Partes:1,21. Introduccin2. Marco terico3. Tratamiento de errores experimentales4. Marco experimentalIntroduccinSiempre es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos y entre objetos para el estudio de muchas reas de aplicacin .en esta sesin se tratara el tema de mediciones en el cual se trata el tema de errores el cual ayuda a conocer el error que existe cuando se est efectuando unamedicina un determinado objeto para esto el estudiante aplicara formulas para hallar este error de medicin, en las cuales se utilizaran una serie deregistrosde medicioneslos cuales son tomados con instrumentos que el estudiante manipulara en ellaboratorioprevioconocimientobsico de su utilizacin.OBJETIVOS Conocer y hallar el error de ciertas mediciones hechas en el laboratorio. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mnimas. Explicar el grado de precisin y propagacin de incertidumbres en losprocesosde mediciones.Marco tericoLa importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos dela cienciay la tcnica.Para profundizar ms sobre lo que son las mediciones primero es necesario saber y conocer que es medir por tanto no haremos la siguiente pregunta:Qu es medir?, Medir es el acto que se realiza para obtener de las dimensiones de un objeto respetando un patrn de medida especfico.Hay dos tipos de mediciones: a.Medida Directa:Elvalorde la magnitud desconocida se obtiene por comparacin con una unidad desconocida. b.Medida Indirecta :Valor obtenido mediante elclculode lafuncinde una o ms mediciones directas, que contienen fluctuaciones originadas por perturbaciones diversas .Debido a esto se agrupan en dos clases:ERROR EN LAS MEDICIONES DIRECTASERRORES SISTEMTICOS:Son los errores relacionados con la destreza del operador ERROR DE PARALAJE ( EP ),este error tiene que ver con la postura que toma el operador parala lecturade la medicin. ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS (Ef),al cambiar las condiciones climticas, stas afectan las propiedades fsicas de los instrumentos: dilatacin, resistividad, conductividad, etc.Tambin se incluyen como errores sistemticos, los errores de clculo, los errores en la adquisicin automtica dedatosy otros.La mayora de los errores sistemticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.ERRORES DEL INSTRUMENTO DE MEDICIN:Son los errores relacionados con lacalidadde losinstrumentos de medicin: ERROR DELECTURAMINIMA ( ELM),Cuando la expresin numrica de la medicin resulta estar entre dosmarcasde laescalade la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mnima del instrumento.Ejemplo: lectura mnima de 1/25 mmElm = (1/25mm)= 0,02 mm ERROR DE CERO (E0),es el error propiamente de los instrumentos no calibrados.Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mnima y principal no coinciden, la lectura se ver que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviacin fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura minima, entonces

ERRORES ALEATORIOS:Son los errores relacionados en interaccion con elmedio ambiente, con elsistemaen estudio, aparecen an cuando los errores sistemticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceadas o corregidas.Los errores aleatorios se cuantifican por todos estadsticos. Si se toma n- mediciones de una magnitudfsicax, siendo las lecturas x1, x2, x3,,xn ; el valor estimado de la magnitud fsica x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera.

Tratamiento de errores experimentalesERROR ABSOLUTO:Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor terico, se tiene otra medida que se conoce como errorexperimental relativo.

Si al medir los primerosvalores(alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviacin estndar () es muy pequea comparada con el error del instrumento (Ei)no habr necesidad de tomar una gran cantidad dedatospara encontrar elvalorpromedio. Las medidas que tengan una desviacin mayor que tres veces la desviacin estndar, se recomiendan descartarlas.PRECISIN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTASLas medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de lamedicinindirecta.Si Z = Z(A,B) expresa una magnitudfsicacuya medicin se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

Las medidas indirectas se calculan mediante las frmulas que ahora analizaremos.

