mercado de derivados-clase 6-3

8/19/2019 Mercado de Derivados-Clase 6-3

1/52

Mercado de Derivados

Valuación de Opciones


2/52

Agenda

Caso Miloc Estrategias de Negociación de Opciones Paridad Put-Calls Introducción a Árboles Binomiales


3/52

Estrategias de Negociación que IncluyenOpciones

Tomar una posición en la opción y en laacción. Tomar una posición en o m!s opciones del

mismo tipo "spread#.

Combinación$ Tomar una posición en uname%cla de calls y puts.


4/52

Estrategias que incluyen una sola opción yuna acción

'uscripción de una opción de compracubierta$ la cartera consiste en una posiciónlarga en una acción m!s una posición corta enuna opción de compra.

B# Opuesto a opción de compra cubierta$posición corta en acción y posición larga enopción de compra.

C# Opción de (enta protectora$ consiste en

comprar una opción de (enta sobre unaacción y la acción misma. )#Posición corta en acción y posición corta en

opción de (enta.


5/52

Estrategias que incluyen una sola opción yuna acción

Pro*t

S T K

Pro*t

S T

K

Pro*t

S T

K

Pro*t

S T K

"a# "b#

"c#

"d#


6/52

Spreads

Bull 'pread Esperas +ue aumente el precio de la acción. &d+uieres una opción de compra con un precio de

e,ercicio y (endes otra opción de compra "delmismo acti(o# a un precio m!s alto.

&d+uieres una opción de (enta con un precio dee,ercicio y (endes otra opción de (enta "del mismoacti(o# a un precio m!s alto.


7/52

Bull Spread usando Opciones de Compra

K 1 K 2

Pro*t

S T


8/52

Bull Spread usando Opciones de Venta

K 1 K 2

Pro*t

S T


9/52

Spreads

Bear 'preads Esperas +ue disminuya el precio de la acción. 'e compra una opción de (enta con un precio de

e,ercicio y se (ende una opción de (enta con unprecio de e,ercicio menor.

'e compra una opción de compra con un precio dee,ercicio y se (ende una opción de compra con unprecio de e,ercicio menor.


10/52

Bear Spread usando Opciones de Venta

K 1 K 2

Pro*t

S T


11/52

Bear Spread usando Opciones de Compra

K 1 K 2

Pro*t

S T


12/52

Spreads

Bo 'pread Combinación de una bull spread de opciones decompra con precios / y y un bear spread deopciones de (enta con los mismo precios dee,ercicio.

El bene*cio siempre es el (alor presente de 0-0/.


13/52

Butterfly Spread 1sas tres precios de e,ercicio 1no ba,o / 1no alto 2 1no intermedio

Compras la opción de compra "o (enta# con el precio

ba,o "/# y con el precio alto "2# y (endes dosopciones al precio intermedio "#

3enera una utilidad si el precio de la acciónpermanece cercano a 4 pero genera una pe+ue5a

p6rdida si (aria 7acia cual+uier dirección. Es una estrategia para un in(ersionista +ue

considera poco probable +ue ocurran grandes(ariaciones en el precio de la acción.


14/52

Butterfly Spread con Calls

K 1 K 3

Pro*t

S T K 2


15/52

Butterfly Spread Con Puts

K 1 K 3

Pro*t

S T K 2


16/52

Calendar Spread

Opciones con el mismo precio de e,ercicio4pero di8erente 8ec7a de (encimiento. 'e crea al (ender una opción a un precio

determinado y comprar otra opción a un

precio m!s alto.


17/52

Calendar Spread con Calls

Pro*t

S T K


18/52

Calendar Spread con Puts

Pro*t

S T K


19/52

Combinaciones 'traddle "Cono# &d+uirir una opción de compra y una de (enta con el mismo

precio de e,ercicio y (encimiento. Es adecuado cuando el in(ersionista espera (ariación en el

precio de la acción.

