educao. A cr-Amazonas (hoje, UFAM) em vrios municpios?tica sem dados da realidade um mero exer-Que inovaes apareceram no ensino em de-ccio da vaidade, do proselitismo poltico-ideo-corrncia desses cursos e dos outros ministra- lgico ou da irresponsabilidade intelectual.dos tanto pela UFAM quanto pela Universidade Para escapar a essas armadilhas que o pro-do Estado do Amazonas (UEA)? fessor-pesquisador deve escolher bem o seuPassando da histria para a economia e a tema, delimit-lo com propriedade aps umagesto do ensino: quanto foi gasto em tudo investigao exploratria, escolher um bom re-isso? O que deu certo e o que no deu? Comoferencial terico e mtodos de procedimentoso Estado e os Municpios planejam a formao para levantar os dados. Coisas que sero ob-de seus professores? Fazem um diagnsticojeto deste manual em captulo especfico paraantes de planejar? Qual foi o custo dos progra-este fim.mas financiados pelo FUNDEF, e o que ficou Para no incorrer no mesmo erro e no come-de saldo para cada municpio? Que nveis deter a indignidade da infmia e da difamaoensino e reas de saber foram privilegiadas? generalizada, preciso saber diferenar osOs professores formados e beneficiados per-bons dos maus autores. Os maus autores nomanecem no sistema? Por qu? Que cursosapresentam dados sobre o problema que le-foram realizados para capacitar professoresvantam (no estamos falando da ausncia so-para o ensino da Matemtica? mente de dados quantitativos, mas dos qualita-31 29. UEA Licenciatura em Matemticativos tambm); eles costumam ignorar todos5. O programa de formao de educadores os programas de formao de professores an-condio para o processo de reorientaotes de analis-los; atribuem as motivaes decurricular da escola.todo treinamento em servio explorao do6. O programa de formao de educadoresprofessor; entendem os treinamentos como ter como eixos bsicos: a fisionomia da es-coisas mecnicas, includas na lgica capita- cola que se quer, enquanto horizonte dalista para a mera reproduo da ideologia das nova proposta pedaggica; a necessidadeclasses dominantes por meio da escola (es-quecem o grau de autonomia e de discernimen- de suprir elementos de formao bsica aosto dos professores, tratando-os como se fos- educadores nas diferentes reas do conhe-sem tbulas rasas e vasos generosos para cimento humano; a apropriao, pelos edu-receber, sem crtica, qualquer doutrinao); cadores, dos avanos cientficos do conhe-imaginam que todos os cursos foram dados cimento humano que possam contribuir pa-para atender aos desgnios do pensamentora a qualidade da escola que se quer.nico, pregado pelos organismos de financia- Refletindo sobre os princpios estabelecidos emento internacionais; no pregam a reflexo, acitados acima, podemos tratar da autofor-crtica e a ao como elementos da lgica mao do professor, recriando suas prticasconstrutiva da transformao social a partir da como objeto de investigao cientfica, vistorealidade concreta do professor, mas da visoque ela acontece, sempre que exista um em-messinica de transformao do professorpenho pessoal em busca conhecimento, paranum convertido poltica e ideologicamente asuperao de dificuldades. Quantos dos nos-um determinado credo; apresentam visessos professores do beirado nas escolasedulcoradas do novo mundo de prticas quemultisseriadas, nas aldeias dos povos indge-podem ser exercidas pelo professor se a elenas, nos povoados diminutos beira de lagosfossem dadas todas as condies materiais eintelectuais para agir, ignorando, com isso, ae rios tiveram que inventar e reinventar as suassua capacidade criativa (e, como nem sempre prticas. Que prticas foram essas? Que resul-isso possvel, faa o professor da mera crtica tados surtiram? Qual o reconhecimento da pe-o seu apangio para justificar a inao, como dagogia para tais prticas? Essa realidade po-se o professor pudesse, enquanto servidor p- de vir tona por meio da investigao cient-blico, reduzir a sua prtica a uma nica ban- fica. Muitas delas esto relatadas nos Memo-deira sindical).riais feitos por alunos nos seus trabalhos de fimTnia Carmem Arajo de Carvalho (2000) re-de curso, na prpria UEA.produz os princpios estabelecidos por PauloEssa autopreparao do professor est rela-FREIRE, quando