metode minimisasi quine mckluskey dan rangkaian...
TRANSCRIPT
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 27
Metode Minimisasi Quine McKluskey dan Rangkaian Multilevel
Eko Didik Widianto ([email protected])
Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
Review Kuliah
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 2 / 27
• Sebelumnya
◦ minimisasi rangkaian logika menggunakan peta Karnaugh baik untukbentuk ekspresi SOP maupun POS
◦ Minimisasi rangkaian multi-output
◦ Rangkain SOP/POS tersebut adalah rangkaian 2 level: AND-OR,OR-AND, NAND-NAND, dan NOR-NOR (level1-level2)
• Selanjutnya
◦ minimisasi rangkaian menggunakan metode Quine-McKluskey
• Minimisasi rangkaian: aljabar, K-map, Quine-McKluskey
◦ sintesis dan analisis rangkaian multilevel (lebih dari 2 level)
Bahasan
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 3 / 27
Metode Quine-McKluskeyMetode Quine-McKluskey
Rangkaian MultilevelRangkaian 2-LevelSintesis MultilevelTeknik FaktoringKompleksitas WiringDekomposisi FungsionalAnalisis Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 4 / 27
Metode Tabular Quine-McKluskey
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 5 / 27
Algoritma Quine McKluskey:
1. Bangkitkan prime implicant
2. Susun tabel prime implicant
3. Sederhanakan tabel
(a) Buang prime implicant esensial.Note: nanti disertakan dalamfungsi akhirnya
(b) Row dominance
(c) Column dominance
4. Selesaikan tabel
Tujuannya mencari prime implicantesensial (primer, sekunder, dst)
(Willard Quine, Wikipedia)
Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 6 / 27
Diinginkan rangkaian:f(x1, x2, x3, x4) =
∑
m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
Langkah 1: Bangkitkan Prime Implicant
• Baris duplikat dihapus
Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 7 / 27
Langkah 2: Susun Tabel Prime Implicant
• Disusun dari langkah 1, kolom 3
Contoh Problem: Iterasi #1
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 8 / 27
Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial
• Prime implicant esensial: x2x4 dan x2x4
◦ dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
◦ ditambahkan di solusi akhir
Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 9 / 27
Langkah 3b: Hapus Baris yang Mendominasi (Dominationg Row)
• Baris ke-14 dihapus karena setiap term perkalian yang mengkover 6atau 12 akan mengcover 14
Langkah 3c: Pilih Kolom
• prime implicant x3x4 dan x2x3 saling mendominasi, bisa dipilihsalah satu
• x1x4 dan x1x2 saling mendominasi, bisa dipilih salah satu
Contoh Problem: Iterasi #2
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 10 / 27
Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial SekunderTerdapat 2 solusi
• Prime implicant esensial sekunder: x3x4 dan x1x4 atau x2x3
dan x1x2
◦ dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
◦ ditambahkan di solusi akhir
Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 11 / 27
Langkah 4: Solusi Akhir
• Tidak ada lagi baris yang perlu disederhanakan
• Solusi minimum akan berisi prime implicant esensial primer dansekunder
• fmin = x2x4 + x2x4 +
{
x3x4 + x1x4
x2x3 + x1x2
}
Contoh Problem: Simulation/Analisis
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 12 / 27
• Skematik rangkaian fmin = x2x4 + x2x4 + x3x4 + x1x4
• Simulasi dengan Qucs (Quite Universal Circuit Simulator)
Contoh Problem: Diagram Pewaktuan
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 13 / 27
• Diagram pewaktuanf(x1, x2, x3, x4) =
∑
m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
Latihan
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 14 / 27
Diinginkan rangkaian:f(x1, x2, x3, x4) =
∑
m(2, 3, 7, 9, 11, 13) +∑
d(1, 1015)
Rangkaian Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 15 / 27
Implementasi Rangkaian 2-Level
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 16 / 27
• Rangkaian 2-level
AND-OR dan NAND-NAND dibentuk dari persamaan SOP
OR-AND dan NOR-NOR dibentuk dari persamaan POS
Problem Fan-in
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 17 / 27
• Saat jumlah masukan bertambah, rangkaian 2-level akan menemuikendala fan-in
◦ Fan-in: jumlah input ke suatu gerbang atau komponen rangkaiantertentu
◦ Tergantung teknologi yang digunakan untuk mengimplementasikanrangkaian
◦ Di CPLD, fungsi SOP 2-level dengan tiap term lebih dari 2 literaldapat langsung diimplementasikan
