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MBA - FINANÇAS EMPRESARIAIS
“MATEMÁTICA FINANCEIRA”
Prof. Rafael Abrão Abdanur.
MATAMÁTICA FINANCEIRA FACULDADE PITÁGORAS – UNIDADE FADOM
Prof. Rafael Abrão Abdanur
A operação inversa da adição é a subtração, da multiplicação é a divisão e da potenciação é a RADICIAÇÃO.
Existe uma regra que transforma a radiciação em potenciação, essa regra é denominada “regra do expoente fracionário”:
2.1) Ligando e Desligando a HP-12C:
2.2) A Tecla ENTER:
Em princípio serve para informar à calculadora que terminamos de digitar o primeiro número da operação e que agora iremos informar o segundo.
Mais a frente faremos uma descrição mais abrangente.
Passaremos a representar esta tecla por
Para ligar e desligar a HP-12C basta usar a tecla ON.
Cap 1 - Noções Básicas sobre Radiciação
Cap. 2 - Noções Sobre a HP-12C
Exemplo:
Rafael Abrão [email protected] 2
Exemplo:
2.3) Teclas de Mudança de Função:
Para que a HP-12C se tornasse uma máquina de bolso, algumas teclas têm até três funções.
Para utilizar a função impressa em branco, basta simplesmente pressiona-la diretamente.
Para utilizar a função impressa em amarelo é necessário apertar antes a
tecla para depois teclar a função desejada.
Para as funções em azul é preciso antes pressionar a tecla .
Teclas de Função:
—> Esta tecla eleva o número “y”( qualquer base ) a uma potência “x”(expoente).
2.4) Setor de Potência e Raiz:
Exemplo:
9 —> resultado
Rafael Abrão [email protected] 3
—> Esta tecla calcula o inverso de um número.
Exemplo:
Para calcular o inverso de 2 que é 1/2
—> Calcula a raiz quadrada de um número.
Exemplo:
Teclas de Potência e Raiz:
2.5) Setor de Porcentagem:
—> Calcula o percentual de um número.
Exemplo:
Para calcular 3,5% de 250.
8,75 -> resultado
4Rafael Abrão Abdanur
—> Calcula a variação percentual entre dois números.
Exemplo:
Compra-se um veículo por R$10.000,00 e vende-se por R$11.200,00. Qual o percentual de ganho?
12 -> resultado
-> Percentagem do total
Exemplo:
O total da exportação de uma empresa foi de 7,95 milhões de dólares, sendo 2,36 milhões para a Europa, 4,00 milhões para os Estados Unidos e 1,59 milhões para o resto do mundo. Calcule o percentual de participação de cada região sobre o total.
2.6) Setor de Limpeza:
5Rafael Abrão Abdanur
Limpa o visor
Limpa todos os registros da calculadora, inclusive as memórias(exceto a parte de programação)
Limpa as memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV)
Limpa as memórias da pilha operacional e as memórias estatísticas (R1 a R6)
Limpa as linhas de programação (somente quando a cal-culadora estiver no módulo de programação)
Limpa os prefixos f, g, STO, RCL
2.7) Setor Financeiro:
O setor financeiro é utilizado para os cálculos financeiros.
Teclas do Setor Financeiro:
2.8) Setor de Armazenamento de Dados:
A HP-12C possui vinte memórias, são elas:
-> Permite armazenar um número qualquer em uma memória específica.
-> Permite trazer de volta ( reclamar ) para o visor um número previamente armazenado.
6Rafael Abrão Abdanur
Exemplos:
Teclas de Armazenamento de dados:
2.8.1) Memórias Acumuladas:
Exemplo:
2.9) Setor de Troca:
-> Troca o sinal do número que está no visor.
-> Troca de posição o número contido na memória “x” pelo da memória “y”.
-> Rodal. Permite rodar os números contidos nas memórias “x”,“y”,“z”e “t”.
7Rafael Abrão Abdanur
Teclas de Troca:
2.11) Ponto Decimal:
A opção do número de casas decimais após a vírgula é selecionada
pressionando a tecla e o número de casas desejado.
