mec dos fluidos-diapositivos cap 9
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8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Escoamento Potencial Incompressível
a Duas Dimensões
Mecânica dos Fluidos – Cap. 9
Luis Adriano Oliveira & António Gameiro Lopes
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Exemplos Ilustrativos – Vórtice
Tornado de grau F5 (2007), Manitoba, Canadá.Fonte: Wikimedia Commons © Hobson, J.
Furacão Katrina (2005).Fonte: Wikimedia Commons © U.S. National Oceanic and Atmospheric Administration.
Poder destruidor de um tornado (2005).
Woodward, Iowa, E.U.A.Fonte: Wikimedia Commons © National Weather Service.
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Exemplos Ilustrativos – Sustentação e Stall
Avião F/A-18 Hornet em elevado ângulo deataque. Desencadeamento de turbulência retarda
ocorrência de stall .Fonte: Wikimedia Commons © Malfitano, B.
Avião planador DG-800.Fonte: Wikimedia Commons © Flugzeugbau, D.G.
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Exemplos Ilustrativos – Apoio Aerodinâmico(Sustentação Negativa)
Ferrari F1 (1952) sem qualquer apêndice aerodinâmico.
Museu Ferrari, Maranello, Itália.Fonte: © Oliveira, L.A.
Ferrari F1 (2009): spoiler dianteiro.
Museu Ferrari, Maranello, Itália.Fonte: © Oliveira, L.A.
Porsche RS Spyder (2014) equipado com sploilers.
Museu Porsche, Munique, Alemanha.Fonte: © Oliveira, L.A.
McLaren F1 (1987) equipado com sploilers.
Museu Porsche, Munique, Alemanha.Fonte: © Oliveira, L.A.
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Exemplos Ilustrativos – Vórtices de Extremidade (I)
Avião F-15 após abastecimento em voo.Fonte: Wikimedia Commons © Lommer.
Vórtices de vapor libertados por avião Boeing 757.Fonte: Wikimedia Commons © Abbott, B.
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Exemplos Ilustrativos – Vórtices de Extremidade (II)
Vórtices de vapor libertados por avião C-17 Globemaster III.Fonte: Wikimedia Commons © Cooley, R.E.
Vórtices de vapor libertados por avião Lockheed L-1011.Fonte: Wikimedia Commons © Jacek, F.H.
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Remate à baliza.
(a) – bola sem efeito; (b) – bola com efeito; (c) – bola com efeito oposto.
Exemplos Ilustrativos – Efeito de Magnus (I)
V (a)
V (c)V (b)
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Avião equipado com rotor de Flettner.Museu do Ar e do Espaço de San Diego, E.U.A.
Fonte: Wikimedia Commons © Autor desconhecido.
Embarcação equipada com rotor de Flettner.Fonte: Wikimedia Commons © Balcer.
Exemplos Ilustrativos – Efeito de Magnus (II)
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Introdução
Ideia-base da teoria potencial: ausência de efeitos viscosos, r = c.te
u
y
Domínio de validade:
– Regime de camada limite – Ausência de gradientes de pressão desfavoráveis – 2-D predominante
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1, 2, 3 : escoamento potencial
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1 – escoamento de aproximação
2 – escoamento externo “invíscido”3 – escoamento interno “invíscido
4 – camada limite laminar 5 – camada limite turbulenta6 – zona de escoamento separado7 – zona inteiramente viscosa8 – esteira
2
V
1
3
2
4
5
6
7
8
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Existe uma função y ( x,y ), “função de corrente”, tal que:
2-D, r = c.te
Equação da continuidade:
u v0
x y
(condição necessária e suficiente para que udy-vdx seja uma diferencial exata)
u v y x
y y
Significado matemático de y :
– Representação alternativa do campo de velocidade:duas variáveis (u, v ) uma única (y ), embora de ordem superior
– Equação da continuidade identicamente satisfeita
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Função de Corrente
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Função de Corrente (cont.)
