BAB IPENDAHULUANA. Latar Belakang1. Sejarah Mekanika KlasikFisika yang berkembang sampai akhir abad sembilan belas dikenal sebagai fisika klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika Newtonian dan teori medan elektromagnetik Maxwellian. Mekanika klasik dicirikan oleh kehadiran partikel sebagai sesuatu yang terkurung di dalam ruang. Istilah terkurung secara sederhana dapat dikatakan sebagai adanya batas yang jelas antara materi dan sesuatu di luar dirinya atau lingkungannya. Fenomena yang ada dalam mekanika klasik adalah fenomena tumbukan antara partikel yang memungkinkan terjadinya transfer momentum dan energi. Sedangkan medan elektromagnetik dicirikan oleh kuantitas medan dari gelombang yang menyebar dalam ruang. Medan tersebar di dalam ruang bagai kabut dengan ketebalan yang berbeda-beda dan menipis sampai akhirnya benar-benar lenyap. Batas antara ruang bermedan dan ruang tanpa medan tidak jelas atau kabur.Ciri utama fisika klasik adalah sifatnya yang common sense dan deterministik.Sampai menjelang abad kedua puluh, kedua teori tersebut ditambah termodinamika dipandang sebagai teori puncak (ultimate theory) yang mampu menjelaskan semua fenomena fisika. Sedangkan secara praktis, teori-teori tersebut telah memicu timbulnya revolusi industri.Fisika terus berkembang dan temuan baru terus didapatkan. Tetapi, beberapa fenomena fisis yang ditemukan di akhir abad sembilan belas berikut ini tidak dapat dijelaskan oleh teori klasik. Karenanya, orang mengatakan bahwa fisika klasik mengalami krisisPada akhir abad ke 19 dan awal abad ke 20, semakin jelas bahwa fisika (konsep-konsep fisika) memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini disebabkan semakin banyaknya hasil-hasil eksperimen dan gejala-gejala fisika yang teramati yang tidak bisa dijelaskan dengan konsep-konsep fisika yang telah dikuasai pada saat itu (fisika klasik), sekalipun dengan pendekatan.Masalah-masalah yang dimaksud di atas muncul terutama pada obyek-obyek fisis yang berukuran "kecil" (mikroskopik, atomistik), seperti partikel-partikel elementer dan atom serta interaksinya dengan radiasi atau medan elektromagnetik. "Perbedaan-perbedaan" dalam eksperimen fisika mula-mula dapat diatasi dengan postulat-postulat dan hipotesis-hipotesis. Namun karena jumlahnya semakin banyak dan persoalannya dipandang mendasar, menuntut dan mendorong fisikawan untuk melakukan penyempurnaan, dan bila perlu perubahan pada formulasi dan konsep-konsep fisika. Hasilnya adalah konsep yang dinamakan "Mekanika Kuantum".Konsep-konsep fisika klasik tercakup dalam dua kelompok besar, yakni Mekanika Newtonian (klasik, non-kuantum) dan Elektromagnetika klasik. Mekanika newtonian membahas partikel-partikel yang dianggap bergerak di bawah pengaruh gaya-gaya, yang mengikuti hukum gerak (Hukum Newton).

Dalam fisika klasik, fenomena alam dapat dispektrumkan dengan Mekanika Newton yang menguasai partikel, dan elektromagnetika yang menguasai medan elektromagnetik atau radiasi. Kedua komponen fisika klasik tersebut dapat dipandang sebagai terpisah satu dengan yang lain, tetapi terkait melalui persamaan Lorentz.Pada akhir abad 19, teori-teori klasik di atas tidak mampu memberikan penjelasan yang memuaskan bagi sejumlah fenomena berskala-kecil seperti sifat radiasi dan interaksi radiasi-materi. Akibatnya, dasar-dasar fisika yang ada secara radikal diteliti-ulang lagi, dan dalam perempat pertama abad 20 muncul berbagai pengembangan teori seperti relativitas dan mekanika kuantum.2. Kelahiran Mekanika Kuantuma. Sifat gelombang partikelDi paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik, yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel (foton). Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987) mengasumsikan bahwa sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga berperilaku seperti gelombang. Berawal dari persamaan Einstein, E = cp dengan p adalah momentum foton, c kecepatan cahaya dan E adalah energi, ia mendapatkan hubungan:

E = h = = c/ atau hc/ = E, maka h/ = p (2.12)

De Broglie menganggap setiap partikel dengan momentum p = mv disertai dengan gelombang (gelombang materi) dengan panjang gelombang didefinisikan dalam persamaan (2.12) (1924). Tabel 2.2 memberikan beberapa contoh panjag gelombang materi yang dihitung dengan persamaan (2.12). Dengan meningkatnya ukuran partikel, panjang gelombangnya menjadi lebih pendek. Jadi untuk partikel makroskopik, particles, tidak dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain yang berkaitan dengan gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron, panjang gelombang materi dapat diamati. Faktanya, pola difraksi elektron diamati (1927) dan membuktikan teori De Broglie.