Exemplo:
2.10) Casas Decimais no Visor:
Notação Americana ——> US$ 1,000,000.00 Notação Brasileira ——> R$ 1.000.000,00
MUDANDO O TIPO DE NOTAÇÃO:
desligue a máquina
pressione a tecla mantendo-a pressionada
aperte a tecla
em seguida solte tecla
2.12) Função Calendário:
Esta função permite calcular o prazo entre duas datas ou determinar uma nova data partindo de outra data e um prazo.
OBS: A HP-12C está programada para cálculo de datas entre 15/10/1582 até 25/11/4046.
- Notação Americana - M.DY —> mês, dia, ano ( month, day, year )- Notação Brasileira - D.MY —> dia, mês, ano ( day, month, year )
Quando não existe nenhuma notação no visor, é sinal de que a calculadora
está no sistema Americano ( M.DY ). Para mudá-la basta digitar
OBS: Sempre que for fazer um cálculo envolvendo datas, verificar se a calculadora
está no modo D.MY.
8Rafael Abrão Abdanur
2.12.1) Número de Dias entre Datas:
Para calcular o número de dias entre duas datas, primeiro coloque a
calculadora
com seis casas decimais para facilitar a visualização. Digite inicialmente
a data mais antiga e pressione Depois digite a data mais recente e
pressione .
Como teclar a data:
digite o dia
tecle digite o mês sempre com duas casas ( Ex: Dez = 12; Mai = 05 ) digite o ano sempre com quatro casas ( Ex: 99 = 1999 )
Exemplo:
Quantos dias há entre 15/03/1999 e 31/12/1999 ?
Digite 15 03 1999
Digite 31 12 1999
291 —> 291 dias —> resultado
2.12.2) Datas Futuras ou Passadas:
Para calcular uma nova data com base num prazo em dias e numa data dada, procedemos da seguinte forma:
digite a data fornecida e
digite o prazo em dias. Se a nova data for uma data futura este número será digitado normal, se for passada em relação à data dada, devemos trocar o sinal.
digite resultado
9Rafael Abrão Abdanur
Exemplo:
Partindo de 20/03/1999 determinar uma nova data após um prazo de 400
Digite 20 03 1999 Digite 400
Digite
23.04.2000 7 -> a nova data será 23/04/2000 [Domingo]
Teclas da Função Calendário:
2.13) Memória Operacional ou Pilha Operacional:
A HP-12C possui um visor vísivel e mais três virtuais, formando assim quatro compartimentos.
Rafael Abrão [email protected]
tzyx
1tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
ENTER
ENTER
2
3
4
y
+
0,000,000,000,00
0,000,000,0010,000,001,001,000,000,001,0020,001,002 00,2,000,001,002,0031,002,003,003,00
1,001,002,007,00
1,002,003,004
1,001,001,009,00
1,00 1,00 1,0010,00
1,00 1,0010,00 1,00
1 no visor x
1 subiu para ycom cópia provisória em x.
2 substituiua cópia provisória
2 subiu para y empurrando 1 para ze deixando cópia provisória em x
3 substituiua cópia provisória
4 substituiua cópia provisória
3 subiu para y empurrando 2 para z e 1 para t e
deixando cópia provisória em x
adição de y (3) com x (4) apresentada em x ,descendo 2 para y e 1 para z
adição de x com y apresentada em x descendo 1 para y
adição de x com y apresentada em x descendo 1 para y
trocou o que estava em x pelo que estava em y
ENTER
+
+
Limpa todos os compartimentosf
adição —> y + x, subtração —> y - x, multiplicação —> Y x Xpotenciação —> yx, divisão —> y : x
OBS: As operações sempre são feitas de y para x.
11
-
Rafael Abrão [email protected]
Cap. 3 - Regime de Juros
Cada livro de Matemática Financeira adota símbolos diferentes para os componentes.
Tempo ( prazo ): t, n, etc. Juros: J Taxa de Juros: i Capital ( principal ): C, P, PV, etc. Montante: M, FV, etc. Parcela / Prestação: P, PMT, etc.
