maxon libroformulas

8/20/2019 Maxon Libroformulas

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V CC

n L M L

Libro de fórmulasJan Braun

maxon academy


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Prólogo

En el presente libro de fórmulas se ofrece una lista de las fórmulas más importantes en relación

con todos los componentes del sistema motor y de transmisión de fuerza. Todo ello partiendo de

Numerosas ilustraciones y la clara descripción de los símbolos en la página respectiva hacen máscomprensible la legibilidad de las fórmulas.

maxon y del libro «The selection of high-precision microdrives» publicado por la editorial maxon

academy.

El impulso inicial para escribir este libro de fórmulas fue el libro «The selection of high-precision

libro está pensado como el complemento perfecto del mencionado libro para ingenieros, docentes

y estudiantes.

Agradecimientos

Cuando he tenido preguntas o he necesitado algo, he contado con todo el apoyo de varias personasde la casa maxon motor ag.

1ª edición de 2013© 2013, editorial maxon academy, Sachseln

Esta obra está protegida por Copyright. Reservados todos los derechos, particularmente los detraducción, divulgación, guardado por medios informáticos, reproducción y exposición a terceros.

como libres en el sentido de la ley de protección de nombres y marcas registradas. Si bien toda

consejos y recomendaciones, ha sido evaluada concienzudamente, no podemos responsabilizarnos

por errores o erratas de impresión, que no es posible descartar con toda certeza. El usuario esresponsable de comprobar en cada caso que la información ofrecida sea correcta. Los autores,el editor y/o sus representantes declinan toda reclamación por daños personales, materiales o patrimoniales.


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Contenido

A. Selección del motor 6A.1 Visión general, análisis de la situación 6A.2 Movimiento de la carga 7

1. Masa, fuerza, par 91.1 Generalidades sobre las fuerzas 91.2 Generalidades sobre los pares de fuerza 111.3 Momentos de inercia de diversos cuerpos en relación a los ejes principales a través del centro de gravedad S 122. Cinemática 142.1 Ecuaciones del movimiento lineal 142.2 Ecuaciones del movimiento angular 15

3. Transmisiones mecánicas 213.1 Conversión mecánica 21 22

3.4 Reductores maxon 264. Cojinetes 274.1 Comparativa de características de cojinetes sinterizados y rodamientos a bolas 275. Principios Eléctricos 295.1 Fundamentos de corriente continua 29

5.2 Circuitos eléctricos resistivos 315.3 Fundamentos de corriente alterna 335.4 Filtros sencillos 346. Motores maxon 356.1 Generalidades 35

6.3 Constantes y curvas características del motor 396.4 Aceleración 416.5 Selección del motor 427. Sensor maxon 43

8. Controladores maxon 45

9. Comportamiento térmico 479.1 Fundamentos 479.2 Funcionamiento en continuo 499.3 Funcionamiento cíclico e intermitente (repetitivo) 519.4 Motor sobrecargado brevemente 52

10. Tablas 5310.1 Tablas de conversión de unidades de maxon 53

11. Lista de símbolos del libro de fórmulas 56


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6 Libro de fórmulas de maxon

A. Selección del motorA.1 Visión general, análisis de la situación

Encontrará información más detallada al respecto en el libro “The selection of high-precision microdrives”, capítulo 3.

Antes de proceder a la selección propiamente dicha, será necesario cotejar la situación de

variación de los parámetros clave. Por lo general, los diversos aspectos están estrechamente los subsiguientes pasos de selección.

Dimensionado mecánico

JS

p

mR

d1

J2

d2

J1

¿Se trata de un movimiento de traslación ode rotación? ¿Con qué tipo de transmisión(husillo, correa, etc.) o combinación de tiposde transmisión se realiza? ¿La transmisión esdirecta?

Valor de

consigna

Actuador

Salida

SensorFeedback

Valor a medir

¿Qué es lo que se quiere regular: corrien-te, velocidad, posición? ¿Con qué grado de

lazo abierto? ¿Cómo se mide la variable acontrolar? ¿De dónde provienen los comandosy los valores de consigna? Esto originará yauna preselección de posibles controladores ysensores, es decir, conducirá al paso de selec-ción 7 (véase la página 2).

Comprobación de la potencia

para mover la carga en todas las condicionesoperativas posibles y para compensar las pérdidas esperadas en la línea de transmisiónde fuerza? ¿Cuáles son la máxima tensión y lamáxima corrientes disponibles?

Acotación de las condiciones límite

d

l

¿Hay limitaciones en cuanto a las dimensio-nes? ¿En qué ambiente (temperatura, atmósfe-ra, etc.) se desea usar el sistema motor? ¿Deben -ciones particulares? ¿Qué vida útil se requiere?

Consideraciones económicas

Lógicamente no pueden perderse de vista lasconsideraciones económicas. ¿Cómo puedeconformarse el sistema motor y de transmi-

sión de forma económica, sin que ello menos-cabe la tecnología y la vida útil requeridas?


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Libro de fórmulas de maxon 7


A.2 Movimiento de la carga

requisitos de carga. Lo importante es

los que se puede contar.

Puntos de trabajo

123

4

1 32 4 1

Tiempo t

Velocidad v

Velocidad de giro n

Fuerza F, par M

Velocidad v

Velocidad de giro n

Para establecer los respectivos puntos detrabajo (parejas de valores formadas por pary velocidad o por fuerza y velocidad) sonrelevantes los correspondientes valores de pares de fuerza y fuerzas totales. Para ello de-

berán determinarse todos los pares y todas lasfuerzas actuantes, que a su vez dependerán delos momentos de inercia y de los valores deaceleración.Para la selección basta con determinar dichosvalores con una exactitud del 10%.

Holguras mecánicas

-1500 -500-1000

-0.2

-0.4

0.2

0.4

0 500 15001000

0

Par de carga [mNm]

Ángulo de torsión [°]

Habrá que resolver igualmente la cuestión dela máxima holgura mecánica que puede tenerel sistema.

Valores clave

Fuerza F

Par M

Fmax

/Mmax

FRMS

/MRMS

∆tmax

∆ttot

Tiempo t

Los valores clave de la carga relevantes para la selección del sistema motor podrán

de trabajo.


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se comprueba si la preselección hecha durante elanálisis de la situación (paso de selección 1, página 2) es compatible con el motor seleccionado.

Controlador de movimiento

El controlador de movimiento es el elemento

todas las líneas. Por tanto, el mismo deberásatisfacer toda una serie de requisitos.

El controlador debe – poder regular la magnitud en cuestión con

– poder procesar la información del sensor – interpretar las consignas y los comandos deun sistema superior de control

– proporcionar la potencia eléctrica necesaria – ser adecuado al tipo de motor (CC o EC) yconmutación

Sensor

El sensor (encoder, tacodinamo CC o resol-ver) debe ser apropiado para el tipo de controla realizar y compatible con los otros compo-nentes. Son decisivos además los siguientescriterios de selección.

El sensor debe – poder montarse en el motor conforme alsistema modular normalizado de maxon.

– medir la magnitud debida (velocidad par,

Como regla práctica: la resolución delsensor debería ser como mínimo cuatroveces mayor que la precisión requerida dela magnitud.



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1. Masa, fuerza, par1.1 Generalidades sobre las fuerzas

La fueza necesaria para acelerar en 1 s una masa de 1 kg hasta 1 m/s tiene la unidad kg · m/s2,y se denomina Newton (N).