Linha de corrente paralela à velocidade:
Significado físico de y :
te
dx dydx dy d 0
u v x y
c.
y y y
y
1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ds dx i dy j n dy i dx jds
Caudal volúmico elementar que atravessa :ds
ˆ ˆ dy i dx j
ˆ ˆ ˆ dQ V .n ds u i v j ds udy vdx dy dx d ds y x
y y y
Caudal volúmico que atravessa a superfície de controlo entre os pontos 1 e 2 :
2 2
1 2 2 11 1Q dQ d y y y
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y=y1 1
y=y2
2
V
ds
dx
dy
n
x
y
O
12
1 2 : superfície de controlo
(profundidade(profundidade unitária)unitária)
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O caudal volúmico de fluido que se escoa entre dois pontos é dado
pela diferença entre os respetivos valores da função de corrente y
Dimensões de y : L2 T -1 (caudal volúmico por unidade de profundidade do escoamento)
Notas:
– A função de corrente é definida a menos de uma constante arbitrária; – O valor numérico depende, portanto, do ponto O tomado para referência; – O sinal de y convenciona-se, aqui, ser positivo quando o escoamento se orienta,
em relação a O, no sentido horário (y cresce no sentido do braço esquerdo do nadador); – Duas linhas de corrente não podem intersectar-se, salvo num ponto de estagnação.
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y=y1
y=y2>y1
x
y
O
Função de Corrente (conclusão)
Significado físico de y (conclusão):
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Se, além de incompressível, o escoamento 2-D for irrotacional:
ou seja:
v u0
x y
u v x y
ˆ ˆ V u i v j grad
De novo, a representação de um campo vetorial cede lugar à de um escalar ,sem qualquer perda de informação
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Função Potencial de Velocidade
(condição necessária e suficiente para que udx+vdy seja uma diferencial exata)
Existe uma função ( x,y ), potencial de velocidade, tal que:
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Enquanto representações alternativas de um mesmo campo de velocidade,função de corrente y e potencial de velocidade estão, necessariamente,
interligadas
(condições de Riemann-Cauchy)
u v x y
y x x y
y y
Via respetivas definições:
u v y x
y y y
y e são ambas harmónicas:
2 22
2 2
2 2te 2
2 2
v urotV 0 0 0 0 x y x y
u vc. 0 0 0
x y x y
y y y
r
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Relação entre e y
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Isolinhas de e y são ortogonais:
ˆ ˆ ˆ ˆ grad v i u j u i v j grad y
Exceções: pontos de estagnação e pontos singulares
Escoamento potencial pode ser graficamente representado (rede ou malha)
– setas podem ser invertidas
– contorno sólido linha de corrente
– e y podem ser permutados (condições de Riemann-Cauchy permanecem satisfeitas)
– para iguais incrementos de ou y :maior densidademaior velocidade
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Relação entre e y (conclusão)
y2
y1
y3 f3
f2f1
f2
f1
f3 y3
y2y1
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A equação de Laplace é linear
Versatilidade da Teoria Potencial para gerar funções potenciais de escoamentos relevantes:
– sobreposição de funções elementares
– campo de velocidade é determinado por diferenciação
Uma vez conhecido o potencial de velocidade:
– transformação conforme
– análise numérica
– analogias mecânica e eletromagnética
– campo de pressão é determinado via equação de Bernoulli
– resulta, assim, definida a condição de fronteira para a análise de camada limite
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Sobreposição de Escoamentos
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I – Escoamento uniforme
Velocidade decorre de y por derivação: c.te irrelevante (= 0 )
y
0
te te
u V udy f ( x ) V y f ( x ) y
v 0 V y f ( x ) f ( x ) 0 f ( x ) c. V y c. x x
y y
y y
Horizontal:
V y V xy
e y permutados
Vertical:
Procedendo de modo análogo para , resulta, finalmente:
V x V yy
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Escoamentos Elementares Planos
f3 f4f2f1
y4
y3
y2
y1
y
xa
a
V
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(a) – horizontal; (b) – inclinado
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Inclinação a u V cos v V sina a
y
0udy f ( x ) V y cos f ( x )y a
tev V sin f ( x ) f ( x ) V x sin c. xy a a
V y cos x siny a a
Fonte pontual: singularidade a partir da qual é alimentado uniformementeum escoamento em todas as direções
Fonte 2-D: singularidade linear (intensidade uniforme e comprimento infinito)Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Escoamentos Elementares Planos (cont.)
f3 f4f2f1
y4
y3
y2
y1
y
xa
a
V
I – Escoamento uniforme (conclusão)
Analogamente: V x cos y sin a a
II –
Fonte e sorvedouro (poço) bidimensionais
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(a) – horizontal; (b) – inclinado
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Escoamento axissimétrico:coordenadas polares (r, q )
r
1 1v v
r r r r q
y y
q q
Q – caudal volúmico (por unidade de profundidade): r r Q 1
Q 2 r v v2 r r
=Q/2 – intensidade da fonte (do sorvedouro, se < 0 )
r r
r r
te
v v dr f ( ) dr f ( ) ln r f ( )r r
1 1v 0 f ( ) f ( ) c. ln r
r r q
q q q
q q
q
analogamente: y q
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Escoamentos Elementares Planos (cont.)