'trips 9 'traps 'trip$ posición larga en una opción de compra y dos opcionesde (enta con el mismo precio de e,ercicio y (encimiento.

'trap$ posición larga en dos opciones de compra y unaopción de (enta con el mismo precio de e,ercicio y(encimiento.

'trangles "cunas# 1na opción de (enta y una opción de compra con misma

8ec7a de (encimiento y di8erentes precios de e,ercicio.


20/52

Straddle Combination

Pro*t

S T K


21/52

Strip & Strap

Pro*t

K S T

Pro*t

K S T

'trip 'trap


22/52

Strangle Combination

K 1 K 2

Pro*t

S T


23/52

Paridad entre Opciones de Compra y Venta

Considera los siguientes dos porta8olios$ Porta8olio &$ 1na opción de compra europea m!sun monto de e8ecti(o igual a Ke –rT

Porta8olio C$ 1na opción de (enta europea m!suna acción.

ST > K S

T < K

Port8olio&

Call option ST − K 0

:ero-coupon bond K K

Total ST

K

Port8olioC

Put Option 0 K− ST

'7are ST

ST

Total ST

K


24/52


&mbos (alen ma"S T , K # en el tiempo de(encimiento de la opción. Por lo +ue deben de (aler lo mismo el d;a de

7oy4 esto signi*ca +ue$

c + Ke -rT = p + S 0


25/52

Paridad entre Opciones de Compra y Venta 'upongamos +ue$

c < 2 S 0< 2/

T < =.> r < /=?

K p < /


26/52


En el caso de .>

En el caso de /

25.33$3125.2

26.32$303

0

25.*1.0

=+=+

=+=+ −−

S p

e Kec rT

00.32$311

26.32$303

0

25.*1.0

=+=+

=+=+ −−

S p

e Kec rT


27/52


Precio de opción de Denta .>

Precio de opción de Denta /

Hoy3

Meses3

Meses ST>30 ST =.==

-

2=.==Vender Acción 2/.== =.== =.==

Invertir $30.25-

2=.> 2/.= 2/.=Neto $0.00 $1.02 $1.02Hoy

3Meses

3Meses

ST>30 ST


28/52

Ejemplo 2

1na acción est! actualmente en /== 1na opción de compra con (encimiento en 2meses con precio de e,ercicio de F= est! en /

1na opción de (enta con (encimiento en 2 mesescon precio de e,ercicio de F= est! en

Tbills "tasa sin riesgo# est! a >?


29/52

Ejemplo 2

)e la paridad de calls y puts tenemos +ue$

12.13901002 25.05.

0

=−+=

−+=

×−

−

ec

KeS pc rT


30/52

Extensiones de la Paridad entre Opcionesde Compra y Venta

&merican optionsH D < 0S 0 - K C - P S 0 - Ke -rT

European optionsH D J 0c + D + Ke -rT = p + S 0

&merican optionsH D J 0

S 0 - D - K C - P S 0 - Ke -rT


31/52

Introducción a Árboles Binomiales T6cnica Ktil y popular para (aluar opciones Consiste en un diagrama +ue representa las

di(ersas trayectorias +ue podr;a seguir elprecio de una acción.


32/52

El Mundo Binomial 'olo dos cosas pueden pasar en un

determinado periodo de tiempo$ retornos altos"estado Lu# y retornos ba,os "estado Lb#

Nota$ u4 d y r son / retorno.


33/52

El Mundo Binomial El mundo binomial asumimos dos cosas$ Conocemos el precio de dos acti(os 'olo dos cosas pueden pasar.

Esto es su*ciente para poner el precio acual+uier acti(o aciendo el porta8olio sint6tico 1tili%ando el principio de riesgo neutro.