Finalmente, la expresin de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores ser:Marco experimental4.1- EQUIPOS YMATERIALES: a)Equipos para MedirBalanzaVernierMicrmetro

b)Materiales a ser medidosPlancha de plsticoCilindro huecoTarugo de Madera

4.2-MTODOSYPROCEDIMIENTOS:Mtodos:Se realizaran medidas con los instrumentos arriba especificados para registrar las dimensiones de un determinado objeto, se puede utilizar varios instrumentos para realizar las medidas esto depender de la parte del objeto que se est midiendo.Anterior a esto se deber tenerconocimientodel instrumento que se desea a emplearEjemplo balanza para medidas de masa,vernierpara longitudes, micrmetro para espesores (ms exacto que el vernier).En la balanza esta primero debe ser calibrada en cada pesada.Autor:Huillcahuaman Cuchuyrumi KevinCICLO: 2010-IITURNO: MAANA

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos82/mediciones-errores-laboratorio-fisica/mediciones-errores-laboratorio-fisica2.shtml#ixzz3bltmGAmV

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos82/mediciones-errores-laboratorio-fisica/mediciones-errores-laboratorio-fisica.shtml#ixzz3bltcmWJgError de medicinElerror de medicinse define como ladiferenciaentre elvalor medidoy el valor verdadero. Afectan a cualquierinstrumento de mediciny pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinsticos osistemticosy se relacionan con laexactitudde las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, oestocsticasse denominanaleatoriosy estn relacionados con laprecisindel instrumento.En este artculo vamos a comentar los principaleserrores de medicin que hay y sus causas.Atendiendo a su naturaleza los errores cometidos en una medicin admiten una clasificacin en dos grandes vertientes:errores aleatoriosyerrores sistemticos. Error aleatorio. No se conocen las leyes o mecanismos que lo causan por su excesiva complejidad o por su pequea influencia en el resultado final.Para conocer este tipo de errores primero debemos de realizar unmuestreode medidas. Con los datos de las sucesivas medidas podemos calcular sumediay ladesviacintpica muestral. Con estos parmetros se puede obtener laDistribucin normalcaracterstica, N[, s], y la podemos acotar para unnivel de confianzadado.Las medidas entran dentro de la campana con unos "no" mrgenes determinados para un nivel de confianza que suele establecerse entre el 95% y el 98%. Error sistemtico. Permanecen constantes en valor absoluto y en el signo al medir, una magnitud en las mismas condiciones, yse conocen las leyes que lo causan.Para determinar un error sistemtico se deben de realizar una serie de medidas sobre una magnitud Xo, se debe de calcular la media aritmtica de estas medidas y despus hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0.Error sistemtico = | media - X0|ndice[ocultar] 1Causas de errores de medicin 1.1Errores debidos al instrumento de medida 1.2Errores debidos al operador 1.3Errores debidos a los factores ambientales 1.4Errores debidos a las tolerancias geomtricas de la propia pieza 2Vase tambin 3BibliografaCausas de errores de medicin[editar]Aunque es imposible conocer todas las causas del error es conveniente conocer todas las causas importantes y tener una idea que permita evaluar los errores ms frecuentes. Las principales causas que producen errores se pueden