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Erros comuns na medição de vazão de gás Ou como poupar tempo e dinheiro aprendendo através dos erros dos outros

Carlos Behrends

cbehrends@endress.com.br Endress + Hauser

Resumo A medição de vazão de gás é única, mas tem algumas características que não estão presentes na medição de vazão de líquidos. Estas características estão principalmente relacionadas com a compressibilidade dos gases. Este trabalho apresenta alguns dos erros mais freqüentes causados pelo desconhecimento do efeito da compressibilidade de um gás na medição de sua vazão.

Introdução Adicionalmente a outras aplicações existentes de medição de gás, a crescente tendência ao uso do gás natural nos coloca cada vez mais em contato com este tema. Na medição de sua vazão é preciso fazer varias perguntas. Em que unidades meço? Quais são as condições normalizadas ou de referência? Preciso compensar a medição de vazão com medições de pressão e temperatura? Utilizo um transmissor de pressão absoluta ou manomé-trica? Por que não coincide a medição de dois medidores em série? Estas são perguntas típicas na implementação de medições industriais de vazão de gás, que quando são feitas nem sempre têm resposta clara. Pior ainda, estas perguntas nem sempre são feitas, resultando em uma seleção errônea de instrumentos, com os custos e atrasos que isto significa. Este trabalho procura apresen-tar este tema de forma clara e simples, para evitar erros custosos que ocorrem com freqüência.

Características de um gás Em muitos aspectos, a medição de vazão de líquidos e gases é similar. No entanto, há um aspecto que faz ambas serem muito diferentes, e ao que se requer prestar atenção: a compressibilidade dos gases. Denomina-se assim o efeito causado pelas variações de pressão e temperatura no volume ocupado por um gás. Este comportamento se descreve com a lei dos gases ideais1.

PMTRmVP ∗∗=∗

Equação 1

1 Um gás ideal é definido como aquele no qual as colisões entre seus átomos ou moléculas são perfeitamente elásticas, e no que não haja forças de atração moleculares. A equação 1 descreve o comportamento de gases ideais. Na realidade, os gases se desviam ligeiramente do comportamen-to descrito nesta equação. Este desvio é maior quanto mais se aproxima o gás a sua pressão e temperatura críticas (condições nas quais o comportamento das fases gasosa e líquida de um fluí-do se fazem indistinguíveis). Nestas condições, o comportamento do gás se descreve com a e-

quação PM

TRmZVP ∗∗=∗ , onde Z é o fator de compressibilidade do gás. Por simplicidade, e

considerando que em muitas aplicações industriai os gases estão longe de suas condições críticas, para efeitos deste trabalho consideraremos o comportamento ideal dos gases, isto é , Z=1.

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Onde: P: Pressão absoluta V: Volume ocupado pelo gás m: Massa do gás R: Constante universal dos gases, dependente das unidades. Por exemplo, 83,14 (bar.cm3)/(0K.mol) T: Temperatura absoluta PM: peso molecular do gás Outras equações derivadas da anterior são:

2

22

1

11

TVP

TVP ∗=∗

Equação 2

Onde V1 é o volume ocupado por uma certa massa de gás, a pressão absoluta P1 e tem-peratura absoluta T1, e V2 é o volume ocupa-do pela mesma massa de gás, a pressão absoluta P2 e temperatura absoluta T2.

TRPMP∗

= *ρ

Equação 3

Onde ρ é a densidade do gás em condições de pressão P e temperatura T

Vale mencionar que os líquidos também apresentam variação de sua densidade em função da pressão e da temperatura. Entretanto, nas medições industriais usuais, o efeito na densidade das variações de pressão não é apreciável, e os líquidos são tratados como fluídos incompressíveis.

Unidades de medida da vazão de gás A vazão de um fluído é normalmente expressado em unidades de volume por unidade de tempo, p. ex., m3/h. Esta unidade, satisfatória para expressar vazão de líquidos em muitos casos, é também utilizada para medir vazão de gases. No entanto, como explicaremos a seguir, não é suficiente. O fenômeno de compressibilidade dos gases acima descrito faz que um metro cúbico de gás em distintas condições tenha uma massa muito distinta em diversas condições:

• Um m3 de ar a 100 bar(a) e 40 0C pesa 112 kg. Obviamente, se as condições de pressão e temperatura se alteram, o peso do ar contido em um m3 também sofrerá alteração.