Tabel 2.2 Panjang-gelombang gelombang materi

b. Prinsip ketidakpastianDari yang telah dipelajari tentang gelombang materi, kita dapat mengamati bahwa kehati-hatian harus diberikan bila teori dunia makroskopik akan diterapkan di dunia mikroskopik. Fisikawan Jerman Werner Karl Heisenberg (1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi dan momentum secara simultan partikel yang sangat kecil semacam elektron. Untuk mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel dengan cahaya. Tumbukan antara partikel dengan foton akan mengubah posisi dan momentum partikel. Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi x dan ketidakpastian momentum p akan bernilai sekitar konstanta Planck: xp = h (2.13)c. Persamaan SchrodingerFisikawan Austria Erwin Schrdinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa persamaan De Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel, tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom. Denga memperluas ide ini, ia merumuskan sistem mekanika gelombang. Pada saat yang sama Heisenberg mengembangkan sistem mekanika matriks. Kemudian hari kedua sistem ini disatukan dalam mekanika kuantum. Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang. Schrdinger mendasarkan teorinya pada ide bahwa energi total sistem, E dapat diperkirakan dengan menyelesaikan persamaan. Karena persamaan ini memiliki kemiripan dengan persamaan yang mengungkapkan gelombang di fisika klasik, maka persamaan ini disebut dengan persamaan gelombang Schrdinger. Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah x) diberikan oleh: (-h2/82m)(d2/dx2) + V = E (2.14) m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat, dan adalah fungsi gelombang. Dimungkinkan uintuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak satu dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara umum. Untuk keperluan ini persamaan satu dimensi (2.14) harus diperluas menjadi persamaan tiga dimensi sebagai berikut: (-h2/82m) (2/ x2) + (2/ y2) +(2/ z2)+V(x, y, z) = E(2.15) Bila didefinisikan 2 sebagai: (2/ x2) + (2/ y2) +(2/ z2) = 2 (2.16) Maka persamaan Schrdinger tiga dimensi akan menjadi: (-h2/82m)2 +V = E (2.17) atau2 +(8 2m/h2)(E -V) = 0 (2.18) Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut dengan Z adalah muatan listrik. V = -Ze2/40r (2.19)B. Rumusan MasalahMengapa mekanika klasik hijrah ke mekanika kuantum?C. TujuanUntuk mengetahui penyebab munculnya mekanika kuantum dan penyebab hijrahnya mekanika klasik ke mekanika kuantum?

