MEMORIA EXPLICATIVA

En este presente trabajo se dará a conocer el análisis y diseño de una estructura de hormigón armado, el cual los pasos a seguir serán los siguientes:

- Estructuración del modelo- Determinación de las cargas - Análisis estructural- Diseño

1. Estructuración del modelo

En la partida de los procesos, se propone un primer modelo estructural, compuesto especialmente por muros, vigas, columnas y losas de hormigón armado. El primer planteamiento del modelo es como se da a continuación:

El plano así planteado, a simple vista presenta muchos problemas en modos de vibrar debido a la poca rigidez que existe para una dimensión tan larga como la planta, lo que produce periodos de vibración gigantescos. Para ello, fue necesario proponer un nuevo sistema de elementos, colocando más muros perimetrales y eliminando columnas esquineras. A continuación, la nueva proposición estructural será la siguiente:

La estructura es de 1 piso, cuya altura tiene 3.5 [mts], y en la que sobre ella se posa una estructuración de madera de material Alerce, y con tabiquería de dimensiones 2x3’’.

2. Determinación de las cargas

En esta sección, es importante definir los estados de carga que debe estar presente en esta estructura. Se consideraran todos los estados de carga disponibles para poder aplicarse.

Estado

CM

L

W

E

Nombre

Carga Muerta

Carga Viva

Carga de Viento

Carga de sismo

2.1. Carga Muerta

Tal como se dijo anteriormente, la carga muerta quedara contemplado todos los pesos de cargas permanentes y el peso propio de la estructura. La carga permanente será contemplada por la estructura de madera el cual, el tipo de madera a construir será de pino radiata con dimensiones de tabiquería de 2x3’’. La altura de la estructuración de madera será igual a 3.5 [mts]

Material Alerce

Madera

Densidad [kg/m3] 542

Peso distr. [kg/m2] 38.74

Tipo de estructura

Estructura 2° Piso

Mientras que para la estructura general, las propiedades de los materiales a utilizar son las siguientes:

f'c [Kg/cm2] 250

fy [kg/cm2] 4200

Estructura 1° Piso

Tipo de estructura Hormigon Armado

Calidad Hormigon H25

Calidad Acero A63-42H

2.2. Carga Viva

Para la carga viva, será necesario recurrir a la norma NCh1537 of 2009 sobre cargas permanentes y sobrecargas de uso, en la que a partir del uso que tendrá este edificio, se determinara la carga que se aplicara en el piso. El uso del edificio será el de una sala de clases empleado para taller con maquinarias, el cual a partir de esto, el valor de la sobrecarga de uso será igual a 600 [kg/m2].

2.3. Cargas de Viento

Para la cargas de viento, se utilizara la actual normativa de viento, que es la NCh432 of 2010, del cual a diferencia de la norma antigua (NCh432 of 71), la obtención de las cargas será con datos más actuales y con más

generalidades en los parámetros, cosa que la normativa anterior no se podía por las limitaciones de la simplicidad de las exposiciones. La presión básica de viento se obtendrá mediante el método simplificado, y es de la siguiente forma:

p= λ K zt I ps30

En la que:λ

Kzr

I

Ps30

factor de importancia

Presion simplificada de diseño

Factor de ajuste para la altura y exposicion

Factor topografico evaluado a la altura

Para el primer parámetro, es necesario recurrir a la tabla 2 de la norma, de la cual se tienen los siguientes valores, dependiendo de cada exposición (B, C y D) y del factor de ajuste relacionado con la altura del edificio.

Como nuestra estructura tiene altura de 3.5 [mts], solo queda interpolar para obtener dichos valores para la altura correspondiente. Así, los valores para λ en cada exposición son 1 (Para B), 1.15 (Para C) y 1.41 (Para D).El factor topográfico tiene la siguiente formulación: K zt=(1+K1+K2+K3 )2 de la cual para determinar K1, K2 y K3 se debe recurrir a la tabla 10 de la norma.

Pero para poder seleccionar los factores, hay que saber en qué tipo de topografía se encuentra nuestra estructura. De la norma, la forma de suelo que se supondrá será de tipo escarpada, tal como se muestra en la figura.