Para facilitar, adotaremos a mesma simbologia da HP-12C, ou seja:
n = prazo, tempo i = taxa de juros PV = valor presente, capital, principal PMT = prestação, parcela FV = valor futuro, montante J = juros
3.1) Juros Simples:
Neste regime, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial em todos os períodos.Os juros têm um crescimento constante ao longo de todo período. Os juros simples são sempre proporcionais.
Cálculo de Juros:
Cálculo de Valor Futuro:
Rafael Abrão [email protected]
Cálculo do Valor Presente:
Exemplo:
1) Calcular o valor futuro ( FV ) para um capital ( PV ) de R$8.000,00 aplicado a juros simples ( i ) de 3% a.m. por um prazo ( n ) de 2
-> resultado
2) Calcular os juros de um capital ( PV ) de R$15.000,00 aplicado pelo prazo ( n ) de 6 meses a uma taxa de juros simples ( i ) de
-> resultado
Rafael Abrão [email protected]
3) Sabendo que por um capital aplicado por três meses a uma taxa de juros simples de 5% a.m. recebemos R$23.000,00. Calcular o valor do capital aplicado.
-> resultado
3.2) Juros Compostos:
No regime de juros compostos, os juros obtidos em cada período são incorporados ao capital, formando um montante que passará a produzir juros para o período seguinte, e assim sucessivamente. Por isso são chamados de juros capitalizados.
e
OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deverá ser sempre a mesma da utilizada na periodicidade da taxa de juros ( i ), ou seja, se o período ( n ) for em meses, então a taxa ( i ) deverá ser mensal.Esta regra também é valida para juros simples.
1) Qual será o valor futuro de um capital de R$15.000,00 aplicado por 6 meses a uma taxa de 4% a.m.
Exemplo:
-> resultado
Rafael Abrão [email protected]
2) Qual é o capital que aplicado por 3 meses a uma taxa de 5% a.m. terá como valor futuro R$23.000,00.
-> resultado
3.3) Diferença entre Regime de Juros:(Juros Simples X Juros
Considerando um capital de R$100.000,00 aplicado pelo prazo de 3 meses a uma taxa de 5% a.m., teremos:
Nas fórmulas teremos:
- Juros Simples -
- Juros Compostos -
-> resultado
-> resultado
Rafael Abrão [email protected]
Observe que a simbologia adotada nos cálculos financeiros,
n = prazo i = taxa de juros PV = valor presente FV = valor futuro
São as mesmas adotadas pelas teclas financeiras da HP-12C.
Exemplo:
Usando um dos exemplos do ítem 3.3 teremos:
Preparando a HP-12C:
-> limpando os registros
O visor da máquina deverá apresentar:
Digite
Digite
Digite
Digite Digite 100.000,00
Digite
Digite
Digite
A calculadora deverá piscar por alguns segundos apresentando o resultado final.
115.762,50 -> resultado
OBS 1: As teclas financeiras são utilizadas para cálculos de juros compostos ou capitalizados.
OBS 2: O ítem 3.5 traz a explicação da troca de sinal para lançar o valor em
Rafael Abrão [email protected]
3.5) Fluxo de Caixa:
Teclas Financeiras:
Objetivando facilitar o entendimento dos cálculos de juros, utilizamos gráficos contendo setas dirigidas para cima e para baixo, representando a entrada e a saída de dinheiro ao longo do tempo.(Fluxo de caixa)
Usando um dos exemplos do ítem 3.3 temos:
Representação Gráfica do Fluxo de Caixa:
A linha horizontal representa o tempo, que pode ser expresso em dias, meses, anos, etc.No tempo “0” houve uma saída de caixa no valor de R$100.000,00 = PV.No tempo “3” houve uma entrada de caixa no valor de R$115.762,50 = FV.
Observe que no gráfico, a entrada de caixa tem sentido inverso à saída de caixa, razão pela qual no ítem 3.4 ao lançarmos PV na HP-12C trocamos o sinal ( - 100.000,00 ) para informar à calculadora que houve uma saída no caixa.