clasificar en: Error debido al instrumento de medida. Error debido al operador. Error debido a los factores ambientales. Error debido a lastolerancias geomtricasde la propia pieza.Errores debidos al instrumento de medida[editar]Cualquiera que sea la precisin del diseo y fabricacin de un instrumento presentan siempre imperfecciones. A estas, con el paso del tiempo, les tenemos que sumar las imperfecciones por desgaste. Error de alineacin. Error de diseo y fabricacin. Error por desgaste del instrumento.Debido a este tipo de errores se tienen que realizar verificaciones peridicas para comprobar si se mantiene dentro de unas especificaciones. Error por precisin y forma de los contactos.Errores debidos al operador[editar]El operador influye en los resultados de una medicin por la imperfeccin de sus sentidos as como por la habilidad que posee para efectuar las medidas. Las tendencias existentes para evitar estas causas de errores son la utilizacin de instrumentos de medida en los que elimina al mximo la intervencin del operador. Error de mal posicionamiento. Ocurre cuando no se coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida o cuando con pequeos instrumentos manuales se miden piezas grandes en relacin de tamao. Otro ejemplo es cuando se coloca el aparato de medida con un cierto ngulo respecto a la dimensin real que se desea medir. Error de lectura y paralaje. Cuando los instrumentos de medida no tienen lectura digital se obtiene la medida mediante la comparacin de escalas a diferentes planos. Este hecho puede inducir a lecturas con errores de apreciacin, interpolacin, coincidencia, etc. Por otra parte si la mirada del operador no est situada totalmente perpendicular al plano de escala aparecen errores de paralaje. Errores que no admiten tratamiento matemtico. Error por fatiga o cansancio.Errores debidos a los factores ambientales[editar]El ms destacado y estudiado es el efecto de la temperatura en los metales dado que su influencia es muy fuerte. Error por variacin de temperatura. Los objetos metlicos sedilatancuando aumenta la temperatura y se contraen al enfriarse. Este hecho se modeliza de la siguiente forma.Variacin de longitud = Coeficiente de dilatacin especfico x longitud de la pieza x variacin temperatura( L = .L.T ........................) Otros agentes exteriores. Influyen mnimamente como Humedad, presin atmosfrica, polvo y suciedad en general. Tambin de origen mecnico, como las vibraciones del mundoErrores debidos a las tolerancias geomtricas de la propia pieza[editar]Las superficies geomtricas reales de una pieza implicadas en la medicin de una cota deben presentar unas variaciones aceptables. Errores de deformacin. La pieza puede estar sometida a fuerzas en el momento de la medicin por debajo dellimite elsticotomando cierta deformacin que desaparece cuando cesa la fuerza. Errores de forma. Se puede estar midiendo un cilindro cuya forma aparentemente circular en su seccin presente cierta forma oval. Errores de estabilizacin o envejecimiento. Estas deformaciones provienen del cambio en la estructura interna del material. Eltemple de aceros, es decir, su enfriamiento rpido, permite que la faseaustenticase transforme a fasemartenstica, estable a temperatura ambiente. Estos cambios de geometra son muy poco conocidos pero igualmente tienen un impacto importante.

