merencanakan balok beton prategang dengan metode balancing
TRANSCRIPT
TUGAS II
MERENCANAKAN BALOK PRATEGANG DENGAN METODE BALANCING
Sebuah balok sederhana dengan gambar seperti di bawah ini. Tentukan gaya prategang, P pada
bentang AB dan BC ! (fc’ = 50 MPa)
16.00 5.00
q = 2,5 t/m
50
500.30
ei
Penyelesaian :
h = (300 + ½ ei) mm
PAB = PBC
Wb . L12
8. h =
Wb . L22
2. ei
Wb . L12
8 .(300+12ei ) =
Wb . L22
2. ei
(Wb.L12) ( 2ei) = (Wb.L2
2) (2400 + 4 ei)
2 ei L12 = L2
2 (2400 + 4 ei)
2 ei (16)2 = (5)2 (2400 + 4 ei)
2 ei 256 = 25 (2400 + 4 ei)
512 ei = 60000 + 100 ei
412 ei = 60000
ei = 145,63 mm = 0,1450 m
h = (300 + ½ ei) mm
h = [300 + ½ (145,63)]
h = 372,8 mm = 0,372 m
Gaya prategang yang terjadi :
PAB =
Wb . L12
8. h =
(2,5 )(162 )8(0 , 372) = 215,05 ton
PBC =
Wb . L22
2. ei =
(2,5)(52)2(0 ,145 ) = 2 15,5 ton
b = 30 cm
h
d' = 20 cm
d = 80 cm
Aa
Penyelesaian :
Dipakai kondisi akhir :
Kontrol nilai fb :
fb =
P AB
Ab =
215 ,05 ton
(1000 x300 )mm2 = 7,168 x 10-4 ton/mm2
fb = 7,168 MPa < fb (ijin)
fb = 7,168 MPa < 27 MPa . . . . . . . . (Ok)
fya =
Pef + ΔPef
Aa =
Pef +20 00Pef
Aa =
(1+0,2 )Pef
Aa =
1,2 Pef
Aa
Aa =
1,2(215 ,05 x 104 N )1600 Mpa = 1612,87 mm2
Fc’ = 50 Mpa, maka :
β1 = 0,85 – 0,008 (fc’ – 30) dan β1 ≥ 0,65 MPa (untuk fc’ > 30 MPa)
β1 = 0,85 – 0,008 (50 – 30)
β1 = 0,69
b = 30 cm
h
d' = 20 cm
d = 80 cm
Aa
ca
T
Cc℄
0,85 f'c0,003
eaΔea
Δea Tot
Za
ΣH = 0
T – Cc = 0
[ Aa fy ] – [ 0,85 fc’ a b ] = 0 ; dimana a = β1 c
[ Aa fy ] – [ 0,85 fc’ β1 c b ] = 0
c =
Aa . fy0 ,85. fc ' . β1 .b =
(1612 , 87 mm2 )(1600 Mpa )0 ,85(50 Mpa )(0 ,69 )(300 mm ) = 293,33 mm
a = β1 c = 0,69 (293,33mm) = 202,39 mm
Kontrol regangan baja :
a =
Pef
Aa .Ea =
215 , 05 x104 N(1612 ,87mm2 )(2,1 x 105 Mpa) = 0,0063
Δa didapat dari perbandingan segitiga sebagai berikut :
Δεad−c =
0 ,003c ; maka Δa =
0 ,003(d−c )c =
0 ,003(800−293 ,33 )293 , 33 = 0,0051
Maka :
a total = a + Δa > y =
fyaEa =
1600 MPa
2,1x 105 MPa = 0,0076
a total = 0,0063 + 0,0051
a total = 0,011 > 0,0076 . . . . . (baja leleh) → fa = fya
Menentukan Za :
Za = d – ½ a = 800 – ½ (202,39) =698,805 mm
Menentukan momen nominal, Mn :
Mn = T.Za
Mn = (Aa.fy) Za
Mn = 1612,87 mm2 . 1600 MPa . 698,805 mm
Mn = 1.803.330.593 Nmm
Mn = 1.803,33 kNm
Menentukan momen ultimit, Mu :
Mu = Mn
Mu = 0,8 . 1.803.330.593 Nmm
Mu = 1.442.664.474 Nmm
Mu = 1.442,66 kNm
Jadi, momen ultimit = 1.442,66 kNm
Prategang Parsial
b = 30 cm
h
d' = 20 cm
d = 80 cm
Aa
c a = ß1.c
Ta
Cc
0,85 f'c0,003
eaΔea
Za
Tp
Zp
hahp
ep
0,85. f’c.β1.c.b = Ta0,85. 50 . 0,69 . c . 300 = Aa. Fy
0,85. 50 . 0,69 . c . 300 = (1612 ,87 .68%)) . 16008797,5 . c = 1754802,56c = 199,46 mm∆ εaεcu
=h a−cc
∆ εa0,003
=800−199,46199,46
∆ εa=0,003 (800−199,46)
199,46=0,009
Δtot = ∆ εa+εa
εa=Pef