BAB IIPEMBAHASANA. Mekanika KlasikTeori mekanika klasik dimulai ketika Michael Faraday menemukan sinar katoda. Kemudian pada tahun 1859-1860, Gustav Kirchoff memberikan pernyataan tentang radiasi benda hitam. Pada tahun1887 Ludwig Boltzman menyatakan bahwa bentuk energi pada sistem fisika berbentuk diskrit. Fisikawan Swiss Johann Jakob Balmer (1825-1898) memisahkan cahaya yang diemisikan oleh hidrogen bertekanan rendah. Ia mengenali bahwa panjang gelombang deretan garis spektra ini dapat dengan akurat diungkapkan dalam persamaan sederhana (1885). Fisikawan Swedia Johannes Robert Rydberg (1854-1919) menemukan bahwa bilangan gelombang garis spektra dapat diungkapkan dengan persamaan berikut (1889). = 1/ = R{ (1/ni2 ) -(1/nj2 ) }cm-1 Jumlah gelombang dalam satuan panjang (misalnya, per 1 cm) ni dan nj bilangan positif bulat(ni < nj) dan R adalah tetapan khas untuk gas yang digunakan. Untuk hidrogen R bernilai 1,09678 x 107 m-1. Umumnya bilangan gelombang garis spektra atom hodrogen dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku R/n2. Spektra atom gas lain jauh lebih rumit, tetapi sekali lagi bilangan gelombangnya juga dapat diungkapkan sebagai perbedaan dua suku. Bila logam atau senyawanya dipanaskan di pembakar, warna khas logam akan muncul. Ini yang dikenal dengan reaksi nyala. Bila warna ini dipisahkan dengan prisma, beberapa garis spektra akan muncul, dan panjang gelombang setiap garis khas untuk logam yang digunakan. Misalnya, garis kuning natrium berkaitan dengan dua garis kuning dalam spektrumnya dalam daerah sinar tampak, dan panjang gelombang kedua garis ini adalah 5,890 x 10-7 m dan 5,896 x 10-7 m.1. Rumusan Teoritis Radiasi Benda HitamRadiasi yang dipancarkan benda biasa tidak hanya bergantung pada suhu, tetapi juga pada sifat sifat lainnya, seperti rupa benda, permukaannya, dan bahan pembuatnya. Radiasinya juga bergantung pada apakah benda memantulkan atau tidak memantulkan radiasi dari lingkungan sekitar yang jatuh padanya. Untuk menghilangkan beberapa hambatan ini, kita tidak akan meninjau benda biasa, melainkan yang permukaannya sama sekali hitam (benda hitam). Jika sebuah benda sama sekali hitam, maka cahaya yang jatuh padanya tidak ada yang dipantulkan sehingga sifat sifat permukaannya dengan demikian tidak dapat teramati. Namun demikian, perluasan ini masih belum cukup menyederhanakan persoalan untuk memungkinkan menghitung spektrum radiasi yang terpancarkan. Karena itu, kita memperluasnya lebih lanjut ke suatu jenis benda hitam istimewa sebuah rongga, misalnya bagian dalam dari sebuah kotak logam, dengan sebuah lubang kecil pada salah satu dindingnya. Lubang kecil itulah, bukan kotaknya, yang berperan sebagai benda hitam. Radiasi dari luar kotak yang menembus lubang ini akan lenyap pada bagian dalam kotak dan kecil kemungkinan untuk keluar dari lubang tersebut ; jadi tidak ada pantulan yang terjadi pada benda hitam (lubang) tersebut.

2. Teori Max PlanckUntuk mengatasi kesulitanksulitan analisis klasik, digunakan fakta bahwa gelombang elektomagnetik yang merupaka radiasi di dalam rongga (cavity with a small aperture sebagai realisasi praktis konsep benda hitam), dapat dianalisis sebagai superposisi dari karakteristik mode normal rongga. Dalam setiap mode nomal, medan bervariasi secara harmonis. Dengan demikian, setiap mode normal ekivalen dengan osilator harmonik dan radiasi membentuk ensemble osilator harmonik. Berdasarkan pemahaman tersebut, Max Planck mengajukan hipotesis radikal sebagai berikut :1. Osilator di dalam benda hitam tidak memancarkan cahaya secara kontinu melainkan hanya berubah amplitudenya taransisi amplitudo besar ke kecil menghasilkan emisi cahaya sedangkan transisi dari amplitudo kecil ke besar dihasilakan dari absorbsi cahaya.2. Osilator hanya bisa memancarkan atau menyerap energi dalam satuan energi yang disebut kuanta sebesar h, dengan adalah frekuensi osilator sedangkan h adalah konstanta baru yang diperkenalkan oleh Max Planck. Konstanta ini benilai h = 6.625 x 10-34 J.s.Uraian hipotesis Planck di atas dapat dijelaskan lebih lanjut sebagai berikut. Distribusi energi dari osilator tidak kontinu, melainkan terkuantisasi :

Dengan n bilangan bulat (1,2,3,.). Unsur utama dari kuantisasi Persamaan, untuk frekuensi tertentu yang diberikan maka selisih energi antara tingkat energi dua osilator berurutan adalah :

Selanjutnya, kita hitung energi rata rata setiap osilator. Fungsi distribusi untuk osilator di dalam kotak bertemperatur T adalah diskrit.

, Energi rata rata osilator adalah :

Untuk menghitung energi rata rata di atas, lakukan pemisalan dan

maka penyebut pers. dapat diuraikan menjadi

Sedangkan untuk menghitung pembilang Persamaan, kita gunakan Sehingga

Sedangkan jumlah gelombang berdiri yang bebas dengan frekuensi di dalam kubus L3 per satuan volume

Kerapatan foton sebagai kuanta dari osilator harmonik adalah

Dengan demikian

3. Efek Fotolistrik Pada tahun 1887, Heinrich Hertz melakukan eksperimen penyinaran pelat katoda dengan aneka macam cahaya dan sebagai hasilnya elektron-elektron dipancarkan dari pelat katoda. Eksperimen yang lebih dikenal sebagai efek fotolistrik ini dapat digambarkan sebagai berikut.