◦ Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tersebut tidak dapatlangsung diimplementasikan -> dikonversi menjadi fungsi denganterm 2-literal
• Kendala fan-in lainnya adalah delay propagasi
◦ propagasi delay: waktu yang dibutuhkan untuk mempropagasikannilai masukan sampai ke keluaran gerbang
◦ Jumlah masukan semakin banyak, delay propagasi akan bertambah
Implementasi fungsi di CPLD
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 18 / 27
• Misalnya: f(x1, ..., x7) = x1x3x6 + x1x4x5x6 + x2x3x7 + x2x4x5x7
• Di CPLD, implementasi fungsi ini tidak ada masalah, karenamempunyai cukup masukan (7 input), gerbang AND (1 per termperkalian) dan gerbang OR (satu per keluaran AND)
Implementasi fungsi di FPGA
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 19 / 27
• Misalnya: f(x1, ..., x7) = x1x3x6 + x1x4x5x6 + x2x3x7 + x2x4x5x7
• Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tidak dapat langsungdiimplementasikan
◦ Fungsi f mempunyai term dengan 3 dan 4 literal, memerlukangerbang AND 3-masukan dan 4-masukan
◦ Terdapat 4 term perkalian yang harus di-OR-kan, memerlukangerbang OR 4-masukan
• Fan-in yang diperlukan untuk
mengimplementasikan fungsi ini
terlalu banyak untuk FPGA
Sintesis Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 20 / 27
• Untuk mengatasinya, fungsi harus dinyatakan dalam ekspresilogika multilevel
◦ Hanya mengandung term dengan 2 literal
◦ Implikasinya: rangkaian bisa lebih dari 2 level −→multilevel
• Teknik sintesis multilevel:
◦ Faktoring
◦ Dekomposisi fungsi
Teknik Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 21 / 27
• Memanfaatkan hukum distributif untuk menuliskan ekspresi dengan termber-literal lebih sedikit −→implementasi di FPGA dg LUT 2-masukan
f(x1, ..., x7) = x1x3x6 + x1x4x5x6 + x2x3x7 + x2x4x5x7
= x1x6 (x3 + x4x5) + x2x7 (x3 + x4x5)
= (x1x6 + x2x7) (x3 + x4x5)
Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 22 / 27
• Diberikan:
f = x1x2x3x4x5x6 + x1x2x3x4x5x6
= x1x3x4 (x2x5x6 + x2x5x6)
Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 27
• Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang ANDdan OR 2-masukan!
• f(x1, ..., x7) = x1x2x4x5 + x1x2x6x7 + x3x4x5 + x3x6x7
Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 27
• Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang ANDdan OR 2-masukan!
• f(x1, ..., x7) = x1x2x4x5 + x1x2x6x7 + x3x4x5 + x3x6x7
f(x1, ..., x7) = x1x2x4x5 + x1x2x6x7 + x3x4x5 + x3x6x7
= x1x2 (x4x5 + x6x7) + x3 (x4x5 + x6x7)
= (x1x2 + x3) (x4x5 + x6x7)
Kompleksitas Wiring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 24 / 27
• Space di Integrated Circuit (IC) ditempati oleh
◦ Gerbang-gerbang penyusun rangkaian
◦ Wire yang dibutuhkan untuk menghubungkan gerbang
• Tiap literal dari suatu ekspresi logika diimplementasikan dengan 1 wire yangmembawa sinyal logik yang diinginkan
• Faktoring mengurangi jumlah literal, sehingga dapat digunakan untukmengurangi kompleksitas dalam rangkaian logika
• Parameter dalam sintesis:
◦ cost rangkaian (jumlah gerbang)
◦ fan-in
◦ kecepatan rangkaian yang dihasilkan
◦ kompleksitas wire
Teknik Dekomposisi Fungsional
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 25 / 27
• Rangkaian dapat didekomposisi menjadi sub-sub rangkaian
◦ Mengurangi kompleksitas rangkaian di wiring dan gerbanglogika
◦ Satu atau beberapa sub-rangkaian mengimplementasikanfungsi yang digunakan di beberapa bagian untuk membentukrangkaian lengkapnya
• Ekspresi logika 2-level digantikan dengan dua atau lebih ekspresi
◦ Ekspresi-ekspresi tersebut dikombinasikan untuk membentukrangkaian multilevel
• CAD banyak memanfaatkan konsep dekomposisi fungsi
◦ Mengimplementasikan fungsi general dengan konstrain
• Fungsi harus ’fit’ di block logika yang tersedia
Contoh Dekomposisi
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 26 / 27
Ekspresi minimum: f = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x4 + x1x2x4
• Rangkaian diimplementasikan dengan 4 gerbang AND, 1 gerbangOR, dan 2 gerbang NOT dan 18 masukan ke semua gerbang
• Fan-in=3 untuk gerbang AND dan 4 untuk gerbang OR
• Faktoring: f = (x1x2 + x1x2)x3 + (x1x2 + x1x2) x4
• Misalkan g(x1, x2) = (x1x2 + x1x2)
• Perhatikan:
g = (x1x2 + x1x2) =(
x1x2
) (
x1x2
)
= (x1 + x2) (x1 + x2)
= x1x1 + x1x2 + x2x1 + x2x2
= x1x2 + x1x2
• Sehingga, f dapat dinyatakan: f = gx3 + gx4
• g adalah subfungsi. f(x1, x2, x3, x4) = h [g(x1, x2), x3, x4]
• Implementasi rangkaian?
Analisis Rangkaian Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 27 / 27