medidor de tensiones sin contacto
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
2020
Medidor de tensiones sin contacto Medidor de tensiones sin contacto
Jimmy Alexander Calderón Trujillo Universidad de La Salle, Bogotá
Juan Sebastián Cortés Murcia Universidad de La Salle, Bogotá
Juan Felipe Godoy Sabogal Universidad de La Salle, Bogotá
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MEDIDOR DE TENSIONES SIN CONTACTO
Juan Sebastián Cortés Murcia
Juan Felipe Godoy Sabogal
Jimmy Alexander Calderón Trujillo
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2020
MEDIDOR DE TENSIONES SIN CONTACTO
Juan Sebastián Cortés Murcia
Juan Felipe Godoy Sabogal
Jimmy Alexander Calderón Trujillo
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Electricista
Director
Hugo Fernando Velasco Peña, PhD.
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ D.C.
2020
3
Nota de Aceptación:
_______________________________
_______________________________
_______________________________
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_______________________________
Firma del presidente del jurado
_______________________________
Firma del jurado
_______________________________
Firma del jurado
Bogotá D.C., 7 de diciembre de 2020
4
Juan Sebastián Cortés Murcia
A mi familia y amigos
Juan Felipe Godoy Sabogal
A mi familia y amigos
Jimmy Alexander Calderón Trujillo
A mi familia y amigos
5
AGRADECIMIENTOS
Principalmente agradezco a mi familia, a mis padres y hermanas que gracias a su esfuerzo,
dedicación y paciencia han logrado darme la oportunidad de tener una formación profesional de
excelente calidad.
A los docentes que compartieron su conocimiento y experiencia durante de todo mi proceso de
formación profesional, a mis amigos Efraín Baracaldo y Brayan Carrillo con los que compartí
grandes experiencias de vida dentro y fuera de clases las que fueron de ayuda para mi crecimiento
profesional.
A mis compañeros de proyecto grado, que gracias a sus conocimientos, paciencia, apoyo y
dedicación hicieron posible que culmináramos este proyecto de grado
Al Ingeniero Hugo Fernando por brindarnos su confianza y aportarnos sus conocimientos,
paciencia y guía durante el desarrollo de este trabajo.
Juan Sebastián Cortés Murcia
Principalmente agradezco a Dios y mi familia, en especial a mis padres y hermana por su esfuerzo
y apoyo incondicional en todo momento de la carrea por brindarme la posibilidad de acceder a
una educación profesional.
A los docentes que a lo largo de mi carrera estuvieron comprometidos con mi proceso de
aprendizaje poniendo su esfuerzo, conocimiento y experiencia, a mis amigos Efraín Baracaldo,
Brayan Carrillo y muchos más con los que quedan grandes recuerdos, experiencias y enseñanzas
a lo largo de nuestra formación, a mis amigos de toda la vida por estar ahí en cada momento y
motivarme a salir adelante.
Por último, agradecer al Ingeniero Hugo F. Velasco y mis compañeros de tesis por todo el apoyo,
la comprensión y la capacidad de crear un campo prospero para el aprendizaje con el que logramos
superar cada uno de los escollos presentes a lo largo de nuestro trabajo.
Juan Felipe Godoy Sabogal
Agradezco primeramente a Dios fuente fundamental de mi salud y vida espiritual.
A mi familia, en especial a mis padres porque he sido testigo de los sacrificios que han hecho para
verme cumplir uno de mis mayores logros en la vida.
A toda mi alma mater, en especial al Ingeniero Hugo Fernando Velazco Peña por su
acompañamiento y guía en el desarrollo del proyecto de grado.
6
Por último, agradezco a cada una de las personas que hicieron parte de mi carrera, compañeros
que se vuelven casi hermanos, profesores que se convierten en amigos, y todos aquellos personajes
con los cuales se vivieron experiencias que quedaran guardadas para siempre en el recuerdo.
Jimmy Alexander Calderón Trujillo
7
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN ................................................................................................................................... 14
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 16
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA........................................................................................ 18
1.1. Descripción del problema .......................................................................................... 18
1.2. Formulación del problema ........................................................................................ 19
2. OBJETIVOS .......................................................................................................................... 20
2.1. Objetivo general ......................................................................................................... 20
2.2. Objetivos específicos .................................................................................................. 20
3. MARCO TEÓRICO............................................................................................................... 21
3.1. Deducción teórica de capacitancia ............................................................................ 21
3.2. Deducción teórica mediante método de diferencias finitas .................................... 24
3.3. Divisor capacitivo ....................................................................................................... 28
4. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 31
Diseño mecánico ......................................................................................................... 31
4.1.1. Modelo tipo 1......................................................................................................... 31
4.1.2. Modelo tipo 2......................................................................................................... 33
4.1.3. Modelo tipo 3......................................................................................................... 34
Simulaciones ............................................................................................................... 34
4.2.1. Simulación por medio de diferencias finitas ......................................................... 35
4.2.2. Simulación por medio de elementos finitos .......................................................... 36
4.2.3. Comportamiento de campo eléctrico ..................................................................... 37
4.2.4. Simulación de capacitancia estimada .................................................................... 39
Diseño eléctrico ........................................................................................................... 41
8
4.3.1. Diseño del divisor de tensión capacitivo. .............................................................. 41
4.3.2. Diseño de valor de referencia para interfaz. .......................................................... 42
Programación tarjeta adquisición de datos e interfaz. ........................................... 44
4.4.1. Adquisición de datos ............................................................................................. 44
4.4.2. Transformación de datos para medición ................................................................ 45
Parámetros de diseño ................................................................................................. 46
Descripción del equipo patrón .................................................................................. 51
Parámetros de medición ............................................................................................ 52
5. RESULTADOS ...................................................................................................................... 54
Escalamiento ............................................................................................................... 54
Calibración .................................................................................................................. 55
5.2.1. Calibración para conductor 10 AWG .................................................................... 56
5.2.2. Calibración para conductor 8 AWG ...................................................................... 57
Comparación de capacitancias .................................................................................. 59
Pruebas finales ............................................................................................................ 62
5.4.1. Interfaz gráfica ....................................................................................................... 62
5.4.2. Error en la medición .............................................................................................. 65
5.4.3. Incertidumbre y exactitud. ..................................................................................... 67
6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS..................................................................... 70
Conclusiones generales .............................................................................................. 70
Recomendaciones ....................................................................................................... 71
Trabajos futuros ......................................................................................................... 71
9
7. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 75
Apéndice ....................................................................................................................................... 76
Anexo 1. Matrices de capacitancias simuladas .................................................................. 76
Anexo 2. Código utilizado para el método de diferencias finitas ..................................... 79
Anexo 3. Pruebas para caracterización de los sensores ................................................... 82
Anexo 4. Manual de instrucciones ...................................................................................... 86
10
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Simulación capacitancias para prototipo propuesto...................................................... 39 Tabla 2. Características del equipo patrón. ................................................................................. 52 Tabla 3. Capacitancia promedio placas de los sensores para el calibre 8 AWG. ....................... 55 Tabla 4. Capacitancia promedio placas de los sensores para el calibre 10 AWG. ..................... 55 Tabla 5. Capacitancias calibre 10 AWG respecto a la placa 3.................................................... 60 Tabla 6. Resultados y error de las pruebas finales del equipo de medida desarrollado para el
calibre 10AWG.............................................................................................................................. 65 Tabla 7. Resultados y error de las pruebas finales del equipo de medida desarrollado para el
calibre 8AWG................................................................................................................................ 66 Tabla 8. Tensión normalizada, tensión desnormalizada e incertidumbre de cada fase en las
pruebas con conductor calibre 8AWG. ......................................................................................... 68 Tabla 9. Tensión normalizada, tensión desnormalizada e incertidumbre de cada fase en las
pruebas con conductor calibre 10AWG. ....................................................................................... 68 Tabla 10. Incertidumbre en el peor de los casos en las pruebas con conductor calibre 8AWG y
10AWG. ......................................................................................................................................... 69 Tabla 11. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 0. .............................. 76 Tabla 12. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 8mm. ........................ 76 Tabla 13.Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 6,4 mm. ..................... 76 Tabla 14. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición -6,4 mm.................... 77 Tabla 15. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición -8 mm....................... 77 Tabla 16. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 0. ............................ 77 Tabla 17. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 8 mm. ..................... 77 Tabla 18. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 6,4 mm. .................. 77 Tabla 19. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición -6,4 mm.................. 78 Tabla 20. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición -8 mm..................... 78 Tabla 21. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 0 mm. ..................... 78 Tabla 22. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 8 mm. ..................... 78 Tabla 23. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 6,4 mm. .................. 78 Tabla 24. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición -6,4 mm.................. 79 Tabla 25. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición -8 mm..................... 79 Tabla 26. Pruebas para escalar la medida de los sensores para cable numero 10 AWG. .......... 82 Tabla 27. Pruebas para escalar la medida de los sensores para cable numero 8 AWG. ............ 83 Tabla 28. Resultados de las pruebas para calibración conductor 10 AWG. ............................... 84 Tabla 29. Resultados de la prueba de Calibración Conductor 8 AWG........................................ 85
11
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Geometría sensor primario. .......................................................................................... 21 Figura 2. Vista isometrica prototipo en 3D .................................................................................. 25 Figura 3. Vista lateral del prototipo 3D ....................................................................................... 26 Figura 4. Vista frontal del prototipo............................................................................................. 26 Figura 5. Malla implementada para solucion de diferencias finitas............................................ 27 Figura 6. Diagrama divisor capacitivo. ....................................................................................... 29 Figura 7. Diseño mecánico del modelo tipo 1. ............................................................................. 32 Figura 8. Diseño mecánico del modelo tipo 2 visualizado en AutoCAD 3D 2013. ..................... 33 Figura 9. Impresión 3D del modelo tipo 2. .................................................................................. 33 Figura 10. Diseño modelo mecánico tipo 3. ................................................................................. 34 Figura 11. Diseño parte superior modelo tipo 3. ......................................................................... 34 Figura 12. Capacitancia con respecto a numero de puntos en malla .......................................... 36 Figura 13. Distribución de placas en sensor primario................................................................. 37 Figura 14. Comportamiento campo eléctrico, vista frontal. ........................................................ 38 Figura 15. Comportamiento campo eléctrico, vista lateral. ........................................................ 38 Figura 16. Comportamiento capacitivo con respecto a la posición del conductor...................... 40 Figura 17. Simulación efectuada para evidenciar la sensibilidad al valor de la capacitancia C2.
....................................................................................................................................................... 42 Figura 18. Topología de un amplificador operacional sumador. ................................................ 43 Figura 19. Esquema circuito para establecer nivel de referencia. .............................................. 44 Figura 20. Implementación de circuito para establecer nivel de referencia. .............................. 44 Figura 21. Diagrama de flujo lógica del programa para la adquisición y envió de datos con la
tarjeta Núcleo F767ZI................................................................................................................... 45 Figura 22. Diagrama de flujo del programa para transformación y graficación de datos
adquiridos mediante el uso de Matlab .......................................................................................... 46 Figura 23. Modelo placa plana paralela. ..................................................................................... 47 Figura 24. Modelo placa cilíndrica. ............................................................................................. 47 Figura 25. Gráfico comparativo entre las tensiones medidas y tensiones calculadas por divisor
capacitivo. ..................................................................................................................................... 49 Figura 26. Modelo de sensor cilíndrico ....................................................................................... 49 Figura 27. Comparación entre voltajes medidos y calculados mediante divisor capacitivo. ...... 50 Figura 28. Variación de capacitancia con respecto al radio del sensor. ..................................... 51 Figura 29. Tensión medida en la fase 1 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 1
por el equipo desarrollado para conductor 10AWG. .................................................................. 56 Figura 30. Tensión medida en la fase 2 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 2
por el equipo desarrollado para conductor 10AWG. ................................................................... 56 Figura 31. Tensión medida en la fase 3 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 3
por el equipo desarrollado para conductor 10AWG. ................................................................... 57 Figura 32. Tensión medida en la fase 1 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 1
por el equipo desarrollad para conductor 8 AWG. ...................................................................... 57 Figura 33. Tensión medida en la fase 2 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 2
por el equipo desarrollado para conductor 8AWG. ..................................................................... 58 Figura 34. Tensión medida en la fase 3 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 3
por el equipo desarrollado para ................................................................................................... 58
12
Figura 35. Medida de tensión en el tiempo (120 V). .................................................................... 63 Figura 36. Medida de tensión en el tiempo (210 V). .................................................................... 63 Figura 37. Conductor con topología trifásica antifraude. ........................................................... 72 Figura 38. Nueva distribución de placas conductoras. ................................................................ 72 Figura 39. Vista frontal de la nueva distribución de placas ........................................................ 73
13
NOMENCLATURA
𝐷: Densidad de flujo eléctrico.
𝜀: Permitividad del vacío.
𝑉: Diferencia de potencial a la que se somete el censor primario.
𝐸: Campo eléctrico.
𝑄: Carga encerrada dentro de la superficie.
𝜌: Coordenada radial en coordenadas cilíndricas.
𝑑𝑠: Diferencial de superficie.
𝑑𝜃: Diferencial de coordenada azimutal en coordenadas cilíndricas.
𝑑𝑧: Diferencial de coordenada vertical en coordenadas cilíndricas.
𝑑𝜌: Diferencial de coordenadas radial en coordenadas cilíndricas
𝑙: Longitud del sensor primario.
𝑏: Radio formado desde el centro del modelo a placa del sensor primario
𝑎: Radio formado desde el centro a la culminación del conductor a medir.
𝑉𝑒: Tensión de entrada al divisor capacitivo.
𝑉𝑠: Tensión de salida del divisor capacitivo.
𝐶1: Capacitor formado por el sensor primario.
𝐶2: Capacitor seleccionado para la obtención de la señal deseada.
𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖 : Capacitor formado de la suma en serie de 𝐶1 y 𝐶2.
𝑉𝑠𝑎𝑙: Tensión de salida del Ampliador operacional.
𝑅1: Resistencia de entrada al ampliador operacional con referencia D.C.
𝑅2: Resistencia de entrada al amplificador operaciones con señal de salida del
divisor de tensión capacitivo.
𝑅3: Resistencia de retroalimentación.
𝑉𝑀𝐸𝑃: Tensión medida equipo patrón
𝑉𝑀𝐸𝐷: Tensión medida equipo desarrollado.
�̅� Promedio.
14
RESUMEN
Los sistemas de potencia a nivel mundial vienen experimentando cambios sustanciales en
la medida que el consumo de energía eléctrica crece debido a que tanto la población y como la
economía a nivel mundial crece.
Si a la alta demanda de energía eléctrica se le suma el agotamiento de recursos naturales y
la alta contaminación por fuentes tradiciones de generación, crean un desafío para la comunidad
científica, que se puede dividir en dos frentes. El primero de ellos, ingenieros que buscan la
generación de energía eléctrica por fuentes no convencionales amigables con el medio ambiente.
Mientras que el segundo de ellos se enfoca en el desarrollo y manutención de sistemas de potencia
inteligente que son de suma importancia en la medida de que todos buscan una mejor
administración de energía eléctrica por ser este un recurso crítico y sujeto a limitaciones
(Villablanca Martínez, 2008).
Con el ánimo de tener sistemas de potencia más eficientes, el poder conocer las
características de la red toman una gran importancia. Las dos principales variables para conocer
la red son la tensión y la corriente. Esta una de las razones por las que este proyecto se enfocará
en la medición de la primera, de forma que se superen limitaciones que existen hoy en día.
Actualmente, la mayoría de los dispositivos de medida eléctrica obtienen registros de
tensión. La adquisición de este dato típicamente se hace por contacto directo con el conductor,
pero esto conlleva un riesgo eléctrico potencial, tal como generación de arco eléctrico debido a
que es necesario retirar el aislamiento del conductor.
En este proyecto, se propone un instrumento que facilita la medición de tensión efectuando
este proceso de manera no intrusiva, con el fin de salvaguardar la integridad física tanto del
operador, como de los equipos. El dispositivo de medición está diseñado para operar entre los
15
niveles de tensión de 100V y 440V, los que se encuentran en el rango de operación de baja tensión
acatando a la norma del articulo 12° del RETIE (Ministerio de Minas y Energía, 2013).
