memoria de calculo de analisis
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANASINTEGRANTES:
1.-2.-
PROBLEMA Nº1
SE PIDE DETERMINAR EL GRAFICO DE MOMENTOS (Kn-m), EN EL SIGUIENTE PORTICO :
Dato de la Inercia : I = 12
3.00 Kn/m
12 Kn
1.00 m2 I
9 Kn1 I 1 I
2.00 m
18 Kn
4.00 m 2.00 m2 I
2.00 m1 I
3.00 Kn/m4.00 m
1 I
Solución :1.- Condiciones geométricas :
PISO NºTIPO COLUMNA
INERCIA (I) LONG. K=I/L
1B - C 12 4.00 m 3.000 0.750E - F 12 2.00 m 6.000 3.000G - H 12 3.00 m 4.000 1.333
2A - B 12 3.00 m 4.000 1.333D - E 12 3.00 m 4.000 1.333
PISO Nº TIPO VIGA INERCIA (I) LONG. K=I/L
2 A - D 24 6.00 m 4.000
∆_�∆_�
∆_�∆_�
K = K/L
A
B
C
D
E
F
K = K/L
1B - E 24 6.00 m 4.000E - G 12 4.00 m 3.000
2.- Momentos de empotramiento :
TIPO COLUMNAP a b L W
Kn (m) (m) (m) Kn/mA - B 9 2 1 3 -2 4D - E 3B - C 4 3E - F 2G - H -18 2 1 3 4 -8
TIPO VIGAP a b L W
Kn (m) (m) (m) Kn/mA - D 6 3B - E 18 4 2 6 -8 16E - G 4 3
3.- Condiciones de carga :
Fuerzas externas por entrepiso (H2 Y H1) :
12 Kn
1.00 m
9 Kn
2.00 m
2.00 m
12 Kn
2.00 m
Repartir cargas a los extremos, esto nos permitirá hallar el valor para las cargas externas:
9 Kn
〖M_^( e)〗_i=−(Pab^2)/L^2
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
A
B
C
D
E
F
�_�
�_�
〖M_^( e)〗_i=−(Pab^2)/L^2
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
6 Kn 3 Kn1.00 m 2.00 m
A B
12 Kn6 Kn 6 Kn
2.00 m 2.00 mB C
18 Kn12 Kn 6 Kn
1.00 m 2.00 mG H
18 Kn
-3 Kn
Fuerzas internas por entrepiso ( ) :
PISO Nº TIPO VIGA L (m)
2 A - B -2 4 3 0.667
1B - C -4 4 4 0.000G - H 4 -8 3 -1.333
4.- Completamos el pórtico con las variables siguientes:
A
B
C
D
E
F
�_�=
�_�=
h^e〖M_^( e)〗_i
〖M_^( e)〗_j
h^e=( 〖M_^( e)〗_i+〖M_^( e)〗 _j)/L
1
-9 9
4 1.333 K = 4 1.333
K = 4 K = 4
-2-8 K = 4 16
4 K = 6
0.75 3
K = 3
-4
5.- Ecuaciones simultaneas :
16 4 4 0 0 1.3334 16 0 4 0 1.3334 0 22 4 0 1.3330 4 4 34 3 1.3330 0 0 3 14 0.000
1.33333333 1.33333333 1.33333333 1.33333333 0 0.5930 0 0.75 3 1.33333333 0
6.- Usando una calculadora apropiada, se tendrá :
= 1.4753
= 0.5086
= 1.2533
= 0.6533
= 0.7087
= -19.2405
= -5.9112
1
3
2
4
K =
K =
K =
K =
〖�'〗_1
〖�'〗_2
〖�'〗_3
〖�'〗_4
〖�'〗_5
∆_1
〖�'〗_1〖�'〗_2〖�'〗_3〖�'〗_4〖�'〗_5∆_1∆_2
7.- Momentos finales aplicados a cada extremo :
4.84 18.97
-4.84
4.64-11.7264
26.23967.09
-4.67
8.- Diagrama de momentos, se toma en cuenta tanto los momentos encontrados como los producidos por las cargas en estudio :
