mekanika teknik tpe 121 / 3 sks -...
TRANSCRIPT
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Pendahuluan-Andasuryani 2
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
RPS Mata Kuliah
PENDAHULUAN
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 1
Identitas Mata Kuliah:
Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik
Kode Mata Kuliah/ SKS : TPE 121/3 (3+0)
Pelaksanaan : Semester II (Genap)
Prasyarat : Tidak ada
Status Mata Kuliah : Wajib Ipteks Pendukung
No. Pokok Bahasan
1 Pendahuluan
2 Vektor-vektor Gaya
3 Kesetimbangan partikel
4 Resultan sistem gaya
5 Kesetimbangan Benda Tegar
6 Analisis struktur
7 Gaya –gaya dalam
8 Kinematika Partikel
9 Kinetika Partikel: Gaya dan Percepatan
10 Kinetika Partikel: Usaha
11 Kinetika Partikel: Energi
12 Kinetika Partikel: Daya
13 Kinetika Partikel: Impuls
14 Kinetika Partikel: Momentum 1. Pendahuluan- Andasuryani
Tujuan/ Outcomes Pembelajaran
• Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu menganalisis, mengevaluasi dan menghitung berbagai masalah yang berkaitan dengan enginering dengan menerapkan dasar-dasar mekanika teknik yaitu statika dan dinamika.
1. Pendahuluan- Andasuryani
Evaluasi
1. Pendahuluan- Andasuryani
Ujian MID Ujian UAS Kuis Tugas & PRKeaktifan di
kelasKehadiran Etika
Presentase (%) 25 25 15 10 10 7.5 7.5
0
5
10
15
20
25
30
Pre
sent
ase
Nila
i (%
)
Norma Akademik selama perkuliahan yakni :
1. Pendahuluan- Andasuryani
• Akan mengikuti perkuliahan dengan sungguh-sungguh.
• Kehadiran perkuliahan mahasiswa minimal 80%.
• Baik dosen maupun mahasiswa bersedia untuk menghadiri kelas tepat pada waktunya.
• Jika keterlambatan terjadi 15 menit setelah waktu yang ditentukan (tanpa ada konfirmasi sebelumnya kepada penanggung jawab kelas/dosen) maka mahasiswa tersebut tidak diizinkan mengikuti perkuliahan dan bagi dosen bersedia untuk mencari jadwal pengganti.
• Jika tidak bisa menghadiri kelas karena izin / sakit maka disertai dengan Surat Pengantar/Surat Dokter.
• Akan menjujung tinggi aspek kejujuran dan tidak akan membuat kecurangan, mengganggu proses belajar mengejar, dan plagiatisme.
• Tidak menggunakan fasilitas telekomunikasi selama berlangsungnya perkuliahan.
• Berpakaian sopan dan bersepatu dalam perkuliahan
• Norma akademik lainnya
Referensi
• Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Statics. Pearson Education International.
• Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Dynamics. Pearson Education International.
• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 2000. Mekanika Teknik: Statika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh Mulia Tony, Univ. Indonesia)
• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 1993. Mekanika Teknik: Dinamika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh Mulia Tony, Univ. Indonesia)
1. Pendahuluan- Andasuryani
Dosen Pengampu:
• Dr. Andasuryani, S.TP, M.Si
• Ashadi Hasan, STP, M. Tech.
1. Pendahuluan- Andasuryani
Beberapa Ilustrasi
Besar dan arah resultan gaya
pada titik-titik penghubung
1. Pendahuluan- Andasuryani
1. Pendahuluan- Andasuryani
• Besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua orang tersebut.
1. Pendahuluan- Andasuryani
• Model struktur kantilever
1. Pendahuluan- Andasuryani
• Torsi Terhadap Sumbu Z.
1. Pendahuluan- Andasuryani
1. Pendahuluan- Andasuryani
1. Pendahuluan- Andasuryani
1. Pendahuluan- Andasuryani
OUTLINE
• BESARAN DASAR DAN SATUAN PENGUKUAN
• BEBERAPA PENGERTIAN
• KONSEP- KONSEP DASAR
• SATUAN-SATUAN PENGUKURAN
1. Pendahuluan- Andasuryani
TUJUAN
• Mempelajari besaran-besaran dasar mekanika.
• Mempelajari hukum Newton tentang gerak dan gravitasi.
• Mempelajari prinsip –prinsip untuk aplikasi sistem satuan SI
1. Pendahuluan- Andasuryani
MEKANIKA
MEKANIKA
BENDA TEGAR
STATIKA DINAMIKA
MEKANIKA
BENDA DEFORMABLE
MEKANIKA FLUIDA
1. Pendahuluan- Andasuryani
• MEKANIKA:
Cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda diam atau bergerak yang dipengaruhi oleh aksi gaya-gaya.
• STATIKA:
Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap
• DINAMIKA:
Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan gerakan percepatan benda
1. Pendahuluan- Andasuryani
KONSEP-KONSEP DASAR
• Panjang dibutuhkan untuk posisi sebuah titik di dalam ruangan dan melukiskan ukuran dari sistem fisik (mendefenisikan jarak dan sifat geometri dari benda).
• Waktu merupakan peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran yang berperan penting dalam dinamika.
• Massa merupakan sifat bahan yang dapat dibandingkan aksi dari sebuah benda dengan benda lain yang nilainya tetap dimanapun berada.
• Gaya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain yang secara umum mempertimbangkan ditekan atau ditarik.
Beberapa besaran dasar yang harus dipahami sebelum mempelajari mekanika teknik:
1. Pendahuluan- Andasuryani
Model atau Idealizations
• Disamping besaran dasar di atas, terdapat juga konsep dasar dan prinsip-prinsip tertentu yang digunakan dalam mekanika teknik dengan tujuan untuk menyederhanakan aplikasi dari teori.
• Konsep dasar ini diistilahkan dengan model atau pengidealan.
• Terdapat tiga model yang digunakan dalam mekanika teknik, yaitu partikel, benda tegar, dan gaya terpusat.
1. Pendahuluan- Andasuryani
• Partikel merupakan sebuah massa tetapi ukurannya dapat diabaikan.
• Benda tegar merupakan kombinasi dari partikel dalam jumlah besar.
• Gaya terpusat menunjukkan pengaruh sebuah beban yang diasumsikan bekerja pada sebuah titik pada benda. Contohnya adalah kontak antara sebuah roda dengan tanah.
1. Pendahuluan- Andasuryani
Hukum Newton
• Hukum Newton tentang gerak (1. ∑F =0 2. F = ma 3. F aksi = F reaksi)
Hukum Newton pertama :∑F = 0 F
2
F
3
F
1 v
Hukum Newton kedua : F = ma F= m. a F
1
a
Hukum Newton ketiga : F aksi = F reaksi F A
F B
1. Pendahuluan- Andasuryani
Hukum Newton
• Hukum Newton tentang gravitasi
F = gaya gravitasi antara dua partikel (N)
G = konstanta gravitasi (66,73 (10-12) m3/(kg. s2)
m1, m2 = masa masing-masing partikel (kg)
r = jarak antara dua partikel (m)
1. Pendahuluan- Andasuryani
Hukum Newton
• Hukum Newton tentang berat
Pada kasus partikel yang terletak di atau dekat permukaan bumi dan satu-satunya gaya gravitasi yang terbesar antara bumi dan partikel maka gaya ini disebut dengan berat, dan gaya gravitasi akan menjadi satu-satunya yang dipertimbangkan dalam studi mekanika.