Componentes de fuerza típicos en distintos sistemas

Fa

m

fuerza de aceleración =masa · aceleración[ F ] = kg · m/s2 = kgm/s2 = N

F a = m · a = m ·

t

v

FG

mgravitación(aceleración de la gravedad

g 2

F = m · g

FH

FG FN

Descomposición de las fuerzas en planos inclinados: fuerza tangencialy fuerza normal

F H = F

F N = F

FN

FR

Fuerza de rozamientoResistencia al deslizamiento F R N

Fuerza del muelle, muelles detracción y de compresión

F S

p FP Fuerza de compresión F p = p · A

Símbolo Nombre SI A Área transversal m2

F Fuerza N F a Fuerza de aceleración N F Peso del cuerpo N F H Fuerza tangencial N F N Fuerza normal (perpendicular al plano) N

F p Fuerza de compresión N F R Fuerza de rozamiento N F S Fuerza del muelle Na Aceleración m/s2

Símbolo Nombre SI g Aceleración de la gravedad m/s2

Constante del muelle N/mm Masa kg

p Presión (1 Pa = 1 N/m2 = 10-5 bar) Pa Ángulo del plano inclinado °

Desplazamiento m

Duración s Variación de velocidad m/s

(véase la tabla capítulo 10.2)


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Fuerza total resultante de las componentes de fuerza

F1

F2

Fx

FL

Suma de fuerzas de igual dirección F L = F 1 + F 2 + ...+ F

F1

F2

Fx

FL

Suma de fuerzas de direccióncontraria

F L = F 1 2

F1

F2

FL

Suma de fuerzas perpendicularesentre sí

F 1 + F

2

2

F L =

2

Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga (salida) N F 1 /F 2 /F x Componentes de fuerza N


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1.2 Generalidades sobre los pares de fuerza

El par de fuerza es una medida del efecto de giro que produce una fuerza ejercida sobre un sis-tema giratorio. Tiene para la rotación la misma función que tiene la fuerza para el movimiento

Generalidades

F

r

M par de fuerza =fuerza · brazo de palanca[M ]

M = F · r

Componentes de par de fuerza tipicos en sistemas motores

Par de aceleración de un momento de inercia = momento deinercia · aceleración angular (para el cálculo de momentos deinercia véanse las páginas siguientes)

M

M = J ·

30

·

r Par de fricción de cojinetes sin-terizados y rodamientos a bolas

M R

= µ · F KL

· r KL

Par de fuerza de muelles y resortesen espiralM S m

Par de fuerza total resultante de las componentes de par

M1

M2

Mx

ML

Suma de pares de igual dirección M L = M 1 + M 2 + ...+ M

M1

M2

Mx

ML

Suma de pares de direccióncontraria M L = M 1 2

Símbolo Nombre SI F Fuerza N F KL Carga en el rodamiento axial/radial N Momento de inercia kgm2

M Par NmM L Par de carga NmM R Par de fricción NmM S Par del muelle o espiral Nm

M Par de aceleración NmM 1 /M 2 /M x Componentes de par Nm m

(constante del muelle) Nm

Símbolo Nombre SIr Radio mr KL Diámetro medio del rodamiento/cojinete m Aceleración angular rad/s2

Duración s Variación del ángulo de giro rad Variación de velocidad angular rad/s

(véase la tabla capítulo 10.2)

Símbolo Nombre maxon Variación de velocidad rpm


12/60


Cuerpo Figura Masa, momentos de inercia

Cilindro 21

121

r 2

J x = r 2

J y = J

z = (3r 2 + 2)

Cilindro hueco

(r a

2 i

2)

J x (r

a

2 + r i

2)

J y = J

z =

221

41

3

a

2 + r i

2 +

Cono

m =

J x =

J y = J

z = (4r 2 + h2)

31

103

803

r 2

r 2

Cono truncado

10

3

(r 22 + r

2r 1+ r

12)

31

J x

r 2

5 r

1

5

r 23

r 13

Toroide

41

m = 2 2 r 2

J x = J

y =

81

(4 2 + 5r 2)

J z = (4 2 + 3r 2)

Esfera3

4

52

m = r 3

J x = J

y = J

z = r 2

1.3 Momentos de inercia de diversos cuerpos en relación a los ejes principalesa través del centro de gravedad S

Símbolo Nombre SI x Momento de inercia relativo al eje de giro x kgm2

y Momento de inercia relativo al eje de giro y kgm2

z Momento de inercia relativo al eje de giro z kgm2

R Radio del toroide en torno al eje z m

Símbolo Nombre SIh Altura mm Masa kgr Radio mr a Radio exterior mr i Radio interior mr 1 Radio 1 mr 2 Radio 2 m

Densidad kg/m3


13/60


Cuerpo Figura Masa, momentos de inercia

Esfera hueca34

52

(r a3

i

3

)

J x = J

y = J

z

r a

5

i

5

r a

3

i

3

Ortoedrom =

J x =

121

(2 + 2)

Varilla ym

12

1 J

x = J

z 2

Pirámide debase rectangular

31

201

201

43

J x (2 + 2)

J y (2 + 2)

Cualquier sólidode revolución

21

m = x1

f 2( x)

J x =

x1 f 4( x)

x2

x2

Teorema de SteinerMomento de inercia relativo aun eje de giro paralelo x a unadistancia r s del eje s a través elcentro de gravedad S .

J x = m r

s

2 + J s

Símbolo Nombre SI A Sección transversal m2

s Momento de inercia relativo al eje s a través del centro de gravedad S kgm2

x Momento de inerciarelativo al eje de giro x kgm2

y Momento de inerciarelativo al eje de giro y kgm2

z Momento de inerciarelativo al eje de giro z kgm2

a Longitud de arista a mb Longitud de arista b m

Símbolo Nombre SIc Longitud de arista c mh Altura ml Longitud mm Masa kgr a Radio exterior mr i Radio interior mr s Distancia del eje s al centro de gravedad S m

Densidad kg/m3

x1 Punto 1 en el eje x m x2 Punto 2 en el eje x m


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2. Cinemática2.1 Ecuaciones del movimiento lineal

Movimiento uniforme

s

t

v

Velocidad v

Tiempo t

Velocidad = constante[v] = m/s

v =

Aceleración constante desde el reposo

s

t

v

Velocidad v

Tiempo t

Aceleración = constante[a] = m/s2

t 22

1

Caída libre

h = · g · t 22

1

Aceleración constante desde una velocidad inicial

s

t

Velocidad v

Tiempo t

vstart

vend

vend = v start + a

22

1

Símbolo Nombre SIa Aceleración m/s2

g Aceleración de la gravedad m/s2

h Altura de caída m Variación de la distancia m

Símbolo Nombre SI Tiempo, duración s Velocidad, variación de velocidad m/svend Velocidad después de la aceleración m/sv start Velocidad antes de la aceleración m/s

Comentario: – recorrida durante el tiempo .


