1

Seminar – 1. letnik druga stopnja

Mehanizem GIM (Glashow–Iliopoulos–Maiani mechanism)

Avtor: Matija Kuclar Mentor: prof. Dr. Svjetlana Fajfer

Ljubljana, 15. Februar 2014

Povzetek

V seminarju je predstavljen mehanizem GIM (Glashow–Iliopoulos–Maiani mechanism) oziroma

mehanizem kjer so teoretično in nato eksperimentalno potrdili obstoj četrtega kvarka, ki ga

imenujemo čarobni kvark. To je bil velik dosežek fizike osnovnih delcev. V seminarju sem predstavil

kratek življenjepis avtorjev in kako se je začela teorija GIM. Nato sem obravnaval Cabbibovo teorijo in

nevtralne Kaone s oscilacijo čudnosti. V osrednjem delu seminarja sem predstavil masno razliko

Kaonov, ki je posledica četrtega kvarka in za zaključek sem opisal krajšo alternativno pot do GIM

mehanizma.

2

Kazalo

Poglavja

Kazalo ...................................................................................................................................................... 2

Uvod ........................................................................................................................................................ 2

Zgodovina ................................................................................................................................................ 3

Kratek življenjepis avtorjev dela .......................................................................................................... 3

Ozadje pred GIM mehanizmom .......................................................................................................... 4

Cabibbova teorija .................................................................................................................................... 4

Nevtralni mezoni ................................................................................................................................. 5

Oscilacija čudnosti ............................................................................................................................... 6

Izračun za .......................................................................................................................................... 8

Druga pot do GIM mehanizma .......................................................................................................... 10

Dodatek za boljše razumevanje ............................................................................................................ 11

Fierzova transformacija ..................................................................................................................... 11

Viri ......................................................................................................................................................... 12

Uvod

Standardni model fizike je trenutno največji dosežek fizike delcev. Prve osnovne delce so začeli

odkrivati v 60. letih 20. stoletja. S pomočjo tehnološkega napredka so se nam začela odpirati vrata v

neznani svet. V seminarju se bomo vrnili v 70. leta, v čas ko so teoretično prišli do sklepa, da mora

obstajati četrti kvark in nato eksperimentalno potrdili delec. Razumeti moramo, da so pred tem

poznali le tri kvarke.

Pri teoriji bomo spoznali delca in , ki se razlikujeta za čudnost 2 ( in sta ključ za

razumevanje GIM mehanizma, saj moramo poznati njuno razliko mas. Ob tem bomo šli skozi

standardni postopek zapisa amplitude procesa, ki ga lahko zapišemo tudi za kateri koli proces. Nato

bomo zapisali Hamlitonian in ob rešitvi problema bomo prikazali mehanizem GIM. Za konec bom

predstavil tudi enostavnejšo pot do GIM mehanizma s pomočjo Cabbibovih kotov.

3

Zgodovina

Kratek življenjepis avtorjev dela

Sheldon Lee Glashow

Rojen leta 1932 v New Yorku. Njegovi starši so emigrirali iz Rusije. Leta 1954 je doktoriral na

Harvardu. Glashow je razširil elektrošibko tokovono teorijo z nevtralnim tokom . Sedaj je to

sprejeta teorija elektrošibkih interakcij. Za to odkritje so leta 1979 dobili s Steven Weinbergom in

Abdus Salamom Nobelovo nagrado. 1964 je prvi predvidel četrti kvark (čarobni kvark) iz katere se je

kasneje razvil mehanizem GIM.[1.]

Slika 1. Sheldon Lee Glashow

John Iliopoulos

Rodil se je 1940 v Grčiji v Kalamati. Diplomiral je leta 1962 v Tehnični Univerzi v Atenah, nato je šel

študirat v Pariško univerzo. Njegovi večji dosežki so GIM mehanizem in formula Fayet–Iliopoulos D-

term, ki se jo uporablja v supersimetrični teoriji. [2.]

Slika 2. John Iliopoulos

4

Luciano Maiani

Rojen v Rimu 1941. Diplomiral in živel Italiji, kjer je delal kot raziskovalec. Je avtor 100 znanstvenih

del iz elementarne fizike delcev. 1970 je tudi on predvideval, da obstajo več kot trije osnovni delci,

kar je pripeljalo do GIM mehanizma.[3.] Veliko je tudi prispeval h kvantni kromodinamiki (QCD) in je bil

direktor Cerna.

Slika 3. Luciano Maiani

Ozadje pred GIM mehanizmom

V zgodnjih šestdesetih ko je teorija o osnovnih delcev še nastajala, so dodali nov košček k mozaiku.