Secretrio de Educao docionada sua capacidade de reconhecer aMunicpio de So Paulo, no perodo 1989 a dinmica do conhecimento e buscar inteirar-se1991, para a formao de educadores da Se-das inovaes em sua rea de saber.cretaria Municipal de Educao:1. O educador o sujeito de sua prtica, cum- prindo a ele cri-la e recri-la.2. A formao do educador deve instrumental- iz-lo para que ele crie e recrie a sua prtica por meio da reflexo sobre o seu cotidiano.3. A formao do educador deve ser cons- tante e sistematizada, porque a prtica se faz e se refaz.4. A prtica pedaggica requer a compreen- so da prpria gnese do conhecimento, ou seja, de como se d o processo de co- nhecer. 32 30. UNIDADE IIA Cincia e sua Episteme 31. Metodologia da Pesquisa: Educao Matemtica A Cincia e sua EpistemeO desenvolvimento da cincia a maior aven- polticas pblicas ou fortalecer ramos da pro-tura do esprito humano nos ltimos cinco s-duo industrial (veja indstria blica). Almculos. No af de mostrar a trajetria do mundo,disso, assistimos perda quase total da au-desvendar os enigmas e situar o percurso feito tonomia dos cientistas sobre os resultados depelos homens como parte da natureza, a filo- seu trabalho e a aplicao dele, uma vez que asofia e a lgica, ao lado da histria (cincia das produo cientfica, em larga escala de com-mais antigas) foram engendrando as formas de plexidade, no pode mais existir como ativi-conhecer e, medida que um determinadodade intelectual diletante. S acontece dentrocorpo de conhecimento ganhava consistncia,das instituies criadas para esse fim, quefazia surgir novo ramo de saber com o estatuto renem inteligncias (a massa crtica), os re-de cincia, processo que at hoje pode ser cursos financeiros, o instrumental tcnico e asconstatado. Primeiramente, a Fsica; depois, a formas burocrticas de controle, gerando, as-Biologia e a Qumica, inegavelmente, termi-sim, formas de poder sobre o conhecimentonaram influenciando os modelos das cinciasproduzido.surgidas posteriormente, inclusive o das cha-madas Cincias Sociais ou Cincias Humanas2.1 A EPISTEMOLOGIAou, ainda, Cincias do Homem. Quando estamos falando dessas coisas anteri-Sendo ao mesmo tempo uma aventura lumi- ormente citadas, para que voc saiba, j esta-nosa do saber, essa cincia elucidativa, en- mos fazendo EPISTEMOLOGIA, palavra deriquecedora, conquistadora e triunfante apre- origem grega, que significa o estudo da cin-senta-nos, cada vez mais, problemas graves cia, uma cincia para estudar a cincia, ou,que se referem ao conhecimento que produz, como querem outros, uma Filosofia da Cincia ao que determina, sociedade que trans- ou, ainda, uma Teoria do Conhecimento. ver-forma. Essa cincia libertadora traz, ao mesmotempo, possibilidades terrveis de subjugao. dade que, desde muito tempo, o conheci-Esse conhecimento vivo o mesmo que pro-mento cientfico to importante e cada vezduziu a ameaa do aniquilamento da huma- mais vasto que requer uma disciplina prprianidade. Para conceber e compreender esse para estud-lo em seu conjunto, ou separada-problema, h que acabar com a tola alternativa mente, dentro de cada cincia, naqueles ele-da cincia boa, que s traz benefcios, ou damentos que dizem respeito s concepes,cincia m, que s traz prejuzos. Pelo con- aos critrios metodolgicos, validao dotrrio, h que, desde a partida, dispor de pen-conhecimento, difuso e, mais recente-samento capaz de conceber e de compreen- mente, s questes ticas dos usos dos acha-der a ambivalncia, isto , a complexidade in- dos cientficos.trnseca que se encontra no cerne da cinciaComo disciplina que estuda as cincias, a epis-(MORIN, 1996, p.16). temologia preocupa-se com o estudo crtico eA especializao tem sido a responsvel pela reflexivo dos princpios, dos pressupostos e dafragmentao do saber. Ao lado disso, outros estrutura das cincias. Isto , interessam a elafatores so apontados por Edgar Morin como os mtodos e as tcnicas de investigao; asdilemas da cincia nos nossos tempos, ahipteses que geraram grandes teorias, os re-saber: divrcio entre as cincias da natureza esultados que validam essas teorias; e as con-as cincias do homem ou sociais; especializa-seqncias geradas por tais resultados noo exagerada das cincias, gerando outras quadro terico particular da prpria cincia; nocincias (cincias aplicadas reivindicando paraquadro geral, que envolve as cincias corre-si estatutos de autonomia frente s demais, porlatas e remotas; e nas relaes desse conheci-exemplo); a apropriao de bancos de dados mento novo com a sociedade.produzidos para servir cincia pelo Estado e/Devido ao seu vasto campo de abrangncia, aou por grandes conglomerados econmicos eepistemologia divide-se em: Geral, Gentica eusados acriticamente para justificar algumas Normativa. 