16
INTRODUCCIÓN
En los sistemas eléctricos, la corriente y tensión son dos datos esenciales para el monitoreo,
detección de fallas e incluso para realizar la medición inteligente de energía (Shenil, Arjun, &
George, 2015). La medición sin contacto de las magnitudes eléctricas es requerida en la industria
y en lo posible, la medida debe ser no intrusiva, con una mínima interrupción en el sistema y sin
afectar o fisurar el aislamiento del conductor de alimentación (Shenil et al., 2015).
En el caso de medición de corriente de manera no intrusiva, se conoce el método de
medición de campo magnético por bobina de Rogowski; el que por medio de unas placas de hierro
de ferrita detecta, concentra y mide el campo magnético que genera la corriente cuando fluye a
través de un conductor, este instrumento es comúnmente conocido como pinza amperimétrica.
El instrumento característico cuando es necesario conocer la magnitud de la diferencia de
potencial (tensión) entre dos puntos es el voltímetro, cuyo concepto de funcionamiento gira
entorno a la disposición de un divisor netamente resistivo que, al percibir el flujo de corriente,
ejecuta la deflexión de la escala de este. Para efectuar este proceso se hace necesario que las sondas
de entrada del dispositivo hagan contacto directo con el conductor.
En la actualidad se ha trazado un esfuerzo investigativo de gran utilidad orientado a la
medición de tensión por medio de sensores capacitivos con la finalidad de efectuar el proceso de
medición sin necesidad de hacer una intrusión en la línea. Este tipo de medición nos permite
salvaguardar la integridad tanto de equipos como de personas; además, permite la agilización del
proceso de medición (Cortés Murcia, Godoy Sabogal, & Calderon Trujillo, 2018b).
Existen diversos métodos que permite la medición de tensión de manera no intrusiva, uno
comúnmente empleado es el de la sonda de voltaje capacitiva (CVP). Este método puede medir
17
las tensiones de perturbación de modo común sin contacto con los conductores. Sin embargo, se
hace necesario obtener un factor de corrección para cada cable. No obstante, el enfoque de la sonda
capacitiva simple convencional no es preciso y podría verse afectado fácilmente por factores
ambientales. Las sondas capacitivas pueden variar dada la geometría de su sensor primario, pero
su principio de funcionamiento se mantendrá inherente a esto (Tsang & Chan, 2011).
Por consiguiente, este proyecto presenta un prototipo basado en el funcionamiento de la
sonda capacitiva para la medición de tensiones sin contacto. Para ello, es necesario conocer los
aspectos teóricos de los campos eléctricos tales como distribución del campo y el concepto de
capacitancia, para así diseñar y construir un modelo funcional con la capacidad de medir tensiones
de un sistema trifásico cuadrifilar a un rango de tensión desde los 100 V hasta los 400 V. Por
último, se valoran los parámetros de funcionamiento del equipo comparándolo con otros equipos
de medición existentes en el mercado.
Las secciones presentadas en este trabajo se dividen de la siguiente forma: en la sección 1
se realiza la definición del problema a desarrollar. La sección 2 muestra los objetivos propuestos
para abarcar el problema. La sección 3 contiene el marco teórico con todos los conceptos
necesarios para entender la temática a desarrollar. La sección 4 describe una metodología para la
creación, fase de pruebas y análisis de datos obtenidos por el equipo. En la sección 5, se muestran
los resultados con las pruebas realizadas para entender el comportamiento del equipo.
18
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
En este capítulo se define la descripción del problema, que muestra las consecuencias y
riesgos a los que se encuentran todos expuestos, principalmente el trabajador a la hora de realizar
una medición de tensión con la red energizada. Se cuestiona como construir un instrumento de
medición que mitigue el riesgo eléctrico a la hora de realizar dicha medida en la red de baja
tensión.
1.1. Descripción del problema
Un total de 899 muertes por electrocución fueron registradas entre enero de 2010 y
diciembre de 2014 en Colombia. De estas, el 21.4 % ocurrieron en los departamentos de Atlántico
y Valle del Cauca. Los accidentes laborales para el año del 2016 tuvieron un total 655.570 caso
superando en cantidad a los accidentes ocurridos en las actividades que realizan las personas
regularmente (“Preocupante cifra de muertes por electrocuciones en Colombia,” n.d.).
Teniendo cuenta las consideraciones anteriores, en el ámbito laboral siempre están
presentes los riesgos eléctricos, específicamente en el caso de la medición de tensión debido a que
esta acción requiere, necesariamente, retirar los aislamientos presentes y hacer contacto directo
con la parte energizada. En tal sentido, toma vital importancia incursionar en métodos de medición
que permitan salvaguardar la integridad fisca de las personas que efectúan tal medida.
Añadido a lo anteriormente descrito, este equipo buscar ser una solución de ingeniería para
transformadores viejos que no cuentan con herramientas de comunicación, dificultando así el
proceso de medición de manera remota. Además, presentan características como las de un sistema
cuadrifilar trifásico que como se muestra a continuación son cruciales para efectuar la medida.
19
1.2. Formulación del problema
A partir del problema descrito anteriormente, teniendo como eje central de la problemática
el riesgo potencial que conlleva el proceso de realizar la medición de tensión ya que se hace
necesario hacer contacto con el conductor estando este energizado. ¿Cómo construir un medidor
de tensión no intrusivo para un sistema cuadrifilar trifásico de baja tensión a partir de la detección
de campo eléctrico?
20
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Diseñar e implementar un medidor de tensión no intrusivo para baja tensión trifásico (según
articulo Nº 12 del RETIE)
2.2. Objetivos específicos
• Establecer parámetros de diseño para la construcción de la sonda capacitiva que
permita la medición de tensiones sin contacto en redes trifásicas.
• Diseñar la sonda capacitiva para la medición de tensión en redes trifásicas de baja
tensión.
• Crear una interfaz que permita la visualización de los datos adquiridos mediante la
sonda capacitiva.
• Valorar los parámetros de funcionamiento del dispositivo diseñado.
21
3. MARCO TEÓRICO
En esta sección se presentan los conceptos asociados a la medición de tensión sin contacto,
iniciando por la deducción teórica del valor de capacitancia y finalizando con los conceptos
utilizados para el divisor de tensión utilizado en el proyecto.
3.1. Deducción teórica de capacitancia
Dos conductores separados por un medio aislante (o vacío) constituye un capacitor. Se
establece que en un capacitor el campo eléctrico en cualquier punto de la región entre los
conductores es proporcional a la magnitud 𝑄 de carga en cada conductor. Por lo tanto, la diferencia
de potencial 𝑉𝑎𝑏 entre los conductores también es proporcional a 𝑄. Si se duplica la magnitud de
la carga en cada conductor, también se duplica la densidad de carga superficial en cada conductor
y el campo eléctrico en cada punto, al igual que la diferencia de potencial entre los conductores;
sin embargo, la razón entre la carga y la diferencia de potencial no cambia. Esta razón se llama
capacitancia 𝐶 del capacitor (Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., & Freedman, 2009):
Figura 1. Geometría sensor primario.
22
𝐶 =𝑄
𝑉𝑎𝑏 (1)
Dada la constitución del sensor primario es posible calcular la capacitancia si se encuentra
la diferencia de potencial 𝑉𝑎𝑏 entre los conductores que a este conforman, pero la diferencia de
potencial se puede expresar en términos del campo eléctrico, definiendo la capacitancia 𝐶 como:
𝐶 =𝑄
− ∫ 𝐸 ∙ 𝑑𝑙 (2)
Así mismo el campo eléctrico puede expresare en términos de la densidad de flujo
eléctrico, por consiguiente, queda:
𝐷 = 𝜀 × 𝐸 (3)
De los anterior 𝐸:
𝐸 =𝐷
𝜀
(4)
𝐷 la densidad de flujo eléctrico se obtiene por de la ley de Gauss, mientras que 𝜀, la
permitividad, es un dato que se supone conocido. En ese sentido se procede a calcular la densidad
de flujo eléctrico encerrando el conductor dentro de geometría simétrica como un cilindro. En este
caso se tiene:
𝑄 = ∮ 𝐷 ∙ 𝑑𝑠 (5)
Suponiendo que 𝑑𝑠 está en dirección de ρ
𝑄 = ∬(𝐷. 𝑎𝜌) ∙ ( 𝑑𝑆𝜌) (6)
𝑑𝑆𝜌 = 𝜌𝑑𝜃𝑑𝑧𝑑𝑎𝜌 (7)
23
Reemplazando la Ec. (7) en la Ec. (6) se tiene:
𝑄 = ∬(𝐷. 𝑎𝜌) ∙ ( 𝜌𝑑𝜃𝑑𝑧𝑑𝑎𝜌) (8)
Teniendo en cuenta que 𝑎𝜌 ∙ 𝑎𝜌 = 1. La carga para todo un cable coaxial la integral está
definida por:
𝑄 = ∫ ∫ 𝐷𝜌𝑙
𝑜
2𝜋
0
𝑑𝜃𝑑𝑧 (9)
Pero dada la configuración del sensor primario tan solo abarcaría un segmento de 1.5
centímetros de un cable coaxial. Por lo tanto, la integral queda definida de la siguiente manera:
𝑄 = ∫ ∫ 𝐷𝜌𝑙
𝑜
1.1811
0
𝑑𝜃𝑑𝑧 (10)
Como la distribución de campo es una constante, este sale de la integral obteniendo:
𝑄 = 𝐷 𝜌 𝜃 |1.1811
0 𝑧 |
𝑙
0
(11)
Por lo tanto, la carga estará definida como:
𝑄 = 𝐷 𝜌 ∙ 1.1811 ∙ 𝑙 (12)
Teniendo en cuenta que la capacitancia está dada en termino de diferencia de potencial,
este se puede obtener al despejar la densidad de flujo eléctrico de la Ec. (12) y al reemplazar en la
Ec. (3) se obtiene:
𝐷 =𝑄
𝜌 ∙ 1.1811 ∙ 𝑙 . 𝑎𝜌
Al reemplazar se obtiene que el campo eléctrico es igual a:
(13)
24
𝐸 =𝑄
𝜌 ∙ 1.1811 ∙ 𝜀 ∙ 𝑙 . 𝑎𝜌
(14)
Pero:
𝑉 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑙 (15)
𝑑𝑙 es la dirección en la que se mueve el campo, por lo tanto, 𝑑𝑙𝜌 = 𝑑𝜌𝑎𝜌 y como se
expresó con anterioridad 𝑎𝜌 ∙ 𝑎𝜌 = 1 razón por la que la diferencia de potencial quedará expresada
como:
𝑉 = − ∫𝑄
𝜌 ∙ 1.1811 ∙ 𝜀 ∙ 𝑙 𝑑𝑝
𝑏
𝑎
(16)
Al resolver la integral se obtiene:
𝑉 =𝑄
1.1811 ∙ 𝜀 ∙ 𝑙 ln
𝑏
𝑎
(17)
Ahora, como el objetivo era conocer el valor de la capacitancia se reemplaza la Ec. (17) en
la Ec. (1) esto da como resultado:
𝐶 =𝑄
𝑄1.1811 ∙ 𝜀 ∙ 𝑙
ln𝑏𝑎
(18)
𝐶 =1.1811 ∙ 𝜀 ∙ 𝑙
ln𝑏𝑎
(19)
3.2. Deducción teórica mediante método de diferencias finitas
En este apartado se deducen las ecuaciones numéricas necesarias para la aplicación del
método de diferencia finitas. El método de diferencia finitas es comúnmente utilizado en campos
como la biomedicina, la mecánica de fluidos, radar/sonar y el electromagnetismo, en este caso en
particular el método brinda una solución en términos de electromagnetismo con el que se calcula
25
la capacitancia formada entre el conductor y las placas del sensor primario (B. Holman &
Kunyansky, n.d.).
Las técnicas de diferencia finita se basan en aproximaciones que permiten reemplazar
ecuaciones diferenciales por ecuaciones de diferencia finita. Estas diferencias finitas de
aproximación son de forma algebraica; relacionan el valor de la variable dependiente en un punto
de la región de solución con los valores en algunos puntos vecinos (Sadiku, 2000). Por lo tanto,
una solución de diferencia finita implica básicamente tres pasos:
• Dividir la región de la solución en una cuadrícula de nodos
• Aproximar la ecuación diferencial dada por diferencia equivalente finita que relaciona la
variable dependiente en un punto de la región de solución con sus valores en los puntos
vecinos
• Resolver las ecuaciones de diferencia sujetas a las condiciones límite prescritas y/o a las
condiciones iniciales
Las Figuras 2, 3 y 4 representan el modelo en 3D de la geometría utilizada para resolver el
método de diferencias finitas.
Figura 2. Vista isométrica prototipo en 3D
26
Figura 3. Vista lateral del prototipo 3D
Figura 4. Vista frontal del prototipo
Teniendo en cuenta la geometría del sensor primario, la aplicación de una malla circular,
y expresar las ecuaciones en términos de coordenadas polares facilitara el cálculo de los
potenciales. La malla circular será uniforme, la distancia entre los nodos es igual y conocida para
los nodos de estudio, cabe resaltar, que entre mayor sea el número de nodos que conformen la
malla, el valor de capacitancia obtenido será más ajustado a la realidad.
27
Figura 5. Malla implementada para solución de diferencias finitas
En ese sentido, para obtener la diferencia de potencial que hay entre las placas y el
conductor, la ecuación de LaPlace para campos eléctricos en coordenadas polares es:
𝛻2𝑉 =0
𝜕2𝑉
𝜕𝑟2+
1
𝑟
𝜕𝑉
𝜕𝑟+
1
𝑟2
𝜕2𝑉
𝜕𝜃2= 0
(20)
Las derivadas parciales se pueden aproximar de la siguiente manera
𝜕𝑉
𝜕𝑟≅
𝑉𝑖+1,𝑗 − 𝑉𝑖−1,𝑗
𝛥𝑟
(21)
𝜕2𝑉
𝜕𝑟2≅
𝑉𝑖+1,𝑗 − 2𝑉𝑖,𝑗 + 𝑉𝑖−1,𝑗
Δ𝑟2
(22)
CONDUCTOR AISLAMIENTO
PLACA CONDUCTORA5V
0V
desplazamiento en i
desplazamiento en j(n divisiones)
(m divisiones)
28
𝜕2𝑉
𝜕𝜃2≅
𝑉𝑖,𝑗+1 − 2𝑉𝑖,𝑗 + 𝑉𝑖,𝑗−1
Δ𝜃2
(23)
Como el objetivo es desarrollar un código que permita obtener una solución al problema
por medio de diferencias finitas. Se procede a despejar de las ecuaciones 21, 22 y 23 el termino
Vi,j, dando como resultado:
𝑉𝑖,𝑗 =2 (𝑉𝑖+1,𝑗 + 𝑉𝑖−1,𝑗)𝑟2Δ𝜃2 + (𝑉𝑖+1,𝑗 + 𝑉𝑖−1,𝑗)𝑟Δ𝜃2𝛥𝑟 + 2(𝑉𝑖,𝑗+1 + 𝑉𝑖,𝑗−1)Δ𝑟2
4(𝑟2Δ𝜃2 + Δ𝑟2)
(24)
Del método de diferencia finitas se obtiene la diferencia de potencial, pero para obtener la
capacitancia es necesario calcular la densidad de flujo D que es igual a:
𝐷 = −𝜀𝑑𝑉
𝑑𝑟
(25)
Posteriormente, Integrando la densidad de flujo sobre la superficie, se obtiene:
𝑄 = ∮ 𝐷 𝑑𝑆
(26)
Y así, finalmente calcular la capacitancia
𝐶 =𝑄
𝑉
(27)
3.3. Divisor capacitivo
Una vez definida la capacitancia que se formará en el sensor primario, se procede a hacer
la transducción de los datos de tensión. Esto se efectúa a través de un divisor de tensión que se
define como un circuito que reparte la tensión en una o más impedancias conectadas en disposición
29
serie. Como se demostró anteriormente, la combinación del conductor con el sensor forma una
capacitancia. Partiendo de esto se procedió a seleccionar el tipo de configuración para el divisor
de tensión, teniendo en cuenta que se pueden implementar dos tipos, capacitivo resistivo o
netamente capacitivo. La Figura 6 muestra el diagrama del divisor de tensión seleccionado,
optando por un divisor netamente capacitivo (ver sección 4.3.1.).