Ta košček so bili novi kvarki in postavitev Kabibbovove teorije. M. Gell-Mann in G Zweig sta na

začetku raziskala in opisala spekter osnovnih stanj mezonov in barionov . Poimenovala sta jih

up, down in strange kvark:

[ ]

Naboj kvarkov je

. V tedanjem času so že znali opisati močno interakcijo, ki drži

skupaj več kvarkov. Kvarki si med seboj izmenjavajo navidezne delce, ki jih imenujemo gluoni.[4.]

Beseda izvira iz angleščine glue-lepilo. Naslednji košček mozaika je bila Cabibbova teorija, ki

pojasnjuje razpade čudnih (strange) kvarkov.

Cabibbova teorija

Cabibbova teorija povezuje razpad kvarka v in kvark. Povezavo opisujemo z rotacijo in

kvarka. Kotu pri rotaciji pravimo Cabibbov kot .

Poglejmo si šibek razpad, ki ga zapišemo kot tok . Ko tok zapisujemo zanemo s končnim stanjem

nato napišemo kakšna vrsta interakcije poteka (propagatorji) in na koncu enačbe še začetno stanje

interakcije. Lagrangian šibke interakcije so opisane s produktom šibkih tokov . Napišemo jo kot:

5

(1)

(2)

√

(3)

Kjer je Fermijeva konstanta, ki jo dobimo iz muonskega razpada in Cabibbovega kota. matrike

oziroma diracove matrike so pa spinorji, ki se jih v interakcijah veliko uporablja, ker imajo lepe

lastnosti.

Za pojasnitev Lagragiana (3) obstajata dve razlagi:

1. Najbolj preprosta razlaga je IVB hipoteza (the Intermediate Vector boson hypothesis), kjer

predpostavimo tokovno tokovno interakcijo z nabitim masivnim vektorskim bozonom ( ):

(4)

√

(5)

2. Druga možnost, ki jo je opisal Glashow je, da v razpadu interagirajo brezmasni foton, dva

nevtralna vektorja, masivni nevtralni boson, ( ), vse skupaj z dodatno nabitim IVB (kot

vsota obeh razpadov).

Obe možnosti so potrdili v poznih šestdesetih letih. [6.], [7.]

GIM-ov mehanizem je proces, pri katerem se spreminjanje okusa ustavi. Pojasnjuje nam kaj je razlog,

da je v drevesnem redu nevtralni tok, ki spreminja okus potisnjen. Pri tem moramo vedeti, da so ob

nastanku te teorije poznali le 3 kvarke, zato so morali predpostaviti, da so kvarki vsaj štirje, da so

lahko opisali GIM-ov mehanizem.

Nevtralni mezoni

Psevdoskalarni mezoni , , , so vezana stanja kvarkov u, d in s.

mezoni Kvarkovska sestava Čudnost

6

Pri močnih razpadih se delci pogosto nastajajo v parih, zato se čudnost pri prehodu ohranja npr.

in , pri čimer je . Delci v tem procesu ne morejo razpasti v in ,

čeprav se čudnost ohranja. Razlog je, da se mora v močni interakciji barionsko število tudi ohranjati.

Razlika med - se pojavi pri šibki interakciji. Kot vemo se barinsko število povsod ohranja,

čudnost se pa ne ohranja in se pri šibkih procesih spreminja. Mešana stanja oziroma ( in ,

ki jih bomo kasneje razložili) razpadejo v pione in s tem kršijo čudnost. To lahko predstavimo s

Feynmanovim diagramom (slika 4.).

Slika 4. Prehod skozi

Ob šibki interakciji je v tem primeru možen prehod iz v . Zato ohranjanje čudnosti ni

primerno pravilo za šibko interakcijo. Lahko pa pogledamo CP simetrijo, ki se dobro ohranja, vendar

moramo paziti ker sta C in P (vsak posebej) močno kršena. Pojasnilo: mezon je psevdoskalar zato

operator parnosti deluje na sledeči način; ⟩ ⟩ prav tako ⟩ ⟩. Sprememba

naboja pa deluje ⟩ ⟩. Iz tega sledi ⟩ ⟩ in ⟩ ⟩. S temi pogoji

lahko tvorimo ortogonalna stanja; ⟩

√ ⟩ ⟩ in

⟩

√ ⟩ ⟩ . Tako

smo dobili dva stanja in

. Prvi je pozitivnen na CP simetrijo in drugi negativen.