15/60


2.2 Ecuaciones del movimiento angular

Generalidades

1m

1m

1rad

Conversión entre radianes

y grados (la unidad rad suele obviarse frecuente-mente)

1

rad

= 2

360°

= 57.2958°1m

1m=

360° = 2

Conversión entrevelocidad angular yvelocidad de rotación

30

30

Movimiento uniforme

t

,n

Velocidad angular ,

velocidadde giro n

Tiempo t

Velocidad angular constante[] = rad/s

t

Velocidadn = 30 const.[n] = 1/min

30

t

Aceleración constante desde el reposo

t

,

n

Velocidad angular ,

velocidad

de giro n

Tiempo t

Aceleración constante[] = 1/s2 = rad/s2

t

t 30

t 2

2

1

t 2

1

30

Aceleración constante desde una velocidad inicial

t

Velocidad angular ,

velocidad

de giro n

Tiempo t

end

, nend

start

, nstart

end

start

t

nend

= n start

t 30

start t 2

21

start

nt 2

1

30

30

Símbolo Nombre SI Tiempo, duración s Aceleración angular rad/s2

Variación del ángulo de giro rad Velocidad angular rad/send Aceleración angular tras la aceleración rad/s

start

Velocidad angular antes de la aceleración rad/s

Símbolo Nombre maxon Velocidad de rotación /

velocidad, (variación) rpmnend Velocidad tras la aceleración rpmn start Velocidad previa a la aceleración rpm

Comentarios: – recorrido durante el tiempo . – Ángulo de giro = 2 rad ·


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General Simétrico

Adecuado para Recorrer largas distancias avelocidad limitada

Diagrama

vmax

∆ta

∆s

∆tb

∆tc

∆ttot

∆s

vmax

∆ta

∆tb

∆ta

∆ttot

Tarea:

Recorrer la distancia en eltiempo tot

vmax =

2

a

c

amax =

vmax

a

vmax =

(

a)

amax =

(

a

) · a

Recorrer la distancia amáxima velocidad vmax

vmax

2

+

a

c

=

vmax

aamax

=

vmax

amax =

=

a

vmax

a

Recorrer la distancia amáxima aceleración amax

vmax

= amax

· a

=

aa

max ·

a

Completar el movimientoen el tiempo tot a máximavelocidad vmax

2

a

· vmax

vmax

a

c

b

amax

amax =

vmax

(

a) · v

max

a

Completar el movimientoen el tiempo tot a máximaaceleración amax

vmax

= amax

· a

max

· (

a) ·

a

Completar el movimiento amáxima velocidad vmax y amáxima aceleración amax

Símbolo Nombre SI

amax Aceleración máxima m/s2

vmax Velocidad máxima m/s Variación de la distancia m a Tiempo a s

Símbolo Nombre SI

b Tiempo b s c Tiempo c s tot Tiempo total s


17/60


Trapezoidal 3/3 Triangular

Optimizado para minimizar la potenciarequerida (dados y ): El más favorabledesde un punto de vista térmico

Optimizado para una aceleración o fuerza

limitadas (dados y ).Optimizado para mín. tiempo necesario(dados y amax).

vmax

∆s

∆ttot

∆s

∆ttot

vmax

vmax = 1.5 ·

amax = 4.5 ·

2

vmax = 2 ·

amax = 4 ·

2

vmax

amax = 2 ·

vmax

2

= 1.5 ·

vmax

amax =

vmax

2

= 2 ·

2

3 ·

2

amax

amax

vmax =

·

·

=

· amax · a

max

amax

vmax =

= 2 ·

· amax

3

2·

· v

max

amax

3 ·vmax

2

1

amax = 2 ·

vmax

· · v

max

92

3

1vmax

= · amax

· t tot · a

max t

tot

· amax · t tot 2 · amax t tot

2

vmax = · a

max ·

· amax

· 2

2

1

41

amax

vmax

2

= 3 ·

amax

vmax

2 · amax

vmax

2

amax

vmax

2 ·

Símbolo Nombre SI

amax Aceleración máxima m/s2

vmax Velocidad máxima m/s

Símbolo Nombre SI

Variación de la distancia m tot Tiempo total s


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Libro de fórmulas de maxon

Generalidades Simétrico

Adecuado paraGiros prolongados convelocidad limitada

Diagrama

nmax

∆ta

∆

∆tb

∆tc

∆ttot

∆

nmax

∆ta

∆tb

∆ta

∆ttot

Tarea:

Recorrer el ángulo en el tiempo tot

2

a +

c

nmax

= ·30

max =

2

a +

c

a

nmax =

(

a)

30

·

max =

(

a) ·

a

Recorrer el ángulo amáxima velocidad nmax

nmax

2

=

+·

30

a +

c

t a

max

=nmax

·

30

nmax

+ a

=

30 ·

max

=

nmax

a

30·

Recorrer el ángulo amáxima aceleración angularmax

max ·

a

+ a

=

nmax = ·

max ·

a

30

Completar el movimientoen el tiempo tot a máximavelocidad nmax

2 =

a

c+

b

30· n

·

max = ·

nmax

a

30

· (

a)

30

· nmax

max = ·

nmax

a

30

Completar el movimiento

en el tiempo tot a máximaaceleración angular max

max

(

a

) a

· max ·

anmax =

30

Completar el movimiento amáxima velocidad nmax y amáxima aceleración angularmax

Símbolo Nombre SImax Máxima aceleración angular rad/s2

a Tiempo a s b Tiempo b s c Tiempo c s tot Tiempo total s

Símbolo Nombre SI Variación del ángulo de giro rad

Símbolo Nombre maxonnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm


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Trapezoidal 3/3 Triangular

Optimizado para minimizar la potencia

requerida (dados y ): El más favorabledesde un punto de vista térmico

Optimizado para una aceleración angular o

par limitados (dados y ) y para mínimotiempo necesario (dados y max)

nmax

ttot

∆

∆ttot

nmax

nmax = 1.5 · ·

30

max

= 4.5 · t

tot

2

= 2 · ·

30

2

max = 4 ·

nmax

= 1.5 ·

30 ·

max

= 2 · ·

nmax

2

302

2

nmax

= 2 ·

30

·

max

=

nmax

2

·

2

302

23

max

max

· =

·

2

1nmax = · ·

max · ·

max

30·

max

= 2 ·

nmax = ·

max

30

3

2

· n

max· ·

30

max

= 3 ·nmax

·

30

2

1 = · · nmax

30

·

max= 2 ·

nmax

·

30

9

2 · max

· t tot

2 ·

· t tot

2

3

1nmax = ·

max ·

·

max ·

·30

· max

· t tot

2

4

1

nmax =

30

2

1· ·

max ·

max

nmax

2

= 2 · ·30

t tot = 3

30

max

nmax

max

nmax

2

=30

·

max

nmax

= 2 · ·

30

Símbolo Nombre SImax Máxima aceleración angular rad/s2

tot Tiempo total s Variación del ángulo de giro rad

Símbolo Nombre maxonnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm


20/60

Notas


21/60


3. Transmisiones mecánicas3.1 Conversión mecánica

Símbolo Nombre SI F Fuerza N F L Fuerza de carga (salida) NM Par NmM L Par de carga NmM in Par de entrada Nm

mech mech,in

mech,L

v Velocidad m/s

Símbolo Nombre SIv L Velocidad de la carga m/s Rendimiento Velocidad angular rad/s L Velocidad angular de la carga rad/sin Velocidad angular de entrada rad/s

Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpm

Potencia de salida / ecuaciones generales

Traslación

CremalleraHusillo

Husillo a bolas

Husillo trapecial

Cinta transportadora

Grúa

Excéntrica

Cigüeñal

Vehículo

Potencia de salida, movimiento lineal

[ ]

mech

Ecuaciones generales

P mech,in

P mech,L

=

in M in

v L F

L =

Rotación

Diseño especial

Reductor cicloidal

Harmonic Drive ®

Reductor

Reductor engr. recto

Reductor planetario

Reductor engr. cónicos

Reductor helicoidal

Reductor Wolfrom

Correa

Correa dentada

Transmisióncon cadena

Potencia de salida, movimiento angular

[ ] = s-1

30

P

mech

Ecuaciones generales

P mech,in

P mech,L

=

in M

in L M

L =

Nomenclatura de las fórmulas – L. – el subíndice in.


