menser abd el rachid stabilité transitoir

Stabilite transitoire des reseaux electriques

Menser abd el Rachid Département ELT

2011-2012

RESEAU ELECTRIQUE 2011-2012

Menser abd el Rachid [email protected] 2

République algérienne démocratique et populaire

Ministere de l’enseignement supperieur et de la recherche scietifique

Université mentouri de Constantine

Département d’électrotechnique

Mémoire de master

Présenté au sein du laboratoire de la recherche en electrotechnique du

Campus ahmed hemmani

En vue de l’obtention du titre de master

En électrotechnique

Par monsieur

Menser abd el Rachid

Sous l’encadrement de monsieur

Boucherma Mohamed



Remerciements

Je remercie vivement Mr M.Boucherma pour sa disponibilité

tout au long de ce travail, je le remercie encore pour son aide si

precieuse sur les plans conseils et orientations.

Je tiens tout particulierement a remercier les enseignants du

departement d ectrotechnique pour leur disponibiliteéet

encouragement, ainsi que tous les enseignants qui ont contribuesé

a ma formation.

Mes reconnaissances vont aussi aux monsieurs les membres de jury,

pour l’honneur qu’ils auront fait en acceptant de juger ce travail.



Liste des tableaux

(3.1.d.a) données des lignes et des transformateurs (49)

(3.1.d.b) données de l’écoulement de puissance avant incident (49)

(3.1.d.c) données des générateurs (50)

(3.1.d.d)données interne des générateurs (50)

(3.1.d.e)matrix d’admittance(modifier préfault) (50)

(3.1.d.f)matrix d’admittance réduite aux nombre de générateurs Kron(51) (fault)

(3.1.d.g)matrix d’admittance réduit aux nombre de générateurs Kron(post faulted) (51)

(3.1.e.a) valeurs pas a pas obtenu pour un cct=0.25 (55)

(3.1.e.b) valeurs pas a pas obtenu pour un cct=0.20 (57)

(3.1.f.a) valeurs pas a pas obtenu pour un cct=0.10 avec modification des paramètres (59)



Sommaire

Chapitre I (Les notions de la stabilité) (7)

I.1 Introduction (les notions de stabilité) (10)

I.2 Stabilité des réseaux d’énergie électrique (10)

I.2.a Position du problème (10)

I.2.b Notion de stabilité (10)

I.2.c Types de stabilité (10)

1. Stabilité statique (11)

2. Stabilité dynamique (11)

3. Stabilité transitoire (11)

Chapitre II (Modélisation des composants du réseau électrique) (13)

II..1 Introduction (14)

II.1.a Le schémas unifilaire (14)

II.1.b Puissance, tension et courant de base (15)

II.1.c Impédance et Admittance de base (17)

II.1.d Chute de tension (18)

II.1.e Changement de base (19)

II.2.a Modélisation des lignes (19)

II.2.b Modélisation des transformateurs (20)

1. Transfo. Idéal dans les calcules des réseaux (21)

2. Insertion d’un transfo dans un system PER UNIT (23)

3. Schémas équivalent (24)

II.3.a Modélisation des machines synchrones (25)

Chapitre III (La stabilité transitoire) (27)

III.1 Introduction (28)

III.1.a La dynamique du rotor et l’équation d’oscillation (29)



III.1.b L’équation de l’angle de puissance (33)

III.1.c Critère des aire égaux (37)

III.1.d Etude de la stabilité multimachine (45)

1. Avant le défaut (49)

2. Pendent le défaut (51)

3. Après le défaut (51)

III.1.e Résolution numérique (Step by step) (52)

III.1.f Modification des paramètres et révision du temps critique (58)

1. Changement des paramètres d’une ligne (58)

III.2.f Conclusion (60)

Conclusion générale (61)



Chapitre 1

Les Notions de la stabilite



L'industrialisation et la croissance de la population sont les facteurs primordiaux qui font que la consommation de l'énergie électrique ne cesse d’augmenter. Ainsi, pour satisfaire ces exigences et avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est à première vue nécessaire d'augmenter le nombre des centrales électriques, des lignes de transport, des transformateurs,…etc., ce qui implique une augmentation considérable du coût. La difficulté de trouver des couloirs pour de nouvelles lignes de transports, L’augmentation des interconnexions et la dérégulation du marché de l’électricité ont modifié profondément les conditions de maîtrise de fonctionnement des réseaux électriques. En effet, le libre accès au réseau et les contrats de fourniture conclus entre producteur et consommateur rendent les conditions d’exploitation de plus en plus imprévisibles. En plus, la recherche d’une efficacité économique maximale a conduit à des réseaux maillés exploités proche de leurs limites de stabilité. Les problèmes liés au fonctionnement des réseaux de transport d'énergie électrique ont pris une grande importance, notamment après plusieurs black-out paralysant des pays entiers. De ce fait, un besoin urgent est ressenti pour inclure des programmes d’évaluation en temps réel de tels incidents dans les centres de conduite. Ces programmes doivent permettre aux conducteurs de mesurer le degré de stabilité du réseau de façon à pouvoir prendre les précautions nécessaires afin d’éviter un écroulement partiel ou total du système. La tension et la fréquence sont les deux facteurs principaux déterminant la qualité de l'énergie électrique, ils doivent être maintenues dans les limites correspondant aux besoins des consommateurs et au bon fonctionnement du réseau. L’analyse de la stabilité consiste à évaluer la capacité du système à supporter des éventuelles perturbations, et de proposer par la suite les moyens de réglage adéquats et les mesures permettant d’améliorer cette capacité et le maintien dans des limites admissibles de ces deux grandeurs. Les générateurs interconnectés produisent les couples qui dépendent du déplacement relatif aux angles des rotors. Ces couples agissent pour maintenir les générateurs au synchronisme. Suite à une perturbation plus ou moins grande, la nature non linéaire du couple de synchronisme peut ne pas conserver les angles des machines dans un état d’équilibre. Ainsi, un (ou plusieurs) générateur (s) peut (ou peuvent) perdre le synchronisme et le système devient instable.



Les conséquences de tels incidents sont importantes, tant du point de vue de l'économie (l'électricité est une des pierres angulaires du fonctionnement de l'économie), de la sociologie (les sociétés modernes sont très sensibles aux coupures d'énergie), que de la sécurité (services sensibles et clients particuliers comme les hôpitaux...). De ce fait, pour garantir une qualité de service à leurs clients et faire face aux incidents majeurs, les compagnies d’électricité ont tendance à adopter des règles de sécurité de sorte que le réseau électrique soit capable de faire face, à chaque instant, aux tels aléas sur les ouvrages électriques. L’étude de la stabilité transitoire traite de la capacité d'un réseau électrique à atteindre un régime permanent acceptable suite à une grande contingence. Le réseau, dans ces conditions, peut être considéré comme étant dans un processus de changement de configuration en trois phases : avant, pendant et après élimination de la contingence. Durant la phase avant défaut, le réseau est habituellement dans un régime permanent stable. Le défaut survient, le réseau fonctionne alors dans les conditions de défaut (dit transitoire) avant que celui-ci ne soit éliminé par les dispositifs de protection. L’analyse de la stabilité est l'étude qui consiste à savoir si les trajectoires des paramètres d'intérêt convergent vers un régime permanent acceptable après un certain temps d’élimination du défaut.



I.1 Introduction (les notions de stabilité) L’énergie électrique étant très difficilement stockable, il doit y avoir en permanence équilibre entre la production et la consommation. Pour un réseau d'énergie électrique en fonctionnement stable, la puissance mécanique de la turbine entraînant un générateur et la puissance électrique fournie par celui-ci sont équilibrées (en négligeant les pertes) pour toute machine. Lorsque le réseau subit une perturbation (court circuit, perte de charge, perte d'un générateur, ouverture d'une ligne,...etc.), la différence entre les puissances mécanique et électrique induit une accélération ou une décélération pouvant entraîner la perte de synchronisme d'un ou de plusieurs générateurs. Les angles rotoriques oscillent jusqu'à l'intervention des systèmes de réglage et de protection afin de restituer la marche en synchronisme et mener le réseau à un état de fonctionnement stable. I.2 Stabilité des réseaux d’énergie électrique I.2.a Position du problème La sûreté de fonctionnement ou sécurité d’un réseau ou système d’énergie électrique peut être définie comme la robustesse de son fonctionnement sous des conditions d’opérations normales aussi bien que perturbées. La sécurité couvre ainsi un large éventail de phénomènes que l’on subdivise, généralement en statique, dynamique et transitoire. I.2.b Notion de la stabilité La stabilité est définie comme la propriété d’un système à retrouver un point de fonctionnement stable (point d’équilibre) après avoir subi une ou plusieurs perturbations. Un réseau électrique a en général une stabilité globale qui se manifeste par l’équilibre production consommation. Elle est caractérisée par les fluctuations de puissances transitées dans le réseau et se mesure par les variations dans le temps des tensions et de la fréquence. I.2.c Types de stabilité Le comportement d’un réseau face aux problèmes de stabilité dépend du lieu, de la nature et de l’ampleur de la perturbation. Cette dernière peut être de nature graduelle ou brusque (variations lentes de la charge, du plan de