• Um m3 de ar a 1,013 bar(a) (equivalente a 1 ata) e 0 0C pesa 1,3 kg. • Um kg de ar pesa 1 kg (obviamente), independentemente das condições em que é medido.

Portanto, se expressamos uma vazão de gás em kg/h, a massa de gás a que nos referimos por unidade de tempo fica claramente definida. Ao contrário, se utilizamos uma unidade de volume por unidade de tempo (como m3/h), esta informação é insuficiente para determinar a massa de gás por unidade de tempo. Faz-se imprescindível então aclarar as condições nas quais o volume está de-terminado. Neste sentido, existem duas opções:

• Expressar o volume de gás por unidade de tempo nas condições reais de vazão: neste ca-so, falamos por exemplo de m3/h, medidos a 8 ata e 32 0C. A dificuldade desta medição é a difícil comparação de vazão, inclusive na mesma aplicação, já que frente a uma variação de pressão e/ou temperatura, a vazão assim expresso sofreria variação. Por exemplo, em uma caldeira cujo consumo de gás estamos medindo, uma variação da pressão a qual a vazão é medida pode fazer variar a medição de gás expressada em condições de vazão,

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mesmo quando a malha de controle assegure que a quantidade de m3/h consumidos pela caldeira seja constante.

• Expressar o volume de gás por unidade de tempo em condições de referência: neste caso, expressamos o volume a pressão e temperatura fixadas arbitrariamente e utilizadas como referência. Esta pressão e temperatura não guardam nenhuma relação com as de vazão. Uma condição de referência típica é 1 atmosfera absoluta e 0 0C, e é conhecida como condição normal. Se a vazão de gás está expresso nestas condições, denomina-se vazão normalizada, e se expressa, por exemplo, em normal metros cúbicos hora (Nm3/h). É im-portante ter presente que com freqüência na linguagem coloquial (e inclusive às vezes em textos técnicos) omite-se a precisão de normal, ainda quando na imensa maioria dos casos as vazões de gás são expressas em condições normais (ou outras condições de referencia similares).

Existem diversas condições de referência, as mais utilizadas são:

• Condições normalizadas: 1 ata e 0 0C, determinadas pelo sistema métrico decimal. • Condições standard: 14,7 psia e 60 oF, determinadas pelo sistema inglês de unidades.

A diferença entre ambas as medições é de aproximadamente 5%, pelo que é necessário confirmar rigorosamente as condições de referência utilizadas ao expressar uma vazão em condições nor-mais. Mais ainda, com alguma freqüência se utilizam variantes das condições de referência (como temperaturas de referência de 15 ou 25 0C), pelo que inclusive o termo normal pode não ser uma definição precisa.

Distintos tipos de medidores de vazão Os medidores de vazão determinam vazão mássica ou volumétrica em condições de vazão, de-pendendo de seu princípio de operação. Com esta perspectiva, podemos classificar os medidores de vazão em três tipos:

• Volumétricos • Mássicos • Os que utilizam o princípio de Bernoulli.

Volumétricos O princípio de operação destes medidores de vazão determina a velocidade da vazão de gás. Esta velo-cidade, multiplicada pela seção de vazão, determina a vazão volumétrica em condições de fluxo de gás. Um exemplo típico é o vortex. Quando um obstáculo se opõe ao passo de um fluído, o fluído o rodeia gerando uma turbulência muito particular, na qual se desprendem vórtices em forma alternada a cada lado do obstáculo. Este é um fenômeno que se po-de apreciar na vida diária. Aliás, o flamejar da ban-deira é a evidência de como os vórtices de vazão de ar se desprendem ao rodear a haste. Este fenôme-no foi observado pela primeira vez em 1513 por Leonardo da Vinci (1452-1519), e estudado em detalhe pelo cientista aeronáutico húngaro Theodore Von Kármán 2 (1881-1963), quem em 1912 analisou o comportamento dos vórtices que se formam quando um fluído rodeia um obstáculo. Em

2 Theodore Von Kármán teve uma intensa participação em numerosas aplicações aeronáuticas, incluindo o avião Douglas DC-1, o avião militar experimental X-1 (o primeiro a quebrar a barreira do som), e o míssil balístico intercontinental Atlas.

