memoria de electricidad y magnetismo

1

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2

Índice Introducción ............................................................................................................................ 4!

1. Carga Eléctrica y Campo eléctrico. .................................................................................... 5!

1.1 Carga eléctrica su conservación y cuantización. .......................................................... 5!

1.2 Propiedades eléctricas de las cargas y los materiales. .................................................. 7!

1.3 Ley de Coulomb y el principio de superposición. ........................................................ 8!

1.4 Campo eléctrico, densidades de carga y partículas cargadas en un campo eléctrico. .. 9!

1.5 Líneas de campo eléctrico. ......................................................................................... 12!

1.6 El dipolo eléctrico ....................................................................................................... 13!

Aplicaciones de la física en nuestra vida. ......................................................................... 15!

Problemas Capítulo 1........................................................................................................ 16!

2. Ley de Gauss .................................................................................................................... 18!

2.1 Flujo eléctrico. ............................................................................................................ 18!

2.2 Ley de Gauss. ............................................................................................................. 20!

2.3 Aplicaciones de la ley de Gauss a varias distribuciones de carga. ............................. 21!



3. Potencial Eléctrico ............................................................................................................ 25!

3.1 Energía potencial electrostática .................................................................................. 25!

3.2 Conceptos de potencial, diferencia de potencial, volt, superficie equipotencial. ....... 27!

3.3 Cálculo del potencial eléctrico a partir del campo eléctrico y debido a distribuciones de cargas discretas y continuas. ........................................................................................ 28!

3.4 Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial. .................................................... 29!



4. Capacitancia y los materiales dieléctricos ........................................................................ 33!

4.1 Capacitancia y tipos de capacitores. ........................................................................... 33!

4.2 Combinaciones de capacitores.................................................................................... 36!

4.3 Energía almacenada en un capacitor cargado y densidad de energía eléctrica en un campo eléctrico. ................................................................................................................ 37!

4.4 Capacitores con dieléctricos y densidad de carga inducida. ....................................... 38!

3



5. Corriente y resistencia. ..................................................................................................... 43!

5.1 Corriente y su relación con el movimiento de portadores de carga............................ 43!

5.2 Ley de Ohm, resistividad, resistencia y sus variaciones con la temperatura. ............. 44!

5.3 Circuitos eléctricos de corriente directa. .................................................................... 47!



6. Campo Magnético............................................................................................................. 52!

6.1 Definir los conceptos de campo magnético, tesla y gauss. ......................................... 52!

6.2 Líneas de campo magnético, flujo magnético y Ley de Gauss para el magnetismo. . 52!

6.3 Movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos. ...................................... 54!

6.4 Fuerza magnética sobre un conductor con corriente. ................................................. 55!

6.5 Fuerza y torca magnética sobre un circuito con corriente. ......................................... 55!



7. Fuentes de campo magnético. ........................................................................................... 59!

7.1 Campo magnético de una carga en movimiento. ........................................................ 59!

7.2 Ley de Biot-Savart y sus aplicaciones. ....................................................................... 60!

7.3 Fuerza entre líneas de corriente paralelas. .................................................................. 61!

7.4 Ley de Ampere y sus aplicaciones. ............................................................................ 62!



8. Inducción electromagnética .............................................................................................. 67!

8.1 Observaciones experimentales y la ley de Faraday. ................................................... 67!

8.2 Ley de Lenz. ............................................................................................................... 68!

8.3 Fem de movimiento. ................................................................................................... 69!

8.4 Campos eléctricos inducidos por campos magnéticos variables. ............................... 69!

8.5 Generador eléctrico..................................................................................................... 70!

8.6 Ecuaciones de Maxwell .............................................................................................. 70!


4


9. Óptica................................................................................................................................ 75!

9.1 La naturaleza de la luz. ............................................................................................... 75!

9.2 Reflexión y refracción. ............................................................................................... 75!

9.3 Reflexión total interna. ............................................................................................... 78!

9.4 Dispersión, polarización e interferencia. .................................................................... 78!



Conclusión ............................................................................................................................ 83!

Referencias ........................................................................................................................... 84!

Bibliográficas.................................................................................................................... 84!

Electrónicas ...................................................................................................................... 84!

!"#$%&'(()*"+

La física es la ciencia fundamental de la naturaleza, su estudio es muy amplio porque

abarca desde el origen y evolución del universo, hasta el análisis de la materia y la energía.

!"#$%&"'( )%*'+$( ,-%( +.( %'/-/0+$( %.( *"&1$%( #%( 234'5/+67( *"'( 5&+85*+&"'( 9+*( ':."( -*(

conjunto de ecuaciones complicadas que nos sirven para ejercer tortura a los que

intentamos comprenderlas. Pero eso no es así. La física es algo más que un conjunto de

ecuaciones, la física es algo con lo que convivimos todos los días; en cada parte de nuestra

vida estamos rodeados de física pura. Todos los fenómenos que ocurren en nuestro planeta

no son fenómenos al asar, todo tiene una razón y un sentido, y esto está regido por las leyes

de la física.

En el presente trabajo, se desarrollarán algunos temas que nos ayudarán a repasar y

comprender una pequeña parte de todo lo que representa la física, la electr icidad y el

magnetismo. Se trata de una pequeña memoria que incluye definiciones de leyes o

principios que nos ayudan a analizar diferentes situaciones para comprenderlas

dependiendo del fenómeno de estudio, también se incluyen algunas imágenes que nos

5

facilitan el razonamiento. Además contiene una serie de ejercicios para aplicar los

conceptos aprendidos durante cada capítulo. No menos importante es mencionar que cada

/+)49-."( /"*95%*%( -*+( '%//5:*( #%( 2;).5/+/5"*%'( #%( .+( 34'5/+( %*( *-%'9$+( <5#+6 en donde

describimos algún artefacto en el cual se ven aplicados los conceptos revisados acorde al

tema.

Los temas que desarrollamos son variados, pero a la vez, se relacionan todos entre sí.

Estudiaremos los conceptos de campo eléctrico y las diferentes leyes que ayudan a su

cálculo y descripción, como la Ley de Gauss o la Ley de Coulomb. También daremos un

recorrido en los temas referentes a la corriente, que incluyen conceptos como el de

resistencia, resistividad, propiedades de los conductores, e incluso la Ley de Ohm. El

campo magnético es otro tema muy amplio para repasar, incluye conceptos como el de

inducción electromagnética que aplicamos cada vez que deslizamos nuestra tarjeta de

crédito por la terminal (se explicará en el capítulo 8), flujo magnético, comportamiento de

fuerzas magnéticas sobre un conductor de corriente, etc. Incluso, se habla sobre temas de

óptica, como la naturaleza de la luz y sus aspectos más importantes como son la reflexión y

la refracción.

!"#,-$.-+/01(#$)(-+2+,-34%+501(#$)(%6#

!"!#,-$.-+501(#$)(-+7'+(%"75$8-()*"+2+('-"#)9-()*"6+

Después de frotar una barra de vidrio o ámbar contra un paño o una piel, se comprueba que

al acercarla a trozos de papel o al cabello, los atrae, por lo que se dice que el material se ha

cargado eléctricamente. La carga eléctrica es una propiedad de algunas partículas que se

hace notar por la atracción o repulsión entre ellas. En condiciones normales, la materia es

eléctricamente neutra, puesto que está formada por átomos que poseen el mismo número de

cargas eléctricas positivas y de negativas. Sin embargo, cuando algunos átomos de un

cuerpo adquieren o ceden electrones, el equilibrio se rompe. Cuando se frota una barra de

6

ámbar contra una piel, los pelos de ésta pierden electrones (cargas eléctricas negativas), que

pasan al ámbar, el cual queda así cargado negativamente, mientras que la piel adquiere una

carga positiva. En cambio si se frota una barra de vidrio contra una tela de seda, ésta es la

que quita electrones al vidrio dejándola cargada eléctricamente positiva.

="(+*9%$5"$()-%#%( $%'-&5$'%(%*( ."( '58-5%*9%>( 2Dos cargas positivas se repelen entre sí, al

igual que dos cargas negativas. Una carga positiva y una negativa se atraen.6 [1]

Un átomo está formado por tres partículas: el electrón (partícula con carga negativa), el

protón (partícula con carga positiva) y el neutrón (partícula sin carga). Los protones y

neutrones forman el núcleo del átomo, en cambio, los electrones rodean al núcleo.

Cuando el número total de protones de un cuerpo macroscópico es igual al número total de

electrones, la carga total es igual a cero y el cuerpo en su totalidad es eléctricamente neutro.

Para dar a un cuerpo una carga excedente negativa, se puede tanto sumar cargas negativas

como eliminar cargas positivas de dicho cuerpo.

Existen dos principios de conservación de la carga. El primero es el principio de

conservación de la carga:

!"#$ %&'#$ #()*+,#-.#$ /*$ 01/#%$ (#%$ .#,)#%$ *(2.0,-.#%$ *3$ .&#(4&-*,$ %-%0*'#$ .*,,#/1$ *%$

.13%0#30*56 [1]

Este principio se refiere a que como se mencionaba anteriormente en el ejemplo de la barra

de vidrio y el trozo de seda, si éstas se frotan entre sí, ambas sin carga al inicio, la barra de

vidrio adquiere una carga positiva y la seda una carga negativa de la misma magnitud, ya

que el vidrio ha perdido el mismo número de electrones que ganó la seda. Es por eso, que la

carga eléctrica total entre los dos cuerpos no se ve afectada.

7

El segundo principio es:

!"#$'#)3-0&/$/*$(#$.#,)#$/*($*(*.0,73$1$/*($8,1073$*%$(#$&3-/#/$3#0&,#($/*$.#,)#65

Significa que la carga eléctrica no se puede dividir infinitamente, y no se puede dividir en

cantidades menores que la carga de un electrón o un protón, es por ello, que la carga

eléctrica siempre es un múltiplo entero, es un cuanto.

!"$#:$%4)5&-&57+501(#$)(-7+&5+0-7+(-$.-7+2+0%7+3-#5$)-0576+

Algunos materiales permiten que las cargas eléctricas se muevan con facilidad de un región

del material a la otra, mientras que otros no lo hacen. El nombre de los materiales que

permiten el movimiento fácil de las cargas a través de ellos, es Conductores; mientras que

los materiales que no lo hacen reciben el nombre de Aislantes.

La mayor parte de los metales son buenos conductores, a diferencia de los no metales que

son buenos aislantes. En un material aislante no hay electrones libres o hay muy pocos, por

lo que la carga no se mueve tan fácilmente a través del material. Algunos materiales se

denominan Semiconductores porque tienen propiedades intermedias entre las de buenos

conductores y buenos aislantes.

La carga por inducción se da al acercar un objeto con carga a una superficie conductora,

aún sin que exista un contacto físico, los electrones pueden desplazarse en la superficie

conductora. Un ejemplo que describe este fenómeno es el de una esfera metálica sin carga

que descansa sobre un soporte aislado, se le acerca una barra con carga negativa, lo que

provoca que los protones dentro de la esfera (neutra) se acerquen a la barra, los atrae,

mientras que a lo lejos en el interior de la esfera hay una deficiencia de electrones. Si

conectamos un alambre por un extremo a la esfera y por otro a la tierra, los electrones

acumulados en la esfera fluyen hacia la tierra, pero si se desconecta ese alambre, la esfera

tiene sólo una región con deficiencia de electrones, con carga positiva. Al quitar la varilla,

los electrones de reacomodan y la esfera queda con carga neta positiva.

8

Ec. 1.1

Puede existir el efecto de carga inducida aún entre un objeto cargado eléctricamente y un

objeto neutro. Esto sucede debido a que el objeto neutro tiene cantidades iguales de cargas

positivas y negativas, al acercar un objeto cargado negativamente, existe una atracción de

los electrones del objeto cargado negativamente con las cargas positivas del otro, haciendo

que esta fuerza de atracción sea mucho mayor a la fuerza de repulsión entre los electrones.

Al realizar esta acción sobre el objeto neutro, se dice que éste se polarizó, debido al cambio

ligero de carga dentro de las moléculas de éste.

Gracias a este fenómeno, se puede gozar de un aplicación muy importante en la industria

automotriz, que es el proceso de pintura electrostática, en el cuál, el objeto metálico que se

va a pintar se conecta a tierra y las gotas de pintura se someten a una carga eléctrica

negativa conforme salen de la rociadora, al acercarse éstas coche, aparecen en éste cargas

inducidas del signo opuesto, haciendo que se atraigan las gotas de pintura a la superficie.

!"%#;52+&5+,%'0%3<+2+50+4$)"()4)%+&5+7'45$4%7)()*"6+

En 1785, Charles Agustín de Coulomb, utilizando la balanza de torsión que él mismo

inventó, midió la fuerza de atracción o de repulsión entre dos bolitas revestidas de metal

muy pequeñas y cargas eléctricamente. Realizando el experimento Coulomb pudo sacar

resultados diciendo que la fuerza que existe entre dos cargas eléctricas q1y q2 que se

encuentran a una distancia r una de otra son directamente proporcionales e inversamente

proporcionales al cuadrado de la distancia r que las separa.

!"#$ '#)3-0&/$ /*$ (#$ 9&*,:#$ *(2.0,-.#$ *30,*$ /1%$ .#,)#%$ 8&30&#(*%$ *%$ /-,*.0#'*30*$

proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la

/-%0#3.-#$4&*$(#%$%*8#,#5$[1]

Hablando matemáticamente, esto se puede resumir en la expresión:

! " # $%&%'$('

9

Ec. 1.2

donde k es una constante de proporcionalidad cuyo valor numérico depende del sistema de

unidades que se use. Además en la expresión se maneja el valor absoluto debido a que las

cargas pueden ser positivas o negativas y por lo tanto la F siempre debe ser positiva.

La unidad del SI para la carga eléctrica se llama Coulomb (1C) y el valor para la contante k

es:

# " )*+),--.,),/.01234'56' 7 )*+))2/2.012324'2526'

Algo usual en el SI es que la constante k se escribe por lo general como . 89:;< , donde

:;(épsilon cero) es otra constante. Aunque no lo parezca pero esta expresión simplifica la

ecuación, por lo tanto la Ley de Coulomb será expresada de la siguiente manera:

! " 2 .89:;

2$%&%'$('

:; " )*)-8/2.0=&'26'52324'

Como se ha dicho anteriormente, la Ley de Coulomb describe sólo la interacción entre dos

cargas puntuales, pero cuando se trata de dos cargas que ejercen una fuerza al mismo

tiempo sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa última carga es la suma

vectorial de las fuerzas que cada carga ejerce. Cuando sucede esto estamos hablando del

principio de superposición.

=6>#,-34%+501(#$)(%?+&5"7)&-&57+&5+(-$.-+2+4-$#@('0-7+(-$.-&-7+5"+'"+(-34%+501(#$)(%6++

De manera sencilla se puede definir el campo eléctrico como aquella región del espacio en

la que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción o fuerza

eléctrica. [A] Una sola carga produce un campo eléctrico en el espacio circundante, pero éste

no ejerce una fuerza neta sobre la carga que lo creó.

!"#$9&*,:#$*(2.0,-.#$%1+,*$&3$.&*,81$.#,)#/1$*%$*;*,.-/#$81,$*($.#'81$*(2.0,-.1$4&*$

10,1%$.&*,81%$.#,)#/1%$1,-)-3#35$[1]

10

Ec. 1.3

Ec. 1.4

Para que el concepto de campo eléctrico pueda servirnos, se debe encontrar una cantidad

física que permita caracterizarlo. Esta cantidad es una magnitud vectorial.

El campo eléctrico >?@ en un punto es la fuerza eléctrica !;???@ que experimenta una carga de

prueba q0 en dicho punto, dividida entre la carga q0. Es decir, el campo eléctrico en cierto

punto es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga que una carga experimenta en ese

punto.

>?@ " 2!;???@%;

En el SI las unidades para representar el campo eléctrico es 1N /C.

