mekanika fluida ii - personal.ftsl.itb.ac.id · mekanika fluida ii aliran berubah lambat....
TRANSCRIPT
![Page 1: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/1.jpg)
Mekanika Fluida II
Aliran Berubah Lambat
![Page 2: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/2.jpg)
Introduction
Perilaku dasar berubah lambat:
- Kedalaman hidrolis berubah secara lambat pada arah longitudinal
- Faktor pengendali aliran ada di kombinasi di hulu & hilir
- Analisis → menentukan struktur saluran yang aman dan optimal
Asumsi:
1. steady flow dan distribusi tekanan ditentukan oleh gaya hidrostatis.
2. kehilangan tekanan didekati → aliran seragam
3. slope kecil
4. tidak terjadi re-aerasi
5. koefisien coriolis tidak berubah
6. koefisien gesek tidak bervariasi thd kedalaman
7. Saluran prismatik
![Page 3: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/3.jpg)
Sustaining Slopes : tendensi menghasilkan uniform flow.
- Mild slopes (M) → subkritis (S < Sc, Y < Yc)
- Critical slopes (C) → kritis
- Steep slopes (S) → superkritis (S > Sc, Y > Yc)
Non-Sustaining slopes : Tendensi aliran tak seragam.
- Horizontal (H) → slope = 0
- Adverse (A) → slope negatif
Slope:
- Positif, So = positif, dz/dx negatif
- Negatif, So = negatif , dz/dx positif
Kategori Aliran Berubah Lambat
![Page 4: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/4.jpg)
Energy Slope,
Sf = - [dH/dx] = (H2-H1)/(x2-x1)
Bed Slope,
So = - [dz/dx] = (z2-z1)/(x2-x1)
Water surface Slope,
Sw = - [dy/dx] = (y2-y1)/(x2-x1)
Untuk water surface slope, notasi dy/dx lebih seringdigunakan
![Page 5: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan profil aliran
Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit.
Tentukan Yn dan Yc dari aliran
![Page 9: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/9.jpg)
Persamaan untuk aliran berubah lambat laun
Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi
Dari Bernoulli
- -
![Page 10: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/10.jpg)
3
3
32
2
3
2
)(1
)(1
1
)1(
y
y
y
y
Sdx
dy
gB
Qy
gA
BQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
o
f
o
Dapat ditulis dalam bentuk
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali
menjadi
(Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)
![Page 11: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/11.jpg)
Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )
3
3
32
2
3/102
22
3/4
22
3/102
22
3/4
22
3
2
)(1
)(1
1
)1(
y
y
y
y
Sdx
dy
gB
Qy
yB
Qn
y
VnS
yB
Qn
y
VnS
gA
BQ
S
SS
dx
dy
c
n
o
c
nn
o
f
o
f
o
Untuk aliran seragam dimana Sf=So,
dan kedalaman aliran yn
Berdasarkan rumus Manning
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
Persamaan di atas dapat ditulis kembali
menjadi
Dapat ditulis dalam bentuk
![Page 12: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/12.jpg)
Klasifikasi profil aliran
Untuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman
Pada aliran seragam
dan
jadi,
dan,
ketika
ketika
ketika
ketika
![Page 13: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/14.jpg)
hf = Sf x
x
y2
y1
z= So. x
V22
-----
2g
V12
-----
2g
Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu :
hfg
Vyz
g
Vyz
22
2
222
2
111
![Page 15: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/15.jpg)
z= z1-z2 = So x
hf = Sf x
fo
ss
fo
fo
SS
EEx
SS
g
Vy
g
Vy
x
xSg
Vy
g
VyxS
12
2
11
2
22
2
22
2
11
22
22
hfg
Vyz
g
Vyz
22
2
222
2
111
![Page 16: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/16.jpg)
Tipe Problem dalam GVF
1. Menentukan debit normal.
2. Menentukan kecepatan rata-rata
3. Menentukan kedalaman normal
4. Menentukan koefisien kekasaran saluran
5. Menentukan kemiringan saluran
6. Menentukan dimensi saluran (mis.: Luas area)
Basis: perpaduan persamaan kontinuitas dan persamaan Manning
![Page 17: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh
Suatu saluran segi empat dengan lebar B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m3/det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004; hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
Contoh Kasus 1
![Page 18: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/18.jpg)
Karakteristik aliran pada penampang 1
Luas penampang basah :
A1 = 2 x 1,0 = 2,0 m2
Keliling basah :
P1 = 2 + 2 x 1,0 = 4 m
Jari-jari hidrolis
R1 = A1/P1 = 2/4 = 0,5 m
Tinggi kecepatan
V12/2g=22/(2 x 9,81 x 22) = 0,051m
![Page 19: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/19.jpg)
Karakteristik aliran pada penampang 2Luas penampang basah : A2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2Keliling basah :
P2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 mJari-jari hidrolis R2 = A2/P2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 mTinggi kecepatan
V22/2g=22/(2 x 9,81 x 1,8 2) = 0,0629
Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m2
Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 mKemiringan garis energi dihitung dengan persamaan ManningBerdasarkan nilai A dan R rata-rata
![Page 20: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/20.jpg)
000416341,0
487,0.9,1
2.012,03/42
22
3/42
22
rr
fRA
QnS
m
x
5361
000416431,00004,0
1051,09,00629,0
fo SS
g
Vy
g
Vy
x22
2
11
2
22
![Page 21: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/21.jpg)
Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.
Contoh Kasus 2
![Page 22: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/22.jpg)
my
y
yy
yy
y
y
yy
SyB
By
nByQ
SRn
AQ
69,1
210
10
9764,1
9764,1210
10
001,0210
10
025,0
11025
2
1
1
3/2
3/2
2/1
3/2
2/1
3/2
2/13/2
Kedalaman normal
![Page 23: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/23.jpg)
86,0)10(81,9
)10(25
)(
)2(
33
2
33
2
c
c
myBg
myBQYc
fo
ss
SS
EEx 12
3/42
22
RA
QnSf
![Page 24: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/24.jpg)
Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.
![Page 25: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/25.jpg)
Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So = 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
HomeWorks
![Page 26: Mekanika Fluida II - personal.ftsl.itb.ac.id · Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat. Introduction Perilaku dasar berubah lambat: ... Contoh Kasus 1. Karakteristik aliran pada](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052203/5cd35cd488c993f5338d3dbb/html5/thumbnails/26.jpg)
Mekanika Fluida II - TL ITB
Questions?