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seu estudo, Von Kármán determinou que em condições turbulentas de vazão o volume contido em um vórtice é independente da velocidade do fluído. Nestas condições, a vazão é proporcional à freqüência de desprendimento dos vórtices. É possível demonstrar que este comportamento é independente de características de fluído tais como a densidade ou a viscosidade (na medida em que se mantenha a vazão turbulenta), ou inclusive se o fluído é um gás ou um líquido. Os medidores de vazão vortex constam basicamente de um obstáculo que se opõe ao avanço de um fluído, um sensor que determina a freqüência de desprendimento dos vórtices, e uma eletrôni-ca que converte esta freqüência em um sinal normalizado, por exemplo, 4-20 mA, baseando-se na equação:

fkQv ∗=Equação 4

Onde: Qv: Vazão volumétrico k: constante determinada em uma bancada de calibração f: freqüência de desprendimento dos vórtices. Outros medidores de vazão que operam determinando a velocidade de fluído são:

• Turbinas • Vazão por ultra-som.

Em todos estes princípios de operação, a vazão determinada está em condições de fluxo. Para expressá-lo em condições de referência, deve-se utilizar a equação

f

r

r

ffr T

TPP

QvQv ∗∗=

Equação 5

Onde o sub-índice r corresponde às condições de referência ou normalizadas, e o sub-índice f corresponde às condições de vazão.

Mássicos Estes medidores de vazão determinam diretamente a vazão mássica de gás que circula. Por tal motivo, variações de pressão ou temperatura de vazão não farão variar a vazão medida. Na atualidade há dois princípios de operação que medem a vazão mássica, com grande auge:

• Os medidores de vazão por coriolis • Os medidores de vazão por dispersão térmica

Em ambos os princípios, a vazão volumétrica se calcula como:

rr QmQv ρ∗=Equação 6

Onde Qm é a vazão mássica, e ρr é a densidade em condições de referência. Coriolis O efeito de Coriolis é uma força inercial descrita pela primeira vez pelo matemático e engenheiro francês Gustave-Gáspard Coriolis (1792-1843) em 1835. O efeito Coriolis é uma defle-xão aparente que se produz quando um objeto se move em forma radial sobre um disco em rotação. Esta deflexão é cau-

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sada pela maior velocidade tangencial que o objeto requereria para manter sua trajetória reta com relação ao disco, na medida em que se afasta do centro do disco em rotação. Um fluxômetro coriolis se compõe de um ou dois tubos que vibram. A composição de movimento de fluído dentro de tubo vibrando emula o movimento de um objeto sobre um disco, gerando uma força de coriolis que deforma o tubo. Esta deformação é proporcional ao caudal mássico que circu-la pelo tubo. A primeira patente para me-dição de caudal por efeito coriolis data de 1950, en-quanto que os primeiros pro-dutos comerciais foram lan-çados durante a década de 1970. Estes consistiam em dois tubos em U paralelos, sobre cujos ramos se produ-zia o efeito coriolis, gerando uma deflexão cuja amplitude era medida. A vibração se consegue utili-zando uma bobina sujeita a um tubo, que atua sobre o segundo tubo. A corrente alterna aplicada sobre a bo-bina produzirá a vibração de ambos tubos. Por outro lado, dois sensores medem a freqüência e amplitude da vibração. Pode-se determinar que a freqüência da vibração é proporcional à massa do tubo, e portanto à densidade de fluído contido. Por outra parte, a amplitude da deflexão é proporcional à vazão mássico. Em 1986 se lança um conceito revolucionário, que é o de fluxômetro mássico por princípio de co-riolis, de tubo reto. No lugar de tubos em U, utilizam-se tubos retos, aos que também se fazem vibrar. O movimento de fluído dentro do tubo vibrando também sofre a aceleração de coriolis, a que gera uma defasagem na vibração do tubo, da primeira seção com referência à segunda. Mássicos Térmicos Estes medidores de vazão se baseiam na dispersão do calor gerado pela vazão de corrente elétrica atra-vés de uma resistência. Por uma resistência imersa em uma vazão de fluído circula uma corrente elétrica produzindo calor. Este calor é disperso pela vazão de fluído em questão, esfriando a resistência. Esta resis-tência é em particular uma RTD, pela qual também se mede a temperatura da mesma. Uma segunda RTD dá a temperatura de referência do fluído. Uma malha de controle mantém constante a diferença entre am-bas as temperaturas, regulando para isto a vazão de corrente. Resulta assim que a vazão de fluído é pro-porcional à vazão de corrente que circula pela resis-tência, sendo também aplicável à equação 6.