Rafael Abrão [email protected]
Exemplo:
Antes de lançar os dados do cálculo a ser efetuado nas teclas financeiras, verificar se a unidade de tempo do período “n” é a mesma da taxa “i”. Caso contrário, faça a transformação.
A HP-12C trabalha também com períodos “n” fracionários. Para isto é necesssário que a calculadora apresente a letra “c” no visor. Caso a máquina não se
apresente desta forma, para adequa-la basta digitar e a HP-12C estará pronta para efetuar cálculos de juros compostos com períodos inteiros e fracionários. É aconselhável que você mantenha sempre sua calculadora com a indicação “c” no visor.
Uma empresa formalizou uma operação de capital de giro de R$160.000,00, pelo prazo de 75 dias, a uma taxa de 6,5% a.m. . Determine o montante a pagar no vencimento do contrato. (sempre que não fazemos menção, consideramos os juros compostos).
Dados:
( * )note que a unidade de tempo do prazo não está compatível com
a unidade de tempo da taxa.
Representação Gráfica do Fluxo de Caixa:
Importante:
Rafael Abrão [email protected]
- Na Fórmula -
-> resultado
- Na HP-12C -
Digite 2,5
Digite 6,5
Digite 160.000
Tecle
-> resultado
3.6) Capitalização e Descapitalização:
Capitalizar ou descapitalizar um valor é transporta-lo no tempo de acordo com uma taxa de juros ou inflação previamente fixada.
Capitalização:
capitalizamos “PV” a uma taxa “i” pelo prazo “n” e encontramos “FV”.
Descapitalização:
descapitalizamos “FV” a uma taxa “i” pelo prazo “n” e encontramos “PV”.
Rafael Abrão [email protected]
Exemplo:
Digite 50000
Digite 7
Digite 3
Tecle
R$ 61.252,15
Digite 7
Tecle
R$ 80.289,07
Digite 12
Tecle
R$ 112.609,58
Note que se digitarmos:
5
80289,07
Tecle
R$ 112.609,58
3.7) Taxas:
3.7.1) Taxas Proporcionais:
Quando trabalhamos com taxas nominais usamos juros simples que são proporcionais.
Exemplo:
3% a.m. é proporcional a 36% a.a.
Regra de Três:
Calcule o valor R$50.000,00 daqui a 3; 7 e 12 meses, para uma taxa de 7% a.m.
Rafael Abrão [email protected]
3.7.1) Taxas Equivalentes:
Duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes entre si quando, aplicadas a um mesmo capital por um mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante.Taxas equivalentes estão diretamente ligadas ao sistema de juros compostos ou capitalizados.
Demonstração:
Sendo assim, temos:
Rafael Abrão [email protected]
Por definição os montantes (FV) são iguais e os capitais (PV) também são iguais, então:
Exemplo:
1) Qual é a taxa mensal equivalente a 120% a.a. ?
Na fórmula:
Rafael Abrão [email protected]
Nas teclas financeiras:
Digite 12
Digite 120 100
Digite 100
Tecle
-> resultado
2) Calcular a taxa anual equivalente a 40% a.m.
Na fórmula:
Nas teclas financeiras:
Digite 12
Digite 40
Digite 100
Tecle 100
Rafael Abrão [email protected]
3) Calcule a taxa diária equivalente a 45% ao ano.
Na fórmula:
Nas teclas financeiras:
Digite 360
Digite 45 100
Digite 100
Tecle
3.8) Spread:
Spread é a sobretaxa que colocamos sobre a taxa de custo, no intuito de cobrir os custos e obter uma rentabilidade desejada. O Spread deve sempre ser calculado sobre a taxa efetiva de custo para obter a taxa efetiva final.
OBS: A periodicidade do spread deverá ser a mesma da taxa efetiva de custo e da taxa efetiva final.
Rafael Abrão [email protected]
Partindo de uma taxa efetiva de custo de 5% ao mes e de um spread de 3% ao mes, determinar a taxa efetiva final.
Exemplo:
3.9) Taxa de Juros:
3.9.1) Pré-Fixada: É a taxa que, aplicada sobre um capital, predetermina o Valor Futuro para liquidação, pois sua composição já inclui uma expectativa de inflação.