Si la fuente de distribución es una carga puntual q, será fácil encontrar el campo eléctrico

que produce. En un campo eléctrico, el punto de or igen es aquél que da la ubicación de la

carga y al punto donde se determina el campo se le llama punto del campo. Existe un

vector unitario (A que apunta a lo largo de la línea que va del punto de origen al punto de

campo. Con este vector, podemos escribir una ecuación vectorial que da tanto la magnitud

como la dirección del campo eléctrico >?@ :

>?@ " 2 .89:;

2 %(' (A

Por definición, el campo eléctrico de una

carga puntual siempre tiene una dirección

radial que se aleja de una carga positiva,

pero se acerca hacia una carga negativa.

Una carga puntual q produce un campo eléctrico >?@ en todos los puntos del espacio. La

intensidad del campo disminuye conforme la distancia aumenta; >?@ puede variar de un

punto a otro, no es una cantidad vectorial única, sino un conjunto de vectores infinito.

F igura 1.1 Campo producido por una carga puntual positiva y negativa [1]

11

Ec. 1.5

La Ecuación 4 nos sirve para calcular un campo eléctrico causado por una sola carga

puntual, pero en las situaciones reales que involucran campos y fuerzas eléctricas, la carga

está distribuida en el espacio. Como cita Zemansky [1], para encontrar el campo eléctrico

producido por una distribución de cargas, solamente debemos imaginar muchas cargas

puntuales, es decir, q1, q2, q3!y cada una de estas cargas produce su propio campo

eléctrico. Por lo tanto, si recordamos el principio de superposición, se puede asumir que la

fuerza total !;???@ que la distribución de carga ejerce sobre la carga q0 es la suma vectorial de

cada una de estas fuerzas individuales.

!@ " 2!&???@ B 2!'???@ B 2!C???@ B D "2%;>&????@ B %;>'????@ B2%;>C????@ B D2

E l pr incipio de superposición de campos eléctr icos se refiere a que el campo eléctrico

total en un punto llamado P es la suma vectorial de los campos producidos en P por cada

una de las cargas puntuales que forman la distribución de carga.

Para calcular el campo eléctrico generado por una distribución de carga, solamente se debe

dividir la distribución en pequeños elementos, calculando el campo producido por cada

elemento y al final se realiza una suma vectorial de todos los componentes.

La carga puede estar distribuida sobre una línea, una

superficie o en todo un volumen. Para cada caso existe lo que

es la densidad de carga lineal, representada por la letra griega

< (carga por unidad de longitud medida en C/m). La densidad

de carga superficial, representada por la letra griega = (carga

por unidad de área medida en C/m2). Finalmente la

densidad de carga volumétrica, representada por la letra

griega E!"#$%&$!'(%!)*+,$,!,-!.(/)0-*!0-,+,$!-*!120345!

!

F igura 1.2 Principio de superposición de campos eléctr icos [1]

12

DATO CURIOSO

Si el cuerpo de una persona adquiere una carga electrostática, la

densidad de carga superficial es más alta en sus cabellos que

sobre la piel, dada la pequeña curvatura de los mismos. Así, los

cabellos manifiestan el efecto de la fuerza de repulsión entre ellos.

!"&#;@"5-7+&5+(-34%+501(#$)(%6+

Dado que un campo eléctrico no se puede apreciar directamente, para representarlo, se

utilizan lo que son las líneas de campo o líneas de fuerza. Estas líneas de campo son una

representación gráfica que puede ser una recta o una curva que se trazan sobre una región

del espacio, de modo que sean tangentes en cualquier punto que se encuentre en la

dirección del campo eléctrico en ese punto.

Estas líneas muestran la dirección >?@ en cada punto y da una idea general de la magnitud de

>?@ en cada punto. Donde existe un campo eléctrico fuerte, las líneas se dibujan muy cerca

una de la otra, y por el contrario, si es débil se dibujan separadas. Además en cualquier

punto el campo sólo tendrá una dirección, por lo que sólo una línea de campo puede pasar

por cada punto, lo que quiere decir que éstas nunca se cruzaran.

F igura 1.3 E fecto de fuerza de repulsión en

cabellos [B]

F igura 1.4 L íneas de campo eléctr ico a) una carga positiva b) Dipolo c) Dos cargas positivas iguales [1]

13

Cuando hablamos de un campo eléctrico creado por una carga positiva, las líneas de fuerza

serán rectas acomodadas radialmente a la carga, que salen de la carga y se pierden en el

infinito. Si se trata de un campo producido por una carga negativa, las líneas de campo

vienen del infinito y mueren en la carga. En la Figura 1.4 a) se puede apreciar lo descrito.

Si tenemos un campo eléctrico creado por dos cargas, una positiva y una negativa, las

líneas de fuerza salen de la carga positiva y aterrizan en la carga negativa, en el trayecto,

algunas líneas se alejan mucho antes de empezar a curvarse al revés para dirigirse hacia la

carga negativa. Figura 1.4 b)

En el caso de un campo eléctrico producido por cargas del mismo signo, sean positivas o

negativas, las líneas salen de ambas cargas y como no pueden cruzarse entre sí, al acercarse

a la zona media entre las cargas, éstas se desvían. Figura 1.4 c).

!"'#/0+&)4%0%+501(#$)(%+

Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud pero signos opuestos,

es decir, un campo eléctrico entre una carga positiva y una carga negativa, separadas por

una distancia que llamaremos d.

Un ejemplo auténtico de un dipolo es el agua, aunque tiene una carga total neutra, presenta

una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar.

Alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los

núcleos de hidrógeno una densidad de carga positiva. Así se establecen interacciones

dipolo-dipolo entre las propias moléculas de agua, formándose puentes de hidrógeno. La

carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las

cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes. Por

esta razón, el agua es un buen solvente para sustancias iónicas.

14

Ec. 1.5

Ec. 1.6

Ec. 1.7

Ec. 1.8

Los dipolos eléctricos experimentan pares de

torsión cuando se colocan en un campo

eléctrico externo, y la fuerza neta sobre los

dipolos es cero debido a que las fuerzas de

cada carga que forman el dipolo van en

direcciones contrarias. Sin embargo, como

las dos fuerzas no actúan sobre la misma

línea, el par de torsión no puede sumar cero. Los pares se calculan con respecto al centro

del dipolo.

De acuerdo con la Figura 1.57( '%( )-%#%( "1'%$<+$( ,-%( -*( ?*8-."( @( '%( %*/-%*9$+( %*9$%( %.(

campo eléctrico de la carga negativa y la línea que divide al dipolo; el centro del dipolo está

representado po$(A#BCD('%*(@7(%.()+$(#%(9"$'5:*(#%(!=????@ y el par de torsión !F????@ tiene la misma

magnitud de (qE)(d/2) '%*( @7( )"$( ."( ,-%( %'9"'( )+$%'( #%( 9"$'5:*( 95%*#%*( +( 0+/%$( 85$+$( %.(

dipolo; por lo tanto la magnitud del par de torsión neto es el doble de la magnitud de

cualquier par de torsión individual[1]:

G " H%>IHJ2KLMNI

Donde J2KLMN es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos fuerzas.

El producto de la carga q y la separación d es la magnitud de una cantidad llamada

momento dipolar eléctrico. Representado en unidades de carga por distancia (C m).

O " %J

A este momento dipolar, se define vectorialmente como O@. En términos de p, la magnitud

del par de torsión sobre un dipolo queda de la siguiente manera:

G " O>2KLMN

El par de torsión se puede escribir también en forma vectorial:

G@ " O@/>?@

F igura 1.5 Par de torsión en un dipolo [1]

15

Ec. 1.9

Cabe mencionar, que la magnitud del par de torsión depende del ángulo @ entre O@ y >?@.

Se presenta energía potencial en un dipolo eléctrico, cuando éste cambia de dirección en el

campo eléctrico y hace que el par de torsión del campo realice un trabajo.

La energía potencial U para un dipolo eléctrico en un campo también depende de la

orientación relativa de O@ y >?@. La fórmula para calcular esta energía es:

P "2QO@2>?@

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

Gracias a las fuerzas eléctricas que existen entre diferentes compuestos, podemos gozar de

grandes beneficios. Una de las industrias que se ve beneficiada por la aplicación del efecto

de fuerzas electrostáticas, es la

industria automotriz, ya que

ofrece a sus compradores un

acabado de pintura mejorado en

los autos, y esto sólo puede ser

posible gracias al proceso de

pintado electrostático.

La Pintura en Polvo es una

mezcla homogénea de cargas minerales, pigmentos y resinas en forma sólida, en forma de

partículas finas, que se aplica con un equipamiento especial-pistola electrostática para

polvo-en el que se mezcla con aire y se carga eléctricamente. Las partículas cargadas

eléctricamente se adhieren a la superficie a ser pintada, que está a tierra. Las partículas de

Pintura en Polvo que permanecen adheridas a la pieza por carga estática son

inmediatamente calentadas en un horno donde se transforman en un revestimiento continuo.

Cuando la pintura se funde los componentes químicos, en este caso las resinas, reaccionan

F igura 1.6 Proceso de pintado electrostático. [D]

16

entre sí formando una película. El resultado es un revestimiento uniforme, de alta calidad,

adherido a la superficie, atractivo y durable.

Las ventajas que se tienen al implementar la pintura en polvo electrostática se verían

reflejadas en la eficiencia de aplicación, el hecho de que no son inflamables, la reducción

de área en el depósito siendo comparativo con las mismas proporciones de pintura liquida,

la reducción de costos en la deposición de los residuos generados en el proceso, tiene un

reciclaje del 95% de la pintura que no queda aplicada a la pieza, es menos peligrosa para la

salud de los operarios en comparación con la pintura liquida y tiene una resistencia físico-

química muy superior frete a impactos, rayones, dobleces y agentes químicos.[C]

:$%<053-7+,-4@#'0%+=+

1. Dos esferas de cobre pequeñas tienen un radio de 1.00 mm cada una. A) ¿Cuántos

átomos contiene cada esfera? B) Suponga que cada átomo de cobre contiene 29

protones y 29 electrones. Sabemos que los electrones y los protones tienen cargas de

exactamente la misma magnitud, pero estudiemos el efecto de diferencias pequeñas.

Si la carga de un protón es +e y la magnitud de la carga de un electrón fuera 0.100

% más pequeña, ¿cuál sería la carga neta de cada esfera y qué fuerza ejercería una

esfera sobre la otra, si estuvieran separadas 1.00 m?

Solución

a) m = !V = !"#$%&"#3) = (8.9 X 103 kg/m3$%&'()"$%&*+,,%-%*,

-3 m)3 = 3.728 X 10-5 kg

n = m /M = (3.728 X 10-5 kg) / (63.546 X 10-3 kg/mol) = 5.867 X 10-4 mol

N = n NA= 3.5 X 1020 átomos

b) N e = (29) (3.5 X 1020) = 1.015 X 1022 electrones y protones

qnet = eNe . (0.99900) e Ne = (0.100 X 10-2) (1.602 X 10-19) (1.015 X 1022) = 1.6 C

17

F = k q2/ r2 = k (1.6 C)2 / (1.00 m)2 = 2.3 X 1010 N

La carga neta de cada esfera sería 1.6 C y la fuerza que ejerce una esfera sobre la otra sería

2.3 X 10 10 N.

2. Una carga puntual negativa q1 = -4.00 nC está en el eje x en x = 0.60 m. Una

segunda carga puntual q2 está sobre el eje x = -1.20 m. ¿Cuáles deben ser el signo y

la magnitud de q2 para que el campo eléctrico neto en el origen sea de a) 50 N/C en

la dirección + x, y de b) 50 N/C en la dirección Ex?

Solución

a) Ex= E1x + E2x. El campo eléctrico va en dirección de la carga positiva hacia la carga

negativa.

Ex = +50 N/C.

>&R " 2.

89:;2$%&$(&'

" H)*++2/2.012324'526'I282/2.0=16

H0*S024I' " 2B++*+23562

Ex = E1x + E2x, por lo tanto, E2x = Ex - E1x,= +50 N/C E 99.9 N/C = -49.9 N/C.

Si E2x, es negativa, q2 debe ser negativa.

$%'$ " 2$>'R$(''

T. 89:;< U" 2 H8+*+2356IH.*V024I

'

)*++2W2.01324'56' " Q,*++2/2.0=16

b) Ex = - 50 N/C .

E1x = + 99.9 N/C, como en el a).

E2x = Ex - E1x = -149.9 N/C, q2 es negativa.

18

$%'$ " 2$>'R$(''

T. 89:;< U" 2 H.8+*+2356IH.*V024I

'

)*++2W2.01324'56' " QV*802/2.0=X6

E l signo es negativo y si q2 fuera positiva E2x también.

$"#;52+&5+C-'77+

$"!#D0'E%+501(#$)(%6+

De una manera breve y concisa, podemos definir un flujo eléctrico, como un conjunto de

líneas de flujo eléctrico que pasan a través de una superficie. Es una medida del flujo del

campo eléctrico.

La ley de Gauss se basa en una pequeña analogía sobre una

distribución de carga que se rodea con una superficie

imaginaria que la encierra y que después se puede observar un

campo eléctrico en diferentes puntos de esa superficie

imaginaria. Además, esta ley, establece una relación entre los

campos generados en todos los puntos de la superficie y la

carga total que la encierra.

Esto se explica con el ejemplo de una caja de cartón cerrada y

que puede contener o no una carga eléctrica. La caja

representa la superficie imaginaria. Si contiene una carga

F igura 2.1 Representación de una caja que contiene una carga

eléctr ica de su respectivo signo, con su flujo eléctr ico

correspondiente.

19

Ec. 2.1

Ec. 2.3

Ec. 2.2

eléctrica, si fuese positiva, el flujo eléctrico se dirigiría de adentro hacia afuera. En cambio,

si fuese una carga negativa, el flujo se dirige hacia adentro de la caja.

Analizando los casos de cada partícula, nos damos cuenta que existe una conexión entre la

magnitud de la carga neta dentro de la superficie cerrada (caja) y la intensidad del flujo neto

del campo eléctrico sobre la superficie, lo que conlleva a decir que el flujo eléctrico neto a

través de la superficie de la caja es directamente proporcional a la magnitud de la carga neta

encerrada en la caja. Pero cabe aclarar, que si aumentáramos las dimensiones de la caja,

esto no afectaría el campo, ya que el flujo eléctrico neto debido a una sola carga puntual

dentro de la caja es independiente del tamaño y sólo depende de la carga neta en el interior.

Si existiera una carga afuera de la superficie, no provocarían un flujo eléctrico neto a través

de ésta.

El signo que representa el flujo eléctrico es la letra griega YZ. Para calcularlo, en primer

lugar, debemos considerar un área plana llamada A que es perpendicular a un campo

eléctrico uniforme llamado >?@. Se define el flujo eléctrico a través de esta área como el

producto de la magnitud del campo por el área:

YZ " >[

Si se incrementa el área, significa que habrá más líneas de campo eléctrico y por lo tanto

mayor densidad y un incremento en el flujo.

Si el área A no es perpendicular al campo, entonces son menos líneas de campo que la

atraviesa. La definición de flujo eléctrico se generaliza de la siguiente forma:

!

YZ " >[ \]^_

Como E cos _ es la componente de >?@ perpendicular al área, la ecuación se expresa así:

YZ " >`[

La unidad del SI para el flujo eléctrico es 1 N m2/C.

20

Ec. 2.4

Ec. 2.5

Cabe aclarar que las ecuaciones anteriores, correponden a un flujo electrico uniforme con

superficie plana.

En caso de que el flujo no sea uniforme, se divide el área A en muchos elementos pequeños

llamados dA, cada uno de los cuales tiene un vector unitario Ma perpendicular a él, y un

vector de área J[?????@ = Ma dA. El flujo eléctrico se calcula a través de cada elemento y los

resultados se integran para obtener el flujo total [1]:

YZ " 2b> \]^_2J[ "2b>`J[ " 2b>?@2 J[?????@

$"$#;52+&5+C-'776+

La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través

de cualquier superficie cerrada, es decir, que encierra un

volumen definido, es proporcional a la carga eléctrica total

dentro de la superficie.

