media pembelajaran matematika
DESCRIPTION
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA. Created By:. Efrininda Wahyuning Bintarti ( A 410 080 231 ) Awallysa Kumala Sari ( A 410 080 246 ) Katriani ( A 410 080 249 ). Teorema pythagoras. SK & KD. LATIHAN. MATERI. STANDAR KOMPETENSI. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Penyelesaian Masalah. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Created By:
Efrininda Wahyuning Bintarti ( A 410 080 231 )
Awallysa Kumala Sari ( A 410 080 246 )
Katriani ( A 410 080 249 )
Teorema pythagoras
SK & KDSK & KD
MATERIMATERI
LATIHANLATIHAN
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan Teorema
Pythagoras dalam Penyelesaian
Masalah
KOMPETENSI DASAR
Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pythagoras.
TEOREMA PYTHAGORA
S
Pokok materi luas persegi, luas segitiga, kuadrat
suatu bilangan, akar kuadrat suatu bilangan,
persamaan linear, dan perbandingan seharga (senilai)
yang telah dipelajari sebelumnya menjadi dasar
dalam mempelajari materi teorema pythagoras pada
bab ini.
Materi prasyarat
Suatu segitiga siku-siku yang selalu berlaku:
Luas persegi pada sisi miring (hipotenusa)
sama dengan jumlah luas persegi pada sisi
yang lain (sisi siku-sikunya). Teori ini
dinamakan teorema pythagoras.
pengertian
Pembuktian teorema pythagoras
Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-
sisinya terdiri atas sisi siku-siku
dan sisi miring (hipotenusa). Gambar
disamping adalah yang siku-siku di
A. Sisi yang membentuk sudut siku-
siku, yaitu AB dan AC disebut sisi
siku-siku. Sisi dihadapan sudut siku-
siku disebut sisi miring atau
hipotenusa, yaitu BC.
ABC
Sisi siku-siku
Sisi
sik
u-si
ku
hipotenusa
TUGAS INDIVIDUMembuktikan teorema pythagoras
Langkah-langkah:
1. Siapkan kertas berpetak
2. Buatlah dua buah persegi dengan panjang sisi yang
sama dengan panjang (b+c) satuan
3. Untuk persegi pertama:
Buatlah persegi di dalam salah satu persegi tersebut
dengan titik sudut antara perpotongan b dan c
4. Arsirlah segitiga siku-siku yang terbentuk
5. Untuk persegi kedua:
Lihat persegi pertama kemudian gabungkan segitiga
siku- siku yang terbentuk sehingga terbentuk dua
buah persegi panjang dengan panjang b dan lebar c.
6. Bandingkan antara persegi pertama dan kedua
7. Buatlah kesimpulannya.
Gambar 5.1 dan 5.2 diatas menunjukkan persegi yang
memiliki panjang sisi yang sama , yaitu (b+c).
Karena panjang sisinya sama → luasnya juga sama.
Daerah yang di arsir pada gambar 5.1 dan 5.2
memiliki luas yang sama, berarti daerah yang tidak
di arsir juga memiliki luas yang sama.
Perhatikan gambar 5.3! Gambar tersebut
dirangkai dari bangun-bangun pada
gambar 5.1 dan 5.2.
222 Jadi cba
.
adalah dan
,adalah 22
2
nyasikusikusisisisi
padapersegiluasjumlahcb
ahipotenusapadapersegiLuas
Berdasarkan uraian di atas dapat di
simpulkan sebagai berikut:
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu
berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama
dengan jumlah luas persegi pada sisi
yang lain (sisi siku-siku nya).
CONTOH SOALPada gambar disamping,
segitiga ABC siku-siku di A.
panjang AB = 4 cmdan AC = 3
cm. Hitunglah panjang BC!
Penyelesaian
C
A B4
3
525
25
916
34 22
222
BC
ACABBC
Jadi panjang BC = 5 cm
C
A B
3 4
KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema pythagoras menyatakan:222 makasiku,-siku jika , Dalam cbaAABC
Kebalikan teorema pythagoras adalah:
siku.-siku maka , jika , Dalam 222 AcbaABC
Kuis
BUKTIKAN KEBALIKAN
TEOREMA PYTHAGORAS DI
ATAS!!!!!!!
BERIKAN KESIMPULANNYA!!!!!!!
Bukti
Teo
PEMBUKTIANC
BA
ab
c
R
QP
xb
c(i) (ii)
. maka
siku,-siku dan ,,, panjang (ii),gambar Pada
siku?-siku , bahwa (i)gambar Pada
222
222
cbx
QPRxQRbPRcPQ
CABapakahcbadiketahui
). ( (ii)gambar Dari
).( (i)gambar Dari222
222
pythagorasteoremacbx
diketahuicba
. berarti ,yaitu sama harus juga
kirinya ruas maka,yaitu sama kanannya ruas Karena22
22
xaxa
cb
Jadi, ketiga sisi pada segitiga ABC berturut-turut tepat
sama dengan sisi-sisi pada segitiga PQR.
siku.-siku juga siku -siku Karena
.