22/60


Motor con husillo

JS

p

Velocidad

de giro pn

in= · v

L

60

Par de fuerza2

M in

= · p

F L

Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo a)

M

in

S

m L

S

4 2 p2

30

a

in

Holgura, errorde posición

2 p

in

L

Transmisión mediante cinta transportadora, grúa

mB

J2

d2

d1

J1

Velocidadde giro

60

d 1

v L

nin = (Supuesto: sin deslizamiento)

Par de fuerza F

L

2

M in =

d 1


a

+

304 M

= J

+ J

1 +

J 2

d 2

2

m L + m

Bd 1

2d 1

2

J X

d X

2

d 1

2

+J1

d1


2

d 1

in

L

Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2

S Momento de inercia del husillo kgm2

X Momento de inercia de la polea X kgm2

1 Momento de inercia por ellado del motor kgm2

2 Momento de inercia de la polea 2 kgm2

M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nm

d X Diámetro de la polea X md 1 Diámetro de la rueda motriz md 2 Diámetro de la polea 2 mm Masa de la cinta kg

Símbolo Nombre SIm L Masa de la carga kgmS Masa del husillo kg

p Paso de rosca del husillo mv L Velocidad de la carga m/s

L Holgura mecánica de la carga m a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica de la carga rad Rendimiento

Símbolo Nombre maxon

nin Velocidad de entrada rpm in Variación de la velocidad de entrada rpm


23/60


Cremallera

p

JP, z

mz

Velocidad

de giro nin = p z

v L60

Par de fuerza2

M in =

p z F L


M in,

= J in + J

P +

p2 z 2

a

in

m L + m

Z

4 2 30


2 p z

in =

L

Vehículo

JW

mF d

Velocidadde giro

60nin =

d

v L

(Supuesto: sin deslizamiento)

Par de fuerza M in =

F L

2

d


m L + m

F

4

a

M

=d 2

30 J

+ J

W +


2

d

in = s

L

Símbolo Nombre SI F L Fuerza de carga N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2

Momento de inercia del piñón kgm2

Momento de inercia de todaslas ruedas kgm2

M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nmd Diámetro de la rueda motriz mm F Masa del vehículo kg

m L Masa de la carga kg

Símbolo Nombre SIm Z Masa de la cremallera kg

p Paso de engranaje mv L Velocidad de la carga m/s

z Número de dientes del piñón L Holgura mecánica de la carga m a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica en la entrada rad Rendimiento




24/60


Excéntrica

e

JE

Evolución sinusoidal de la velocidad de la carga

(supuesto: velocidad constante de entrada nin)

v L

(t) = · nin · e · sin · n

in · t

30 30

Fuerza de aceleración periódica en función del ángulo de giro para lacarga, los émbolos y el varillaje (m L)

30nin

2

e cos

F a

a

L

Pares en función del ángulo debido a las differentes condiciones decarga en los dos semiciclos de ida y vuelta

M in1 L1 a1 0 M in2 L2 a2 2

e F F

2 L1 L2

2 2 2 2 +

a2a1+M in,RMS = + F F

Par adicional para aceleración del disco de excéntrica(variación de velocidad in durante el tiempo a)

30

a

M

E

Símbolo Nombre SI F L1 Fuerza de carga de 1ª mitad del ciclo N F L2 Fuerza de carga de 2ª mitad del ciclo N F a Fuerza de aceleración N F a Fuerza de aceleración periódica en función del ángulo de giro N

F a1 Fuerza de aceleración de 1ª mitad del ciclo N F a2 Fuerza de aceleración de 2ª mitad del ciclo N in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2

E Momento de inercia de la excéntrica kgm2

M in,RMS M Par de aceleración NmM in1 Par 1ª mitad del ciclo NmM in2 Par 2ª mitad del ciclo Nm

Símbolo Nombre SIe Excentricidad mm L Masa de la carga kgv L Evolución sinusoidal de la velocidad de la carga m/st Tiempo s

a Tiempo de aceleración s Ángulo de giro rad Rendimiento




25/60


Reductor

iG J

1

J2

Velocidad nin = n L · i

Par de fuerzaiG ·

M in

M L

=


30 30· ·

a

=·

·M

= J + J

1+

J L + J

2

iG ·

a

J

+ J G +

J L

iG · 2 2

z1

z3

Holgura, error de posición in L

Relación de reduc-ción del reductor planetario

z 1

iG

z 1+ z

3=

Transmisión mediante correa

mR

d1

J2

d2

J1

Velocidadd 1

d 2

·nin = n

L(Supuesto: sin deslizamiento)

Par de fuerza d 2

d 1

M L·

M in =

Par adicional para aceleración constante(variación de la velocidad in durante el tiempo )

M

=m

Rd

2

1

2

··

·

t a

nin

+ · J in + J

1 +

J L + J

2d 1

4 · 302d 2

2

d 1

2

d x

J x

· +

Holgura, error de posición

in out 2

· = d

1d

Símbolo Nombre SI Momento de inercia del reductor

visto por el motor kgm2

in Momento de inercia del motor (motor, encoder, freno) kgm2

L Momento de inercia de la carga kgm2

X Momento de inercia de la polea X kgm2

1 Momento de inercia por el lado del motor kgm2

2 Momento de inercia de la polea 2 kgm2

M in Par de entrada NmM Par de aceleración Nm

M L Par de carga Nmd 1 Diámetro de la rueda motriz md 2 Diámetro de la polea de la carga md X Diámetro de la polea de desvío X m

Símbolo Nombre SIi Relación de reducción del reductor (valor de catálogo)m R Masa de la correa kg

z 1 Número de dientes de piñón sol z 3 Número de dientes de corona interior a Tiempo de aceleración s in Holgura mecánica en la entrada rad L Holgura mecánica de la carga rad Rendimiento

Símbolo Nombre maxonnin Velocidad de entrada rpmn L Velocidad de la carga rpm

in Variación de la velocidad de entrada rpm


26/60


Designación de reductores maxon

A22GP

Tipo de reductor

GS Reductor de engranajes rectosGP Reductor planetario

KD Coaxdrive

Diámetro

en mm

Versión

A Versión metálica

B Versión con corona interior extra gruesa

C Versión cerámica

HD Heavy Duty – para aplicación en aceite

HP Versión High PowerK Versión de plástico

L Versión de costes optimizados

M Versión esterilizable para instrumental médico

S Reductor con husillo y rodamiento axial

V Versión reforzada

Z Version con baja holgura

Rangos de trabajo del reductor

Los reductores maxon están dimensionados para una vida útil de al menos 1000 horas amáximo par de fuerza y máxima velocidad de entrada. Si no se los somete a dichos valoresmáximos, su vida útil puede ser mucho mayor. Si se exceden dichos límites, es de esperar unadisminución de la vida útil.