La Ley de Gauss es importante, porque nos permite

calcular de una forma relativamente simple, un campo

eléctrico producido por una distribución de cargas aún si la superficie es regular o irregular.

Es bien sabido, que si un cuerpo presenta simetría entre sus dimensiones, los cálculos son

más sencillos.

La siguiente ecuación se puede utilizar para cualquier superficie en tamaño o forma, la

única condición es que sea una superficie cerrada que contenga una partícula. El pequeño

círculo en la integral significa que la integral siempre se toma sobre una superficie cerrada.

YZ " c>?@ J[?????@ " 0

F igura 2.2 F lujo eléctr ico sobre una superficie plana en un campo eléctr ico

uniforme

21

Ec. 2.6

En esta ecuación se indica que cuando una región no contiene carga, cualquier línea de

campo producida por una carga afuera de la región y que entran por un lado han de salir por

el otro.

Para poder llegar a la expresión generalizada de la Ley de Gauss, debemos suponer que en

lugar de que la superficie encierre una carga, ahora encierra varias cargas puntuales. Como

lo hemos estado manejando desde el principio de superposición de campos eléctricos, ahora

el campo eléctrico resultante será la suma vectorial de los campos >?@ de cada carga.

Sea Qenc la carga total encerrada por la superficie, entonces, Qenc = q1 + q2 + q3 FG7( '%+(

también >?@ el campo total en la posición del elemento de área de la superficie dA, y sea >`

su componente perpendicular al plano, al sumar los resultados, obtenemos la forma general

de la Ley de Gauss:

YZ " c>?@ J[?????@ " c>`J[ " 2c>?@J[?????@ " 2defg:;

F6G#A40)(-()%"57+&5+0-+052+&5+C-'77+-+8-$)-7+&)7#$)<'()%"57+&5+(-$.-6+

' La Ley de Gauss es válida para cualquier distribución de cargas y cualquier

superficie cerrada.

' Si la distribución de carga tiene suficiente simetría que permita evaluar la integral,

se puede obtener el campo.

' Si se conoce el campo, se usa la Ley de Gauss para encontrar la distribución de

cargas en superficies conductoras.

' Si se desea encontrar el campo eléctrico causador por una distribución de carga en

un conductor, debemos recordar, que cuando en un conductor sólido se coloca un

exceso de carga que se encuentra en reposo, se encuentra en su totalidad en la

superficie, no en el interior del material.

' Toda carga excedente debe encontrarse en la superficie del conductor.

22

' Recordar que una superficie gaussiana es cualquier superficie cerrada imaginaria

que se emplea para calcular el campo eléctrico en una distribución de cargas.

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6#

El cable coaxial, es uno de los ejemplos típicos sobre la Ley de Gauss, que usamos todos

los días. El cable coaxial básico consta de un conductor central (llamado vivo que es el

encargado de llevar la información), rodeado por un conductor externo concéntrico (de

aspecto tubular, llamado malla o blindaje, que sirve como referencia de tierra y retorno de

las corrientes) a una distancia uniforme del centro. Entre ambos se encuentra una capa

aislante llamada dieléctrico, de cuyas características dependerá principalmente la calidad

del cable. Todo el conjunto suele estar protegido por una cubierta aislante.

El conductor central puede estar constituido por un alambre sólido o por varios hilos

retorcidos de cobre; mientras que el exterior puede ser una malla trenzada, una lámina

enrollada o un tubo corrugado de cobre o aluminio. [3]

Este cable es utilizado para transmitir señales eléctricas de alta frecuencia para usos como

el de transmitir TV por satélite, para conectar la TV a un equipo de video, para instalar

sistemas de seguridad de vigilancia, antenas para telefonía celular, antenas para radio,

antenas para automóviles, incluso para instalar redes Ethernet.

Como vemos, convivimos con la Ley de Gauss la mayor parte del tiempo y sin darnos

cuenta, gracias a los cables coaxiales.

F igura 2.3 Cable coaxial y alguna de sus aplicaciones de la empresa C O NDU M E X [E]

23

:$%<053-7+,-4@#'0%+F+

1. Se mide un campo eléctrico de 1.25 X 106 N/C a una distancia de 0.150 m de una

carga puntual. A) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera a esas distancias

de la carga? B) ¿Cuál es la magnitud de la carga?

Solución

a) Debemos saber que el campo eléctrico es perpendicular a la superficie de la esfera.

Por lo tanto,

YZ " >[ " >H89('I. Sustituyendo en la ecuación, tenemos que:

YZ " h.*V-2/2.0i 36j892H0*.-24I' " k* lk2m2nolp2qr5s

E l flujo eléctr ico es de 3.53 X 105 N m2/C

b) Usamos el campo eléctrico debido a una carga puntual.

> " 2 .89:;

2 %('

Despejamos q de la ecuación anterior y sustituimos los datos:

% " 89:;('> " 2.

+2/2.012324'56'2H0*.-24I' t.*V-2/ .0

i36 u " v*.v/.0=i6

La magnitud de la carga ser ía de 3.13 X 10-6 C .

2. Las tres esferas pequeñas que se muestran a continuación, tiene cargas q1 = 4 nC, q2

= -7.8 nC y q3 = 2.4 nC. Calcule el flujo eléctrico neto a través de cada una de las

siguientes superficies cerradas que se ilustran en sección transversal en la figura: a)

S1; b) S2; c) S3; d) S4; e) S5; f) Las respuestas para los incisos a) a e), ¿dependen de

la manera en que está distribuida la carga en cada esfera pequeña? ¿Por qué?

24

Solución

Qenc es la suma algebraica de las

cargas encerrada por cada

superficie, para flujo afuera del

volumen es positivo el signo y para

un flujo adentro del volumen es signo negativo.

a) Yw& " xyz{" |}&;~��

z{" 8-V2324'56

b) Yw' " x�z{" =�*X2}&;~��

z{" Q)).2324'56

c) YwC " xyF2x�z{

" H|=�*XI2}2&;~�2�z{

" Q8V+2324'56

d) Yw| " xyF2x�z{

" H|F'*|I2}2&;~�2�z{

" ,Vv2324'56

e) Yw� " xyF2x�F2x�z{

" H|=�*XF'*|I2}2&;~�2�z{

" Q.-)2324'56

f) No, porque los problemas con la Ley de Gauss es la cantidad total de carga

encerrada por las superficies, y no por la distribución de la carga dentro de la

superficie.

3. Una carga puntual de 9.6 (C está en el centro de un cubo con lados cuya longitud

mide 0.5 m. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una de las seis caras del cubo?

b) ¿Cómo cambiaría su respuesta al inciso a) si los lados midieran 0.25 m? Dé una

explicación.

Solución

a) Para resolverlo de manera más fácil, sin usar integrales, nos enfocaremos a la Ley

de Gauss para calcular el flujo a través del cubo. Supongamos que el cubo es la

superficie gaussiana. La carga encerrada es la carga puntual.

25

Ec. 3.1

YZ "defg:;

" 2 +*S2/2.0=i6)*)-82/2.0=&'6'534' " .*0)82/2.0i234'56

Por simetría, el flujo es el mismo en las seis caras del cubo, y por consiguiente, el flujo a

través de una cara es:

.St.*0)82/

.0i34'

6 u " .*)./2.0�234'56

E l flujo eléctr ico a través de cada una de las caras del cubo es 1.81 X 105 Nm2/C .

b) El flujo eléctrico sería el mismo si se aumentaran o redujeran las dimensiones, ya

que recordamos que el flujo eléctrico neto es directamente proporcional a la

cantidad neta de carga contenida dentro de la superficie, pero es independiente del

tamaño de la superficie cerrada.

%"#:%#5"()-0+/01(#$)(%+

%"!#/"5$.@-+4%#5"()-0+505(#$%7#H#)(-++

Cuando una partícula con carga se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una

fuerza que efectúa trabajo sobre la partícula. Este trabajo, siempre se puede expresar en

términos de la energía potencial eléctrica. La energía potencial eléctrica depende de la

posición que ocupa la partícula con carga en el campo eléctrico.

El trabajo efectuado por una fuerza conservativa se puede expresar en términos de la

energía potencial:

�� " 2P� Q2P� " 2QHP� Q2P�I " 2Q�P

26

Ec. 3.2

Ec. 3.3

La energía potencial eléctrica no es sólo para un campo eléctrico

uniforme. Este concepto de puede aplicar a una carga puntual en

cualquier campo eléctrico generado por una distribución de carga

estática.

Si tenemos una carga q y se acerca o aleja una carga q0, q ejercerá

una fuerza sea de repulsión o de atracción sobre la carga q0. Ese

trabajo realizado por la fuerza de una partícula sobre la otra que se

mueve en el campo eléctrico representa la energía potencial U.

La energía potencial eléctrica entre esas dos cargas depende de su separación r, que es la

distancia que hay entre las partículas cuando se realiza el trabajo. En la Figura 3.1 se

observan las dos partículas y el desplazamiento de la carga de prueba q0.

De forma matemática, podemos describir a la energía potencial U cuando la carga de

prueba q0, está a cualquier distancia de r de la carga q, con la siguiente ecuación:

P "2 .89:;

%%;(

La ecuación anterior es válida para cualquier combinación de signos. La energía potencial

es positiva si las cargas tienen el mismo signo, y negativa si tienen signos opuestos.

Ahora bien, si pensamos que el campo eléctrico en el que se desplazaba la carga q0, se debe

a varias cargas puntuales q1, q2, q3,.. y con distancias diferentes r1, r2, r3,.. El campo

eléctrico total en cada punto es la suma vectorial de los campos producidos por cada carga

y el trabajo total realizado es la suma de las contribuciones de las cargas individuales, pero

la energía potencial con la carga de prueba en un punto es la suma algebraica y no

vectorial:

2P " 2 %;89:;2h%&(&

B2%'('B2%C(C

B Dj " 2 %;89:;2�%&

(&�

F igura 3.1 Desplazamiento de una carga de prueba q0

27

Ec. 3.4

Ec. 3.5

Se puede representar cualquier distribución de carga como un conjunto de cargas puntuales,

por lo que la ecuación anterior, muestra que siempre es posible encontrar una función de la

energía potencial para cualquier campo eléctrico estático. Se infiere que para todo campo

eléctrico debido a una distribución de carga estática, la fuerza ejercida por ese campo es

conservativa. [1]

G6F#,%"(54#%7+&5+4%#5"()-0?+&)B5$5"()-+&5+4%#5"()-0?+8%0#?+7'45$B)()5+5I')4%#5"()-06+

' Potencial. Es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en

cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de

carga asociada con una carga de prueba q0 en ese punto:

� " 2 �x{ 2�2��LM� P " 2 %;�

La unidad del SI para el potencial es el volt.

1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb

' Diferencia de potencial. La diferencia de potencial es el trabajo realizado por un

campo sobre la unidad de carga positiva para transportarla desde un punto a otro. Es

independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del

potencial de los puntos 1 y 2 en el campo. [F]

�n Q �r " 2>?@(

Donde:

V1 E V2: es la diferencia de potencial

>?@: Intensidad del campo eléctrico

r: distancia en metros entre los puntos 1 y 2

Si dos puntos presentan un potencial eléctrico igual, no quiere decir que tengan la misma

carga.

28

Ec. 3.5

' Voltaje. Es una magnitud física que mide la diferencia de potencial entre dos

puntos. El volt V es la unidad en el SI para mediar el potencial eléctrico.

' Superficie equipotencial.

Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial

tiene el mismo valor en cada punto. En el punto en que una

línea de campo cruza una superficie equipotencial, ambas son

perpendiculares Figura 3.2. Cuando todas las cargas están en

reposo, la superficie de un conductor siempre es una superficie

equipotencial y todos los puntos en

el interior del conductor están al

mismo potencial. Cuando una

cavidad dentro de un conductor no

contiene carga, toda la cavidad es una región equipotencial y

no hay carga superficial en ninguna parte de la superficie de

la cavidad. Figura 3.3

G6G#,H0('0%+&50+4%#5"()-0+501(#$)(%+-+4-$#)$+&50+(-34%+501(#$)(%+2+&5<)&%+-+&)7#$)<'()%"57+&5+(-$.-7+&)7($5#-7+2+(%"#)"'-76+

Para calcular el potencial eléctrico producido por una carga puntual q, se utiliza la siguiente

ecuación:

� " 2 P%;" 2 .89:;

%(

Donde r es la distancia de la carga puntual q al punto en que se evalúa el potencial, si q es

positiva, el potencial que se produce es positivo en todos los puntos, por el contrario, si es

negativa, produce un potencial negativo.

F igura 3.2 L íneas de campo perpendiculares a una

superficie

F igura 3.3 Cavidad en un conductor

29

Ec. 3.6

Ec. 3.7

Ec. 3.8

Para encontrar un potencial debido a un conjunto de cargas puntuales:

� " 2 P%;" 2 .89:;

�%�(��

Para el potencial debido a una distribución continua de carga:

� " 2 .89:;

2bJ%(

Donde r es la distancia que hay entre el elemento con carga dq y el punto del campo donde

se desea obtener V.

Se pueden presentar casos donde se conoce el campo eléctrico, y a partir de él, se debe

calcular el potencial eléctrico. Para estos casos, se debe hacer uso de las integrales,

utilizando la ecuación:

�� Q2�� " 2� >?@J�???@�� " 2� > \]^_J��

�

Si la integral � >?@J�???@�� es positiva, el campo eléctrico efectúa un

trabajo positivo sobre una carga de prueba positiva conforme ésta

se desplaza de a a b. En ese caso, la energía potencial eléctrica por

unidad de carga disminuye a medida que la carga de prueba se

desplaza, por lo que la energía potencial por unidad de carga

también decrece. En la Figura 3.4 se muestra lo anterior.

%"(#,H0('0%+&50+(-34%+501(#$)(%+-+4-$#)$+&50+4%#5"()-06+

Como lo vimos en el punto anterior, el campo eléctrico y el potencial se relacionan entre sí.

Si se conoce el potencial V en varios puntos se puede conocer el campo eléctrico,

considerando que V es función de las coordenadas x, y, z de un punto en el espacio. Las

F igura 3.4 Comportamiento del potencial e léctr ico de acuerdo a

una carga

30

Ec. 3.9

Ec. 3.10

componentes del campo eléctrico >?@ en cualquier punto están dadas por las derivadas

parciales de V.

Las componentes del campo eléctrico >?@ en términos de V se expresan a continuación:

>R " 2Q��W �2>� " 2Q

�� 2>� " 2Q

��

En términos vectoriales, la ecuación se escribe así:

>?@ " 2Q h�2a 2��W B2�A�� B2#

� ��j

#

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

El concepto de potencial eléctrico y del voltaje son de vital importancia en el

funcionamiento de los aparatos electrónicos. Una de las aplicaciones con más relevancia de

estos conceptos en la medicina es la radioterapia.

La radioterapia es un tratamiento contra el cáncer, que utiliza radiaciones ionizantes debido

a que forma iones (partículas que poseen carga eléctrica) en las células de los tejidos por los

que pasa. Crea iones al remover los electrones de los átomos y las moléculas. Esto puede

destruir células o modificar genes de manera que las células no pueden crecer.

La radiación ionizante se puede clasificar en dos tipos importantes:

H(I"9"*%'(A$+J"'(K(J($+J"'(8+&&+D7(,-%('"*(."'(,-%('%(-'+*(&?'(+&).5+&%*9%L

H Radiación con partículas (electrones, protones, neutrones, iones de carbono, partículas

alfa y partículas beta).

La radiación con fotones, es la más común de radiación

usada para el tratamiento del cáncer. Es un rayo con fotón

de alta intensidad. Esta radiación proviene de fuentes

radioactivas como el cobalto, el cesio o una máquina

llamada acelerador lineal. Los haces de fotones de energía

afectan las células y su trayectoria a medida que pasan por

el cuerpo para alcanzar el cáncer. [G] F igura 3.5 Radioterapia contra el

cáncer

31

:$%<053-7+,-4@#'0%+G+

1. Una carga puntual q1= +2.40 (C se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda

carga puntual q2 = -4.30 (C se mueve del punto x = 0.15 m, y = 0, al punto x = 0.25

m, y = 0.25 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?