34/52

El Mundo Binomial

El precio de una acción es de = En tres meses ser! / o

&cción<

&cción< /Precio &cción


35/52

Precio &cción<Precio Opción </

Precio &cción< /Precio Opción< =

Precio &cción<=Precio Opción


36/52

Considera el porta8olio$ Comprar ∆ acciones(ender / opción de compra

El porta8olio es sin riesgo en ∆ Q / </∆ ó∆ < =.>

∆ Q /

/∆

Creando un Portafolio sin Riesgo


37/52

Valuando el Portafolio(Tasa sin riesgo es 12%)

El porta8olio sin riesgo es$

comprar =.> acciones(ender / call option

El (alor del porta8olio en 2 meses es$ × =.> Q / < R.>=

El (alor del porta8olio 7oy es$

R.>eQ =./×=.>

< R.2SG=


38/52

Valuando la Opción

El porta8olio escomprar =.> acciones

(ender / opción

el cual (ale R.2SG El (alor de las acciones es

>.=== "< =.> × = # El (alor de la opción es

=.S22 "< >.=== Q R.2SG #


39/52

Generalización

1n deri(ado dura el tiempo T y depende delprecio de la acción$

Su

ƒu

Sd ƒd

S

ƒ


40/52

Generalización

Considera el porta8olio +ue compra ∆ acciones y(ende / deri(ado

El porta8olio es sin riesgo sin Su∆ Q ƒu< Sd ∆ Q ƒd ó

Su∆ Q ƒu

Sd ∆ Q ƒd

Sd Su

f ƒ d u

−

−=∆


41/52

Generalización

Dalor del porta8olio en el tiempo T es Su ∆ Q ƒu

Dalor del porta8olio 7oy es(Su ∆ – ƒu )e – rT

Otra 8orma de epresar el (alor delporta8olio es

S ∆

Q f Entonces ƒ = S ∆ Q

"Su ∆ Q ƒu )e – rT


42/52

Generalización

'ustituyendo ∆ obetnemos

ƒ = [ p ƒu + (1 – p )ƒd ]e – rT

donde

p e d u d

rT

= −−


43/52

Valuación de Riesgo-Neutral

ƒ = [ p ƒu + (1 – p )ƒd ]e-rT

@as (ariables p y "/ Q p # son las probabilidadesde riesgo neutral de +ue la acción (aya 7aciaarriba y 7acia aba,o.

El (alor del deri(ado es pago esperado en unmundo sin riesgo en (alor presente.

Su

ƒu

Sd

ƒd

S ƒ

p

" / Q

p )


44/52

Ejemplo

a +ue p es una probabilida de riesgo

neutro

=e=./ ×=.> < 22 p + 18(1 – p ); p < =.S>2

&lternati(amente podemos usar la 8ormula$

Su < ƒu < /

Sd < /

ƒd < =

S

ƒ

p

" / Q

p #

6523.09.01.1

9.00.250.12

=

−

−=

−

−=

×e

d u

d e p

rT


45/52

Valuación de la opción

El (alor de la opción es

eQ=./×

=.> U=.S>2×/ =.2RGG×=V

2

= .2 R G G


46/52

Ejemplo de dos Pasos

S 0=20

Su=22

Su=18

u


47/52

Un ejemplo de dos pasos

Cada paso 2 meses K


48/52

Un ejemplo de dos pasos

Dalor en B < eQ=./×=.>"=.S>2×2. =.2RGG×=# < .=>G

Dalor en & < eQ=./×=.>"=.S>2×.=>G =.2RGG×=#

< /.2

=/.2

/

R.

2.

/F.=.=

/S.=.=

.=>G

=.=

&

B

C

)

E

W


49/52


50/52

Opción de Venta

=

/

R.

=

/F./.

/S.R.

&

B

C

)

E

W


51/52

Opción de Venta;K=52

K < >4 ∆t < /yr

r < >? u


52/52

U y D

1na 8orma de establecerlos es utii%ando la(olatilidad

t

t

eud

eu

∆σ−

∆σ

==

=

1

mercado de derivados-clase 6-3

Documents