Velocidad de giro de la carga nL

Régimen intermitente

Máx. vel. de giro de la carga

(en función de la vel. de entrada del reductor)

Régimen continuo

MG,cont

Par de la carga ML

MG,max

nG,max

nG,max

nin,max

nG,max

=iG

nin,max

3.4 Reductores maxon

Símbolo Nombre SIM Máx. par permanente del reductor (valor de catálogo) Nm

M Máx. par admisible de forma intermitente (valor de catálogo) Nmi Relación de reducción del reductor (valor de catálogo)

Símbolo Nombre maxonn Máxima velocidad de salida del reductor rpmnin, max Máxima velocidad de entrada rpm


27/60


Cojinetes sinterizados Rodamientos a bolas

Tipo defunciona-miento

– Giro continuo – Aptos para cualquier tipo de trabajo – Especialmente adecuados paraaplicaciones con arranques/paradas ytambién con velocidades de giro bajas

Rango de

velocidadesde giro

– Ideal a partir de 500 rpm (rango de

la lubricación hidrodinámica) – Con especiales combinaciones demateriales y lubricaciones también para bajas velocidades de giro

– Hasta aprox. 10 000 rpm

– En casos especiales hasta 100 000 rpmy más

Cargaradial/axial

– Solo para pequeñas cargas – Cargas más elevadas – Rodamientos a bolas precargados:carga axial hasta el valor de la precarga

Otroscriterios de

utilización

– Típicos en pequeños motores deCC hasta diámetros de 30 mm y en

reductores de engranajes rectos – No aptos para carga en rotación – No aptos para aplicaciones de

– No aptos para bajas temperaturas(< –20°C)

– Típico en motores de CC a partir dediámetro de 10 mm y en reductores

planetarios – Los rodamientos a bolas precargadostienen una larguísima vida útil y unamarcha suave: típicos en motores deCC sin escobillas

Juego – Axial: típ. 0,05...0,15 mm – Radial: típ. 0,014 mm

– Axial: típ. 0,05...0,15 mm(sin juego axial en caso de precarga)

– Radial: típ. 0,025 mmCoef. de

fricción típ.

– 0.001 … 0.01

(lubricación hidrodinámica)

– 0.001 … 0.1

Lubricación – Lubricación hidrodinámica solo conaltas velocidades de giro

– Es importante la combinaciónde materiales de eje y cuerpo decojinete, siendo críticos el tamañode poro del cojinete sinterizadoy la viscosidad del lubricante a latemperatura de trabajo

– Especial: cojinetes sinterizados de

hierro con ejes cerámicos para altascarcas radiales y larga vida útil

– Rango de temperaturas de lalubricación estándar: típ. –20...100 °C

– Lubricación especial posible paratemperaturas de trabajo muy altas omuy bajas

– Es posible la estanqueización (pero acosta de mayor fricción, menor vidaútil y menores velocidades de giro)

Costes Económico Precio más elevado

4. Cojinetes


28/60

Notas


29/60


5. Principios Eléctricos5.1 Fundamentos de corriente continua

Potencia eléctrica

Unidad:[

Potencia:

P = U · I = R · I 2 =

R

U 2

Pérdidas de potencia: V = R · I 2

Adaptación de potencia

La potencia entregada de una fuente de alimentación a la carga será máxima cuando R L = Ri

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.01 0.1 1 10 100

RL /Ri

P / P

m a

x

I Ri

Fuente lineal Consumidora

b

U0

Ukl

RL

I

P max

=

4 · Ri

U 0

2

I 2 · R

i=

V RU

A+

_

I U = R · I

I = R

U

R = I

U

Símbolo Nombre SI I Intensidad A

max V

R

Símbolo Nombre SI Ri Resistencia interna de

R L U Tensión VU Tensión de la fuente VU Tensión en bornes V


30/60


Constante de tiempo eléctrica

100

%

60

40

20

00

el 2

el 4

el 3

el 5

el

t

63%

La constante de tiempo

eléctrica describe el tiempode reacción de la corriente alconectar o desconectar unatensión.

[ el ] [ el ] · · As / V = s

Variación de la corriente

con carga inductiva el =

R

L

Variación de la tensióncon carga capacitiva

el = R · C

Pull-up / Pull-down

+V

Ru

Lógica

Pull-up

Pull-up: resistencia (impedancia relativamente alta) – Conecta la entrada al punto de mayor potencial. – Lleva el cable al potencial mayor en caso de que nohaya una tensión externa que lleve a un voltaje menor.

Lógica

Rd

Pull-down

Pull-down: resistencia (impedancia relativamente alta) – Conecta la entrada al punto de menor potencial. – Lleva el cable al potencial menor en caso de que nohaya una tensión externa quelleve a un voltaje mayor

Salida de colector abierto

Lógica

Colector

Emisor

Base

Ru

+V

Salida

de colector

abierto

Iout

Uout

Salida de colector abierto (CA): – Salida de un circuito integrado con un transistor

bipolar con una salida a colector abierto. – Por lo general las salidas se usan junto con unaresistencia pull-up, que en estado inactivo eleva lasalida a un potencial mayor.

U out ( I out · Ru)

Los sensores Hall tienen generalmente una salida decolector abierto sin resistencia pull-up. Esta se integra por tanto en los controladores maxon.

Símbolo Nombre SIC Capacidad F

I out Corriente de salida A

L Inductancia H R Rd

Ru

Símbolo Nombre SIt Tiempo sU in Tensión de entrada V

U out Tensión de salida V+V Tensión de alimentación V el Constante de tiempo eléctrica s


31/60


Conexión de resistencias en serie

R2

U

+

–

I

U 1

U 2

R1

I = constante

U = U 1 + U 2 +...

R = R1 + R2 + ...

=U

2

U 1

R2

R1

Conexión de resistencias en paralelo

R2

U

+

–

I

I1

I2

R1

U = constante

I = I 1 + I 2 +...

R

1=

R1

1+

R2

1+ ...

R1 + R

2

R1· R

2

R =

= I 2

I 1

R1

R2

5.2 Circuitos eléctricos resistivos

Símbolo Nombre SI I Intensidad total A I 1 , I 2 Intensidades parciales A

R

Símbolo Nombre SI R1 , R2

U Tensión total V

U 1 , U 2 Tensiones parciales V


32/60


Divisor de tensión sin carga

R 2

U

+

–

I

U 2

R 1

U 1

R1 + R

2

R2

U 2 = U ·

=U

2

U 1

R2

R1

R2

U 2

I = R

1 + R

2

U

=

Divisor de tensión bajo carga

R 2

U

+

–

I

I R 2

R 1

U L

R L

I L

R x

R 1

U

I +

–

R x

U L = U · R x + R

1

R L

· R2

R x =

R L + R

2

R2

I L = I ·

R L + R

2

R L

I R2

= I · R

L + R

2

Potenciómetro

0

U

+

–

A

R L

1

U L

R 0

S

E

x

A: Inicio

S: Cursor

E: Fin

R = x · R0

Sin carga U L = x · U

Bajo carga

xU

L = U

R L

R0 ( x – x2) +1

Resistencia del bobinado

Dependencia de la temperatura R = Rmot · (1 Cu · (T 25°C ))

Símbolo Nombre SI I Intensidad total A I L Corriente en la carga A I R2 Corriente a través de la resistencia R 2 A R

R0

R1 , R2

R L Rmot Resistencia de conexión del motor

Rx Resistencia equivalente de R2 y R L

Símbolo Nombre SI R Resistencia del bobinado

a la temperatura actual T U Tensión total VU 1 , U 2 Tensiones parciales VU L Tensión de carga VT Temperatura del bobinado K

x Posición del potenciómetro 0...1

Símbolo Nombre ValorCu

-1


33/60


Magnitudes alternas

t

TFrequencia[ f ] = 1 / s = Hz f = T

1

Frequencia angular [] = 1 / s = rad / s

2

V ZU

A~

~

IU = Z · I

I = Z

U

Z = I

U

Resistencias

Reactancia

~

XL

Inductiva X L 2

~

XC

Capacitiva X C=

1

2 1

=

Impedancia (resistencia en corriente alterna) Z = |Z|

Para conexión en serie de R y L, o R y C R2 + X 2 Z =

5.3 Fundamentos de corriente alterna


I Intensidad A L Inductancia H R

T Duración del período sU Tensión V

X Puede ser X C o X L

Símbolo Nombre SI X C

X L

Z

f Frequencia Hzt Tiempo s Frecuencia angular rad/s


34/60


Generalidades

Frecuencia de corte f C

f C

=2 · R · C

1

o f

C

=2 · L

R

DesfaseU

in

U out

Filtros pasabajos, circuito integrador

Permiten pasar prácticamente sin atenuar las frecuencias que se hallan por debajo de sufrecuencia de corte f C . Las frecuencias mayores se atenúan. Aplicaciones: entradas de contro-ladores maxon, medición de señales de conmutación de motores maxon.