tension, court circuit sévère, perte d’ouvrages de production ou de transport …etc.). De ce fait, les études et l’expérience ont réparti la stabilité du système électrique en trois types: stabilité statique, dynamique et transitoire. 1. La stabilité statique En général, à la fin d'un régime transitoire provoqué par une perturbation, le système atteint un régime dit permanent. Dans ce cas, l’étude de la stabilité du système, porte sur l'évaluation de l'état statique du réseau. Le système n’est pas en état de stabilité statique si les contraintes de fonctionnement ne sont pas respectées. Dans cet état, les opérateurs du centre de contrôle ont suffisamment de temps pour ramener le système à l’état stable ou au régime normal en apportant des modifications supplémentaires. Si certaines contraintes d’exploitation ne sont pas respectées, une des parties du réseau se sépare du système, le reste continuant son fonctionnement normal. Une autre définition peut être donnée à la stabilité statique qui consiste à dire qu’un réseau d’énergie électrique est dit stable en régime statique si suite à une perturbation quelconque infiniment petite, il retrouve un état de marche synchrone, identique ou infiniment voisin de l'état d’avant. 2. La stabilité dynamique Il arrive que de petites oscillations apparaissent sur les signaux, à cause d’un changement dans la structure du réseau, dans les conditions d’exploitation, dans les systèmes d’excitation ou au niveau des charges. Ces oscillations peuvent aboutir à déstabiliser un alternateur, une partie ou tout le réseau. Dans ce cas, nous pouvons utiliser des modèles linéaires afin de simuler le réseau. Les principaux éléments tels que les machines synchrones, les excitatrices, les systèmes de régulation de vitesse, la turbine et le PSS (Power System Stabilizer) dont les dynamiques ne sont pas négligeables seront pris en compte dans ces modèles. 3. La stabilité transitoire La stabilité transitoire d’un réseau électrique est son aptitude à assurer un fonctionnement synchrone de ses générateurs lorsqu’il est soumis à des perturbations importantes. L’apparition de pareilles perturbations peut conduire à de larges excursions des angles rotoriques de certains générateurs voir, si les actions correctives échouent, à la rupture de synchronisme qui, généralement, se développe en très peu de secondes sinon en des



fractions de secondes. Le phénomène de stabilité transitoire concerne les grandes perturbations. On peut citer les courts-circuits affectant un élément du réseau, la perte d’ouvrages importants de production ou de transport,… etc. Les conséquences de ses défauts peuvent être très graves, pouvant même conduire à l’effondrement complet du réseau (black-out). La stabilité transitoire dépend : - du type de perturbation. - de la durée de perturbation. - du lieu de perturbation. - de la performance des systèmes de protection (relais, disjoncteurs…etc.). - du point de fonctionnement avant défaut. niveau de puissance active. topologie du réseau. degré d’excitation des machines.

- des caractéristiques dynamiques. des générateurs. des charges. des régulateurs et des stabilisateurs mis en place.



Chapitre 2

Modelisation des composants prncipales du

reseau electrique



I I.1 Introduction (le réseau PERUNIT et modélisation des composant des réseaux d’énergie électriques) Le système « Per Unit » est un système de grandeurs réduites qui permet à l'ingénieur électricien d'avoir constamment à l'esprit des ordres de grandeurs relatifs de certains paramètres indépendamment des niveaux de tension et de puissance. De plus, l'utilisation de ce système simplifie certaines formules et schémas équivalents. En particulier, un bon choix initial permet de s’affranchir de la présence des transformateurs idéaux et la formulation se ramène à l’étude de circuits monophasés. Ce système associe, à une variable quelconque « α », une valeur de base « αbase » et la compare à sa valeur ‘vraie’ « αvraie » de manière à l’exprimer dans un système adimensionnel « pu » (ou en % de sa valeur de base) dont les ordres de grandeur sont bien connus. I I.1.a Le schéma unifilaire Pour représenter les circuits rapidement et simplement, nous aurons recours à un schéma unifilaire (one line diagram). La figure 2.1.a.1 montre les équivalences avec d’autres schématisations et prouve bien l’avantage d’une telle représentation.

figure 2.1.a.1 : Schéma unifilaire d’un système triphasé



La figure 2.1.a.2 montre les différents symboles couramment utilisés pour représenter les éléments à partir d’un schéma unifilaire.

Figure 2.1.a.2 : Symboles des schémas unifilaires

II.1.b Puissance, tension et courant de base Considérons un système d'alimentation triphasé tel que représenté sur la Figure 2.1.b.1

Figure 2.1.b.1 Ligne triphasée, tension entre phases et courant de ligne



A ce réseau sont associées les quatre variables complexes suivantes : U, tension entre phases ; I, courant de phase ; S, puissance complexe et Ζ (=1/Y), impédance du circuit. Dans un système triphasé équilibré, l’amplitude (module) de la tension entre phases et celle la tension entre une phase (quelconque) et le point neutre sont liées entre-elles par la relation 3.1.

U = √ퟑ .V [v] (3.1) La puissance complexe traversant la section π est donnée par :

퐒 = 3. 퐯. 퐈 * = √ퟑ. 퐔. 퐈 * = P + j.Q [VA] (3.2) Elle se décompose en - puissance active = P [Watt] - puissance réactive = Q [Var] La puissance apparente, 퐒 , s’exprime en Volts-Ampères ; le déphasage entre 퐯 et . 퐈 est représenté par l’angle ‘ϕ’ dont le cosinus est appelé « facteur de puissance ». La tension et le courant sont liés entre eux par la loi d’Ohm :

퐯=퐳. 퐈 (3.3) Nous définissons le système de grandeurs réduites « Per Unit » de la manière suivante :

퐒퐩퐮= 퐒퐒퐁 ; 퐔퐩퐮= 퐔퐔퐁

; 퐈퐩퐮= 퐈

퐈퐁 et 퐙퐩퐮= 퐙퐙퐁

(3.4)

UB = √ퟑ .VB (3.5) SB = √ퟑ.UB.IB (3.6) VB = 퐙퐁 . 퐈퐁 (3.7)

Les grandeurs de base, indicées ‘B’, choisies judicieusement, permettent de simplifier considérablement les calculs dans les réseaux d’énergie électrique. Dans le système de base, la puissance se conserve et la loi d’Ohm reste également d’application. L’existence de ces deux relations (3.2 )et (3.3) nous enseigne que seules deux parmi les quatre variables citées précédemment sont indépendantes. Nous disposons donc de deux degrés de liberté pour le choix des grandeurs de base. Ainsi, nous choisirons ‘SB’ pour ses propriétés de ‘conservativité’ et ‘VB’ pour son accessibilité (plus directe que courant et impédance par la normalisation des niveaux de tension pour le transport). Nous choisirons souvent les valeurs nominales du réseau pour la tension. Dès lors, si nous choisissons une puissance de base ‘SB’ et une tension de base ‘UB’, nous définissons implicitement le courant de base (définition de la puissance) ainsi que l’impédance de base (introduite via la loi d’Ohm)., donné par :



En divisant membre à membre les équations (3.1) et (3.5), nous obtenons : 퐔퐩퐮=퐕퐩퐮 [pu] (3.8)

Premier avantage : Lors de la résolution d’un problème à partir d’un schéma unifilaire équivalent, nous n’avons plus besoin de nous poser la question de savoir s’il s’agit de la tension entre phases ou entre phases et neutre car les valeurs sont identiques. En divisant membre à membre les équations (3.2) et (3.6), nous obtenons :

퐒퐩퐮=퐔퐩퐮. 퐈퐩퐮* [pu] (3.9) Second avantage : Suppression du coefficient «√ퟑ» dans l'expression de la puissance complexe. Le système Per Unit conserve la loi d’Ohm et les lois de Kirchoff. Nous laissons au lecteur le soin de vérifier ces dernières remarques. II.1.c Impédance et admittance de base

Figure 2.1.c.1 : Charge (équilibrée) triphasée en étoile

Considérons une charge triphasée étoilée symétrique telle que représentée sur la figure 2.1.c.1 La puissance complexe absorbée par ces charges peut s’exprimer en fonction de la tension entre phases (son module ) et l’impédance complexe (son conjugué ) :

퐒 = ퟑ 퐕 퐕∗

퐙∗ =(퐕)ퟐ

퐙∗=퐔

ퟐ

퐙∗ [VA] (3.10)

Dans le système lié aux grandeurs de base (qui sont, de préférence, réelles), nous avons :

퐒퐁=퐔퐁ퟐ

퐙퐁 (3.11)

퐳퐁=퐔퐁ퟐ

퐒퐁 [Ω] (3.12)

La puissance complexe en pu devient, en fonction de l'impédance ‘퐳퐩퐮’.



퐒퐩퐮=퐔퐩퐮ퟐ

퐙퐩퐮∗ (3.13)

Remarque : Nous définissons, de manière similaire à l’impédance (relation (3.12) et( 3.4)), l'admittance de base et l'admittance en pu : 퐘퐁=

퐒퐁퐔퐁ퟐ

[S] (3.14)

퐘퐁= 퐘퐘퐁

(3.15)

La puissance complexe en pu devient, en fonction de l'admittance Y en pu : 퐒퐩퐮 = 퐘퐩퐮∗ . 퐔퐩퐮ퟐ (3.16) ll.1.d.Chute de tension

Figure 2.1.d.1 : Variation de la tension dû au passage de courant à travers une

ligne impédance Considérons une impédance de ligne ‘Z’ dans un système triphasé (figure 2.1.d.1). En désignant par ‘V’ la tension phase/neutre (comme il est d’usage), nous avons directement (Kirchhoff) : 퐕ퟏ=퐕ퟐ+퐙. 퐈 [V] (3.17) D'après les définitions introduites plus haut, il vient : 퐙퐁 . 퐈퐁 = 퐕퐁 [V] (3.18) Nous obtenons donc : 퐕ퟏ퐩퐮=퐕ퟐ퐩퐮+ 퐙퐩퐮 .퐈퐩퐮 (3.19)



II.1.e.Changement de base Généralement, les valeurs d’impédances des générateurs et transformateurs fournies par les constructeurs sont donnée dans un système per unit dont les grandeurs de base correspondent aux tensions et puissance nominales (par construction) de l’appareil. Lors de nos calculs, il conviendra de ne faire référence qu’à un seul système per unit. Le problème qui se pose alors est celui d'uniformiser les données, soit, de convertir les impédances et admittances - exprimées dans un système quelconque - dans le système lié aux grandeurs de base (SB et VB) choisies pour le tronçon considéré. Nous pouvons écrire, pour deux systèmes de base différents :

퐙=퐙퐩퐮ퟏ. 퐙퐁ퟏ =퐙퐩퐮ퟐ. 퐙퐁ퟐ (3.20) d'où :

퐙퐩퐮ퟐ = 퐙퐩퐮ퟏ .퐙퐁ퟏ퐙퐁ퟐ

= 퐙퐩퐮ퟏ .퐔퐁ퟏퟐ 퐒퐁ퟐ퐔퐁ퟐퟐ 퐒퐁ퟏ

(3.21)

Pour les admittances, nous obtenons une formule analogue :

퐘퐩퐮ퟐ = 퐘퐩퐮ퟏ .퐘퐁ퟏ퐘퐁ퟐ

= 퐘퐩퐮ퟏ .퐔퐁ퟐퟐ 퐒퐁ퟏ퐔퐁ퟏퟐ 퐒퐁ퟐ

(3.22)

II.2.a Modélisation des lignes Le modèle mathématique d’une ligne aérienne ou souterraine peut, pour des longueurs de lignes pas trop élevées (l ≤ 100 km) et à la fréquence du réseau, être représenté sous la forme d'un schéma ‘π’ (figure 2.2.a.1). Ce schéma en ‘π’ possède une impédance longitudinale comprenant la résistance linéique et la réactance linéique de la ligne et deux admittances transversales d'extrémité reprenant chacune la moitié de la susceptance totale.