• W = berat
• G = konstanta gravitasi (66,73 (10-12) m3/(kg. s2)
• m1 = massa
• m2 = Me
• r = jarak antara pusat bumi dan partikel
1. Pendahuluan- Andasuryani
SATUAN-SATUAN PENGUKURAN
- Ada 3 satuan dasar
1) Panjang
2) Waktu
3) Massa
Gaya
- Sistem satuan :
1) SI Units ( The International System Units)
2) U.S. Customary (FPS)
1. Pendahuluan- Andasuryani
2
.
s
mkg
ft
slb 2.
Nama Panjang Waktu Massa Gaya
SI meter
(m)
detik
(s)
kilogram
(kg)
newton
(N)
U.S. Customary
(FPS)
foot
(ft)
detik
(s)
slug
pound
(lb)
1. Pendahuluan- Andasuryani
Faktor Konversi
• Besaran FPS SI
Gaya lb 4.448 2 N
Massa slug 14.593 8 kg
Panjang ft 0.304 8 m
1 ft = 12 in (inches)
5280 ft = mi (mile)
1000 lb = I kip (kilo-pound)
2000 lb = 1 ton
1. Pendahuluan- Andasuryani
SI units
• Prefiks
Jika besaran numerik bernilai sangat besar atau sangat kecil, maka besaran numerik tersebut dapat dimodifikasi dengan menggunakan prefiks.
1. Pendahuluan- Andasuryani
Bentuk Eksponen Prefiks Simbol SI
Multiple
1 000 000 000 109 giga G
1 000 000 106 mega M
1 000 103 kilo k
Submultiple
0.001 10-3 mili m
0.000 001 10-6 mikro µ
0.000 000 001 10-9 nano n
1. Pendahuluan- Andasuryani
Aturan Penggunaan Simbol SI
1)Sebuah simbol tidak pernah ditulis dengan jamak “s”, karena akan membingungkan dengan satuan waktu detik (s).
2)Simbol selalu ditulis dalam huruf kecil, kecuali simbol untuk prefiks giga dan mega, dan simbol nama individu seperti N (newton), Pa (pascal), W (watt), dll.
1. Pendahuluan- Andasuryani
3)Besaran yang terdiri dari beberapa unit dipisahkan dengan tanda titik untuk mencegah kebingungan dengan notasi prefiks.
Contoh N = kg . m/s2 = kg . m .s-2.
m . s ( meter-second)
ms (mili-second)
4)Pangkat eksponen untuk satuan yang mempunyai prefiks sebaiknya diberi tanda kurung
Contoh: µN2 = (µN) 2 = µN x µN
mm2= (mm) 2 = mm x mm
1. Pendahuluan- Andasuryani
5) Gunakan jarak untuk 3 digit dan selalu gunakan desimal, cegah penggunaan pembagian
Contoh: 8537 sebaiknya 8 537
15 ¼ sebaiknya 15.25
6) Ketika melakukan perhitungan, nyatakan angka-angka tersebut dalam satuan dasar atau turunan dengan mengkonversi semua prefiks ke dalam pangkat 10. Setelah perhitungan, sebaiknya nilai angka berkisar antara 0.1 sampai 1000 atau pilih prefiks yang sesuai.
Contoh: (50 kN)(60 nm) = [50 (103) N][60 (10-9)m]
= 3000 (10-6) N . m
= 3(10-3)N . m
= 3 mN . m 1. Pendahuluan- Andasuryani
7)Prefiks majemuk sebaiknya tidak digunakan
Contoh: kµs (kilo-micro-second) sebaiknya
1kµs = 1(103)(10-6)s
= 1(10-3)s
= 1 ms
8)Sebaiknya jangan menggunakan prefiks sebagai angka pembagi dari satuan kecuali kg.
Contoh : N /mm sebaiknya kN/m
m/mg sebaiknya Mm/kg
9) Sudut diukur dalam satuan radian ( 1800 = π rad )
1. Pendahuluan- Andasuryani
Contoh soal
• 1. Konversikan 2 km/jam menjadi m/s dan ft/s !
• 2. Konversikan 300 lb.s dan 52 slug/ft3 ke dalam SI !
• 3. Evaluasi penggunaan prefix
• (50 mN) (6 GN)
• (400 mm) (0.6 MN)2
• 45 (MN)3/900 Gg
1. Pendahuluan- Andasuryani
• 4. Nyatakan masing-masing besaran berikut dalam SI unit yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix:
• 0.000431 kg
• 35.3 (103) N
• 0.00532 km
• 5. Nyatakanlah masing-masing kombinasi satuan dalam bentuk SI yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix:
• m/ms
• μkm
• ks/mg
• km. μn
1. Pendahuluan- Andasuryani
• 6. Evaluasilah angka-angka berikut dan nyatakan dalam pendekatan prefix:
• (430 kg)2
• (0.002 mg)2
1. Pendahuluan- Andasuryani
Pendahuluan-Andasuryani 39
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
VEKTOR – VEKTOR GAYA
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 2
OUTLINE
• Vektor-Vektor Gaya
• SKALAR DAN VEKTOR
• OPERASI-OPERASI PADA VEKTOR
• PENAMBAHAN VEKTOR DARI GAYA-GAYA
• PENAMBAHAN GAYA PADA BIDANG COPLANAR
• RESULTAN GAYA PADA BIDANG COPLANAR
Pendahuluan-Andasuryani 40
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 41
Tujuan:
• Mempelajari penambahan gaya-gaya dan penyelesaiannya menggunakan hukum jajaran genjang
• Mempelajari gaya dan posisi dalam bentuk vektor kartesius dan menentukan besar dan arah dari vektor
• Mempelajari penentuan sudut antara 2 vektor atau proyeksi suatu vektor terhadap yang lain dengan dot product
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 42
a) SKALAR DAN VEKTOR • Sebagian besar besaran dalam mekanika dinyatakan dalam skalar dan vektor
• SKALAR
• Skalar : sebuah besaran yang dicirikan oleh sebuah angka positif atau negatif
• Contoh: massa, panjang, volume
• Cara penulisan : miring (Italic), contoh : A
• Vektor
• Vektor :besaran yang mempunyai besar dan arah
• Contoh: posisi, gaya, momen
• Cara penulisan: Besar : atau A
Arah :
A
A
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 43
Sebuah vektor dinyatakan secara grafik oleh sebuah panah yang mendefenisikan :
- Besar : panjang panah - Arah : sudut antara sumbu x dengan garis panah
- Indra/sense : kepala panah
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 44
Contoh vektor
1
Ekor
Garis aksi
Kepala
200
Besar : 4 unit
Arah : 20 0 diukur searah jarum jam/ ke sumbu horizontal
Sense : arah atas sebelah kanan
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 45
b) Operasi-operasi Vektor
• Perkalian dan Pembagian vektor dengan skalar
1.5 A
A
A 0.5
A -2
perkalian
Perkalian dengan negatif
pembagian
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 46
• Penambahan vektor
- Hukum jajaran genjang - Konstruksi segitiga
A
B
A
B
BAR
A B
BAR
A
B
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 47
• Pengurangan vektor
Perbedaan resultan antara 2 vektor A + B dari tipe yang sama dapat dinyatakan sebagai R’ = A - B = A + (-B)
A
B
A -B
)(-BAR'
A
-B
)(-BAR'
A
B
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 48
• Penguraian vektor
Jika R diketahui maka dapat dilakukan penguraian gaya yang memenuhi hukum jajaran genjang.
