Prof. Mureşan Carmen Silvia

CLASE DE FORŢE

MECANICA

MECANICA

● Mecanica este partea fizicii care studiază fenomene legate de mişcarea mecanică. ● Miscarea mecanică este fenomenul prin care se produce modificarea poziţiei unui corp în raport cu altul considerat fix. ● Analizarea mişcării mecanice s-a realizat în moduri diferite ceea ce a determinat împărţirea mecanicii în trei părţi: ● Cinematica - studiază mişcarea mecanică folosind noţiunea de punct material (punct geometric cu masă) fără a considera cauzele mişcării. Analizează mişcarea la distanţă.

● Dinamica - analizează mişcarea mecanică pornind de la cauzele mişcării. Face apel la conservarea energiei în procese mecanice şi acţiunea ca factor determinant al proceselor în natură. ● Statica - analizează un caz particular de mişcare mecanică repausul, adică echilibrul mecanic al corpurilor. Implică utilizarea noţiunilor de compunere a vectorilor respectiv a momentelor forţelor.

definire

Clase de forŢe• Forţe - de interacţiune corp-plan (forţe care apar

doar atunci când corpul este pe plan);

- Normala la plan - Forţa de frecare

• Forţe de tip reacţiune (răspuns la acţiune)

– Normala la plan– Tensiunea mecanică– Forţa elastică

• Forţe de tip central (interacţiune prin câmpuri)

- forţa de atracţie universală - forţa de interacţie electrostatică

N

G

Normala la plan• Cazul

planului orizontal

N

G

x

ySe trasează sistemul de referinţă- sistem biaxial, sistem necesar studiului mişcării.

ACŢIUNE

REACŢIUNE

scalar N G

• Cazul planului înclinat

x

y

xG

yG

yG

N

Normala la plan

G

N

scalar

N G

- este componenta greutăţii normală pe plan şi

responsabilă de menţinerea corpului pe plan la alunecare ,

respectiv manifestarea reacţiunii planului.

- este componenta greutăţii paralelă cu planul şi care

este responsabilă de tendinţa deplasării corpului în jos pe plan.

xG

yG

● Normala la plan este o forţă de tip reacţiune care apare atunci când corpul este pe plan şi are sens opus forţei care acţionează perpendicular pe plan, opunându-se deformării planului.

xx

Gsin G G sin ;

G

yy

Gcos G G cos ;

G

yFORŢA DE FRECARE

N

G

fF

tF

fF se opune deplasării

a

• Cazul planului orizontal

x

FORŢA DE FRECAREN

G

fF

nG

tG

a

• Cazul planului înclinat - la coborâre

x

y

Am revenit la poziţia iniţială , pentru a avea imaginea forţelor şi a le edita !

FORŢA DE FRECARE• Cazul planului înclinat prezentat nu include existenţa unei

forţe de tracţiune, componenta tangenţială a greutăţii preluând acest rol.

• Se disting trei cazuri:

0

x

0 0

ft

v 0 v 0 G

+ R 0

v 0 v

repausF 0

M.R.U.1

v t .

c

xft sau altfel spus G Ft fF M+ a R =c G a c .R.U2 t A. m . .t

În toate cazurile vectorul Ff este orientat în sus pe plan, se opune forţei de tracţiune Gt !

corpul stă pe plan

corpul coboară uniform

f

f

F tendinţei dedeplasse opune

se opune

are

F deplasă

rii

fcorpul coboară accelerat se opuneF deplas ri ă i

FORŢA DE FRECARE

N

G

fF

nG

tG

a

• Cazul planului înclinat- la urcare

x

y

tF

FORŢA DE FRECARE• Cazul planului înclinat prezentat include o FORŢĂ DE TRACŢIUNE,

forţă care este frânată atât de componenta tangenţială a greutăţii

cât şi de forţa de frecare care se opune deplasării corpului.

t xft

v RF

E0 PAUSF

M.R.UG+1. + 0 R =0

c .v t

t xft R2. + + m ma a= F M.R.U.aF cG A.t

f

f

F tendinţei de deplase opune

se opun

sare

F deplăse ii

ft

t t

f

ff

t în sF F

F

us

în j s

GF

F FG o

corpul este ţinut pe plan

corpul urcă uniform

corpul urcă uniform accelerat

ff t ftF deplasării se F F î opune m n josGF a

În cazul corpului tractat ( în sus) pe plan înclinat , efortul

suplimentar deplasării se datorează componentei

tangenţiale a greutăţii

• Din cele prezentate observăm:•Interacţiunea cu planul, pentru acelaşi corp este mai

mare când corpul se află pe plan orizontal decât când

acesta este pe plan înclinat forţa de frecare se

raportează la normala la plan, fiind direct proporţională

cu aceasta .

FORŢA DE FRECARE

tG

fF N~

• Pentru a stabilii relaţia de calcul a forţei de frecare, trebuie să cunoaştem legile frecării.• Considerăm acelaşi corp tractat în două moduri,

ce costatăm ?