Medicin

Medicin deldimetrocon uncalibre.Lamedicines un proceso bsico de la ciencia que consiste encompararun patrn seleccionado con el objeto o fenmeno cuya magnitud fsica se desea medir para ver cuntas veces el patrn est contenido en esa magnitud.1ndice[ocultar] 1Proceso de medicin 1.1Medicin directa 1.2Medidas reproducibles 1.3Medicin estadstica 1.4Medicin indirecta 2Tipos de errores 2.1Errores sistemticos 2.2Errores aleatorios 2.3Error absoluto 2.4Error relativo 2.5Clculo del error por estadstica descriptiva 2.6Errores en observaciones indirectas 3Unidades de medida 4Vase tambin 5Referencias 5.1Bibliografa 6Enlaces externosProceso de medicin[editar]La tecnologa convencional, modelizable mediante lamecnica clsicano plantea problemas serios para el proceso de medicin. As para algunos autores el proceso de medicin requiere caracterizaciones relativamente simples como por ejemplo:Definicin 1.Una medicin es un acto para determinar la magnitud de un objeto en cuanto a cantidad.[citarequerida]Aunque caben definiciones ms complejas y descriptivas de como es el proceso como la siguiente definicin sobre la medicin de una magnitud geomtrica:Definicin 2.Una medicin es comparar lacantidaddesconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir se le denomina medida.Los procesos de medicin demagnitudes fsicasque no son dimensiones geomtricas entraan algunas dificultades adicionales, relacionadas con la precisin y el efecto provocado sobre el sistema. As cuando se mide alguna magnitud fsica se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema fsico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema. En esas situaciones se debe poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente el sistema observado. De acuerdo con la mecnica clsica no existe un lmite terico a la precisin o el grado de perturbacin que dicha medida provocar sobre el sistema (esto contrasta seriamente con lamecnica cunticao con ciertos experimentos en ciencias sociales donde el propio experimento de medicin puede interferir en los sujetos participantes).Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algn tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteracin producida sea mucho menor que el error experimental que pueda cometerse. Por esa razn una magnitud medida se considera como unavariable aleatoria, y se acepta que un proceso de medicin es adecuado si la media estadstica de dichas medidas converge hacia la media poblacional. Enmecnica clsicalas restricciones para el grado de precisin son siempre de carcter tecnolgico o prctico, sin embargo, enmecnica cunticaexisten lmites tericos para el grado de precisin que puede alcanzarse (vaseprincipio de incertidumbre,teorema de Kochen-Specker).Medicin directa[editar]La medida o medicin directa, se obtiene con uninstrumento de medidaque compara la variable a medir con un patrn. As, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsrvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrn marcado en el calibrador, hacindose la comparacin distancia-distancia. Tambin, se da el caso con la medicin de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medicin es frecuencia del ventilador (n de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (n de destellos por tiempo).Medidas reproducibles[editar]Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier nmero de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que adems no producen una alteracin importante en el sistema fsico sujeto a medicin.Medicin estadstica[editar]Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el nmero de personas que leen este artculo diariamente.Aunque se obtienen resultados diferentes cada da, se puede obtener un valor medio mensual o anual.Medicin indirecta[editar]No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparacin directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeo y depende de obstculos de otra naturaleza, etc. Medicin indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o ms magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante clculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.Ejemplo 1: Se quiere medir latemperaturade un litro de agua, pero no existe un medidor de comparacin directa para ello. As que se usa unatermopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dichadilatacinse convierte en una diferencia devoltajegracias a untransductor, que es funcin de la diferencia de temperatura. En sntesis, un instrumento de medicin indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra instancia fsica, cuyo cambio es anlogo de alguna manera.Ejemplo 2: Se desea medir las alturas de un edificio demasiado alto, dadas las dificultades de realizar la medicin directamente, emplearemos un mtodo indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que s podamos medir, as como su sombra. Mediremos tambin la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relacin de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relacin entre la sombra del edificio y la suya. Llamando: SOb: a la sombra del objeto. AOb: a la altura del objeto. SEd: a la sombra del edificio. AEd: a la altura del edificio., luego,Esto permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.Vanse tambin:ProporcionalidadyTrigonometra.Tipos de errores[editar]El origen de los errores de medicin es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene: Error sistemtico Error aleatorioRespecto a la cuantificacin de los errores se tiene: Error absoluto Error relativoErrores sistemticos[editar]Loserrores sistemticosson aquellos errores que se repiten de manera conocida2en varias realizaciones de una medida. Esta caracterstica de este tipo de error permiten corregirlos a posteriori.3Un ejemplo de error sistemtico es elerror del cero, en una bscula, que a pesar de estar en vaco, seala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a ladilatacin del tiempoque, de acuerdo con lateora de la relatividad generalsufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relacin a los relojes de los satlites.Errores aleatorios[editar]Loserrores aleatoriosse producen de modo no regular, sin un patrn predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medicin. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribucin de probabilidad, que muchas veces es unadistribucin normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer elmargen de errordebido a errores no sistemticos.Error absoluto[editar]Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.Error relativo[editar]Es el cociente de la divisin entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, ste puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades.Vase tambin:Error de aproximacinClculo del error por estadstica descriptiva[editar]

Noniode unmicrmetro.Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciacin del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medicin obtenemos diferentes valores la precisin del Instrumento permite una apreciacin mayor que los errores que estamos cometiendo.En este caso asignamos como valor de la medicin la media aritmtica de estas medidas y como error la desviacin tpica de estos valores.