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 49
c) Penambahan Vektor dari Gaya-Gaya
F3R1R
F1
F3
F2
F2F1R1
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 50
• Persoalan yang melibatkan penambahan dua gaya dapat diselesaikan dengan:
• Hukum Jajaran Genjang
• Triginometri
cSin
C
bSin
B
aSin
A
A B
C
a b
c
- Aturan Sinus arah - Aturan Cosinus besar
CCos2ABBAC 22
F1
F2
F
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 51
d) Penambahan Gaya pada Bidang CoPlanar
Penentuan arah kepala panah, ada dua cara:
• Notasi Skalar
xFKomponen dapat dinyatakan oleh skalar negatif dan
karena arah kepala panahnya diarahkan sepanjang sumbu x dan y negatif
yFR
xF
yF
YX RRR FFF
R
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 52
• Notasi Vektor Kartesius
• Bermanfaat dalam penyelesaian persoalan 3 dimensi
• i dan j digunakan untuk rancangan arah sumbu x dan y
xF
yF
j
i
R
Fx
FyFF x
Fy
i
j
j)(F)i(FF YX RRR
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 53
e). Resultan Gaya pada bidang Coplanar
• Langkah:
• Uraikan masing-masing gaya ke dalam komponen x dan y
•Masing-masing komponen dijumlahkan menggunakan skalar aljabar
• Resultan gaya kemudian dibentuk dengan penambahan resultan-resultan dari komponen x dan y menggunakan hukum jajaran genjang
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 54
Y
X
F3
F2
F1
Y
X
F3
F2
F1
F1y
F1x
F3x
F3y
F2x
F2y
Gunakan notasi vektor kartesius Resultan vektor:
Gunakan notasi skalar
Resultan notasi skalar:
yRF
xRF
RF
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 55
• Persamaan yang berlaku:
• Besar resultan gaya
• Arah
xRx FF yRy FF
22
RyRxR FFF
Rx
Ry
F
F1tan
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 56
Contoh soal (1)
• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut:
100
150
F1 = 100 N
F2 = 150 N
• Uraikan gaya 200 lb yang bekerja pada pipa ke dalam komponen (a) x dan y (b) x’ dan y
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 57
400
300 x
200 lb
x’
y
Contoh soal (2)
Soal Latihan
• (1). Tentukan besar dan arah dari resultan gaya berikut: FR = F1 + F2 dan FR’ = F1-F2
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 58
600
F1= 100 N
450
F2= 80 N
• (2). Tentukan besar gaya FR = F1 + F2 dan arahnya yang diukur searah jarum jam dari sumbu x positif.
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 59
Y
X
75 0
F1=600 N
F2 = 800 N
F3=450 N
45 0
60 0
• (3).Tentukan besar dan arah dari resultan. Arah diukur berlawanan arah jarum jam mulai sumbu x positif.
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 60 Y
X
30 0 F1=850 N
F3 = 750 N
F2=625 N
450
3
4
5
• (4). Sebuah gaya yang besarnya 500 N bekerja pada sebuah kerangka. Gaya tersebut diuraikan ke dalam 2 komponen AB dan AC. Tentukan berapa sudut θ , sehingga komponen diarahkan dari A ke C dan mempunyai besar 400 N
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 61
300
θ
400 lb
500 N
A C
B
• (5).Tentukan komponen x dan y dari gaya 800 lb berikut:
Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 62
400
60 0
y
x
800 lb
Pendahuluan-Andasuryani 63
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
VEKTOR – VEKTOR GAYA (LANJUTAN)
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 3
• Penyelesaian persoalan 3 dimensi akan sangat sederhana bila vektor-vektor tersebut dibentuk ke dalam vektor kartesius.
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 64
Vektor Kartesius
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 65
Vektor-vektor unit Kartesius
• Pada 3 dimensi, vektor-vektor unit kartesius, i j, k digunakan untuk mendesain arah sumbu x, y dan z.
Y
X
Z
k
j
i
Komponen Segiempat dari sebuah vektor
• Sebuah vektor A dapat diuraikan dalam bentuk komponen segiempat sepanjang sumbu koordinat x, y, dan z.
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 66
Z
Y
X
A
Ay
Ax
Az
A'
A= A z + A’
A’ = A x + A y
A = A x + A y+ A z
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 67
• Vektor A dalam bentuk vektor kartesius
• Besar Vektor Kartesius
• Arah
kjiA zyx AAA
222
zyx AAAA
A
ACos
A
ACos
A
ACos
z
y
x
α= sudut antara sumbu x dengan A
β= sudut antara sumbu y dengan A
γ= sudut antara sumbu z dengan A
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 68
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Kartesius
• Penjumlahan
• Pengurangan
kBAjBAiBAR
BAR
zzyyxx )()()(
kBAjBAiBAR
BAR
zzyyxx )()()(
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 69
Contoh 1
• Nyatakan gaya sebagai vektor kartesius
Y
X
Z
lbF 1001
1F
600
450
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 70
Contoh 2
• Tentukan besar dan dan tentukan sudut σ, β, dan γ dari “
• a)
b)
Nkji 405060F1
Nkji 308540F2
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 71
Vektor Posisi
• Vektor posisi merupakan suatu vektor yang lokasinya pada suatu titik di dalam ruangan, relatif terhadap titik yang lain.
• r=xi + yj +zk
A
B C
4m 4 m
O
6 m
Z
2 m
2 m
Y
X
A=(4,2,-6)
B=(0,2,0)
C=(6,0,4)
• Jika vektor ṝ diperpanjang dari sumbu asal O ke titik P (x,y,z) maka vektor ṝ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kartesius
•
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 72
Y
X
Z
),,( zyxP
jy
ix
kz
O
r= xi+yj+zk
• Vektor posisi dapat juga diarahkan dari titik A ke titik B
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 73
Y
X
Z
),,( BBB zyxB
Ar
),,( AAA zyxA
Br
r
kzzjyyixxr
atau
kzjyixkzjyixr
rrr
ABABAB
AAABBB
AB
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 74
• Vektor posisi dalam bentuk vektor kartesius:
• Besar vektor kartesius:
• Arah:
r
rCos
r
rCos
r
rCos
z
y
x
α= sudut antara sumbu x dengan r
β= sudut antara sumbu y dengan r
γ= sudut antara sumbu z dengan r
222
zyx rrrr
krjrirr zyx
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 75
r
rFF
:adalahkartesiusvektor
bentukdalam tersebutgayakoordinatmakadiketahui,gayasebuahdariposisivektorJika
Contoh
• Tentukan panjang dan arah vektor ṝ yang diukur dari titik A ke B seperti pada gambar.