Figura 6. Diagrama divisor capacitivo.
1
𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒=
1
𝐶1+
1
𝐶2
(28)
𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝐶1 × 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
(29)
De la Ec. (1) se puede despejar la tensión que hay en un capacitor así que:
𝑉𝑒 = 𝑄
𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
(30)
Reemplazando 22 en 23 se tiene que:
𝑉𝑒 = 𝑄
𝐶1 × 𝐶2𝐶1 + 𝐶2
(31)
+
30
Por otra parte, se puede definir a la tensión de salida 𝑉𝑠 en términos de Q y capacitancia:
𝑉𝑠 = 𝑄
𝐶2
(32)
En esa perspectiva, cuando se aplica una diferencia de potencial los capacitores en
disposición serie se cargarán tomando la misma magnitud de carga en todas las placas. Lo que
permite deducir que Q en la Ec. (23) como la Ec. (24) es la misma permite igualar dando como
resultado:
𝑉𝑠 × 𝐶2 = 𝑉𝑒 ×𝐶1 × 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
(33)
De la Ec. (25) si 𝐶2 se puede determinar la tensión que se tiene a la salida de la disposición
de divisor de tensión netamente capacitivo, dando como resultado:
𝑉𝑠 = 𝑉𝑒 ∗𝐶1
𝐶1 + 𝐶2 (34)
31
4. METODOLOGÍA
A continuación, se describen los modelos y las consideraciones empleadas para obtener
los resultados necesarios. Siendo consecuentes con el cumplimiento de los objetivos del proyecto,
se realizaron tres tipos de modelos diferentes, los que convergían con el mismo propósito de
comprobar el funcionamiento del instrumento de medición. Los modelos implementados son:
modelo mecánico, modelo simulado y modelo eléctrico, siendo cada uno de ellos parte
fundamental del desarrollo del proyecto.
Diseño mecánico
En esta sección se presenta la descripción de los diferentes modelos mecánicos, diseñados
e implementados en el transcurso del desarrollo del proyecto, dando a conocer las funcionalidades
principales de cada prototipo y las variaciones que se efectuaron con el fin de obtener una medición
acertada y una funcionalidad viable al momento de su implementación. Cabe resaltar que la forma
geométrica del prototipo transductor es cilíndrica hueca con una longitud de 7.5 cm y un diámetro
interno de 1”. Los modelos mostrados en esta sección se basan en contener de alguna manera la
forma geométrica del sensor primario. Sin embargo, el modelo tipo 1 y tipo 2 fueron descartados
porque sus características mecánicas o eléctricas presentaban ineficiencias a la hora de realizar las
mediciones de tensión.
4.1.1. Modelo tipo 1
32
Figura 7. Diseño mecánico del modelo tipo 1.
Este modelo se basa en el funcionamiento mecánico de una pinza de madera con un eje
central en su articulación y un resorte en la parte interna del mango que condicionaba el cierre
automático de la pinza. En la punta de la pinza, se posicionaba un cilindro hueco de Empack
UHMW (Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular). Ese cilindro fue torneado y cortado a la mitad
con una cierra, con el fin de ubicar en cada extremo de la pinza un semicilindro. En el interior de
cada semicilindro se incorporaron las placas conductoras de cobre para constituir el sensor
primario y se soldó un conductor a cada placa de cobre para obtener la señal de tensión de cada
placa capacitiva. Sin embargo, este modelo presentó algunos inconvenientes asociados con la
variación de la capacitancia y la estabilidad de la medida de la señal de tensión, debido a que el
conductor de la señal de entrada no tenía una posición definida al interior del sensor primario,
como consecuencia de esto la señal de tensión variaba con respecto a la posición del conductor
agregando otra variable que no se pude determinar al momento de su implementación. Debido a
lo anterior, este modelo fue descartado sin realizar estudios detallados sobre su comportamiento
eléctrico.
33
4.1.2. Modelo tipo 2
Figura 8. Diseño mecánico del modelo tipo 2 visualizado en AutoCAD 3D 2013.
Figura 9. Impresión 3D del modelo tipo 2.
Al tener en cuenta las limitaciones del modelo anterior, se diseñó un prototipo al que se le
modificó su funcionamiento mecánico y su geometría exterior para otorgar una mejor
aplicabilidad; inicialmente se realizó un diseño en el software AutoCAD 3D que permitió una
mejor visualización, además de variar cualquier aspecto en su diseño a partir del boceto inicial. Se
planteó un modelo en forma de cubo rectangular donde interiormente se posicionó el cilindro
hueco que alberga las placas conductoras de cobre, posteriormente se llevó a cabo la impresión
del modelo mecánico mediante una impresora 3D. En este nuevo modelo se estableció una
posición fija para 3 calibres de conductores diferentes comúnmente utilizados en baja tensión, 12
34
AWG, 10 AWG y 8 AWG. Sin embargo, este prototipo no contaba con un sistema de cierre y
ajuste del cubo rectangular, el que dificultaba el funcionamiento al momento de su aplicación.
4.1.3. Modelo tipo 3
Finalmente se diseñó un prototipo basado en la forma geométrica del modelo tipo 2, con
la diferencia de que este vinculaba un sistema de apertura tipo cofre y un cierre sencillo tipo prensa,
esto ofrecía una mejora en su funcionalidad y aplicación, siendo este el modelo mecánico
definitivo. La Figura 10 y Figura 11 muestran el diseño definitivo del prototipo utilizado.
Figura 10. Diseño modelo mecánico tipo 3.
Figura 11. Diseño parte superior modelo tipo 3.
Simulaciones
En esta sección se presentan las simulaciones realizadas por medio de diferencias finitas y
elementos finitos (usando un software especializado), a través de modelos que se aproximan a las
condiciones reales.
35
4.2.1. Simulación por medio de diferencias finitas
En esta sección se muestran los resultados de la implementación del método de diferencias
finitas descrito en la sección 3.2. Mediante el uso del software Matlab se creó un código que
determina la diferencia de potencial en cada punto de la malla construida y posteriormente permite
calcular el valor de la capacitancia que se forma entre el conductor y la placa conductora. En el
Anexo 2. Código utilizado para el método de diferencias finitas, se muestra el código creado para
la implementación del método de diferencias finitas.
Con el fin de demostrar la estabilidad en el valor de capacitancia obtenida, se realizó una
variación en el número de nodos de la malla. Para estas pruebas se realizaron variaciones que
inician con un arreglo de 4x4 y finalizan en un arreglo de 28x64.
La Figura 12 muestra la variación de capacitancia con respecto al número de puntos que
conforman la malla descrita. Al aumentar las particiones del radio y ángulo (n y m) del arreglo
descrito, el valor de capacitancia no presenta cambios sustanciales motivo por el que se establece
que el valor de capacitancia converge.
36
Figura 12. Capacitancia con respecto a numero de puntos en malla
Como se mencionó en la sección 3.2, entre mayor sea el número de nodos que conforma
la malla más ajustado a la realidad será el valor de capacitancia. En la Figura 12 se puede observar
como a medida que aumenta el número de nodos que conforman la malla la curva exponencial
decreciente presenta un aplanamiento, en donde el valor final de capacitancia respecto al anterior
no presenta una variación superior al 3%.
4.2.2. Simulación por medio de elementos finitos
En esta sección se presentan las simulaciones que fueron realizadas para el sensor primario,
con el fin de obtener el comportamiento del campo eléctrico y estimar un valor de capacitancia
entre conductor y placas. La Figura 13 muestra la distribución de las placas conductoras en el
sensor primario.
37
Figura 13. Distribución de placas en sensor primario.
4.2.3. Comportamiento de campo eléctrico
Las simulaciones realizadas a continuación fueron basadas en la guía “Computing the
Effect of Fringing Fields on Capacitance” disponible en la biblioteca de aplicaciones del software
COMSOL Multiphysics.
El modelo físico consta de una esfera de aire de 200 mm de radio, cuyo objetivo es limitar
el área de simulación; en su interior se encuentran tres cilindros, el de radio mayor representa el
sensor primario y consta de dos tipos de materiales (polietileno para la parte aislante y cobre para
las placas conductoras), seguido a este se encuentran los cilindros que constituyen el cable, uno
representa el aislante y el otro el conductor. Para realizar las simulaciones se establecieron unos
valores iniciales de tensión, para el conductor V0 =1 V y para las 3 placas conductoras V0 = 0 V.
la Figura 14 y Figura 15 muestran el comportamiento del campo eléctrico obtenido para el modelo
creado.
Placa 1
Placa 2
Placa 3
Conductor
Aislante del conductor
38
Figura 14. Comportamiento campo eléctrico, vista frontal.
Figura 15. Comportamiento campo eléctrico, vista lateral.
39
Como se observa en la Figura 14 y Figura 15, el campo eléctrico se ve limitado por las
placas conductoras de cobre, esto indica la presencia de una capacitancia. A partir de esta
información, se procede a determinar el valor de la capacitancia que se forma entre el conductor
y cada una de las placas conductoras.
4.2.4. Simulación de capacitancia estimada
Teniendo en cuenta el calibre del conductor utilizado para cada prueba, se procede a
calcular con ayuda del software la capacitancia que se forma entre el conductor y los electrodos
del sensor, partiendo de la matriz de capacitancia que se obtiene en cada posición del conductor
simulado, así como se observa en el Anexo 1. Matrices de capacitancias simuladas. La Tabla 1
muestra los diferentes valores de capacitancia dependiendo del diámetro del conductor en AWG
y con respecto a su posición en el eje horizontal teniendo en cuenta que el punto cero está ubicado
en el centro del sensor.
Tabla 1. Simulación capacitancias para prototipo propuesto
Diámetro del
conductor [AWG] Posición [mm]
Capacitancia [pF]
Placa 1 Placa 2 Placa 3
12 6.4 1,4067 0,71038 0,43595
10 0 0,85135 0,85135 0,85135
8 -6.4 0,52376 0,8639 1,7515
Utilizando los valores de las matrices de capacitancia, teniendo en cuenta que se extraen
los valores de la primera columna de cada matriz debido a que estas cantidades representan los
efectos capacitivos del conductor con respecto a las placas. Partiendo de lo anterior, en la Figura
16 se muestra comportamiento capacitivo de cada conductor mientras se desplaza en el eje
horizontal del sensor.
40
Figura 16. Comportamiento capacitivo con respecto a la posición del conductor.
Como se observa en la Figura 16, el efecto capacitivo aumenta a medida que la distancia
entre el conductor y la placa de cobre disminuye. Teniendo en cuenta lo anterior, los máximos
valores de capacitancia se presentan en las placas 1 y 3 debido a su disposición en el prototipo
propuesto; mientras que el comportamiento capacitivo de la placa 2 no presenta una variación
importante, esto se debe a que se encuentra en un punto central, equidistante a todas las posiciones
del conductor.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Posición [mm]
0.5
1
1.5
2
2.5
ca
pa
cita
ncia
[n
f]
10-3 Conductor 8 AWG
Placa 1
Placa 2
Placa 3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Posición [mm]
0.5
1
1.5
2
cap
acita
ncia
[n
f]
10-3 Conductor 10 AWG
Placa 1
Placa 2
Placa 3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Posición [mm]
0.5
1
1.5
2
ca
pa
cita
ncia
[n
f]
10-3 Conductor 12 AWG
Placa 1
Placa 2
Placa 3
41
Diseño eléctrico
En esta sección se presenta los detalles ultimados para el funcionamiento eléctrico del
medidor de tensión.
4.3.1. Diseño del divisor de tensión capacitivo.
Como resultado de las simulaciones, se puede establecer que el sensor primario en
disposición paralelo al conductor forma un capacitor C1, si a esta impedancia se conecta en serie
otra impedancia ya sea resistiva o capacitiva, formaría un divisor de tensión. Este permite obtener
una relación que de manera directa brinda la posibilidad de conocer la tensión que atraviesa el
conductor.
Se establece que un divisor de tensión netamente capacitivo presenta ventajas sobre el
divisor de tensión capacitivo resistivo. Esto se debe a que el divisor resistivo capacitivo forma en
su topología un filtro pasa bajas que presupone una limitación en el rango de frecuencias en el que
el equipo puede operar. Además, al presentar variaciones en frecuencia su comportamiento puede
variar. Por otra parte, el divisor netamente capacitivo no presenta estos inconvenientes, y en
términos de carga para equipos que conforman las redes es aceptable. Asimismo, presentan un
buen comportamiento ante tensiones variables (Fresneda, 2017).
En ese sentido, al establecer que para esta aplicación el divisor capacitivo tiene mayores
beneficios, se vuelve de vital importancia poder obtener un valor prudente para la impedancia C2
teniendo en cuenta que la impedancia C1, será de un valor pequeño. Para esto se efectuaron una
serie de simulaciones que permitieron evidenciar la sensibilidad de la tensión que se presenta en
la impedancia C2 variando el valor de esta, fijando el valor de un 1pF para la capacitancia C1 y
110V para la fuente de tensión.
42
Figura 17. Simulación efectuada para evidenciar la sensibilidad al valor de la capacitancia C2.
Como se evidencia en la Figura 17, La tensión que se presenta en el capacitor es
inversamente proporcional al valor de capacitancia, es decir, que entre menor sea la capacidad de
C2 mayor será la diferencia de potencial. De acuerdo con lo anterior se opta en este caso por un
capacitor de 1nF para C2, el que asegura una tensión adecuada para el funcionamiento de la tarjeta,
evita el diseño de una parte de opto acoplamiento entre las tensiones a la salida del divisor de
tensión y la tarjeta dispuesta para la adquisición de datos y por último es un valor de capacitancia
comercialmente distribuido.
4.3.2. Diseño de valor de referencia para interfaz.
Previo al procesamiento de la señal se hace necesario una etapa en la que se creó una
tensión de referencia DC. Esto se debe a que en el momento en el que se adquieren los datos, estos
se posicionan en un nivel de referencia aleatorio entre 0 y 3,3V.
sensibilidad capacitor C2
10-16
10-14
10-12
10-10
10-8
10-6
10-4
capacitancia C2 [F]
0
20
40
60
80
100
120
Ten
sió
n d
e s
alid
a [V
]
43
Para solucionar este problema, fue necesario la implementación de una serie de
amplificadores operaciones que son un elemento activo con una alta relación de ganancia,
diseñado para emplearse con otros elementos de circuito y efectuar una operación especifica de
acoplamiento de señales.
En esta ocasión se aplicó para la implementación de amplificador sumador. Con la
finalidad de que la tensión de salida del divisor capacitivo se sumara a una señal DC de -1.33V
como referencia. La topología tradicional de un sumador se puede observar en la Figura 18 y su
comportamiento ideal esta descrito por la siguiente ecuación:
Figura 18. Topología de un amplificador operacional sumador.
𝑉𝑠𝑎𝑙 = −𝑅3
𝑅1× (𝑉1 + 𝑉2) (35)
El amplificador operacional implementado es el LF353, este es seleccionado con el
propósito de que al ser un ampliador tipo FET disminuye la probabilidad de acoplamiento entre
las impedancias del circuito, con el integrado y las resistencias que conforman el sumador.
Por último, de la Ecuación 27, suponiendo que la tensión V1 es la tensión de salida del
divisor capacitivo y V2 la tensión D.C de -1.33V. Al definir un valor de resistencias de 1 MΩ se
44
evita la amplificación de la señal original y disminuye la probabilidad de acoplamiento. El
diagrama del circuito a implementar y su posterior implementación se puede observar en las Figura
19 y Figura 20.
Figura 19. Esquema circuito para establecer nivel de referencia.
Figura 20. Implementación de circuito para establecer nivel de referencia.
Programación tarjeta adquisición de datos e interfaz.
