mehatronički sistemi u sistemu oslanjanja

Mehatronički sistemi u sistemu oslanjanja

Mehatronika MSUS i vozila Mehatronički sistemi u sistemu oslanjanja

Aktivni sistemi

•Odlika: mogućnost saopštavanja vertikalne sile

•Auto-nivelacija: spori sistemi, ne reaguju na dinamiku oslonjene i neoslonjene mase; realizacija: vazdušni jastuci

• Sistemi za umanjenje naginjanja vozila u krivini

Cilj: optimizacija komfora i kontakta sa podlogom u što širem dijapazonu radnih uslova (različita opterećenja, brzine, podloge)

Dr Boris Stojić, 2018

Sistemi za umanjenje naginjanja vozila u krivini

• Potpuno aktivni sistemi: električni ili elektro-hidraulični aktuatori; velika potrošnja enerije, kompleksni, skupi, za sada se ne koriste u serijskim vozilima

Poluaktivni sistemi

•Odlika: mogućnost podešavanja parametara (po pravilu: prigušenja)

•Minimalna potrošnja energije (samo za napajanje upravljačke elektronike)

•Adaptivni sistemi: niži nivo upravljanja, otvorena upravljačka petlja

• Poluaktivni sistemi punog dejstva: podešavanje parametara u širokom dijapazonu radnih uslova

Osnove oscilatornih karakteristika motornih vozila


IZVORI POBUDENeravnine podlogeTočak

DINAMIČKI VIBRACIJE /

KOMFOR

KONTAKT TOČKA I


TočakTransmisijaMotor

DINAMIČKI ODZIV VOZILA

VIBRACIJE / OSCILACIJE

TOČKA I PODLOGE

DINAMIČKA OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJE

(Zahtevnija analiza MKE)



scielo.br intechopen.com


sharetechnote.com



quora.com

Oprugac

Ravnotežni

z(t)

z(t)

Slobodne neprigušene oscilacije: osnovne veličine

T - period oscilovanja

Tf

1 - frekvencija [Hz]

tCtz 0sin)(


Masa m položaj

z(t) – položaj sistema (= deformacija opruge l)Za z=0 neopterećena opruga (l = 0)Sila u opruzi (restituciona sila): F = cl = cz(t)Statički ugib pod dejstvom težine:

20

20

220

1

4

1

4 ff

gg

c

gmlSt

T

Tf

22 - kružna

frekvencija [rad/s]

m

c0 - sopstvena

kružna frekvencija

lSt [m], f [Hz]



0 czzkzm m

c k

z 0 zm

cz

m

kz

02Dm

k

20

m

c

02 200 zzDz zh(t) = Cet C(2+2D0+ 0

2) et = 0

D – tehničko prigušenje

0 – sopstvena frekvencija neprigušenog sistema


02 00 zzDz zh(t) = Ce C( +2D0+ 0 ) e = 0

2+2D0+ 02 = 0 12

0020

20

2021 DDDD ,

tDtD

tDtth eZeZeeZeZtz

1

2

1

121

20

20

021

)(

Z1, Z2 – konstante zavisne od početnih uslova



m

c k

z

tDtD

tDtth eZeZeeZeZtz

1

2

1

121

20

20

021

)(

02Dm

k

cm

k

c

m

m

k

m

kD

22

11

2

1

0


Realni slučajevi: c,m>0 D>0

D 1 zh(t) monotono opada ( npr. “ministar” za vrata)

diDiD 20

20 11

0< D < 1 prigušene oscilacije

d – sopstvena frekvencija prigušenog sistema

20 1 Dd



m

c k

z tititDh

dd eZeZetz 210)(

Ojlerov obrazac: ei = cos isin

Z1 = A + iB; Z2 = A – iB ( teorija LDJ)