Os que utilizam o princípio de Bernoul-li. Este grupo de medidores de vazão inclui uma variedade de tipos baseados na equação desenvol-vida por Daniel Bernoulli (1700-1782). A equação de Bernoulli corresponde à lei de conservação da energia aplicada a fluídos em movimento. Existem numerosas equações derivadas do princípio de

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Bernoulli. Por exemplo, a equação prática aceita pelo co-mitê de investigação de medidores de vazão da ASME (American Society of Mechanical Engineers) para medição de vazão de gases e líquidos com placas orifício é a se-guinte:

4121

211 1)(2

βρ

ρ−

∗−∗∗∗∗∗=∗= PPgAYCQvQm c

Equação 7

Onde: A2: Seção do orifício C: coeficiente de descarga gc: gravidade P1, P2: Pressão estática águas acima e abaixo da restrição. Qv1: vazão volumétrica nas condições de vazão águas acima da restrição. Qm: vazão mássica Y: fator de expansão. Considera a mudança de densidade do gás pela expansão adiabática de P1a P2. Para líquidos é 1, para gases é próximo de 1, dependendo de calor específico do gás e a relação P1/P2.β: relação entre o diâmetro do orifício e o diâmetro da linha. ρ1: densidade do gás nas condições de vazão águas acima da restrição. Com alguma freqüência, diz-se que a medição de vazão volumétrica de gases com placas orifício não requer de compensação por pressão e temperatura. Combinando a Equação 3 e a Equação 7 obtemos:

PMPTRPPgAYCQv c

∗∗−∗∗−∗∗

∗∗∗=1

4121

21 )1()(2

β

Equação 8

Como vemos, P1 e T1 participam nesta equação, pelo que em vazão de gases medidos utilizando o princípio de Bernoulli, a compensação por pressão e temperatura é necessária.

Que tipos de fluxômetro requerem compensação por pressão e/ou temperatura?

Analisando os distintos tipos de fluxômetro, e as necessidades de medição dos usuários, pode-se concluir em certas combinações típicas. No entanto, é necessário afirmar primeiro que a maior parte dos usuários requerem medir vazão volumétrico normalizado ou vazão mássico. Portanto, é muito pouco freqüente que o usuário requeira medir volume em condições de vazão. Com esta consideração, as combinações mais típicas são:

• Medidor volumétrico com compensação de pressão e temperatura. Um caso típico é o vor-tex. A compensação pode ser realizada com valores fixos se a pressão e a temperatura são estáveis dentro das margens de erros pretendidos, ou podem requerer medidores es-pecíficos.

• Medidor mássico: este tipo de medidor não requer compensação de pressão e/ou tempera-tura, já que mede de forma direta a massa. A conversão a volume normalizado se faz utili-zando a densidade em condições de referência, que é uma constante.

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• Medidores por princípio de Bernoulli. Requerem compensação de pressão e temperatura. A compensação pode ser realizada com valores fixos se a pressão e a temperatura são es-táveis dentro das margens de erro pretendidos, ou podem requerer medidores específicos.

Sempre é necessário compensar por pressão e/ou temperatura utilizando medidores?