Y considerando que tendrá una mínima pendiente de un 25% del suelo (H/Lb=0.25), los factores K1, K2 y K3 son 0.21, 0.67 y 0.78 respectivamente. Así, el factor topográfico es:

K zt=(1+0.21+0.67+0.78 )2=7.0756

El factor de importancia I, simplemente es el mismo factor que se utiliza en la norma de diseño sísmico de edificios (NCh433 of 96 modificada 2009), en la que el edificio tiene categoría 2, por lo que el valor del factor será de 1.Finalmente, la presión simplificada de nuestra estructura, depende específicamente de la forma que tiene nuestra estructura y de las exposiciones frente al viento. Tomando el esquema siguiente de las direcciones del viento para la exposición B, se tiene:

Se requiere también de la velocidad básica del viento, en la cual, depende de la ubicación en donde estará construida nuestra estructura. En nuestro

caso, como la estructura se encuentra en Valdivia, la velocidad básica que se asumirá, será de 25 [km/hr]. Nuestra distribución en la losa, tendrá composición de la forma siguiente:

Luego, tanto F como H son los estados de carga en que nuestra planta se ve

afectada por el sotavento.

Finalmente tomando las

presiones simplificadas que nos sirven se tiene que:

De la tabla se debe elegir solo los valores A, C, F y H de la primera fila, pues nuestra mesa es plana. Finalmente las presiones básicas para cada estado de viento son las siguientes:

Pa= 24 [Kg/m2]

Pc= 16 [Kg/m2]

Pf= -18 [Kg/m2]

Ph= -13 [Kg/m2]

2.4. Carga de sismo

Se consulta en la norma más actual de sismo, que es la NCh433 of 96 mod. 2009, en la cual se deben calcular las fuerzas sísmicas que actuaran en el centro de masa de nuestra estructura. Como es de un piso, dicha fuerza en altura será equivalente a calcular el corte basal sísmico.

El método estático consiste en obtener el corte basal del edificio, el cual es:

Qb=CIP

En donde para obtener estos procesos, se deben seguir una serie de procedimientos que establece la norma.

a) Determinación de parámetros según datos

I = 1

Ao = 0.4g

-

R= 7 -

Ro= 11 -

S = 1.3

To = 1.2

T' = 1.35

n = 1.8

p = 1

Material: H. Armado

Suelo ETipo de suelo

PARAMETROS DE LA NORMA

Uso: Vivienda

Localidad: Valdivia

Tipologia estructural

Categoria II

Zona sismica: 3

Muros y sist. Arriostrados

b) Determinación de los coeficientes sísmicos y el peso sísmico. Son de la forma:

Aquí solo falta determinar los periodos fundamentales T* que se deben obtener. Utilizando la ecuación dinámica de estructura:

m x+c x+kx=p ( t )

Se obtiene el periodo fundamental que es de la forma:

T= 12π √ M

k

En el que M corresponde a la masa sísmica de la mesa.Aprovechando este dato, es necesario conocer de igual manera el peso sísmico de la estructura, que según la norma NCh433 of 96 modificada 2009, corresponde al peso propio más un 25% de la sobrecarga. El cálculo del peso sísmico se lograra realizando una mini cubicación de la estructura, Obteniendo así el deseado peso.

Ubicación PS 0.054

Superior 90418.24 0.041

Inferior 117368.2 103893.2

90418.24

26950

103893.2

P. Sismico de muros y columnas [kg]

P. Sismico del piso de la mesa [Kg]

PESO SISMICO A OCUPAR [Kg]

Periodo en X

Periodo en Y

PS [Kg]

Para el coeficiente sísmico, simplemente se señala que el valor calculado no debe sobrepasar las siguientes acotaciones:

- Cmin=Ao

6 g

- Cmax=0.35S Ao

g

Luego el coeficiente sísmico calculado respecto a los periodos fundamentales corresponde a 67.07 en dirección X, y 110.01 en dirección Y; lo cual es mucho más grande que el coeficiente máximo, por lo que para el corte basal se utilizara el coeficiente máximo que es igual a 0.182.

Así, el corte basal en las dos direcciones es:

Qbx=Qby=0.182∗1∗103893.2=18910[Kg ]

3. Análisis Estructural.

Se desarrollara el análisis vía tributación de áreas de losa, en la que se debe realizar tomando de referencia las rupturas posibles que la losa pueda desarrollar.

Lo anterior corresponde a la tributación de losas que estaría complementada para poder resolverlo. Aquí simplemente hay que tomar solo los elementos que sirven para ser diseñados. En un esquema siguiente se mostraran los elementos que serán diseñados.

Luego, fácilmente se puede tomar solo un marco, superponiendo las cargas distribuidas o bien considerar solo la distribución mayor que llegue a los elementos. Para los estados de carga que se representaran, estos serán los que actúen directamente en las losas tributadas, las cuales, estos estados serán la CM, la SC, el Pf y el Ph (Los últimos son de viento).