:demikianDengan
CABRPQ
RPQCABPQRdengansebangundansamaABC
Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan teorema
pythagoras merupakan pernyataan yang benar.
KESIMPULAN
. disiku -siku maka , Jika
. disiku -siku maka , Jika
. disiku -siku maka , Jika
:yaitu ,pythagoras teoremakebalikan berlaku maka ,sudut
hadapan di sisiadalah ,sudut hadapan di sisiadalah
,sudut hadapan di sisiadalah apabila , Dalam
222
222
222
CABCbac
BABCcab
AABCcba
C
cBb
AaABC
Menentukan jenis segitiga
Dengan menggunakan prinsip kebalikan teorema
pythagoras, kita dapat menentukan jenis segitiga,
apakah segitiga lancip atau segitiga tumpul.
Gambar (a), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan
sehingga :
1aa
222 cba
Gambar (b), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan
sehingga :
1aa 222 cba
Perhatikan gambar berikut:
a b
Dalam segitiga ABC, dengan panjang sisi a, b, c, berlaku:
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A.
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga lancip di B. Sisi a terletak di hadapan sudut B.
Jika , maka segitiga ABC adalah
segitiga tumpul di A.
222 cba
222 cab
222 cba
Contoh soal:
Pada segitiga DEF, FG DE, panjang DG =
10 CM, GE = 24 cm, dan FG = 14 cm.
a. Hitunglah panjang DF dan EF!
b. Tentukan jenis segitiga DEF!
PENYELESAIAN
222 FGDGDF
325
225100
1510 22
325DF222 GEFGEF
801
576225
2415 22
801EF
a.
D
F
EG 2410
15
b. Pada segitiga DEF, sisi terpanjang adalah DE.22 )2410( DE
156.12222 )801()325( EFDF
126.1
801325
A di adalah maka
, Karena 222
tumpulsegitigaDEF
EFDFDE
Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Yang
Salah Satu Sudutnya 00 60atau 30
Pada segitiga ABC di samping
sama sisi dan CD adalah garis
tinggi.
C
A D B
(a)
BCABBCBDAD
ACABACBDAD
ABBDAD
BCDACD
ACBABCBAC
ACBCAB
sebab 2
1
sebab 2
1
atau 2
1
30
600
0
ACAD
DACACD
ADC
2
1
60dan 30
:diperoleh maka erpisah,digambar t (a)gambar pada Jika00
Karena sudut ACD menghadap sisi AD dan sisi AC
sebagai sisi miring, maka dapat dinyatakan sebagai
berikut:
miring) (sisi hipotenusa 2
1adalah 30sudut hadapan di sisi panjang
30 sudutnyasatu salah yangsiku -siku setiap Dalam
0
0
045SUDUTNYA SATU SALAHYANG
SIKU-SIKUSEGITIGA SISI ANPERBANDING
045
A
C
B
a
a
045
dan ,
:Sehingga
kaki samasiku -siku segitigaadalah disamping
ACBABC
ACAB
ABC
Gambar b
KEGIATAN SISWA
Lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar (b)!
Panjang AB Panjang AC Panjang BC
1 . . . . . .
2 . . . . . .
. . . 3 . . .
. . . 4 . . .
. . . . . . 50
Berdasarkan tabel di atas, tentukan perbandingan
panjang AB : AC : BC !
Apa yang dapat kalian simpulkan?
Penyelesaian
Pada gambar (b) diketahui AB = AC
Karena gambar (b) merupakan segitiga siku-siku,
maka berlaku teorema pythagoras.
BC merupakan sisi miring, maka:
222 ACABBC
Panjang AB Panjang AC Panjang BC
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
2
228
2318
2432
2550
Berdasarkan data pada tabel diatas dapat kita cari
perbandingan panjang ketiga sisi-sisinya yaitu:
Perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 : 2
! luasHitunglah
.8 panjang ini,bawah di . kubus Pada
ABH
cmABEFGHABCD
Penggunaan teorema pythagoras pada
bangun ruang.
A B
CD
E F
GH
PENYELESAIAN
2
22
222
232
2882
1
2
1 Luas
28
264
128
128
6464
cm 8ABDHAD 88
:maka A, disiku -siku
cm
AHABABH
AH
BHABAH
ABH
A B
CD
E F
GH
A B
H A B
H
Penerapan teorema pythagoras
pada soal cerita
Langkah-langkah menyelesaikan soal-soal
dalam bentuk cerita:
1.Buatlah gambar atau sketsa berdasarkan
cerita dalam soal!
2.Isikan ukuran-ukuran yang diketahui ke
dalam gambar!
3. Gunakan rumus dengan tepat!
4. Jawablah pertanyaan sesuai dengan yang di
tanyakan!
CONTOH SOAL
Sebuah kapal berlayar kearah barat sejauh
80 km, kemudian kearah utara sejauh 60
km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari
tempat semula!
Penyelesaian:
10010000
10000
36006400
6080 222
222
OU
OU
BUOBOU
Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat
semula = 100 km.