Ce schéma se met donc sous la forme :

Figure 2.2.a.1 : Modèle simplifié des lignes de transmission électriques

Où : Ru est la résistance linéique de la ligne [Ω/m] ; X = ω.Lu est la réactance longitudinale linéique de la ligne [Ω/m] ; Y/2 = ω.Cu/2 est l'admittance transversale linéique [μS/m] ; L est la longueur de la ligne [m]. II.2.b. Modélisation des transformateurs Soit un transformateur monophasé possédant N1 et N2 spires respectivement au primaire et au secondaire (n = N1/ N2). En transposant la branche magnétisante en tête du circuit, son schéma équivalent peut se représenter comme ci-dessous :

Figure 2.2.b.1 : Modèle du transformateur

R étant la résistance des enroulements primaires et secondaires :

퐑 = 퐑ퟏ + 퐧ퟐ.퐑ퟐ [Ω] (3.23)



X étant la réactance de fuite du transformateur : 퐗 = 퐗퐟ퟏ + 퐧ퟐ.퐗퐟ퟐ [Ω] (3.24) Xμ étant la réactance magnétisante :

퐗 = n . 퐗퐌 [Ω] (3.25)

L’impédance caractérisant le transformateur s’exprime, généralement, à travers la tension de court-circuit (Ucc) de ce dernier (en %). ‘Ucc’ représente le pourcentage de la tension nominale à appliquer à un des enroulements pour qu'il passe un courant nominal dans l’autre enroulement, lorsque celui-ci est court-circuité. Cette tension correspond à l'impédance de fuite lorsque sa valeur est donnée dans le système per unit lié aux grandeurs nominales de l’appareil . Dans le système pu, à partir du modèle de la figure 2.2.b.1, la tension de court-circuit se déduit par : « UCC,pu = ZCC,pu . IN,pu », avec IN,pu = 1, naturellement. ZCC,pu représente l’impédance du transformateur ( Rpu + j.Xpu ) au cours de cet essai. Nous pouvons retenir les ordres de grandeurs suivants, valables pour des transformateurs de réseaux HT et THT : Rpu = 0,01 pu Xpu = 0,04 à 0,18 pu Xμ,pu = 20 à 50 pu X/ω.R = 0,1 à 0,2 s Ces valeurs sont données dans un système per unit prenant pour valeurs de base la puissance nominale et une des tensions nominales du transformateur. En principe, il faut ajouter, en parallèle par rapport à la réactance magnétisante, une résistance tenant compte des pertes magnétiques négligées jusqu'ici. Notons toutefois que cette résistance, dite «résistance fer», possède une valeur très élevée et est souvent négligée. 1.Le transfo. Idéal dans les calculs de réseau Dans ce paragraphe, nous prendrons les grandeurs de base comme étant les grandeurs nominales du système. Considérons une ligne électrique dont deux tronçons, « 1-1’» et « 2-2’», sont séparés par un transformateur tel que sur la figure (2.2.b.1).



Les équations du transformateur idéal permettent de ramener les grandeurs du réseau ‘2’ à celles du réseau ‘1’ de la manière qui suit :

퐔ퟐ = ퟏ퐧

. 퐔ퟐ (3.26)

퐈ퟐ =n. 퐈ퟐ (3.27)

Introduisons le système per unit en choisissant ‘SB1’ et ‘UB1’ comme puissance et tension de base caractéristique du réseau ‘1’. Les grandeurs de base de ce réseau s'expriment par :

퐔ퟏ퐩퐮=ퟏ퐔퐁ퟏ

. 퐔ퟏ

(3.28)

퐈ퟏ퐩퐮=ퟏ퐈퐁ퟏ

. 퐈ퟏ

Il en va de même pour les grandeurs du réseau ‘2’ ramenées au niveau du premier :

퐔ퟐ퐩퐮 = ퟏ퐔퐁ퟏ

. 퐔ퟐ = ퟏ

퐧.퐔퐁ퟏ 퐔ퟐ

(3.29)

퐈ퟐ퐩퐮 = ퟏ퐈퐁ퟏ

. 퐈ퟐ = 퐧퐈퐁ퟏ

퐈ퟐ

Nous définissons, à présent, la tension de base du réseau ‘2’ comme suit :

퐔퐁ퟐ=n. 퐔퐁ퟏ (3.30) Cela revient à choisir une valeur de tension de base différente pour chaque tronçon (séparé des autres par un ou plusieurs transformateurs) et dont la valeur est déterminée par le choix initial sur le premier tronçon étudié. Or, nous avons : SB1 = 3.IB1.VB1 ;SB2 = 3.IB2.VB2.En choisissant «SB1 = SB2 = SB» avec la relation 3.30, il vient :

퐈퐁ퟐ=ퟏ퐧

. 퐈퐁ퟏ (3.31)

Nous obtenons finalement les relations fondamentales suivantes :



퐔ퟐ퐩퐮 = ퟏ퐔퐁ퟐ

. 퐔ퟐ= 퐔ퟐ퐩퐮

(3.32)

퐈ퟐ퐩퐮 = ퟏ퐈퐁ퟐ

. 퐈ퟐ= 퐈ퟐ퐩퐮

Dans un système exprimé en per unit il apparaît donc qu’il convient de choisir les valeurs de base telles que :

le rapport de transformation, ‘n’, soit aussi le rapport des tensions de

base des deux réseaux (UB2 = n.UB1).

les puissances de base soient de même valeur (SB1 = SB2).

En effet, dans ce cas, les transformateurs idéaux seront rendus invisibles : «I2pu = I’

2pu»,« U2pu = U’2pu» et pourront se modéliser de la manière

représentée à la figure 2.2.b.2 (grandeurs en pu).

Figure 2.2.b.2: Modèle du transformateur en système per unit Si, en plus, nous tenons compte du fait que R << X << Xμ, Ce transformateur, en système per unit, se réduit à une simple inductance.

2.Insertion d'un transfo dans un système per unit

Nous considérons, ici, le cas où les tensions de base ne sont pas les tensions nominales. Reprenons le schéma de base en introduisant le rapport ‘n’ des tensions de base (n = UB2/UB1) et le rapport ‘r’ des tensions nominales (r = UN2/UN1) :



Figure 2.2.b.3 : Modèle du transformateur à rapport de transformation variable

Le paramètre ‘e’ est introduit pour modéliser la possibilité de modifier le rapport de transformation dans certaines gammes de valeurs. Le rapport de transformation total s’écrit, en « pu » :

ξ = (ퟏ 퐞).퐫퐧

(3.33)

Nous obtenons deux relations suivantes :

퐈ퟏ퐩퐮= ( 퐘ퟏ퐩퐮+퐘퐭퐩퐮). 퐔ퟏ퐩퐮- ퟏ훏. 퐘ퟏ퐩퐮 . 퐔ퟐ퐩퐮 (3.34)

퐈ퟐ퐩퐮= ퟏ훏 . 퐘ퟏ퐩퐮 . 퐔ퟏ퐩퐮- ퟏ

훏ퟐ . 퐘ퟏ퐩퐮 . 퐔ퟐ퐩퐮 (3.35)

Les admittances s'obtiennent facilement par les règles du changement de base :

퐘퐩퐮 = 퐘퐩퐮퐍ퟏ. 퐔퐁ퟏퟐ . 퐒퐍

퐔퐍ퟏퟐ .퐒퐁

(3.36)

3.Schéma équivalent Quel que soit le système de référence utilisé, les équations en « per unit » suggèrent immédiatement l'utilisation d'un schéma équivalent en ‘π’. En effet, en laissant de côté l'indice ‘pu’, nous obtenons, à partir des relations (3.31) et (3.32), le schéma équivalent de la figure 2.2.b.3.



Figure 2.2.b.3 : Schéma équivalent du transformateur à rapport variable

D'un point de vue pratique, nous pouvons conclure que les transformateurs, les lignes et les câbles peuvent être modélisés par un schéma équivalent en ‘π’. Dans le cas des lignes et des câbles, le quadripôle ainsi formé est symétrique. Ceci n’est pas le cas pour les transformateurs. II.3.a Modélisation des machines synchrones Du point de vue des réseaux d'énergie, la machine synchrone ou ‘alternateur’, est un convertisseur électromécanique qui, à partir de l'énergie mécanique fournie par un moteur, renvoie dans le réseau de l'énergie électrique sous forme triphasée. Les puissances ainsi mises en jeu varient considérablement : depuis quelques MW pour un alternateur d'une petite centrale, jusqu'à 1300 MW pour un groupe de production d'une centrale nucléaire. Le schéma équivalent d'une phase de la machine synchrone est :

Figure 2.3.a.1 : Modèle simplifié de la machine synchrone

« EV » est la tension induite aux bornes du rotor . « R » est la résistance d'un enroulement statorique . « XS » est la réactance synchrone. Son ordre de grandeur est de 2 pu dans la base qui correspond aux paramètres nominaux de la machine. L'équation permettant de modéliser le comportement de la machine synchrone est :



퐔 = 퐄퐕 -(R + jXS) . 퐈 (3.37) Les valeurs de R et Xs dépendent du régime considéré : Xs (pu) possède une valeur : - nominale ~1 à 2 ; - transitoire ~ 0,10 à 0,5 ; - sub-transitoire ~ 0,01 à 0,05. Pour un calcul de répartition de charge (Load Flow), on considère la valeur nominale. Pour un calcul simplifié de court-circuit, on considère la valeur transitoire ou sub transitoire.