FORŢA DE FRECARE

1F

2F

1F

2F

• Forţele de tracţiune sunt identice, prin urmare nu depind de mărimea suprafeţei de contact !

1

Ff

2

Ff

1 1ffF F

• Pentru a stabilii constanta de proporţionalitate trebuie să analizăm efectul suprafeţelor aflate în contact. • Considerăm acelaşi corp prelucrat diferit pe

cele două suprafeţe, ce costatăm?

FORŢA DE FRECARE

1F

2F

1F

2F

• Pentru prelucrări diferite ale aceleaşi faţete, forţele de tracţiune constatăm că diferă !

1

Ff

2

Ff

1 1ffF F

• Legea I -Forţa de frecare este independentă de mărimea suprafeţei de contact corp-plan, ea depinde doar de natura prelucrării suprafeţelor. • Coeficientul care caracterizează prelucrarea suprafeţelor

este coeficientul de frecare μ.• Legea II -Forţa de frecare este proporţională

cu apăsarea normală la plan.

LEGILE FRECĂRII

fF N

μ >μstatic dinamic

f

ff

f

din forma vectorială F N F || N

din prezentările grafice F N

ATENTIE!!!

F N

• În urma studiului efectuat, pe baza exemplelor prezentate, putem definii forţa de frecare:

• Forţa de frecare - este o forţă de interacţiune corp-plan, proporţională cu apăsarea normală la plan, iar vectorul forţă este paralel cu planul şi se opune deplasării sau tendinţei de deplasare a corpului pe plan.

LEGILE FRECĂRII

fF N

fF N

● Tensiunea mecanică (T): reprezintă forţa care apare în

corpuri inelastice (cu elasticitate neglijabilă) şi se opune

deformării acestora (exemplu tensiunea mecanică în cablu).

Tensiunea mecanică apare ca un sistem de forţe interne de

aceea rezultanta acestora este nulă.

Deoarece acest tip de forţă apare doar în corpuri supuse la

deformări forţa se încadrează în clasa forţelor de tip reacţiune.

Prin urmare:

Tensiunea mecanicĂ

T

acţiuneF

2N

1N

1G2G

F

a

Asupra corpului 1 acţionează forţa de tracţiune, forţă care are efect asupra întregului sistem ! Pentru a înţelege fenomenul împărţim sistemul în două subsisteme:

pentru subsistemul I T F

Deplasarea corpului 2 se explică prin existenţa unei forţe de tracţiune în cablu. pentru subsistemul II T T

T

T

III

În subsistemul I acţiunea (F) are răspuns în cablu (T)

Prin urmare forţa din cablu este reacţiune la reacţiune !

2N

2G

a

T

1N

1G

F

Să analizăm sistemul de mai jos, rupând legăturile şi observând deplasarea corpurilor:

T

III

1Fa

Se deplasează doar primul corp! Legăm al doilea corp şi

constatăm că pentru deplasare cu aceeaşi accleraţie este necesară o forţă mai mare!

Concluzia este că legarea celui de-al doile corp, îngreunează deplasarea primului şi face posibilă deplasarea celui de al doliea corp – prin intermediul cablului!

G

T

T

Un alt exemplu în care se evidenţiază tensiunea mecanică ca sistem de forţe interne. Se respectă acelaşi raţionament !

pentru subsistemul T G I

pentru subsistT emul IIT

FORŢA ELASTICĂ● Forţa elastică - reprezintă forţa care

apare în corpurile elastice şi se opune deformării acestora, aducând corpul la forma iniţială, după încetarea acţiunii forţei deformatoare.

Corpurile elastice - sunt corpuri care au proprietatea de a reveni la forma iniţială după încetarea acţiunii deformatoare.

Exemplu: pendulul elastic (resortul).• Legea care exprimă comportarea corpurilor

elastice este Legea lui Hooke. Deducerea acesteia o realizăm pe bază experimentală: • Materiale necesare- pendule elastice de lungimi , secţiuni

diferite şi confecţionate din materiale diferite.

FORŢA ELASTICĂExperiment 1

001 2l l (lugimea iniţială)

001 2S S (aria iniţială a secţiunii)

1 2.. m matat (natura materialului)

21 F F (forţa deformatoare)- ACŢIUNEA

(alungire - deformare)

11 1 0l l l

22 2 0l l l

LEGEA LUI HOOKE

1F

001 2l l

001 2S S

2F

1F

1eF

2F

2eF 1l2l

Vezi condiţiile

21 l l

1

l F~

LEGEA LUI HOOKE

1F

01l

001 2S S

2F

1F

1eF

2F

2eF 1l2l

02l

Experiment 2

001 2l l

001 2S S

1 2.. m matat

21 F F

21 l l

0 2

l l

LEGEA LUI HOOKEExperiment 3

1 200 l l

001 2S S

1 2.. m matat

21 F F

21 l l

0

31

lS

1F

001 2l l

01S

2F

1F

1eF

2F

2eF 1l2l

02S

LEGEA LUI HOOKEExperiment 4

1 200 l l

1 200 S S

1 2.. m matat

21 F F

21 l l

. 4

l f mat

1F

001 2l l

001 2S S

2F

1F

1eF

2F

2eF 1l2l

LEGEA LUI HOOKEDin rezultatele experimentelor prezentate, vom deduce legea lui Hooke şi respectiv relaţia forţei deformatoare :

1 l F

0 2 l l

0

1 3l

S . 4 l f mat

0

0

5

F l

lS 0

0

16

F ll

E S

0 0

1

l F

l E S0

0

ldeformare relativă

lunde

Fefort unitar

S

Expetimentele~

~

~

~

LEGEA LUI HOOKEEnunţ- În corpuri perfect elastice deformarea relativă este proporţională cu efortul unitar .