4.4.1. Adquisición de datos
Para la programación de la tarjeta de desarrollo Núcleo F767ZI es necesario el uso de la
plataforma de programación Mbed, esta utiliza un lenguaje de programación C++. La tarjeta
cuenta con un puerto de comunicación serial el que es utilizado para la transmisión de datos debido
3
2
1
84
U1:A
LF353
R1
1M
V1
VSINE
R2
1M
R3
1M
+VCC+5
-VCC-5V2
-1.7V
5
6
7
84
U1:B
LF353
R4
1M
V3
VSINE
R5
1M
R6
1M
1+5
2-5V4
-1.7V
3
2
1
84
U2:A
LF353
R7
1M
V5
VSINE
R8
1M
R9
1M
3+5
4-5V6
-1.7V
5
6
7
84
U2:B
LF353
R10
1M
V7
VSINE
R11
1M
R12
1M
5+5
6-5V8
-1.7V
3
2
1
84
U3:A
LF353
R13
1M
V9
VSINE
R14
1M
R15
1M
7+5
8-5V10
-1.7V
5
6
7
84
U3:B
LF353
R16
1M
V11
VSINE
R17
1M
R18
1M
9+5
10-5V12
-1.7V
3
2
1
84
U4:A
LF353
R19
1M
V13
VSINE
R20
1M
R21
1M
11+5
12-5V14
-1.7V
5
6
7
84
U4:B
LF353
R22
1M
V15
VSINE
R23
1M
R24
1M
13+5
14-5V16
-1.7V
3
2
1
84
U5:A
LF353
R25
1M
V17
VSINE
R26
1M
R27
1M
15+5
16-5V18
-1.7V
Fase 1 Fase 2 Fase 3
45
a su velocidad de envío, facilidad de adquisición y transformación de los datos. La Figura 21
muestra la lógica del programa implementado en la tarjeta de adquisición.
Figura 21. Diagrama de flujo lógica del programa para la adquisición y envió de datos con la tarjeta Núcleo F767ZI.
4.4.2. Transformación de datos para medición
Para el manejo de los datos adquiridos se utilizó el software Matlab. El programa consiste
básicamente en la recepción y transformación de los datos enviados por la tarjeta mediante el
puerto serial. La interfaz codifica los datos adquiridos debido a que estos están expresados en
46
hexadecimal. Consecutivo a esto, el programan grafica y actualiza los datos indefinidamente para
una medición en tiempo real. La Figura 22 muestra la lógica de programación implementada en el
software Matlab.
Figura 22. Diagrama de flujo del programa para transformación y graficación de datos adquiridos mediante el uso de Matlab
Parámetros de diseño
En esta sección se muestran algunos de los modelos previos que fueron desarrollados en
artículos anteriores en los que se evidencia el proceso de diseño, buscando una versión optima del
prototipo que se adapte y cumpla con los objetivos en cada etapa de desarrollo. Además, se
sustentan los criterios establecidos para el diseño del instrumento de medida implementado,
47
abarcando criterios como geometría, distancia a la que se establecerá el sensor primario del
conductor y características principales de la tarjeta de adquisición de datos elegida.
En el articulo “Medición de tensiones sin contacto” (Cortés Murcia, Godoy Sabogal, &
Calderón Trujillo, 2018a) se llevo a cabo una revisión de literatura, para así proponer dos diseños
de sensor de tensión capacitivo los que fueron simulados e implementados para comprobar su
exactitud al momento de realizar mediciones.
Figura 23. Modelo placa plana paralela.
Figura 24. Modelo placa cilíndrica.
El primer modelo comparte algunas características de un capacitor de placas paralelas, este
se forma, a partir de adaptar una placa en paralelo al conductor como se muestra en la Figura 23.
48
Donde se forma una capacitancia C1 entre el conductor y la placa conductora separados por un
medio aislante.
El segundo modelo que se implementó en este artículo constaba de formar un capacitor,
producto de envolver el conductor con la placa conductora como se ilustra en la
Figura 24. El conductor contaba con un radio ra y la placa con un radio rb, los que estaban
separados por el dieléctrico que aísla el conductor del medio circundante.
A ambos modelos se le realizaron sus respectivas simulaciones de campo eléctrico y un
estudio experimental, dando como resultado mas influyente un error porcentual menor al 10% en
las mediciones de la sonda cilíndrica capacitiva.
Al graficar los valores de tensión medidos contra los valores de tensión calculados (Ver
Figura 25), se observa que a partir de una tensión de salida de 1.7 V se presenta un error sistemático
de multiplicación debido a que la línea de tendencia experimental se aleja de la línea de tendencia
calculada. De lo anterior se concluye que es necesario realizar ajustes en la medida del equipo para
obtener el valor exacto de tensión que pasa por el conductor (Cortés Murcia, Godoy Sabogal, &
Calderón Trujillo, 2018a).
49
Figura 25. Gráfico comparativo entre las tensiones medidas y tensiones calculadas por divisor capacitivo.
En el articulo “Non-contact voltage meter” (Cortés Murcia, Godoy Sabogal, & Calderón
Trujillo, 2018b), se propuso un modelo capacitivo cilíndrico que se simuló y se implementó para
verificar su funcionamiento.
Figura 26. Modelo de sensor cilíndrico
En la Figura 26 se observa el sensor que está formado por dos láminas conductoras de
cobre, cada una con 25 mm de ancho, las dos láminas están apoyadas en un cilindro dieléctrico de
50
cloruro de polivinilo que tiene un diámetro interno de 27 mm y una longitud de 75 mm; Las dos
placas tienen una separación de 25 mm para evitar el contacto entre ellas. Esta disposición de las
placas tenia el objetivo de mitigar la variación de la medida de tensión cuando el conductor
cambiaba su posición dentro del sensor.
Los resultados de este artículo evidenciaron que la sonda cilíndrica permite obtener la
medición en la magnitud de la tensión de una manera aproximada a la realmente inducida, así
como se muestra en la Figura 27 . Partiendo de estos resultados, se procedió a realizar mejoras en
el sensor primario para el desarrollo de este proyecto.
Figura 27. Comparación entre voltajes medidos y calculados mediante divisor capacitivo.
Se determinó que la dimensión del sensor en el eje longitudinal afecta el comportamiento
de la capacitancia haciendo que sea directamente proporcional a su longitud (Cortés Murcia et al.,
2018b), esto también se puede evidenciar de manera teórica utilizando la ecuación (19). Por otra
parte, se determinó mediante un estudio de sensibilidad que el diámetro en el que se disponen las
51
placas del sensor primario respecto al conductor no debe superar el de una pulgada dado que la
capacitancia disminuye de manera drástica. Así como se muestra en la Figura 28.
Figura 28. Variación de capacitancia con respecto al radio del sensor.
De acuerdo con los estudios mencionados anteriormente, se presenta un nuevo modelo
cilíndrico con tres placas conductoras (Ver Figura 13). Esto se efectúa para realizar un promedio
de las señales obtenidas con el fin de disminuir el error de la señal medida.
Así mismo, se escoge como tarjeta para el procesamiento de la señal la Núcleo F767Z1 de
STMicroelectronics, porque es una tarjeta que se encuentra disponible en los laboratorios, es de
fácil programación, presenta una mayor velocidad de procesamiento con respecto a las tarjetas
utilizadas a nivel académico, con la capacidad de realizar funciones en paralelo y como se
mencionó anteriormente en la sección 4.4.1, cuenta con un puerto serial para una transmisión de
datos más rápida. Además, dispone de las 9 entradas análogo-digital requeridas.
Descripción del equipo patrón
Durante el desarrollo del proyecto se utilizó un equipo patrón para realizar la comparación
de los datos adquiridos por el prototipo desarrollado. El equipo seleccionado fue el osciloscopio
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Radio del cilindro [mm]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Ca
pa
cita
ncia
[p
F]
Variación de capacitancia con respecto al radio del prototipo
52
RIGOL MSO7014 que cuenta con 4 canales analógicos, permite la visualización de las señales en
simultaneo del sistema trifásico utilizado para la prueba. La Tabla 2 muestra las características
generales del equipo.
Tabla 2. Características del equipo patrón.
Modelo MO7014
Ancho de banda 100 MHz
Canales 4
Frecuencia de muestreo en tiempo real 10 GSa/s
Memoria 100 Mpts (un canal)
Frecuencia de grabación de oscilogramas 600 000 oscilogramas/segundo
Rango se sensibilidad vertical 1 mV/div - 10 V/div
Resolución vertical 8 bit
Impedancia de entrada 1 MΩ ± 1%, 50 Ω ± 1%
Voltaje máximo de entrada CAT I 300 Vrms, 400 Vpk
Este equipo se seleccionó debido a que es uno de los dispositivos más recientes adquiridos
por la universidad, por esta razón cuenta con calibración de fábrica y en consecuencia lo hace un
buen elemento de referencia.
Parámetros de medición
En este apartado del documento, se establecen los lineamientos llevados a cabo en las
pruebas efectuadas para evitar las alteraciones en la medida sobre el equipo desarrollado, como
también la disminución de incidencia del error humano.
53
• Para evitar el movimiento de los sensores y una disposición diferente en cada
prueba estos fueron fijados a una tabla.
• Para evitar pérdidas en los conductores que se encargaban de la conexión entre los
transductores y los capacitores secundarios, los conductores fueron cortados
disminuyendo su longitud en lo posible. Además, estos conductores fueron fijados
a la tabla evitando posibles interferencias.
• El prototipo contaba con una placa de apantallamiento para evitar la introducción
de ruido en la señal de tensión proveniente de pomonas cercanas.
• Para evitar problemas de conexión las pomonas y conductores utilizados fueron
construidos por el equipo de trabajo.
• Para todas las pruebas se solicitaron los mismos equipos. (Modulo de Lorenzo,
osciloscopios, sondas, multímetros y fuente D.C).
• Las sondas de los osciloscopios antes de cada prueba eran debidamente calibradas.
54
5. RESULTADOS
En este apartado se muestra el procedimiento realizado para efectuar el escalamiento del
instrumento de medida desarrollado. Así mismo se podrá evidenciar el proceso de calibración
implementado para ajustar la medida del instrumento respecto a un equipo patrón debidamente
calibrado. Añadido a esto también se realiza una comparación entre los valores de capacitancia
experimental, teórica y simulada para el calibre 10 AWG respecto a la placa 3. Finalmente, se
encontrarán las pruebas finales efectuadas al equipo desarrollado con su porcentaje de error en
cada medida, con su respectiva incertidumbre y exactitud.
Escalamiento
El proceso de escalamiento efectuado en el instrumento de medida desarrollado consistió
en aprovechar la relación matemática de un divisor capacitivo, expresada anteriormente en la
ecuación (34).
Para realizar este proceso, se hizo necesario determinar un valor experimental de la
capacitancia formada entre las placas del sensor primario y el conductor. Si de la ecuación (34) se
despeja la variable 𝐶1 se obtendrá:
𝐶1 = 𝐶2 × 𝑉𝑠
𝑉𝑒 + 𝑉𝑠 (36)
Con la ecuación 30, se puede determinar el valor de capacitancia experimental, realizando
una prueba donde se controlaron los parámetros de tensión de entrada al divisor capacitivo, tensión
de salida y la capacitancia 𝐶2. Los resultados obtenidos de esta prueba se encontrarán en la sección
de anexos en la Tabla 26 y Tabla 27.
55
De la prueba reseñada anteriormente, se puede sustraer los valores experimentales
promedio de la capacitancia 𝐶1 para cada calibre respecto a las 3 placas que conforman el sensor
primario, los valores de capacitancia obtenidos se muestran en la Tabla 3 y Tabla 4.
Tabla 3. Capacitancia promedio placas de los sensores para el calibre 8 AWG.
Capacitancia Placa1 [pF] Capacitancia Placa 2 [pF] Capacitancia Placa 3 [pF]
Sensor 1 0,677315 0,231567 0,654033
Sensor 2 0,693439 0,277022 0,350961
Sensor 3 0,746142 0,310965 0,598271
Tabla 4. Capacitancia promedio placas de los sensores para el calibre 10 AWG.
Capacitancia Placa1 [pF] Capacitancia Placa 2 [pF] Capacitancia Placa 3 [pF]
Sensor 1 0,330162 0,303197 0,353129
Sensor 2 0,288836 0,319343 0,356506
Sensor 3 0,404241 0,434294 0,556166
A partir de estos valores, se puede determinar un valor estimado de la ganancia que tendrá
cada placa del sensor para cada fase. Por consiguiente, la tensión de entrada está representada por:
𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 ×𝐶1 + 𝐶2
𝐶1
Calibración
En esta etapa, una vez se obtienen los valores medidos de tensión en una escala requerida,
se puede ejecutar un proceso de ajuste en la medida. Por tal razón, se realizó la comparación de
los valores medidos entre un equipo patrón debidamente calibrado y los obtenidos por el equipo
desarrollado. En ese orden de ideas, el equipo patrón como el equipo desarrollado midieron
diferentes valores de tensión y así se pudo determinar la desviación que presentan entre sí, de esta
manera permitió realizar una regresión lineal que ajustó la medida obtenida del equipo
56
desarrollado. Los resultados de este proceso se encontrarán en la Figura 29, Figura 30 y Figura 31
para el calibre 10 AWG y la Figura 32, Figura 33 y Figura 34 para 8 AWG.
5.2.1. Calibración para conductor 10 AWG
Figura 29. Tensión medida en la fase 1 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 1 por el equipo desarrollado para
conductor 10AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.1014 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 16.58 (37)
Figura 30. Tensión medida en la fase 2 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 2 por el equipo desarrollado para
conductor 10AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2273 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 64.18 (38)
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.1014 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 16.58
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2273 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 64.18
57
Figura 31. Tensión medida en la fase 3 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 3 por el equipo desarrollado para
conductor 10AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.0978 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 3.757 (39)
5.2.2. Calibración para conductor 8 AWG
Figura 32. Tensión medida en la fase 1 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 1 por el equipo desarrollad para
conductor 8 AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2754 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 14.582 (40)
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
0
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
50 100 150 200 250 300
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.0978 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 3.757
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2754 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 14.582
58
Figura 33. Tensión medida en la fase 2 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 2 por el equipo desarrollado para
conductor 8AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2563 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 8.373 (41)
Figura 34. Tensión medida en la fase 3 por el equipo patrón contra tensión medida en la fase 3 por el equipo desarrollado para
conductor 8AWG.
Como resultado de efectuar la regresión lineal se obtiene que:
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.0828 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 + 0.4807 (42)
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 1
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
350
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 2
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Tensión sensor [V]
50
100
150
200
250
300
Te
nsió
n e
qu
ipo p
atr
ón
[V
]
Corrección de datos sensor 3
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.2563 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 − 8.373
𝑉𝑀𝐸𝑃 = 1.0828 × 𝑉𝑀𝐸𝐷 + 0.4807
59
Como se observa en las graficas anteriores, el valor del termino independiente indica que
el equipo de medida desarrollado presenta un error sistemático de desplazamiento. si bien se espera
que ese valor independiente este cercano a 0, en este caso por los rangos de operación del equipo
esto no se cumple, dado que la curva está ajustada a los valores en donde opera el equipo, es decir
de 90 a 280V. Por otro lado, el valor de pendiente se asocia a un error de multiplicación en el
instrumento de medida desarrollado.
Comparación de capacitancias
En este apartado se procede realizar una comparación entre los valores de capacitancia
obtenidos de manera teórica, simulada y experimental para el calibre 10 AWG respecto a la placa
3.
De la ecuación (19), se puede obtener el valor de capacitancia teórico partiendo de que:
ε= 8.8541878176×10-12 F/m.
𝑙 = 0.075 m
𝑏 = 0.0127 m
𝑎 = 0.001295 m
Remplazando los valores en la ecuación se obtiene que:
𝐶 =1.1811 × (8.8541 × 10 − 12
Fm) × (0.075m)
ln0.02127m
0.0021295m
(43)
𝐶 = 0.34353 pF (44)
Por otra parte, el valor de la capacitancia simulada para el calibre 10 AWG se puede
encontrar en la Tabla 1. Del mismo modo, el valor de la capacitancia promedio experimental para
la placa 3 se puede observar en la Tabla 4. La Tabla 5 muestra el resumen de capacitancias
obtenidas de manera experimental, simulada y teórica para su respectivo análisis de error.
60
Tabla 5. Capacitancias calibre 10 AWG respecto a la placa 3.
