metodo de integracion por recurrencia y ecuacion de bernoulli
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Integracion por Recurerencia Generalidades y Ejercicios Ecuacion de Bernoulli Metodo de ResolucionTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
TRABAJO DE ANALISIS MATEMATICO III
TITULO:1.- INTEGRALES POR RECURRENCIA
2.- ECUACION DE BERNOULLI
GRUPO 5 09/DIC/13
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METODO DE INTEGRACION POR
RECURRENCIA
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INTEGRACION POR RECURRENCIAO El método de integración por recurrencia,
consiste en encontrar una relación entre la integral que queremos hallar (habitualmente una función con exponente entero n) y otra integral similar (la misma función con exponente entero menor que n).
O Es decir dicha relación será de la forma:
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INTEGRACION POR RECURRENCIA
O Donde f (x , n) y g ( x , n) son funciones reales de variable x y parámetro n, r es un número racional y k un número natural.
O Aplicando dicha fórmula por recurrencia, se puede ir rebajando el nivel del exponente, hasta que sea fácil de calcular, y a partir de ella calcular la que queremos obtener. La mayoría de las veces se utiliza la integración por partes para hallar esta relación de recurrencia.
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INTEGRACION POR RECURRENCIA
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INTEGRACION POR RECURRENCIAO Las integrales del tipo , es decir aquellas en que
aparece un exponente ó coeficiente genérico n pueden hacerse, aplicando reiteradamente la integración por partes, dando una fórmula en la que aparezca la misma integral pero con n-1 , n-2, etc. en vez de n. En este caso, llamemos:
O Pues la integral es la original salvo el exponente de x. Así queda resuelta la integral, pues podemos rebajar el grado hasta:
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INTEGRACION POR RECURRENCIA
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ECUACION DE BERNOULLI
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ECUACION DE BERNOULLIO Una ecuación diferencial ordinaria de primer
orden de la forma:
se denomina ecuación diferencial de Bernoulli.O Es claro que, si r = 0, entonces tenemos una
ecuación diferencial lineal
O También, si r = 1, entonces tenemos una ecuación diferencial lineal
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MÉTODO DE SOLUCIÓN
O Sea la ecuación:
•Lo primero que debemos hacer es revisar si la ecuación cumple con la forma ordinaria
Si la ecuación cumple con la forma básica, ahora debemos sacar los valores siguientes:
NOTA. Todo esto va relacionado con la forma ordinar ia de la ecuación
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SOLUCIÓNEn este punto sacaremos el valor de w.
Por lo tanto:
Expresamos la ecuación en términos de la diferencial:
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Resolvemos los paréntesis y queda:
Ahora determinamos el factor integrante:
NOTA. Para sacar el factor integrante se considera el valor de p(x) en la expresión diferencial.
Factor integrante
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Ya que tenemos el factor integral aplicamos la siguiente formula::
Donde: u es el factor integrante. q(x) seria igual al valor que tiene f(x)
Evaluamos la ecuación:
Y nos queda:
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Al analizar la ecuación nos damos cuenta que necesitamos hacerla por partes entonces tomamos un valor para u y para dv pero solo de :
Aplicamos la formula de
“integrales por partes”
Realizamos las integrales que aun quedan y el resultado es:
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Multiplicamos por para quitar los corchetes y paréntesis:
Ya tenemos nuestra ecuación resuelta ahora solo nos queda sustituir w por el valor que teníamos al principio el de w=y-³
La respuesta simplificada es:
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GRACIAS….