R

Uin

C Uout

L

Uin

R Uout

URI

Uout

Uin

Uout

I

UL

Uin

1.0

U in

U out

0.707

90°

f = fC

45°

0°

0.1

f/fC

100.2 0.5 1 2 5

0.1

0.5

0.2

U in

U out

1 + ( f / f C )2

= 1

U out

= U in

R2 + X c

2

X c

U out

= U in

R2 + X L

2

R

5.4 Filtros sencillos


I Intensidad A L Inductancia H

R U in Tensión de entrada VU out Tensión de salida VU C Tensión en el condensador V

Símbolo Nombre SIU L Tensión en la bobina VU R Tensión en la resistencia V

f Frequencia Hz

f C Frecuencia de corte Hz Ángulo de desfase ° X C

X L

Filtro pasaaltos, circuito derivador

Permiten pasar prácticamente sin atenuar las frecuencias que se hallan por encima de sufrecuencia de corte f C . Las frecuencias menores se atenúan.

R

Uin

L Uout

Uout

I

UC

Uin

UR

I

Uout

Uin

C

Uin

R Uout

0.707

f = fC

1.0

U in

U out

90°

45°

0°

0.1

f/fC

100.2 0.5 1 2 5

0.1

0.5

0.2

U in

U out

1 + ( f C / f

)2

=1

U out = U in R2 + X

C

2

R

U out

= U in

R2 + X L

2

X L


35/60


6. Motores maxon6.1 Generalidades

¿Qué hace especiales a los motores maxon?

El corazón del motor maxon es el bobinado de cobre sin núcleo de hierro.

Características destacadas de los motores de CC de maxon: – – – – – – Sin par de retención magnético – Bajas emisiones electromagnéticas –

maxon DC motor (motores de CC de imán permanente con escobillas)

Gama RE – Alta densidad de potencia – Motor de CC de alta calidad con imán de NdFeB – Velocidad y par de fuerza altos – Diseño robusto (brida metálica)

Gama A-max – Buena relación prestaciones/precio – Motor de CC con imán AlNiCo – Proceso de fabricación automatizado

Gama RE-max – Altas prestaciones a costes reducidos – Combina el diseño de los motores A-maxcon imanes NdFeB

– Proceso de fabricación automatizado

maxon DCX Motor – Potente gracias al imán de NdFeB – –

Características de los dos sistemas de conmutación con escobillas

– Aptas para corrientes altascon picos de intensidad

– Aptas para arranques/ paradas e inversiones de giro – – Mayor rozamiento, mayor corriente envacío

– No aptas para intensidades pequeñas

– Más ruidosos – Mayores emisiones electromagnéticas – Más complejas, mayor precio

Escobillas de metal precioso – Aptas para pequeñasintensidades y tensiones

– Aptas para funcion. en continuo – Motores más pequeños – Menor rozamiento, menos ruido – Bajas emisiones electromagnéticas – Precio económico

– No aptas para altas corrientes ni picos de

intensidad – No aptas para funcionamiento conarranques/paradas


36/60


maxon EC motor

Motores de CC sin escobillas (motores BLDC)

– Comportamiento del motor igual al motor de CC con escobillas – Diseño similar al motor síncrono (bobinado de estátor trifásico,imán permanente giratorio)

– Corriente a las 3 fases en función de la posición del rotor obtenida medianteelectrónica de conmutación

Gama EC de maxon – Potencia optimizada, con altas velocidadesde giro de hasta 100 000 rpm

– Diseño robusto

– Diversas variantes: p.ej. corto/largo, esterilizable – Mínimo desequilibrio residual

Gama EC-max – Atractiva relación prestaciones/precio – Robusta carcasa de acero – Velocidades de giro de hasta 20 000 rpm – Rotor con un par de polos

Gama EC de 4 polos

– Alta densidad de potencia gracias alrotor de 4 polos – Bobinado tejido maxon® con conexión optimizadade los bobinados parciales

– Velocidades de giro de hasta 25 000 rpm – Material de retorno magnético de primera calidad para reducir pérdidas por corrientes de Eddy – Constante de tiempo mecánica menor de 3 ms

Motor plano maxon EC

– Atractiva relación prestaciones/precio – Altos pares de fuerza gracias al rotor multipolarexterno

– Muy buena disipación del calor a altas velocidadesde giro gracias a su diseño abierto

– Velocidades de giro de hasta 20 000 rpm

Gama EC-i de maxon – Altísima dinámica gracias al rotor multipolarinterno

– Constante de tiempo mecánica menor que 3 ms – Velocidades de giro de hasta 15 000 rpm


37/60


Conmutación electrónica

Tipo de conmutación Determinación de la posición del rotor

Conmutación del bloque Con sensores Hall Sin sensores

Ángulo de giro

Corrientes en bloque

0° 360°60°120°180° 240°300°+

+

+

U

U

U

1-2

2-3

3-1

1

0

1

0

10

60 120 180 240 300 3600°

Secuencía de la señal de los

sensores Hall (HS)

HS 1

HS 2

HS 3

Alimentación motor (fase-fase)

0° 60° 120° 180° 240° 300° 360°

FEM

FEM

Leyenda

Punto de estrella

Retardo de 30°

Paso por cero de la FEM

Conmutación senoidal Con encoder y sensores Hall (HS)

0° 360°60° 120° 180° 240° 300°

Ángulo de giro

Corrientes senoidales

Motor EC con HS Encoder

Motor de CC (con escobillas) – Excitación y funcionamiento sencillos,incluso sin electrónica

– El motor no contiene elementos electrónicos

– Vida útil limitada a causa del sistema deescobillas

– Velocidades de giro limitadas a causa delsistema de escobillas

Motor EC (sin escobillas) – Larga vida útil, altas velocidades de girocon rodamientos a bolas precargados

– Sin chispas en la conmutación

– Pérdidas en el hierro en el retorno magnético – Necesita electrónica para funcionar

(más cables y mayores costes) – Elementos electrónicos en el motor(sensores Hall)


38/60


6.2 Consideraciones generales de potencia del motor CC

Motor como convertidor de energía

P J = R

mot

mot

2

P L = n · M

30

P el = U

mot

mot

Equilibrio de potencia del motor el L

30

U

mot · I

mot = · n · M + R

mot · I

mot

2

Umot

> UN

Umot

= UN

Par M

n0

MH

PL

PL

Potencia P

Velocidad

de giro n

En el diagrama de velocidad y par, la potencia

rectángulo debajo de la línea velocidad-par.

justo en la mitad del par de arranque y lamitad de la velocidad en vació. La curva de potencia es una parábola cuyo valor máximoes una función cuadrática de la tensión delmotor.

