metodo del anillo

7/25/2019 Metodo Del Anillo

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Volumen de un slidode revolucin

Integrantes: Daniel Chicaiza Cristian Jcome

Mtodo del anillo


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Clculo del Volumen

*Este mtodo consiste enhallar el volumen de un

slido generado al giraruna regin R que seencuentra entre dos

curvas.


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*S la regin que giramos para ormarun slido que no toca o no cru!a el e"ede rotacin# el slido generado tendrun hueco o anillo. $as seccionestransversales que tam%in sonperpendiculares al e"e de rotacin sonarandelas en lugar de discos.

*&onde se tiene un radio interno r ' unradio e(terno R de la arandela


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R)h r )h+R) r),

En donde-

$a integral que contiene el radiointerno representa el volumen delhueco ' se resta de la integral que

contiene el radio e(terno.siendo la siguiente# la e(presinmatemtica para calcular el volumen

de un cilindro# en una arandela sededuce lo siguiente


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EJERCICIOS DE

APLICACI!:


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E". /)- Calcular el volumen del slido de revolucin que se o%tiene

al hacer girar so%re el e"e 0(1# la regin acotada por- ' 2 ()3 ' la

recta ' 2 ( 3 /()3 2 (3/

4) 5 ( ) 2 6+( 5 ), +( 3 , 2

64 2 ) ()2 5


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E". //- Calcular el volumen del slido de revolucin quese o%tiene al hacer girar so%re la recta # la regin acotadapor '


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$a cnica es

$a cnica ) esr es radio menor

R es el radio ma'or


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. 7gualar am%as ecuaciones para conocer el

intervalo en el que se encuentra el slido ' podercalcular el volumen.

789ERV:$;


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). Sa%iendo que el volumen de la arandela es -

El radio ma'or R est limitado por la cnicaEl radio menor r est limitado por la cnica

/. Sa%iendo que ' corresponde con el e"e derevolucin sustituimos en las en lasecuaciones que acotan el slido derevolucin-

>. Con las ecuaciones resultantes podemosproceder a calcular el volumen mediante elmtodo de la arandela


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E". /?- Calcular el volumen del slido de revolucin que se obtiene al hacer girar sobre eleje y, la regin limita por

2


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E". /@ Calcular el volumen del solido derevolucin que se o%tiene al hacer girar so%re ele"e 0'1# la regin limitada por-

y

x=y^2+ 1

x=3- y^2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y


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AR:C7:S

B;R S

:9E8C7;8

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