Chapitre 3

La stabilite transitoire



III.1 Introduction (stabilité transitoire) Le réseau électrique joue un rôle important en tant qu'infrastructure majeure dans chaque pays. Toutefois, avec l'accroissement de la pression économique et environnementale, les systèmes électriques deviennent plus étendus, plus complexes et fonctionnant plus près de leur limite de stabilité. Les blackouts de réseau électrique qui se sont produits dans le monde ces dernières années sont la conséquence de cette situation. Cette thèse a pour objectif de fournir des solutions permettant de prévenir les blackouts de réseaux électriques. Une analyse des phénomènes de blackouts passés est tout d'abord proposée afin de comprendre leurs principales causes et leurs mécanismes. Sur la base de cette analyse, il est établi que les principales causes de blackouts sont directement liées aux problèmes de la stabilité, tels que la stabilité angulaire et la stabilité de tension. Enfin, les principaux facteurs influençant l'écroulement de tension ont été pris en compte à long terme grâce à une approche par simulation dynamique. Une stratégie de contrôle préventif fondée sur un « power flow » optimal a été également proposée. Du point de vue de la prévention, le problème du délestage de charges en cas de sous-tension a été discuté et évalué.



퐓퐞

III.1.a La dynamique du rotor et l’équation d’oscillation (swing equation) L’équation qui gouverne la rotation du rotor d’une machine synchrone est basé sur le principe élémentaire de la dynamique dans laquelle le couple d’accélération s’exprime par le produit du moment d’inertie du rotor par son accélération angulaire en MKS (mètre-kilogramme-second),pour une génératrice synchrone l’équation peut prendre la forme suivante :

퐉. 퐝ퟐ훉퐦퐝 퐭ퟐ

= 퐓풂 = 퐓퐦 − 퐓퐞

Avec : 퐉 Moment d’inertie total des masses du rotor (kg-m2) 훉퐦 Déplacement angulaire du rotor par rapport a un axe stationnaire (rad) t temps (s) 퐓퐦 Couple net de l’arbre mécanique fourni par la force motrice (pertes par Frottement inclut) (N-m) 퐓퐞 Couple électromagnétique net (N-m) 퐓풂 Couple d’accélération net (N-m) Le couple mécanique 퐓퐦 ainsi que le couple electrique 퐓퐞 sont considérés positive pour le cas d’une génératrice synchrone. Ce qui explique clairement que 퐓퐦 est le couple de l'arbre résultant pour le quel le rotor accélère dans le sens positive de 훉퐦 comme le montre la figure (3.1.a.1) .Dans un régime établie de la génératrice Tm et Te sont égaux donc le couple d'accélération퐓풂 est nul dans ce cas la il n'y a ni accélération ni décélération (vitesse du synchronisme)

Figure (3.1.a.1) représente le rotor avec fonctionnement génératrice Puisque 훉퐦 est mesurée par rapport à un axe stationnaire de référence porté par le stator donc 훉퐦 constitue une mesure absolue. Ce qui explique son accroissement vers le temps avec la vitesse du synchronisme. Et puisque la vitesse du rotor est relative par rapport a la vitesse du synchronisme, le plus

퐓퐦

ω



convenable est de mesurer la position angulaire du rotor par rapport a un axe de référence le quel tourne a la vitesse du synchronisme il convient d’écrire :

훉퐦 = 훚퐬퐦 .t + 훅퐦 (3.39)

훚퐬퐦 La vitesse synchrone de la machine (rad/s) 훅퐦 Déplacement angulaire du rotor par rapport a l’axe de rotation synchrone Et avec la dérivation par rapport au temps on aboutie a :

퐝훉퐦퐝퐭

= 훚퐬퐦+ 퐝훅퐦퐝퐭

(3.40)

퐝ퟐ훉퐦퐝퐭ퟐ

= 퐝ퟐ훅퐦퐝퐭ퟐ

(3.41)

L’équation (3.40) montre que la vitesse angulaire rotoriques 퐝훉퐦퐝퐭

est

constante et égale a la vitesse du synchronisme quand 퐝훅퐦퐝퐭

= 0. D’autre part 퐝훅퐦퐝퐭

Représente la dérivation de la vitesse du rotor due au synchronisme ainsi que l’équation (3.41) représente l’accélération rotorique. Et avec la substitution de l’équation (3.41) dans (3.38) on aboutie a :

퐉. 퐝ퟐ훅퐦퐝퐭ퟐ

= 퐓풂 = 퐓퐦 −퐓퐞 (3.42)

Il convient de mentionner aussi que

퐝훉퐦퐝퐭

= 훚퐦 (3.42) Et on sait que

P = ω . T (3.43) Alors on peut écrire

훚퐦 . 퐉. 퐝ퟐ훅퐦퐝퐭ퟐ

= 퐏풂 = 퐏퐦 − 퐏퐞 [W] (3.44)



D’où 퐏퐦 Puissance de l’arbre mécanique absorbée par la machine (sans pertes de rotation) 퐏퐞 Puissance électrique traversant son entrefer 퐏풂 Puissance d’accélération qui dépend des deux paramètres antécédents Habituellement on néglige les pertes de rotation et d’armature I2. R et considérer 퐏퐦 étant comme la puissance fournie par la force motrice et 퐏퐞 comme la puissance électrique de sortie. Le coefficient 훚퐦 . 퐉 constitue le moment angulaire du rotor, a la vitesse du synchronisme 훚퐬퐦 il est montioné par M et appelé constante d’inertie de la machine. Évidemment que l’unité pour la quelle M est exprimé doit correspondre a 훚퐦 et 퐉 et on peut écrire :

M.퐝ퟐ훅퐦퐝퐭ퟐ

= 퐏풂 = 퐏퐦 −퐏퐞 [W] (3.45)

Quand on a exploité M dans cette section, le coefficient n’est pas strictement une constante puisque 훚퐦 n’egale pas 훚퐬퐦 dans tout les conditions de l’opération .Cependant, dans la pratique 훚퐦 ne diffère pas de 훚퐬퐦 dans un régime établie, et puisque la puissance est la plus convenable par rapport au couple l’equation (3.45) c’est celle qu’on va utiliser. Dans les données d’une machine fournie dans le cadre d’une étude de la stabilité une autre constante reliée a la constante d’inertie M elle est appelée la constante H définie par :

H=ퟏퟐ .퐉.훚퐬퐦

ퟐ

퐒퐦퐚퐜퐡 =

ퟏퟐ .퐌. 훚퐬퐦

퐒퐦퐚퐜퐡 [MJ/MVA] (3.46)

En substituant M dans l’équation (3.45), on trouve :

ퟐ 퐇 훚퐬퐦

. 퐝ퟐ훅퐦퐝퐭ퟐ

= 퐏퐚

퐒퐦퐚퐜퐡 =

퐏퐦 퐏퐞 퐒퐦퐚퐜퐡

(3.47)

Cette équation conduit vers un résultat simple.



Il faut noter que 훅퐦 est exprimé en radians au numérateur exp (3.47) ainsi que 훚퐬퐦 est exprimé en radians /seconds au dénomerateur.L’équation (3.47) peut devenir :

ퟐ퐇 훚퐬

. 퐝ퟐ훅퐝퐭ퟐ

= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 [Pu] (3.48)

Il va falloir bien faire attention en se qui concerne les unités car δ et 훚퐬 sont avec des unités consistants. Pareillement pour 퐇 et t en introduisant les unités électriques l’équation (3.48) peut devenir

퐇 . 퐝ퟐ훅퐝퐭ퟐ

= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 [Pu] (3.49)

L’orsque δ est exprimé en radians électrique alors qu’on peut écrire aussi :

퐇ퟏퟖퟎ풇


= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 [Pu]

lorsque δ est exprimé en dégrée électrique. L’équation (3.50) est appelé l’équation des oscillations (the swing equation) de la machine , elle gouverne la rotation dynamique de la machine synchrone , ainsi qu’il va falloir mentionner qu’elle est une équation différentielle du deuxième ordre qu’on peut la faire décomposer en deux équations en premier ordre :

ퟐ퐇 훚퐬

. 퐝훚퐝퐭

= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 [Pu] (3.51)

퐝훅퐝퐭

= ω - 훚퐬 (3.52)

Dans les quel ω et 훚퐬 et δ sont en radians électrique ou en dégrées électrique. Après la résolution de l’équation du plus haut on obtient une expression de δ en fonction du temps cette expression peut être illustré par un graph qu’on appellera la courbe des oscillations (the swing curve) et après inspection des courbe de chaque machine on peut déterminer la quel tend vers la stabilité après perturbations.



III.1.b L’équation de l’angle de puissance (the power angle equation) Dans l’equation des oscillations la puissance absorbée par la force motrice de la machine 퐏퐦 va être considérée étant comme constante et c’est une hypothèse raisonnable puisque les conditions du réseau électrique peuvent changer avant que le gouverneur de contrôle appliquera ces changements sur la turbine .Et puisque 퐏퐦 dans l’equation (3.48) est une constante ,la puissance électrique délivré par le réseau 퐏퐞 déterminera quelle rotor va accélérer ou décélérer ou rester dans la vitesse du synchronisme .quand 퐏퐞 égale a 퐏퐦 la machine est en régime établie (vitesse du synchronisme) et quand 퐏퐞 varie de cette valeur ,le rotor dévie de la vitesse du synchronisme. Les variations de 퐏퐞 sont déterminé par les conditions de transmission et la distribution du réseau ainsi que pour les charges pour les quelle le générateur fournie de la puissance électrique. Les perturbations du réseau électrique sont causées par un changement server des charges, défaut dans le réseau ou les disjonctions ce qui peut influencer sur la puissance électrique par des changements rapides de cette quantité. L’hypothèse fondamentale de l’étude repose sur le fait que la variation de la vitesse sur la tension généré est négligé, a travers cette hypothèse les variations de 퐏퐞 sont déterminées par l’écoulement de puissance applicable sur l’état du réseau et par le model choisie pour représenter le comportement électrique de la machine. Dans une étude de la stabilité transitoire chaque machine synchrone est caractérisé par ça tension interne 퐄퐢 en série avec ça réactance transitoire 퐗퐝 comme nous le montre la figure (3.1.b.1) dans la quelle 퐕퐭 est la tension aux bornes. Cette représentation incarne un régime établie dans le quelle la réactance synchrone 퐗퐝 est en serie avec sa tension interne퐄퐢 . La résistance d’induit est a négligé dans tout les cas de l’étude, le diagramme de phase de la figure (3.1.b.2) interprète cette état. Et puisque chaque machine doit être considéré relative par rapport au système dont elle fait partie ces paramètres sont mesuré par rapport a un system de référence commun.



