mediciones y cálculo de error de los resultados

Universidad Autónoma de YucatánUniversidad Autónoma de YucatánUniversidad Autónoma de YucatánUniversidad Autónoma de Yucatán

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“FISICA GENERAL II”

ELECTROMAGNETISMO

PRACTICA

“MEDICONES Y CALCULO DE ERROR DE LOS

RESULTADOS”

Equipo:

• Manuel Alfonso Ceh Suarez

• Gonzalo Salazar pool

• Álvaro Uribe chay

2° B

Mérida, Yucatán, 3 de febrero de 2009.

FIUADY Laboratorio de Electromagnetismo

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INTRODUCCION

El error, es algo que inevitablemente está presente en todas y cualquier tipo de mediciones; Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación.

Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir.

Además, todas las medidas están afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.

Existen también algunos preceptos básicos para estimar un error, como por ejemplo:

• Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.

• Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

• La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

• La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida.

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; En esta práctica como en todas las mediciones el error es despreciable, para poder reducir y establecer el error, se aplicaron métodos y formulas para tratar de alcanzar esa medición “perfecta”.


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MEDICIONES Y CALCULO DE ERROR DE LOS RESULTADOS I. Objetivos:

• Realizar mediciones directas e indirectas de magnitudes físicas fundamentales.

• Calcular los errores y reportarlos.

II. Materiales y montaje.

Experimento 1 • Cronometro digital.

• Péndulo:

1m de hilo

Soporte universal con

varilla de 60 cm.

Mordaza.

Varilla de 30 cm.

Pesa de 100 gr.

Experimento 2

• 2 Multímetros digitales

• Resistencia de 100 a 50 Ω, 2w

• Tablero de conexiones eléctricas

• Fuente de voltaje de 0-40 V AC, 3A

máx.

• 3 pares de cables banana-banana


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III. Reglas de seguridad.

• Guantes apropiados para manipular las sustancias calientes.

• Ropa protectora al manipular sustancias calientes.

• Zapatos cerrados al manipular sustancias calientes.

IV. Procedimiento experimental.

Experimento 1

1.- Armar el péndulo como se presenta en la figura anterior. 2.- Poner a oscilar el péndulo y observar las oscilaciones 3.- Medir el tiempo correspondiente a varias oscilaciones.

Desarrollo. Paso 1 y 2.- Procedimos a armar el péndulo y observar sus oscilaciones Paso 3. - Se realizaron 20 mediciones del tiempo de oscilación para evitar el error, las mediciones obtenidas se presentan la siguiente tabla:

Para determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2,... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio <x>, que viene dado por

El valor medio, se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Al aplicar esta fórmula con nuestros datos obtuvimos nuestro promedio.

promedio≈ 1.76

Medición. Tiempo (seg)

1 1.8

2 2.02

3 2.06

4 2.09

5 2.01

6 2.07

7 2.05

8 1.15

9 1.9

10 2.05

11 2.08

12 1.17

13 1.6

14 1.7

15 1.18

16 1.58

17 2.007

18 1.2

19 2.2

20 1.3 Promedio

1.76085


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De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por

El resultado del experimento se expresa como <x>±Dx y la unidad de medida

Teniendo que:

<x> = 1.76

n= 20 (numero de mediciones)

Entonces sustituyendo estos valores en la formula de Gauss tenemos que:

0.000000284E-9

Luego expresando el resultado

tenemos:

t= (1.76±0.000000284E-9) seg.

Medición. Tiempo (seg) ∑(Xi - <x>)²

1 1.8 0.03915

2 2.02 0.25915

3 2.06 0.29915

4 2.09 0.32915

5 2.01 0.24915

6 2.07 0.30915

7 2.05 0.28915

8 1.15 -0.61085

9 1.9 0.13915

10 2.05 0.28915

11 2.08 0.31915

12 1.17 -0.59085

13 1.6 -0.16085

14 1.7 -0.06085

15 1.18 -0.58085

16 1.58 -0.18085

17 2.007 0.24615

18 1.2 -0.56085

19 2.2 0.43915

20 1.3 -0.46085

TOTAL 1.76085 3.0815E-29


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Experimento 2

Este experimento se divide en dos partes:

a) Colocar la resistencia en la placa para mediciones y aplicar un voltaje fijo (0-12 V), realizar la cantidad de mediciones suficientes de la corriente y el voltaje para que los valores promedio tengan validez. Repetir el experimento para 5 valores diferentes.

b) Variar el voltaje dentro del rango de 0-12 V midiendo el valor del mismo y de la corriente en cada caso. Realizar una cantidad de mediciones tal que permita construir la dependencia V = F(I).

Desarrollo

Paso 1.- Armamos el sistema en la placa para mediciones conectando primero los cables a la fuente de poder y a la placa reticular utilizando también un enchufe en puente para hacer pasar la corriente y continuar el circuito. Colocamos una resistencia de 100 ohm y luego cerramos el circuito. Los multímetros fueron programados para medir el voltaje en volts (V) y la intensidad en miliamperios (mA).

Paso 2.- Una vez armado el sistema hicimos fluir desde la fuente de poder una descarga de corriente directa menor a 12 volts, repetimos esto 5 veces midiendo los distintos valores en que variaba la medición del multímetro; obteniendo los siguientes resultados presentados en la tabla:

Cabe aclara una previa conversión que se realizó a las unidades estimadas para la intensidad de corriente, puesto que la medida por el multímetro fue miliamperios, nosotros las transformamos a amperios.