Solución

Nos pide calcular el trabajo, por lo que utilizaremos la ecuación �� " 2P� Q2P�. Y para

conocer la energía potencial de un par de cargas puntuales utilizaremos la ecuación

P "2 &|�z{

xx{�

Diagrama de las partículas

Por medio del Teorema de Pitágoras, calculamos la

distancia de q1 al punto b. Por lo tanto rb = 0.3536 m.

�� " 2P� Q2P�

P� " 2.

89:;%&%'(�

" 2 H)*+))2/2.01234'56'I2HBV*802/2.0=i6IHQ8*v2/2.0=i6I0*.-24

Ua = -0.6184 J

P� " 2.

89:;%&%'(�

" 2 H)*+))2/2.01234'56'I2HBV*802/2.0=i6IHQ8*v2/2.0=i6I0*v-vS24

Ub = -0.2623 J

Retomando la ecuación del trabajo:

�� " 2P� Q2P� " 2Q0*S.)82� Q HQ0*VSVv2�I " Q0*v-S2�

E l trabajo que realiza la fuerza eléctr ica sobre q2 es de -0.356 J.

32

2. Dos cargas puntuales q1 = +2.40 nC y q2 = -6.5 nC están separadas 0.1 m. El punto

A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.08 m de q1 y 0.06 m

de q2. Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine a) el

potencial en el punto A; b) el potencial en el punto B; c) el trabajo realizado por el

campo eléctrico sobre una carga de 2,5 nC que viaja del punto B al punto A.

Solución

Utilizaremos la ecuación � " 2 &|�z{

2 x¡�y�

a) �¢ " 2 &|�z{

2T xy�£y Bx��£�U Potencial en el punto A

�¢ " t)*+))2/.01 34'

6' utBV*8/.0=126

0*0-24 2B2QS*-2/.0=126

0*0-24 u " 2Q¤k¤2¥

b) �¦ " 2 &|�z{

2T xy�§y Bx��§�U Potencial en el punto B

�¢ " t)*+))2/.01 34'

6' utBV*8/.0=126

0*0)24 2B 2QS*-2/.0=126

0*0S24 u " 2Q¤o¨2¥

c) �� " %©2H2�¦ Q2�¢I " HV*-2/2.0=126IªQ,082� Q HQ,v,2�I« " 2B)*V2/2.0=X2� Las fuerzas eléctricas hacen positivo el trabajo sobre la carga positiva cuando se mueve del

potencial más alto (punto B) al potencial más bajo (punto A).

3. A) ¿Cuánta carga excedente debe colocarse en una esfera de cobre de 25 cm de

diámetro de manera que el potencial de su centro, en relación con el infinito, sea de

1.5 kV? B) ¿Cuál es el potencial de la superficie de la esfera en relación con el

infinito?

33

Solución

El campo eléctrico es cero dentro de la esfera, entonces el potencial es constante ahí. Por lo

tanto el potencial en el centro debe ser el mismo al de la superficie, donde éste es

equivalente a la carga puntual.

a) > " d52H89:;¬I y E =V por lo tanto la ecuación queda

d " 89:;¬� " H;*&'�2IH&�;;2®I1}2&;�¯°�

±�" V*0)/2.0=X26 " V0*)2M6

La esfera de cobre debe tener 20.8 nC de carga excedente.

b) Si dijimos que el potencial es constante dentro de la esfera, este valor de la

superficie debe ser el mismo que el del centro, 1.5 kV.

("#,-4-()#-"()-+2+0%7+3-#5$)-057+&)501(#$)(%7+

("!#,-4-()#-"()-+2+#)4%7+&5+(-4-()#%$576+

Un capacitor está formado por dos conductores que están separados por un aislante (o

vacío). Los dos conductores deben tener cargas de igual magnitud pero signo contrario, por

lo que su carga neta en el capacitor es igual a cero.

Cuando se dice que un capacitor tiene carga Q, o que una

carga Q está almacenada en el capacitor, significa que el

conductor con el potencial más elevado tiene carga +Q y el

conductor más bajo tendrá carga EQ.

En cuanto al campo eléctrico, éste en cualquier punto de la

zona entre los conductores es proporcional a la magnitud Q

F igura 4.1 Capacitor de placas paralelas con carga. [1]

34

Ec. 4.1

Ec. 4.2

de carga en cada conductor. Si aumenta la magnitud de carga en cada conductor, también

aumenta la densidad de carga y el campo eléctrico en cada punto, y por lo tanto también la

diferencia de potencial entre los conductores. Sin embrago, la razón entre la carga y la

diferencia de potencial no cambia. A esta razón se le conoce como capacitancia, que es

una medida de la capacidad de un capacitor para almacenar energía.

6 " 2 d��

Como se puede ver en la ecuación, cuanto mayor sea C, mayor será Q de la carga en el

conductor de cierta diferencia de potencial Vab, y por consiguiente, mayor será la cantidad

de energía almacenada.

La forma más sencilla de un capacitor consta de dos placas conductoras paralelas

(capacitor de placas paralelas), cada una con un área A, separadas por una distancia d.

Cuando las placas están cargadas, el campo eléctrico se localiza casi por completo en la

región entre las placas, y este campo es uniforme. En la Figura 4.1 se puede apreciar un

capacitor de placas paralelas.

Para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas con vacío, se utiliza la

siguiente ecuación:

6 " 2 d��" 2:;

[J

La capacitancia sólo depende de la geometría del capacitor; es directamente proporcional al

área A de cada placa e inversamente proporcional a su separación d. Con vacío, la

capacitancia C es una constante independiente de la carga en el capacitor o de la diferencia

de potencial entre las placas. Si una de las placas del capacitor es flexible, la capacitancia

cambia conforme cambia la separación d de las placas. [1]

La unidad de la capacitancia en el SI es el farad (1F).

1F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/volt

35

Un farad es una capacitancia muy grande, por lo que en algunas aplicaciones es más

conveniente utilizar otras unidades más pequeñas como el microfaradio (1 (F = 10-6 F) y el

picofaradio (1 pF = 10-12 F).

T ipos de capacitores

Según Antonio Hermosa Donate [4], existen diferentes tipos de capacitores de acuerdo al

dieléctrico utilizado para su construcción y son:

' Papel

' Mica

' Cerámicos

' Plásticos (poliéster, poliestireno, etc.)

' Electrolíticos (aluminio y tantalio).

Todos los capacitores anteriores, exceptuando los electrolíticos, son de baja capacidad, que

van desde unos pocos picofaradios hasta alrededor de 1 (F.

Los capacitores de papel están formados por unas láminas de aluminio separadas por un

dieléctrico compuesto por finas capas de papel. Los de mica se intercalan finas capas de

este material con láminas metálicas. Los capacitores de cerámica se basan en una especie

de lámina de cerámica que es el dieléctrico, se caracterizan por tener una forma tubular o

forma de disco, además son muy utilizados para aparatos de radio y televisión. Los

capacitores de plástico son los más utilizados en la electrónica, ya que según el tipo de

plástico, pueden alcanzar capacidad de 1 nF. Finalmente, los electrolíticos, están formados

por una fina capa de óxido, originada por electrólisis, en conjunción con una composición

química pastosa; esta técnica de fabricación permite obtener elevadas capacidades con una

buena relación capacidad/tamaño, se pueden conseguir capacidades muy elevadas que van

desde 1 (F hasta 10 000 (F, y más valores.

36

Ec. 4.3

Ec. 4.4 Ec. 4.4

>6F#,%3<)"-()%"57+&5+(-4-()#%$576+

Como vimos en la sección anterior, existen muchos tipos de

capacitores, y cada uno tiene diferentes rangos de capacidad.

Pero puede ser que necesitemos una capacidad específica, y para

lograrlo, se requiere de hacer ciertas combinaciones de

capacitores. Existen muchas combinaciones, pero las más

sencillas son la conexión en serie y conexión en paralelo.

Si se conectan en ser ie dos o más capacitores mediante alambre

conductores, la magnitud de la carga en todas las placas de los

capacitores será la misma. Si los capacitores tienen capacitancias

C1, C2, C3/!+/%el recíproco de la capacitancia equivalente Ceq es

igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias

individuales.

.6ex

" 2 .6&B2 .6'

B2 .6CBD

Si ahora conectamos en paralelo dos capacitores, la diferencia de

potencial para todos los capacitores individuales es la misma, y es

igual a Vab = V. Las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales,

debido a que pueden llegar cargas a cada capacitor de manera

independiente de la fuente de voltaje. La capacitancia equivalente Ceq

para conexiones en paralelo es igual a la suma de las capacitancias

individuales.

6ex " 26& B26' B26C BD

F igura 4.2 Conexión en ser ie de dos capacitores

F igura 4.3 Conexión en paralelo de dos

capacitores

37

Ec. 4.5

Ec. 4.6

("%#/"5$.@-+-03-(5"-&-+5"+'"+(-4-()#%$+(-$.-&%+2+&5"7)&-&+&5+5"5$.@-+501(#$)(-+5"+'"+(-34%+501(#$)(%6+

El objetivo principal de un capacitor, es el de almacenar energía potencial eléctrica, y esta

energía es igual a la cantidad de trabajo requerido para cargar el capacitor. Entonces, si se

llegar a descargar el capacitor, esta energía almacenada se recupera en forma de trabajo

realizado por fuerzas eléctricas.

Podemos conocer la energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor con la siguiente

expresión:

P "2d'

V6 " 2.V6�

' " 2.V 2d�

Cuando Q está en coulomb, C en farads y V en volts, U se expresa en joules.

Anteriormente mencionamos que cuando un capacitor se descarga, este se puede cargar

mediante un trabajo que se realiza por fuerzas eléctricas. Es por eso que un capacitor puede

cargarse trasladando electrones directamente de una placa a otra. Por lo que podemos

considerar que la energía está almacenada en el campo que se encuentra entre las placas. La

energía por unidad de volumen en ese espacio entre las placas paralelas de un capacitor se

llama densidad de carga u. Para calcular esta densidad de carga en vacío se utiliza la Ec.

4.6:

² " 2.V2:;>'

38

Ec. 4.6

("(#,-4-()#%$57+(%"+&)501(#$)(%7+2+&5"7)&-&+&5+(-$.-+)"&'()&-6+

En la sección 4.1 mencionamos diferentes tipos de

capacitores dieléctricos según Antonio Hermosa [4], pero

no conocemos la razón por la cuál se coloca un

dieléctrico entre las placas de un capacitor. La primera

razón es para mantener dos hojas metálicas grandes con

una separación muy pequeña sin que hagan contacto.

Otra función de los dieléctricos es que éstos

incrementan al máximo la diferencia de potencial entre

las placas del capacitor y por lo tanto hace posible que

almacenen mayor cantidad de carga y energía.

Finalmente cuando hay un dieléctrico entre las placas de un capacitor y no vacío, la

capacitancia de éste es mayor.

Existe un término llamado constante dieléctr ica que aparece cuando un capacitor tiene un

dieléctrico entre sus placas y expresa la razón entre la capacitancia original del capacitor C0

y la capacitancia con el dieléctrico:

³ "2 66;

En la Tabla 4.1 se dan algunos valores de K para diferentes materiales:

Tabla 4.1 Valores de la constante dieléctr ica para diferentes mater iales.

F igura 4.4 Capacitor con dieléctr ico

39

Ec. 4.8

Ec. 4.9

Ec. 4.10

Ec. 4.7

Cuando se agrega un dieléctrico a un capacitor, se reduce la diferencia de potencial en un

factor K . Por lo tanto, el campo eléctrico entre las placas se reduce en el mismo factor.

Como la magnitud del campo eléctrico es menor, también la densidad de carga es menor.

La carga superficial en las placas conductoras no cambia, pero en cada superficie del

dieléctrico aparece una carga inducida de signo contrario (Figura 4.5). Originalmente el

dieléctrico era neutro y todavía lo es; las cargas superficiales inducidas surgen como

resultado de la redistribución de la carga positiva y negativa dentro del material dieléctrico,

es decir, se presenta el fenómeno de polarización. Para conocer la densidad superficial de

carga inducida en el dieléctrico se usa la siguiente ecuación:

�́ " ´ h. Q .³j

La permitividad del dieléctr ico µ describe la tendencia de un material al polarizarse

cuando se aplica un campo eléctrico, anulando el campo interno del material:

: " ³2:;

Para calcular la capacitancia de un capacitor cuando hay un dieléctrico entre sus placas:

6 " ³6; " ³:;[J " 2: [J

De igual manera como se hizo para un capacitor con vacío, también se puede calcular la

densidad de energía eléctrica en el dieléctrico:

² " 2.V 2³:;>' " 2 .V 2:>

'

40

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

Los capacitores tienen muchas aplicaciones en nuestra

vida diaria. Una de ellas es en los sensores de las bolsas

de aire de un automóvil. Las bolsas de aire son un sistema

de seguridad que tienen algunos carros para proteger a los

pasajeros en caso de un choque. Las bolsas de aire están

manejadas por una central electrónica que dispone de

sensores que miden la desaceleración del vehículo. Estos

sensores están ubicados estratégicamente en el vehículo

cuando no están incluidos dentro de la central de mando;

esta central está localizada por lo general en el piso del

auto en la parte central. Todas las centrales de mando

incluyen capacitores bastante grandes, y precisamente con la descarga de éstos, es que se

activan los detonadores que inflan las bolsas de aire, además de ayuda a que los

pretensores de los cinturones se estiren aproximadamente 10 cm para asegurar que los

enrolladores inerciales bloqueen a tiempo. En autos de última generación existen en los

cables de la batería detonadores para desconectarla y reducir así el peligro de incendio. [H]

:$%<053-7+,-4@#'0%+>+

1. Las placas de un capacitor de placas paralelas están separadas por una distancia de

3.28 mm, y cada una tiene un área de 12.2 cm2. Cada placa tiene una carga con

magnitud de 4.35 X 10-8 C. Las placas están en el vacío. A) ¿Cuál es la

capacitancia? B) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? C) ¿Cuál es la

magnitud del campo eléctrico entre las placas?

F igura 4.5 Func ionamiento de bolsas de aire de un automóvil

41

Solución

a) Capacitancia

6 " 2 :; ¢¶ " 2 :;;*;;&''2�

;*;;C'X2 " k* r·2¸¹

b) Diferencia de potencial

� " 2d6 " 28*v-2/2.0=X26v*V+2/2.0=&'2! " nk* r2º¥

c) Campo eléctrico

> " 2�J " 2.v*V2/2.0C2�0*00vV)24 " ¨* or2m2no»2¥5q

2. Para el sistema de capacitores que se aprecia en la figura. Calcule la capacitancia

equivalente a) entre b y c, y b) entre a y c.

Solución

Los capacitores entre b y c están en paralelo. Esta combinación está en

serie con el capacitor de 15 pF.

Establecemos que C1= 15 pF; C2 = 9 pF y C3 = 11 pF

a) Para los capacitores en paralelo:

6ex " 26& B26'B2**2 Entonces 6'C " 26' B26C " ro2¸¹

b) C1 = 15 pF está en serie con C23 = 20 pF. Para capacitores en seria, &�¼½

" 2 &�y B

2 &�� B D Entonces &

�y��" 2 &�y B 2

&��

42

6&'C " 26&6'C

6& B26'C" 2 H.-2O!IHV02O!I.-2O! B V02O! " ¾* »2¸¹

Para capacitores en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que cualquiera de las

capacitancias individuales y para capacitores en serie la capacitancia equivalente es más

pequeña que cualquiera de las capacitancias individuales.

3. Un capacitor de 450 (F se carga a 295 V. Después se conecta un alambre entre las

placas. ¿Cuántos joules de energía térmica se producen conforme se descarga el

capacitor, si toda la energía almacenada se convierte en calor en el alambre?