Exemplo: 5%ao mes.
3.9.2) Pós-Fixada: É a taxa na qual deverá ser acrescida posteriormente a inflação ocorrida no período analisado.
Exemplos:
2,0% ao mes + TR ( Variação da TR )
1,8 % ao mes + US$ ( Variação Cambial )
3.9.3) Real: É a taxa expurgada da expectativa de inflação. Simplificando, é a taxa de juros que realmente foi aplicada.
Exemplos: Usando os mesmos do ítem 3.9.2, temos que a taxa de juros real é:
Rafael Abrão [email protected]
Cap. 4 - Séries Uniformes de Pagamento
3.10) Taxas de Desconto:
Taxa de desconto é uma taxa nominal (proporcional) que incide por fora sobre o montante.Para toda taxa de desconto existe uma taxa efetiva correspondente.Taxa efetiva é uma taxa de juros compostos (capitalizados) que efetivamente representa a rentabilidade de uma aplicação.
Exemplo:
1) Dada uma taxa de desconto de 10% a.m. para um período de 30 dias ( 1 mês ) determinar a taxa efetiva período ( 1 mês ) correspondente.
2) Dada uma taxa efetiva mês de 11,11% a.m., determinar a taxa de desconto mês para um período de 30 dias ( 1 mês ).
Rafael Abrão [email protected]
Até aqui aprendemos a trabalhar com as seguintes variáveis: n, i, PV e FV.Agora passaremos a trabalhar com: n, i, PV e PMT, onde PMT representa prestações ou parcelas iguais, vencíveis em períodos uniformes - Neste caso a variável “n” representa não só o prazo, mas também a quantidade de parcelas.
4.1) Séries Uniformes de Pagamentos Sem Entrada:
Um empréstimo de R$ 9.000,00 será pago em 05 parcelas iguais numa taxa de 6% ao mês. Calcular o valor de cada parcela.
Exemplo:
Rafael Abrão [email protected]
A parcela (prestação) vence sempre no final de cada período.
Resolvendo na HP-12C temos:
4.2) Séries Uniformes de Pagamentos Com Entrada:
O preço à vista de uma geladeira é R$ 1.200,00. Praticando uma taxa de 7% ao mês, calcular o valor da prestação para uma venda em 09 prestações mensais com a primeira no ato da venda (Entrada).
Exemplo:
Rafael Abrão [email protected]
A parcela (prestação) vence sempre no início de cada período.
100 100
100100
Resolvendo na HP-12C temos:
Obs.: Os cálculos efetuados nos ítens 4.1 e 4.2 são comumente usados em vendas parceladas do comércio, crédito pessoal, CDC, etc.
Cap.5 - SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS
São parcelas uniformes aplicadas periódicamente com intuito de produzir um montante no final do período total.Agora passaremos a trabalhar com as seguintes variáveis: n, i, PMT e FV.
5.1) Parcelas Postecipadas (Sem entrada)
Exemplo:
Um investidor quer acumular R$ 20.000,00 no final de 24 meses à uma taxa de 2% ao mês. Qual será o valor da parcela mensal a ser aplicada começan-do um mês após esta decisão?
Rafael Abrão [email protected]
A parcela vencendo no final de cada período.
100
24
100
5.2) Parcelas Antecipadas (Com entrada)
Exemplo:
O exemplo do ítem 5.1 começando as aplicações no ato da decisão.
Resolvendo na HP-12C temos:
Resolvendo na HP-12C temos:
Rafael Abrão [email protected]
A parcela vencendo no início de cada período.
Cap. 6 - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
* A amortização de uma dívida é a redução do seu valor através de pagamentos periódicos.
* As parcelas pagas são compostas de juros e uma parte de principal destinada à amortização.
* Tanto o pagamento de juros como o de principal podem ser efetuados de diferentes formas. Estas formas são chamadas de “Sistemas de Amortização”.
Os mais utilizados são:
- SAC – Sistema de Amortizações Constantes.
6.1) SAC - Sistema de Amortizações Constantes.