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 76
Y
X
Z
)3,2,2(B
)3,0,1( A
r
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 77
Soal 1 Vektor Kartesius
• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut dengan menggunakan vektor kartesius
Y
X
Z
lbkji 10010050F2 lbkj 8060F1
Soal vektor posisi
• Seseorang sedang menarik tali di B dengan gaya yang bekerja 70 lb. Nyatakan gaya ini dalam vektor kartesius dan tentukan arahnya.
Vektor-vektor Gaya - Andasuryani 78
Pendahuluan-Andasuryani 79
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
(Kesetimbangan Partikel)
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 4
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 80
Tujuan
• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk partikel
• Memperlihatkan penyelesaian persoalan kesetimbangan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 81
Kondisi kesetimbangan
• Kesetimbangan :
• Ketika sebuah partikel diam atau bergerak dengan kecepatan konstan disebut dengan KESETIMBANGAN.
• Dalam keadaan seimbang, semua gaya-gaya yang bekerja pada partikel membentuk resultan gaya = 0
• Pada kondisi keseimbangan, berlaku hukum Newton:
• Untuk menghitung semua gaya yang diperlukan baik yang diketahui atau tidak, maka perlu dibuat DIAGRAM BENDA BEBAS
amFII
FI
..
0.
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 82
Diagram Benda Bebas
• Diagram Benda Bebas:
• Bentuk secara garis besar yang memperlihatkan semua gaya-gaya yang bekerja baik diketahui atau tidak.
• Ada dua tipe yang sering berhubungan dengan kesetimbangan:
• Pegas
• Kabel dan puli
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 83
Tipe yang berhubungan dengan kesetimbangan
• Pegas
• Pegas elastis linear: bila panjang pegas akan berubah sebesar gaya yang bekerja padanya
• F= k. Δ x
• F= gaya pada pegas (N)
• k = konstanta pegas / stiffness (N/m)
• Δ x = jarak (m)
Contoh
• Sebuah pegas mempunyai nilai stiffness, k = 500 N/m dan panjang awal 0.4 m. Pegas tersebut ditarik sehingga panjangnya menjadi 0.6 m. Berapakah gaya yang dibutuhkan? Ketika pegas tersebut ditekan, ukurannya menjadi 0.2 m, maka berapakah gaya yang dibutuhkan?
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 84
A) F = k. Δ x = k (l-lo)
F = (500 N/m) x (0.6-0.4) m
F = 100 N
B) F = k. Δ x = k (l-lo)
F = (500 N/m) x (0.2-0.4) m
F = -100 N
• Jika Δ x = +, maka F ditarik
• Jika Δ x = -, maka F ditekan
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 85
• Kabel dan puli
• Berat kabel diabaikan dan tidak dapat diregangkan
• Kabel hanya dapat menahan sebuah tegangan atau gaya tarik dan gaya ini selalu bekerja dalam arah kabel
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 86
• Prosedur menggambarkan diagram benda bebas
• Menggambar secara garis besar, dengan memotong/isolasi partikel yang bebas dari lingkungan
• Memperlihatkan semua gaya-gaya
• Mengidentifikasi setiap gaya
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 87
Persamaan yang berlaku
• Untuk sistem 2 dimensi
• Untuk sistem 3 dimensi
0
0
FyjFxi
F
0
0
FzkFyjFxi
F
0
0
Fy
Fx
0
0
0
Fz
Fy
Fx
Contoh 1
• Sebuah benda dengan massa 6 kg ditahan oleh tali seperti pada gambar. Gambarkan diagram benda bebas dari benda, tali CE dan simpul di C
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 88
Penyelesaian
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 89
F EC : gaya tarik EC yang bekerja pada benda
6 kg x 9.81 m/det 2 = 58. 9 N : gaya gravitasi yang bekerja pada benda
Penyelesaian
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 90
F EC : gaya simpul yang bekerja pada tali EC
F CE : gaya benda yang bekerja pada tali CE
Berlaku Hk. Newton 3
Penyelesaian
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 91
F CBA : gaya CBA yang bekerja pada simpul
C
F CE : gaya tali CE yang bekerja pada simpul
600 F CD : gaya pegas yang bekerja pada simpul
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 92
Contoh 2
• Tentukan tegangan kabel AB dan AD untuk kesetimbangan beban 250 kg
A D
C
300
B
Contoh 3
• Benda A mempunyai berat 20 lb. Tentukan berat benda B dan gaya-gaya pada tali yang dibutuhkan sehingga sistem pada keadaan setimbang.
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 93
Soal 1
• Tentukan besar F1 dan F2 sehingga partikel P seimbang
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 94
y
300
600
P
F2
3
4
5
400 lb
F1
F2
x
Soal 2
• Tentukan panjang tali AC sehingga benda bermassa 8 kg berada dalam kesetimbangan. Diketahui panjang AB sebelum deformasi adalah 0.4 m dan nilai stiffness = 300 N/m.
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 95
Soal 3 ( 3 dimensi)
• Tentukan gaya pada kabel dan regangan pada pegas sehingga setimbang. Kabel AD pada bidang x-y, AC pada bidang x-z.
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 96
Soal 4
• Tentukan besar dan arah F1 supaya sistem setimbang
Kesetimbangan Partikel -Andasuryani 97
Pendahuluan-Andasuryani 98
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Resultan Sistem Gaya
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 5
Tujuan
• Mempelajari konsep momen gaya pada bidang 2 dimensi dan 3 dimensi
• Mempelajari momen kopel
• Mempelajari metode untuk menentukan resultan dari sistem gaya yang nonconruent
• Mempelajari beban terdistribusi sederhana terhadap resultan gaya yang mempunyai lokasi khusus
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 99
Aplikasi
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 100
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 101
1) Momen Gaya
• Ketika sebuah gaya diberikan kepada sebuah benda sehingga menyebabkan sebuah benda tersebut berputar pada satu titik perputaran atau sumbu. Kecenderungan berputar disebut TORSI atau momen gaya atau Momen.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 102
Besar dan Arah Momen – Persamaan Skalar
Besar momen pada titik O (2 Dimensi)
Mo = F.d
d = lengan momen atau jarak tegak lurus dari sumbu pada titik O terhadap garis aksi gaya (m atau ft)
F = gaya aksi (N atau lb)
Mo = momen (N.m atau lb.ft)
Arah
Searah jarum jam : -
Berlawanan jarum jam: +
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 103
Garis aksi
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 104
Resultan momen dari sistem gaya pada bidang coplanar
• Persamaan:
+ dFMOR .