II – Fonte e sorvedouro (poço) bidimensionais (cont.)
f2
f1
y3
y2
y1
r 1
qy=0
y4
y2
y1
f3
f2
f1
r 2
qf=0
f4
r 2
r 1
(a) (b)
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(a) – fonte; (b) – vórtice
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Permuta entre e y :
Riemann-Cauchy: 1
r r
y
q
r k 1k dr f ( ) k ln r
r r r
y y q y
k : intensidade do vórtice
y q k q
r
1v 0
r
1 k v
r r q
y
q
q
te
v r k c.q
Convenciona-se vórtice positivo se k > 0 (sentido anti-horário)
r = 0 singularidade (evitada na natureza por vórtice rotacional ou forçado)
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Escoamentos Elementares Planos (cont.)
III – Vórtice irrotacional ou vórtice livre
f2
f1
y3
y2
y1
r 1
qy=0
y4
y2
y1
f3
f2
f1
r 2
qf=0
f4
r 2
r 1
(a) (b)
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(a) – fonte; (b) – vórtice
Ci l ã
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G : circulação da velocidade ao longo do circuito
Seja o contorno formado por elementos de fluido:
Arot V .dA V .dl G Teorema de Stokes:
2-D: circuito (contorno) fechado, de elemento , encerra área de elementodl dA
G > 0 , se circuito percorrido no sentido anti-horário
Teorema de Kelvin:
A circulação da velocidade ao longo de um circuito fechado, que acompanha o
escoamento de um fluido incompressível invíscido, mantém-se invariável com o tempo
D / Dt D / Dt V .dl ... 0G
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Circulação
y
x
dl
V
y= c.te A
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Ci l ã ( l ã )
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Vórtice livre:
– Qualquer circuito fechado que envolva a origem:
–Qualquer circuito fechado que não envolva a origem: G =0
V .dl grad .dl d kd 2 k G q
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Circulação (conclusão)
y
x
dl
V
y= c.te A
Sobreposição de Escoamentos
A equação de Laplace é linear :
Se d 1 e d 2 (d =,y ) forem soluções da equação, d 1+d 2 também é solução
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i
ite
x, y x, y
c. y y x
y y
y
Determinação das linhas de corrente da sobreposição de i escoamentos:
(a) – via analítica: (b) – via gráfica:
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Sobreposição de Escoamentos (cont.)
(equação paramétrica)
ya= y2
ya= y1yb= y1
yb= y2
2y1
y1+y2
2y2
(a)
ya
=
1a
yb= 6a
5a
4a
3a
2a
1a
2a
3a
4a
5a
5
5
5
5
23
3
3
4
4
4
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10
11
(b)
Escoamento resultante:
união de pontos com igual valor de y
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Fonte e Poço de Iguais Intensidades
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1 2 1 2
1 2 1 2
ln r ln r
y y y q q
Intensidades: , ( > 0 )
Sobreposição gráfica:
2 2
1
2 2
2
r r a 2ar cos
r r a 2ar cos
q
q
2 2
3
2 2 2 2
1 1ln r a 2ar cos ln ...
2 2
4ar cos 2 2ar cos... ...
2 3r a r a
q
q q
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Fonte e Poço de Iguais Intensidades
q1 x
y
Ofonte poço
( x,y)
aa
q2q
r 1
r 2r b
Ofonte poçoaa
eixo de simetria
a a
-1a
-4
-4 -4
-3
-3-3
-3-2
-2
-2
-2
-2 -2a
-3a
-4a
-5a
-6 a
-7 a 1a
2a
3a
4a
5a
6 a
7 a
25
Dipolo
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: dipolo (ou doblete)
Nível de velocidade razoável se: te
2a 0
lim 2a c.
cos sin
r r
q q y : intensidade
2 2 2
y r sin
r x y
q
2 2
2C x y
2C 2C y
y y
y
2 2
2C x y2C 2C
3
2 2 2 22a 0
4ar cos 2 2ar coslim ...