Prin urmare, este o constantă de proporţionalitate, respectiv

constantă de material; E- modul de elasticitate Young.

0 0

1

l F

l En

SDi

1E

0

0

E SF l

l

,unde

0

0

E S

Kl

-este constanta elastică → constantă care include pe lângă constanta de material E şi dimensiunile geometrice iniţiale.

Prin urmare relaţia forţei deformatore va fi:

deformatoareF K l

Conform principiului III: $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$e dF F

$$$$$$$$$$$$$$ eF k l

FORŢE DE TIP CENTRAL• Include forţele care au un centru de acţiune şi

acţiunea are loc prin intermediul câmpurilor fizice.• Câmpul este forma de existenţă a materiei din jurul

corpurilor care păstrează proprietăţile specifice acelui corp.• Ex. 1. planetele, respectiv corpurile de mase considerabile sunt

caracterizate prin camp gravitaţional, câmp care se manifestă prin forţa de atractie exercitată asupra altor corpuri.

• 2. corpurile electrizate (cu sarcina electrică) sunt caracterizate de câmpul electric, câmp care se manifestă prin interacţiuni cu alte corpuri electrizate (nucleu şi înveliş electronic).

• Elemente comune:• Intensitatea câmpului → este determinată de mărimea

interacţiunii şi nu depinde de corpul de probă !• Interacţiunea → este dependentă de pătratul distanţei sursă-

corp de probă şi de mărimile caracteristice (masă-sarcină electrică) corpurilor care interacţionează.

FORŢE DE TIP CENTRALFORŢA DE ATRACŢIE

UNIVERSALĂ

FORŢA DE INTERACŢIE ELECTROSTATICĂ

Fm

FE

q

2

M mF K , forma scalară

r

0 r

2

Q qF k unde

4:

r1

k

2

g

m M rF K

r r 20

1

4

e

r

q Q rF

r r

• Intensitatea câmpul gravitaţional• Mărime care nu depinde de masa

corpului de probă

• Forţa de atracţie universală• Direct proporţională cu produsul

maselor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele corpurilor.

• Intensitatea câmpului electric• Mărime care nu depinde de sarcina

corpului de probă

• Forţa de interacţie electrostatică• Direct proporţională cu produsul

sarcinilor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele

Qr q

eF x

FORŢE DE TIP CENTRALFORŢA DE ATRACŢIE

UNIVERSALĂFORŢA DE INTERACŢIE

ELECTROSTATICĂ

• Reprezintă forţa care guvernează mişcarea planetelor în Universul Solar → traiectorii circulare.

•Prin urmare, accleraţia gravitaţională este variabilă în funcţie de r-distanţa faţă de sursa de atracţie:

• Reprezintă legea lui Coulomb, lege care explică interacţiunea corpurilor electrizate în câmp electrostatic .• Conform formei vectoriale,

pentru:

2F m

,sau M

g gm

KG g

r

• Conform principiului II

0 2

2

,

Mg K

Mg K R raza Pământului

,r rază dife it

R

r ăr

2 2

20 02g ,sau

Rg g g

R hrR

0 $$$$$$$$$$$$$$

are acelaşi sensq cuQ F r

0

are sens opusq cuQ F reF

Q qr

x

RESPINGERE

ATRACŢIE

F F

Q

qv

rr

v

m

M

FORŢE DE TIP CENTRALPământ-Lună Nucleu- Electron

forŢA INERŢIALĂCum explicăm menţinerea satelitului în mişcare pe orbită?

Forţa de tip central este îndreptată permanent spre centrul

traiectoriei, prin urmare corpul ar trebui să se deplaseze în acelaşi sens cu

acţiunea, dacă ne-am afla într-un sistem de referinţă inerţial ; în acest tip de

mişcare vectorul viteză îşi schimbă orientarea permanent, el fiind tangent la

traiectorie, prin urmare există o variaţie a vitezei fapt ce determină existenţa

unei acceleraţii. Sistemul de referinţă legat de corp este neinerţialnu aplică

principiile newtoniene în forma cunoscută.

Pentru principiilor newtoniene în SRN se introduc forţe inerţiale :F m a

Unde m- masa corpului şi a – acceleraţia SRN

În cazul mişcării circulare forţa inerţială este numită forţă

centrifugă, iar forţa care menţine corpul în această mişcare este numită forţă

centripetă .