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 105
Contoh 1
• Tentukan momen dari gaya 800 N yang bekerja pada rangka di titik A,B,C dan D
0.5 m
F=800N
D
C
B
A
1.25 m
1 m
1.5 m
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 106
Penyelesaian
• MA= F . d = 800 x (1.5 + 1)=2000 N.m = 2 kN.m
• MB= F . d = 800 x (1.5)=1200 N.m = 1.2 kN.m
• MC= F . d = 800 x (0)=0 N.m
• MD= F . d = 800 x (0.5)=400 N.m
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 107
Contoh 2 • Tentukan momen pada titik O
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 108
Contoh 3 • Tentukan momen pada titik O
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 109
Contoh 4
• Tentukan momen pada titik A. Diketahui nilai θ = 200.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 110
Contoh 5
• Tentukan resultan momen dari empat gaya yang bekerja dititik O.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 111
2) Momen dengan persamaan vektor kartesius
Resultan momen dari sistem gaya
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 112
Contoh 1 (Momen-vektor kartesius)
• Tentukan resultan momen yang dihasilkan di titik O. Nyatakan dalam bentuk vektor kartesius.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 113
lbkjiF }204060{1
lbkjiF }304080{2
Penyelesaian
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 114
O
B
F1
z
x
y rA
rB
F2
A
Contoh 2 (Momen-vektor kartesius)
• Sebuah tiang diberi gaya sebesar 60 N yang diarahkan dari C ke B. Tentukan besar momen yang dihasilkan dititik A.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 115
2 m
C
B
A
1 m
2 m
4 m
3 m
y
z
x
Soal • Tentukan momen di titik O
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 116
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 117
2) Momen Kopel
• Kopel :
• dua gaya paralel yang sama besar
• berlawanan arah dan dipisahkan oleh jarak d.
• Momen yang dihasilkan oleh kopel disebut momen kopel
-F
d
F
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 118
)()( FxrFxrMo BA
Momen kopel dalam persamaan skalar
Momen kopel dalam persamaan vektor
FxrM
dFM .
O
B A
ArBr
r
F
-F
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 119
• Kopel ekivalen : 2 kopel dikatakan ekivalen jika menghasilkan momen yang sama
• Resultan Momen Kopel
FxrM
MMM
R
R 21
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 120
Contoh 1 Tentukan besar momen kopel dititik O dan arahnya.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 121
Contoh 2
Tentukan kopel ekivalen dari sepasang gaya yang melewati titik A dan B
0.1 m
A B 0.3 m
40 N
40 N
0.1 m
A B 0.3 m
40 N
40 N F ?
F ?
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 122
Contoh 3
Tentukan besar P dan F.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 123
3) Resultan gaya dan sistem kopel
• Persamaan Resultan Gaya:
• Persamaan Momen kopel
FFR
MoMcMOR
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 124
A B
d1 d2
d1’ d2’
F1 F2
A
FR=F1 + F2
MRA=F1 d1+ F2d’1
B
FR=F1 + F2
MRB=F1 d2+ F2d2’
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 125
Contoh 1
• Tentukan resultan gaya dan resultan momen dititik A .
0.3 m
0.4 m 0.4 m
100 N
400 N
450
600 N
A
Contoh 2
• Tentukan besar resultan gaya, resultan momen dan letaknya dari titik O.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 126
Contoh 3
• Suatu batang AE diberi beban seperti pada gambar. Tentukan besar, arah dan lokasi dari resultan gaya yang ekivalen. Pengukuran gaya dilakukan di titik E.
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 127
500 N
200 N
600
1 m 1.5 m 2 m 1.5 m
0.5 m
100 N
E A
• Mempelajari tentang distribusi gaya-gaya pada permukaan yang datar.
• Suatu benda mendapat beban terdistribusi, bisa karena
• : adanya fluida
• : adanya berat bahan/ material yang membebani benda
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 128
Gaya terdistribusi
Contoh
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 129
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 130
Contoh
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 131
• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya
PR
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 132
• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya yang diukur dari titik O
PR
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 133
• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya
Latihan
Resultan Sistem Gaya-Andasuryani 134
• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya
135
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 6
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 136
Tujuan:
• Mengembangkan persamaan kesetimbangan untuk benda tegar
• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk benda tegar
• Pemecahan persoalan kesetimbangan benda tegar dengan persamaan kesetimbangan
Kondisi untuk Kesetimbangan Benda Tegar
• Benda tegar:
• Kombinasi dari sejumlah besar partikel dimana partikel-partikel tersebut mempunyai jarak yang tetap satu sama lain baik sebelum atau setelah diberi beban.
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 137
• Syarat kesetimbangan:
• Kesetimbangan gaya-gaya
• Mencegah benda tegar bertranslasi
• Kesetimbangan momen-momen
• Mencegah benda tegar berotasi
0
0
0
M
F
F
y
x +
+
+
Kesetimbangan dalam dua dimensi
• Untuk memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, baik yang diketahui atau tidak maka perlu:
• Menggambarkan diangram benda bebas
• Menggambarkan sketsa bentuk garis-garis pada benda yang sedang terisolasi dari sekelilingnya.
• Sebelum menggambarkan diagram benda bebas, maka perlu diketahui gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar:
Gaya penahan/ penopang
Gaya eksternal
Gaya berat
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 138
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 139
Reaksi-reaksi penahan/penopang
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 140
Contoh
Rocker Pin
Fix
Kabel
Smooth contacting surface
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 141
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 142
Aturan umum
• Jika sebuah penopang/ penahan berfungsi untuk mencegah sebuah benda tegar bertranslasi dalam satu arah tertentu, maka sebuah gaya akan timbul pada benda tegar dalam arah tersebut.
• Contoh:
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 143
Roller
F Roller akan mencegah benda tegar bertranslasi dalam arah vertikal maka muncul gaya
penahan/penopang dalam arah vertikal tersebut
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 144
Diagram benda bebas
Prosedur untuk menggambar diagram benda bebas
1. Gambar bentuk outline/ garis-garisnya
2. Perlihatkan semua gaya dan momen yang bekerja
3. Identifikasi masing-masing beban dan beri satuan
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 145
Contoh soal (1)
• Gambarkan diagram benda bebas yang bekerja pada alat pengangkut barang seperti terlihat pada gambar berikut. Massanya 200 kg:
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 146
Ingat:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar
Gaya penahan/ penopang
Gaya eksternal
Gaya berat
Gaya eksternal
Gaya penahan
Gaya berat
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 147
• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal pada batang yang diberi beban.
Contoh soal (2)
Pin
Rocker
A
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 148
Penyelesaian
NB
Cos
F
x
x
x
424
045600
0
0
B
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 149
NB
BCosSin
M
y
y
A
405
0)7)(()7)(200()5)(100()2.0)(45600()2)(45600(
0
00
NA
SinA
BSinA
BSinA
F
y
y
yy
yy
y
319
040510045600
010045600
020010045600
0
0
0
0
010045600
020010045600
0
0
0
yy
yy
y
BSinA
BSinA
F
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 150
Soal Latihan (1)
• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 151
Soal Latihan (2)
• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan
Kesetimbangan Benda Tegar-Andasuryani 152
Soal Latihan (3)
• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan
153
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
ANALISIS STRUKTUR DAN GAYA INTERNAL
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 7
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 154
Tujuan
• Memperlihatkan bagaimana menentukan gaya-gaya di dalam batang menggunakan metode joint dan metode pemotongan
• Menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada kerangka dan mesin yang terhubung secara pin
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 155
Batang sederhana
• Batang adalah sebuah struktur yang digabung pada bagian ujungnya.
• Konstruksi bisa dari kayu atau besi
• Penyambungan biasanya dengan pengelasan, baut, paku.
• Contoh: kerangka atap, jembatan, kerangka pada alat/mesin.
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 156
Contoh
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 157
Analisis Struktur
• Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur akibat pembebanan.
• Tujuannya untuk :
• memenuhi persyaratan keamanan (safety), biaya (economy), dan estetika (aesthetics).