Oscilacija čudnosti

Časovni razvoj amplitude lahko napišemo kot:

(

)

(6)

je energija stanja in razpadna širina, ki povzroči razpadanje delca. Iz razpadne širine lahko

dobimo še dodatno informacijo o razpadem času, ki se ga zapiše kot

.

(7)

Tak zapis nam prikazuje razpad delca. Če je pomeni, da je delec stabilen.

Zdaj zapišemo amplitudo

(

) in (

)

(8)

7

Tukaj smo v težiščnem sistemu zato je . Zaenkrat ni razloga, da bi bili masi in različni.

Masa bi morala biti identična, ker sta in invariantna na simetrijo spremembe naboja, zrcaljenja

in obrata časa. Ker sta razpadna časa in različna, kar lahko prepišemo interakciji, ki spremeni

čudnost za , nam pove, da mora biti masa razlika različna od 0 ( ). Kot

zanimivost; razpadni kanal za

je ali

; , , ali .

Medtem ko in nista lastna masna stanja, kar pomeni da nimata razpadnih kanalov.

Poglejmo si, kako lahko izračunamo in izmerimo .

Pri je ustvarjen s procesom . Amplitudo bom označeval s in

.

√ in

√ . Intenziteto za zapišemo:

(9)

Oziroma, če jo normaliziramo :

( )

(10)

Podobno lahko zapišemo normalizirano intenziteto za z razpadom .

(11)

Slika 5: in v odvisnosti od časa v enotah [8.]

8

Eksperimentalno lahko stanja in

razlikujemo z njunima razpadnima časoma; ima razpadni

čas medtem ko ima bistveno krajši razpadni čas .

Izračun za

Dobiti moramo masi in , ki jih dobimo kot realni del pričakovane vrednost Hamiltona

. se nanaša na prehod in na medtem ko imaginarni del

Hamiltona pripada razpadni širini delcev .

⟨ ⟩

⟨ ⟩

(12)

⟨ ⟩

⟨ ⟩

(13)

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

(14)

Ta relacija nam pove razliko mas, ki jih povzroči interakcija med prehodom in . Da

lahko izračunamo zgornji Hamiltonjan rabimo sipalno amplitudo .

Zapisali bomo amplitudo procesa slike (4. A).

[

√

]

[

√ ]

∫

( )

(

)

(15)

Kjer sta in ckm matrike, ki povedo kolikšna je verjetnost za kakšen razpad. To so matrike, ki

povedo verjetnost prehodov kvarkov iz enega kvarka v drugega. je delec medtem, ko je antidelec.

je gamma matrika, medtem ko je levoročni projektor delca. ( )

je pa propagator

vmesnega stanja. Matriko lahko zapišemo tudi v bolj strnjeni obliki:

(16)

∫

(17.

[ ] [ ]

(18)

Za izračun si pomagajmo s nalednjo zvezo, ki jo dobimo iz lastnosti gamma matrik.

(19)

Tako se nam poenostavi

9

[ ]

(20)

Kjer je : [ ] Tukaj smo spinorje in zamenjali s kvarkovskimi

polji, ker pomeni, da postane operator na Hilbertov prostoru ( ni kot, ampak

operator). Če zdaj vse člene, ki smo jih zgoraj napisali skupaj združimo dobimo interacijski operator:

(21)

Kjer je

√ . .Tako smo račun zreducirali na matrični element za prehod med in

. Za dokončni izračun moramo kvarkom dodati še barvo, ki jo bom označeval s . Tu

uporabimo Fierzovo transformacijo, ki spremeni vrstni red feromionskih polj.

(22)

(Pri izrazu pride še minus, zaradi antikomutirajočih fermionov.)

Vstavimo ⟩⟨ med dvema bilinearna spinorskema produkta

⟨ |

| ⟩ ⟨ ⟩ ⟨

⟩

√

(23)

razpadno konstanto K mezona dobimo iz razpada ; .

⟨ ⟩

(24)

Če imamo šibek vakuum se nam rešitev malce spremeni. Pojavi se neki faktor , ki je za enak

prejšnemu rezultatu;

⟨ ⟩

(25)

Vstavimo vse naše rešitve v masno razliko in dobimo končni rezultat:

{

}

(26)

Ko v enačbo vstavimo številke, nam pride masa za večja, kot bi morala biti. To se pravi, da je

nekaj narobe. Zato moramo na začetku enačb nekaj popraviti. Začnimo z unitarnostjo CKM matrik.

(27)

je reda ,ki ga lahko zanemarimo in dobimo relacijo:

(28)

Ta nam pokaže povezavo med in kvarkom. Predvidevamo, da se pri prehodu pojavi uničevalna

interferenca med in kvarkom , z drugimi besedami se nam bo masa dramatično zmanjšala.

