m.d.c. e m.m.c. - crbg

Exercícios de MMC e MDCCelso do Rosário Brasil Gonçalves

M.M.C., M.D.C., MÚLTIPLOS E DIVISORES

Celso do Rosário Brasil Gonçalves

Calcule o M.D.C. dos números abaixo:

01- (16,18,20) 02- (15, 20, 30) 03- (14, 21, 28) 04- (14, 28, 35) 05- (35, 45, 50) 06- (24, 30, 32) 07- (50, 60, 80) 08- (56,64,72)09- (56,66,76) 10- (100,108,120) 11- (125,250,300) 12- . (128,256,512)13- (81,243,729) 14- (250,350,400) 15- (24,48,96,144) 16- (25,75,150,300)17- (20,40,60,80) 18- (36,72,84,108) 19- (18,36,48,96) 20- (28,56,70,140)

Resposras:

1. 2 5. 5 9. 2 13. 81 17. 202. 5 6. 2 10. 4 14. 50 18. R = 123. 7 7. 10 11. 25 15. 24 19. 64. 2 8. 8 12. 128 16. 25 20. 14

Calcule o MMC dos seguintes números

1. (3, 4, 6) 2. (2, 4, 8) 3. (3, 6, 9) 4. (4, 8, 10) 5. (6, 12, 15) 6. (6, 15, 18) 7. (8, 12, 20) 8. (9, 15, 27) 9. (12, 16, 24) 10. (12, 15, 21) 11. (20, 25, 40) 12. (16, 32, 48) 13. (12, 32, 48) 14. (15, 25, 40) 15. (24, 30, 45) 16. (25, 50, 75) 17. (32, 48, 64) 18. (30, 45, 60) 19. (6, 12, 18, 30) 20. (35, 50, 70, 100)

Exercícios Complementares

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1. Dois carros partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O carro mais rápido demora 3 minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos. Após quanto tempo os carros irão se encontrar novamente?

2. Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em pedaços de igual comprimento. Este comprimento, que você vai cortar, deve ser o maior possível. As cordas, que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De que tamanho você deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços de cordas você vai ficar? A) 12 metros; 27 pedaços B) 12 metros; 26 pedaços C) 6 metros; 28 pedaços D) 12 metros; 25 pedaços.

3. Um lojista dispõe de três peças de um mesmo tecido, cujos comprimentos são 48 m, 60 m e 80 m. Nas três peças o tecido tem a mesma largura. Deseja vender o tecido em retalhos iguais, cada um tendo a largura das peças e o maior comprimento possível, de modo a utilizar todo o tecido das peças. Quantos retalhos ele deverá obter?A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 E. 49

4. Tenho misturadas 336 balas de coco e 252 balas de mel. Quero separá-las em pacotes, cada pacote com o mesmo tipo e a mesma quantidade de balas. Qual o maior número possível de balas em cada pacote? Quantos pacotes de balas terei? (resp. 84; 7)

5. A figura abaixo mostra a planta de uma chácara cujas divisas medem 144, 168, 192 e 216 metros. O proprietário deseja plantar coqueiros ao longo das divisas, de modo que a distância entre cada coqueiro e o seguinte seja a maior possível. Calcule quantos coqueiros serão necessários para o plantio. (resp. 30).

216 metros

168 metros144 metros

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192 metros

6. Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um livro B e 2500 de um livro C. Deseja remetê-los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote contenha os três tipos de livros em quantidades iguais e com o maior número possível de exemplares de cada tipo. Nessas condições, remetidos todos os pacotes possíveis, o número de exemplares que restarão no estoque é:

a) 1500 b) 1600 c) 1750 xd) 2200 e) 2000

7. Se o m.d.c. (a,b) = 3 e a.b = 54, calcule o m.m.c. (a,b). (resp. 18)

8. Sabendo que o m.d.c. (n,30) = 6 e o m.m.c. (n,30) = 60, calcule n. (resp. 12)

9. O produto de dois números é 300. O m.d.c. entre eles é 5. Calcule o m.m.c. desses números. (resp. 60).

10. Sabendo que o produto de dois números é 40 e o m.m.c. entre eles é 2, calcule o m.d.c. desses números. (resp. 20).

11. Dados os números n e 42, sabe-se que m.d.c (n,42) = 14 e m.m.c. (n,42) = 462. Calcule o valor de n. (resp. 154).

12. Dois corredores de bicicleta saem no mesmo instante do ponto de partida de uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Calcule os minutos que levarão para se encontrar novamente. (resp. 22 minutos).

