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Ejercicios de Metodo de TransporteTRANSCRIPT
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LILIANA MATUTE
UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA INVESTIGACIN DE OPERACIONES
PARTE 1- RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- MG Auto Company tiene plantas en Los ngeles, Detroit y Nueva Orlens.
Sus centros de distribucin principales son Denver y Miami. Las capacidades de las
plantas durante el trimestre prximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automviles.
Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son de 2 300 y 1 400
vehculos. El costo del transporte de un automvil por tren es de 8 centavos por milla.
El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribucin
son:
Esto produce en costo por automvil a razn de 8 centavos por milla recorrida.
Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del
modelo original:
Mediante el uso de cdigos numricos que representan las plantas y centros de
distribucin, hacemos que X i j represente el nmero de automviles transportados de
la fuente i al destino j. Como la oferta total = (1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a
la demanda = (2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante est
equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene
todas las restricciones de igualdad.
Variables de Decisin
Denver (1)
Miami (2)
(1) Los ngeles X11 X12
(2) Detroit X21 X22
(3) Nueva Orleans X31 X32
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Funcin a Minimizar
Z=80X11 + 215X12 + 100X21 + 108X22 + 102X31 + 68X32
Restricciones de Oferta:
X11+X12 1000
X21+X22 1500
X31+X32 1200
Restricciones de Demanda:
X11+X21+X31 2300
X12+X22+X32 1400
2. Suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado
producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias, respectivamente. Dichas
unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribucin con demandas diarias de
200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:
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Variables de Decisin
C.Dist.1 (1)
C.Dist.2 (2)
C.Dist.3 (3)
(1) Planta 1 X11 X12 X13
(2) Planta 2 X21 X22 X23
Funcin a Minimizar:
Z = 21X11+25X12+15X13+28X21+13X22+19X23
Restricciones de Oferta:
X11+X12+X13 250
X21+X22+X23 450
Restricciones de Demanda:
X11+X21 200
X12+X22 200
X13+X23 250
3.- La seora Mara Eugenia, dietista del Hospital Nuestra Seora de los Remedios, es
la responsable de la planeacin de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En
la actualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una diete
especial que consta de 2 fuentes alimenticias. Al paciente no se le ha restringido la
cantidad de alimentos que puede consumir, sin embargo deben satisfacer ciertos
requerimientos nutricionales mnimos por da.
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La seora Mara Eugenia, desea determinar la combinacin de fuentes alimenticias que
arroje el menor costo y satisfaga todos los requerimientos nutritivos
Apoyo:
X1= Nmero de onzas de la fuente alimenticia tipo 1 que deben consumirse
diariamente.
X2= Nmero de onzas de la fuente alimenticia tipo 2 que deben consumirse
diariamente.
Transformacin de libras a onzas:
C1=$6/16 = 0.375 Onzas
C2=$8/16 = 0.5 Onzas
Funcin a minimizar:
Z= 0.375X1+0.5X2
Restricciones de Demanda:
Consumo del nutriente A 100X1+200X2 1000
Consumo del nutriente B 400X1+250X2 2000
Consumo del nutriente C 200X1+200X2 1500
4.- Bavaria es una empresa fabricante y distribuidora internacional de cerveza guila,
que se vende en todo el caribe y Centro Amrica. La planta que tiene en Medelln
puede producir har 100m3 de cerveza por ao. Para el ao siguiente sus clientes en
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Mxico han pedido 120 m3 de cerveza, los de Jamaica 80 m 3 de cerveza, los de
repblica dominicana 70 m 3 de cerveza, los de Puerto Rico 110 m3.
La produccin de Medelln y Bogot puede ser enviada a los almacenes regionales
situados en Panam y/o Maracaibo. Los almacenes regionales, a su vez, pueden enviar
a cualquiera de los almacenes de campo situados en San Jos de Costa Rica y Aruba.