� =(2_� +�_�+�_� )� �_�^�
M_i=(2θ_i+θ_j )K+∆∗K + M_i^e
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
SE PIDE DETERMINAR EL GRAFICO DE MOMENTOS (Kn-m), EN EL SIGUIENTE PORTICO :
3.00 Kn/m
4.00 m 1.00 m1 I
1 I 18 Kn
2.00 m
0.750 0.1881.4213.000 1.500
1.333 0.4441.333 0.444
0.5931.333 0.444
∆_�
K = K /L
C=2/3 ∑▒K
G
H
K = K /L
C=2/3 ∑▒K
4
-4 4
-8
-9 916
-4 4
1.00 m18 Kn
2.00 m
Repartir cargas a los extremos, esto nos permitirá hallar el valor para las cargas externas:
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
〖M_^( e)〗_i=−(WL^2)/12
〖M_^( e)〗_j=+(WL^2)/12
G
H
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
〖M_^( e)〗_i=−(WL^2)/12
〖M_^( e)〗_j=+(WL^2)/12
0.667 18 Kn 6.2220.000
15 Kn 4.556-1.333
G
H
h^e=( 〖M_^( e)〗_i+〖M_^( e)〗 _j)/L ∑▒HV=1/3 (∑▒〖 h^e+∑▒H〗 )
-4 4
K = 3 -8K = 4
1.333
4
CONSTANTE0 50 -9
0.75 63 -12
1.3333333333 40 -6.222
1.421 -4.556
5
K =
∆_2
ECUACION PARA VIGAS
ECUACION PARA COLUMNAS
-18.97
-18.3910.21
2.05
-9.89-10.21
-13.81 -1.05
8.- Diagrama de momentos, se toma en cuenta tanto los momentos encontrados como los producidos por las cargas
UNIVERSIDAD ALAS PERUANASINTEGRANTES:
1.-2.-
PROBLEMA Nº1
SE PIDE DETERMINAR EL GRAFICO DE MOMENTOS (Kn-m), EN EL SIGUIENTE PORTICO :
Dato de la Inercia : I = 12
4.00 Kn/m
2 I1.00 m
9 Kn
1.5 I 1 I
2.00 m18 Kn
4.00 m 2.00 m
1.5 I
3.00 m 1 I
8 Kn
1.50 m1.50 m
8 Kn 1.5 I 4.00 m
16 Kn
1.00 m
∆_�
∆_� ∆_�
D
∆_� ∆_�D
D
D
D
D
D
D
Solución :1.- Condiciones geométricas :
PISO NºTIPO COLUMNA
INERCIA (I) LONG. K=I/L
1B - C 12 #REF! #REF!E - F 12 4.00 m 3.000G - H 12 3.00 m 4.000
2A - B 12 0.00 m #DIV/0!D - E 12 0.00 m #DIV/0!
PISO Nº TIPO VIGA INERCIA (I) LONG. K=I/L
2 A - D 24 6.00 m 4.000
1B - E 24 6.00 m 4.000E - G 12 4.00 m 3.000
2.- Momentos de empotramiento :
TIPO COLUMNAP a b L W
Kn (m) (m) (m) Kn/mA - B 0 0 0 0 #DIV/0!D - E 0B - C ### #REF!E - F 4G - H -18 1 2 3 8
TIPO VIGAP a b L W
Kn (m) (m) (m) Kn/mA - D 6 4B - E 18 4 2 6 -8E - G 4 3
3.- Condiciones de carga :
Fuerzas externas por entrepiso (H2 Y H1) :
0 Kn
0.00 m
0 Kn
0.00 m
〖M_^( e)〗_i=−(Pab^2)/L^2
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
A
B
D
E
�_�
�_�
〖M_^( e)〗_i=−(Pab^2)/L^2
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
#REF!
#REF!
#REF!
Repartir cargas a los extremos, esto nos permitirá hallar el valor para las cargas externas:
0 Kn#DIV/0! #DIV/0!
0.00 m 0.00 mA B
#REF!#REF! #REF!