2 3r a r a
q q
2a 0
2a cos coslim
r r
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Dipolo
x
y=C 1
y
y=C 2
y=C 3
y=C 4
y=C 5
y=C 6
y>0
y<0
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Cilindro de Secção Circular
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r 2 2
1v cos V v sin V
r r r r q
q q
q
Escoamento uniforme + dipolo oposto:
cos cosV x V r cos cos V r
r r r
sin sinV y V r sin sin V r r r r
q q q q
q q y q q
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Cilindro de Secção Circular
y=0
V
Campo de velocidade:
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Cilindro de Secção Circular (cont )
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r 2 2
1v cos V v sin V
r r r r q
q q
q
2r v 0, cos 0 / 2 k , k 0,1,2,... V / r
v 0, sin 0 k , k 0,1,2,...q
q q
q q
Pontos de estagnação : em geral, associados a contornos físicos relevantes V 0
r v 0 v 0q A , B ,0V V
A B0 0y y
0y
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Cilindro de Secção Circular (cont.)
se
se
ou se
y=0
x
y
y=0y=0
A B
r
q
V e
contorno relevante
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Cilindro de Secção Circular (cont )
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2 2 2 2c c c c
1 1 1 p V p V p p V V 2 2 2
r r r
sin V r 0r
y q
sin 0 0,
r / V
q q
Distribuição de pc forças de arrasto, D , e de sustentação, L / / V V
Equação deBernoulli:
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Cilindro de Secção Circular (cont.)
, se:
ou se
(eixo Ox )
(contorno do cilindro)
y=0
x
y
y=0y=0
A B
r
q
V
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Cilindro de Secção Circular (cont.)
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r cc c 2
r / V
V 0 V V sin V 2V sin
r q
q q
22
c
V p p 1 4 sin
2
r q
c c cdF p dA p r d 1 p / V d q q
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Cilindro de Secção Circular (cont.)
r 2
2
v cos V r r
1v sin V
r r q
q
q
q
2 2c c
1 p p V V
2
r
y=0
x
y
y=0y=0
A B
r q
V
dD
dL30
Cilindro de Secção Circular (cont.)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
http://slidepdf.com/reader/full/mec-dos-fluidos-diapositivos-cap-9 31/47
2
2 2 2c0 0
V D p cos d p 1 4 sin cos d 0
V 2 V
r q q q q q
Paradoxo de d’Alembert
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Cilindro de Secção Circular (cont.)
y=0
x
y
y=0y=0
A B
r
q
V
Origem do erro: viscosidade ignorada
cdF p / V d q
2
2c
V p p 1 4 sin
2
r q
dD dF cosq
!!!
31
Cilindro de Secção Circular (cont.)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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D 0
Analogamente:
2
c0 L p sin d 0
V
q q
L=0 verifica evidência experimental
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
ç ( )
x
y
esteira
camada limite
separação
escoamento potencial
y=0
V
Paradoxo de d’Alembert (conclusão)
Opção realista:
escoamento potencial é
condição de fronteirapara estudo da camada limite
(simetria em relação ao eixo Oy )
(simet. / eixo Ox )
32
Efeito de Magnus
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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g
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Representação esquemática do efeito de Magnus
usado na propulsão de um barco.Fonte: Wikimedia Commons © Dan-yell.
Demonstração laboratorial.
Efeito de Magnus: barco equipado com rotor de Flettner.Fonte: Wikimedia Commons © VollwertBIT.
33
Efeito de Magnus – Interpretação Qualitativa
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Equação de Bernoulli:
2 21 1 1 2 2 2
1 1 p V g z p V g z
2 2 r r r r
aumento de p diminuição de V
1 2 z z
Força de Magnus x
V
p
V< , p>V p
O
V > , p<V p
Força de Magnus
x
V
p
V< , p>V p
O
V > , p<V p
Efeito de Magnus Interpretação Qualitativa
34
Ef it d M A áli Q tit ti
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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cos
V r cos k k 0r
sinV r sin k ln r
r
q q q
q y q
r 1
V V r r
q
q
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Sobreposição: Escoamento Uniforme + Dipolo + Vórtice Livre
vórticelivre
x
yV
dipolo
escoamentouniforme
Efeito de Magnus – Análise Quantitativa
35
Ef it d M A áli Q tit ti ( t )
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Pontos de estagnação
2r
2
V 0, cos 0 / 2, 3 / 2 V / r
k / r V 0, arc sinV / r
q
q q
q
r 2
2
V cos V r
k V sin V
r r q
q
q
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
cos
V r cos k k 0r
q
q q
r V
r
1V
r q
q
se
se
ou se
Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (cont.)
36
Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (cont )
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Três situações possíveis:
k k k
a 1 b 1 c 12 V 2 V 2 V
D 0
L 0
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Efeito de Magnus Análise Quantitativa (cont.)
Pontos de estagnação
(cont.)