퐄ퟏ 퐄ퟐ

퐈 퐈

1

Figure (3.1.b.1) schémas équivalent de la machine synchrone dans le cadre d’une étude de la stabilité transitoire

figure (3.1.b.2) diagramme de phase de la machine synchrone par rapport a une référence

La figure (3.1.b.3) schématiquement représente un générateur d’alimentation de puissance a travers un système de transmission jusqu'à un système de fin de transmission du nœud 1. Le rectangle représente un système de transmission de composants linéaire et passive étant comme des transformateurs des lignes de transmission et des capacités, incluant la réactance transitoire du générateur. à cet effet, la tension 퐄ퟏ reresente la tension transitoire interne du generateur dans le neud 1.la tension 퐄ퟐ a la réception est considéré comme nœud a l’infinie ou comme tension transitoire interne d’un moteur synchrone le quelle ça réactance interne est inclut dans le réseau. Après on va considérer le cas de deux générateurs alimentant des charges d’impédances constantes dans les limites du réseau. On peut écrire la matrix d’admittance pour ce réseau comme : Ligne de transmission

La figure (3.1.b.3) schémas équivalent d’un petit réseau

퐘 = 퐘 퐘퐘 퐘 (3.53)



On sait que : 퐏퐤+ j퐐퐤 = 퐕퐤 ∑ ( 퐘퐤퐧퐕퐧)∗퐍

퐧 (3.54) Mettons K=1 et N=2 et avec la substitution de 퐕퐧 par 퐄 on obtient :

퐏ퟏ+ j퐐ퟏ = 퐄ퟏ ( 퐘ퟏퟏ퐄ퟏ)∗ + 퐄ퟏ ( 퐘ퟏퟐ퐄ퟏ)∗ (3.55)

On définie

퐄ퟏ =퐄 ⌊훅 퐄ퟐ =퐄 ⌊훅

퐘ퟏퟏ = 퐆ퟏퟏ+ j퐁ퟏퟏ 퐘ퟏퟐ =퐘ퟏퟐ ⌊훉

L’equation (3.55) donne :

퐏ퟏ=퐄 퐆ퟏퟏ + 퐄 퐄 퐘ퟏퟐcos (훅 -훅 -훉 )

퐐ퟏ=퐄 퐁ퟏퟏ + 퐄 퐄 퐘ퟏퟐsin (훅 -훅 -훉 )

Si on laisse

δ = 훅 -훅

휸= 훉ퟏퟐ - 흅ퟐ

On va obtenir

퐏ퟏ=퐄 퐆ퟏퟏ + 퐄 퐄 퐘ퟏퟐsin (δ- 휸) (3.58)

퐐ퟏ=퐄 퐁ퟏퟏ + 퐄 퐄 퐘ퟏퟐcos (δ- 휸) (3.59)



L’equation (3.58) peut être simplifier comme :

퐏퐞= 퐏퐜 + 퐏퐦퐚퐱 sin (δ- 휸) (3.60)

Avec

퐏퐜 = 퐄 퐆ퟏퟏ 퐏퐦퐚퐱 = 퐄 퐄 퐘ퟏퟐ (3.61)

Puisque 퐏ퟏ represente la puissance electrique de sortie du générateur (pertes d’induit négligées), il a été remplacé par 퐏퐞 equation (3.60), la quelle est souvent appelé l’equation de l’angle de puissance (the power angle equation),son graph est en fonction de δ est appelé courbe de l’angle de puissance (the power angle curve .les paramètres 퐏퐜 ,퐏퐦퐚퐱 et 휸 sont des

constants pour un réseau donné ainsi que les magnitudes 퐄 et퐄 .

Quand on considéré le réseau sans résistance tout les éléments de 퐘 sont des susceptances, donc 퐆ퟏퟏ et 휸 serons des zéros. L’equation de l’angle de puissance pour un réseau purement réactive sera tout simplement de la forme :

퐏퐞= 퐏퐦퐚퐱 sin (δ) (3.62)

Ou

퐏퐦퐚퐱 = 퐄 퐄 / X

X Est la réactance de transfert entre 퐄 et 퐄 .



III.1.c critère des aires égaux (Equal –area criterion of stability)

Dans la section (III.1.c) on a pu développer l’equation d’oscillations la quelle est d’une nature non linéaire les solutions formelles d’une tell equation ne peuvent être explicitement trouvées. Dans le cas d’une seul machine qui oscille a travers un bus infinie .Il est très difficile de trouver une solution littérale, ce qui impliquera donc de faire appel a un ordinateur (calculateur) pour examiner la stabilité de deux machines sans avoir besoin de résoudre l’equation des oscillations.

Figure (3.1.c.1) Diagramme d’un system unifilaire avec l’addition d’une courte ligne de transmission

Le system montré sur la figure (3.1.c.1) est le même montré antérieurement appart l’addition d’une courte ligne de transmission. Initialement le disjoncteur A est fermé quand a le disjoncteur B il est ouvert .Cette condition doit être considéré comme inchangé .au niveau du point P un défaut triphasé apparait ensuite il a été éliminé par l’intervention du disjoncteur A après une certaine durée. Ainsi le système de transmission effective est inchangé appart pendant la période du défaut le court circuit causé par le défaut est effectivement dans le nœud , ce qui implique que la puissance électrique délivré par le générateur est zéro jusqu'à élimination du défaut .les conditions physiques avant durant et après le défaut peuvent être clarifier sur la figures (3.1.c.2).

Le générateur travaille initialement dans un régime établie avec un angle rotorique de 훅 ,quand l’energie mecanique absorbée 퐏퐦 egale a l’energie electrique emisse퐏퐞.a l’appariation du défaut a t=0 la puissance électrique chute vers zero quand a la puissance mécanique elle restera inchangé. La différence de la puissance est mise en compte par un taux de changement de l’énergie cinétique stoqué dans



les masses du rotor. Se qui finira par une augmentation de la vitesse le résultat de la puissance d’accélération 퐏퐚 .Si on dénote le temps d’elemination du défaut퐭 , donc l’accélération est constante pendant un temps t inferieurs a 퐭 on aura :

퐝ퟐ훅퐝퐭ퟐ

= 훚퐬 ퟐ퐇

퐏퐦 (3.63)

Pendant la période du défaut la vitesse augmente au dessue de la vitesse du synchronisme et avec l’intégration de cette equation on obtiens :

퐝훅퐝퐭

=∫ 훚퐬퐇

퐭 . 퐏퐦 dt = 훚퐬퐇

. 퐏퐦 .t (3.64)

Une deuxième intégration par rapport au temps :

훅 = 훚퐬 퐏퐦 ퟒ퐇

퐭ퟐ+훅ퟎ (3.65)

Figure (3.1.c.2) schémas d’angle de puissance du générateur



L’equation (3.64) et (3.65) montre que la vitesse du rotor relative avec la vitesse synchrone augmente linéairement en fonction du temps lorsque l’angle du rotor progresse de 훅ퟎ jusqu'à 훅풄 (l’élimination), l’angle δ progresse de b vers c figure (3.1.c.2.b) .A l’instant de l’élimination du défaut la progression de la vitesse ainsi que de l’angle de séparation entre le générateur et le bus infinie sont donné respectivement par :

퐝훅퐝퐭

퐭 퐭퐜 = 훚퐬 퐏퐦 ퟐ퐇

퐭퐜 (3.66)

δ(t) 퐭 퐭퐜 = 훚퐬 퐏퐦 ퟒ퐇

퐭퐜ퟐ + 훅 (3.67)

Quand le défaut est éliminé a l’angle훅퐜, la puissance électrique de sortie augmente brusquement vers le point d dans le schémas de l’angle de puissance. A d la puissance électrique dépasse la puissance mécanique absorbée, ainsi la puissance d’accélération devient négative .comme conséquence, le rotor décélère et 퐏퐞 déplace du point d vers e figure (3.1.c.2.c).Au point e la vitesse du rotor rejoint le point du synchronisme bien que l’angle du rotor a avancé vers 훅퐱 . L’angle 훅퐱 est déterminé par le fait que les aires 퐀ퟏ et 퐀ퟐ doivent etre égaux .La puissance d’acceleration au point e est encore négative (retard), et le rotor ne peut pas rester a la vitesse du synchronisme puisque il doit continuer sa décélération .la vitesse relative est négative et l’angle de rotor retourne de 훅퐱 et e le long de la courbe de la figure (3.1.c.2.c) vers le point a dans le quel la vitesse du rotor est au dessue de la vitesse du synchronisme. Du point a vers f la puissance mécanique dépasse la puissance électrique et le rotor augmente sa vitesse de nouveau jusqu'à se qu’il atteint le point du synchronisme a f .le point f est localisé de telle sorte que les aires 퐀ퟑ et 퐀ퟒ sont égaux .Dans l’absence des amortissement le rotor doit continuer a osciller dans les séquences f-e-a,e-a-f , ainsi de suite ,avec intersection avec les point du synchronisme survenant au points e et f.



Les aires hachuré 퐀ퟏ et 퐀ퟐ doivent être égaux , dans un système ou une seul machine oscille par rapport a un nœud infinie on doit faire appel a ce principe appelé critère des aires égaux ,pour déterminer la stabilité du système sous des conditions transitoires sans avoir besoin de résoudre l’equation des oscillations.il faut mentionner que le critère n’est pas applicable sur un système multimachine mais il va nous aider comeme de comprendre certain facteurs qui influent sur la stabilité transitoire.