• Respon struktur ini biasanya diukur dengan penghitungan reaksi gaya-gaya dalam batang (internal forces) dan perpindahan posisi (displacement) struktur.
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 158
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 159
• Gaya-gaya yang bekerja pada batang dapat berupa
• Gaya eksternal
• Gaya penahan
• Gaya pada batang
• Syarat:
• Diketahui minimal 1 gaya
• Bila lebih dari dua gaya diketahui, pilih pada pendukung roller dan pin
• Tidak diketahui maksimal 2 gaya
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 160
• Analisis gaya
• Pada sendi/sambungan batang
• Jika gaya cenderung memperpanjang batang : TENSILE (T)
• Jika gaya cenderung memperpendek batang : COMPRESS (C)
• Penentuan tanda
• Terserah saja bila dianggap T dan bertanda negatif (-) maka berarti C dan sebaliknya
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 161
Contoh
• Tentukan gaya pada masing-masing batan dan tunjukkan apakah batang tersebut Tensile atau Compress
500 N
2 m
2 m
450 A
B
C
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 162
Gaya internal
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 163
Tujuan
• Memperlihatkan bagaimana menggunakan metode pemotongan untuk menentukan beban-beban internal
• Menyeragamkan prosedur dengan persamaan sehingga dapat menjelaskan internal shear dan momen
• Menganalis gaya-gaya dan mempelajari geometri kabel-kabel pendukung beban
Gaya-gaya internal yang dikembangkan di dalam bagian struktur
• Untuk menganalisis aksi beban terhadap struktur, maka perlu diketahui gaya-gaya internal yang bekerja sehingga dapat diketahui ketahanan material terhadap beban.
• Untuk mengetahui gaya-gaya internal yang bekerja pada bahan, maka digunakan metode PEMOTONGAN
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 164
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 165
• Gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan metode perpotongan
F2
A B
F1
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 166
Ax
Ay By
F2 F1
Nc
By
Vc F2
Mc Ax
Ay
Nc
Vc F1
Mc
Vc = Gaya geser (shear force)
Nc = Gaya normal (normal force)
Mc = Momen bengkok (bending moment)
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 167
Prosedur
• Reaksi pendukung
• Diagram benda bebas
• Persamaan kesetimbangan
Contoh 1
• Tentukan gaya normal internal pada titik A, B, C pada poros
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 168
Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 169
Contoh 2
• Suatu batang didukung oleh beban seperti pada gambar. Tentukan gaya normal, gaya geser dan momen bengkok yang bekerja pada titik B dan C. Titik B dan C hampir berdekatan.
170
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 8-9
Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu
• Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.
• Dinamika : Berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dipercepat.
• Kinematika : Membahas aspek geometris gerakan
• Kinetika : Membahas gaya-gaya yang menyebabakan gerakan itu.
Kinematika Garis Lurus
• Jarak
Jarak partikel dapat didefinisikan sebagai perubahan posisi partikel
Δr = r’ – r atau Δs = s’ – s
• Jika partikel bergerak melalui suatu jarak Δr dari P menuju P’ selama interval waktu Δt, maka kecepatan rata-rata selama interval waktu tersebut :
Kecepatan dan Percepatan Sesaat
• Jika kita ambil nlai Δt yang semakin kecil, besarnya Δr menjadi semakin kecil pula. Akibatnya kecepatan sesaat didefinisikan sebagai :
atau atau
Besarnya kecepatan dikenal dengan istilah kelajuan (m/s). Kelajuan rata-rata merupakan jarak total yang ditempuh partikel (ST) dibagi dengan waktu yang berlalu.
• Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu Δt didefinisikan :
• Percepatan sesaat pada saat t, didapatkan dengan mengambil nilai Δt yang semakin kecil dan nilai Δv semakin kecil, sehingga percepatan sesaat didefinisikan :
atau atau
sehingga :
Percepatan Konstan,
• Kecepatan sebagai Fungsi Waktu
Integrasi dengan asumsi bahwa v = v0 ketika t = 0
• Posisi sebagai Fungsi Waktu
• Kecepatan sebagai Fungsi Posisi
𝑣 𝑑𝑣 = 𝑎𝑐𝑠
𝑠0𝑑𝑠
𝑣
𝑣0
Contoh Soal :
1. Posisi sebuah partikel sepanjang garis lurus diberikan oleh m, dengan t dalam sekon. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum dalam selang waktu
0 ≤ t ≤ 10 s.
2. Selama tes, sebuah mobil bergerak dalam garis lurus, untuk waktu yang singkat kecepatannya didefinisikan oleh dengan t dalam sekon. Tentukan posisi dan percepatannya saat t = 3 s ( ketika t = 0, s = 0).
3. Sebuah bola kasti dilempar ke bawah dari sebuah menara 15 m dengan kelajuan awal 5 m/s. Tentukan kelajuan ketika ia menyentuh tanah dan waktu perjalanannya.
4. Seorang pengendara sepeda berangkat dari keadaan diam dan setelah bersepeda sepanjang lintasan yang lurus sejauh 20 m mencapai kelajuan 30 km/jam. Tentukan percepatannya jika percepatannya konstan, dan berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai kelajuan 30 km/jam?
5. Dalam suatu tes sebuah elevator bergerak ke atas dengan 15 m/s dan kabel pengerek dipotong ketika berada 40 m dari tanah. Tentukan ketinggian maksimum SB yang dicapai elevator dan kelajuannya tepat sebelum ia mencapai tanah. Selama seluruh waktu elevator bergerak, ia mengalami percepatan konstan ke bawah 9,81 m/s² yang disebabkan gravitasi, abaikan pengaruh resistansi udara.
Kinematika Rektangular : Gerakan Tak
Teratur
• Diketahui Grafik s-t, maka dihasilkan Grafik v-t
• Slope Grafik s-t = kecepatan
• Diketahui Grafik v-t, dihasilkan Grafik a-t
• Slope Grafik v-t = percepatan
Contoh Soal
6. Dari eksperimen, sebuah traktor bergerak sepanjang jalan yang lurus sedemikian hingga posisinya digambarkan oleh grafik yang ditunjukkan pada gambar dibawah. Buatlah grafik v-t dan a-t untuk periode waktu 0≤ t ≤ 30 s.
S (m)
t (s)
500
100
10 30
S = t²
S = 20 t - 100
• Diketahui Grafik a-t, maka dihasilkan grafik v-t
dimana perubahan kecepatan = luas daerah dibawah grafik a-t
• Diketahui Grafik v-t, maka dihasilkan grafik s-t
dimana perubahan jarak = luas daerah dibawah grafik v-t
Contoh Soal
7. Sebuah tes mobil dimulai saat diam dan berjalan sepanjang lintasan lurus dengan percepatan konstan rata-rata 10 m/s, dan kemudian melambat dengan rata-rata konstan. Gambarkan grafik v-t dan s-t, serta tentukan waktu t’ yang dibutuhkan saat mobil berhenti. Berapa jarak yang telah ditempuh oleh mobil?
t (s)
a (m/s²)
10 t’ -2
10
A1
A2
• Diketahui Grafik a-s, maka dihasilkan Grafik v-s
• Diketahui Grafik v-s, maka dihasilkan grafik a-s
Contoh Soal
8. Grafik v-s berikut menggambarkan pergerakan sebuah sepeda motor. Buatlah grafik a-s dari pergerakan tersebut dan tentukan waktu yang dibutuhkan sepeda motor untuk mencapai posisi s = 400 m.