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor AM Par NmM H Par de arranque Nm

el

L

Rmot Resistencia de conexión del motor

Símbolo Nombre SIU mot Tensión del motor VU N Tensión nominal del motor

(valor de catálogo) V

Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpm


39/60


Constantes del motor

La constante de velocidad k n y la constante de par k M son dos características clave de la

conversión de energía.Constante de velocidad k nLa constante de velocidad n relaciona la velocidad degiro n con la tensión inducida en el bobinado U ind (=FEM).

n ind

Constante de par k M La constante de par M relaciona el par generado M con la intensidad eléctrica I.

Nota: maxon usa la unidad mNm/A

M mot

Interrelación entre k n k M (unidades de maxon)

30 000k n · k M = Vrpm AmNm·[ ]

s · Vrad

= 1A

Nm·

Línea velocidad-par

puntos de trabajo (n, M U mot

U m o t > U

N

Par M

n0

MH

∆nU m o t = U

N

Velocidad de giro n

∆M

MR

I0

IA

Corriente

del motor Imot

n0 n mot

M H M A

M R M 0

mot

(unidades de maxon)

Relación velocidad / par del motor

M

n

30 000=

k M

2

Rmot

M

H

n0

·

(unidades de maxon)

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I A Corriente de arranque A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM H Par de arranque NmM R Par de fricción Nm

Rmot Resistencia de conexión del motor U ind Tensión inducida VU mot Tensión del motor V

Símbolo Nombre SIU N Tensión nominal del motor (valor de catálogo) V

Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad (valor de catálogo) rpm / Vn Velocidad rpm

n0 Velocidad en vacío rpm Relación velocidad / par del motor(valor de catálogo) rpm/mNm


40/60


Ecuación de tensión del motor

I mot

+

–

U mot

U ind

Lmot

R mot

FEM

dt

diU

mot = L

mot · + R

mot · i

mot + U

ind R

mot · I

mot + U

ind

(cuando la corriente del motor apenas varía)

De ahí se deduce la velocidad en función de lacarga (línea velocidad-par)

mot

0

(unidades de maxon)

Curva de rendimiento f(M)

n0

Umot

= UN

max

Par M

MH

Rendimiento

Velocidad n

30 000

·

U mot

mot

(

)(con

R

M

0)

max =

I A

I 0

1 –

2

Símbolo Nombre SI FEM Fuerza electromotriz V I mot, imot Corriente del motor A I A Corriente de arranque A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par

(valor de catálogo) Nm/A Lmot Inductancia del motor (valor de catálogo) HM Par NmM H Par de arranque NmM R Par de fricción Nm

Rmot Resistencia de conexión del motor U ind Tensión inducida VU mot Tensión del motor V

Símbolo Nombre SIU N Tensión nominal del motor (valor de catálogo) Vdi Variación de la corriente Adt Variación de tiempo s Rendimientomax Máximo rendimiento a U N

(valor de catálogo)

Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad

(valor de catálogo) rpm/V

n Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpm Relación velocidad / par del motor (valor de catálogo) rpm/mNm


41/60


Aceleración angular: arranque con intensidad constante

ML, n

L

n0

n0

nL

MH

t Tiempo t

lmot

= constante

Par M

Velocidad de giro n

Velocidad de giro n

Aceleración

J R

L

k M I

mot

J R

L

M

Tiempo hasta estabilizarse la velocidadde la carga

30

n

L

k M

I

J R

L

30

n

L

M

J R

L

Aceleración angular: arranque con tensión constante en bornes

nL

ML, n

Ln

0

MH

n0

tm

Umot

= constante

Tiempo t

Par M

Velocidad de giro n

Velocidad de giro n

Aceleración máxima

max

= J

R + J

L

M H

Tiempo hasta estabilizarse la velocidad

de la carga

m

' · ln

1 – M

H

M L + M

R· n

0

1 – M

H

M L + M

R· n

0 – n

L

Constante de tiempo mecánica con inerciade la carga

m

' =k

M

2

( J R + J

L) · R

mot

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A L Momento de inercia de la carga kgm2

R Momento de inercia del rotor (valor de catálogo) kgm2

M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM H Par de arranque NmM L Par de carga NmM R Par de fricción Nm

Rmot Resistencia de conexión del motor t Tiempo sU mot Tensión del motor V

Símbolo Nombre SI Aceleración angular rad/s2

max Máxima aceleración angular rad/s2

Tiempo de aceleración s m Constante de tiempo mecánica (valor de catálogo) s m Constante de tiempo mecánica

con adicional L s


n Velocidad rpmn0 Velocidad en vacío rpmn L Velocidad de la carga rpm

6.4 Aceleración


42/60


Selección del tipo de motor

Velocidad de giro n

Régimen intermitente

Velocidad límite

Régimen

continuo

MRMS

Par MM

maxM

NM

H

Selección del tipo de motor según pares de

fuerza requeridosM N > M RMS M H > M max

M RMS

=t tot

1(t

1 · M

1

2 + t 2 · M

2

2 + ... + t n · M

n

2)

Observación:

que entrega, los rodamientos/cojinetes del eje, el sistema de conmutación empleado y las posi- bilidades de combinación con reductores y sensores (sistema modular maxon).

Selección del bobinado

Para una óptima conjunción entre los componentes de potencia mecánicos y eléctricos del motor.

Curva carac-

terística suficien-

temente alta para

todos los puntos

de trabajo

n0,theor

Factor deseguridad

~ 20%n

max

Frenar Acelerar

Mmax

Velocidad de giro n

Par M

n

seleccionar bobinado con

k n

n,theor =

U mot

n0 ,theor

U mot

nmax +

=

max

(unidades de maxon)

donde nmax , M max es el punto de trabajo extre-mo y es la pendiente media de la curvacaracterística del tipo de motor seleccionado.

Recomendación: Agregue a n un factor de seguridad del 20% aprox. para compensartolerancias y posibles variaciones en la carga; pero no seleccione un valor de n demasiadogrande, pues ello implica intensidades grandes.

Máxima intensidad necesaria del motor I mot = I 0 + k M

M max

6.5 Selección del motor

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I 0 Corriente en vacío A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM max Máximo par de funcionamiento NmM H Par de arranque NmM N Par nominal del motor

(valor de catálogo) Nm

M RMS M 1...n Par en los puntos de trabajo 1...n Nmt tot Tiempo total de funcionamiento st 1…n Duración de puntos de trabajo 1...n s

Símbolo Nombre SIU mot Tensión del motor V

Símbolo Nombre maxon n Constante de velocidad

(valor de catálogo) rpm/V n,theor Constante teórica de velocidad rpm/Vn Velocidad rpmnmax Máxima velocidad de funcionamiento rpm

n0 ,theor Velocidad en vacío teórica rpm Relación velocidad / par del motor (valor de catálogo) rpm/mNm


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7. Sensor maxon

Encoder incremental maxon

360°e 90°e

Canal A

Canal B

Flancos de señal (Quadcounts)

Canal índex I

Usos recomendados QUAD MEnc MR EASY MILE Óptico

Alto número de pulsos

Altas velocidades de giro

Bajas velocidades de giro

Line Driver (en caso de cables lar-gos, duras condiciones ambientales,aplicaciones de posicionamiento)

Baja precisión de posicionamientoo posicionamiento con reductor ,

Alta precisión de posicionamiento ,

Canal índex (para exactorecorrido de referencia)

Polvo, suciedad, aceite

Radiación ionizante () ()

Campos magnéticos externos ()

Robustez mecánica

Recomendado Con restricciones () Opcional (bajo pedido) No recomendado


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Resolución de posición, número de pulsos por vuelta

Número de pulsos del encoder ( N )necesarios para alcanzar una resolu-ción de posición dada , a la salidade un accionamiento sin holgura.