L’equation des oscillations pour une machine connecter vers un nœud infinie est :

ퟐ퐇 훚퐬


= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 (3.68)

On définie la vitesse angulaire du rotor relative a la vitesse du synchronisme :

훚퐫 = 퐝훅퐝퐭

=ω - 훚퐬 (3.69)

La différentiation de l’equation (3.69) par rapport au temps t en substituant le résultat dans l’equation (3.68) on obtient :

ퟐ퐇 훚퐬

. 퐝훚퐫퐝퐭

= 퐏퐚 = 퐏퐦 − 퐏퐞 (3.70)

Quand la vitesse du rotor est synchrone il est claire que ω égale a 훚퐬 donc 훚퐫 sera zéro .en multipliant les deux coté de l’equation (3.70) par

훚퐫= 퐝훅퐝퐭

on obtient :



ퟐ퐇 훚퐬

훚퐫 . 퐝훚퐫퐝퐭

= ( 퐏퐦 − 퐏퐞) 퐝훅퐝퐭

(3.71)

Le coté gauche de cette equation peut être mis sous la forme :

퐇 훚퐬

퐝훚퐫ퟐ

퐝퐭 = ( 퐏퐦 − 퐏퐞)

퐝훅퐝퐭

(3.72)

Avec multiplication par dt et intégration on obtient :

퐇 훚퐬

(훚퐫ퟐퟐ - 훚퐫ퟏ

ퟐ ) = ∫ ( 퐏퐦 − 퐏퐞)훅ퟐ훅ퟏ

dδ

Les indices des termes 훚퐫 correspond aux limites de 훅 , c'est-à-dire que la vitesse du rotor 훚퐫ퟏ correspond a l’angle 훅ퟏ et 훚퐫ퟐ correspond a 훅ퟐ .puisque 훚퐫 représente la vitesse de départ du rotor depuis la vitesse du synchronisme , on a pu distinguer que si la vitesse du rotor est synchrone a 훅ퟏ et 훅ퟐ on va certainement aboutir a 훚퐫ퟏ= 훚퐫ퟐ = 0 .Sous ces conditions l’equation (3.73) peut devenir :

∫ ( 퐏퐦 − 퐏퐞)훅ퟐ훅ퟏ

dδ = 0 (3.74)

Cette equation est applicable a chaque deux points 훅ퟏ et 훅ퟐ dans le diagramme de l’angle de puissance, a condition qu’ils seront des points dans les quelles la vitesse de rotor soit synchrone .Dans la figure (3.1.c.2.b) il y’a deux points a et e qui correspond a 훅ퟎ et 훅퐱 respectivement si on performe l’intégration de l’equation (3.74) en deux étape on peut écrire :



∫ ( 퐏퐦 − 퐏퐞)훅퐜훅ퟎ

dδ + ∫ ( 퐏퐦 − 퐏퐞)훅퐱훅퐜

dδ = 0 (3.75)

∫ ( 퐏퐦 − 퐏퐞)훅퐜훅ퟎ

dδ = ∫ ( 퐏퐞 − 퐏퐦)훅퐱훅퐜

dδ (3.76)

L’intégrale du coté gauche est appliqué sur la période du défaut tandis que l’intégrale du coté droit correspond a la période immédiate après l’élimination du défaut jusqu'à le pique d’oscillation훅퐱. Dans la figure (3.1.c.2.b) 퐏퐞 est zero durant le défaut. L’aire 퐀ퟏ est illustré par le coté gauche de l’equation (3.76) ainsi que l’aire 퐀ퟐ par le coté droit .donc les deux aires sont égaux.

Et puisque la vitesse du rotor est aussi synchrone a l’angle 훅퐱 et 훅퐲 figure (3.1.c.2.c) le même raisonnement que celle du haut c'est-à-dire 퐀ퟑ= 퐀ퟒ.Les aires 퐀ퟏ et 퐀ퟒ sont directement proportionnelles a la progression de l’énergie cinétique du rotor pendant l’accélération .tandis que les aires 퐀ퟐ et 퐀ퟑ sont proportionelles a la diminution dans l’energie cinétique du rotor quand il decelére .Cela peut etre verifier par l’évaluation de l’equation (3.73) ,Donc le critère des aires égaux spécifié que l’énergie cinétique ajouté au rotor pendant la période du défaut doit être aspiré après le défaut pour enfin restaurer afin que le rotor puisse rejoindre la vitesse du synchronisme.

Figure (3.1.c.3) courbe de l’angle de puissance montrant l’angle critique



La surface hachurée 퐀ퟏ dépend du temps écoulé pour l’élimination du défaut. Si il y’a un délai pendant l’élimination ,l’angle 훅퐜 progresse ,également l’aire 퐀ퟏ progresse et le critère des aires égaux exige que l’aire 퐀ퟐ il doit aussi de son tour progresser afin de restaurer le rotor pour qu’il puisse rejoindre la vitesse du synchronisme a l’angle maximale 훅퐱 .Si le délai de l’élimination est prolongé l’angle du rotor va osciller après l’angle 훅퐦퐚퐱 , donc la vitesse du rotor sera au dessue de la vitesse du synchronisme quand la puissance d’accélération est positive elle est encore rencontré.

Sous les influences de la puissance d’accélération positive l’angle de puissance va progresser sans limites et ça va mener vers l’instabilité. Donc il y’a un angle critique pour éliminer le défaut pour satisfaire les exigences du critère des aires égaux de la stabilité. Cette est appelé l’angle critique de l’élimination (the critical clearing angle) 훅퐜퐫,il est montré dans la figure (3.1.c.3) ,le temps critique qui correspond a l’élimination du défaut est appelé le temps critique de l’élimination (the critical clearing time) 퐭퐜퐫 ainsi le temps critique de l’élimination est le temps maximale écoulé a partir de l’initiation du défaut jusqu'à son élimination tel le système de puissance est transitoirement stable.

Dans un cas particulier de la figure (3.1.c.3) tous les angles critiques ainsi que les temps critiques peuvent être calculés comme suit. L’aire rectangulaire 퐀ퟏ est :

퐀ퟏ= ∫ 퐏퐦훅퐜퐫훅ퟎ

dδ = 퐏퐦 (훅퐜퐫- 훅ퟎ) (3.77)

Quand a l’aire 퐀ퟐ est :

퐀ퟐ= ∫ (퐏퐦퐚퐱훅퐦퐚퐱훅퐜퐫

sin 훅 - 퐏퐦 ) dδ

= 퐏퐦퐚퐱 ( cos 훅퐜퐫 - cos 훅퐦퐚퐱 ) - 퐏퐦 ( 훅퐦퐚퐱 - 훅퐜퐫 ) (3.78)



On transposant les termes de 퐀ퟐ et 퐀ퟏ sa nous ramené a :

cos 훅퐜퐫 = (퐏퐦/퐏퐦퐚퐱 )( 훅퐦퐚퐱 - 훅ퟎ ) + cos 훅퐦퐚퐱 (3.79)

On a vue depuis la courbe de l’angle de puissance que :

훅퐦퐚퐱 = π - 훅ퟎ [rad electr] (3.80)

퐏퐦= 퐏퐦퐚퐱 sin 훅ퟎ (3.81)

On substituant 훅퐦퐚퐱 et 퐏퐦 dans l’equation (3.79).et avec simplification on obtient :

훅퐜퐫 = 퐜퐨퐬 ퟏ[(훑 − ퟐ훅ퟎ) 퐬퐢퐧훅ퟎ − 퐜퐨퐬훅ퟎ] (3.82)

On substituant le terme de 훅퐜퐫 dans le coté gauche de l’equation (3.67) on obtient :

훅퐜퐫 = 훚퐬 퐏퐦 ퟒ퐇

퐭퐜퐫ퟐ + 훅 (3.83)

A partir du quel on trouve le temps critique

퐭퐜퐫=( ퟒ퐇(훅퐜퐫 − 훅 ))/( 퐏퐦훚퐬) (3.84)



III.1.d Etude de la stabilité multimachine (etude classic)

le critère des aires égaux ne peut pas être utilisé directement sur un système qui contient plus de deux machines. Bien que les phénomènes physiques observés sont les même dans le cas d’une multitude de machine, cependant la complexité des calcules numériques progresse avec le nombre de machine a considéré dans l’étude de la stabilité transitoire .Dans un cas multimachine qui fonctionnant sous un régime électromécanique transitoire les oscillations inter machines se produisent a travers le milieu de système de transmission connecter aux machines considéré. Si une seule machine est considérée comme la machine responsable des oscillations elle doit émettre des oscillations vers les systèmes d’interconnexion. L’oscillation électromécanique est déterminée par son propre moment d’inertie et ça puissance de synchronisme.

La fréquence typique d’une telle oscillation est de l’ordre 1-2Hz cette fréquence est superposé sur la fréquence nominale 60 ou 50 Hz du système. Dans le cas ou une multitude de rotor des machines qui oscillent simultanément .La courbe des oscillations reflète une multitude d’oscillations combinées. Donc la fréquence du système de transmission n’est pas trop perturbé par rapport a la fréquence nominale, donc notre hypothèse va se baser sur le faite que les paramètres d’un réseau de 50 – 60 Hz serons applicable .Et a fin de faciliter la complexité de la modélisation du système, ainsi que les calcules essentiel, on va mettre d’autre hypothèses logiques a notre disposition :

1. la puissance mécanique absorbée pour chaque machine reste constante durant la période entière de la courbe d’oscillation.

2. les amortissements sont négligeables. 3. Chaque machine doit être représentée par sa réactance transitoire

constante en série avec sa tension transitoire interne. 4. L’angle mécanique de chaque rotor coïncide avec l’angle électrique de la

tension transitoire interne. 5. Toutes les charges doivent être considérées autant que impédance shunt

vers la terre par les valeurs déclaré juste avant l’incident.



Le model d’un système de stabilité pareille basé sur tout ces hypothèses est appelé le model de la stabilité classique et l’étude qui traite un model pareille s’appel l’étude classique de la stabilité et a l’addition de ses hypothèses.

Seulement les courants et les tensions de la fréquence synchrone des enroulements rotorique et le système de puissance sont considéré par contre les courants de compensation ainsi que les harmoniques sont a négligé.

Les composants symétriques sont utilisés pour la représentation des systèmes non équilibré.

Les tensions générées sont considéré comme non affectable par les variations de vitesse de la machine.