50
10
200 400
V = 50
V = 0,2 S + 10
V (m/s) (m)
189
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Gerakan Garis Lengkung :
Komponen-komponen Rektangular
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 10-12
• Posisi
Posisi partikel pada titik (x,y,z) adalah
r = xi + yj + zk, dimana
• Kecepatan
Sehingga :
• Percepatan
dengan :
Contoh Soal
9. Posisi horizontal balon cuaca dinyatakan oleh x = (8t) m dengan t dalam sekon. Jika persamaan lintasan balon cuaca tersebut y =
y =𝑥2
10, tentukan
a. Jarak balon cuaca, ketika t = 2 s
b. Arah dan kecepatan, ketika t = 2 s
c. Arah dan percepatan, ketika t = 2 s
Gerakan Peluru
• Gerakan Horizontal, ax = 0, maka :
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜 𝑡 +1
2𝑎𝑐𝑡2
𝑣2 = 𝑣02 + 2 𝑎𝑐 (𝑠 − 𝑠0)
• Gerakan Vertikal, sumbu y positif ke arah atas, ay = -g, maka :
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 𝑡 +1
2𝑎𝑐𝑡2
𝑣2 = 𝑣02 + 2 𝑎𝑐 (𝑦 − 𝑦0)
Contoh Soal :
10. Proses pemindahan karung yang berisi gabah menggunakan sistem peluncuran. Jika gabah yang harus dipindahkan 50 karung, berapa waktu yang dibutuhkan untuk pemindahan gabah tersebut, jika jarak vertikal dari tempat pemindahan gabah 6 meter.
11. Mesin penghancur kayu dirancang untuk membuat kepingan-kepingan kayu dengan Vo = 7,5 m/s. Jika pipa pengeluaran kepingan kayu diarahkan 30° terhadap horizontal, maka berapa tinggi tumpukan kepingan kayu jika jarak antara mesin penghancur dengan tumpukan sejauh 6 meter dan jarak pipa pengeluaran dengan tanah 2,1 m.
Analisis Gerakan Dua Partikel yang Bergantung Mutlak
• Dalam beberapa jenis gerakan suatu partikel akan tergantung pada gerakan yang sesuai pada partikel lain.
• Ketergantungan ini biasanya terjadi jika partikel-partikel dihubungkan oleh tali yang tak dapat dipanjangkan yang dililitkan mengelilingi katrol.
• Gerakan A kebawah menyebabkan gerakan B ke atas
• Kecepatan dan percepatan A (positif) dan B bernilai negatif
• Koordinat posisi dihubungkan dengan persamaan:
• 𝑆𝑎 + 𝑙𝐶𝐷 + 𝑆𝐵 = 𝑙𝑇
• 𝑙𝐶𝐷 dan 𝑙𝑇 konstan, maka 𝑉𝐴 = − 𝑉𝐵 dan 𝑎𝐴 = − 𝑎𝐵
• 2 𝑆𝐵 + ℎ + 𝑆𝐴 = 𝑙𝑇
• h dan 𝑙𝑇 konstan, maka 2𝑉𝐵 = − 𝑉𝐴 dan 2𝑎𝐵 = − 𝑎𝐴
Tentukan kelajuan naiknya balok B jika ujung tali di A ditarik kebawah dengan kelajuan 2 m/s.
Analisis Gerakan Relatif Dua Partikel dengan Menggunakan Sumbu-sumbu yang Bertranslasi
• Posisi
• Partikel A dan B bergerak sepanjang lintasan aa dan bb
• Posisi absolut partikel , 𝑟𝐴 dan 𝑟𝐵 diukur dari titik asal kerangka acuan x, y, z yang sama O
• Titik asal kerangka acuan kedua x’, y’, z’ dikaitkan pada dan bergerak dengan partikel A
• Sumbu-sumbu ini tidak berputar, hanya diperbolehkan bertranslasi relatif terhadap kerangka yang tetap
• Posisi relative B terhadap A dinyatakan oleh vektor posisi relatif 𝑟𝐵/𝐴
• Hubungan ketiga vektor: 𝑟𝐵 = 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵/𝐴
• Kecepatan: 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵/𝐴
• Percepatan: 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵/𝐴
Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan konstan 60 km/jam, menyeberangi sebuah jalan raya seperti ditunjukkan gambar. Jika mobil A bergerak dengan kecepatan 45 km/jam sepanjang jalan, tentukan kecepatan relative kereta api terhadap mobil
Latihan
1. Tentukan kelajuan konstan kabel di Ayang ditarik oleh motor agar beban bergerak sejauh 6 m dalam 1,5 s
2. Mulai dalam keadaan diam, kabeldapat dililitkan pada drum motor dengan 𝑉𝐴 = (3𝑡2) m/s, degan t dalam sekon. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk mengangkat beban sejauh 7 m.
3. Truk di B digunakan untuk mengerek lemari naik ke lantai keempat sebuah gedung dengan menggunakan susunan tali dan katrol yang ditunjukkan pada gambar. Jika truk bergerak maju dengan kelajuan konstan 𝑉𝐵 = 0,6 m/s, tentukan kelajuan lemari naik pada 𝑆𝐴 = 12 m. abaikan ukuran katrol. Ketika 𝑆𝐵 = 0, 𝑆𝐴 = 0, sehingga titik A dan B berimpit, yaitu panjang tali 30 m
209
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Gaya dan Percepatan
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 10-12
Hukum Newton Tentang Gerakan
Hukum Newton Pertama: Sebuah partikel yang mula-mula diam, atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan konstan, akan tetap dalam keadaan ini, asalkan partikel tidak dipengaruhi gaya yang tak seimbang
Hukum Newton Kedua: Sebuah partikel yang dipengaruhi gaya tak seimbang F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan gaya dan besarnya sebanding dengan gaya tersebut.
Hukum Newton Ketiga: Gaya-gaya yang timbal balik aksi dan reaksi antara dua partikel adalah sama, berlawanan, dan segaris.
Hukum Newton Kedua tentang gerakan, ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut: 𝐹 = 𝑚. 𝑎
Hukum Newton Tentang Tarikan Gravitasi
𝐹 = 𝐺 𝑚1. 𝑚2𝑟2
dengan:
F = gaya Tarik antara kedua partikel
G = konstanta gravitasi universal (66,73 (10−12) m³/(kg.s²)
𝑚1 dan 𝑚2 = massa masing-masing partikel
r = jarak antara pusat kedua partikel
Partikel diletakkan di atau dekat permukaan bumi, gaya gravitasi satu-satunya yang besarnya terukur adalah gaya antara bumi dan partikel, yang dinamakan “berat”.
• Massa: sifat bahan yang dengannya kita dapat membandingkan aksi satu benda dengan aksi benda lain.
• Massa adalah besaran absolut, karena pengukuran massa dapat dilakukan di tempat manapun
• Berat adalah besaran tidak absolut, karena diukur dalam medan gravitasi, karena itu besarnya tergantung dimana pengukuran dilakukan.