35 32. UEA Licenciatura em MatemticaEpistemologia Geral Busca analisar os A nossa disciplina comea exatamente por al-critrios gerais que do validade ao conheci- gumas questes epistemolgicas que exempli-mento cientfico, como o rigor do mtodo, osficam a razo de ser do discurso precedentecritrios de validao dos conhecimentos obti-sobre epistemologia, quais sejam: as cinciasdos e que so vlidos para todas as cincias. sociais como cincia e a pesquisa em cinciasEpistemologia Gentica Est preocupadasociais. Ainda h quem duvide que as relaescom a origem e a histria dos conhecimentos e sociais dos homens entre si e o mundo socio-as suas relaes com as estruturas mentaiscultural por elas construdo no podem ser ob-que implicam a formulao de hipteses, leis ejeto de estudo de uma cincia particular? Seteorias cientficas.existe uma cincia social ou cincias sociais,Epistemologia Normativa Cuida da apli-no plural, existem outras cincias que no socao dos critrios da lgica para pr provasociais? Se existem, falam de coisas que noos fundamentos das cincias e os seus nveistm relao com a sociedade resultante dasde coerncia internos, aquilo que distingue o relaes entre os humanos e destes com a na-conhecimento rigoroso e sistematizado da ci-tureza?ncia daquilo que no pode fazer parte do Quando falamos de epistemologia geral,corpo da cincia por ser puro dogma ou mera dissemos que ela cuida dos aspectos quedoutrina.dizem respeito a todas as cincias: dasPosto isso, podemos afirmar que a epistemo- questes do mtodo, da METODOLOGIA DASlogia tem um papel importante ao discutir a CINCIAS, da forma de descobrir e validar ocincia em geral e as cincias em particular: conhecimento novo. Quando falamos daquando discute os achados das cincias e sub- epistemologia gentica, referimo-nos mete-os prova do rigor cientfico; quando faz origem (uma espcie de DNA da Cincia), aoa crtica a esses achados e estabelece o de-nascimento de cada uma das cincias em par-bate entre os produtores de conhecimento; ticular, ao seu estatuto de autonomia.quando faz a critica sobre si mesma, sobresuas normas rigorosas, sobre suas prprias in-A epistemologia tem no modo de produzir otolerncias; quando ainda, como nos apontaconhecimento cientfico o seu objeto de estu-Morin, dirige o debate ou acolhe o debate sobre do. As outras formas de conhecimento inte-as questes valorativas que circulam no seio da ressam-lhe tangencialmente, embora sejamsociedade sobre o papel, os achados das cin- tambm conhecimento geral especializado oucias, seu emprego na vida cotidiana e no futuro no, com dimenso histrica e universal em al-da humanidade; e quando lana ou acolhe umguns casos. Esses tipos de conhecimento inte-olhar tico sobre a conduta da cincia. gram os terrenos da especulao filosfica,As aplicaes relativas clonagem, por exem- das religies, das ideologias, do senso comumplo, antes de se tornarem questo poltica, ti-e da intuio humana.ca ou religiosa, devem ser objeto de estudo daDiferentemente desse conhecimento, o conhe-epistemologia. Tem muito a ver com o papelcimento cientfico j especializado por suaque a Biologia, enquanto cincia, est assu-natureza e, por isso, tirando a Lgica e a Ma-mindo nesse momento histrico e como elatemtica, que se colocam no campo das idias,vem-se impondo sobre as demais cincias, so-da serem chamadas de cincias formais, asbre os outros modos de saber que no sodemais cincias dependem dos fatos, dos fe-cientficos, mas so normativos. inegvel quenmenos para sobre eles se debruar, ocor-os avanos da Biologia tm um impacto vigo-rendo a a primeira diviso; por isso, soroso sobre o entendimento que temos sobre achamadas de cincias factuais. Segundo Mariovida, no somente so