L’étude de la stabilité comme l’on a vu dans le cas de deux machines il y’a deux étapes préliminaire a considéré :

1. les conditions qui précédent l’incident doivent être déjà calculé (écoulement de puissance en régime établie)

2. le réseau a l’état sein est déterminé ensuit il va falloir le modifier pour le compte de l’état pendant le défaut et après élimination de ce dernier

La tension transitoire interne de chaque générateur est calculée par :

E = 퐕퐭 + j 퐗퐝 I (3.85)

Ou 퐕퐭 représente la tension aux bornes et I le courant de sortie.

Chaque charge est convertie à une admittance constante par la formule suivante :

퐘퐋 = 퐏퐋 퐣 퐐퐋퐕퐋

(3.86)



Ou 퐏퐋 − 퐣 퐐퐋 représente la charge et 퐕퐋 la magnitude de la tension qui correspond au nœud approprier. La matrix d’admittance la quel qu’on a exploité dans les calcule de l’écoulement de puissance (prefault state) doit être maintenant modifier afin d’ajouter les réactances de chaque générateur ainsi que l’admittance shunt des charges.

NB/Le courant injecté dans tout les nœud est nul sauf pour les nœuds qui contiennent des générateurs.

Dans une étape secondaire préliminaire la matrix des admittances est modifier pour qu’elle correspond aux conditions de l’état du défaut et l’état d’après le défaut ,tout les autre nœuds peuvent être éliminé par la méthode de Kron (Kron node réduction) ce qui implique que tout les nœuds n’ayant pas une circulation de courant peuvent être éliminé de la matrix d’admittance par la formule suivante afin de simplifier les calcules .

퐘 , (퐏) = 퐘 ,

(퐏) - 퐘퐢퐏 퐘퐏퐣퐘퐏퐏

La dimension de la matrix modifier correspond aux nombre des générateurs. durant et après le défaut l’écoulement de puissance d’un nœud est calculé par la formule suivante qui correspond a un système de trois générateurs. Le calcule de 퐏퐞ퟐ et 퐏퐞ퟑ est similaire.

퐏퐞ퟏ=퐄 퐆ퟏퟏ+퐄 퐄 퐘ퟏퟐcos (훅 -훅 -훉 ) +퐄 퐄 퐘ퟏퟑcos (훅 -훅 -훉 )

(3.87)

퐏퐞퐢 Quand elle se substitut dans l’equation des oscillations ça devient :

ퟐ퐇퐢 훚퐬

. 퐝ퟐ훅퐢퐝퐭ퟐ

= 퐏퐦퐢 − 퐏퐞퐢 avec i=1,2,3 (3.88)



La quelle représente la rotation de chaque rotor pendant la période du

défaut et après élimination du défaut. La solution dépend de la localisation du

défaut et ça durée ainsi que le résultat de la matrix d’admittance quand une

ligne est supprimée.

Voici le système qu’on va étudier :

Figure (3.1.d.1) diagramme unifilaire d’un réseau (deux générateur connecter a une machine a infinie a travers un réseau)



Avec les données suivantes :

Fréquence 60 Hz

Tension 230 kV

Défaut triphasé sur la ligne 4-5 tout prés du nœud numéraux 4

1. Avant le défaut (prefault)

Tableau (3.1.d.a)

Données des lignes et des transformateurs

Nœud A Noeud R(serie) X(serie) B(shunt) Transformateur 1-4 - 0.022 Transformateur 2-5 - 0.040 Ligne 3-4 0.007 0.040 0.082 Ligne 3-5 (1) 0.008 0.047 0.098 Ligne 3-5 (2) Ligne 4-5

0.008 0.018

0.047 0.110

0.098 0.226

Tableau (3.1.d.b)

Données de l’écoulement de puissance avant incident

NŒUD TENSION P(générateur) Q(générateur) P(charge) Q(charge) 1 1.030 . °

3.500 0.712

2 1.020 . ° 1.850 0.298

3 1.000 . ° - -

4 1.018 . ° - - 1.00 0.44

5 1.011 . ° - - 0.50 0.16

NB/tout les valeurs sont en per unit sur 230 kV , 100MVA base



Tableau (3.1.d.c)

Données des générateurs

Générateurs S(MVA) V(kV) 퐗퐝(pu) H(MJ/MVA)

Générateur 1 400 20 0.067 11.2 Générateur 2 250 18 0.100 8.00

H est exprimé sur la base 100 MVA.

Le calcule des tensions interne ainsi que l’admittance des charges en exploitant les formules (3.85) et (3.86) va donner :

Tableau (3.1.d.d)

Données interne des générateurs

Fem et phase Generateur1 Generateur2 Generateur3

퐄 1.0282+0.3910i 1.0226+0.2968i 1.00+000i 훅 20.8202 16.1847 0

Ainsi que pour les charges :

퐘퐋ퟒ =0.9649-0.4246i

퐘퐋ퟓ=0.4892-0.1565i

Ce qui va donner une matrix d’admittance 퐘퐛퐮퐬 pareillement :

Tableau (3.1.d.e)

Matrix d’admittance (modifier prefault)

Nœud 1 2 3 4 5

1 -11.2360i 0 0 11.2360i 0

2 0 -7.1429i 0 0 7.1429i

3 0 0 11.2841-65.4731i -4.2450+24.2571i -7.0392+41.3550i

4 +11.2360i 0 -4.2450+24.2571i 6.6588-44.6175i -1.4488+8.8538i

5 0 7.1429i -7.0392+41.3550i -1.4488+8.8538i 8.9772-57.2972i



2. Pendant le défaut (faulted)

Puisque le défaut triphasé est survenu a proximité du nœud numéro quatre, ce dernier doit être court circuit vers la référence .Cela implique l’élimination de la colonne 4 ainsi que la ligne 4 ensuite on va procéder a l’élimination de la ligne 5 ainsi que la colonne 5 par la méthode de réduction de Kron et on va aboutir a une tell matrix (3*3) :

Tableau (3.1.d.f)

Matrix d’admittance réduite aux nombre de générateurs Kron (faulte)

Nœud 1 2 3 1 0.0000-11.2360i 0 0 2 0 0.1362-6.2737i -0.0681+5.1661i 3 0 -0.0681+5.1661i 5.7986-35.6299i

Maintenant les écoulements de puissance pendant la période du défaut de chaque générateur peuvent être calculés pour enfin introduire leurs termes dans l’equation des oscillations pour résoudre cette dernière avec une méthode numérique comme on va le voir.

3. Après le défaut (postfaulted)

Puisque le défaut est éliminé par la suppression de la ligne 4-5 par les deux disjoncteurs de proximité, la matrix d’admittance퐘퐛퐮퐬 doit être modifié encore. Ceci est accomplie par la substitution de 퐘ퟒퟓ et de 퐘ퟓퟒ par zéro ainsi que par la soustraction de la ligne enlevé et pareillement pour la moitié de la susceptance shunt des éléments de la diagonale principale consterné en suite en va procéder a l’élimination de Kron se qui peut nous aboutir vers le résultat suivant :

Tableau (3.1.d.g)

Matrix d’admittance réduit aux nombre de générateurs Kron (postfaulted)

Nœud 1 2 3 1 0.5005-7.7897i 0 -0.2216+7.6291i 2 0 0.1591-6.1168i -0.0901+6.0975i 3 -0.2216+7.6291i -0.0901+6.0975i 1.3927-13.8728i



III.1.e Resolution numerique (step by step)

Pour une évaluation numérique il y’a une multitude de méthodes pour résoudre pas a pas une équation différentiel de deuxième ordre .les méthodes les plus élaboré sont pratique seulement lorsque les calcules sont effectue sur un ordinateur. La méthode pas a pas utilisé pour un calcule manuelle sont nécessairement plus simple que des méthodes recommandé pour des ordinateurs. Dans une méthode a base d’un calcule manuelle la variation de l’angle de rotation du rotor durant un court intervalle de temps est calculé en abordant considération a ces hypothèses.

1. La puissance d’accélération 퐏퐚 calculée au début d’un intervalle est désormais constante depuis le milieu de l’intervalle antérieur jusqu’a le milieu de l’intervalle actuelle.

2. Toute au long de chaque intervalle la vitesse angulaire est désormais constante depuis la valeur calculé au milieu de chaque intervalle.

Bien sur ces deux hypothèses demeurent non précis puisque δ varie d’une manière continue ainsi que les deux paramètres 퐏퐚 et ω sont en fonction de δ . Mais au fur à mesure avec la progression du temps, la courbe d’oscillation devient plus en plus juste. .La figure (3.1.e.1) va nous aider à visualiser et a bien comprendre ses hypothèses. La puissance d’accélération est calculée dans les point encerclés a la fin de n-1, n-2 et n intervalles, les quelle représente les débuts de n-1,n ainsi que n+1 intervalles. La courbe de 퐏퐚 figure (3.1.e.1.a) est le résultat des hypothéses disant que 퐏퐚 demeure constante entre les points milieu des intervales.pareillement pour 훚퐫 ,le dépassement de la vitesse angulaire ω de la vitesse du synchronisme 훚퐬 est illustré sur la figure (3.1.e.1.b) autant que constante tout au long l’intervalle depuis la valeur calculée au point

milieu .Entre les coordonnées n-ퟑퟐ et n-ퟏ

ퟐ il y’a une variation de la vitesse causé

par la constante d’accélération de puissance. La variation de la vitesse demeure le produit de l’accélération et l’intervalle du temps concerné alors :

훚퐫,퐧 ퟏퟐ - 훚퐫,퐧 ퟑ

ퟐ = 퐝ퟐ훅퐝퐭ퟐ

∆t =ퟏퟖퟎ 퐟퐇

퐏퐚,퐧 ퟏ∆t (3.89)



Figure (3.1.e.1) valeurs actuelles et antérieurs de퐏퐚,훚퐫 et δ comme foctions de temps



Les variations de δ a travers un intervalle est le produit de 훚퐫 et l’intervalle de temps approprier. Ainsi la variation de δ a travers un intervalle de temps n-1 est :

∆훅퐧 ퟏ = 훅퐧 ퟏ - 훅퐧 ퟐ = ∆t. 훚퐫,퐧 ퟑퟐ (3.90)

Et durant le néme intervalle

∆훅퐧 = 훅퐧- 훅퐧 ퟏ= ∆t . 훚퐫,퐧 ퟏퟐ (3.91)

Et par la soustraction de l’equation (3.90) du (3.91) et en substituant dans (3.89) avec l’élimination de 훚퐫 ,on trouve :

∆훅퐧 = 훅퐧 ퟏ + k 퐏퐚,퐧 ퟏ (3.92)

Avec

k = ퟏퟖퟎ 퐟퐇

(∆t )ퟐ (3.93)

l’equation (3.92) demeure très importante pour une solution pas a pas solution pas a pas de l’equation d’oscillation ,elle nous montre comment calculer la variation de 훅 pendant un intervalle de temps en se basant sur la puissance d’accélération pour l’intervalle approprier et la variation de 훅 de l’intervalle antécédent .La puissance d’accélération est calculée dans le début de chaque nouveau intervalle et la solution progresse jusqu'à avoir un maximum de points suffisant pour illustré la courbe d’oscillation. Une plus grande exactitude est obtenu quand ∆t est suffisamment petit.



