1. 1. Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio de Poder Popular para la Educacin Universitaria Instituto Universitario Politcnico Santiago Mario Ingeniera Elctrica Estadstica Medidas de Dispersin Profesor: Bachiller: *Carlos Hernndez *Nuez Juan Seccin: C.I:27.455.088 *EV BARCELONA; 30/06/2015
2. 2. Medidas de Dispersin Las Medidas de Dispersin nos resumen la informacin de la muestra o serie de datos, dndonos as informacin acerca de la magnitud del alejamiento de la distribucin de datos en relacin a un valor central o de concentracin de los datos. Las medidas de dispersin nos informan sobre cunto se alejan del centro los valores de la distribucin.
3. 3. Caractersticas de las medidas de dispersin Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda slo nos revelan una parte de la informacin que necesitamos acerca de las caractersticas de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrn de los datos, debemos medir tambin su dispersin, extensin o variabilidad. *Proporciona informacin adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posicin central es menos representativa de los datos. *Ya que existen problemas caractersticos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersin antes de abordar esos problemas.
4. 4. *Quiz se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersin de valores con respecto al centro de distribucin o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones ms grandes. -Pero si hay dispersin en la mayora de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersin ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante. *Medidas de dispersin nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentracin de los mismos en un cierto sector de la distribucin, es decir, permiten estimar cun dispersas estn dos o ms distribuciones de datos.
5. 5. Uso de las medidas de dispersin Las estadsticas bsicas nos permiten tener una visin del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", as tenemos varias herramientas estadsticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cun parecidos son los datos reales en comparacin a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersin, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadsticas bsicas.
6. 6. Rango Rango: No es ms que la diferencia entre el mximo y mnimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersin que se puede tener de los datos. Caractersticas de rango El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de datos, es decir, mide cun lejos est el valor ms pequeo y el valor ms grande de la muestra o poblacin. Usos de rango Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado y el valor ms bajo. Frmula de Rango: Dato ms alto - Dato ms pequeo. ( X2 - X1 )
7. 7. Desviacin Tpica Desviacin Tpica: Es una medida de dispersin para variables de razn (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadstica descriptiva. Es una medida (cuadrtica) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable. Caractersticas de la Desviacin Tpica: Es una medida de distancia promedio de los valores observados a su media. La distancia de cada valor a la media se mide tomando el valor absoluto de la diferencia entre ese valor y la media, es decir, es la distancia de cada dato respecto a su promedio. Usos de la desviacin tpica Esta medida nos permite determinar el promedio aritmtico de fluctuacin de los datos respecto a su punto central o media. La desviacin estndar nos da como resultado un valor numrico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.
8. 8. xi fi xi fi xi 2 fi [10, 20) 15 1 15 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60) 55 8 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050 *Calcular la desviacin tpica de la distribucin de la tabla:
9. 9. La varianza La varianza: Es la media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmtica, es decir, es el promedio de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. La desviacin estndar o desviacin tpica es la raz de la varianza. Caractersticas de la varianza La varianza siempre ser mayor que cero. Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn. Usos de la Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el nmero de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamao de la muestra.
10. 10. xi fi xi fi xi 2 fi [10, 20) 15 1 15 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60 55 8 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050 *Calcular la varianza de la distribucin de la tabla:
11. 11. El Coeficiente de variacin El Coeficiente de variacin (CV): Es una medida de la dispersin relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviacin estndar del conjunto entre su media aritmtica y se expresa como para una muestra y para la poblacin. Caractersticas del Coeficiente de Variacin: El Coeficiente de Variacin, mide la variabilidad relativa a la Media. Expresa la proporcin de variabilidad de una caracterstica por cada unidad de la Media. Usos de Coeficiente de Variacin Es en realidad una Medida de Dispersin relativa, pero de gran importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretacin est basada en porcentajes, y nos da la relacin existente entre la medida de posicin o centraje y su precisin. Se suele expresar en "tanto" por ciento.
12. 12. La primera distribucin presenta mayor dispersin Una distribucin tiene x = 140 y = 28.28 y otra x = 150 y = 25. Cul de las dos presenta mayor dispersin?
13. 13. Bibliografas http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medida s-de-dispersion-rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de- dispersion.shtml#varianzaya http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm#coeficiente http://www.monografias.com/trabajos89/desviacion-estandar/desviacion- estandar.shtml http://www.vitutor.net/2/11/coeficiente.html