memoria trabajo practico 1

7/22/2019 Memoria Trabajo Practico 1

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Emilio Cano

Estudio de las diferentes clases de seales generadas por elprograma Sigtype.m

Generacin de distintas realizaciones (iteraciones) de cada tipo deseales.

En las graficas se pueden ver distintas realizaciones de los cuatro tipos deseales producidas con el script propuesto. En el caso de la seal deterministase aprecia, en la mayora de los casos, en la seal temporal la presencia de lascomponentes de distintas frecuencias. Esto se ve mas claramente en la FFTdonde aparecen los picos correspondientes a cada frecuencia de lassenoidales utiliazadas para generar la seal.

En el caso del ruido blanco se ve en la transformada la distribucin d amplituden funcion de la frecuencia, que corresponde con la forma del filtro aplicado.


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Emilio Cano

Modificacin y adaptacin del programa para obtener otros tipos deseales, segn la clasificacin presentada en el curso:

o Determinista peridica: senoidal, componentes peridicas,pseudo-random.

Para generar la seal senoidal el script utiliza una funcion senoidaldonde la amplitud la frecuencia y la fase se eligen aleatoriamente.

% seal determinista senoidal

figure(4)t=[0:0.005:600*0.005];fornplot=221:224

s5=10*rand(1)*sin((rand(1)*2+0.25)*2*pi*t+rand*2*pi); subplot (nplot),plot(t,s5),title (['periodica - realizacin

',num2str(1)])

end


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Emilio Cano

Para generar la seal con componente peridicas se suman cinco sealessenoidales generadas de manera similar a la seal senoidal, pero lafrecuencia es un numero entero entre 1 y 10. Para que la seal seaperidica es necesario que la relacin entre las frecuencias sea un numeroracional. Al ser los nmeros enteros se garantiza que se cumpla esta

relacin.

%seal con componentes periodicas

figure(5)fornplot=221:224

s6=zeros(1,601);frecuencia=(ceil(rand(5,1)*10));amplitud=10*rand(5,1);fase=rand(5,1)*2*pi;forcont=1:5

s6=s6+amplitud(cont)*sin(frecuencia(cont)*2*pi*t+fase(cont)); end

subplot(nplot),plot(t,s6),title([ 'componentesperiodicas -realizacin ',num2str(nplot-220)]);end


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Emilio Cano

La seal random tiene un espectro de frecuencia uniforme. Para generarlose han sumado 300 senoidales (las 300 componentes de la transformadade Fourier en el intervalo de 601 puntos). La fase de cada componente esaleatoria.

%seal pseudorandom


s7=zeros(1,601);frecuencia=1/3:1/3:1/3*300;amplitud=10*ones(300,1);fase=rand(300,1)*2*pi;forcont=1:300

s7=s7+amplitud(cont)*sin(frecuencia(cont)*2*pi*t+fase(cont)); endsubplot(nplot),plot(t,s7),title([ 'pseudoaleatoria - realizacin

',num2str(nplot-220)]);

end


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o Determinista no peridica: cuasi-peridica, transitoria.

Una seal cuasi peridica se puede generar sumando seales senoidalescuya relacin de frecuencias no es un numero racional. En este caso unacombinacin de fases entre las seales que se produce en un instante no

vuelve a repetirse.

Para generar esta seal se utilizan dos senoidales aleatorias cuya relacinde frecuencias e un numero entero entre 1 y 10 elegido aleatoriamentedividido entre 5 y por raz de 2.

%seal cuasi-periodica


frec=(rand(1,1)+2);

s8=10*rand(1,1)*sin(frec*2*pi*t+rand(1,1)*2*pi)+10*rand(1,1)*sin(frec*2*pi*t*ceil(rand(1,1)*10)/5*sqrt(2)+rand(1,1)*2*pi);

subplot(nplot),plot(t,s8),title([ 'seal cuasi-periodica -

realizacin ',num2str(nplot-220)]);end


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Para generar la seal transitoria se le suma a una seal compuesta por tressenoidales aleatorias una exponencial con exponente negativo. El efecto deesta exponencial desaparece con el tiempo y quedando solo las sealessenoidales.