Así, para la definición de las cargas, simplemente hay que usar la de los estados de carga que están en [Kg/m2] y dejarlos como carga distribuida tal como se muestran en las figuras. El objetivo de esto es tratar de modelar clásicamente la parte que nos interesa.

Estado q [kg/m2] L [m] l [m] P [kg] q [kg/m]

CM 38.74 12.2 9.8 1022.736 92.976

SC 200 12.2 9.8 5280 480

Pf 18 12.2 9.8 475.2 43.2

Ph 13 12.2 9.8 343.2 31.2

Estado q [kg/m2] L [m] h[m] P [kg] q [kg/m]

CM 38.74 6.1 3 354.471 116.22

SC 200 6.1 3 1830 600

Pf 18 6.1 3 164.7 54

Ph 13 6.1 3 118.95 39

Estado q [kg/m2] L [m] l [m] P [kg] q [kg/m]

CM 38.74 6.1 3 528.801 116.22

SC 200 6.1 3 2730 600

Pf 18 6.1 3 245.7 54

Ph 13 6.1 3 177.45 39

CASO 1 Solo trapecial

CASO 2 Parte triangular

CASO 2 Parte trapecial

Lo anterior, corresponde a los cálculos de las cargas distribuidas uniformemente sobre el marco.

Combinaciones de carga.

Para las combinaciones de carga, se hará uso de la norma NCh3171 of 2010 sobre las combinaciones de carga, en la que se plantean dos sets de combinaciones: La primera parte corresponde al diseño resistente, y la segunda parte corresponde al diseño por tensiones admisibles. En nuestro caso, los diseños a realizar son mediante a rotura, por lo que nuestras combinaciones serán para diseño a resistencia.

U1 U5y

U2 U5tx

U3x U5ty

U3y U6x

U3f U6y

U3h U6f

U4x U6h

U4y U7x

U4f U7y

U4h U7tx

U5x U7ty

0.9D + 1.4Etx

0.9D + 1.4Ety

Combinaciones a aplicarse

0.9D + 1.6Wh

0.9D + 1.4Ex

0.9D + 1.4Ey

1.2D + 1.4Etx + L

1.2D + 1.4Ety + L

1.2D + 1.4Ex + L

1.2D + 1.4Ey + L

0.9D + 1.6Wx

0.9D + 1.6Wy

0.9D + 1.6Wf

1.2D + 1.6L

1.4D

1.2D + 1.6Wy + L

1.2D + 1.6Wf + L

1.2D + 1.6Wh + L

1.2D + 1.6Wx + L

1.2D + 0.8Wh

1.2D + 0.8Wf

1.2D + 0.8Wy

1.2D + 0.8Wx

Esas combinaciones de carga se aplican a nuestro marco. Y una vez realizado esto, se aplica el análisis estructural obteniendo así los diagramas de momento flector, esfuerzo de corte y esfuerzo axial.

- Diagrama de momento flector.

- Diagrama de esfuerzo de corte.

- Diagrama de esfuerzo axial.

Luego, del análisis se dedujo que la combinación más solicitada es la combinación U2 que solo involucra CM con SC. A continuación se presentan los esfuerzos más solicitados tanto de las columnas como de los pilares a diseñar.

Etiqueta P [Kg] V [Kg] M [Kg-m]

VHA 1 0 8203.04 -7488.2

VHA 2 0 -7868.15 -7387.49

PHA 1 -2761.42 289.17 -677.361

PHA 2 -35350 222.71 -433.68

Esfuerzos mas solicitados

Más aun, se va a diseñar una de cada tipo (una columna y una viga), tomando los esfuerzos más solicitados.

4. Diseño4.1. Diseño de vigas

Es necesario conocer la geometría que va a tener la sección de la viga antes de ser diseñada.

4.1.1. Diseño de vigas a flexiónUtilizando las solicitaciones y la información anterior.

Para Mu=7488 kg-mCuantía de balance.

β=0,85

ρbal=0,85

β∗fc 'fy

∗6300

6300+ fy

Estructura 1° Piso

Tipo de estructura Hormigon Armado

f'c [Kg/cm2] 250

fy [kg/cm2] 4200

Calidad Hormigon H25

Calidad Acero A63-42H

ρbal=0,026

Momento máximo que puede resistir la viga.

Mmax=bd2∗0,75 ρbal∗fy∗(1−0,59∗(0,75 ρbal )∗fy

f c')

Mmax=26604.27kg−mCondición de tipo de armado.