Capacitancia
Experimental [pF]
Capacitancia
Simulada [pF]
Capacitancia
Diferencias finitas [pF]
Capacitancia Teórica
[pF]
Sensor 1 0,353129 0,85135 0,3419 0,34353
Sensor 2 0,356506 0,85135 0,3419 0,34353
Sensor 3 0,556166 0,85135 0,3419 0,34353
Partiendo de estos datos, se procede a calcular el error de cada capacitancia aplicando las
ecuaciones (45), (46), (47) y (48).
%𝐸 = |𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 − 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎| × 100 (45)
%𝐸 = |𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎| × 100 (46)
%𝐸 = |𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠| × 100 (47)
%𝐸 = |𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠| × 100 (48)
Aplicando la ecuación (45) se obtiene que el error porcentual entre el valor de capacitancia
obtenido por medio de simulación y de forma teórica es de:
%𝐸 = |0,85135 − 0,34353
0,34353| × 100 (49)
%𝐸 = 147,82% (50)
Ahora, aplicando la ecuación (46) se tendrá que el error porcentual entre la capacitancia
obtenida de manera teórica y de manera experimental es de:
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 1 = |0,353129 − 0,34353
0,34353| × 100 (51)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 1 = 2,79% (52)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 2 = |0,356506 − 0,34353
0,34353| × 100 (53)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 2 = 3,77% (54)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 3 = |0,556166 − 0,34353
0,34353| × 100 (55)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 3 = 61,89% (56)
61
Aplicando la ecuación (47) se determinará que el error porcentual entre la capacitancia
obtenida mediante el método de diferencias finitas y de manera experimental es de:
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 1 = |0,353129 − 0,3419
0,3419| × 100 (57)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 1 = 3,28% (58)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 2 = |0,356506 − 0,3419
0,3419| × 100 (59)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 2 = 4,27% (60)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 3 = |0,556166 − 0,3419
0,3419| × 100 (61)
%𝐸𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 3 = 62,66% (62)
Por último, Aplicando la ecuación (48) se obtiene que el error porcentual entre el valor de
capacitancia obtenido por medio del método de diferencias finitas y de forma teórica es de:
%𝐸 = |0,34353 − 0,3419
0,3419| × 100 (63)
%𝐸 = 0,47% (64)
De lo anterior, se puede determinar que la capacitancia simulada presenta un grado de error
del 147,8%, sin embargo, el objetivo de estas simulaciones era poder establecer el comportamiento
de la capacitancia y del campo eléctrico de los modelos, lo que resultó beneficioso a la hora de
elegir los parámetros de diseño del equipo desarrollado. Por otra parte, es válido establecer que
algunas condiciones de las simulaciones son idealizadas; un ejemplo de ello son los materiales
como el cobre o el medio dieléctrico seleccionado para recrear su aislamiento, lo que inducirá un
error en la obtención de la medida.
Ahora, el error presentado entre el valor teórico y el experimental puede estar asociado en
primer lugar al error humano que es inherente a la medida experimental. El otro factor
62
determinante puede estar asociación al fenómeno fringe, ya que en la teoría solo tiene en cuenta
las líneas de campo eléctrico que van de dirección perpendicular a las placas.
Por último, se puede notar que los errores entre teoría, método de diferencias finitas y
experimental no es superior al 5%. Sin embargo, entre las diferencias finitas y elementos finitos
ejecutados por software especializado el error es superior al 100%, esto se asocia a que al momento
de aplicar elementos finitos por medio de este software se desconocen las condiciones iniciales
como las de frontera, ocasionando que se generen errores al momento de su ejecución.
Pruebas finales
Una vez se efectuó el ajuste en la medida, se compararon los valores obtenidos al medir
diferentes tensiones respecto al equipo patrón, permitiendo de esta manera determinar el error de
la medida que presenta el prototipo, como su respectiva incertidumbre y exactitud. Los resultados
de esta prueba se pueden observar en la Tabla 3 y Tabla 4.
5.4.1. Interfaz gráfica
En la Figura 35 y Figura 36 se muestran los valores obtenidos mediante la interfaz
desarrollada para la medición tensión, utilizando el valor promedio de las 3 señales de tensión
RMS de cada sensor.
63
Figura 35. Medida de tensión en el tiempo (120 V).
Figura 36. Medida de tensión en el tiempo (210 V).
64
En la interfaz se muestran las señales adquiridas en el tiempo de cada sensor, cada gráfica
representa respectivamente una fase. De acuerdo con esto, en cada fase se presentan 4 señales de
tensión, 3 de ellas representan los datos adquiridos de cada transductor y la última señal es el
promedio de las 3 señales. Esta última es la que se utilizó para la toma de datos y su respectivo
análisis y comparación con el equipo patrón.
Como se observa en la Figura 35 y Figura 36, el entorno gráfico muestra el desfase de 120º
que existe entre cada fase sin necesidad de realizar una corrección. De acuerdo con lo anterior, el
equipo desarrollado puede estar en la capacidad de medir el desfase de las señales de tensión para
realizar su respectivo análisis.
65
5.4.2. Error en la medición
Para determinar el error promedio para las diferentes medidas de aplica la ecuación (65):
%𝐸 = |𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑃𝑎𝑡𝑟ó𝑛 − 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝐷𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑃𝑎𝑡𝑟ó𝑛| × 100
(65)
Tabla 6. Resultados y error de las pruebas finales del equipo de medida desarrollado para el calibre 10AWG.
Calibre 10 AWG
Medidor Sin Contacto Equipo Patrón Error Fase 1
[%]
Error Fase 2
[%]
Error Fase 3
[%] Fase 1 [V] Fase 2 [V] Fase 3 [V] Fase 1 [V] Fase 2 [V] Fase 3 [V]
98,27 93,25 94,63 94,3 92,4 93,3 4,210 0,920 1,426
102,17 99,83 98,25 98,3 96,5 98,2 3,937 3,451 0,051
106,86 103,6 102,34 103 102 103 3,748 1,569 0,641
110,42 109,95 109,99 109 107 108 1,303 2,757 1,843
114,88 111,67 113,61 113 111 113 1,664 0,604 0,540
115,95 116,71 117,47 118 116 117 1,737 0,612 0,402
123,21 122,87 123,67 123 121 123 0,171 1,545 0,545
129,35 129,44 127,55 129 127 128 0,271 1,921 0,352
131,22 132,03 134,73 134 131 133 2,075 0,786 1,301
137,96 137,93 139,32 139 137 138 0,748 0,679 0,957
142,55 144,5 142,52 143 142 142 0,315 1,761 0,366
147,72 148,82 146,41 148 146 147 0,189 1,932 0,401
148,27 150,37 153,61 153 150 152 3,092 0,247 1,059
153,55 159,25 156,56 158 155 156 2,816 2,742 0,359
158,32 164,89 163,28 163 161 162 2,871 2,416 0,790
166,92 168,11 168,66 168 166 167 0,643 1,271 0,994
170,91 173,91 173,84 174 171 172 1,776 1,702 1,070
176,02 178,26 177,14 178 176 177 1,112 1,284 0,079
179,95 182,84 182,06 183 181 182 1,667 1,017 0,033
183,72 186,97 187,43 188 186 188 2,277 0,522 0,303
188,61 192,84 191,66 193 191 191 2,275 0,963 0,346
192,99 196,82 196,56 198 195 197 2,530 0,933 0,223
198,15 200,27 202,79 203 200 202 2,389 0,135 0,391
204,27 207,9 207,67 208 205 207 1,793 1,415 0,324
206,9 213,1 212,08 213 210 211 2,864 1,476 0,512
212,24 219,1 214,42 218 215 216 2,642 1,907 0,731
215,86 223,29 221,22 223 221 221 3,202 1,036 0,100
220,27 228,4 225,22 228 225 226 3,390 1,511 0,345
234,76 234,86 230,7 233 230 231 0,755 2,113 0,130
238,72 237,37 237,39 238 235 237 0,303 1,009 0,165
243 243,12 241,59 243 240 241 0,000 1,300 0,245
246,83 244,28 246,27 248 246 247 0,472 0,699 0,296
252 251,16 252,5 253 250 251 0,395 0,464 0,598
253,87 258,65 255,37 258 254 255 1,601 1,831 0,145
262,4 262,8 262,67 263 259 262 0,228 1,467 0,256
261,6 267,26 267,53 268 264 267 2,388 1,235 0,199
268,58 274,59 273,62 273 268 270 1,619 2,459 1,341
272,15 278,31 277,74 278 274 275 2,104 1,573 0,996
66
Tabla 7. Resultados y error de las pruebas finales del equipo de medida desarrollado para el calibre 8AWG.
Calibre 8 AWG
Medidor Sin Contacto Equipo Patrón Error Fase 1 [%] Error Fase 2 [%] Error Fase 3 [%]
Fase 1 [V] Fase 2 [V] Fase 3 [V] Fase 1 [V] Fase 2 [V] Fase 3 [V]
94,46 94,99 93,85 93 90,6 92,1 1,570 7,053 1,900
97,25 100,19 98,18 98,5 95,3 97,2 1,269 7,650 1,008
103,17 102,13 104,33 103 102 102 0,165 0,127 2,284
109,77 107,67 107,66 108 106 108 1,639 1,575 0,315
112,98 113,21 113,56 113 110 112 0,018 2,918 1,393
118,52 117,07 118,08 118 117 117 0,441 0,060 0,923
122,93 122,81 123,15 123 122 123 0,057 0,664 0,122
129,32 126,96 128,47 128 126 128 1,031 0,762 0,367
132,68 130,06 133,29 133 132 133 0,241 1,470 0,218
138,32 134,53 140,81 138 136 138 0,232 1,081 2,036
143,67 142,55 142,69 143 141 143 0,469 1,099 0,217
146,48 144,98 147,79 148 146 147 1,027 0,699 0,537
152,32 152,12 151,08 153 151 152 0,444 0,742 0,605
158,34 156,36 157,51 158 155 158 0,215 0,877 0,310
162,42 162,01 162,63 163 162 162 0,356 0,006 0,389
167,16 165,68 167,59 168 166 167 0,500 0,193 0,353
171,31 171,73 173,93 173 171 173 0,977 0,427 0,538
178,6 177,42 176,04 178 176 177 0,337 0,807 0,542
182,24 180,9 182,2 183 182 183 0,415 0,604 0,437
187,3 183,47 185,3 188 187 187 0,372 1,888 0,909
194,42 190,23 193,74 193 191 192 0,736 0,403 0,906
197,64 197,54 196,87 198 196 197 0,182 0,786 0,066
203,12 198,36 201,2 203 200 202 0,059 0,820 0,396
207,34 205,57 207,3 208 206 207 0,317 0,209 0,145
213,47 210,47 212,24 213 211 212 0,221 0,251 0,113
216,37 215,26 216,54 218 216 217 0,748 0,343 0,212
221,93 220,44 220,43 223 220 222 0,480 0,200 0,707
227,73 225,02 227,08 228 225 227 0,118 0,009 0,035
231,35 228,02 230,5 233 230 231 0,708 0,861 0,216
237,75 234,13 234,37 238 235 237 0,105 0,370 1,110
243,17 238,96 242,5 243 240 242 0,070 0,433 0,207
247,77 243,82 245,29 248 246 247 0,093 0,886 0,692
252,55 247,33 250,8 253 250 252 0,178 1,068 0,476
258,66 255,35 256,41 258 255 257 0,256 0,137 0,230
263,39 259,44 261,2 263 260 261 0,148 0,215 0,077
265,21 261,35 265,17 268 265 266 1,041 1,377 0,312
272,53 267,74 271,64 273 270 271 0,172 0,837 0,236
276,95 276,16 274,08 278 275 276 0,378 0,422 0,696
A partir de los valores de porcentaje de error que se encuentran en las tablas 6 y 7, se
obtienen los siguientes valores significativos para un posterior estudio. El error promedio de la
prueba con alambre calibre 8AWG es de 0.663%, el error máximo es 5.131% y el error mínimo
es de 2.284%. Para la prueba con alambre calibre 10AWG el error promedio es de 1.769%, el error
67
máximo es 4.209% y el error mínimo es de 0%. En la sección 5.4.3 se puede observar el respectivo
análisis de estos datos.
5.4.3. Incertidumbre y exactitud.
En esta sección se determinó la incertidumbre del instrumento de medida desarrollado y
posteriormente se hizo un análisis respecto a la exactitud del prototipo.
Primero se obtuvieron los datos de diferencias entre cada valor de tensión y se obtuvo el
error sin porcentaje:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑜𝑛 − 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑜𝑛 (66)
Se calculó el promedio de las tensiones de las pruebas:
�̅� = ∑ 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑛
𝑖=1
(67)
Se obtuvieron las diferencias normalizadas:
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟2 (68)
Luego se calcularon las tensiones normalizadas:
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 =∑ 𝐷𝑁𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1 (69)
Se desnormalizaron los valores:
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑠𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎) × (�̅�) (70)
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑠𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎) × ( 𝑛𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) (71)
Finalmente se halló la incertidumbre:
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 = √𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑠𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 (72)
68
Los valores de tensión normalizada son datos calculados para reducir la redundancia de
datos y la inconstancia. Posteriormente a este proceso se calculan los valores de tensión
desnormalizada para ajustar su rendimiento y dar respuesta a procesos críticos invirtiendo el
proceso de normalización, Así lograr la ejecución más rápida y exacta del valor de incertidumbre.
En la Tabla 8 y Tabla 9 se muestran los valores de tensión normalizada, tensión
desnormalizada e incertidumbre de cada sensor primario, donde ±0,19970093 V y ±0,292192222
V fueron los valores de mayor rango en las pruebas con conductor calibre 8AWG y 10AWG
respectivamente.
Tabla 8. Tensión normalizada, tensión desnormalizada e incertidumbre de cada fase en las pruebas con conductor calibre
8AWG.
Tensión normalizada (V) Tensión desnormalizada (V) Incertidumbre
(±V)
Fase 1 4,018E-05 0,0074445 0,0862815
Fase 2 0,00021767 0,03988046 0,19970093
Fase 3 6,4973E-05 0,01199528 0,10952295
Tabla 9. Tensión normalizada, tensión desnormalizada e incertidumbre de cada fase en las pruebas con conductor calibre
10AWG.
Tensión normalizada (V) Tensión desnormalizada (V) Incertidumbre
(±V)
Fase 1 0,00046537 0,08537629 0,29219222
Fase 2 0,00025633 0,04755226 0,2180648
Fase 3 5,0108E-05 0,0092701 0,09628138
Se puede obtener un valor de incertidumbre mayor si se opta por desnormalizar aplicando
la ecuación (71) (Ver Tabla 10). Al desnormalizar con el máximo valor de n se obtiene una
incertidumbre que se presentara en el peor de los casos a la hora de realizar la medición. El valor
de mayor rango de incertidumbre es de ±0,35588033 V.
69
Tabla 10. Incertidumbre en el peor de los casos en las pruebas con conductor calibre 8AWG y 10AWG.
Fase 1 Fase 2 Fase 3
8 AWG ±0,10548863 V ±0,2451796 V ±0,13344622 V 10 AWG ±0,35588033 V ±0,2670964 V ±0,11797052 V
De las incertidumbres y los errores presentados, se puede deducir que el equipo
desarrollado es un instrumento de medida exacto, dado que el error como la incertidumbre están
asociados este parámetro (exactitud), deduciendo que el equipo desarrollo en diversas situaciones
presenta una desviación baja respecto al equipo patrón.
Cabe resaltar que el proceso de pruebas se hizo buscando el desarrollo óptimo de la técnica
y no un prototipo de uso comercial o industrial, por ende, no se instauro ningún valor de
incertidumbre o error admisible a ninguno de los resultados.
70
6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
Conclusiones generales
Se logró realizar el diseño y la implementación de un instrumento de medida de tensión no
intrusivo aprovechando la formación de una capacitancia entre el conductor y una placa
conductora en disposición perpendicular a él teniendo en cuenta parámetros físicos y eléctricos.
La formación de esta capacitancia se comprobó de manera teórica en la sección 3.1 y de manera
simulada en la sección 4.2.1 mediante el método de diferencias finitas y en la sección 4.2.2
mediante el método de elementos finitos. La comparación de los valores obtenidos se puede
observar en la sección 5.3. Por otro lado, se realizó un estudio de sensibilidad para determinar el
valor de capacitancia utilizado al momento de conformar el divisor capacitivo, estableciendo un
valor de 1 nF como se observa en la sección 4.3.