Caso 1 Voltaje (V) Intensidad de

Corriente (A)

Resistencia (Ω)

10.19 0.1044 97.61

10.20 0.1045 97.61

10.18 0.1046 97.32

10.20 0.1047 97.42

10.21 0.1049 97.33

10.20 0.1048 97.33

error 0.010 0.00019 0.14

promedio 10.20 0.10465


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Ya teniendo las cantidades de voltaje e intensidad de corriente, el siguiente paso es obtener la resistencia en cada caso y su error. Utilizamos la siguiente fórmula para cada caso: R = V / I


Corriente (A)

Resistencia (Ω)

8.24 0.0846 97.40

8.23 0.0845 97.40

8.23 0.0844 97.51

8.23 0.0843 97.63

error 0.00 0.00013 0.11

promedio 8.23 0.08445


Corriente (A)

Resistencia (Ω)

6.70 0.0685 97.81

6.70 0.0684 97.95

6.71 0.0685 97.96

6.70 0.0683 98.10

error 0.00 0.00010 0.12

promedio 6.70 0.06843


Corriente (A)

Resistencia (Ω)

3.72 0.0378 98.41

3.73 0.0379 98.42

3.74 0.0378 98.94

3.72 0.0379 98.15

error 0.01 0.00006 0.33

promedio 3.73 0.03785


Corriente (A)

Resistencia (Ω)

8.91 0.0908 98.13

8.92 0.0907 98.35

8.92 0.0909 98.13

8.92 0.0910 98.02

8.93 0.0911 98.02

error 0.01 0.00016 0.13

promedio 8.92 0.09090


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Paso 3 (experimento 2).- Para la segunda parte del experimento realizamos con el mismo sistema una serie de mediciones. En esta ocasión variamos el voltaje sin exceder los 12 v. Efectuamos la mediciones para diez distintos voltajes. Los resultados se presentan a continuación.

Intensidad de

Eléctrica

(xEr±) Voltaje (yEr±)

A V

Puntos

experimentales

Puntos

experimentales

0.029 1.00E-04 2.87 1.00E-03

0.0397 1.00E-04 3.92 0.002

0.0711 1.00E-04 7.02 0.01

0.0857 1.00E-04 8.41 0.01

0.0966 1.00E-04 9.43 0.01

0.1043 2.00E-04 10.18 0.01

0.0915 2.00E-04 8.94 0.02

0.074 1.00E-04 7.23 0.01

0.0524 1.00E-04 5.14 0.01

0.0384 1.00E-04 3.77 0.01

Los datos presentados en la tabla se muestran de forma gráfica:

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.120

2

4

6

8

10

12

Puntos experimentales Regresion Lineal

Vol

taje

(V

)

Intensidad de Eléctrica (A)

R = (99 ± 0.5) Ohm

Model Polynomial

Adj. R-Squa 0.99997

Value Standard Err

Voltaje Intercept 0.00735 0.00912

Voltaje B1 99.1592 0.39427

Voltaje B2 -15.562 3.35711


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V. Preguntas.

¿Qué factores intervienen en las mediciones?

El error experimental es uno de los factores que más se presentan a la a

hora de obtener valores en una medición, estos errores los dan los

instrumentos que utilizamos para medir y las limitaciones impuestas por

nuestros sentidos, como por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un

cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los

ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el

termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura

del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de

algún modo a la cantidad que deseábamos medir.

¿Cuántos tipos de medidas hay? Descríbelas.

Medidas directas e indirectas, la primera es si al tratar de determinar una

magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir

los errores aleatorios, la segunda dice que en muchos casos el valor

experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada

expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que

depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los

errores de las magnitudes medidas directamente.

¿Qué reglas nos permiten expresar una medida y su error?

Son 4 reglas que nos ayudan a expresar una medida y su error, son: 1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas. 2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media. 3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud. 4.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es válida en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida.


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¿Qué es y para qué nos sirve una regresión lineal?

Es un el procedimiento de ajuste de los datos experimentales a una línea

recta, se usa en el laboratorio en varias situaciones, como por ejemplo,

calcular la velocidad en un movimiento rectilíneo, para calcular la constante

elástica de un muelle, colocando pesas en un platillo que cuelga de su

extremo libre y midiendo la deformación del muelle.

¿Cómo evitamos el error en las mediciones?

Necesitamos de reglas y métodos para encontrar el error y reducirlo ya que

los errores no son buenos en las mediciones, en el ámbito ingenieril el error

no es muy aceptable, por eso desde hace años el ser humano ha ido

perfeccionando sus instrumentos de medición y sus métodos para medir

para reducir en lo más mínimo el error.

VI. Conclusiones.

• Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores.

• Las mediciones se deben hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que

observamos.

• A la hora de tomar datos es muy importante hacerlo con limpieza, ordenadamente y

usando unidades. Las tablas son de gran ayuda para conseguirlo.

• El armado correcto del sistema es muy importante para no tener mucho error, al

igual que seguir bien los pasos a seguir durante el proceso de experimentación.

• Las graficas nos ayudan a observar que tan grandes son nuestros errores, y si son

muy grandes, habría que hacer el experimento de nuevo teniendo mucho cuidado

de hacer las mediciones necesarias y hacerlas bien.

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