2r
2
V 0, cos 0 / 2, 3 / 2 V / r
k / r V 0, arc sinV / r
q
q q
q
se
se
ou se
(a) (b) (c)
37
Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (conclusão)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Equação de Bernoulli:
c r / V V V q
2
2 2 2c c
V 1 1 p p V V p V k 2V sin
2 2 r r q
2
c0 L p sin d ... 2 V k L V
V
q q r r G
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
2
k V sin V
r r q
q
cV V 2V sin k q
Efeito de Magnus Análise Quantitativa (conclusão)
38
Efeito de Magnus – Análise Quantitativa (conclusão)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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L V r G
Teorema de Kutta-Joukowski (base da teoria dos perfis alares):
– Força perpendicular ao escoamento (2-D) incidente ( arrasto nulo)
– Força depende diretamente da circulação, G , gerada em torno da secção reta
– Direção e sentido de L: rotação, de /2 , da velocidade incidente (anticirculação)
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Efeito de Magnus Análise Quantitativa (conclusão)
Força de sustentação por unidade de comprimento (envergadura):
(válido parasecção qualquer )
39
Teoria dos Perfis Alares
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Nomenclatura
– Superfície sustentadora – Envergadura, b
– Área de projeção, – Perfil – Alongamento, – Bordo de ataque – Bordo de fuga – Linha de corda – Corda, c
– Esqueleto, d
– Flecha, h
– Ângulo de ataque, a
– Arrasto, D
– Sustentação, L
– Coeficiente de arrasto, C D – Coeficiente de sustentação, C L – Escoamento de aproximação,
2 pb / A
p A b c
V
D2
p
L2
p
DC
1V A
2
LC 1
V A2
r
r
40
a
D
L
V c
A p
d esqueleto
linha de corda
c
h
b
Teoria dos Perfis Alares (cont.)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Objetivo: determinar a circulação, , gerada pelo escoamento em torno de um perfilaerodinâmico, enquanto função da sua forma, das condições de aproximaçãoe do ângulo de ataque
Transformação conforme: Mudança de variáveis, sendo preservados os ângulos
e o valor da circulação
z T e a sua imagem na transformação (z T ) têm que serpontos de estagnação. Isto define o valor de
Condição de Joukowski:
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
( )
(a) plano z
G
a
V
d z 1
d z 2
az =p
x
h
z T
z S
(b) plano z
G
x
y
t
d z2
d z1
z T
a
V
41
Teoria dos Perfis Alares (cont.)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Como é gerada, fisicamente, a circulação?
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
( )
V
A circulação, em torno do perfil alar, é fisicamente gerada em três fases:
(a) – G =0 : viscosidade torna a posição de S2 , enquanto ponto de estagnação, instável
(b) – Condição de Joukowski respeitada:
(c ) – Teorema de Kelvin verificado. Vórtice de cauda desprende-se e dissipa-se. Fica:
L V r G
0G G
42
G <0
V
S 1
S 2 G
(b)(a) (c)
S 1
S 2
Perda de Sustentação ( Stall )
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
ç ( )
LC 2 a
Teoria (perfil sem espessura):
Stal l : separação de camada limiteno extradorso do perfil sustentador
43
Outros Exemplos de Perfil Alar
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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Hélice propulsora ou ventilador : princípio análogo
Turbina axial
L1: componente ativa
L1: componente ativa (de avanço)L2 : neutralizada pela quilha
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Vela de barco
44
A Realidade Tridimensional – Vórtices de Extremidade
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
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– Diferença de pressões entre faces – Envergadura necessariamente finita
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
– Vórtices de extremidade
– Folha de vórtices assegura transição
– A jusante, vórtices tendem a coalescer – Daí resultam duas linhas de vórtices
Consequência prática:Resistência induzida, D i
45
G
e
aa
0
e
A Realidade Tridimensional (cont.)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
http://slidepdf.com/reader/full/mec-dos-fluidos-diapositivos-cap-9 46/47
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
Representação 2-D da sustentação e do sistema de
vórtices libertado por um planador.Fonte: Wikimedia Commons © Olivier, C.
Representação 3-D (mais realista) da sustentação e
do sistema de vórtices libertado por um planador.Fonte: Wikimedia Commons © Olivier, C.
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A Realidade Tridimensional (conclusão)
8/18/2019 Mec Dos Fluidos-Diapositivos Cap 9
http://slidepdf.com/reader/full/mec-dos-fluidos-diapositivos-cap-9 47/47
Mecânica dos Fluidos, 4.ª Ed. At. e Aum., 2012, L.A. Oliveira, A.G. Lopes, © Lidel – Edições Técnicas, Lisboa
e
aa
0
e
Consequência prática doefeito 3-D:Arrasto induzido, D i
Vórtices de vapor libertados por avião Boeing 757.Fonte: Wikimedia Commons © Abbott, B.
47