A demás, se fijaron parámetros de diseño que permitieron obtener de manera concreta la
forma geométrica, la longitud y el radio que debía tener el sensor primario; así como también se
establecieron las dimensiones que debían tener las placas conductoras encargadas de formar la
capacitancia. Esto se puede ver en la sección 4.5 en donde se recopila la información de
investigaciones que precedieron a este proyecto.
Por otra parte, para realizar la medición de tensión por este método, fue necesario la
creación de una interfaz grafica que permitió visualizar las medidas de tensión en tiempo real, esta
era capaz de mostrar los valores de tensión RMS con su respectivo desfase como se observa en las
figuras 35 y 36. Para realizar este proceso, fue necesario implementar una etapa de acoplamiento
de la medida de tensión obtenida del divisor capacitivo y la tarjeta, que se encargó de la adquisición
de los datos de tensión. Esto se observa en la sección 4.3.2.
71
Para comprobar el funcionamiento del método de medición de tensión, en primer lugar, se
realizó un contraste entre los valores de capacitancia que permitieron obtener la medida de tensión,
así como se muestra en la tabla 5. Seguido a esto, se sometió el instrumento a medir diferentes
tensiones de fase que iban desde los 90V hasta los 278V este proceso se realizó para los calibres
8 AWG, 10AWG dando como resultado una incertidumbre en el peor de los casos de ±0.35 V esto
se observa en la sección 5.4.3.
Por ultimo, se determinó que aplicar un divisor capacitivo para la adquisición de señales
de tensión aprovechando la formación de la capacitancia mencionada anteriormente es posible,
logrando establecer una funcionalidad del método propuesto en este trabajo, esto es sustentado en
la sección 5.4.
Recomendaciones
Con el instrumento de medida se realizaron pruebas a una tensión de línea máxima de
481,5V. Por lo que si se quieren realizar pruebas a una tensión mayor es necesario previamente
hacer los cálculos de corriente para no saturar la medida y proteger el estado funcional del sensor.
Realizar las mediciones teniendo en cuenta la ubicación acertada del conductor en el sensor
primario según corresponda al calibre del cable, pues el equipo está calibrado con ciertos
parámetros de ubicación de cada conductor respecto a cada placa de cobre, ubicada en el interior
del sensor primario. Los calibres que se pueden trabajar son 12AWG, 10AWG, y 8AWG.
Trabajos futuros
Con el fin, de seguir profundizando en este método de medición de tensión se plantean 3
retos para avanzar. El primero, es volver la medida independiente de la posición en la que se
encuentre el conductor al interior del sensor; el segundo reto, es poder volver la medida
72
independiente al radio del conductor sobre el que se efectúa la medida, y el tercero es poder
determinar un método para medir conductores trifilares antifraude con topología como se muestra
en la Figura 37.
Figura 37. Conductor con topología trifásica antifraude.
Para el primero de los retos, se cree que, si se cambia la topología del sensor primario,
como la disposición de las placas conductoras al interior de este, se puede solventar ese reto. En
ese orden de ideas, si se disponen las placas del sensor primario como se muestra en las Figura 38
y Figura 39, se podrá deducir matemáticamente que la capacitancia entre el conductor y la placa
A de acuerdo con la ecuación (19).
Figura 38. Nueva distribución de placas conductoras.
73
Figura 39. Vista frontal de la nueva distribución de placas
𝐶𝐴 =𝜋
3⁄ ∙ 𝜀 ∙ 𝑙
𝑙𝑛𝑏𝑎
(73)
Teniendo en cuenta b es la distancia que hay desde el centro del conductor hacia la placa
A y a el radio del conductor. Por otra parte, la capacitancia del conductor respecto a la placa B
según la ecuación 27 es igual a:
𝐶𝐵 =𝜋
3⁄ ∙ 𝜀 ∙ 𝑙
𝑙𝑛𝑏 + 𝑑
𝑎
(74)
Ahora, despejando 𝑏 de la ecuación 50 se obtiene que:
𝑏 = 𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐴)
∙ 𝑎 (75)
Así mismo, si se despeja 𝑏 de la ecuación 51 se obtiene que:
𝑏 = 𝑙𝑛 (𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐵)
∗ 𝑎 − 𝑑)
(76)
Igualando la ecuación 52 y 53 se tiene que:
𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐴)
= 𝑙𝑛 (𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐵)
−𝑑
𝑎)
(77)
Si a la ecuación 54 se despeja 𝐶𝐴 y se reemplaza en 50 se obtiene que:
74
𝐶𝐴 =𝜋
3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝑙𝑛(𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙𝐶𝐵
)−
𝑑
𝑎)
(78)
Por lo tanto, al reemplazar quedara:
𝜋
3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝑙𝑛(𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙𝐶𝐵
)−
𝑑
𝑎)
=𝜋
3⁄ ∙𝜀∙𝑙
𝑙𝑛𝑏
𝑎
(79)
Haciendo el proceso matemático de eliminar variables se tiene:
𝑙𝑛 (𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐵)
−𝑑
𝑎) = 𝑙𝑛
𝑏
𝑎
(80)
De tal manera, que 𝑙𝑛 en ambos lados de la igualdad y despejando b quedara:
𝑎 ∙ 𝑒(
𝜋3⁄ ∙ 𝜀∙𝑙
𝐶𝐵)
− 𝑑 = 𝑏 (81)
Cb o Ca se puede obtener de una deducción de la ecuación (34) y a partir de esa se halla la
distancia b, luego Vb del cable.
En donde, de manera teórica se demuestra que si se conocen los valores de 𝑎, 𝜀, 𝑙, 𝑑 y 𝐶𝐵
no se necesita conocer la posición del conductor para determinar un valor de capacitancia que
permita por medio de un divisor capacitivo obtener el valor de tensión que atraviese un conductor,
sin embargo, la medida sigue siendo dependiente del radio del conductor.
Por otra parte, lo que sucede con el tercer reto planteado es que aparecerán diferentes
valores nuevos de capacitancias entre cada uno de los conductores y entre cada placa que se utilice
para tomar la medida, en ese sentido lograr deducir un modelo matemático que lo represente puede
se complicado por la cantidad de variables nuevas.
75
7. BIBLIOGRAFÍA
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76
APÉNDICE
Anexo 1. Matrices de capacitancias simuladas
En la Tabla 11 a la Tabla 25 se observan las matrices de capacitancias obtenidas mediante
el software Comsol Multiphysics. La diagonal de cada matriz representa el valor de capacitancia
propio de cada elemento simulado. La primera columna representa los valores de capacitancia del
conductor y sus capacitancias mutuas entre los 3 electrodos; consecutivo a eso se muestran los
valores de capacitancia para cada placa conductora.
Tabla 11. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 0.
Capacitancia (nF):
0,0043126 -9,36E-04 -9,36E-04 -9,36E-04
-9,36E-04 0.0035226 -8,44E-04 -8,44E-04
-9,36E-04 -8,44E-04 0.0035226 -8,44E-04
-9,36E-04 -8,44E-04 -8,44E-04 0.0035226
Tabla 12. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 8mm.
Capacitancia (nF): 0,0049918 -0.0022069 -8,17E-04 -4,49E-04
0,0022069 0.0046481 -6,94E-04 -9,00E-04
8,17E-04 -6,94E-04 0.0034250 -0.0010072
4,49E-04 -9,00E-04 -0.0010072 0.0032943 Tabla 13.Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición 6,4 mm.
Capacitancia (nF):
0,0046527 -0.0017515 -8,64E-04 -5,24E-04
-0,0017515 0.0042036 -7,12E-04 -8,81E-04
-8,64E-04 -7,12E-04 0.0034601 -9,80E-04
-5,24E-04 -8,81E-04 -9,80E-04 0.0033167
Capacitancia
propia del
elemento
Capacitancias conductor Capacitancias Placa 1 Capacitancias Placa 2 Capacitancias Placa 3
77
Tabla 14. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición -6,4 mm.
Capacitancia (nF):
0.0046527 -5,24E-04 -8,64E-04 -0.0017515
-5,24E-04 0.0033166 -9,80E-04 -8,81E-04
-8,64E-04 -9,80E-04 0.0034599 -7,12E-04
-0,0017515 -8,81E-04 -7,12E-04 0.0042035
Tabla 15. Matriz de capacitancia para cable numero 8 AWG en posición -8 mm.
Capacitancia (nF):
0.0049918 -4,49E-04 -8,17E-04 -0.0022069
-4,49E-04 0.0032942 -0.0010071 -9,00E-04
-8,17E-04 -0.0010071 0.0034250 -6,94E-04
-0,0022069 -9,00E-04 -6,94-04 0.0046482
Tabla 16. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 0.
Capacitancia (nF):
0.0039507 -8,51E-04 -8,51E-04 -8,51E-04
-8,51E-04 0.0034906 -8,65E-04 -8,65E-04
-8,51E-04 -8,65E-04 0.0034905 -8,65E-04
-8,51E-04 -8,65E-04 -8,65E-04 0.0034906
Tabla 17. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 8 mm.
Capacitancia (nF):
0.0044781 -0.0019281 -7,34E-04 -4,07E-04
-0,0019281 0.0044388 -7,31E-04 -9,18E-04
-7,34E-04 -7,31E-04 0.0033997 -0.0010167
-4,07E-04 -9,18E-04 -0.0010167 0.0032882
Tabla 18. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición 6,4 mm.
Capacitancia (nF):
0,0042209 -0.0015601 -7,80E-04 -4,76E-04
-0,0015601 0.0040776 -7,46E-04 -9,00E-04
-7,80E-04 -7,46E-04 0.0034321 -9,92E-04
-4,76E-04 -9,00E-04 -9,92E-04 0.0033079
78
Tabla 19. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición -6,4 mm.
Capacitancia (nF):
0.0042209 -4,76E-04 -7,80E-04 -0.0015601
-4,76E-04 0.0033080 -9,91E-04 -9,00E-04
-7,80E-04 -9,91E-04 0.0034319 -7,45E-04
-0,0015601 -9,00E-04 -7,45E-04 0.0040777
Tabla 20. Matriz de capacitancia para cable numero 10 AWG en posición -8 mm.
Capacitancia (nF):
0.0044781 -4,07E+00 -7,34E-04 -0.0019282
-4,07E-04 0.0032883 -0.0010166 -9,18E-04
-7,34E-04 -0.0010166 0.0033997 -7,31E-04
-0,0019282 -9,18E+00 -7,31E-04 0.0044389
Tabla 21. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 0 mm.
Capacitancia (nF):
0.0036411 -7,80E-04 -7,80E-04 -7,80E-04
-7,80E-04 0.0034653 -8,83E-04 -8,83E-04
-7,80E-04 -8,83E-04 0.0034653 -8,83E-04
-7,80E-04 -8,83E-04 -8,83E-04 0.0034654
Tabla 22. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 8 mm.
Capacitancia (nF)
0.0040632 -0.0017145 -6,65E-04 -3,72E-04
0,0017146 0.0042857 -7,63E-04 -9,33E-04
6,65E-04 -7,63E-04 0.0033804 -0.0010244
3,72E-04 -9,33E-04 -0.0010244 0.0032836
Tabla 23. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición 6,4 mm.
Capacitancia (nF)
0.0038609 -0.0014067 -7,10E-04 -4,36E-04
-0,0014067 0.0039817 -7,74E-04 -9,16E-04
-7,10E-04 -7,74E-04 0.0034105 -0.0010009
-4,36E-04 -9,16E-04 -0.0010009 0.0033014
79
Tabla 24. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición -6,4 mm.
Capacitancia (nF)
0.0038609 -4,36E-04 -7,10E-04 -0.0014067
4,36E-04 0.0033012 -0.0010008 -9,16E-04
7,10E-04 -0.0010008 0.0034104 -7,74E-04
0,0014067 -9,16E-04 -7,74E-04 0.0039818
Tabla 25. Matriz de capacitancia para cable numero 12 AWG en posición -8 mm.
Capacitancia (nF)
0.0040632 -3,72E-04 -6,65E-04 -0.0017146
-3,72E-04 0.0032835 -0.0010243 -9,33E-04
-6,65E-04 -0.0010243 0.0033804 -7,63E-04
-0,0017146 -9,33E-04 -7,63E-04 0.0042858
Anexo 2. Código utilizado para el método de diferencias finitas
clear all clc close all
%Programa de la simulacion para hallar la capacitancia mediante el metodo %de diferencias finitas
maxiter=20; %N∫ de iteraciones uc=5;% Potencial elÈctrico en el conductor ua=0;% Potencial elÈctrico en la placa ur=3;% Valores iniciales lÌmite superior up=3;% Valores iniciales lÌmite inferior error=0.01; %error admisible
%m Nº de divisiones de radio
%n Nº de divisiones de ¡ngulo x=0; for n=4:63 y=0; x=x+1; vn(x)=n; for m=4:27 y=y+1; vm(y)=m; clear u; %U: matriz de potencial electrico h2=0.00129; % Radio del conductor en m h1=0.0127; %h1: Radio de la placa conductora
80
h=(h1-h2)/n; % distancias entre radios, n: N∫ de divisiones de los
radios k=1.1811/m; %K: Arco formado entre el conductor y la placa conductora
for i=1:m+1 % barrido Angular para dar inicio a la operacion u(i,1)=uc; % valor inicial del voltaje del conductor u(i,n+1)=ua; % Valor inicial del voltaje de la placa end
p=(uc+ua+ur+up)/4; %p: promedio de los valores iniciales en los
puntos intermedios
u(1:m+1,2:n)=p;
l=0; % Contador de iteraciones conv=0; % bandera de convergengia size(u); % Muestra las dimensiones de la matriz a resolver clear r; for j=1:n+1 % barrido para hallar la posicion radial de los nodos r(j)=h*(j-1); end
r=r+h2; % posicion radial de los nodos while l<maxiter && conv==0 l=l+1; t=u;
for i=1:m+1%i=1:m+1 % asignacion de posiciones en la matriz de
potencial for j=2:n%j=2:n
if i==1 u(i,j)=(2*(u(i+1,j)+0)*r(j)^2*k^2+(u(i+1,j)-
0)*h*r(j)*k^2+2*(u(i,j+1)+u(i,j-1))*h^2)/(4*(r(j)^2*k^2+h^2));
elseif i==m+1 u(i,j)=(2*(0+u(i-1,j))*r(j)^2*k^2+(0-u(i-
1,j))*h*r(j)*k^2+2*(u(i,j+1)+u(i,j-1))*h^2)/(4*(r(j)^2*k^2+h^2));
else u(i,j)=(2*(u(i+1,j)+u(i-1,j))*r(j)^2*k^2+(u(i+1,j)-
u(i-1,j))*h*r(j)*k^2+2*(u(i,j+1)+u(i,j-1))*h^2)/(4*(r(j)^2*k^2+h^2));
end end end
if norm((u-t),inf)/norm(u,inf)<error %c·lculo del error admisible conv=1; % Bandera de alcance del error admisible end end
% C·lculo de la densidad de flujo
81
u1=u'; clear D;
for i=2:n for j=1:m
if r(i)<0.0075 D(i,j)=-2.3*(8.85*10^-12)*(u1(i+1,j)-u1(i-1,j))/h;
%representacion de densidad de flujo, que considera delta de V con respecto
al ·ngulo else D(i,j)=-1*8.85e-12*(u1(i+1,j)-u1(i-1,j))/h;
end end end
%Integracion de la densidad de flujo Q1=zeros(1,m+1);
Q1=(h)*(D(1,:)+2*sum(D(2:n-1,:),1)+D(n,:)); Q=(k*(Q1(1)+2*sum(Q1(2:m-1))+Q1(m))/m)*0.075;
%Capacitancia
C=Q/(5); C1(x,y)=C;
end end [M,N]=meshgrid(vm,vn); mesh(M,N,C1) xlabel('m') ylabel('n') zlabel('Capacitancia [F]')
82
Anexo 3. Pruebas para caracterización de los sensores
Tabla 26. Pruebas para escalar la medida de los sensores para cable numero 10 AWG.