A necessidade de compensar uma medição por pressão e temperatura é um fato físico, derivado das características do elemento primário. Mas se a pressão e/ou a temperatura são constantes, é suficiente aplicar as equações 5, 7 ou 8 (conforme corresponda), com pressão e temperatura de vazão constantes. Em condições reais, pressão e temperatura costumam variar, e não utilizar me-dições reais é uma fonte de erro que o usuário deve avaliar, dependendo da precisão que preten-da.

Pressão e temperatura absolutas: um erro comum Resulta óbvio dizer, depois de definida a Equação 1, que a pressão e a temperatura devem ex-pressar-se como absolutas (p.ex., bar (a) e 00K). Entretanto este é um erro muito freqüente, em particular com relação à pressão. Para esclarecê-lo, nos explicaremos a diferença entre pressão absoluta e manométrica. A maior parte dos medidores de pressão medem a pressão em excesso sobre a pressão atmosfé-rica. Por exemplo, diremos que um pneumático desinflado não terá pressão ou terá uma pressão de 0 bar, quando na realidade contém ar, que está a pressão atmosférica. A pressão medida em excesso à pressão atmosférica se conhece como pressão manométrica, e se cumpre que:

atmmanabs PPP +=Equação 9

Lembremos que para aplicar a lei dos gases que utilizamos como base de todas estas equações, deve-se utilizar pressão absoluta. Se em lugar de utilizar pressão absoluta utilizamos pressão ma-nométrica introduzimos um erro que será maior quanto menor for a pressão. Por exemplo, a 10 bar (a), o erro será de aproximadamente 10%. Deve-se observar que a pressão absoluta pode ser determinada de duas formas:

• Utilizando um transmissor de pressão absoluta. • Utilizando um transmissor de pressão manométrica, e somando-se a pressão manométri-

ca. Dito isto, surge a pergunta sobre se para medir a pressão deve utilizar-se um transmissor de pres-são manométrica ou absoluto. Em termos estritos, fica claro que se deve usar um transmissor de pressão absoluta. No entanto, os transmissores de pressão manométrica apresentam duas vanta-gens:

• Os padrões de calibração de pressão manométrica estão amplamente disponíveis, coisa que não ocorre com os padrões de calibração de pressão absoluta.

• Os transmissores de pressão manométrica estão disponíveis em faixas de atuação mais amplas que os absolutos, especialmente a alta pressão.

Para tomar a decisão sobre se utilizar transmissores de pressão absoluta ou manométrica é rele-vante então analisar o erro que surge ao usar um transmissor de pressão manométrica. Este erro surge após considerar a pressão atmosférica como uma constante, quando na realidade é uma variável (lembre-se da Equação 9). Poderemos analisar melhor este erro se avaliamos a pressão manométrica na localidade na qual instalamos o equipamento. Por exemplo, na localidade de Los Angeles (Chile, VIII Região), a pressão manométrica ao longo do ano de 2001 mostrou a seguinte variação, expressada em mbar (1 atm=1013,25 mbar):

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mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez mínima 991 995 999 994 994 1.000 990 989 1.000 997 999 994 máxima 1.010 1.004 1.006 1.012 1.010 1.015 1.014 1.015 1.013 1.013 1.010 1.009

Surgem então duas fontes típicas de erro:

• Considerar a pressão atmosférica constante, e igual a uma atmosfera. No exemplo, a pressão atmosférica média é de 1.003 mbar (a), enquanto 1 ata equivale a 1.013,25 mbar (a), resultando em um erro de 10 mbar. Este erro será maior quanto maior for a altura da localidade. Por exemplo, na cidade de Santiago do Chile (a 800 m de altura), a pressão média é de 920 mbar (a), resultando nesse caso em um erro de 107 mbar. Este erro é fa-cilmente corrigível, averiguando-se a pressão atmosférica média na localidade em questão, sobre um período amplo de tempo, e utilizando este valor na Equação 9.

• Feita a correção acima indicada, fica uma segunda fonte de erro, que é a variação da pressão atmosférica com relação à média da localização. Por exemplo, na localidade de Los Angeles a pressão média desse ano foi de 1.003 mbar (a) registrando-se uma pressão mínima de 991 mbar (a), e 1.015 mbar (a). Com relação a estes valores, o erro é de –12 e +12 mbar respectivamente.