Mmax>Msol∴ Armadura simple

ρ=0,85 fc 'fy

∗¿)

ρ=0,005

ρmin=14fy

=0,003

ρmax=0,75 ρbal=0,019

ρmin<ρUsar armaduradecalculo

As=4.15cm2=3ϕ6mm

4.1.2. Diseño armadura de corte:

En primera instancia, se asume la enfierradura de modo que se use esta armadura para calcular el espaciamiento óptimo.

Φ6 -> Av = 0.56 [cm2]

Vu = 8203.4 kg

vu= VuϕBd

=107233.99[ Kgm2 ]Vc=0,53∗√ f c '=83800.36 [ Kgm2 ]

Vs=Vu−Vc=23433.63 Kgm2

Vs ,adm=2.12√ f ' c=23434 [ Kgm2 ]SiVs≤Vs ,adm→Cumple , se puedeusar Vs

As ,min=3,5 ∙B ∙ Sfy

=0,38cm2

Esp .= Av∗fyVs∗B

=50[cm ]

Este espaciamiento no debe superar los siguientes valores:

Min { d2

60 [cm]}Si los supera, entonces el espaciamiento se adopta el menor de los dos valores. La armadura si es menor que la armadura mínima, entonces se adopta la armadura minima. Con esta aclaración la disposición final es φ6 a 23 [cm].

4.2. Diseño de losas

Se comprueba el tipo de losa:

e= LyLx

Lo anterior es la relación de longitudes. Sirve para identificar qué tipo de armado tendrá la losa.

Si1≤e≤2→LosabidireccionalSie>2oe<1→Losaunidireccional

Losa 1 : 6x6 [m]

e=66=1→Losabidireccional

Utilizando tabla de czerny, y usando la losa con condiciones de borde de 3 bordes empotrados, los momentos son:

En la que los coeficientes son: mx = 59.5, my = 44.1, mex = 18.3, mey = 16.2 y K = 13193.568. Así los momentos tal como se indican en la figura son:

Mx=221.74 [kg−m ]My=299.17 [kg−m ]Mex=−720.96 [kg−m ]Mey=−814.42 [kg−m ]

Luego, con estos momentos, se toman dos franjas de 1 [m] de ancho efectivo y con espesor e = 16 [cm] y recubrimiento de 2.5 [cm], se procede a diseñar las losas como si fuera una viga. Luego,

Para Mu=814.42 kg-mCuantía de balance.

β=0,85

ρbal=0,85

β∗fc 'fy

∗6300

6300+ fyρbal=0,026

Momento máximo que puede resistir la viga.

Mmax=bd2∗0,75 ρbal∗fy∗(1−0,59∗(0,75 ρbal )∗fy

f c')

Mmax=26604.27kg−mCondición de tipo de armado.

Mmax>Msol∴ Armadura simple

ρ=0,85 fc 'fy

∗¿)

ρ=0,00004603

ρmin=14fy

=0,003

ρmax=0,75 ρbal=0,019

ρ< ρminUsar armaduraminima

As=4.5cm2=ϕ 6a7cm

Dado que los demás momentos tienen menor valor que el calculado, entonces los bordes empotrados y en el centro, tendrán la misma armadura que el calculado.

Losa 1 : 6x10 [m]

e=106

=1.67→Losa bidireccional

Utilizando tabla de czerny, y usando la losa con condiciones de borde de 3 bordes empotrados, los momentos son:

En la que los coeficientes son: mx = 42.5, my = 129, mex = 19.5, mey = 28 y K = 22905.5. Así los momentos tal como se indican en la figura son:

Mx=538.95 [kg−m ]My=177.56 [kg−m ]M ex=−1174.64 [kg−m ]Mey=−818.05 [kg−m ]

Luego, con estos momentos, se toman dos franjas de 1 [m] de ancho efectivo y con espesor e = 16 [cm] y recubrimiento de 2.5 [cm], se procede a diseñar las losas como si fuera una viga.

Para Mu=1174.64 kg-mCuantía de balance.

β=0,85

ρbal=0,85

β∗fc 'fy

∗6300

6300+ fyρbal=0,026

Momento máximo que puede resistir la viga.

Mmax=bd2∗0,75 ρbal∗fy∗(1−0,59∗(0,75 ρbal )∗fy

f c')

Mmax=26604.27kg−mCondición de tipo de armado.

Mmax>Msol∴ Armadura simple

ρ=0,85 fc 'fy

∗¿)

ρ=0,00024

ρmin=14fy

=0,003

ρmax=0,75 ρbal=0,019

ρ< ρminUsar armaduraminima

As=4.5cm 2=ϕ6a7cm

Dado que los demás momentos tienen menor valor que el calculado, entonces los bordes empotrados y en el centro, tendrán la misma armadura que el calculado.

