meccanica fluidi leggi di pascal – stevino - archimede
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Meccanica fluidiMeccanica fluidi
Leggi di Pascal – Stevino - Archimede
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Densità del corpo ( massa volumica): massa (Kg) del volume unitario (m^3)
rapporto tra la sua massa e il suo volume
d = m / V
La densità varia in funzione di:stato aggregazione, temperatura, pressione, natura
sostanzaStato di aggregazione :da solido a liquido a vaporeil volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce
se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la
temperatura
Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi ladensità aumenta:viceversa se la pressione diminuisce la densità
diminuisce
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Peso volumico (peso specifico) :peso (Nw) del volume unitario( m^3) della
sostanzaΥ = P / V
d = m / V
P = m*g
m= d / V
m = P / g
d / V = P / g
P / V = d * g
Υ= d*g
Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2)
Υ = 9,8 * d
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Pressione (pascal) : rapporto tra intensità della forza (newton) agente
perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie , e area (m^2) della superficie stessa
p = F / S
1 pascal = 1 Nw / 1 m^2
F = 4 nw
p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2
F = 4 nw
p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2
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F
S p = F / S
Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in
seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)
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F
S p = F / S
Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in
seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)
pistone
Il liquido zampilla in
modo uguale dai fori
perpendicolarmente
alle pareti
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Torchio idraulico
S1
S2
F1 F2
p1
p1p1
p1 = F1 / S1
F2 = p1 * S2F2 = F1*S2/S1
F2 : F1 = S2 : S1
La forza F1 applicata al pistone S1 genera una pressionep1 che si
trasmette al pistone S2 originando una forza F2
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Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete
soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente
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S
hForza peso F agente
su Spressione su S: p =
F/S
F = Υ * V
V = S*h
F = Υ * S * h
p = Υ * S * h / S
P = Υ * h
Legge di Stevino:la pressione in seno a un liquido in quietedipende dalla sua natura (peso volumico Υ)
e dalla profondità (in proporzione)
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h
Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ,
uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h
Sa ScSb
Fa = Υ * Va Fb = Υ * Vb Fc = Υ * Vc
pa = Fa /Sa pb = Fb /Sb pc = Fc /Sc
Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fcdovremmo trovare che pb > pa > pc
Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h
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h
Sa ScSb
Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale
uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti
Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del fondo e delle pareti del recipiente: la forza F
sarà risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido
azione
reazione
In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso ..p = F/Sin b :la reazione fornisce una componente verticale che si
oppone al peso : F = peso – rv ..p = F/S
In c : la reazione fornisce una componente verticale chesi somma al peso :F = peso + rv ..p = F/S
Componenti verticali
Componenti orizzontali
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Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenentilo stesso tipo di liquido,dispongono il liquido alla stessa altezza
in tutti i rami
ha
hb
Pa=Υ*ha Pb=Υ*hb
pa > pb
Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressioneesercitata sulla superficie divisoria risulta diversa:il liquido
si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con uguaglianza delle pressioni
Pa = pb
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a b
Manometro con vasi comunicanti Due liquidi non miscibili separati da
rubinetto chiuso:aprendo il rubinetto
avviene uno spostamento dal ramoa al ramo b : lo spostamento ha
termine con un dislivello nei due rami comunicanti
Il liquido nel ramo a genera una pressionea livello del rubinetto pa = Υa * HaIl liquido nel ramo b genera una pressionea livello del rubinetto pb = Υb * HbSe lo spostamento avviene verso ramo bsignifica che pa > pb (ed essendo Ha=Hb)significa che Υa > Υb
Ha Hb
All’equilibrio, pa = pbpa = Υa * hapb = Υb * hbha hb
Conoscendo Υb è possibile calcolare ΥaYa = Yb*hb / ha
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1 2 3
Manometro 1 :liquido identico nei due rami:nessun dislivello
Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello
Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello
a a a
b a
b
Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri
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Acqua-acqua
benzina.-acqua
manometro
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Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceveuna spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido
spostato,applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato
H
h1
h2
p1 = Υ * h1
p2 = Υ * h2
Essendo p2 > p1 anche F2 > F1 :spinta F = F2 – F1 = Υ * V
F2 = p2*S = Υ * S * h2F1 = p1*S = Υ * S * h1
F = F2 – F1 = Υ * S * (h2-h1) = Υ * S * H = Υ* V
Le forze orizzontali si neutralizzano
le forze agenti sulle basi F1, F2 agiscono in senso opposto:
la risultante Fha un valore Υ * V pari al pesodel volume del liquido spostato
(volume uguale a quello del corpo)
S S = superficie corpoH = altezza corpo
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Bilancia idrostatica
Cilindro compatto con volume uguale alla cavità dell’altro
cilindro
Pesare i due cilindri in aria :peso reale
Immergere cilindro compatto in acqua e
ripesare:si misura la spinta idrostatica
Riempire cavità con acqua: si ottiene
equilibrio: si misura peso reale
Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza
la spinta generata dall’acqua spostata
Pesetti per bilanciare
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Cilindri in aria:peso
Cilindro in acqua:spinta
Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua
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Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V
e della spinta idrostatica archimedea F :Υf * V Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf)
Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf)
Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)
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Galleggiamento possibile anche se Υc > Υfdeve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande
rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formatofosse compatta
masse uguali della stessa sostanza: volumi diversi :sfera compatta e sfera cava)
pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi
può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P
e in un altro caso F > P
Barchetta metallica
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Corpo omogeneo e non omogeneocentro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del
galleggiante
Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti:se F=P equilibrio indifferente
baricentro
Centro di spinta
Corpo non omogeneo :se P = F
Equilibrio stabile Equilibrio instabile
Equilibrio assente