VAGambar. Bagan Eksperimen Efek FotolistrikKatodaAnoda

Di dalam eksperimen ini, intensitas dan frekuensi cahaya serta beda potensial antara kedua pelat diubah-ubah. Laju elektron diukur sebagai arus listrik pada rangkaian luar dengan menggunakan sebuah ammeter, sedangkan energi kinetik elektron ditentukan dengan menggunakan sebuah sumber potensial penghambat (retarding potential) pada anoda sehingga elektron tidak mempunyai energi cukup untuk memanjatibukit potensial yang terpasang. Secara eksperimen, tegangan perlambat terus ditingkatkan hingga pembacaan arus pada ammeter menurun menjadi nol. Tegangan yang bersangkutan ini disebut potensial henti (stoppingpotential) VS. Karena elektron yang berenergi tertinggi tidak dapat melewati potensial henti ini, maka pengukuran VS merupakan suatu cara untuk menentukan energi kinetik maksimum elektron, Kmaks :Kmaks = e VS(3.1) e adalah muatan elektron. Nilai khas VS adalah dalam orde beberapa volt saja.Teori efek fotolistrik yang benar barulah dikemukakan Einstein pada tahun 1905. Teorinya ini didasarkan pada gagasan Planck tentang kuantum energi, tetapi ia mengembangkannya satu langkah lebih ke depan. Einstein menganggap bahwa kuantum energi bukanlah sifat istimewa dari atom-atom rongga radiator, tetapi merupakan sifat radiasi itu sendiri. Energi radiasi elektromagnetik bukannya diserap dalam bentuk aliran kontinyu gelombang, melainkan dalam buntelan diskrit kecil atau kuanta, yang kita sebut foton. Sebuah foton adalah satu kuantum. Energi elektromagnet yang diserap atau dipancarkan, dan sejalan dengan usulan Planck, tiap-tiap foton dari radiasi berfrekuensi memiliki energi.E = h (3.2)di mana h adalah konstanta Planck. Dengan demikian, foton-foton berfrekuensi tinggi memiliki energi yang lebih besar energi foton cahaya biru lebih besar daripada energi foton cahaya merah. Karena suatu gelombang elektromagnet klasik berenergi U memiliki momentum p = U/c, maka foton haruslah pula memiliki momentum, dan sejalan dengan rumusan klasik, momentum sebuah atom berenergi E adalah:

(3.3)Dengan menggabungkan Persamaan (3.2) dan Persamaan (3.3) diperoleh hubungan langsung berikut antara panjang gelombang dan momentum foton :

(3.4)Teori Einstein segera terbukti dapat menjelaskan fakta efek fotolistrik yang diamati. Andaikanlah kita menganggap bahwa sebuah elektron terikat dalam logam dengan energi W, yang dikenal sebagai fungsi kerja (workfunction). Logam yang berbeda memiliki fungsi kerja yang berbeda pula. Untuk mengeluarkan sebuah elektron dari permukaan suatu logam, kita harus memasok energi sekurang-kurangnya sebesar W. Jika h < W, tidak terjadi efek fotolistrik ; jika h < W, maka elektron akan terpental keluar dan kelebihan energi yang dipasok berubah menjadi energi kinetik elektron. Energi kinetik maksimum KMaks yang dimiliki elektron yang terpental keluar dari permukaan logam adalah :

(3.5)Untuk elektron yang berada jauh di bawah permukaan logam, dibutuhkan energi yang lebih besar daripada W dan beberapa di antaranya keluar dengan energi kinetik yang lebih rendah.Sebuah foton yang memasok energi sebesar W, yang adalah tepat sama dengan energi yang dibutuhkan untuk melepaskan sebuah elektron, berkaitan dengan cahaya yang panjang gelombangnya sama dengan panjang gelombang pancung C. Pada panjang gelombang ini, tidak ada kelebihan energi yang tersisa bagi energi kinetik fotoelektron, sehingga Persamaan (3.5) dapat disederhanakan menjadi :

(3.6)dan dengan demikian:

(3.7)Karena kita memperoleh satu fotoelektron untuk setiap foton yang terserap, maka peningkatan intensitas sumber cahaya akan berakibat semakin banyak fotoelektron yang dipancarkan, namun demikian semua fotoelektron ini akan memiliki energi kinetik yang sama, karena semua foton memiliki energi yang sama.Terakhir, waktu tunda sebelum terjadi pemancaran fotoelektron diperkirakan singkatbegitu foton pertama diserap, arus fotolistrik akan mulai mengalir.Jadi, semua fakta eksperimen efek fotolistrik sesuai dengan perilaku kuantum dari radiasi elektromagnet. Robert Millikan memberikan bukti yang lebih meyakinkan tentang kesesuaian ini dlam serangkaian percobaan yang dilakukannya pada tahun 1915.4. Tori Atom BohrSetelah Rutherford mengemukakan bahwa massa dan muatan positif atom terhimpun pada suatu daerah kecil di pusatnya, fisikawan Denmark, Niels Bohr, pada tahun 1913 mengemukakan bahwa atom ternyata mirip sistem planet mini, dengan elektron-elektron mengedari inti atom seperti planet-planet mengedari matahari. Dengan alasan yang sama bahwa sistem tata surya tidak runtuh karena tarikan gravitasi antara matahari dan tiap planet, atom juga tidak runtuh karena tarikan elektrostatik Coulomb antara inti atom dan tiap elektron. Dalam kedua kasus ini, gaya tarik berperan memberikan percepatan sentripetal yang dibutuhkan untuk mempertahankan gerak edar.Untuk sederhananya, kita tinjau atom hidrogen yang terdiri dari satu elektron yang mengedari sebuah inti atom dengan bermuatan positif satuan, seperti pada Gambar berikut.

Fv- er+ ZeGambar. Model Atom Bohr(Z = 1 bagi hidrogen)

Jari-jari orbit lingkarannya adalah r, dan elektron (bermassa m) bergerak dengan laju singgung tetap v. Gaya tarik Coulomb berperan memberikan percepatan sentripetal : , jadi

(4.1)

Dengan mengutak-atik Persamaan di atas, dapat diperoleh energi kinetik elektron (dengan anggapan inti atom diam),

(4.2)Energi potensial sistem elektroninti adalah energi potensial Coulomb :

(4.3)Dengan demikian, energi total sistem adalah:

(4.4)Sejauh ini kita telah mengabaikan salah satu kesulitan utama yang berhubungan dengan model ini. Fisika klasik meramalkan bahwa sebuah muatan listrik yang mengalami percepatan, seperti elektron yang mengorbit dalam model ini, harus meradiasikan energi elektromagnetik secara kontinu. Ketika energi ini dipancarkan, energi totalnya menurun, dan elektron akan berspiral menuju inti atom sehingga inti atom akhirnya runtuh. Untuk mengatasi kesulitan ini, Bohr mengusulkan gagasan keadaan mantap stasioneryaitu keadaan gerak tertentu dalam mana elektron tidak meradiasi-kan energi elektromagnet. Dari sini Bohr menyimpulkan bahwa dalam keadaan ini momentum sudut orbital elektron bernilai kelipatan bulat dari .Vektor momentum sudut dalam fisika klasik didefinisikan sebagai l = r x p. Untuk momentum sudut elektron yang beredar mengelilingi inti atom, r tegak lurus p, sehingga kita dapat menyederhanakannya menjadi : l = r p = m v r. Jadi postulat Bohr adalah

(4.5)di mana n adalah sebuah bilangan bulat (n = 1, 2, 3, .). Dengan menggunakan pernyataan ini dan hubungan (4.2) bagi energi kinetik,

(4.6)kita peroleh deretan nilai jari-jari r yang diperkenankan, yaitu :

(4.7)di mana didefinisikan jari-jari Bohr ao,

(4.8)Hasil penting ini ternyata berbeda sekali dari yang kita perkirakan menurut fisika klasik. Sebuah satelit dapat ditempatkan dalam orbit Bumi pada sebarang jari-jari orbit dengan mendorongnya ke ketinggian memadai dan kemudian memberikannya laju singgung yang tepat. Sedangkan bagi orbit elektron, hal ini tidak berlakukarena hanya jari-jari orbit tertentu saja yang perkenankan oleh model Bohr. Jari-jari orbit elektron hanya dapat bernilai ao, 4ao,9ao,16ao, dan seterusnya, tidak pernah bernilai 3ao atau 5,3 ao.Dengan menggabungkan pernyataan r yang kita peroleh di atas dengan Persamaan (4.4), diperoleh

(4.9)Jelas n pada eergi E mencirikan tingkat energi. Dengan menghitung semua nilai tetapannya, diperoleh

(4.10)

n = n = 4n = 3n = 2n = 1E = - 13,6 eVE = - 3,4 eVE = - 1,5 eVE = - 0,8 eVE = 0Gambar . Tingkat-tingkat energi atom Hidrogen