4.3. Diseño de columnas.

En este caso especial, será de gran necesidad obtener una curva de interacción, asumiendo una distribución de armaduras para su cálculo y mediante los esfuerzos últimos solicitados, realizar el siguiente chequeo:

Pu≤ϕPnMu≤ϕMn

Se asumirá una distribución de armaduras tal como se muestra en la figura:

Utilizando las mismas propiedades del hormigón que los demás diseños y bx = 20 [cm], by =20 [cm] y recubrimiento de 5 [cm], el primer paso es construir la curva de interacción.

La manera más fácil, es utilizar mediante intervalos de valores, fórmulas para Pn y Mn según el estado de tensiones que se puede encontrar la sección. Es decir, probando las posibles situaciones en que la columna se pueda encontrar.

0<c≤ r→{ Pn=Cc− (P1+P2+P3+P4 )

Mn=Cc( bx2 −a2 )−P1

t2−P2

t6+P3

t6+P 4

t2 }

r<c≤(r+ t3 )→ { Pn=Cc−(−P1+P2+P3+P4 )

Mn=Cc ( bx2 −a2 )+P1 t2−P2

t6+P3

t6+P 4

t2 }

(r+ t3 )<c≤(r+ 2 t3 )→ { Pn=Cc−(−P1−P2+P3+P4 )

Mn=Cc ( bx2 −a2 )+P1 t2+P2 t6+P3 t6+P 4 t2 }

(r+ 2 t3 )<c≤d→{ Pn=Cc−(−P1−P2−P3+P4 )

Mn=Cc( bx2 −a2 )+P1 t2 +P2

t6−P3

t6+P4

t2 }

d<c≤by→ { Pn=Cc+(P1+P2+P3+P4 )

Mn=Cc ( bx2 −a2 )+P1 t2+P2 t6−P3

t6−P4

t2 }

Con “c” la profundidad de eje neutro, “a” =βc y “t” = by – 2r. Los valores P1, P2, P3 y P4 son las fuerzas que ejerce el acero dependiendo del estado donde se encuentre. Utilizando la distribución propuesta, entonces se puede decir que:

P1=P2=P3=P 4=2 AsFs

Donde el valor de Fs va cambiando de acuerdo a los rangos donde se pueda encontrar el valor de “c”.

Fs={EsεsFy }Se asume un diámetro que será de 6 [mm]. De esto se obtiene la siguiente curva de interacción condicionado por un φ de 0.7 (columna rectangular).

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

φMn [Kg-m]

φPn

[Kg]

Luego, se grafican el par de puntos de los esfuerzos últimos (Mu, Pu) que son (677.361;35350), y verificar que estos esfuerzos se encuentren dentro de la curva. Revisando la curva se puede concluir que la armadura propuesta cumple con las exigencias y se puede utilizar la disposición 8φ6 [mm].

Para las armaduras de corte, el procedimiento es el mismo que se utiliza para determinar estribos en las vigas, con el esfuerzo cortante Vu = 289.17 [Kg]. La disposición de los estribos es de φ6 a 18 [cm].

4.4. Diseño de muros.

En el siguiente esquema se mostraran las solicitaciones mayoradas que se somete el muro a diseñar.

Luego, se calculara la fuerza última para ver si será más fácil calcularla desde el método empírico o el método general.

ϕPnw=0.55 ϕf ' cAg[1−( KLc32h )2]

En donde: φ =0.65, K = 1, Lc = 3.5 [m], h = 20 [cm]. Reemplazando en la ecuación superior queda:

ϕPnw=0.55 (0.65 )250∗20∗500∗[1−( 1∗35032∗20 )2]=626454.2 [Kg ]

ϕPnw>Pu=25072.23 [kg ]→Se puedeusarmetodo empirico

Luego, el muro se diseñara vía método empírico.Peralte efectivo: d=0.8∗5=4 [m ]Luego se debe ver si se puede diseñar como elemento esbelto:

dh= 43.5

=1.142>0.4→Diseño como elemento rigido

Ahora, para reforzar el muro, basta con ocupar los refuerzos mínimos tal como se indica este método empírico, para ello se tiene que:

Luego para ambos casos se empleata el segundo caso que es para cualquier otro tipo de varilla, por lo que para la cuantia vertical será de 0.0015 en tanto que para la horizontal será de 0.0025. Finalmente:

A s ,vertical=0.0015∗400∗20=12 [cm2 ]→∅ 18a21 [cm ]A s ,horizontal=0.0025∗400∗20=20 [cm2 ]→∅ 22a19 [cm ]