Z1 i Z2 – kompleksni brojevi


Ojlerov obrazac: e = cos isin

))sin())(cos(())sin())(cos(( titiBAtitiBAeZeZ ddddtiti dd

21

)sin()sin()cos( tCtBtA ddd 22

tDdh etCtz 0 )sin()(



m

c k

z

-20

30

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

z(m

m)

t(s)

tDdh etCtz 0 )sin()(

tDe 0


-120

-70

-20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d = 2fd

ddd

fT

21

Kod vozila je uobičajeno okvirno:fd 11,5 HzD 0,30,4

PRIMER

20 1 Dd

m

c0

cm

kD

2



Osnovni izvori pobude:


Pobuda saopštena pomeranjem

Pobuda saopštena silom

Neravnine podloge pomeraju točak, pomeranje se prenosi na sistem oslanjanja i pobuđuje oslonjenu masu na oscilovanje

Inercijalne sile neuravnoteženih masa deluju direktno na oslonjenu masu i pobuđuju oscilacije



chhkczzkzm

Pobuda pomeranjem: pobuda usled neravnina podloge

Poznato h=h(t)Odrediti z=z(t)

m

c0

cm

kD

2


Odrediti z=z(t)

z(t) = zh(t) + zp(t)

HH

II

HHOMOGENOOMOGENO REŠENJEREŠENJE

SSOPSTVENEOPSTVENE OSCILACIJEOSCILACIJE

IIŠČEZAVAJUŠČEZAVAJU SASA VREMENOMVREMENOMPPARTIKULARNOARTIKULARNO REŠENJEREŠENJE

PPRINUDNERINUDNE OSCILACIJEOSCILACIJE

Specijalni slučaj: harmonijska pobuda h(t) = Hsint

20 1 Dd

cm2




chhkczzkzm

h(t) = Hsint

Rešenje LDJ linearni sistem pod dejstvom ovakve


Rešenje LDJ linearni sistem pod dejstvom ovakve prinudne sile osciluje pri istoj frekvenciji (), sa nekom amplitudom (A) i faznim pomakom ():

zP(t) = Asin(t + )

Uvodimo FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA GYX: odnos amplituda odziva (Y) i pobude (X), za slučaj

harmonijske funkcije2222

22

AHη4D)η(1

η4D1

H

AG

0

tg = ....



Definicija: FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA

X POBUDE AMPLITUDA

Y ODZIVA AMPLITUDAGYX Pretpostavke:

• Pobuda je harmonijska (sinus)• Sistem je linearan• Linearnost odziv je takođe sinus na istoj

frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u

Primer:


frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u amplitudi i fazi

-2

0

2

0 0,5 1 1,5 2

-2

0

2

0 0,5 1 1,5 2

Pobuda X(t)Pobuda X(t)

Odziv Y(t)Odziv Y(t)

Odnos amplituda: GYX = 2

Fazni pomakVrednosti odnosa amplituda i faznog pomaka su za svaku frekvenciju drugačije!



2,5

3

D=0,2

D=0,4


H

AGAH

2222

22

AHη4D)η(1

η4D1

H

AG


0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12

D=0,6

D=0,8

0



Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

m zm

c0

cm

kD

2

Harmonijska pobudna sila:f(t) = Fsint

fczzkzm


c k 20 1 Dd

cm2

Rešenje LDJ: zP(t) = Asin(t + )

FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA GAF: 2222 4)1(

1

DcF

AGAF

ODNOS AMPLITUDE ODNOS AMPLITUDE A I STATIČKOG UGIBA I STATIČKOG UGIBA A0: 22220 4)1(

1

Dc

F

A

F/c

A

A

A



Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

2

2,5

3

D=0,2

D=0,4

D=0,6

0A

A


0

0,5

1

1,5

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

D=0,6

D=0,8

0



Primeri iz oblasti oscilacija vozila


Linijski (“1/4”) model

Ravanski model

Stepeni slobode:

• Vertikalno pomeranje oslonjene mase

• Vertikalno pomeranje neoslonjene mase

• Vertikalno pomeranje centra mase

• Ugao galopiranja



Osnovni pojmovi

Jednačine slobodnih (sopstvenih) oscilacija sistema sa dva stepena slobode:

OTOOTOO kzzczzzM )()(

OOTOOTTTT kzzczzczzm )()(


M

m

zO

zT

cO kO

cT

Pomeranje oslonjene mase

Pomeranje neoslonjene mase

0 TOOOTOOOO zczczkzkzM

0

0

0

0

T

O

TOO

OO

T

O

OO

OO

T

O

z

z

ccc

cc

z

z

kk

kk

z

z

m

M

0 OOTOTOOTOT zczcczkzkzm )(

U matričnoj formi:

0 )()()( tzCtzKtzM

[M], [K], [C] – matrice mase, krutosti i prigušenja

Sistem je proporcionalno prigušen ako postoje konstante i tako da važi: [K] = [M] + [C]



Osnovni pojmovi

Neprigušen i prigušen sistem, proporcionalno prigušenje, čvorovi, proporcionalneamplitude, glavne forme sopstvenih oscilacija, rezonancije, sopstvene i prinudneoscilacijeRešenje jednačina kretanja dovodi do dve vrednosti sopstvene frekvencije: 1, 2




Glavne forme sopstvenih (slobodnih) oscilacija - modovi

U opštem slučaju kretanje je neka linearna kombinacija glavnih formi zavisna od početnih uslova.

zT = zO - pozitivna ili negativna konstanta, može biti i 0.


Ravnotežni položaj

Mod 1Sopst. frekv. 1




Pretpostavka: neprigušen ili proporcionalno prigušen sistem

Glavne forme sopstvenih (slobodnih) oscilacija - modovi


zC =

zC

zC





Četvrt-model vozilaPerformanse modela, oblasti primene

• Opruge i amortizeri realnih vozila u opštem slučaju imaju nelinearne karakteristike

• Linearni model – osnova za uvodnu analitičku studiju

• Realna pretpostavka za slučaj malih pomeranjaM zO

z

FO

cO kO


Realna pretpostavka za slučaj malih pomeranja

• Modeliranje je uvek idealizacija!

• Velika prednost linearnih sistema: princip superpozicije

• Određivanje optimalnih vrednosti parametara c, k

• Model prikladan za studiju prinudnih oscilacija ( [M. Guiggigiani])

• Uslov: redukcija na 3 tačke, mSpr 0 (Kopplungsmasse)

mzT

zP

cO kO

FTcT



Četvrt-model vozila

Jednačine kretanja i parametri modela

OTOOTOOO kzzczzFzM )()(

OOTOOTTPTTT kzzczzczzFzm )()()(

M, m – oslonjena i neoslonjena masa


M

m

zO

zT

zP

M, m – oslonjena i neoslonjena masa

cO – krutost sistema oslanjanja

kO – prigušenje sistema oslanjanja

cT – krutost točka (pneumatika)

zO – pomeranje oslonjene mase

zT – pomeranje točka i neoslonjene mase

zP – pobuda od strane neravnina podloge

FO – sila koja deluje na oslonjenu masu

FT – sila koja deluje na neoslonjenu masu (točak)

FO, FT – posledice neuravnotežnih obrtnih masa

FO

cO kO

FTcT

Usvaja se:u ravnotežnom stanju zP = zT = zO = 0

FO = FO(t), FT = FT(t)




Sopstvene oscilacije: približno određivanje karakteristika sistema

Mod 1: 1 (11,5)2 s-1

zO >> zT zT zanemarljivo malo, sistem se ponaša kao jedna masa (M) oslonjena na serijski vezane opruge cO i cT


serijski vezane opruge cO i cT

cO

cTcT

cO

TOEkv ccc

111

1,

TO

TOEkv

cc

ccc

1,

M

cf

Ekv 1,11 2

f1treba da iznosi (11,5) Hz jedan od kriterijuma za izbor krutosti opruge

M

m

M

“Ride rate” - RR

( Ravanski model)