Calibre 10 AWG
Tensión Fase 1[V] Tensión Fase 2 [V] Tensión Fase 3 [V]
Tensión
entrada equipo
patrón [V]
Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3
Capacitancia Placa1 [F]
Capacitancia Placa 2 [F]
Capacitancia Placa 3 [F]
Capacitancia Placa 1 [F]
Capacitancia Placa 2 [F]
Capacitancia Placa 3 [F]
Capacitancia Placa 1 [F]
Capacitancia Placa 2 [F]
Capacitancia Placa 3 [F]
Placa 1
Placa 2
Placa 3
Placa 1
Placa 2
Placa 3
Placa 1
Placa 2
Placa 3
0,042 0,031 0,049 0,027 0,034 0,038 0,043 0,042 0,043 100 4,20176E-13 3,10096E-
13 4,9024E-13
2,70073E-13
3,40116E-13
3,80144E-13
4,30185E-13
4,20176E-13
4,30185E-13
0,042 0,033 0,053 0,034 0,037 0,041 0,045 0,046 0,058 110 3,81964E-13 3,0009E-13 4,8205E-13 3,09186E-
13 3,36477E-
13 3,72866E-
13 4,09258E-
13 4,18357E-
13 5,27551E-
13
0,047 0,036 0,052 0,033 0,039 0,044 0,049 0,05 0,064 120 3,9182E-13 3,0009E-13 4,33521E-
13 2,75076E-
13 3,25106E-
13 3,66801E-
13 4,085E-13 4,1684E-13
5,33618E-13
0,048 0,038 0,052 0,036 0,042 0,046 0,052 0,054 0,069 130 3,69367E-13 2,92393E-
13 4,0016E-13 2,77E-13
3,23181E-13
3,53971E-13
4,0016E-13 4,15557E-
13 5,31051E-
13
0,05 0,041 0,053 0,039 0,043 0,048 0,054 0,058 0,073 140 3,5727E-13 2,92943E-
13 3,78715E-
13 2,78649E-
13 3,07237E-
13 3,42975E-
13 3,85863E-
13 4,14457E-
13 5,21701E-
13
0,052 0,043 0,054 0,04 0,046 0,051 0,058 0,062 0,08 150 3,46787E-13 2,86749E-
13 3,6013E-13
2,66738E-13
3,06761E-13
3,40116E-13
3,86816E-13
4,13504E-13
5,33618E-13
0,055 0,046 0,054 0,045 0,048 0,056 0,061 0,066 0,085 160 3,43868E-13 2,87583E-
13 3,37614E-
13 2,81329E-
13 3,0009E-13
3,50123E-13
3,81395E-13
4,1267E-13 5,31532E-
13
0,056 0,048 0,055 0,046 0,051 0,058 0,065 0,069 0,091 170 3,2952E-13 2,82433E-
13 3,23634E-
13 2,70661E-
13 3,0009E-13
3,41293E-13
3,82499E-13
4,06047E-13
5,35581E-13
0,059 0,051 0,057 0,048 0,053 0,059 0,067 0,072 0,094 180 3,27885E-13 2,83414E-
13 3,16767E-
13 2,66738E-
13 2,94531E-
13 3,27885E-
13 3,72361E-
13 4,0016E-13
5,22495E-13
0,061 0,054 0,058 0,052 0,055 0,061 0,071 0,077 0,101 190 3,21156E-13 2,84291E-
13 3,05356E-
13 2,73759E-
13 2,89558E-
13 3,21156E-
13 3,73824E-
13 4,05427E-
13 5,31862E-
13
0,063 0,056 0,059 0,053 0,058 0,065 0,074 0,081 0,106 200 3,15099E-13 2,80078E-
13 2,95087E-
13 2,6507E-13
2,90084E-13
3,25106E-13
3,70137E-13
4,05164E-13
5,30281E-13
0,066 0,059 0,06 0,057 0,071 0,068 0,078 0,086 0,112 210 3,14385E-13 2,81031E-
13 2,85796E-
13 2,71502E-
13 3,3821E-13
3,23914E-13
3,71567E-13
4,09692E-13
5,33618E-13
0,068 0,061 0,06 0,06 0,062 0,071 0,081 0,09 0,118 220 3,09186E-13 2,7735E-13 2,72802E-
13 2,72802E-
13 2,81898E-
13 3,22831E-
13 3,68317E-
13 4,09258E-
13 5,36651E-
13
0,07 0,065 0,063 0,062 0,064 0,073 0,084 0,094 0,122 230 3,0444E-13 2,82689E-
13 2,73988E-
13 2,69638E-
13 2,78338E-
13 3,17492E-
13 3,65351E-
13 4,08863E-
13 5,30716E-
13
0,074 0,067 0,064 0,064 0,068 0,077 0,088 0,098 0,127 240 3,08428E-13 2,79245E-
13
2,66738E-
13
2,66738E-
13
2,83414E-
13
3,20936E-
13
3,66801E-
13 4,085E-13
5,29447E-
13
0,075 0,07 0,067 0,066 0,07 0,08 0,092 0,102 0,133 250 3,0009E-13 2,80078E-
13
2,68072E-
13 2,6407E-13
2,80078E-
13
3,20102E-
13
3,68135E-
13
4,08167E-
13
5,32283E-
13
0,077 0,072 0,068 0,069 0,071 0,082 0,095 0,106 0,138 261 2,95106E-13 2,75938E-
13
2,60604E-
13
2,64438E-
13
2,72105E-
13
3,14275E-
13
3,64117E-
13
4,06295E-
13
5,29015E-
13
0,08 0,075 0,068 0,072 0,076 0,086 0,099 0,109 0,144 270 2,96384E-13 2,77855E-
13
2,51915E-
13
2,66738E-
13
2,81561E-
13 3,1862E-13
3,66801E-
13
4,03867E-
13
5,33618E-
13
Promedio 3,30162E-13 3,03197E-
13
3,53129E-
13
2,88836E-
13
3,19343E-
13
3,56506E-
13
4,04241E-
13
4,34294E-
13
5,56166E-
13
83
Tabla 27. Pruebas para escalar la medida de los sensores para cable numero 8 AWG.
Calibre 8 AWG
Tensión Fase 1 [V] Tensión Fase 2 [V] Tensión Fase 3 [V] Tensión entrada equipo
patrón [V]
Sensor 1 Sensor 2 Sensor 3
Capacitancia
Placa1 [F]
Capacitancia
Placa 2 [F]
Capacitancia
Placa 3 [F]
Capacitancia
Placa 1 [F]
Capacitancia
Placa 2 [F]
Capacitancia
Placa 3 [F]
Capacitancia
Placa 1 [F]
Capacitancia
Placa 2 [F]
Capacitancia
Placa 3 [F]
Placa 1 Placa 2 Placa 3 Placa 1 Placa 2 Placa 3 Placa 1 Placa 2 Placa 3 Fase 1 Fase 2 Fase 3
0,072 0,024 0,0436 0,068 0,02 0,034 0,074 0,034 0,058 100 98,1 99,2 7,20519E-13 2,40058E-13 4,3619E-13 6,93651E-13 2,03915E-13 3,46705E-13 7,46525E-13 3,42859E-13 5,85019E-13
0,078 0,025 0,046 0,074 0,022 0,037 0,079 0,035 0,063 110 108 109 7,16109E-13 2,2941E-13 4,22197E-13 6,7936E-13 2,01876E-13 3,39565E-13 7,25296E-13 3,21204E-13 5,78316E-13
0,083 0,027 0,049 0,079 0,023 0,04 0,084 0,035 0,066 120 117 119 6,97966E-13 2,26942E-13 4,11934E-13 6,64307E-13 1,93315E-13 3,36247E-13 7,06381E-13 2,94204E-13 5,5493E-13
0,089 0,029 0,055 0,086 0,024 0,044 0,092 0,039 0,073 130 127 128 6,95796E-13 2,26614E-13 4,29872E-13 6,72327E-13 1,87535E-13 3,43868E-13 7,19267E-13 3,0478E-13 5,70638E-13
0,095 0,032 0,057 0,093 0,025 0,046 0,099 0,043 0,079 140 138 140 6,79032E-13 2,28624E-13 4,07309E-13 6,64727E-13 1,78603E-13 3,28679E-13 7,07643E-13 3,07237E-13 5,64604E-13
0,103 0,033 0,062 0,097 0,027 0,049 0,104 0,045 0,082 150 148 149 6,91753E-13 2,21526E-13 4,16281E-13 6,51431E-13 1,81241E-13 3,28967E-13 6,98474E-13 3,02105E-13 5,50639E-13
0,108 0,035 0,065 0,104 0,027 0,052 0,112 0,045 0,091 160 158 159 6,79707E-13 2,20174E-13 4,08972E-13 6,54516E-13 1,6984E-13 3,27151E-13 7,04899E-13 2,83099E-13 5,72655E-13
0,115 0,037 0,07 0,11 0,028 0,056 0,121 0,049 0,097 170 168 169 6,80937E-13 2,18983E-13 4,14373E-13 6,51312E-13 1,65708E-13 3,31471E-13 7,16489E-13 2,90025E-13 5,74294E-13
0,12 0,037 0,072 0,117 0,031 0,059 0,126 0,051 0,101 180 178 179 6,70841E-13 2,06747E-13 4,02396E-13 6,54059E-13 1,73214E-13 3,29718E-13 7,04406E-13 2,84997E-13 5,64564E-13
0,127 0,043 0,076 0,122 0,032 0,064 0,132 0,056 0,107 190 187 190 6,68868E-13 2,26367E-13 4,0016E-13 6,42518E-13 1,68705E-12 3,36956E-13 6,9522E-13 2,94824E-13 5,63475E-13
0,133 0,043 0,082 0,13 0,034 0,065 0,138 0,056 0,111 200 198 199 6,68789E-13 2,16127E-13 4,13765E-13 6,53693E-13 1,70883E-13 3,2674E-13 6,93949E-13 2,81486E-13 5,581E-13
0,14 0,044 0,085 0,135 0,036 0,07 0,146 0,06 0,117 210 208 210 6,67111E-13 2,09568E-13 4,04926E-13 6,43271E-13 1,71458E-13 3,33444E-13 6,95722E-13 2,85796E-13 5,57453E-13
0,146 0,046 0,089 0,143 0,038 0,071 0,152 0,061 0,124 220 217 218 6,70174E-13 2,11054E-13 4,08424E-13 6,56394E-13 1,74342E-13 3,25794E-13 6,97734E-13 2,79895E-13 5,69131E-13
0,151 0,047 0,092 0,146 0,04 0,075 0,158 0,064 0,127 230 226 228 6,6272E-13 2,06183E-13 4,03672E-13 6,40761E-13 1,75469E-13 3,29056E-13 6,93463E-13 2,80781E-13 5,57328E-13
0,159 0,051 0,097 0,153 0,041 0,077 0,166 0,07 0,133 240 238 239 6,65715E-13 2,13435E-13 4,06023E-13 6,40577E-13 1,71578E-13 3,2228E-13 6,95043E-13 2,92973E-13 5,56795E-13
0,166 0,052 0,1 0,162 0,042 0,082 0,173 0,069 0,141 250 248 249 6,67111E-13 2,08879E-13 4,01768E-13 6,51026E-13 1,68703E-13 3,29426E-13 6,95262E-13 2,77185E-13 5,66586E-13
0,172 0,055 0,104 0,164 0,043 0,083 0,178 0,073 0,145 260 256 258 6,67111E-13 2,13224E-13 4,03263E-13 6,36063E-13 1,66694E-13 3,21809E-13 6,90399E-13 2,83026E-13 5,62332E-13
0,178 0,057 0,108 0,171 0,045 0,088 0,187 0,075 0,151 270 267 268 6,64621E-13 2,12732E-13 4,03148E-13 6,38467E-13 1,67939E-13 3,28466E-13 6,98248E-13 2,79929E-13 5,6375E-13
Promedio 6,77315E-13 2,31567E-13 4,3489E-13 6,93439E-13 1,87692E-13 3,50961E-13 7,46142E-13 3,10965E-13 5,98271E-13
84
Tabla 28. Resultados de las pruebas para calibración conductor 10 AWG.
Calibración Calibre 10AWG
Tensión Fase 1 [V] Tensión Fase 2 [V] Tensión Fase 3 [V] Tensión Fase 1
Equipo Patrón [V]
Tensión Fase 2
Equipo Patrón [V]
Tensión Fase 3
Equipo Patrón [V]
100,7 134,12 93,9 95,2 95,8 95,5
108,93 140,95 98,27 105 106 105
120,09 145,43 107,43 115 115 115
129,49 154,82 115,7 125 125 125
138,29 161,8 125,32 135 135 135
147,66 169,9 134,81 145 145 145
155,03 176,89 142,29 155 155 155
167,28 184,7 153,19 166 165 165
173,07 193,17 162,24 175 175 175
183,97 202,49 172,29 185 185 185
190,75 210,69 180,03 195 195 195,4
202,4 217,1 188,3 205 205 205
210,57 226,45 198,82 215 216 215
218,59 234,56 208,6 225 225 225
227,31 243,11 218,71 235 235 236
235,33 252,53 226,27 245 245 245
247,2 262,56 235,44 255 255 255
257,01 267,8 245,33 265 264 265 278,99 254,15 275 275 276
85
Tabla 29. Resultados de la prueba de Calibración Conductor 8 AWG
Calibración Calibre 8 AWG
Tensión Fase 1 [V] Tensión Fase 2 [V] Tensión Fase 3 [V] Tensión Fase 1
Equipo Patrón [V] Tensión Fase 2
Equipo Patrón [V] Tensión Fase 3
Equipo Patrón [V]
84,84 80,97 86,62 95,7 92,6 94,1
94,98 92,75 95,39 105 104 104
103,86 95,52 105,76 115 113 115
109,2 103,17 116,4 125 123 125
116,48 114,41 123,61 135 133 134
124,02 120,57 132,57 145 143 145
132,39 124,93 141,5 155 152 153
142,52 134,73 152,56 165 164 165
147,52 145,8 159,18 175 173 174
158,57 152,5 170,34 185 182 184
163,61 161,62 177,06 195 192 194
172,62 166,17 187,65 205 203 205
179,79 172,27 196,44 215 211 214
189,12 183,16 208,4 225 222 225
190,69 192,69 214,2 235 232 233
204,95 197,91 223,26 245 242 243
212,85 205,558 235,59 255 251 254
218,74 216,34 241,47 265 261 262
227,11 224,13 251,41 275 272 272
86
Anexo 4. Manual de instrucciones
ADVERTENCIAS DE SEGURIDAD
Este instrumento ha sido diseñado específicamente para comprobar la técnica de medición
de tensión eléctrica sin necesidad de hacer contacto directo con el conductor. Por ende, el alcance
del medidor es netamente académico y no necesita de pruebas especiales para alcanzar algún
certificado de uso industrial.
Este manual de instrucciones contiene un conjunto de lineamientos, advertencias y normas
de seguridad que deben ser observadas y acatadas por el usuario para garantizar el funcionamiento
adecuado del instrumento y el bienestar de la persona que manipula el medidor de tensión.
Los siguientes parámetros son extraídos directamente del Reglamento Técnico de
Instalaciones Eléctricas (RETIE); es necesario tener el conocimiento de todo tipo de causas,
efectos y medidas para mitigar todo tipo de riesgo eléctrico que se pueda presentar antes, durante
y después de la manipulación del instrumento.
⚠ADVERTENCIA
Antes de manipular el instrumento es necesario remitirse directamente al Capítulo 2 del
RETIE, leer, entender y analizar el Artículo 9°. Análisis de riesgos de origen eléctrico,
perteneciente a los requisitos técnicos esenciales, ya que son de aplicación obligatoria en todos
los niveles de tensión y en todos los procesos. Deben ser cumplidos según la situación particular
en las instalaciones eléctricas.
Guarde el manual de instrucciones a mano para utilizarlo como referencia cuando sea
necesario.
87
Asegúrese de utilizar el instrumento en las aplicaciones para las que ha sido diseñado y de
seguir los procedimientos de medición descritos en el manual.
El símbolo ⚠ marcado en el instrumento significa que el usuario debe leer la selección
relevante de este manual de instrucciones para el uso seguro del instrumento.
⚠ PELIGRO: Está reservado para las condiciones y acciones que probablemente
pueden causar daños serios o fatales.