Ninguno de los depsitos regionales almacena cerveza de inventario, por lo
consiguiente deben enviar toda la cerveza que reciben. Los clientes de Jamaica y de
Republica Dominicana pueden recibir cerveza de cualquiera de los almacenes de
campo. Sin embargo, debido a tratados de comercio internacional, los clientes de
Mxico deben tener su provisin exclusivamente de
San Jos de Costa Rica, y los de Puerto Rico deben recibir las suyas solamente de
Aruba. Los costos de envo por m3 desde las plantas a los almacenes regionales, a los
almacenes de campo y, finalmente a los clientes se dan en las siguientes tablas. Usted
como gerente de distribucin de guila, se ha pedido que determine en plan de
embarque con los mnimos costos
Restricciones de Oferta por cada planta:
X14+X15 100
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X24+X25 200
X35 100
Restricciones de los almacenes regionales:
No se debe guardar nada de cerveza de tal manera que las cervezas que entran son las
que salen, las restricciones quedan:
X46+X47-X14-X24=0 Panam
X56+X57-X15-X25-X35=0 Maracaibo
Del mismo modo en los almacenes de campo no se debe almacenar nada, las
restricciones quedan de la siguiente manera:
X68+X69+X6,10+X46+X56=0 San Jos
X79+X7,10+X7,11-X47-X57=0 Aruba
Restricciones hacia los clientes:
X68 120 Mxico
X69+X79 80 Jamaica
X6,10+X7,10=70 R.Dominicana
X7,11=110 Puerto Rico
Funcin Minimizar:
Z=2X14+4X24+3X15+4X25+5X35+8X46+6X56+7X47+4X57+7X68+6X69+8X79+7X6,10+5X7,10+6X7,11
5.- El Tiempo posee tres imprentas en el pas, la de Bogot tiene una capacidad de
impresin de 1700 unidades diarias, la que est localizada en Medelln tiene una
capacidad de impresin diaria de 2000 unidades y la de Cali una capacidad de
impresin diaria de 1700 unidades. Las ediciones diarias son vendidas todos los das en
Villavicencio 1700 ejemplares, Ibagu 1000 ejemplares, en Bucaramanga 1500
ejemplares y Barranquilla 1200 ejemplares. El costo de envo de un ejemplar desde
cada imprenta a cada tienda minorista se representa en la tabla:
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Funcin a minimizar:
Z= 5X14+4X24+6X34+3X15+7X25+5X35+2X16+8X26+3X36+6X17+10X27+8X37
Restricciones de Capacidad:
X14+X15+X16+X17 1700 Bogot
X24+X25+X26+X27 2000 Medellin
X34+X35+X36+X37 1700 Cali
Restricciones de Demanda:
X14+X24+X34 1700 Villavicencio
X15+X25+X35 1000 Ibagu
X16+X26+X36 1500 Bucaramanga
X17+X27+X37 1200 Barranquilla
Restricciones Irrestrictas:
X14+X24+X34+X15+X25+X35+X16+X26+X36+X17+X27+X37
6.- Cada mes se imprimen 5000 copias de la revista Dinero en cada una de dos
imprentas: Una en Bogot y otra en Medelln. De all, las revistas son enviadas a tres
distribuidores regionales. Para el presente mes, el distribuidor de Pereira ha ordenado
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4000 copias, el de Bucaramanga 2000 copias y el de Barranquilla 2500 copias, el costo
de envi por revista desde cada imprenta a cada distribuidor se presenta en la tabla
siguiente. Como gerente de distribucin, usted debe determinar el plan de embarque a
menor costo. Cuando hay supervit, la compaa dona las revistas a Bibliotecas, por la
cual recibe una exencin de impuestos de industria y comercio por $50 por cada copia
en Bogot y $80 por copia en Medelln.
Variables de Decisin
Pereira (3)
Bucaramanga (4)
Barranquilla (5)
(1) Bogot X13 X14 X15
(2) Medelln X23 X24 X25
Funcin a minimizar:
Z= 70X13+30X23+50X14+110X24+100X15+40X25
Restricciones de Capacidad:
X13+X14+X15 5000 Bogot
X23+X24+X25 5000 Medelln
Restricciones de Demanda:
X13+X23 4000 Pereira
X14+X24 2000 Bucaramanga
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X15+X25 2500 Barranquilla
Aplicacin del mtodo de la esquina noroeste
Pereira Bucaramanga Barranquilla Oferta
Bogot 70 50 100 5000
Medelln 30 110 40 5000
Demanda 4000 2000 2500
Tabla final del mtodo
Pereira Bucaramanga Barranquilla Oferta
Bogot 70 4000 50 1000 100 0 5000
Medelln 30 110 1000 40 2500 1500 5000
Demanda 4000 0 2000 0 2500 0
Interpretacin de la solucin
Existe supervit en la compaa Medelln de 1500*80 = 120,000 de exencin de
impuestos.
Tenemos las siguientes celdas con sus respectivas variables de decisin:
X13 = 4000
X14 = 1000
X24 = 1000
X25 = 2500
Entonces, el costo del modelo de transporte est dado por la suma del costo unitario
de copias por el nmero de solicitudes asignadas en cada celda bsica.
Z= 70(4000)+50(1000)+110(1000)+40(2500)= 1530000