Solución

a) Como conocemos el campo eléctrico inicial y el campo eléctrico con el dieléctrico,

podemos calcular el factor K, y por lo tanto poder conocer la densidad de carga

inducida por el dieléctrico.

> " 2Z{¿ 2, despejando K; ³ "2 Z{Z " 2C*';2}2&;À2®5'*�;2}2&;À2®5 " .*V)

2 �́ " 2´2H. Q &¿I y

´ " 2 :;>; " T)*)-82/2.0=&' ��Á�UTv*V02/2.0�

Á�U " V*)vv2/2.0=i2654'

�́ " TV*)vv2/2.0=i ��UT. Q

&&*'XU " »* ro2m2no=¤2s5qr Densidad de carga en

cada superficie del dieléctrico.

b) La constante dieléctrica se calculó en el a) y es de K = 1.28

43

&"#,%$$)5"#5+2+$57)7#5"()-6+

&"!#,%$$)5"#5+2+7'+$50-()*"+(%"+50+3%8)3)5"#%+&5+4%$#-&%$57+&5+(-$.-6+

La corriente eléctrica es el movimiento de cargas de

una región a otra. Cuando este desplazamiento tiene

lugar en una trayectoria de conducción cerrada, la

trayectoria recibe el nombre d circuito eléctrico.

En un metal común, como el aluminio o el cobre,

algunos de los electrones que tienen, están en

completa libertad de moverse dentro del conductor.

Estos electrones libres se mueven en todas las

direcciones al azar, pero no pueden escapar del

material conductor debido a que son atraídos por los

iones positivos de material. Como el movimiento de

los electrones es aleatorio, no existe ningún flujo

neto de carga en ninguna dirección, por lo que no

existe una corriente. Pero si nosotros establecemos un campo eléctrico

constante dentro del conductor, las partículas con carga en

movimiento, experimentan colisiones frecuentes con los iones del

material, y en cada colisión, las partículas cambian su dirección,

dando como resultado un desplazamiento neto a lo largo del

conductor. (Figura 5.1)

La corriente se denota con la letra I, va en la dirección en la que hay

un flujo de carga positiva. Se puede producir por cargas positivas que

se trasladan en dirección del campo eléctrico, o el mismo número de

cargas negativas que se desplazan con la misma rapidez en la

dirección opuesta al campo eléctrico.

F igura 5.1 Conductor con campo eléctr ico y sin campo.

F igura 5.2 Dirección de la corriente

44

Ec. 5.1

Ec. 5.2

Ec. 5.3

Ec. 5.4

Se define como corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que

fluye a través del área por unidad de tiempo:

Â " 2JdJÃ

La unidad en el SI para la corriente es el ampere; un ampere se define como un coulomb

por segundo (1 A = 1 C/s).

Si las cargas en movimiento son negativas y no positivas (Figura 5.2 caso de partículas

negativas), podemos calcular la corriente generalizando la expresión a:

Â " 2 JdJÃ " M$%$Ä¶[

A la corriente por unidad de área de la sección transversal se le llama densidad de corriente

J:

� " 2 .[ " M%Ä¶

&"$#)*+#,*#-./0#1*2324353,6,0#1*2324*7836#+#292#5613683:7*2#8:7#;6#

4*/<*164916"+

La L ey de Ohm es la relación que existe entre la corriente (I), voltaje (V) y resistencia (R).

Cuando la resistencia se mantiene constante, la corriente en un circuito es directamente

proporcional al voltaje. Mientras mantenía la resistencia constante, Ohm varió el voltaje en

los extremos de la misma y midió la corriente que pasaba a través de ella. En cada caso al

dividir el voltaje por la corriente, el resultado era el mismo. La Ley de Ohm puede

%M)$%'+$'%( /"&">( 2=+( /"$$5%*9%( %'( #5$%/9+&%*9%( )$")"$/5"*+.( al voltaje e inversamente

)$")"$/5"*+.(+(.+($%'5'9%*/5+6L [6] Matemáticamente se expresa:

6�((�LMÃL2Â " 2 Ä��ÃÅÆL2H�I(LK�KÃLMÇ�Å2H¬I

45

Ec. 5.5

La resistividad !&de un material se define como la razón de las magnitudes del campo

eléctrico y la densidad de corriente:

È " 2>� 2&

Las unidades para la resistividad en el SI son É24 (ohm por metro).

Un conductor perfecto tendría una resistividad igual a cero y por consiguiente, un buen

aislante tendría una resistividad infinita. Los metales y las aleaciones tienen bajas

resistividades, en cambio los aislantes tienen resistividades del orden de 1022. Lo opuesto a

la resistividad es la conductividad, por lo que los metales presentan conductividades altas

y los aislantes conductividades bajas.

Tabla 5.1 Resistividades a temperatura ambiente (20 °C)

La resistividad de un material puede verse afectada por la temperatura. Este factor puede

hacer que materiales con resistividades bajas aumenten o que por el contrario resistividades

altas disminuyan.

Se dijo que la resistividad en los conductores metálicos era baja, pero casi siempre al

incrementar la temperatura, se incrementan los iones del conductor que vibran con mayor

amplitud, lo que hace más probable que un electrón con movimiento choque con un ion, y

esto dificulta que los electrones fluyan sobre el conductor. (Figura 5.3 a) En un pequeño

46

Ec. 5.6

Ec. 5.7

intervalo de temperatura (hasta 100 °C aprox.) la resistividad de un metal queda

representada por:

ÈHÊI " 2È;Ë. B 2ÌHÊ Q2Ê;Í

La resistividad en un semiconductor disminuye con el aumento

de la temperatura, ya que a temperaturas más elevadas, más

electrones se desprenden de los átomos y se vuelven móviles.

(Figura 5.3 b)

Los materiales que poseen aleaciones y óxidos metálicos se les

llaman superconductores. Cuando la temperatura comienza a

descender, la resistividad disminuye de forma uniforme. Pero

después de cierta temperatura, ocurre una fase de transición, y la

resistividad cae abruptamente a cero. (Figura 5.3 c)

Para los materiales que obedecen la Ley de Ohm, la diferencia de potencial V a través de un

material es proporcional a la corriente I a través del material. La razón V/I = R es la

resistencia de la muestra. La unidad en SI para la resistencia es el Ohm (1É " .2�5[I. La

resistencia de un conductor cilíndrico se relaciona con su resistividad E, longitud L y área

de sección transversal A y se interpreta de la siguiente manera:

¬ "2ÈÎ[

F igura 5.3 Comportamiento de la resistividad cuando se ve afectada por la temperatura

47

Ec. 5.8

Ec. 5.9

J6G+,)$(')#%7+501(#$)(%7+&5+(%$$)5"#5+&)$5(#-6+

Como ya se había mencionado, el movimiento de las cargas de una región a otra en una

trayectoria de conducción que forma una espira cerrada, se le conoce como circuito

eléctrico. Los circuitos de corriente directa son aquellos en los que el sentido de la corriente

no cambia conforme pasa el tiempo.

Cuando se conectan en serie varios resistores R1, R2, R3/!+, la resistencia equivalente Req es

la suma de las resistencias individuales.

¬ex " 2¬& B2¬' B2¬C BD

En una conexión en serie fluye la misma corriente a través de todos los resistores. Pero

cuando se conectan en paralelo varios resistores, el recíproco de la resistencia equivalente

Req es la suma del recíproco de las resistencias individuales. Todos los resistores en una

conexión en paralelo tienen la misma diferencia de potencial entre sus terminales. [1]

.¬ex

" 2 .¬&B2 .¬'

B2 .¬CBD

F igura 5.4 Diferentes formas de conectar resistores [1]

48

Ec. 5.10

Ec. 5.11

Las Reglas de Kirchhoff son dos:

Regla de K irchhoff de las uniones: 2=+( '-&+( +.8%1$+5/+( #%( .+'( /"$$5%*9%'( %*(/-+.,-5%$(

-*5:*(%'(58-+.(+(/%$"6L

�Â " 0

Regla de K irchhoff de las espiras: 2=+('-&+(algebraica de las diferencias de potencial en

cualquier espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe

'%$(58-+.(+(/%$"6L

�� " 0

Esta regla se basa en la conservación de la energía y la naturaleza conservativa de los

campos electrostáticos.

F igura 5.5 Regla de K irchhoff de las uniones [1]

F igura 5.6 Convenc iones de signos para resistores aplicando la regla de las espiras [1]

49

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

Vivimos sometidos ante el uso de circuitos eléctricos.

Simplemente en el lugar que habitamos, nuestra casa,

tenemos un gran circuito, el cableado de una casa. Y es

este el que nos provee de la energía eléctrica que

requerimos para realizar todas nuestras actividades

diarias, que nos permiten llevar una vida relativamente

más fácil, ante la carga de trabajo que tenemos todos los

días. Simplemente cuando despertamos cada mañana y

encendemos el televisor, hay un circuito eléctrico dentro de él que permite que funcione; o

que tal cuando revisamos nuestro teléfono celular y vemos la hora o llamamos a alguna

persona, el celular también funciona en base a un circuito eléctrico. La cafetera, el horno de

microondas, el interruptor de la luz, etc. cualquier aparato eléctrico o electrónico funciona

gracias a un circuito eléctrico.

:$%<053-7+,-4@#'0%+J+

1. Un alambre de plata de 2.6 mm de diámetro transfiere una carga de 420 C en 80

min. La plata contiene 5.8 X 10 28 electrones libres por metro cúbico. A) ¿Cuál es la

corriente en el alambre? B) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los

electrones en el alambre?

Solución

a) Utilizando la ecuación de la corriente Â " d5Ã calculamos la corriente en el

alambre.

Â " 2dÃ " 28V026)0HS02KI " ¾* ¤l2m2no=r2Ï

F igura 5.7 E jemplo de un c ircuito eléctr ico

50

b) Una vez que conocemos la corriente, podemos conocer la velocidad de deriva con la

ecuación Â " M$%$Ä¶[

Ä¶ " 2Â

M%[ " 2)*,-2/2.0='2[

H-*)2/2.0'XIH.*S02/2.0=&1IH9H.*v2/2.0=C4I'I " n* ¤¾2m2no=»qÐ

2. Un alambre de 6.5 m de largo y 2.05 mm de diámetro tiene una resistencia de

0.0290É. ¿De qué material es probable que esté hecho el alambre?

Solución

Por medio de la resistividad podemos conocer de qué material se trata.

¬ " 2ÈÎ5[ , de esta ecuación despejamos E6!!

È " [¬Î " 29

TÑVU'¬

Î " 29 hË0*00V0-24ÍV j

'H0*0V+02ÉI

S*-024 " n* ¨¤2m2no=¾2Òq

Con ese resultado de la resistividad, vamos a nuestras tablas de resistividades y buscamos

el nombre del material. Concordamos que ese valor es igual a la resistividad de la plata, por

lo que damos por hecho que el alambre es de plata.

3. En la figura se muestra un arreglo triangular de resistores.

¿Qué corriente tomaría este arreglo desde una batería de 35

V, con resistencia interna despreciable, si se conecta a través

de a) ab; b) bc; c) ac? d) Si la batería tiene una resistencia

interna de 3É. ¿qué corriente tomaría el arreglo si la batería

se conectara a través de bc?

Solución

51

La resistencia equivalente puede variar para diferentes conexiones porque la combinación

de serie-paralelo varía, y por lo tanto la corriente puede variar.

Primero se calcular la resistencia equivalente usando las fórmulas de serie-paralelo, y luego

usamos la Ley de Ohm para encontrar la corriente.

a) &Ó " .5H.-ÉI B 2.5Hv0ÉI por lo tanto ¬ " .0É

Â " �¬ " 2

v-2�.02É " k* l2Ï

b) &Ó " .5H.0ÉI 2B 2.5Hv-ÉI por lo tanto R = 7.78 É

Â " 2 v-2�,*,)2É " ¨* l2Ï

c) &Ó " .5HV0ÉI 2B .5HV-ÉI por lo tanto R = 11.11 É

Â " 2 v-2�..*..2É " k* nl2Ï

d) El lado bc tiene una resistencia de 7.78É. Si adicionamos una resistencia interna de

3 É de la batería, nos da una Resistencia equivalente para el circuito de 10.782É. Por

lo tanto, la corriente es:

Â " 2 v-2�.0*,)É " k* rl2Ï

La corriente del arreglo con una resistencia interna sería de 3.25 A . Esto hace una gran

diferencia de cómo el triangulo está conectado a la batería.

52

Ec. 6.1

K6+,-34%+L-."1#)(%6+

K6=+M5B)")$+0%7+(%"(54#%7+&5+(-34%+3-."1#)(%?+#570-+2+.-'776+

Un campo magnético es un campo creado por el movimiento de cargas eléctricas.

Dentro de este concepto entra lo que son las fuerzas magnéticas, que son interacciones

entre partículas en movimiento, y estas interacciones se pueden describir mediante un

campo magnético vectorial Ô?@. La fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula es

posible calcularse:

!@ " %Ä@2/2Ô?@

La unidad en el SI para el campo magnético es la tesla:

1 T = 1 N s / C m = 1 N/ A m

Otra unidad del campo magnético es el gauss, los aparatos para medir los campos

magnéticos se llaman gausímetros:

1 G = 10-4 T

'"$#;@"5-7+&5+(-34%+3-."1#)(%?+B0'E%+3-."1#)(%+2+;52+&5+C-'77+4-$-+50+3-."5#)73%6+

Las líneas de campo magnético se utilizan para representar

cualquier campo magnético, así como las líneas de campo

representaban un campo eléctrico. Donde las líneas de campo

adyacentes están cerca entre sí, la magnitud del campo

magnético es grande, de igual manera, si están separadas, el

campo es pequeño. Al igual que las líneas de campo eléctrico

nunca se cruzan, éstas tampoco, debido a que la dirección del

campo magnético en cada punto es única. Es importante mencionar que las líneas de campo

F igura 6.1 Representación de las líneas de campo magnét ico

53

Ec. 6.2

Ec. 6.3

Ec. 6.4

magnético no son líneas de fuerza, ya que estas líneas no apuntan en dirección de la fuerza

que se ejerce sobre la carga, como lo hacen las líneas de campo eléctrico. La dirección de la

fuerza magnética depende de la velocidad Ä@. Para cualquier punto, una línea de campo

magnético es tangente a la dirección de Ô?@ en ese punto.

El flujo magnético Y¦ a través de un área se define en forma similar al flujo eléctrico. En

este flujo, también se puede dividir una superficie en elementos de área dA. El flujo

magnético a través de un elemento de área se define como: [1]

JY¦ " Ô Õ J[ " Ô2Ç�K_J[ " 2Ô?@2J[?????@

Para conocer el flujo magnético total a través de una superficie:

Y¦ "2bÔ`2J[ " 2bÔ \]^_ J[ " 2bÔ?@2J[?????@

La unidad en el SI para el flujo magnético es igual a la del campo magnético pero

multiplicada por una unidad de área. Y a esta unidad se le conoce como weber :

1 Wb = 1 T m2 = 1 N m / A

La L ey de Gauss del magnetismo: 2N.( 3.-O"(&+8*P95/"( 9"9+.( +( 9$+<P'( #%( -*+( '-)%$35/5%(

/%$$+#+('5%&)$%(%'(58-+.(+(/%$"6L Y matemáticamente se expresa:

cÔ?@2J[?????@ " 0

54

Ec. 6.5

Ec. 6.6

#'"%+L%8)3)5"#%+&5+4-$#@('0-7+(-$.-&-7+5"+(-34%7+3-."1#)(%76#

Como bien habíamos dicho, las líneas de campo magnético no son

líneas de fuerza, y la fuerza sobre una partícula cargada no se ejerce

a lo largo de la dirección del campo, de modo que la fuerza

magnética nunca ejerce un trabajo

sobre la partícula. Como dice

Zemansky y Freedman, 2N.(&"<5&5%*9"(#%(-*+()+$94/-.+(/+$8+#+(1+O"(.+('".+(5*3.-%*/5+(#%(

un campo magnético siempre ocurre con rapidez constant%6 [1].