ADVERTENCIA: Está reservado para las condiciones y acciones que puedan
causar daños serios o fatales.
⚠ PRECAUCIÓN: Está reservado para las condiciones y acciones que puedan
causar daños al usuario o al instrumento.
⚠ PELIGRO
No manipule el instrumento sin haber leído detenidamente la sección 13.4 del RETIE,
Distancias mínimas para trabajos en o cerca de partes energizadas. Llevar a cabo cada
lineamiento mencionado en esta sección. Dicha sección se encuentra anexa al final del manual.
No haga ninguna medición en la red energizada sin antes leer, comprender y llevar a cabo
cada lineamiento del Artículo 19° del RETIE, Trabajos en tensión o con redes energizadas.
El artículo se encuentra anexo al final del manual de instrucciones.
⚠ ADVERTENCIA
88
Nunca haga medición sobre un cable o alambre en mal estado, es decir, no coloque el
instrumento de medida en un cable corroído o con pérdida total o parcial de su aislamiento.
No realice cambios físicos en el instrumento que puedan alterar su funcionamiento.
Asegúrese de entender y seguir todas las instrucciones de seguridad indicadas en este
manual y el RETIE.
⚠ PRECAUCIÓN
Realice la medición teniendo en cuenta la ubicación acertada del conductor en el sensor
primario según corresponda al calibre del cable, dado que el equipo está diseñado con ciertos
parámetros de ubicación de cada conductor respecto a cada placa de cobre, ubicada en el interior
del sensor primario.
Los calibres que se pueden trabajar son 12AWG, 10AWG, y 8AWG. No realice
mediciones con otro calibre de conductor, puede dañar el funcionamiento del sensor o puede
obtener una mala medición.
Con el instrumento de medida se realizaron pruebas a una tensión de línea máxima de
481,5V. Si se quieren realizar pruebas a una tensión mayor es necesario previamente hacer los
cálculos de corriente para no saturar el equipo y proteger el estado funcional del sensor.
CARACTERÍSTICAS
Medidor de tensión trifásico capaz de medir tensión sin tener contacto directo con el
conductor energizado.
Sensor primario con funcionamiento mecánico en forma de mordaza que facilita la
manipulación del conductor.
89
Dispone de un amplio margen de medición desde 100 a 400V
Interfaz gráfica que permite visualizar cada una de las señales de fase, obteniendo datos
como como tensión pico, tensión rms y desfase entre cada señal.
Se adquieren los datos mediante la tarjeta núcleo F767Z1 de STMicroelectronics
Frecuencia de 60Hz
NOTA: En el artículo Medidor de tensión sin contacto se encuentran a detalle las
características principales y el funcionamiento del instrumento de medida.
INSTRUCCIONES DE FUNCIONAMIENTO
⚠ PELIGRO
No manipule el instrumento sin haber leído detenidamente la sección 13.4 del RETIE,
Distancias mínimas para trabajos en o cerca de partes energizadas. Llevar a cabo cada
lineamiento mencionado en esta sección. Dicha sección se encuentra anexa al final del manual.
No haga ninguna medición en la red energizada sin antes leer, comprender y llevar a cabo
cada lineamiento del Artículo 19° del RETIE, Trabajos en tensión o con redes energizadas.
El artículo se encuentra anexo al final del manual de instrucciones.
Verifique la correcta conexión inicial y final del tramo del conductor al que se le va a
efectuar la medida.
Conecte la tarjeta de adquisición de datos al computador y a las salidas del sensor primario.
Conecte las entradas de la tarjeta de adquisición de datos con 1.5 Vcc
Coloque el cable de cada fase en cada uno de los sensores primarios. Tenga en cuenta que,
dependiendo del calibre del conductor, este se sitúa a los extremos o al centro del sensor. Ver
ilustración 1.
90
Ilustración 1. Posición correcta del alambre según su calibre.
Correr la interfaz gráfica.
Automáticamente aparecerá en la pantalla las tres señales de tensión trifásica, mostrando
la tensión pico, tensión rms.
NOTA: Durante la medición de tensión, mantenga la mordaza del sensor primario
completamente cerrada. De otro modo, no se obtendrán los datos correctos.
⚠ PRECAUCIÓN
El procedimiento de conexión se puede realizar con la red desenergizada, para ello se
recomienda leer el articulo 18. Trabajos en redes desenergizadas que se encuentra en el
RETIE.
En la sección 18.1 Reglas de oro se mencionan las principales reglas que se deben llevar
a cabo al momento de realizar cualquier trabajo en redes o equipos desenergizados, se recomienda
hacer practica de esta normativa.
91
RETIE
Capítulo 2
Artículo 13 Distancias de seguridad
13.4 Distancias mínimas para trabajos en o cerca de partes energizadas
Se deben cumplir con los siguientes requisitos
Realizar un análisis de riesgos donde se tenga en cuenta la tensión, la potencia de
cortocircuito y el tiempo de despeje de la falla, para definir la categoría del riesgo que determina
el elemento de protección a utilizar. El análisis de arco debe revisarse en periodos no mayores a
cinco años o cuando se realicen modificaciones mayores.
Fijar etiquetas donde se indique el nivel de riesgo y el equipo requerido.
Realizar una correcta señalización del área de trabajo y de las zonas aledañas a ésta.
Tener un entrenamiento apropiado para trabajar en tensión, si es el caso.
Tener un plano actualizado y aprobado por un profesional competente.
Tener una orden de trabajo firmada por la persona que lo autoriza.
Usar equipos de protección personal certificados para el nivel de tensión y energía
incidente involucrados, los que no deben tener nivel de protección menor al establecido en la Tabla
13.6
Las personas no calificadas, no deben sobrepasar el límite de aproximación seguro. Los
OR atenderán las solicitudes de cubrimiento o aislamiento temporal para redes de media tensión
92
y baja tensión que haga el usuario cuando requiera intervenir su fachada, el costo estará a cargo
del usuario.
El límite de aproximación restringida debe ser señalizado ya sea con una franja visible
hecha con pintura reflectiva u otra señal que brinde un cerramiento temporal y facilite al personal
no autorizado identificar el máximo acercamiento permitido.
Cumplir las distancias mínimas de aproximación a equipos energizados de las Tablas 13.7
o 13.8 y la Figura13.4 según corresponda, las cuales son adaptadas de la NFPA 70 e IEEE 1584.
Estas distancias son barreras que buscan prevenir lesiones al trabajador y son básicas para la
seguridad eléctrica.
93
ARTÍCULO 19º. TRABAJOS EN TENSIÓN O CON REDES ENERGIZADAS
Los métodos de trabajo más comunes, según los medios utilizados para proteger al operario
y el nivel de tensión son:
Trabajo a distancia: En este método, el operario ejecuta el trabajo con la ayuda de
herramientas montadas en el extremo de pértigas aislantes.
Trabajo a contacto: En este método, el operario se aísla del conductor en el que trabaja y
de los elementos tomados como masa por medio de elementos de protección personal, dispositivos
y equipos aislantes.
Trabajo a potencial: En el cual el operario queda al potencial de la línea de transmisión en
la cual trabaja, mediante vestuario conductivo.
En todos los casos se deben cumplir los siguientes requisitos, adaptados de la norma IEEE-
516, la cual hace referencia a las normas ASTM, IEC, IEEE e ISO sobre accesorios y dispositivos:
94
19.1 ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO
Todo trabajo en tensión está subordinado a la aplicación de un procedimiento previamente
estudiado, el cual debe comprender:
Un título que indique la naturaleza de la instalación intervenida, la descripción precisa del
trabajo y el método de trabajo.
Medios físicos (materiales y equipos de protección personal y colectiva) y recurso humano.
Descripción ordenada de las diferentes fases del trabajo, a nivel de operaciones concretas.
Croquis, dibujos o esquemas necesarios.
Todo trabajo en circuitos energizados de más de 450 voltios debe hacerse con un grupo de
trabajo de al menos dos (2) personas. Los grupos de trabajos que realicen labores en circuitos por
encima de 1000 V deben contar con al menos dos (2) operarios y un (1) jefe que coordine y
supervise las labores estando atento del trabajo del grupo para controlar cualquier riesgo que los
pueda afectar en el desarrollo del trabajo. Se exceptúan de este requisito, los trabajos de
desenergización y energización de transformadores, ramales de redes en MT, cambios de fusibles
en cortacircuitos, maniobra y operación de interruptores o seccionadores que podrá hacerlo un
solo operador, siempre que use las herramientas adecuadas y protocolos seguros.
19.2 PROCEDIMIENTOS DE EJECUCIÓN
Todo liniero de línea viva, es decir, capacitado para trabajos en tensión, debe haber recibido
una formación especial y estar habilitado para tal fin, lo cual deber ser demostrado mediante
certificación.
Todo liniero de línea viva, debe estar afiliado a la seguridad social y riesgos profesionales.
Además, debe practicarse exámenes periódicos para calificar su estructura ósea o para detectar
95
deficiencias pulmonares, cardíacas o sicológicas. Enfermedades como la epilepsia, consumo de
drogas y alcoholismo también deben ser estudiadas por el médico.
El jefe del trabajo, una vez recibida la confirmación de que se tomaron las medidas precisas
y antes de comenzar el trabajo, debe reunir y exponer a los linieros el procedimiento de ejecución
que se va a realizar, cerciorándose que ha sido perfectamente comprendido, que cada trabajador
conoce su función y que cada uno comprende cómo se integra en la operación conjunta.
El jefe del trabajo dirigirá y vigilará los trabajos, siendo responsable de las medidas de
cualquier orden que afecten la seguridad. Al terminar los trabajos, verificará su correcta ejecución
y comunicará al centro de control el fin de los mismos.
Ningún operario podrá participar en un trabajo en tensión si no dispone en la zona de
trabajo de sus elementos de protección personal, que comprende:
En todos los casos: Casco aislante y guantes de protección.
En casos particulares, los equipos previstos en los procedimientos de ejecución a utilizar
serán, entre otros: Botas dieléctricas o calzado especial con suela conductora para los trabajos a
potencial, dos pares de guantes aislantes, gafas de protección contra rayos ultravioleta, manguitos
aislantes, herramientas aislantes.
Cada operario debe cuidar de la conservación de su dotación personal. Estos materiales y
herramientas deben conservarse en seco, al abrigo de la intemperie y transportarse en fundas,
estuches o compartimientos previstos para este uso. No deben sacarse de los mismos hasta el
momento de su empleo.
Antes de trabajar en un conductor bajo tensión, el operario debe unirse eléctricamente al
mismo para asegurar su equipotencialidad con el conductor.
96
En el caso de presentarse lluvia o niebla, se pueden realizar los trabajos cuando la corriente
de fuga por los elementos aislantes esté controlada y se mantenga por debajo de 1micriA por cada
kV nominal de la instalación. En caso de no realizar control de la corriente de fuga y si la tensión
es superior a 34,5 kV, estos trabajos deben ser interrumpidos inmediatamente.
En caso de tormentas eléctricas, los trabajos no deben comenzarse y de haberse iniciado se
interrumpirán. Cuando las condiciones atmosféricas impliquen la interrupción del trabajo, se debe
retirar al personal y se podrán dejar los dispositivos aislantes colocados hasta que las condiciones
vuelvan a ser favorables.
Cuando se emplee el método de trabajo a contacto, los operarios deben llevar guantes
aislantes revestidos con guantes de protección mecánica y guantes de algodón en su interior.
Todo operario que trabaje a potencial debe llevar una protección total tipo Jaula de
Faraday.
En trabajos a distancia sobre con tensiones menores o iguales a 230 kV, cuando no se
coloquen dispositivos de protección que impidan todo contacto o arco eléctrico con un conductor
desnudo, la mínima distancia de aproximación al conductor es 0,8 m cuando las cadenas de
aisladores sean menores a 0,8 m y la distancia mínima será igual a la longitud de la cadena cuando
esta es mayor a 0,8 m. Esta distancia puede reducirse a 0,60 m para la colocación de dispositivos
aislantes cerca de los puntos de fijación de las cadenas de aisladores y de los aisladores en sus
soportes. Se entiende por distancia mínima de aproximación la distancia entre un conductor y una
parte cualquiera del cuerpo del operario estando este situado en la posición de trabajo más
desfavorable.
97
Todo equipo de trabajo en tensión debe ser sometido a ensayos periódicos de acuerdo con
las normas técnicas o recomendaciones del productor. A cada elemento de trabajo debe abrírsele
y llenársele una ficha técnica.
Los guantes aislantes deben ser sometidos a una prueba de porosidad por inyección de aire,
antes de cada jornada de trabajo y debe hacérseles un ensayo de rigidez dieléctrica en laboratorio,
mínimo dos veces al año.
Para las mangas, cubridores, protectores, mantas, pértigas, tensores, escaleras y demás
equipo, se debe hacer mínimo un ensayo de aislamiento al año.
Los vehículos deben ser sometidos a una inspección general y ensayos de aislamiento a las
partes no conductoras, mínimo una vez al año.
ARTÍCULO 18º. TRABAJOS EN REDES DESENERGIZADAS
Un accidente eléctrico es casi siempre previsible y por tanto evitable. Los métodos básicos
de trabajo son en redes desenergizadas o en tensión. Para garantizar la seguridad del operario, en
ningún caso el mismo operario debe alternar trabajos en tensión con trabajos en redes
desenergizadas.
18.1 REGLAS DE ORO
Los trabajos que deban desarrollarse con las redes o equipos desenergizados, deben
cumplir las siguientes “Reglas de oro”:
a. Efectuar el corte visible de todas las fuentes de tensión, mediante interruptores y
seccionadores, de forma que se asegure la imposibilidad de su cierre intempestivo. En aquellos
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aparatos en que el corte no pueda ser visible, debe existir un dispositivo que garantice que el corte
sea efectivo.
b. Condenación o bloqueo, si es posible, de los aparatos de corte. Señalización en el
mando de los aparatos indicando “No energizar” o “prohibido maniobrar” y retirar los
portafusibles de los cortacircuitos. Se llama “condenación o bloqueo” de un aparato de maniobra
al conjunto de operaciones destinadas a impedir la maniobra de dicho aparato, manteniéndolo en
una posición determinada.
c. Verificar ausencia de tensión en cada una de las fases, con el detector de tensión
apropiado al nivel de tensión nominal de la red, el cual debe probarse antes y después de cada
utilización.
d. Puesta a tierra y en cortocircuito de todas las posibles fuentes de tensión que
incidan en la zona de trabajo. Es la operación de unir entre sí todas las fases de una instalación,
mediante un puente equipotencial de sección adecuada, que previamente ha sido conectado a
tierra.
En tanto no estén efectivamente puestos a tierra, todos los conductores o partes del circuito
se consideran como si estuvieran energizados a su tensión nominal.
Los equipos de puesta a tierra se deben manejar con pértigas aisladas, conservando las
distancias de seguridad respecto a los conductores, en tanto no se complete la instalación.
Para su instalación, el equipo se conecta primero a tierra y después a los conductores que
van a ser puestos a tierra, para su desconexión se procede a la inversa.
Los conectores se deben colocar firmemente, evitando que puedan desprenderse o aflojarse
durante el desarrollo del trabajo.
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Los equipos de puesta a tierra se conectarán a todos los conductores, equipos o puntos que
puedan adquirir potencial durante el trabajo.
Cuando la estructura o apoyo tenga su propia puesta a tierra, se conecta a ésta. Cuando
vaya a “abrirse” un conductor o circuito, se colocarán tierras en ambos lados.
Cuando dos o más trabajadores o cuadrillas laboren en lugares distintos de las mismas
líneas o equipo, serán responsables de coordinar la colocación y retiro de los equipos de puesta a
tierra en sus lugares de trabajo correspondientes.
e. Señalizar y delimitar la zona de trabajo. Es la operación de indicar mediante carteles
con frases o símbolos el mensaje que debe cumplirse para prevenir el riesgo de accidente.
El área de trabajo debe ser delimitada por vallas, manilas o bandas reflectivas. En los
trabajos nocturnos se deben utilizar conos o vallas fluorescentes y además señales luminosas.
Cuando se trabaje sobre vías que no permitan el bloqueo del tránsito, se debe parquear el
vehículo de la cuadrilla atrás del área de trabajo y señalizar en ambos lados de la vía.