Errores en observaciones indirectas[editar]Cuando el clculo de una medicin se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse tambin valor derivado, el error de ste, normalmente empleando eldiferencial total. A la transmisin de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagacin de errores.Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuacin por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un mtodo de clculo del error de esta medida indirecta es el clculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuacin que las relaciona, como ya se ha visto.Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio segn todo lo anterior, la ecuacin que tenemos es:

la derivada parcial respecto de la ecuacin respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variable como constantes y tenemos:

del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:

y por ltimo respecto a la altura del objeto:

La definicin de diferencial es:

Que en nuestro caso ser:

Sustituyendo sus valores:

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medicin.Donde:: es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio.: es el error de medida de la sombra del edificio.: es el error de medida en la altura del objeto.: es el error de medida en la sombra del objeto.Unidades de medida[editar]Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Ingls. Al patrn de medir le llamamos tambin Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones:1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en funcin de quin realice la medida.2. Ser universal, es decir utilizada por todos los pases.3. Ha de ser fcilmente reproducible.Reuniendo las unidades patrn que los cientficos han estimado ms convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.Sistema Internacional( S.I.). Este nombre se adopt en el ao 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en Pars buscando en l un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente elctrica, Temperatura termodinmica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma adems como magnitudes complementarias: ngulo plano y ngulo slido.Vase tambin[editar] Teora de la medida Error aleatorio Error sistemtico Instrumento de medicin Metrotecnia Metrologa Unidad de medida CantidadReferencias[editar]1. Volver arribaGutirrez, Carlos (2005). 1.Introduccin a la Metodologa Experimental(1 edicin). Editorial Limusa. p.15.ISBN968-18-5500-0.2. Volver arribaDouglas A. Skoog (2009).Principios de Anlisis Instrumental(6 edicin). PARANINFO, S.A. p.968.ISBN9789-70686-829-9.3. Volver arribaBueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia, ed.Introduccin a la ptica instrumental(1 edicin). p.118.ISBN84-8371-075-7.Bibliografa[editar] BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H.Mechanical measurements2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed.ISBN 0201847655Enlaces externos[editar] Wikiquotealberga frases clebres de o sobreMedida.Categoras: Medicin MetrologaMen de navegacin Crear una cuenta Acceder Artculo Discusin Leer Editar Ver historialPrincipio del formulario

Final del formulario Portada Portal de la comunidad Actualidad Cambios recientes Pginas nuevas Pgina aleatoria Ayuda Donaciones Notificar un errorImprimir/exportar Crear un libro Descargar como PDF Versin para imprimirHerramientas Lo que enlaza aqu Cambios en enlazadas Subir archivo Pginas especiales Enlace permanente Informacin de la pgina Elemento de Wikidata Citar esta pginaOtros proyectos WikiquoteEn otros idiomas Afrikaans Alemannisch Aragons Azrbaycanca emaitka () Brezhoneg Bosanski Catal Cebuano etina Cymraeg Dansk Deutsch English Esperanto Eesti Euskara Suomi Franais Galego Hrvatski Kreyl ayisyen Magyar Interlingua Bahasa Indonesia Ilokano Ido slenska Italiano - Latina Lingla Lietuvi Latvieu Bahasa Melayu Mirands Nederlands Norsk nynorsk Norsk bokml Nouormand Occitan Polski Piemontis Portugus Romn Scots Srpskohrvatski / Simple English Slovenina / srpski Svenska Kiswahili Tagalog Trke Ozbekcha/ Ting Vit Volapk Winaray IsiXhosa Editar enlaces Esta pgina fue modificada por ltima vez el 3 may 2015 a las 14:13. El texto est disponible bajo laLicencia Creative Commons Atribucin Compartir Igual3.0; podran ser aplicables clusulas adicionales. Lanse lostrminos de usopara ms informacin.Wikipedia es una marca registrada de laFundacin Wikimedia, Inc., una organizacin sin nimo de lucro. Contacto Poltica de privacidad Acerca de Wikipedia Limitacin de responsabilidad Desarrolladores Versin para mviles