L’apparition du défaut va causer une discontinuité de la puissance d’accélération 퐏퐚 , la quelle est null de valeur avant le défaut et non zero a l’appariation du défaut. La discontinuité apparait dés le début de l’intervalle quand t=0 .La figure (3.1.e.1) montre que la méthode de calcule assume que la puissance d’accélération calculé dans le début de l’intervalle est constante depuis le milieu de l’intervalle précédent jusqu'à le milieu de l’intervalle considéré. Quand le défaut apparait on a deux valeurs de 퐏퐚 dans le début de l’intervalle, et en doit prendre la moyenne des deux valeurs comme la constant de la puissance d’accélération.

Voici les résultats obtenu :

Avec

K2=3.375 e.d,k1=2.4107 e.d, ∆t=0.05, 훅ퟎퟏ=20.8202, 훅ퟎퟐ=16.1847 , cct=0.25

Tableau (3.1.e.a)

Valeurs pas à pas obtenu pour un cct =0.25

∆t(s) 훅2 (e.d) 훅1(e.d) k2 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d) k1 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d)

0 16.1847 20.8202 0.3898 4.2187 0.05 16.5762 25.000 0.6608 8.4375 0.10 17.6285 37.700 0.3336 8.4375 0.15 19.0143 58.800 -0.0946 8.4375 0.20 20.3057 88.300 -0.4904 8.4375 0.25 21.1066 126.30 -1.9536 -9.6781 0.30 19.9539 154.60 -1.5384 -2.8321 0.35 17.2628 180.60 -0.5583 6.6132 0.40 14.0134 213.30 0.6432 17.5936 0.45 11.4071 263.60 1.6187 27.0158 0.50 10.4196 340.80 1.9906 14.1753 0.55 11.4226 432.30 1.6128 -12.1161 0.60 14.0384 511.60 0.6339 -3.1568 0.65 17.2882 587.80 -0.5676 21.5696 0.70 19.9703 685.50 -1.5444 18.9092 0.75 21.1080 802.20 -1.9541 -12.9875 0.80 20.2917 905.90 -1.6604 8.4614 0.85 17.8149 1018.0 -0.7606 25.1174 0.90 14.5776 1155.2 0.4333 -12.4378 0.95 11.7736 1260.1 1.4810 13.3639 1 10.4505 1418.2 - -



Figure (3.1.e.2) courbes d’oscillation qui représente la machine 1 en rouge et la machine2 en bleu (cct=0.25)

La courbe d oscillation qui représente la machine1 et 2 de la figure (3.1.e.2) nous montre clairement que la machine 2 est transitoirement stable (la courbe en bleu) contrairement a la machine1 (courbe en rouge) l’angle de cette dernière tend vers l’infinie puisque elle est très proche du lieu d’incident ainsi que le temps nécessaire pour ouvrir les disjoncteurs a été écoulé ce qui nécessitera une révision de temps critique du système.

On va refaire les mêmes calcules pour un cct=0.20



Tableau (3.1.e.b)

Valeurs pas a pas obtenu pour un cct =0.20

∆t(s) 훅2(e.d) 훅1(e.d) k2 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d) k1 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d)

0 16.1847 20.8202 0.3915 4.2187 0.05 16.5762 25.0390 0.6608 8.4375 0.10 17.6285 37.6952 0.3336 8.4375 0.15 19.0143 58.7890 -0.0946 8.4375 0.20 20.3057 88.3202 -1.6654 -13.2285 0.25 19.9315 104.6229 -1.5304 -12.7475 0.30 18.0700 108.1781 -0.8381 -12.4280 0.35 15.2844 99.3053 0.1711 -13.0833 0.40 12.7129 77.3492 1.1288 -12.6346 0.45 11.2701 42.7586 1.6702 -6.3267 0.50 11.4976 1.8412 1.5847 6.9148 0.55 13.3097 -32.1614 0.9056 18.2446 0.60 16.0274 -47.9194 -0.1037 22.3876 0.65 18.6415 -41.2898 -1.0623 20.7695 0.70 20.1933 -13.8907 -1.6249 12.4051 0.75 20.1202 25.9135 -1.5985 -1.3356 0.80 18.4485 64.3821 -0.9920 -11.0115 0.85 15.7849 91.8391 -0.0141 -13.2629 0.90 13.1072 106.0333 0.9813 -12.6298 0.95 11.4108 107.5977 1.6173 -12.4853 1 11.3316 96.6767 - -

Figure (3.1.e.3) courbes d’oscillation qui représente la machine 1 en bleu et la machine2 en vert (cct=0.20)



La figure (3.1.e.3) montre clairement qu’après révision du temps critique les deux machine demeurent transitoirement stables est que le temps critique réside dans l’intervalle [0.20,0.25].

III.1.f Modification des paramètres et révision du temps critique

Dans cette partie on va consacré notre travaille dans la surveillance du cct cela après modification d’un ou deux paramètre du système actuelle figure (3.1.d.1) pour voir un peut si il y’a des influences direct sur le temps critique et si il y’a vraiment comment je peux prévoir approximativement mon nouveau cct.

1. Changement des paramètres d’une ligne

Dans un premier temps on va essayer de changer l’admittance d’une ligne disant qu’après une certaine durées on a pu constater avec un diagnostique que la ligne 4 – 3 va nous lâcher ensuite en a décider de la faire changer mais par malheur ont a pu trouver dans notre magazine une ligne avec les mêmes caractéristique mais pas avec les mêmes paramètres. Malgré tout ça on a remplacé la ligne abimé par la nouvelle ligne .La question qui se pose maintenant es-ce que on est obligé vraiment de refaire l’étude concernant la stabilité de notre système.

Disant que la ligne ancienne possède une impédance double de notre nouvelle ligne ce qui nous ramené a dire que :

1er cas Y43 old=2 Y43 new=2.1225-12.1286i +1/2 Bshunt

On a pu constater que le temps critique restera presque le même c'est-à-dire entre [0.20,0.25s].



2er cas Y43 old=4 Y43 new=1.0612-6.0643i+1/2Bshunt

Cette fois ci le temps critique va changer et bouger de 0.10 s a vrais dire que le cct est entre [0.10,0.15] avec un résultat pas a pas comme suit :

Tableau (3.1.f.a)

Valeurs pas à pas obtenu pour un cct =0.10 avec modification des paramètres de la ligne 3-4.

∆t(s) 훅2(e.d) 훅1(e.d) k2 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d) k1 퐏퐚,퐧 ퟏ(e.d)

0 16.1847 20.8202 0.3915 4.2188 0.05 16.5762 25.0390 0.6608 8.4375 0.10 17.6285 37.6952 -0.6923 0.2736 0.15 17.9884 50.6250 -0.8240 -2.7230 0.20 17.5243 62.0707 -0.6542 -3.4329 0.25 16.4061 70.7942 -0.2433 -3.7575 0.30 15.0445 76.0847 0.2600 -3.8360 0.35 13.9429 77.6178 0.6694 -3.7154 0.40 13.5108 75.3148 0.8306 -3.3262 0.45 13.9092 69.2964 0.6820 -2.5182 0.50 14.9897 59.9518 0.2803 -1.1671 0.55 16.3504 48.0891 -0.2228 0.6712 0.60 17.4884 35.0593 -0.6410 2.6740 0.65 17.9853 22.7007 -0.8229 4.3587 0.70 17.6594 13.0161 -0.7037 5.3093 0.75 16.6298 7.6903 -0.3257 5.3123 0.80 15.2745 7.6738 0.1748 - 0.85 14.0940 12.9696 - - 0.90 - - - -

Figure (3.1.f.1) angle électrique des deux machines en fonction du temps 1v er 2b



III.2.f Conclusion

Le bute principale de cette petite expérience et de transmettre une autre connaissance qui est bien que chaque changement d’un composant du réseaux que ça soit une ligne ou un transformateur ou machine……etc, nécessitera bien sur une révision de la stabilité que ça soit partielle ou entière du réseaux.



Conclusion générale

Après avoir rappelé les différentes classifications et les définitions des méthodes utilisées dans la littérature pour l’évaluation de la stabilité transitoire des réseaux électriques ainsi que les techniques d’optimisation, nous avons présenté une modélisation du réseau électrique en vue d’étudier le phénomène de stabilité transitoire. Un modèle complet a été développé composé d’un système d’équations différentielles associé à un système d’équations algébriques. Ainsi qu’il va falloir mettre en considération que les réseaux électriques ont un rôle très important dans les sociétés modernes. Les blackouts sont des phénomènes catastrophiques dans les réseaux électriques. Ils découlent de la perte de stabilité du réseau et causent des dégâts immenses au niveau économique et social. Bien que les réseaux électriques soient pourvus de systèmes d’automatisation et de protection ainsi que de plans de défense pour éviter les instabilités du système, des blackouts se produisent régulièrement dans le monde.



References

[GRA94] John J.Grainger et William D.stevenson,Jr.’power system analysis’. McGraw-Hill 1994

[DUN08] J.Duncan Glover and Mulukutla S.Sarma and Thomas J.Overbye ‘THOMSON 2008’

[WEI09] Lu Wei These ‘le délestage optimale pour la prévention des pannes electriques’ECOLE DOCTORAT DE GRENOBLE. 06 JUILLET 2009

[OUA08] Ouali Abdelhamid These’evaluation de la stabilité transitoire par les réseaux de neurones artificiel’USTHB 2008

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