• 𝑊 = 𝑚.𝑔
dengan: W = berat (N)
m = massa (kg)
m= percepatan gravitasi (9,81 m/s²)
Persamaan Gerakan
• Persamaan Gerakan Sistem Partikel 𝑭𝒊 = 𝒎𝒊 . 𝒂𝒊 • Persamaan Gerakan: Koordinat Siku-siku 𝑭 = 𝒎. 𝒂 𝑭𝒙 𝒊 + 𝑭𝒚 𝐣 + 𝑭𝒛 𝐤 = 𝐦 (𝒂𝒙𝐢 + 𝒂𝒚𝒋 + 𝒂𝒛𝐤) • Jika partikel bersinggungan dengan permukaan kasar, maka perlu digunakan
persamaan gesekan: 𝑭𝒇 = 𝝁𝒌. 𝑵
dengan: 𝑭𝒇 = gaya gesekan
𝝁𝒌 = koefisien gesekan kinetika N = gaya normal yang bekerja pada permukaan kontak • Jika partikel dihubungan dengan suatu pegas elestis, maka gaya pegas: 𝑭𝒔 = 𝒌 . 𝒔 dengan: k = kekakuan pegas s = peregangan atau penyusutan, s = 𝒍 − 𝒍𝟎
Contoh Soal:
1. Peti 50 kg yang ditunjukkan pada gambar, berada dalam keadaan diam di atas permukaan horizontal yang koefisien gesekan kinetiknya (𝝁𝒌) 0,3. Jika peti tidak terguling ketika diberi gaya tarikan 400 N, tentukan kecepatan peti setelah 5 detik dimulai dari keadaan diam.
215
Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks
Kinetika Sebuah Partikel:
Kerja dan Energi
Dr. Andasuryani, STP,MSi.
Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech
Kuliah ke : 13-14
Usaha pada Gaya
• Gaya melakukan usaha pada partikel hanya saat partikel berada pada lintasan jarak pada arah gaya
• Misalnya gaya bergerak dari posisi r menuju posisi baru r’ sehingga jarak adalah dr = r’ – r
• Dr direpresentasikan oleh ds. Jika sudut yang terbentuk antara ujung ds dan F maka usaha dU adalah:
• dU = F ds cos Ɵ
• dU = F . dr
Usaha pada Gaya Variabel
• Jika partikel berada pada sebuah jarak sepanjang S1 – S2 maka usaha ditentukan dengan integrasi
• Secara grafik usaha = luas di bawah kurva dari posisi S1 – S2
𝑈1−2 = 𝐹. 𝑑𝑟 = 𝑟2𝑟1
𝐹 cos 𝜃 𝑑𝑠𝑠2𝑠1
Usaha pada Gaya Konstan Sepanjang Garis Lurus
• Jika gaya Fc mempunyai besaran konstan dan berlaku sudut Ɵ konstan dari bagian garis lurus, maka komponen Fc pada arah jaraknya adalah: Fc cos Ɵ
• Usaha yang dilakukan Fc saat partikel bergerak dari S1 menuju S2 ditentukan oleh:
• 𝑈1−2 = 𝐹𝑐 cos 𝜃 𝑑𝑠𝑠2𝑠1
• 𝑈1−2 = 𝐹𝑐 cos 𝜃 (𝑆2 − 𝑆1)
Usaha pada Berat
• dr = dx i + dy j + dz k, dimana W = - Wj maka usaha yang dilakukan adalah:
• 𝑈1−2 = 𝐹. 𝑑𝑟 = −𝑊𝑗 . (𝑑𝑥𝑖 + 𝑑𝑦𝑗 + 𝐷𝑧𝑘)𝑟2𝑟1
• 𝑈1−2 = −𝑊𝑑𝑦 = −𝑊 (𝑦2 − 𝑦1)𝑦2𝑦1
atau 𝑈1−2 = −𝑊∆𝑦
• Usaha disini adalah (-) karena W kebawah dan Δy ke atas. Jika jarak perpindahan Δy ke bawah, maka usaha pada berat adalah (+)
Usaha pada Sebuah Gaya Pegas
• Persamaan gaya yang dikembangkan dalam sebuah pegas elastis linear saat pegas bergerak dari posisi sebelum meregang adalah: Fs = k . S, dimana k adalah konstanta kekakuan pegas
• Jika pegas ditekan dari posisi S1 hingga S2 maka usaha yang dilakukan pegas Fs adalah (+) karena pada setiap gaya dan jarak memiliki arah yang sama sehingga:
• 𝑈1−2 = 𝐹𝑠 𝑑𝑠 = 𝑘𝑠 𝑑𝑠𝑠2𝑠1
𝑠2𝑠1
= 1
2 𝑘𝑠22 −1
2 𝑘𝑠12
• Persamaan diatas direpresentasikan pada luasan trapezoidal dibawah garis Fs = k. S
• Jika sebuah partikel digabungkan pada pegas tersebut, kemudian gaya Fs diusahakan pada partikel adalah berlawanan arah dengan usaha pada pegas sehingga gaya yang berlaku pada usaha (-) saat partikel bergerak memanjang atau menekan pegas, sehingga:
𝑈1−2 = −(1
2 𝑘𝑠22 −1
2 𝑘𝑠12)
Contoh Soal
10 kg balok dari keadaan diam pada bidang miring (seperti gambar). Jika pegas meregang 0,5 m, tentukan total usaha yang dilakukan oleh seluruh gaya yang dilakukan pada balok saat gaya horizontal P = 400 N menekan balok ke atas bidang sejauh S = 2 m.
Prinsip Usaha dan Energi
• Persamaan gerak partikel pada arah tangensial: 𝐹𝑡 = 𝑚. 𝑎𝑡 , pada arah normal = 0, tidak pada sepanjang garis aksi
• 𝐹𝑡𝑠2𝑠1𝑑𝑠 = 𝑚𝑣 𝑑𝑣
𝑣2𝑣1
• 𝐹𝑡𝑠2𝑠1𝑑𝑠 =
1
2 m𝑣2
2 −1
2 m𝑣1
2
• 𝑈1−2 =1
2 m𝑣2
2 −1
2 m𝑣1
2
• Bila ½ mv² = energi kinetik = T
• Prinsip usaha dan energy:
𝑈1−2 = 𝑇2
Usaha Friksi yang Disebabkan Oleh Luncuran
1
2𝑚𝑣12 + 𝑃𝑆 − 𝜇𝑘𝑁𝑠 =
1
2𝑚𝑣22
Contoh Soal
1. 3500 N automobile berjalan menurun dengan kemiringan 10⁰ pada kecepatan 20 m/detik. Jika pengemudi tiba-tiba mengerem, sehingga bannya benar-benar berhenti, tentukan berapa jarak s hingga bannya benar-benar berhenti. Koefisien friksi kinetic antara ban dan jalan adalah µk = 0,5
2. Platform P memiliki massa yang dapat diabaikan. Tinggi pegas sebelum diberikan platform P adalah 1 m, kemudian platform diikat ke bawah dan di tekan 0,6 m sehingga panjang tali menjadi 0,4 m. jika 2 kg batang diletakkan di atas platform dan dilepaskan dari keadaan diam setelah platform didorong turun 0,1 m, tentukan ketinggian maksimum h naiknya balok di udara diukur dari tanah.