#REF! #REF!B C
18 Kn6 Kn 12 Kn
2.00 m 1.00 mG H
#DIV/0!
#DIV/0!
B
C
E
F
�_�
A
B
C
D
E
F
�_�=
�_�=
Fuerzas internas por entrepiso ( ) :
PISO Nº TIPO VIGA L (m)
2 A - B #DIV/0! #DIV/0! 0 #DIV/0!
1B - C #REF! #REF! #REF!G - H 8 -4 3 1.333
4.- Completamos el pórtico con las variables siguientes:
-12 12
#DIV/0! ### K = 4 ###
K = ### K = ###
#DIV/0!-8 K = 4 16
#REF! K = 3
### 0.75
K = ###
#REF!
5.- Ecuaciones simultaneas :
#DIV/0! 4 #DIV/0! 0 0 #DIV/0!4 #DIV/0! 0 #DIV/0! 0 #DIV/0!
#DIV/0! 0 #DIV/0! 4 0 #DIV/0!0 #DIV/0! 4 #DIV/0! 3 #DIV/0!0 0 0 3 14 0.000
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 #DIV/0!0 0 #REF! 0.75 1.33333333 0
6.- Usando una calculadora apropiada, se tendrá :
C
h^e〖M_^( e)〗_i
〖M_^( e)〗_j
h^e=( 〖M_^( e)〗_i+〖M_^( e)〗 _j)/L
1
3
2
4
K =
K =
K =
K =
〖�′〗 _1
〖�′〗 _2
〖�′〗 _3
〖�′〗 _4
〖�′〗 _5
∆_1
= 1.4753
= 0.5086
= 1.2533
= 0.6533
= 0.7087
= -19.2405
= -5.9112
7.- Momentos finales aplicados a cada extremo :
1.84 21.97
###
4.64###
26.2396###
###
〖�′〗 _1〖�′〗 _2〖�′〗 _3〖�′〗 _4〖�′〗 _5∆_1∆_2
� =(2_� +�_�+�_� )� �_�^�
M_i=(2θ_i+θ_j )K+∆∗K + M_i^e
8.- Diagrama de momentos, se toma en cuenta tanto los momentos encontrados como los producidos por las cargas en estudio :
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
SE PIDE DETERMINAR EL GRAFICO DE MOMENTOS (Kn-m), EN EL SIGUIENTE PORTICO :
8 Kn
3.00 Kn/m
4.00 m
2.00 m
1 I
18 Kn1.00 m
2 I
∆_�
∆_�
∆_�
∆_�
D
D
#REF! #REF!#REF!0.750 0.188
1.333 0.444#DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0!#DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0!
#REF! #REF!
-4
-12 1216
-4 4
K = K/L
K = K /L
C=2/3 ∑▒K
K = K/L
K = K /L
C=2/3 ∑▒K
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
〖M_^( e)〗_i=−(WL^2)/12
〖M_^( e)〗_j=+(WL^2)/12
G
〖M_^( e)〗_j=+(Pba^2)/L^2
〖M_^( e)〗_i=−(WL^2)/12
〖M_^( e)〗_j=+(WL^2)/12
2.00 m18 Kn
1.00 m
Repartir cargas a los extremos, esto nos permitirá hallar el valor para las cargas externas:
G
H
G
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
#DIV/0! #DIV/0!1.333
-4 4
K = 3 -4K = 4
1.333
8
CONSTANTE#DIV/0! 0 #DIV/0!#DIV/0! 0 -12#DIV/0! #REF! #DIV/0!#DIV/0! 0.75 -120.000 1.3333333333 0
#DIV/0! 0 #DIV/0!0 #REF!
H
h^e=( 〖M_^( e)〗_i+〖M_^( e)〗 _j)/L ∑▒HV=1/3 (∑▒〖 h^e+∑▒H〗 )
2
4
5
K =
∆_2
ECUACION PARA VIGAS
ECUACION PARA COLUMNAS
#DIV/0!
#DIV/0!10.21
2.05
-0.51-6.21
-2.47 2.95
8.- Diagrama de momentos, se toma en cuenta tanto los momentos encontrados como los producidos por las cargas