mcuv y dinamica del movimiento circular final

8/17/2019 MCUV y Dinamica Del Movimiento Circular Final

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Componente tangencial y normal de la ACELERACION



Se define movimiento circular

como aquel cuya trayectoria es una

circunferencia.

Posición P, q Se representa encoordenadas polares r y

q

donde la

unica variable f(t) es q ya que

r= cte

Desplazamiento angular, Δθ

Velocidad angular, w



La localización de un objeto que viaja en una trayectoria circular se

especifica más adecuadamente por medio de coordenadas polares r y q.

La coordenada angular puede estar dada en las unidades grados o radianes.



Un radián es el ángulo subtendido por el arco cuya longitud es igual al radio

del círculo.

r

s

q



R

S q

t t t 12

12

q q q w

Desplazamiento angular

Rapidez angular

media

t t

q w lim 0Rapidez angular instantánea

t

q

w

Velocidad angular

media

r v

w Velocidad lineal o tangencial

r v w

Rapidez lineal o tangencial

f T

1 Periodo

f w 2



w q

w q

La velocidad angular es perpendicular al plano y cumple la regla de la

mano derecha.



Relación entre v y

r v

w

w

yv



Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son

análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme



2

24

T

Ran



En este movimiento la rapidez no es constante. Ejemplo: Uncarro de montaña rusa que frena y se acelera al moverse en

un lazo vertical.

cte R

v

an

2

dt

vd

a

tan

La aceleración radial (centrípeta) es mayor donde v (velocidadtangencial) es mayor.

La aceleración tangencial tiene la dirección de la velocidad si la

partícula está acelerando, y la dirección opuesta si está

frenando.



t

w

t t

w

0lim(rad/s2)



EJEMPLO 1:

Una partícula que realiza un MCUV, inicia su recorrido con wo = 10rad/s y en t=4s

su rapidez angular es de 25 rad/s ¿ cual es la aceleración angular de la partícula ?.



EJEMPLO 2:

Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad

constante de 360rpm.

a) Calcular la aceleración angular del movimiento.b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un

punto de la periferia?

c) Calcula la aceleración centrípeta que posee la rueda a los 5 segundos.



EJEMPLO 3:

La frecuencia de rotación de un volante es de 24Hz. 5 segundos después la

frecuencia ha disminuido a 3Hz. Calcular:

a) la velocidad angular inicial y final.b) la aceleración angular en ese intervalo.

c) el número de vueltas dadas en esos 5 segundos.

d) Si el radio del volante es de 20cm, calcula la velocidad lineal y la aceleración

centrípeta cuando t = 0.



TAREA:

Un hombre hace girar una honda desde el reposo durante 10 segundos con una

aceleración angular de π rad/s2 , momento en el cual suelta la cuerda para dejar

salir el proyectil. ¿A qué velocidad sale despedido este si la cuerda de la hondamide 60cm?



TAREA

Un bicicleta con ruedas de radio R=35cm pasa por un charco de agua a 20km/h.

A. ¿Cuál será la aceleración centrípeta de las gotas cuando abandonen la

rueda?

B. Haga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda.

Suponiendo que el ciclista carezca de guardabarros,

C. ¿Cuál será la máxima altura a la que lleguen las gotas?

D. ¿Cuál será la máxima distancia (desde la bicicleta) a donde caerán?.



mcu mcuv



FUERZA CENTRIPETA



Cuando un auto

entra en curva ,

la fr icción juega

un rol impo r tante

debido a quehace el papel de

fu erza cen trípeta

que el auto

requiere para

po der girar.

CURVAS SIN PERALTE



PROBLEMA

Determinar la velocidad máxima de entrada a una curva sin peralte.



Curva con peralte

mg

n

mg

n n cos q

n sen q

r vmn

2

sen q mg n q cosrg v

2

tan q

q

De las ecuacion es se puede deduc ir que si el radio d e curvatura es

grande, la velocid ad con que entra un auto en un a curva puede ser

grande. De igual form a, si se desea que la veloc idad sea grande,

el ángu lo de peralte debe ser grand e.



PROBLEMA (PERALTE EN CURVAS)

En una de las autopistas de la ciudad de Guayaquil existe una señalque indica la máxima velocidad en la salida de dicha autopista no

debe exceder los 72km/h. Si se conoce que el radio de curvatura es

de 300m, determinar el ángulo de peralte que debe existir en dicha

salida.



EL PENDULO CONICO



Un cuerpo pequeño de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. El cuerpo gira

en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v. Encuentre la velocidad del cuerpo

y el periodo de revolución, Tp, definido como el tiempo necesario para completar una

revolución.

(1) Tcosq = mg (2)Tsenq =mar = (mv2)/r

Al dividir 1 y 2, eliminamos t y encontramos

tan = v

2

/rgV= √(rg tan⍬) = √(Lgsen⍬tan⍬)

(3) Tp= 2r/v = 2r/√ (rg tan ) = 2√( L cos )/g



PROBLEM

Una bola de 0.500 kg de masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud

es 1.50m. Si la cuerda puede soporta una tensión máxima de 50.0 N, ¿cuál es lavelocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?

FC = m ac T=m v2/r

V=

(Tr/m)

Vmáx= √(Tmáx r/m)=

Vmáx= √((50 N*1.50m)/0.500kg)Vmáx= = 12.2 m/s



T RE

En un parque de diversiones, un carrito y sus pasajeros tienen una masa total de

500kg y se encuentra en la parte alta de un juego del parque. El carrito tiene una

rapidez de 25m/s en el punto B.

a) Determinar la fuerza que la pista ejerce sobre el carrito en el punto B.

b) Determinar la velocidad máxima que debe tener el carrito para no salirse de la

pista en el punto C.

Respuesta:

a) T=36250N.

b) vmax

=7m/s



EJEMPLO :

Dos objetos de 3 y 2 kg están unidos por una cuerda que pasa a través de una

polea (ambas de masa despreciable). Use g=10 m/s2.

Calcular:

a) La aceleración de los pesos

b) La tensión de la cuerda.



Solución :



EJEMPLO :

Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista inclinada de 15º

respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son

0.4 y 0.3 respectivamente. Determinar la fuerza necesaria para:

a) Iniciar la subida del bloque por la pista.

b) Para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que

este se ha iniciado.



Solución :



EJEMPLO :

Determinar la aceleración de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las

superficies en contacto es μ =0.2. La polea tiene masa despreciable.

Usar g =9.8 m/s2

S l ió



Solución :



TAREA :

En el sistema mostrado en la figura, las poleas y las cuerdas son ideales y las

superficies en contacto son lisas. Considere m1 = 1.0 kg, m2 = 2.0 kg, m3 = 3.0

kg, g = 10m/s2

y un sistema de referencia en el piso.



Solución:

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