En un campo uniforme, una partícula con velocidad inicial se mueve en un plano

perpendicular al campo magnético, se desplaza en un círculo con radio R, que depende de

la intensidad del campo magnético, la masa de la partícula m, la rapidez v y la carga q.

Figura 6.2. Ante esta situación, podemos determinar el valor del radio de la órbita circular

del campo magnético:

¬ "2 4Ä$%$Ô

La rapidez angular también se puede conocer con la siguiente ecuación:

Ö "2 Ä¬ " Ä $%$Ô4Ä " 2 $%$Ô4

F igura 6.2 Partícula cargada que se mueve en un campo magnético.

55

Ec. 6.7

Ec. 6.8

K6>#D'5$9-+3-."1#)(-+7%<$5+'"+(%"&'(#%$+(%"+(%$$)5"#56+

Las fuerzas magnéticas sobre las cargas en movimiento en

el interior del conductor se transmiten al material del

conductor, el cual en conjunto experimentan una fuerza

distribuida en toda su longitud.

Imaginemos un tramo recto de un alambre con cierta

longitud y transporta una corriente en una sola dirección.

La fuerza magnética en el tramo de alambre será

perpendicular a la dirección de la corriente y al campo

magnético. Como se muestra en la Figura 6.3.

Para calcular la fuerza magnética sobre un tramo recto de

alambre:

!@ " Â2Â@2/2Ô?@

Si el tramo de alambre no fuera recto se calcula con la siguiente expresión:

J!@ " Â2JÂ????@2/2Ô?@

K6J#D'5$9-+2+#%$(-+3-."1#)(-+7%<$5+'"+()$(')#%+(%"+(%$$)5"#5"+

Los conductores que transportan corriente por lo general forman espiras cerradas. La fuerza

neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es igual a cero. Sin

embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero. Una espira de corriente con

área A y corriente I en un campo magnético uniforme Ô?@ experimenta un par de torsión

magnético de magnitud )&*&+,-&

&

F igura 6.3 Comportamiento de la fuerza magnét ica sobre un conductor

[1]

56

Ec. 6.9

Ec. 6.10

Ec. 6.11

G " ÂÔ[2KLM2_

El par de torsión vectorial G@ se expresa en términos del momento magnético ×@ " Â2[@ de la

espira:

G@ " 2 ×@2/2Ô?@

De igual manera la energía potencial U para un dipolo magnético se expresa:

P "2Q2×@2Ô?@ " 2Q2×Ô2Ç�K_

La energía potencial será cero cuando el momento dipolar magnético sea perpendicular al

campo magnético. El momento magnético de una espira sólo depende de la corriente y del

área; es independiente de la forma de la espira.

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

Una de las aplicaciones con más relevancia de los

campos magnéticos y las fuerzas magnéticas es la

resonancia magnética. La Resonancia Magnética es un

método de imagen con alta resolución, el cual permite

obtener invaluable información y ayuda para el

diagnóstico de muy diversos padecimientos en el

cuerpo humano. El funcionamiento de este aparato se basa en que los núcleos de ciertos

átomos son capaces de absorber y emitir energía al ser excitados mediante señales de

radiofrecuencia cuando se encuentran en el interior de un campo magnético intenso. El

examen de Resonancia Magnética comienza con la colocación del paciente sobre la

camilla, y la disposición de una antena alrededor de la parte anatómica a estudiar. En

segundo lugar, se hace pasar al paciente al interior del imán. Una vez dentro, los núcleos de

hidrógeno de nuestro organismo se alinean con el campo magnético existente. Una vez

posicionado el paciente, se emiten una serie de señales de radiofrecuencia para

F igura 6.4 Túnel de resonanc ia magnética [I]

57

desestabilizar a los núcleos previamente alineados. Desaparecidas las señales de

Radiofrecuencia, los núcleos vuelven a su posición de alineamiento devolviendo la energía

adquirida también en forma de señal de Radiofrecuencia. Esta señal es adquirida por la

antena y enviada al ordenador del equipo para que pueda ser

procesada. Gracias a que cada tipo de tejido del cuerpo

responde de diferente manera a la excitación y que hacemos

variar el campo magnético con los gradientes para ir

seleccionando progresivamente pequeñas porciones de

nuestro organismo, podemos formar imágenes en las que

podemos diferenciar el interior del cuerpo humano. Estas

imágenes representan cortes en cualquier dirección de nuestro

cuerpo, y son las que verá el médico para poder elaborar un

diagnóstico.

Problemas Capítulo 6

1. Una partícula con masa de 0.195 g lleva una carga de E 2.50 X 10 -8 C. Se da a la

partícula una velocidad horizontal inicial hacia el norte y con magnitud de 4 X 104

m/s. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo magnético mínimo que

mantendrá la partícula en movimiento en el campo gravitacional terrestre, en la

misma dirección horizontal hacia el norte?

Solución

La fuerza neta debe ser cero, entonces las fuerzas gravitacionales y magnéticas deben ser

iguales en magnitud pero opuestas en dirección. La fuerza gravitacional es hacia abajo,

entonces la fuerza del campo magnético debe ser hacia arriba. Si la carga es negativa, la

fuerza magnética se opone a la dirección de la regla de la mano derecha. El campo

magnético mínimo es cuando el campo es perpendicular a Ä@. La fuerza es también

F igura 6.4 Fotografía de resonancia magnét ica del

cerebro [I]

58

perpendicular al campo magnético, entonces el campo magnético puede ir hacia el este o

hacia el oeste.

Si el campo va hacia el este:

4Ø "2 $%$Ä2Ô2KLM2_ _ " +02Ù

Ô " 2 4ØÄ$%$ " 2H0*.+-2/2.0=C2#ØIH+*) 4K'IT82/2.0| 4K U HV*-2/2.0=X6I

" n* ·n2Ú

El campo magnético puede también tener una componente a lo largo de la dirección norte-

sur, pero el campo no podría tener una magnitud mínima.

2. Un área circular con radio de 6.5 cm yace en el plano xy. ¿Cuál es la magnitud del

flujo magnético a través de este círculo debido a un campo magnético uniforme B=

0.230 T, a) en la dirección +z; b) a un ángulo de 53.1° a partir de la dirección +z; c)

en la dirección +y?

Solución

Primero calculamos el área circulas, entonces [ " 29(' " 29H0*0S-024I' " 0*0.vV,24'

a) Para la dirección +z, tenemos que el dA va en la dirección del eje +z, y que el campo

magnético es constante. Ô?@2�2J@[ son paralelos (_ " 0Ù).

Y¦ "2bÔ?@2J[?????@ " 2bÔ2J[ " Ô2bJ[ " Ô[ " H0*Vv02ÊIH0*0.vV,24'I

" k* ol2m2no=kÛÜ

b) Cono nos piden un ángulo de 53.1 ° a partir de el eje +z, realizamos el diagrama:

Ô?@J[?????@ " Ô \]^ _2J[ ; _ " -v*.Ù

El campo magnético sigue siendo constante al igual que el ángulo:

Y¦ " 2bÔ?@2J[?????@ " 2bÔ2Ç�K_2J[ " Ô \]^_bJ[ " Ô2Ç�K_[

59

Ec. 7.1 Ec. 7.1

Y¦ " H0*Vv02ÊI \]^ -v*.2Ù2H0*0.vV,24'I " n* ¾k2m2no=kÛÜ

c) En la dirección +y, dA y B quedan perpendiculares, por lo

que _ " +0Ù y el \]^_ " 0 por lo tanto el campo

magnético en la dirección +y es igual a cero.

="#D'5"#57+&5+(-34%+3-."1#)(%"+

="!#,-34%+3-."1#)(%+&5+'"-+(-$.-+5"+3%8)3)5"#%6+

Los campos magnéticos son producto de un número enorme de

partículas con carga que se desplazan en una corriente. Se llama

punto de fuente a la ubicación de la carga en movimiento en un

instante dado, y punto de campo es el punto P donde se pretende

calcular el campo. El campo magnético creado por una carga en

movimiento con velocidad, depende de la distancia entre el punto de

la fuente y el punto del campo. El campo magnético Ô?@ es

perpendicular a Ä@ y a (A que es el vector unitario dirigido del punto

de fuente al punto de campo. La magnitud del campo magnético en

el punto P está dada por:

Ô "2 ×;892$%$Ä2KLM_

('

Pero para calcular el campo magnético de una carga puntual con velocidad constante

usamos:

F igura 7.1 V ectores de campo magnét ico debido a una carga en movimiento

60

Ec. 7.2

Ec. 7.3

Ec. 7.4

Ô?@ " 2 ×;892%2Ä@2/2(@('

El valor de2× en el SI es exactamente 49 X 10 -7. Por lo tanto

×;Q(R(S(M(TU-7 N s2/ C2 Q(R(S(M(TU-7 T m/ A

El principio de superposición de campos magnéticos dice que el campo total producido por

varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos producidos por las cargas

individuales.

="$#;52+&5+N)%#OP-8-$#+2+7'7+-40)(-()%"576#

Sabemos que una corriente es el movimiento de varias partículas. Por ahora sólo sabemos

calcular el campo magnético de una carga puntual con velocidad constante. Pero ¿que pasa

si ahora queremos conocer el campo en toda una corriente? Pues para esa situación está la

Ley de Biot-Savart. La L ey de Biot y Savart, se utiliza para encontrar el campo magnético

total Ô?@ debido a la corriente en un circuito completo en cualquier punto en el espacio. Para

poder calcularlo, sólo se hace una integración de la ecuación siguiente:

J2Ô?@ " 2 ×;892Â2J�???@2/2(A('

Al realizar la integración la ecuación queda:

Ô?@ " 2 Ý{|�2�Þ2¶ß2?????@2}2�A��

Esta misma ley, también permite calcular el campo magnético a lo largo del eje de una

espira circular conductora, de radio a, que transporta una corriente I. El campo depende de

la distancia x a lo largo del eje desde el centro de la espira al punto del campo:

61

Ec. 7.5

Ec. 7.6

Ec. 7.7

ÔR " 2×;2Â2Å'

VHW' B2Å'IC5'

Pero si en lugar de una sola espira se tiene una bobina, que ésa consiste en muchas espiras,

solamente debemos multiplicar la ecuación 7.5 por un facto N que corresponde al número

de espiras que forma la bobina:

ÔR " 2×;2Â32Å'

VHW' B2Å'IC5'

Para calcular el campo magnético en el centro de N espiras circulares utilizamos la

siguiente fórmula:

ÔR " 2×;2Â32VÅ

="%#D'5$9-+5"#$5+0@"5-7+&5+(%$$)5"#5+4-$-050-76+

Cuando dos conductores situados en forma paralela uno de otro,

transportan corrientes en el mismo sentido, se atrae uno al otro. Cada

conductor se encuentra en el campo magnético producido por el otro, por

lo que cada uno experimenta una fuerza [1].

En la Figura 7.2 se puede observar que los conductores están separados

por una distancia r y que cada uno tiene su corriente I y 01/%además de

que tiene una magnitud L que es la longitud del conductor. Entonces

la fuerza por unidad de longitud para dos conductores largos,

paralelos y portadores de corriente es:

F igura 7.2 Conductores paralelos que e jercen una fuerza uno sobre el otro

62

Ec. 7.8

Ec. 7.9

àá " 2

Ý{ÞÞâ'��

Estos dos conductores paralelos se atraen porque ambos transportan corriente en una

misma dirección, pero si estos conductores transportaran corrientes en sentido opuestos se

repelen entre sí.

="(#;52+&5+A345$5+2+7'7+-40)(-()%"576+

La Ley de Ampere nos permite

calcular con mayor facilidad los

campos magnéticos generados por

distribuciones de corriente con un

alto grado de simetría. En campos

eléctricos, la ley que nos ayudaba a

calcular fácilmente el campo eléctrico debido a una distribución

de carga simétrica, era la Ley de Gauss.

La Ley de Ampere está formulada no en términos del flujo

magnético, sino de la integral de línea de Ô?@ alrededor de una

trayectoria cerrada. Esta ley partió del hecho de que se tiene un

conductor largo y recto y que éste transporta una corriente, y

que además genera un campo magnético. En la Figura 7.3, se

pueden apreciar tres diferentes trayectorias para la integral de línea

de Ô?@ de un conductor largo y recto que transporta corriente. La Ley de Ampere establece

que la integral de línea de Ô?@ alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a ×;

multiplicado por la corriente neta a través del área encerrada por la trayectoria:

cÔ?@2J�???@ " 2 ×;Âefg

F igura 7.3 Diferentes trayectorias para la integral

de línea de ã?@ [1]

63

Esta ley no sólo es válida para varios conductores largos, paralelos y rectos, si no que

también se puede aplicar para conductores y trayectorias de cualquier forma, como por

ejemplo para encontrar el campo en el interior de un conductor largo y cilíndrico, o un

campo de un solenoide o de un solenoide toroidal.

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

Las bobinas o inductores son elementos compuestos por espiras de alambre que almacenan

energía en forma de campo magnético. Las bobinas son utilizadas para la construcción de

motores eléctricos. Los motores eléctricos se utilizan para un sin número de aparatos.

Simplemente en nuestra casa tenemos varios equipos que funcionan a base de motores

eléctricos y por ende por medio de bobinas. Por ejemplo la licuadora, la lavadora, los

ventiladores, el horno de microondas. Incluso si tenemos una bomba de agua en el hogar,

ésta también tiene una bobina dentro de su armazón.

El horno de microondas es un electrodoméstico usado

en la cocina para calentar alimentos que funciona

mediante la generación de ondas electromagnéticas en

la frecuencia de las microondas. Estas ondas

electromagnéticas se generan por medio de un

magnetrón. El magnetrón es una pequeña cavidad

metálica con un filamento caliente que emite electrones, un alto voltaje que los acelera y un

poderoso imán que los hace girar. Al girar, los electrones generan una onda resonante en la

cavidad. [J]

F igura 7.4 Magnetrón.

64

F igura 7.5 Bobina de T esla


1. Un electrón se mueve a 0.100 c, como se muestra en la figura. Calcula la magnitud

y dirección del campo magnético que ese electrón produce en los siguientes puntos,

cada uno situado a 2 (m desde el electrón: a) puntos A y B; b) punto C; c) punto D.

Solución

Con la ecuación de un campo magnético debido a una carga en

movimiento:

a) Para el punto A y B

Ô "2 ×;892%2Ä2KLM2_

(' " 2 892/2.0=�2Ê45[89 2

H.*S2/2.0=&126I Tv2/2.0� 4K U KLM2v0ÙHV2/2.0=i24I'

ã " »2m2no=¾2Ú fuera del papel y esto es lo mismo para el punto B

b) Para el punto C

65

Ô " T&2}2&;~äå°£ Uª&*i2}2&;~y�2�«TC2}2&;ä°æ U'2}2&;~ç2� " n* ro2m2no=¤2Ú fuera de la página.

c) Para el punto D

B = 0 T

La razón es porque el sen 180°= 0.

2. Dos alambres largos y paralelos están separados por una distancia de 2.5 cm. La

fuerza por unidad de longitud que cada uno ejerce sobre otro es de 4 X 10-5 N/m, y

los alambres se repelen. La corriente en uno de ellos es de 0.6 A. a) ¿Cuál es la

corriente en el segundo alambre? b) ¿las dos corrientes fluyen en el mismo sentido o

en sentidos opuestos?

Solución

Recordemos que cuando dos conductores paralelos tienen la misma dirección de corriente,

éstos se atraen.

a) Para calcular la corriente en el segundo alambre:

àá " 2

Ý{2Þy2Þ�'�� 2222222222 ; Despejamos I2

Â' " 2!Î 2V292(×;2Â&

" h82/2.0=� 34jV92H0*0V-024I×;2H0*S2[I

" ¾* kk2Ï

b) Como los alambres se repelen, la dirección de las dos corrientes fluyen en sentidos

opuestos.