Observe que utilizamos erros absolutos e não relativos. Este ponto é chave: o erro relativo em nossa medição de pressão absoluta deve calcular-se dividindo os erros absolutos acima mencio-nados, pela pressão absoluta. Baseando-nos em que configuramos corretamente os algoritmos de cálculo, utilizando a pressão atmosférica média de 1.003 mbar(a), podemos ver 3 exemplos de impacto de erro de ±12 mbar em uma medição:

• Se a pressão manométrica é de 1 bar (g), o erro será de ±0,6%. • Se a pressão manométrica é de 7 bar (g), o erro será de ±0,15%. • Se a pressão manométrica é de 40 bar (g), o erro será de ±0,03%.

Fica claro que se a pressão manométrica medida é de 40 bar, é perfeitamente aceitável utilizar um transmissor de pressão manométrica, ao que se soma no algoritmo de cálculo a pressão atmosfé-rica média da localidade em questão. No extremo oposto dos exemplos dados, muito provavelmen-te um erro de 0,6% não seja aceitável, e se requeira um medidor de pressão absoluta. O exemplo intermediário é considerado um limite prático, que origina a seguinte regra prática: Abaixo de 7 bar (g), a compensação de vazão de gás por pressão requer um transmissor de pres-são absoluta. Acima desse valor, pode utilizar-se um transmissor de pressão manométrica, ao qual soma-se a pressão atmosférica média da localidade em que se realiza a medição.

Instalação Outro aspecto com freqüência não estimado é a instalação de fluxômetro. As regras que serão apresentadas a seguir são válidas também para líquidos. Com exceção dos medidores de vazão mássicos por princípio de coriolis, os demais medidores de vazão requerem que a vazão apresente um perfil de velocidade uniforme. Para atingir este perfil, a vazão deve percorrer uma distância apropriada, sem perturbações. Esta distância se expressa normalmente como um fator do diâmetro da linha. Por exemplo, um trecho de 15 DN é um trecho reto de 15 diâmetros nominais. Se o diâmetro da linha é de 4”, o trecho será de 1,5 m. A figura a seguir mostra os trechos retos tipicamente requeridos em medição de vazão:

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A figura abaixo mostra a deformação do perfil de velocidades, causada por perturbações como codos, contra codos, etc.

Por último, esta figura mostra erros típicos de instalação. É importante advertir que vários destes erros não são detectáveis desde o exterior da linha, pelo que uma inspeção visual com o processo pressurizado ou com a linha fechada não os detectará.

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Conclusões A medição de vazão de gás é subestimada com freqüência. Nem sempre se contempla com rigo-rosidade a informação necessária para uma correta medição, desde as condições de referência utilizadas, até o tipo de transmissor de pressão utilizado na compensação. Por outra parte, atender estes detalhes não é difícil. Com este texto, esperamos ter mostrado ao leitor que medir vazão de gás não é difícil, e que os erros que com freqüência se vêem nas aplicações industriais são de fácil solução, realizando a análise apropriada. E indo a uma das perguntas da introdução: por que não coincidem dois medidores instalados em série? Prova dois erros típicos: verifique em ambos os casos que as condições de referência sejam as mesmas, e que o computador de vazão, responsá-vel pelo cálculo de compensação, esteja bem configurado de acordo com os sensores que têm conectados, em particular, o tipo de transmissor de pressão.

Autor Carlos Behrends é gerente geral de Endress + Hauser no Brasil e no Chile, e country manager para o Peru. Foi gerente geral da Foxboro no Chile, e anteriormente vendedor e gerente de vendas da Foxboro Argentina. Trabalhou no departamento de instrumentos de Techint em Buenos Aires. Na área acadêmica, é co-autor do livro “Sistemas Digitais de Controle de Processos”, e foi profes-sor da Universidade de Buenos Aires, além de ministrar numerosos cursos em empresas, institutos e universidades, sobre temas de controle automático. É engenheiro químico da Universidade de Buenos Aires, com MBA pela Universidade de Salvador – Deusto. É membro da Associação Ar-gentina de Controle Automático e membro Senior da ISA – Instruments, Systems and Automation (ex Instruments Society of America).