* A amortização do capital é constante em cada prestação.
* Os juros vão diminuindo a cada parcela.
* Desta forma as prestações são decrescentes.
Exemplo:
Um capital de R$ 150.000,00 emprestado pelo prazo de 3 meses à uma taxa de 5% a.m., usando o SAC.
Valor da amortização em cada parcela: 150.000,00 ÷ 3 = 50.000,00
Temos:
MES PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÕES SALDO DEVEDOR
0 - - - 150.000,001 57.500,00 7.500,00 50.000,00 100.000,002 55.000,00 5.000,00 50.000,00 50.000,003 52.500,00 2.500,00 50.000,00 -
Rafael Abrão [email protected]
6.2) Tabela PRICE ou Sistema de Amortizações Francês.
* As prestações são uniformes. ( Constantes).
* Os juros vão diminuindo a cada parcela.
* As amortizações do capital são crescentes.
O mesmo do ítem 6.1, usando a tabela PRICE.
Exemplo:
Resolvendo na HP-12C:
Temos:
MES PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÕES SALDO DEVEDOR
0 - - - 150.000,001 55.081,28 7.500,00 47.581,28 102.418,722 55.081,28 5.120,94 49.960,34 52.458,383 55.081,28 2.622,92 52.458,38 -
Rafael Abrão [email protected]
PROBLEMAS PROPOSTOS
Juros Simples:
1) Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resposta: R$ 8.400,00.
2) Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$11.200,00. Determinar a taxa de juros anual. Resposta: 60% a.a.
3) A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$ 58.028,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual. Resposta: 84% ao ano.
4) Qual o capital que , à taxa de 4% ao mês, rende jurus de R$9.000,00 em um ano? Resposta: R$ 18.750,00
5) Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, à taxa de 36% ao ano rende R$72.000,00 de juros, determinar o montante. Resposta: R$ 312.000,00.
Juros Compostos:
1) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% ao mês. Resposta: R$ 144.504,39.
2) Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de dois anos. Calcular a taxa mensal e anual desse empréstimo. Resposta: 8% ao mês, ou 151,817% ao ano.
3) Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado, de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. Resposta: R$ 1.708.984,38.
4) A aplicação de certo capital à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros.Resposta:R$396.288,79
5) Certa aplicação rende 0,225 % ao dia. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? Resposta: 309 dias
Taxas Equivalentes:
1) Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 no final de 19 meses? Resposta: R$ 520.154,96.
2) Qual o montante produzido pela aplicação de R$ 580.000,00, à taxa de 175% ao ano, pelo prazo de 213 dias? Resposta: R$ 1.055.277,08.
3) Qual o valor do capital, que aplicado à taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um montante de R$ 5.000,00? Resposta: R$ 3.854,32.
4) A aplicação de R$380.000,00 proporcionou um rendimento de R$240.000,00 no final de 208 dias. Determinar as taxas diária, mensal, trimestral e anual de juros. Respostas:0,2356% ao dia; 7,32% ao mês; 23,59% ao trimestre e 133,33% ao ano.
Rafael Abrão [email protected]
Séries Uniformes de Pagamentos Sem Entrada:
1) Um veículo novo foi adquirido por R$ 22.000,00, sendo 70% financiado em 12 parcelas iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal. Resposta: R$ 1.688,86.
2) Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de R$25.000,00 a ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9% ao bimestre, sendo que a primeira prestação vence a 180 dias da data do contrato. Resposta: R$4.628,25.
Séries Uniformes de Pagamentos Com Entrada:
1) Uma TV de R$ 5.000,00, é financiada por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais de R$ 532,83, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja. Resposta: 6% ao mês.
SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS
Parcelas Postecipadas (Sem entrada)
1) Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resposta: R$ 36.666,53.
Parcelas Antecipadas (Com entrada)
1) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$ 150.000,00 no final do 15º mês, dentro do conceito de termos antecipados? Resposta: R$ 7.669,04.
2) Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas mensais e consecutivas de R$1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita hoje? Resposta: R$40.482,11.
Rafael Abrão [email protected]