66

3. Un conductor sólido con radio a está sostenido por discos aislantes sobre el eje de

un tubo conductor con radio interior b y radio exterior c. El conductor y el tubo

central conducen corrientes iguales I en sentidos opuestos. Las corrientes están

distribuidas de manera uniforme sobre las secciones transversales de cada

conductor. Obtenga una expresión para la magnitud del campo magnético a) en los

puntos situados afuera del conductor central sólido pero en el interior del tubo

(a<r<b) y b) en puntos situados afuera del tubo (r>c).

Solución

Para calcular el campo magnético a una distancia r del

centro del cable, aplicamos la Ley de Ampere.

Por simetría:

èÔ?@2J�???@ " ÔHV9(I para cada trayectoria.

a) Para a < r < b, Âefgß " Â; èÔ?@2J�???@ " 2 ×;Â ; ÔV292( " 2×;Â Por lo tanto

ã "2 éor2ê2ë

b) Para r > c, la corriente adyacente es cero, por lo tanto el campo magnético también

es cero.

Una propiedad útil de los cables coaxiales par amuchas aplicaciones es que la corriente

cargada por el cable no produce un campo magnético fuera del cable.

67

Ec. 8.1

Q6+!"&'(()*"+505(#$%3-."1#)(-+

Q6=+R<75$8-()%"57+5S45$)35"#-057+2+0-+052+&5+D-$-&-26+

La inducción electromagnética ocurre cuando un flujo magnético a través de un circuito

cambia, induciendo una fuerza electromotriz y una corriente en el circuito. Esta inducción,

nos dice que un campo magnético que cambia conforme al tiempo, actúa como fuente de

campo eléctrico.

Michael Faraday y Joseph Henry, realizaron varios experimentos

para demostrar este hecho. Pusieron una bobina conectada a un

galvanómetro. Cuando se le acercaba un imán fijo, no inducía

ninguna corriente en la bobina. Pero si se movía el imán de con

movimientos verticales de arriba-abajo, el medidor indicaba una

corriente inducida. Quitaron el imán y acercaron una segunda bobina

conectada a una batería, cuando la bobina estaba fija, no producía

ninguna corriente en el medidor, pero si ésta se acercaba y se alejaba

de la primera bobina, se registraba una corriente.

Estos experimentos marcaron la pauta para que Faraday pudiera

establecer una ley para la inducción electromagnética. Y es:

2=+(3-%$V+(%.%/9$"&"9$5V(A3%&D(5*#-/5#+(%*(-*+(%')5$+(/%$$+#+(%'(58-+.(+.(*%8+95<"(#%(.+(9+'+(

#%(/+&15"(#%.(3.-O"(&+8*P95/"(+(9$+<P'(#%(.+(%')5$+(/"*($%')%/9"(+.(95%&)"6L([1] En símbolos:

ì " 2Q2JY¦JÃ

La dirección de una fem o corriente inducida se calcula con la ecuación anterior y con

algunas reglas para los signos:

1. Defina una dirección positiva para el vector de área [@.

F igura 8.1 Bobina conectada a un

galvanómetro y su efecto ante el imán [1]

68

2. A partir de las direcciones de [@ y del campo magnético Ô?@ determine el signo del flujo

magnético y su tasa de cambio.

3. Determine el signo de la fem o corriente inducida. Si el flujo es creciente, de manera que

JY¦5JÃ es positiva, entonces la fem o corriente inducida es negativa; si el flujo es

decreciente, entonces JY¦5JÃ es negativa y la fem o corriente inducida es positiva.

4. Por último, determine la dirección de la fem o corriente inducida con la ayuda de su

mano derecha. Doble los dedos de la mano derecha alrededor del vector [@ , con el pulgar en

dirección de [@. Si la fem o corriente inducida en el circuito es positiva, está en la misma

dirección de los dedos doblados. Si la fem o corriente inducida es negativa, se encuentra en

la dirección opuesta.

Q6F+;52+&5+;5"9"+

La Ley de Lenz es un método alternativo para determinar la dirección de una corriente o de

una fuerza electromotriz. También ayuda a entender de manera intuitiva los distintos

efectos de la inducción y el papel de conservación de la energía. La Ley de Lenz enuncia

,-%(2=+(#5$%//5:*(#%(/-+.,-5%$( %3%/to de la inducción magnética es la que se opone a la

/+-'+(#%.(%3%/9"6L

Esta causa que menciona se refiere a un flujo cambiante a través del circuito fijo debido a

un campo magnético variable, o a un flujo que cambia por el movimiento de los

conductores, o incluso, se refiere a una combinación de ambos casos.

La Ley de Lenz sólo da la dirección de una corriente inducida y la magnitud de la corriente

depende de la resistencia del circuito.

69

Ec. 8.2

Ec. 8.3

Ec. 8.4

Ec. 8.5

Q6G+D53+&5+3%8)3)5"#%6+

Si un conductor se mueve en un campo magnético, se induce una fem de movimiento. La

fem de movimiento se denota con la letra ì. Para encontrar la fem de movimiento cuando la

longitud y velocidad son perpendiculares al campo magnético uniforme:

ì " ÄÔÎ

Para generalizar este concepto, sea para un conductor de cualquier forma que se mueva en

un campo magnético uniforme o no, la ecuación queda de la siguiente manera:

Jì " 2ªÄ@2/2Ô?@«2J�???@

Para una fem en movimiento de una espira cerrada conductora:

ì " 2cªÄ@2/2Ô?@«2J�???@

Recordemos que la Ley de Lenz es una alternativa de la Ley de Faraday y que la ecuación

anterior conviene utilizarla para resolver problemas con conductores móviles, mas no fijos.

Q6>#,-34%7+501(#$)(%7+)"&'()&%7+4%$+(-34%7+3-."1#)(%7+8-$)-<0576+

Si tenemos un flujo magnético que varía a través de un conductor sin

movimiento (fijo) se induce una fem, debido a un campo eléctrico >?@ inducido en el conductor causado por el flujo magnético cambiante.

è>?@2J�???@ " 2Q2¶í§¶î

F igura 8.2 V ista transversal de un solenoide y formación de un campo eléctr ico inducido por el

flujo magnético cambiante.

70

Ec. 8.6

Q6J#C5"5$-&%$+501(#$)(%"+

Según José Manzano [7] un generador eléctrico es una máquina capaz de convertir energía

mecánica en energía eléctrica. La producción de esta corriente en los generadores está

fundamentada en el principio de inducción electromagnética. La corriente inducida sólo se

produce si hay una variación de flujo.

Un generador simplificado de corriente alterna consta de un imán central, que puede girar

por la acción de un motor exterior. Un núcleo magnético se presenta frente a los polos del

imán. En este núcleo se enrollan varias espiras. Al

girar el imán central las espiras quedan expuestas a

un flujo variable y se crea en ellas una fuerza

electromotriz inducida.

Q6K+/('-()%"57+&5+L-ST500+

Pensaremos que los campos eléctricos y los campos magnéticos y sus fuentes, no tienen

una relación estrecha, ya que ambos difieren en muchas de sus características, como la

dirección de los flujos o la creación de éstos. Pero a decir verdad, estos conceptos pueden

relacionarse simplemente con la descripción de cuatro ecuaciones, conocidas comúnmente

como: E cuaciones de Maxwell.

' Primera ecuación. Simplemente es la Ley de Gauss para campos eléctricos.

c>?@2J[?????@ " 2defg:;

' Segunda ecuación. Es la relación análoga para campos magnéticos de la Ley de

Gauss.

F igura 8.3 G enerador eléctr ico comercial

71

Ec. 8.7

Ec. 8.9

Ec. 8.8

èÔ?@2J[?????@ " 0

' Tercera ecuación. Es la Ley de Ampere con la corriente de desplazamiento

incluida.

cÔ?@22J�???@ " 2×; 2h�g B2:;JYZJÃ jefg

' Cuarta ecuación. Es la Ley de Faraday.

c>?@22J�???@ " 2QJY¦JÃ

Aplicaciones de la física en nuestra vida.

La inducción electromagnética siempre ha formado

parte de nuestras vidas, pero hace algunos años, tuvo su

máximo apogeo en las cintas magnéticas. Las cintas

magnéticas son un medio de almacenamiento de datos

que se graban en pistas sobre una banda plástica con

un material magnetizado, en las cuales podíamos

grabar audio, video o datos. Debemos recordar los

casetes de nuestro artista favorito, o los disquetes de 3 ! para las computadoras. Las cintas

magnéticas, no es más que una capa plástica sobre la que depositamos partículas metálicas

magnéticas. Sabemos que los imanes tienen dos polos y que si le colocamos otro imán

cerca, ambos se mueven. Las vibraciones que emitimos al hablar se transforman en

electricidad a través de un transductor como el micrófono. Esta electricidad, aplicada luego

a un altavoz, repite el mismo sonido. Pero, ¿y si pudiéramos guardar esa electricidad,

atraparla de alguna manera? Al reproducirla, tendríamos de nuevo el sonido original.

F igura 8.4 Casete

72

Eso es lo que hacen las cintas magnéticas. Al hablar por el micrófono, generamos una

electricidad que aplicamos a un cabezal. El cabezal no es más que una bobina enrollada

alrededor de un metal. E l metal, por acción de la electricidad que le induce la bobina, se

magnetiza y genera un campo magnético que actúa sobre las partículas de metal que hay

en la cinta plástica. Estas partículas son capaces de retener ese magnetismo.

Este es el proceso de grabación, pero al reproducir sucede lo inverso. La cinta pasa por el

cabezal, que ahora no está sometido a ninguna electricidad. Las partículas, al rodar la cinta,

circulan muy cerca del cabezal. Como esas partículas tienen un campo magnético que

grabamos en ellas con anterioridad, le transfieren el magnetismo al metal del cabezal.

Como este metal magnetizado tiene enrollada una

bonina, se inducirá una corriente eléctrica sobre ésta,

igual a la aplicada a las pequeñas partículas de la cinta

por el cabezal en el proceso de grabación. Esa

electricidad, amplificada y llevada a un altavoz, servirá

para reproducir el sonido que an9%'( 2+9$+)+&"'6( "(

grabamos en la cinta. Las cintas son pequeños imanes

que retienen magnetismo en el proceso de grabación y que luego, durante la reproducción,

generan campos magnéticos que inducen electricidad en el cabezal lector. Por eso mismo,

si pasamos una cinta de casete cerca de un altavoz, que no es más que un gran imán, la

cinta quedará borrada o se deteriorará. [K]


1. Una espira circular de alambre, con radio de 12 cm y orientada en el plano xy

horizontal, se localiza en una región de campo magnético uniforme. Un campo de

1.5 T está dirigido a lo largo de la dirección z positiva, que es hacia arriba. A) Si se

retira la espira de la región del campo en un intervalo de tiempo de 2 ms, encuentre

la fem media que se inducirá en la espira de alambre durante el proceso de

F igura 8.5 Func ionamiento de cintas magnéticas

73

extracción. B) Si la bobina se observa desde arriba, ¿la corriente inducida va en

sentido horario o anti horario?

Solución

Aplicaremos la Ley de Faraday, estableciendo que +z es la dirección positiva para [@. Por lo

tanto, el flujo inicial es positivo y el flujo final es cero.

a) ì " 2Qïí§ïî " 2Q2;=H&*�2ðI�2H;*&';2I

�

'2}2&;~�2w " 2Bk¨2¥* F em media.

b) Como la fem es positiva y [@2está hacia nosotros, la corriente inducida es anti

horario.

2. Se envuelve un tubo de cartón con dos devanados de alambre aislado en sentidos

opuestos. Las terminales a y b del devanado A se conectan a una batería por medio

de un interruptor inverso. Indique si la corriente inducida en el resistor R fluye de

izquierda a derecha o de derecha a izquierda en las siguientes circunstancias: a) la

corriente en el devanado A va de a a b y está aumentando; b) la corriente en el

devanado A es de b hacia a y está disminuyendo; c) la corriente en el devanado A

fluye de b hacia a y está en aumento.

Solución

De acuerdo a lo establecido en la Ley de Lenz, el campo de

la corriente inducida se dirige a oponerse a la variación de

flujo en el circuito primario.

a) El campo magnético en A está a la izquierda y está aumentando. El flujo está

aumentando por lo que el campo debido a la corriente inducida en B está a la derecha.

Para producir el campo magnético a la derecha, la corriente inducida fluye a través de

R de derecha a izquierda.

74

b) El campo magnético en A está a la derecha y está aumentando. El flujo es decreciente

por lo que el campo debido a la corriente inducida en B está a la derecha. Para producir

el campo magnético a la derecha, la corriente inducida fluye a través de R de derecha a

izquierda.

c) El campo magnético en A está a la derecha y está aumentando. El flujo está

incrementando por lo que el campo debido a la corriente inducida en B está a la

izquierda. Para producir el campo magnético a la izquierda la corriente inducida fluye a

través de R de izquierda a derecha.

En conclusión, la dirección de la corriente inducida depende de la dirección del campo

magnético externo y si el flujo debido a este campo está incrementado o decreciendo.

3. El flujo eléctrico a través de cierta área de un dieléctrico es (8.76 X 103 V m/s4) t4.

La corriente de desplazamiento a través de esa área es de 12.9 pA en el momento t =

26.1 ms. Calcule la constante dieléctrica del material.

Solución

Utilizaremos la ecuación para una corriente de desplazamiento �ñ " 2: ¶íò¶î , donde : " ³:;

¶íò¶î " 8H)*,S2/.0C2�

wóIÃC Y :; " )*)-82/2.0=&'2!54

Despejamos : de la ecuación:

: " 2 �ñJYZ5JÃ

" 2 .V*+2/2.0=&'2[8 T)*,S2/2.0C2� 4K|U HVS*.2/2.0

=C2KIC" V*0,2/2.0=&&2!54

Ahora sustituyendo el valor de : en : " ³2:; y despejando K tenemos:

³ " 2 ::;" 2 V*0,2/2.0

=&&2!54)*)-82/2.0=&'2!54 " r* k¨

La constante dieléctrica es K= 2.34

75

U6+V4#)(-6+

U6=+;-+"-#'$-059-+&5+0-+0'96+

En los primeros estudios sobre la naturaleza de luz, los grandes científicos de esa época

pensaban que la luz consistía en corrientes de partículas denominadas corpúsculos, que

emitían las fuentes luminosas. Pero después de más investigaciones se dieron cuenta que la

luz presentaba comportamientos de una onda. Es por eso que llegaron a la conclusión de

que la luz puede comportarse como una onda y al mismo tiempo como una partícula. La luz

es absorbida y emitida en forma de partícula, pero cuando viaja de un lugar a otro, se

comporta como onda. La rapidez de la luz en el vacío es una constante muy importante en

física y se denota con la letra c, cuyo valor es:

Ç " V*++,+V8-)2/2.0X 4K 7 v2/2.0X245K

Para describir las direcciones en las que la luz se propaga se utilizan los rayos. Un rayo es

una línea imaginaria a lo largo de la dirección de propagación de la onda.

U6F#W5B05S)*"+2+$5B$-(()*"6+

Dos de los aspectos más importantes de la propagación de la luz son: la reflexión y la

refracción.

La reflexión de la luz ocurre cuando un rayo de luz incide sobre una superficie lisa que

separa dos materiales transparentes (como el aire y el vidrio), la onda es reflejada

parcialmente, ya que otra parte de esta onda puede ser refractada, es decir, transmitida

parcialmente hacia el segundo material. En la Figura 9.1, se observa un material a que

puede ser aire y un material b que es un vidrio. Se observa como es que llega un rayo

incidente sobre el vidrio, y una parte del rayo es refractado hacia el vidrio, y la otra parte es

76

Ec. 9.1

reflejada. Es como si el vidrio absorbiera una parte de la luz y la otra la rechazara de forma

que no le permitiera atravesarlo.

F igura 9.1 Fenómenos de reflexión y refracción en una inter faz aire-vidrio [1]

Para estudiar estos fenómenos, es necesario conocer los ángulos a los cuáles los rayos inciden, se refractan o se reflejan. Y estos ángulos se miden en base a la Normal. En la Figura 9.2 se pueden apreciar los diferentes ángulos respecto a la normal.