10

Točno ta interferenčni efekt med kvarkoma v šibkem procesu poudari mehanizem GIM. Našo

začetno amplitudo (15) zdaj popravimo tako, da

[

]

[

]

(29)

Kar vpliva na

∫

(30)

Vemo da je ,

(31)

Končno dobimo zadnji pravilni rezultat, ki se ujema s eksperimentom.

{

}

(32)

Mehanizem GIM nam dovoli zamenjati s

in tako dobimo pravilno napoved masne

razlike ,kjer je . Tako sta Gaillard in Lee napovedala maso c kvarka še predno so

odkrili leta 1974. Ta rezultat je točen, saj če bi bila ne bi imeli GIM mehanizma.

Oziroma bi bila masna razlika enaka 0 ( ) in zato ne bi bilo prehoda med in .

Druga pot do GIM mehanizma

Druga pot izhaja iz Cabibbovih kotov. Vedeti moramo, da so ob takratnem času poznali samo 3

kvarkovske okuse . Cabibb je zapisal šibki tok kot

(33)

Kjer označuje Cabibbov kot. Ta izraz lahko interpretiramo tako, da se kvark izraža kot linearna

kombinacija in kvarka, . Šibkemu toku lahko dodamo še ortogonalno

kombinacijo , ki je posledica čertega kvarka z električnim nabojem

. Tako

dobimo mehanizem GIM in lahko zapišemo celotni popolni šibki tok.

(34)

Ali v matrični obliki

11

(35)

Kjer so

(

) (

) (

)

(36)

S tem smo prikazali še drugo pot do GIM mehanizma, kjer se pojavi četrti kvark C. Če zgornjo enačbo

vzamemo pod drobnogled in pogledamo tok opazimo, da je njegov matrični element v prostoru

okusa diagonalen. To pomeni, da se zakasni pojav FCNC (to je nevtralni tok, ki spreminja okus).[9.]

Zanimivo je to, da bottom kvark in top kvark zmanjšujeta potisnjenost GIM mehanizma, kar pomeni,

da so pri zelo majhni verjetnosti možni FCNC razpadi. Ta verjetnosti nam namiguje na to, da obstaja

še nova fizika ki je nad standardnim modelom.

Pri GIM mehanizmu imajo pomembno vlogo mase kvarkov, kateri so posredniki FCNC spremembe.

Ker so takšni procesi zelo potisnjeni v standardnemu modelu, so idealni za iskanje signalov nove

fizike. To pomeni, da naj bi obstajali še ne opaženi delci, ki naj bi napovedovali novo fiziko. To pa zato

ker lahko bistveno spremenijo verjetnost za FCNC procese.

Dodatek za boljše razumevanje

Fierzova transformacija

Fierzova transformacijo uporabljamo da prepišemo bilinearne produkte dveh spinorjev kot linearno

kombinacijo produktov bilinearnih individualnih spinorjev. Na ta način se nam nekateri izrazi

poenostavijo.

( ) ∑

( )

(37)

Kjer se nanašajo na

Koeficiente pa najdemo v spodnji tabeli

S V T A P

S

V

12

T

A

P

Podobno lahko zapišemo naslednjo relacijo

( ) ∑

( )

(38)

Če upoštevamo numerične koeficiente dobimo relacijo (39).

[ ]

(39)

To relacijo smo uporabili v seminarju pri enačbi (22).

Viri

[1.] http://en.wikipedia.org/wiki/Sheldon_Lee_Glashow 14.2.2014

[2.] http://en.wikipedia.org/wiki/John_Iliopoulos 14.2.2014

[3.] http://en.wikipedia.org/wiki/Luciano_Maiani 14.2. 2014

[4.] http://en.wikipedia.org/wiki/Gluon 12.2.2014

[5.] Luciano Maiani, The GIM mechanism: origin, predictions and recent uses, arXiv:1303.6154v1

[hep-ph] 25 Mar 2013

[6.] S. L. Glashow, Nucl. Phy22 (1961) 579-588

[7.] E. S. Fradkin and I.V. Tyutin, Phys. Letters 308, 562 (1969)

[8.] Ho-Kim Quang and P. Xuan-Yem Elementary Particles and Their Interactions: Concepts and

Phenomena, Springer naklada 1998.

[9.] http://www.scholarpedia.org/article/Glashow-Iliopoulos-Maiani_mechanism 14. 2. 2014

[10.] G. Eilam, J.L. Hewett, and A. Soni, Phys. Rev. D 44, 1473 (1991); Erratum: Phys. Rev. D 59,

039901 (1999)