Medidas de dispersinLas medidas de dispersin nos informan sobre cunto se alejan del centro los valores de la distribucin.Las medidas de dispersin son:Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribucin estadstica.

Desviacin mediaLa desviacin respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadstica y la media aritmtica.

La desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviacin media se representa por

EjemploCalcular la desviacin media de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviacin media para datos agrupadosSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresin de la desviacin media es:

EjemploCalcular la desviacin media de la distribucin:xifixi fi|x - x||x - x| fi

[10, 15)12.5337.59.28627.858

[15, 20)17.5587.54.28621.43

[20, 25)22.57157.50.7144.998

[25, 30)27.541105.71422.856

[30, 35)32.526510.17421.428

21457.598.57

VarianzaLa varianza es la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribucin estadstica. La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar el clculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianzaCalcular la varianza de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la varianza de la distribucin de la tabla:xifixi fixi2 fi

[10, 20)15115225

[20, 30)2582005000

[30,40)351035012 250

[40, 50)45940518 225

[50, 6055844024 200

[60,70)65426016 900

[70, 80)75215011 250

421 82088 050

Propiedades de la varianza1 La varianza ser siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nmero la varianza no vara.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un nmero la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho nmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.Si todas las muestras tienen el mismo tamao:

Si las muestras tienen distinto tamao:

Observaciones sobre la varianza1 La varianza, al igual que la media, es un ndice muy sensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco ser posible hallar la varianza.3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones estn elevadas al cuadrado.

Desviacin tpicaLa desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin.La desviacin tpica se representa por .

Desviacin tpica para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin tpica para datos agrupados

Ejercicios de desviacin tpicaCalcular la desviacin tpica de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la desviacin tpica de la distribucin de la tabla:xifixi fixi2 fi

[10, 20)15115225

[20, 30)2582005000

[30,40)351035012 250

[40, 50)45940518 225

[50, 60)55844024 200

[60,70)65426016 900

[70, 80)75215011 250

421 82088 050

Propiedades de la desviacin tpica1 La desviacin tpica ser siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un nmero la desviacin tpica no vara.3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un nmero la desviacin tpica queda multiplicada por dicho nmero.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones tpicas se puede calcular la desviacin tpica total.Si todas las muestras tienen el mismo tamao:

Si las muestras tienen distinto tamao:

Observaciones sobre la desviacin tpica1 La desviacin tpica, al igual que la media y la varianza, es un ndice muy sensible a las puntuaciones extremas.2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco ser posible hallar la desviacin tpica.3 Cuanta ms pequea sea la desviacin tpica mayor ser la concentracin de datos alrededor de la media.