F igura 9.2 Ángulos de inc idencia, refracción y reflexión en base a la normal

Si un rayo incide sobre una superficie rugosa, la luz refractada y la luz reflejada se dispersa

en varias direcciones. Cuando esto sucede, recibe el nombre de reflexión dispe rsa. En

cambio, si el rayo incide sobre una superficie lisa se llama reflexión especular.

El índice de refracción de un material óptico es la razón entre la rapidez de la luz c en el

vacío y la rapidez de la luz v en el material:

M " 2 ÇÄ

77

Ec. 9.2

Ec. 9.3

Ec. 9.4

La luz siempre viaja con más lentitud en un material que en el vacío. El valor de n en un

material que no sea el vacío siempre será mayor que la unidad. Por lo tanto el valor de n en

el vacío es igual a 1.

Las Leyes de reflexión y refracción son [1]:

1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie,

yacen todos en el mismo plano.

2. El ángulo de reflexión ô� es igual al ángulo de incidencia ô� para todas

longitudes de onda y para cualquier par de materiales.

ô� " 2 ô�

3. Para luz monocromática y un par dado de materiales a y b en lados opuestos de

la interfaz, la razón de los senos de los ángulos ô� y ô� donde los dos ángulos

están medidos a partir de la normal a la superficie, es igual al inverso de la razón

de los dos índices de refracción:

M�KLM2ô� " 2M�KLM2ô�

El índice de refracción no sólo depende de la sustancia, sino también de la longitud de onda

de la luz. La dependencia de la longitud de onda se llama dispersión.

Como se dijo anteriormente, la luz se comporta como onda o como partícula. Es importante

describir el comportamiento de la luz en forma de onda cuando atraviesa un material. La

frecuencia f de la onda no cambia cuando pasa de un material a otro. Además la longitud de

la onda .&de la onda, es diferente en cada material. Para conocer la longitud de onda de la

luz en un material se utiliza la ecuación 9.4:

õ " 2õ;M

78

Ec. 9.5

U6G#W5B05S)*"+#%#-0+)"#5$"-6+

La reflexión total interna ocurre cuando toda la luz que

incide sobre una superficie, se refleja sin que se transmita

nada al segundo material. Esto ocurre porque cuando un

rayo viaja en un material de índice de refracción mayor

hacia un material con menor índice de refracción y el ángulo

de incidencia excede el ángulo crítico ôg��î. El ángulo

crítico de incidencia se forma cuando el ángulo de

refracción ô� " +0Ù.

Para calcular el ángulo crítico para que exista una reflexión interna total:

KLM2ôg��î " 2M�M�

U6>#M)745$7)*"?+4%0-$)9-()*"+5+)"#5$B5$5"()-6+

El índice de refracción de un material depende de la longitud de onda. La dispersión se da

cuando un rayo de luz atraviesa un material y ocurre una separación de ondas de distinta

frecuencia, formando un abanico. En la Figura 9.4 se observa un rayo de luz blanca que

atraviesa un prisma, el cual permite la dispersión de las distintas radiaciones

monocromáticas que componen la luz blanca, y esto se debe a que estas radiaciones no se

refractan por igual, siendo las de menor longitud de onda (mayor frecuencia) las que más se

refractan. De ahí que la radiación violeta (menor longitud de onda) es la que más se desvía.

Esta gama de colores que se puede apreciar se le conoce como espectro de luz visible. [2]

F igura 9.3 Reflexión interna total [1]

F igura 9.4 Dispersión de la luz

79

Ec. 9.6

Cuando una onda sólo tiene

desplazamientos en el eje y¸ se dice que la

onda esta linealmente polarizada en la

dirección y; y una onda con desplazamiento

en z se llama linealmente polarizada en z. Si

se pone un filtro polarizador que interfiera

en el paso de las ondas en alguna dirección,

éste sólo permitirá que pasen ciertas ondas con una determinada dirección.

Por ejemplo, en la Figura 9.5 se puede observar que la luz no polarizada tiene todas las

direcciones en el plano, pero cuando pasa por un filtro polarizador, éste sólo permite el

paso de algunas ondas, por lo que la luz polarizada se transmite en un solo plano.

La dirección de polarización

de una onda electromagnética

linealmente polarizada es la

dirección del campo eléctrico.

Un filtro polarizador deja

pasar ondas linealmente

polarizadas a lo largo de su eje

de polarización y bloquea

aquéllas perpendicularmente

polarizadas con respecto a ese eje. Cuando luz polarizada con intensidad ÂöR incide en un

filtro polarizador que se usa como analizador, la intensidad I de la luz transmitida a través

del analizador depende del ángulo _ entre la dirección de polarización de la luz incidente y

el eje de polarización del analizador. Para conocer la luz polarizada que pasa a través de un

analizador:

Â " 2 ÂöRÇ�K'2_

F igura 9.5 Polarización de la luz [L]

F igura 9.6 Analizador

80

Donde la ÂöR es la intensidad máxima de la luz transmitida (en _ " 0), e I es la cantidad

transmitida con el ángulo _. La ecuación anterior se le conoce como la Ley de Malus y sólo

se aplica si la luz incidente en el analizador ya está linealmente polarizada.

A40)(-()%"57+&5+0-+B@7)(-+5"+"'57#$-+8)&-6+

La luz es un fenómeno físico muy importante que ha servido para aplicaciones prácticas de

enorme trascendencia como por ejemplo el telescopio, que fue la base para que la

astronomía pudiera desarrollarse totalmente como una ciencia, de igual manera que el

microscopio ayudó a la biología. Actualmente el microscopio ha evolucionado. Una versión

más moderna del microscopio común, es el microscopio de luz polar izada.

El microscopio de luz polarizada es un microscopio de

campo claro al cual se le adicionan filtros que modifican la

luz. La luz polarizada es creada pasando luz a través de un

filtro de polarización. Esto transmite luz solamente en una

dirección. Hay dos filtros de polarización en un

microscopio de polarización, sobre y debajo de la muestra

(el polarizado y analizador). La forma en la cual los

materiales interactúan con la luz polarizada puede brindar

información acerca de su estructura y composición.

Alrededor del 90% de todas las sustancias sólidas tienen

propiedades ópticas que varían con la orientación de la luz

incidente (materiales anisotrópicos). Cuando estos materiales anisotrópicos se rotan, el

observador puede ver brillantez y/o cambios de color bajo luz polarizada que depende de la

orientación del material en el camino óptico. Estos cambios se pueden usar para

caracterizar e identificar varios materiales. Los materiales isotrópicos, los que incluyen

vidrios sin estrés y cristales cúbicos, demuestran las mismas propiedades ópticas en todas

las direcciones. La microscopia de polarización se puede usar con luz reflejada y

transmitida. La luz reflejada es útil para el estudio de los materiales opacos como los óxidos

F igura 9.7 Microscopio de luz polarizada

81

minerales y sulfuros, los obleas (WAFERS) de metal y silicón requieren de objetivos libres

de estrés que no han sido corregidos para observar a través de un cubre objetos.

La microscopia de luz polarizada es tal vez mejor conocida por sus aplicaciones geológicas,

principalmente por el estudio de minerales en secciones delgadas de rocas pero también se

puede usar para estudiar varios materiales más incluyendo minerales naturales e

industriales (refinados, extraídos o fabricados), compuestos como cementos, cerámicas,

fibras minerales y polímeros, y moléculas biológicas cristalinas o altamente ordenadas

como el DNA, almidón, madera y urea. La técnica puede ser usada tanto cualitativamente

como cuantitativamente en las ciencias de materiales, geología, química, biología,

metalurgia y medicina. [M]

:$%<053-7+,-4@#'0%+U+

1. Un haz de luz tiene una longitud de onda de 650 nm en el vacío. a) ¿Cuál es la

rapidez de esta luz en un líquido cuyo índice de refracción a esta longitud de onda

es de 1.47? b) ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas en el líquido?

Solución

a) De la ecuación M " 2 g÷ despejamos v ya que es la rapidez de la luz:

Ä " 2 ÇÄ " 2V*++)2/2.0X245K

.*8, " r* o¨2m2no¾2q5Ð

b) õ " 2 ø{f " 2i�;2f&*|� " ¨¨r2ùq es la longitud de onda.

2. Un polarizador y un analizador están orientados de manera que se transmita la

cantidad máxima de luz. ¿A qué fracción de su valor máximo se reduce la

intensidad de la luz transmitida cuando el analizador se gira a) 22.5°, b) 45.0°, c)

67.5°?

82

Solución

Después de pasar a través del primer filtro, la luz es polarizada linealmente a lo largo del

eje del filtro. Después del segundo filtro Â " 2 Â;2H\]^ _I', donde _ es el ángulo entre el eje

de los dos filtros.

a) Â " 2 Â;2H\]^ VV*-ÙI' " 0*)-82Â;

b) Â " 2 Â;2H\]^ 8-2ÙI' " 0*-2Â;

c) Â " 2 Â;2H\]^ S,*-2ÙI' " 0*.8S2Â;

3. Después de un largo día de viaje, tarde por la noche, usted nada en la piscina del

hotel donde se hospeda. Cuando se retira a su habitación, se da cuenta de que perdió

la llave en la alberca. Consigue una linterna potente y camina alrededor de la

alberca dirigiendo la luz hacia ella. La luz ilumina la llave, que yace en el fondo de

la alberca, cuando sostiene la linterna a 1.2 m de la superficie del agua y dirigida

hacia la superficie a una distancia horizontal de 1.5 m desde el borde. Si el agua en

ese punto tiene 4.0 m de profundidad, ¿a qué distancia del borde de la alberca se

encuentra la llave?

Solución

Establecemos que ô� " úû\üúý T&*�2&*'2U " -.Ù

M� " . ; M� " .*vvv

ô� " úû\^þý Tfÿf! ^þý ô�U " úû\^þý T &&*CCC 2KLM2-.ÙU " vSÙ

Por lo tanto, la distancia a lo largo de la parte inferior de la

83

piscina desde justo debajo de donde la luz entra a donde golpea la parte inferior es:

W " H824IÃÅMô� " H824I üúý vSÙ " V*+24

Wî"î " .*-4 B W " .*-24 B V*+24 " ¨* ¨2q

El rayo de luz de la linterna se dobla hacia la normal cuando se refracta en el agua.

,%"(0'7)*"+ La física está regida por una serie de leyes y principios que los antiguos científicos

desarrollaron para facilitar el análisis de los problemas planteados. Pudimos darnos cuenta

que la física es más sencilla de lo que parece, siempre se ha dicho que el 80% de la solución

de un problema de física se encuentra en el enunciado. Si no comprendemos al 100% el

enunciado jamás podremos resolverlo. Por ellos es importante entender y razonar todas las

definiciones de cada tema.

Con este importante resumen, se logró una mejor comprensión de todos los conceptos de

electricidad y de magnetismo y las diferentes aplicaciones que tiene en nuestra vida.

Además, se observó que todos los conceptos tienen una relación entre sí, como el campo

magnético y el campo eléctrico logran relacionarse a través de las ecuaciones de Maxwell.

Concluimos que la física forma parte importante de nuestras vidas, y que gracias al estudio

de la electricidad y el magnetismo, el hombre ha podido desarrollar equipos que nos

facilitan nuestra forma de vida en varios aspectos, sea en el aspecto de la salud de nuestro

cuerpo (resonancia electromagnética), en la comodidad ante el ritmo de vida tan ajetreado

(aparatos electrodomésticos y tarjetas de crédito) o simplemente como una forma de

distracción (reproducción de música, videos, televisión por cable, internet, etc.).

84

W5B5$5"()-7+

N)<0)%.$HB)(-7+

[1] ZEMANSKY, Sears; FREEDMAN, Young, 1999. 2I4'5/+ Universitaria con Física

Moderna". Vol. II. Editorial Pearson.

[2] 2N*/5/.")%#5+(;-9"#5#?/95/+(W*9%$+/95<+(X/P+*"6L(N#L(X/P+*"L(Y+$/%."*+7(N')+Z+L

[\](^X_;`W7(a+J*%L(CUU\L(2`5'9%&+'(#%(/"&-*5/+/5"*%'(%.%/9$:*5/+'6L(N#L(!$%*95/%(b+..L(

México. Pág. 316.

[R](bNc_X`;(d"*+9%7(;*9"*5"L( TeeeL( 2!$5*/5)5"'( #%(%.%/9$5/5#+#( J( %.%/9$:*5/+( WW6L(N#L(

Marcombo. Barcelona, España. Pág. 22

[f](`Nca;g7(c+J&"*#L(2N.%/9$5/5#+#(J(_+8*%95'&"6L(N#L(_/h$+i(b5..L(\+(%#5/5:*L

[j]( I=Xa=Nc7( c5/0+$#( kL( TeeRL( 2N.%/9$5/5#+#7( )$5*/5)5"'( J( +).5/+/5"*%'6L( N#L( c%<%$9PL(

Barcelona España. Pág. 40.

[l]( _;mn;mX7( k"'PL( CUUoL( 2N.%/9$5/5#+#( W7( 9%"$4+( 1?'5/+( J( )$?/95/+'6L( N#L( _+$/"&1"L(

Barcelona, España. Pág. 56.

+/05(#$*")(-7+

[A]http://bacterio.uc3m.es/docencia/profesores/daniel/pfisicos/ficheros/celec01.pdf

tomado de la red el 09/04/2013

[B]http://www.taringa.net/comunidades/ciencia-con-paciencia/264227/I-Generador-De-

Energia-Estatica-Casero.html tomado de la red 10/04/2013

[C]http://www.igm.mex.tl/imagesnew2/0/0/0/0/1/6/9/7/5/8/Pintura%20Electrostatica.pdf

tomado de la red el 13/04/2013

[D] http://www.ultramar.com.ar/pintura/empresa.html tomado de la red 13/04/2013

[E]http://www.condumex.com.mx/ES/telecomunicaciones/Productos%20telecomunicacion

es/Cables%20coaxiales.pdf tomado de la red el 14/04/2013

[F] http://es.wikibooks.org/wiki/Electr%C3%B3nica/Diferencia_de_potencial tomada de la

red el 14/04/2013

http://www.condumex.com.mx/ES/telecomunicaciones/Productos%20telecomunicaciones/Cables%20coaxiales.pdf

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85

[G]

http://www.cancer.org/espanol/servicios/tratamientosyefectossecundarios/radioterapia/frag

mentado/principios-de-la-radioterapia-types-of-radiation tomado de la red el 14/04/2013

[H] http://www.toyota.com.mx/ tomado de la red el 16/04/2013

[I] http://queaprendemoshoy.com/como-funciona-una-resonancia-magnetica/ tomado de la

red el 17/04/2013

[J] http://graficas.explora.cl/otros/metro/metrocotidiana/microonda.html tomado de la red el

17/04/2013

[K] http://www.analfatecnicos.net/pregunta.php?id=38 tomado de la red el 18/04/2013

[L] http://cgracia61.blogspot.mx/ tomado de la red el 20/04/2013

[M] http://www.tecnicaenlaboratorios.com/Nikon/Info_polarizacion.htm tomado de la red

el 18/04/2013

http://cgracia61.blogspot.mx/

http://www.tecnicaenlaboratorios.com/Nikon/Info_polarizacion.htm

http://www.cancer.org/espanol/servicios/tratamientosyefectossecundarios/radioterapia/fragmentado/principios-de-la-radioterapia-types-of-radiation

http://www.cancer.org/espanol/servicios/tratamientosyefectossecundarios/radioterapia/fragmentado/principios-de-la-radioterapia-types-of-radiation

http://www.toyota.com.mx/

http://queaprendemoshoy.com/como-funciona-una-resonancia-magnetica/

http://graficas.explora.cl/otros/metro/metrocotidiana/microonda.html

http://www.analfatecnicos.net/pregunta.php?id=38

memoria de electricidad y magnetismo

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