68 %.1252,125 .2,1 x105 =215,05 x104
68 %.1612,87 .2,1 x105 =0,0093
Δtot = 0,009+0,0093 =0,018 > εy = 0,0076 (leleh)Mnp=Tp . Zp
32 % . Mn=Ap . fyp . Zp Zp=h p−a2
32 % . 1.803 .330.593=Ap. fyp.(h p−a2 )
32 % . 1.803 .330.593=Ap .400 .(940−137,622 )
577065789,8=Ap .348476 Ap=1655,97 mm Mn=Aa . fya . Za+ Ap . fyp . Zp Mn=0,68.1612,87 .1600 .731,18+1655,97.400 .871,18 = 1860135714 nmm = 1860,13 KNm
Menghitung tegangan yang terjadi
Gambar awal:
Cb
Ta
Tb
Cas
Ar
Y1
Y2
10.00
3.00
2.00
eat
etea
Yb
Ya
Momen inersia penampang = 1/12 b. h3 = 1/12. 300. 10003 = 2,5 x 1010 mm4 = 2,5x106 cm4
ea = h/2 = 100 cm/2 = 50 cm
Aa =
1,2(215 ,05 x 104 N )1600 Mpa = 1612,87 mm2
et= n . Aa . eaAb+n . Aa
; dimana n adalah perbandingan antara modulus elastisitas beton dan baja :
n = EaEc
= Ea
4700√ f ' c =
2000004700√50
= 6,01 6
et= 6.16,12.503000+6.16,12
= 1,56 cm
eat = ea – et = 50 cm – 1,56 cm = 48,43 cm
Ya = (y1) + et = (100/2) cm + 1,56 cm = 51,56 cm
Yb = h – Ya = 100 cm – 51,56 cm = 48,44 cm
Abtotal = (30 . 100) + (6. 16,12) = 3096,72 cm2
Ta= T(1−15 %)
= Aa . fya+ Ap. fyp
1−15 % =
16,12.16000+16,55 .40001−15 %
= 3341201−15 %
= 393082,35 kg
Cb
Ta
Tb
Cas
Ar
Y1
Y2
10.00
3.00
2.00
eat
etea
Yb
Ya
C
Ta
Tp
fb
fb
0
Tegangan yang Terjadi
Berdasarkan diagram tegangan-regangan awal, untuk kondisi awal :
Pada serat atas :
fbawal= TaAb tot
+Ta . eat . YaItot
− Mbs1. YaItot
=0
0=393082,35 kg3096,72 cm2
+ 393082,35 kg . 48,43 cm. 51,56 cm
2,5 x106cm 4−M 1 .51,56 cm
2,5 x106 cm 4
Didapat nilai M1 = 25191703,95 kg.cm = 251,9 tm
σ=M 1. YaI
=25191703,95 kg . cm .51,56 cm
2,5 x106 cm 4 = 519,55 kg/cm2
Pada serat bawah :
fbawal= −TaAb tot
−Ta. eat .YbItot
+ Mbs 2.YbItot
=0,6 f ' c
−300=−393082,35 kg3096,72 cm2
−393082,35 kg . 48,43 cm . 48,44 cm
2,5 x106 cm 4+ M 1. 48,44 cm
2,5 x106cm 4
Didapat nilai M2 = -25588127,24 kg.cm
M2 = -255,88 tm
σ=M 2. YbI
=−25588127,24 kg . cm .48,44 cm
2,5 x106 cm 4 = -495,79 kg/cm2
Berdasarkan diagram tegangan-regangan awal, untuk kondisi akhir :
Pada serat atas :
fbak h ir= TAb tot
+ T .eat .YaItot
− Mt . YaItot
=−0,4 f ' c
−200= 334120 kg3096,72 cm 2
+ 334120 kg . 48,43 cm . 51,56 cm
2,5 x106 cm 4−M 1. 51,56 cm
2,5 x106 cm 4=−0,4 .500 kg/cm 2
Didapat nilai Mt1 = -31110388,39 kg.cm = -311,10 tm
σ=M 1. YaI
=−31110388,39 kg . cm .51,56 cm
2,5 x106cm 4 = -641,62 kg/cm2
Pada serat bawah :
fbak h ir= −TAb tot
−T . eat . YbItot
+ Mt .YbItot
=0
¿− 334120 kg3096,72 cm 2
−334120 kg .48,43 cm. 48,44 cm
2,5 x 106 cm 4+ M 2 . 48,44 cm
2,5 x106 cm 4=0 kg/cm 2
Didapat nilai Mt2 = 21945196,61 kg.cm = 219,45 tm
σ=M 2. YbI
=2 1945196,61 kg . cm .48,44 cm
2,5 x106 cm4 = 425,21 kg/cm2
Catatan :
Tanda negatif (-) berarti tekan, dan tanda positif (+) berarti tarik.
10.00
3.00
-495,79 kg/cm2 425,21 kg/cm2 -70,58 kg/cm2
+ =