Messgrößen für Schallwellen

Inhalt

• Schallintensität

• Schallwiderstand

• Das Weber-Fechnersche Gesetz

• Physikalische Größen zur Schallmessung– Hörschwelle– Schallpegel– Empfindung des Schalls als „Lautstärke“

Die Intensität

x0 1 10ψ0

05

2,5

s

Energiefluss W / (A·T) durch die Fläche A des Empfängers: (W / V )·λ / T [J/s]

A

λ

Energiedichte Geschwindigkeit

Zeit T

In der Zeit T „schiebt sich“ die Energie im grünen Kasten der Länge λ durch die Fläche A

Intensität, Druckamplitude und Schallwiderstand

1 W/m2Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρ · cS

1 kg/m2s„Schallwiderstand“ (hoch für Materialien mit hoher Dichte)

Sc

pI

20

2

1

Sc

Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und

Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/ 2 R

Schallwiderstand

Ohmscher Widerstand

Beachten Sie die Analogie zwischen Größen der Mechanik und Elektrizitätslehre:

•Der Druck entspricht der elektrischen Spannung

•Der Volumenstrom dem elektrischen Strom

•Druck und Volumenstrom sind proportional (vgl. Ohmsches Gesetz)

Aber: Sowohl die Schallintensität als auch der elektrische Strom werden mit I bezeichnet, bezeichnen aber unterschiedliche Messgrößen

Zur Gleichung der elektrischen Wechselstrom-Leistung

Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und

Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/2R

P = U · I 1 W Elektrische Leistung

P = U2 / R 1 W I = U/R eingesetzt

P = ½ U0 2 / R 1 WU2 = U0

2 · (sin ωt)2 , zeitlicher Mittelwert (sin ωt )2 = ½ eingesetzt

Für die elektrische Spannung U [V] und Strom I [A] am ohmschen Widerstand R [Ω] gilt das „ohmsche Gesetz“

U = R · I [V]

Hörschwelle

1 W/m2

Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones

1 PaSchalldruck dazu, in Luft bei „Standardbedingung“ 25°C, 1013,25 Pa mit

ρ = 1,184 1 kg/m3 Dichte

c =346,39 1 m/s Schallgeschwindigkeit

ρ·c = 410 1 Ns/m3 Schallwiderstand, „Schallkennimpedanz“

120 10 I

-500 1022 Icp

Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung

Das Weber Fechnersche Gesetz

Die „Lautstärke“ L , eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p, p wird auch Schallechseldruck genannt

IL 10log~

ppL 102

10 log2log~

Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Beim Menschen liegt die optimale

Empfindlichkeit des Gehörs bei etwa 3 kHz

1 dB

oder

1 dB SPL

Schallpegel

Schallpegel: Die Einheit dB

010log10I

IL

Der Schallpegel wird auch als dB SPL angegeben, SPL steht für „Sound Power Level“

Die Einheit dB wurde von Alexander Graham Bell eingeführt, „….(March 3, 1847 – August 2, 1922) was an eminent scientist, inventor, engineer and innovator who is credited with inventing the first practical telephone (Quelle: Wikipedia engl. 2011)

010log20p

pL

1 phon

Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I bei Frequenz 1 kHz

Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p bei Frequenz 1 kHz

Schallpegel bei 1 kHz: Die Einheit Phon

0

1

10log20p

pL

kHz

0

1

10log10I

IL

kHz

I1kHz ist die Intensität bzw. p1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das zu messende Geräusch empfunden wird

Für Schallvorgänge mit 1 kHz ist die dB gleich der Phon Angabe

Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 dB wird so laut empfunden wie ein 4 kHz Ton mit 50 dB, beide mit „Lautstärke 60 phon“

Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-Zahl, d. h. sie werden als „gleichlaut“ empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 kHz

60 phon!

Isophone für 60 phon

Vergleichsschall

μPa)

1 dB (A)

db (A) entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach gekrümmten Korrekturkurve wird die Empfindlichkeit des Ohrs angenähert

Sehr flache Korrekturkurve1 dB (C)

Korrigiert den Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB.

Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C

Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität

• Erzeugung eines Geräuschs und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur

1 dB

oder

1 dB SPL

Schallpegel der Quelle 1

Schallpegel der Quelle 2

Schallpegel beider Quellen

Schallpegel bei Addition von Intensitätswerten

0

11 log10

I

IL

Beachte, es folgt für den Schallpegel Ln von n gleichen Schallquellen mit Pegel L einer einzelnen Schallquelle [ L = 10 · log( I / I0) ] :

Ln = 10 · log(n · I / I0) = 10·( log(n) + log (I / I0) ) = 10·log(n) + L

0

22 log10

I

IL

0

2121 log10

I

IIL

!

Zusammenfassung• Das Weber-Fechnersche Gesetz

– Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p, es gilt I~p2

• Physikalische Größen zur Schallmessung– Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6 [Pa]– Schallpegel, Einheit [dB] SPL, Dezibel „Sound Power Level“, als

Funktion der Intensität oder des Drucks:

L = 10 log ( I / I0 ) = 20 log ( p / p0 ) [dB] SPL– Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz

L = 10 log ( I1kHz / I0 ) = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon]• Auf „Isophonen“ mit der als „Phon“ bezeichneten Lautstärke liegen Töne

beliebiger Frequenz, die gleichlaut empfunden werden

• Addition von Schallpegeln – bei Intensitäten I1 und I2: L1+2 = 10 · log ((I1 + I2) / I0) [dB] SPL– bei Schallwechseldrucken p1 und p2 : L1+2 = 20 · log ((p1 + p2) / p0) [dB]

SPL– Bei n gleichen Schallquellen der Lautstärke L: Ln = 10·log(n) + L

Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon

Sprache

Musik