Semua tingkat energi ini ditunjukkan secara skematis pada Gambar. Jadi energi elektron terkuantisasikan artinya, hanya nilai-nilai energi tertentu yang diperkenankan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar.Pada tingkat terendahnya, dengan n = 1, elektron memiliki energi E1 = - 13,6 eV dan beredar dengan jari-jari edar sebesar 0,0529 nm. Ini adalah keadaan dasar. Semua keadaan yang lebih tinggi (n = 2 dengan E2 = - 3,4 eV, n = 3 dengan E3 = - 1,5 eV, dan seterusnya) adalah keadaan eksitasi.Apabila elektron dan inti atom terpisah jauh sekali, yaitu untuk n = , maka kita peroleh E = 0. Jadi kita dapat memulai dengan elektron dan inti atom yang berjarak pisah takhingga dan kemudian elektronnya kita dekatkan ke inti hingga ia berada pada garis edar dalam suatu keadaan tertentu n. Karena keadaan ini memiliki energi yang lebih kecil daripada energi awal E = 0, maka kita peroleh tambahan jumlah energi sebesar En. Sebaliknya, jika memiliki sebuah elektron dalam keadaan n, maka elektronnya dapat kita bebaskan dari intinya dengan memasok energi sebesar En. Energi ini dikenal sebagai energi ikat keadaan n. jika energi yang kita pasok pada elektron itu melebihi En, maka kelebihan energi ini akan muncul sebagai energi kinetik elektron yang kini bebas.Energi eksitasi suatu keadaan eksitasi n adalah energi di atas keadaan dasar, En E1. Jadi, keadaan eksitasi pertama (n = 2) memiliki enegi eksitasi sebesar :

keadaan eksitasi kedua memiliki energi eksitasi 12,1 eV, dan seterusnya.Bahasan kita tentang barbagai spektrum pancar dan serap atom hydrogen, dan model Bohr di atas tidaklah lengkap tanpa pemahaman mengenai terjadinya semua spektrum ini. Bohr mempustulatkan bahwa meskipun elektron tidak memancarkan radiasi elektromagnet ketika beredar pada suatu tingkat tertentu, ia dapat berpindah dari satu tingkat ke tingkat yang lain yang lebih rendah. Pada tingkat yang lebih rendah, energi yag dimiliki elektron lebih rendah daripada di tingkat sebelumnya. Beda energi ini muncul sebagai sebuah kuantum radiasi berenergi h yang sama besar dengan beda energi antara kedua tingkat tersebut. Artinya, jika elektron melompat dari n = n1 ke n = n2, seperti pada Gambar 1.8 berikut,

hn = n1n = n2Gambar 1. Sebuah elektron melompat dari keadaan n1 ke keadaan n2, dan memancarkan radiasi elektromagnet (sebuah foton cahaya)

maka akan terpancar sebuah foton dengan energi :

(4.11)atau

(4.12)

Jadi panjang gelombang radiasi yang dipancarkan adalah

(4.13)

Tetapan R, yang dikenal sebagai tetapan Rydberg, bernilai 1,0973731 x 10 7 m -1.B. Mekanika Kuantum1. Persamaan SchrodingerPersoalan kuantum mekanis yang paling sederhana adalah persoalan sebuah partikel bebas yang bergerak tanpa dipengaruhi gaya apapun dalam suatu bagian ruang ; yaitu, F = 0, sehingga V(x) = konstanta, untuk semua x. Dalam hal ini, kita bebas memilih tetapan potensial sama dengan nol, karena potensial selalu ditentukan dengan tambahan satu tetapan integrasi sembarang (F = - dV/dx dalam satu dimensi).Berikut kita terapkan persamaan Schrdinger ber-gantung waktu kecuali dengan potensial yang sesuai (V = 0) :

atau

Perluasan bentuk energi partikel bebas ke dalam ruang tiga dimensi diberikan oleh

Dan Persamaan dapat diperluas menjadi

Dan dari hubungan dan , diperoleh

di mana

(x) = A sin kx + B cos kx

kita dapati bahwa nilai energi yang diperkenankan adalah :

Karena pemecahan kita tidak memberi batasan pada k, maka energi partikel diperkenankan memiliki semua nilai (dalam istilah fisika kuantum, kita katakan bahwa energinya tidak terkuantisasi). Perhatikan bahwa Persamaan di atas tidak lain adalah energi kinetik sebuah partikel dengan momentum , atau, setara dengan ini, p = h/ ; ini tidak lain daripada apa yang kita perkirakan, karena kita telah membentuk persamaan Schrdinger yang menghasilkan pemecahan bagi partikel bebas yang berkaitan dengan satu gelombang de Broglie.2. Operator Mekanika KuantumOperator yang merepresentasikan variabel dinamik dalam suatu sistem mekanika kuantum memainkan peran yang penting dalam mekanika kuantum. Hal tersebut dapat disim-pulkan dari perangkat postulat yang menjadi landasan mekanika gelombang. Apakah operator liner itu? Secara umum batasan operator linier bilamana kerjanya terhadap suatu kombinasi linier dua fungsi dalam ruang fungsi diberikan oleh:

Dalam hubungan di atas merupakan tetapan yang boleh berharga kompleks.Berpangkal dari operator linier tertentu dapat dibuat operator linier yang baru melalui operasi aljabar sebagai berikut.a. perkalian operator dengan suatu tetapan c:

b. jumlah dua operator Aop dan Bop

c. hasil kali dua operator Aop dan Bop

Khusunya tentang butir c di atas dapat dinyatakan disini bahwa tidak selamanya Aop Bop = Bop Aop.

Apakah ada syarat yang harus dipenuhi oleh suatu operator mekanika kuantum?. Karena operator linier Aop ber-kaitan dengan variabel dinamika A, maka tentunya diinginkan agar harga ekspektasi yang diperoleh dengan memper-gunakan operator Aop adalah riel.

adalah riel apabila harga tersebut sama dengan kompleks konjugatenya, yakni:

= * Maka ini berarti bahwa :

Jelas bahwa

Arti daripada adalah

Jadi syarat yang harus dipenuhi oleh suatu operator mekanika kuantum adalah bahwa:

Operator yang mempunyai sifat semacam ini dinamakan operator Hermite. Andaikan bahwa suatu keadaan dinyatakan dengan fungsi gelombang yang merupakan kombinasi linier: ; apakah syarat yang harus dipenuhi agar harga ekspektasi suatu variabel dinamik itu berharga riel?. Perhatikan berikut ini.

adalah riel dengan adalah tetapan yang mungkin kompleks, oleh karena itu dipresentasikan saja sebagai

Sekarang masalahnya adalah syarat agar riel untuk :

Agar riel maka harus sama dengan kompleks konjugetnya:

= Jadi :

Ini berlaku untuk setiap harga , jika dan hanya jika :

dan

Atau

dan

Dari mekanika kuantum telah diketahui bahwa pengukurannya berlandaskan kebolehjadian, sehingga kita harus berbicara tentang harga ekspektasi dan statistik harga variabel dinamik-nya. Dalam statistik maka ukuran yang penting adalah , dan apabila dijabarkan maka diperoleh bahwa:

Pertantayaan sekarang adalah: Apakah ada situasi dengan A = 0?, artinya tidak ada fluktuasi statistik untuk harga variabel dinamika A?

Apabila tidak fluktuasi A = 0, maka

Tetapi karena Aop operator Hermite :

Oleh karena itu:

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

Andaikan bahwa faktor perbandingan adalah a, maka :

Persamaan ini adalah suatu persamaan nilai eigen untuk operator Aop, dimana merupakan fungsi eigen operator itu dengan nilai eigen a.

Jadi kita sampai pada suatu kesimpulkan yang sangat penting, yakni besaran dinamik A memiliki harga yang pasti (kebolehjadian =1) tertentu, sistem fisiknya dipresentasikan oleh fungsi eigen a dari operator hermit Aop. Harga yang dimiliki A untuk keadaan yang dinyatakan dengan a itu adalah a: .Kesimpulan tersebut di atas sangat penting. Hal ini antara lain dapat dilihat dari operator Hamilto Hop yang menya-takan energi total dari suatu sistem. Untuk kasus sistem kon-servatif, seperti umpamanya sistem atom hidrogen, kita mengandaikan bahwa energi total sistem memiliki harga ter-tentu E apabila sistem berada dalam keadaan stationer.

C. Benang Merah antara Mekanika Klasik dan Mekanika RelativistikPostulat yang terpenting dalam teori relativitas Einstein adalah bahwa kecepatan cahaya itu bersifat absolut (mutlak) tidak bergantung dari mana ia dilihat dan dari mana ia terpancar: apakah dari kerangka acuan yang ini atau itu yang keduanya memiliki gerak relatif. Sehingga berakibat pada konsep ruang-waktu yang relatif dan konsep massa-energi yang saling dapat dipertukarkan. Dengan begitu maka kata tanya kapan ? dan di mana ? harus menyatu menjadi satu kata tanya misalnya dengan kata mana ? dalam kordinat ruang-waktu (4 dimensi) karena keduanya terkait. Seperti halnya pemetaan secara geografis (meruang) dapat dipadukan dengan fakta historis dan citra futuris (mewaktu). Dalam tinjauan ruang Minskowski antara koordinat ruang-waktu 4-dimensi dalam kerangka bergerak dan dalam kerangka diam memiliki sifat simetri, seperti ditunjukkan oleh:

Bahwa kerangka tinjauan boleh berbeda, tetapi struktur pemikiran yang diungkapkan dalam formula tidak ada perbedaan. Di sisi lain, keberadaan massa (materi) memerlukan ruang, menyebar tumpah ruah mengisi ruang, dan dapat pula meluruh dengan waktu membebaskan energi seperti zat radioaktif, sehingga materi dapat pula menjadi sumber energi atau sebaliknya. Postulat itu secara matematis ditulis seperti berikut:

Hawking dan Penrose sependapat dengan Einstein bahwa posisi-posisi (titik-titik) dalam peta cakrawala ruang-waktu satu sama lain saling memiliki keterkaitan. Dengan kata lain, dua peristiwa dapat terhubung satu sama lain melalui komunikasi cahaya atau dengan sinyal yang memiliki kecepatan sedikit di bawah kecepatan cahaya. Peristiwa dulu di situ dengan peristiwa kini di sini satu sama lain terhubung. Jarak antara di situ dan di sini, dan kurun antara dulu dan kini, menyatu dalam suatu metrik lintasan berdimensi empat. Kesatupaduan ukuran jarak- kurun dalam cakrawala ruang-waktu diakui oleh riedman (1922), setelah menyelesaikan persamaan Einstein, sebagai sesuatu yang memiliki sifat mengembang (expanding universe). Bahkan grup lainnya dari Rusia (1963) sampai kepada pendapat yang menyatakan bahwa alam semesta ini tidak hanya berkembang tetapi juga menyusut (alam semesta yang kembang-kempis) paling tidak pada saat-saat permulaan. Hawking dan Penrose lebih mementingkan awal kejadiannya, yaitu bahwa alam semesta ini berasal dari suatu titik ketiadaan/kelenyapan (singularitas). Tidak hanya energi dan materi, tetapi juga ruang dan waktu semuanya memiliki permulaan dari suatu titik yang sama. Transformasi Lorentz berperan sebagai jembatan telusur antara kerangka diam dan bergerak. Sebagai gambaran tentang hubungan relativistik melalui transformasi Lorentz antara kerangka ruang-waktu K dan K yang bergerak dengan kecepatan v terhadap K adalah seperti berikut:

Pada bentuk terakhir diperoleh penjumlahan kecepatan antara v dan w menjadi u. Ketika nilai perkalian antara v dan w sangat kecil dibandingkan dengan nilai c2, maka penjumlahan kecepatan akan kembali ke bentuk mekanika klasik (Newton). Sebagai contoh perhitungan praktis diberikan pada Tabel-2 dengan menyandingkan padanannya dalam mekanika klasik (Newton). Tabel-2 Komparasi penentuan jarak apabila besar gaya aksi diketahui

BAB IIIKESIMPULAN1. Teori mekanika klasik tidak bisa menjelaskan mengapa garis spectral tertentu berintensitas lebih tinggi dari yang lainnya. Selain itu, teori ini tidak bisa menjelaskan hasil pengamatan bahwa banyak garis spectral sesungguhnya terdiri dari garis-garis terpisah yang panjang gelombangnya sedikit berbeda.2. Perbedaan pokok antara mekanika Newton (klasik) dengan mekanika kuantum terletak pada cara menggambarkannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel telah ditentukan oleh kedudukan awal, momentum awal serta gaya-gaya yang beraksi padanya. Dalam dunia makroskopik kuantitas seperti ini dapat ditentukan dengan ketelitian yang cukup sehingga mendapatkan ramalan mekanika klasik yang cocok dengan pengamatan.

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, P.W. 1990. Kimia Fisika Jilid I Edisi Keempat. Jakarta : Erlangga.

Dara Amin, Bunga. 2008. Fisika Kuantum. Makassar : UNM

Suriamihardja, D.A. 2010. MODUL-3: Dari Mekanika Klasik ke Mekanika Relativistik dan Mekanika Kwantum. Diakses dari http://.geocities.ws/labgeofisikauh/modul-3.pdf pada tanggal 16 Oktober 2011Yosi A, R. - . Pendalaman Materi Fisika: Mekanika Kuantum. Yogyakarta : Jurdik Fisika UNY