13. Em certo País, o presidente é eleito a cada 5 anos e os governadores a cada 4 anos. Se em 2010 houve eleições para ambos os cargos, qual o próximo ano em que elas voltarão a coincidir?

14. Maurício, sentado num banco de uma praça, ficou observando o pisca-pisca das luzes das antenas de duas emissoras de televisão. As luzes de uma “piscavam” a cada 18 segundos e as da outra, a cada 15 segundos. Verificou em seu relógio o momento exato em que as luzes das duas antenas

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piscaram no mesmo instante. Eram 20 horas, 20 minutos e 20 segundos. Com o relógio cronometrado, ficou aguardando a hora em que isso voltaria a acontecer. Descubra qual foi a hora que as luzes piscaram simultaneamente.

15. Se A é o conjunto dos números naturais múltiplos de 15 e B, o conjunto dos números naturais múltiplos de 35, então A ∩ B é o conjunto dos números naturais múltiplos de:

a) 15 xb) 105 c) 625 d) 25 e) 5

16. O M.D.C. de dois números é 12, o M.M.C. é 252 e um dos números é 84. Quanto vale o outro número? (resp. 36).

17. Qual é o menor número que, dividido simultaneamente por 12, 15 e 36 resulta resto sempre igual a 2? (resp. 182).

18. Quantos divisores têm os números abaixo? a) 72 b) 180 (resp. a) 12, b) 18)

19. Quais são os divisores de:

a) 36 b) 48 c) 90

20. Quais os dois números pelos quais devemos multiplicar, respectivamente, 24 e 36 a fim de obtermos produtos iguais? (resp. 2 e 3).

21. Um floricultor tem 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o maior número possível de ramalhetes que contenha, cada um, o mesmo número de rosas de cada cor. Quantos serão os ramalhetes quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles? (resp. 20 ramalhetes cada um com 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas).

22. Vamos supor que para obter um litro de suco de laranja precisamos de 15 laranjas, e para 1 litro de suco de manga precisamos de 24 mangas. Com 960 laranjas e 960 mangas, quantos litros de suco de cada fruta podemos obter? Se colocarmos os sucos em garrafas de 1 litro cada uma, para embalarmos as garrafas em pacotes com quantidades iguais, sem misturar os sucos num mesmo pacote, quantas garrafas poderemos pôr, no máximo, num mesmo pacote? Quantos serão os pacotes de suco de laranja? E os de

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suco de manga? (resp. 24 litros de suco de laranja e 40 litros de suco de manga; 8 garrafas, 8 pacotes de laranja e 5 pacotes de manga).

23. Determine todos os números compreendidos entre 1.000 e 3.000 que sejam múltiplos de 48, 60 e 72. (resp. 1.440, 2.160 e 2880).

24. Determine os números compreendidos entre 500 e 2.000 e que sejam múltiplos de 25, 50 e 60. (resp. 600, 900, 1.200, 1.500 e 1.800).

25. Em determinado País em que o Presidente permanece 4 anos em seu cargo, os senadores 6, e os deputados, 3, houve eleições para os três cargos em 2002. Qual será o próximo ano no qual se realizarão novamente as eleições para esses cargos simultaneamente? (resp. 2014).

26. A intersecção do conjunto de todos os múltiplos naturais de 6 com o conjunto de todos os múltiplos naturais de 15 é o conjunto de todos os múltiplos naturais de:

a) 13 b) 10 c) 20 d) 30 e) 90

27. Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,40 metros por 2,75 metros. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede?

SOLUÇÃO:

Convertendo para centímetros as dimensões da parede, temos:440 cm por 275 cm. Deveremos então achar o máximo divisor comum - MDC entre essas dimensões. Essa é a única forma de achar a dimensão do lado de cada quadrado, que caberá exatamente na parede sem sobra de espaço. Temos:

MDC(440,275) = 55

Portanto, 440/55 = 8 e 275/55 = 5, de onde se conclui que teremos 8.5 = 40 quadrados, todos com 55 cm de lado.

28. Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em pedaços de igual comprimento. Este comprimento, que você vai cortar, deve ser o maior possível. As cordas, que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De que

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tamanho você deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços de cordas você vai ficar? A) 12 metros; 27 pedaços B) 12 metros; 26 pedaços C) 6 metros; 28 pedaços D) 12 metros; 25 pedaços

29. Uma professora deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de

matemática, colocando o maior número possível de livros em cada caixa. O número de livros que ela deve colocar em cada caixa, para que elas tenham a mesma quantidade de livros, é:

a) 36 b) 40 c) 46 d) 48

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