Mod 2: 2 (1015)2 s-1

zT >> zO zO zanemarljivo malo, sistem se ponaša kao jedna masa (m) oslonjena između opruga cO i cT paralelna veza

Sopstvene oscilacije: približno određivanje karakteristika sistema


između opruga cO i cT paralelna veza

cO

cT cT

cO

TOEkv ccc 2,

m

cf

Ekv 2,22 2

f2 (1015) Hz

M

m m




mM

c

M

c

m

cc

M

c

m

cc OOOTOOT22

22,1

4

2

1

Sopstvene oscilacije: tačno rešenje za 1 i 2


Uzimajući da je:• cT (510)cO

• M (510)mDobijaju se približna rešenja za 1 i 2.

TO

TOEkv

cc

ccc

1,

M

cf

Ekv 1,11 2 TOEkv ccc 2,

m

cf

Ekv 2,22 2



Equations for quarter-car model


From: Thomas D. Gillespie: Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive Engineers, 1992, ISBN 1560911999

Natural frequency

Damped frequency




POBUDE

zP

FO

FT

ODZIVI OD INTERESA

zO

d2zO/dt2

zT

Z

Pažnja – oznake!

Pomeranje

Sila

Proučavanje prinudnih oscilacija


Funkcije dinamičkog uvećanja od interesaZZAA SLUČAJEVESLUČAJEVE HARMONIJSKEHARMONIJSKE POBUDEPOBUDE II ODGOVARAJUĆIHODGOVARAJUĆIH ODZIVAODZIVA::zP = AzPsin(zPt) zO = AzOsin(zPt + zP)FO = AFOsin(FOt) ...itd.FT = AFTsin(FTt)

M

m

zO

zT

zP

FO

cO kO

FTcT

Dinamička reakcija podloge:ZTdin = cT(zP – zT)

ZTdin

Itd.

Sila

,...,,,,,FT

ZTdin

FT

zO

FO

zO

zP

ZTdin

zP

Oz

zP

zO

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A




Prinudne oscilacije: Simulacija oscilacija četvrt-modela vozila pomoću programa Octave-Forge




Četvrt-model vozila Pobuda neravninama podloge:Frekvencija pobude u zavisnosti od talasne dužine neravnina podloge

Vreme potrebno za prelazak preko sinusne neravninetalasne dužine brzinom v = period pobudne funkcije T:

vT

Frekvencija pobude:

v

Tf

1

10000


1

10

100

1000

10000

0 2 4 6 8 10

f [Hz]

[m}

v=10m/s=36km/h

v=20m/s=72km/h

v=30m/s=108km/h

v=40m/s=144km/h

Napomena: za neravninemalih talasnih dužinaefektivna frekvencijapobude se smanjuje zbog“omotavanja” pneumatikaoko kratkotalasnihneravnina

Relevantnopodručje: do 20 HzIznad 20 Hz - zvuk



Četvrt-model vozila Pobuda neravninama podloge:Frekvencija pobude u zavisnosti od talasne dužine neravnina podloge

Vreme potrebno za prelazak preko sinusne neravninetalasne dužine brzinom v = period pobudne funkcije T:

vT

Frekvencija pobude:

v

Tf

1

10000


1

10

100

1000

10000

0,01 0,1 1 10

f [Hz]

[m}

v=10m/s=36km/h

v=20m/s=72km/h

v=30m/s=108km/h

v=40m/s=144km/h

Relevantnopodručje: do 20 HzIznad 20 Hz - zvuk

Sa kojom tipičnom amplitudom se javljaju određene frekvencje? Potrebna spektralna gustina snage za određenu podlogu!




Sopstvena frekvencija oslonjene mase

= 266 kg

Funkcija dinamičkog uvećanja oscilovanja oslonjene mase zapobudu neravninama podloge

Uticaj prigušenjasistema oslanjanja


Sopstvena frekvencija točka

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m




Vertikalna osa u = 266 kg




Vertikalna osa u logaritamskoj razmeri

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj neoslonjene mase



M = 266 kg

m - varira se

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




- varira se

Uticaj oslonjenemase



M - varira se

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostisistema oslanjanja



M = 266 kg

m = 35 kg

cO - varira se

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostipneumatika



M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT - varira se




Napomena – samo dinamički deo sile!