%seal transitoria


s9=zeros(1,601);frecuencia=(ceil(rand(3,1)*5)+1);amplitud=rand(3,1);fase=rand(3,1)*2*pi;forcont=1:3

s9=s9+amplitud(cont)*sin(frecuencia(cont)*2*pi*t+fase(cont)); ends9=s9+(randint(1,1,[0,1])*2-1)*(rand(1,1)*5+2)*exp(-

(rand(1,1)*2+2)*t);

subplot(nplot),plot(t,s9),title([ 'seal transitoria - realizacin',num2str(nplot-220)]);end


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Emilio Cano

o Estocstica: Estacionaria (ruido blanco), estacionaria (ruidoblanco filtrado), No estacionaria (clasificacin especial:seal con una componente estocstica estacionaria y unacomponente determinista)

Para la seal de ruido blanco se elige para cada punto de la seal un valoraleatorio entre -1 y 1 segn una distribucin uniforme. De esta manera elvalor de cada punto no tiene ninguna correlacion con los valores del restode valores.

Para filtrar la seal se construye un filtro paso bajo FIR con ceros sobre elcirculo de radio 1 entre pi/2 y pi separados pi/8 y sus conjugados (el cero enpi es simple).El filtro se divide entre el valor que toma para z=1 para que laganancia de frecuencia 0 sea 1. La respuesta en frecuencia de este filtro sepuede ver en la grafica mostrada mas abajo

Al aplicar el filtro se se obtiene la seal ruido blanco filtrado. En latransformada de Fourier de estas seales se puede ver como el filtroelimina las altas frecuencias.

%filtrofigure (10)pol=[1];syms zforcont=pi/2:pi/8:pi-pi/8

pol=conv([1 (-cos(cont)-1i*sin(cont))],pol);pol=conv([1 (-cos(cont)+1i*sin(cont))],pol);

endpol=conv(pol,[1 1]);

pol=pol/polyval(pol,1);

angulo=[0:pi/100:pi];z=cos(angulo)+sin(angulo)*1i;ganancia=abs(polyval(pol,z));plot(angulo,ganancia),title('filtro');

%ruido blanco filtrado y sin filtrarfornplot=221:224

figure(9)s10=rand(1,601)*2-1;subplot(nplot),plot(t,s10),title([ 'ruido blanco estacionario -

realizacin ',num2str(nplot-220)]);s11=filter(pol,1,rand(1,601)*2-1);tf=fft(s11)figure(12)subplot(nplot),plot(0:2*pi/size(tf,2):2*pi*(1-

1/size(tf,2)),abs(tf)),title(['fft ruido blanco filtrado - realizacin

',num2str(nplot-220)]);escala=axis();escala (2)=pi;axis(escala);figure(11)subplot(nplot),plot(t,s11),title([ 'ruido blanco filtrado -

realizacin ',num2str(nplot-220)]);

end


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Para la seal estocstica no estacionaria se genera una seal similar a laseal transitoria y se le aade un ruido blanco de amplitud 4. Haciendo latransformada de Fourier se pueden ver los picos de las componentesperidicas, una amplitud mayor a bajas frecuencias que a altas debido a lacomponente transitoria y una amplitud no nula y aproximadamente uniforme

a frecuencias altas debido al ruido (el ruido esta en todas las frecuencias,pero a altas frecuencias prcticamente todo es ruido.

%seal estocastica no estacionaria

fornplot=221:224

s12=zeros(1,601);frecuencia=(ceil(rand(3,1)*5)+1);amplitud=rand(3,1)+1;fase=rand(3,1)*2*pi;forcont=1:3

s12=s12+amplitud(cont)*sin(frecuencia(cont)*2*pi*t+fase(cont)); ends12=s12+(randint(1,1,[0,1])*2-1)*(rand(1,1)*7+5)*exp(-

(rand(1,1)*2+2)*t);ruido=rand(1,601)*4-2;s12=s12+ruido;figure(13)subplot(nplot),plot(t,s12),title([ 'estocastica no estacionaria -

realizacin ',num2str(nplot-220)]);tf=fft(s12)figure (14)subplot(nplot),plot(0:2*pi/size(tf,2):2*pi*(1-

1/size(tf,2)),abs(tf)),title(['fft estocastica no est. - realizacin

',num2str(nplot-220)]);

escala=axis();escala (2)=pi;axis(escala);

end


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