ZT = ZTst + zTdin

Funkcija dinamičkog uvećanja dinamičke reakcije podloge zapobudu neravninama podloge

Uticaj prigušenja

mm

N


Nije uzet u obzir gubitak kontakta! (odskakivanje točka pri većimamplitudama pobude)

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m


Statičko opterećenje točka: (266+35)daN 3000 NStatičko opterećenje točka: (266+35)daN 3000 N

Bez pobude, dinamička komponenta zTdin = 0!




Uticaj prigušenja



M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m


Vertikalna osa u logaritamskoj razmeri




= 266 kg

Uticaj neoslonjene mase



M = 266 kg

m - varira se

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




- varira se

Uticaj oslonjenemase



M - varira se

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostisistema oslanjanja



M = 266 kg

m = 35 kg

cO - varira se

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostipneumatika



M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT - varira se



SVE KRUTO

KRUT TOČAK


Lecture notes FHTW Berlin

KRUTO OSLANJANJE (traktor)

SVE ELASTIČNO (drumsko vozilo)



Četvrt-model vozila Oscilatorni pokazatelji vozila pri kretanju na neravnim podlogama

• Mikroprofil podloge: stohastički karakter

• Opisivanje profila: statistički pokazatelji, spektralna gustina snage

• Od interesa: srednja kvadratna vrednost


• Od interesa: srednja kvadratna vrednost relevantnih parametara

• Najvažniji pokazatelji: pomeranja i ubrzanja oslonjene mase, fluktuacije dinamičke reakcije podloge

( Genta, Veh. Dyn. And Sim. Str. 390)



Četvrt-model vozila Oscilatorni pokazatelji vozila pri kretanju na neravnim podlogama

Pobuda: brzina vertikalnog pomeranja mikroprofila


( Genta, Veh. Dyn. And Sim. Str. 390)

Odziv 1: ubrzanje oslonjene mase

Odziv 2: dinamička reakcija podloge kO



Zaključak o karakteristikama pasivnih sistema oslanjanja:

• pri izboru vrednosti konstruktivnih parametara sistema oslanjanja mora se napraviti kompromis između dobrih karakteristika vozila u pogledu komfora i dobrih karakteristika u pogledu kontakta točka i podloge

• nije moguće optimizovati oscilatorne performanse vozila u širem dijapazonu radnih uslova

• za prevazilaženje ovih ograničenja potrebno je raspolagati mogućnošću upravljanja


• za prevazilaženje ovih ograničenja potrebno je raspolagati mogućnošću upravljanja parametrima sistema oslanjanja (podešavanje krutosti i/ili prigušenja ili aktivno generisanje sile)

• ovakve mogućnosti imaju aktivni i poluaktivni sistemi oslanjanja



Praktična kombinacija: samonivelišuće oslanjanje sa vazdušnim oprugama i poluaktivno upravljanje amortizerima (primer: Audi)


Savaresi et al. Semi-Active Suspension Control Design for Vehicles



Podešavanje prigušenja:

• Elektro-hidrauličko: upravljanje ventilima

• Magneto-reološko i elektro-reološko: upravljanje viskozitetom radne tečnosti pomoću magnetnog odnosno električnog polja

• Upravljanje: modulacija širine pulsa struje ili napona

Elektro-hidraulički Magneto-reološki Elektro-reološki


SACHS


DELPHI FLUDICON



“Skyhook” upravljačka strategija:

• Omogućava umanjivanje oscilacija oslonjene i neoslonjene mase nezavisno jedne od druge

• Težište na komforu

• Realizacija aproksimacijom ovog principa



mehatronički sistemi u sistemu oslanjanja

Documents