360°

Observación: evaluando los quadcounts se obtiene una resolución 4 veces mayor, lo cual

Resolución de medición de la velocidad del motor

Ejemplo:Resolución demedición 1 qc/msPulsos por vueltade encoder N : 500 IMP

=Q · N

=Q · N

=

1ms

qc

ppv ppv

qc=

min

qc

qc= rpm

Observación: Se puede alcanzar una mayor estabilidad de velocidad que la resolución demedida calculada arriba, debido por ejemplo a la inercia de la carga o un control con feedforward.

Símbolo Nombre SI N Número de pulsos por vuelta ppvi Relación de reducción

4 Quadcounts por pulso qc/ppv Resolución de medición qc/ms Resolución de posición °

Símbolo Nombre maxon Resolución de medición de velocidad del motor rpm


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8. Controladores maxon8.1 Cuadrantes de funcionamiento

Cuadrantes de funcionamiento

n

M

n

M

n

M

n

M

n

M

Cuadrante IIfreno en sentido

horario (CW)

Cuadrante III

motor en giro

en sentido

antihorario (CCW)

Cuadrante IV

freno en

sentido

antihorario

Cuadrante Imotor en giro

en sentido

horario (CW)

Funcionamiento en 1 cuadrante (1Q)

– Solo funcionamiento como motor(cuadrante I o cuadrante III) – Inversión del sentido de giromediante señal digital

– – Frenado no controlado (solo porfricción), suele ser lento

Funcionamiento en 4 cuadrantes (4Q) – Funcionamiento controlado como

motor y freno en ambos sentidos degiro (en los 4 cuadrantes)

– Imprescindible para tareas de posicionamiento

8.2 Dimensionado de la fuente de alimentación

Tensión de alimentación necesaria para una carga dada (n L , M L )

V CC

L

L +

max (unidades maxon)

0,

Notas: – de absorber la energía cinética resultante del frenado de la carga (p.ej. en un condensador).

– Si se usa una fuente de alimentación estabilizado, deberá estar desactivada la protección desobreintensidad para el rango de trabajo.

– La fórmula tiene en cuenta ya la máxima caída de tensión max del controlador a máximaintensidad permanente.

Velocidad alcanzable a una tensión de alimentación dada

n L (V

CC U

max) · (unidades maxon)

LU N

n0,UN

–

Símbolo Nombre SIM Par NmM L Par de carga Nm

U N Tensión nominal del motor(valor de catálogo) VV CC Tensión de alimentación V

max Máx. caída de tensión del controlador V

Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn L Velocidad de la carga rpm

n0,UN Velocidad en vacío del motor a U N (valor de catálogo) rpm Relación velocidad / par del motor

(valor de catálogo) rpm/mNm


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8.3 Dimensionado de las bobinas de choque con controladores PWM

Cálculo del rizado de la corriente

Esquema PWM 1-Q 2-Level (4-Q) 3-Level (4-Q)

Máximo rizadode corriente picoa pico

PP,max

=4 · L

tot ·

f

PWM

V CC

PP,max

=2 · L

tot · f

PWM

V CC

PP,max

=4 · L

tot · f

PWM

V CC

Cálculo de Ltot Ltot = Lint + mot + Lext

Lmot indicado en el catálogo. El valor Lmot

– En caso de rizados de corriente I N el motor puede cargarse aún con hasta el 90%de la intensidad nominal I N (valor de catálogo).

– En caso de rizados de corriente I N es recomendable usar una bobina de choqueexterna según la siguiente fórmula.

Cálculo de la bobina de choque adicional externa

Esquema PWM 2-Level (4-Q)

Regla práctica Lext

=6 · I

N

· f PWM

V CC

– Lint

– 0.3 · Lmot

Lext

=3 · I

N

· f PWM

V CC

– Lint

– 0.3 · Lmot

Lext 0 No es necesaria una bobina de choque adicional Lext > 0 Es recomendable una bobina de choque adicional

PWMMotor

de CC Lmot

Lext

Lint

Amplificador de CC

PWM

PWM

PWM

Motor

EC Lmot

1 / 2L

ext1 /

2L

int

1 / 2L

int

1 / 2L

int

1 / 2L

ext

1 / 2L

ext

Amplificador EC

Símbolo Nombre SI I N Corriente nominal del motor (valor de catálogo) A

Lext Inductancia externa, bobina

de choque adicional H Lint Inductancia interna, integrada en el controlador H

Símbolo Nombre SI Lmot Inductancia del motor (valor de catálogo) H

Ltot Inductancia total H

V CC Tensión de alimentación V f Hz Rizado de corriente pico a pico A Máx. rizado de corriente pico a pico A


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9. Comportamiento térmico9.1 Fundamentos

Fuentes de calor

Pérdidas en el hierro

-tores con bobinadoen núcleo de hierro

Pérdidas de potencia por inversión

de la magnetización P

V, magn =

30

· n · M

magn

Pérdidas por corrientes de Eddy

V,eddy 2

Pérdidas por efectoJoule en el bobinado

Temperatura T

Resistencia R

25°C TW

Rmot

RTW = R · I mot

2

R = Rmot · [1 Cu · (T – 25°C)]

Pérdidas enel reductor

40%

60%

80%

100%

Par M

Rendimiento

1 etapa3 etapas

5 etapas

MG, cont

30 P V,R = · nmot · M mot · (1 G )

30

P

V,R = · n

L · M

L ·

G

1 G

Disminución del par de arranque debido al calentamiento

Primera aproximación; calculado a partir de la tensióny el aumento de la resistencia del bobinado (sin considerar ladependencia de M de la temperatura)

M HT

= k M · I

AT = k

M· R

TW

U mot

Conservación del calor th V

Bobinado: C = cCu Estátor: C th,S = c Fe mot Reductor: C = c Fe

Símbolo Nombre SIC th

C

C th,S

C

c

I AT

Corriente de arranque a temperatura T A

I mot Corriente del motor A M Constante de par (valor de catálogo) Nm/AM Par NmM t Máx. par perm. del reductor (val. de cat.) NmM HT Par de arranque a temperatura T NmM L Par de carga NmM magn Par para la inversión de la magnetización NmM mot Par del motor Nmm Masa kgm Masa del reductor kgmmot Masa del motor kgm Masa del bobinado kg

V

V,eddy

V,magn

Símbolo Nombre SI V,R

Rmot Resistencia de conexión del motor

R Resistencia del bobinado a la temp. actual T T Temperatura °CT Temperatura del bobinado °Ct Tiempo sU mot Tensión del motor V

Diferencia de temperatura K Rendimiento Rendimiento del reductor

Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn L Velocidad de la carga rpmnmot Velocidad del motor rpm

Símbolo Nombre Valor

Cu -1cCu

c Fe


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Analogía al circuito eléctrico:

Pérdidas de potencia PV

Térmica Eléctrica Intensidad I

Rth1

Rth2

TW,

∆TW,

TS,

∆TS,

TA

U1

U2

Cth,W

R1

R2

C1

C2

GND

Cth,s

Térmica Pérdidas

Símbolo Nombre Unidad Calor almacenado

V Pérdidas de potencia Dif. de temperatura bobinado y ambiente K Dif. de temperatura estátor y ambiente K T A Temperatura ambiente °C (K)

Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa (valor de catálogo)

Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente (valor de catálogo) C Capacidad térmica del bobinado C th,S Capacidad térmica del estátor

Eléctrica Fuente de corriente

Símbolo Nombre Unidad Cargas eléctricas C

I Intensidad A = C/sU 1 Tensión, diferencia de potencial VU 2 Tensión, diferencia de potencial V Masa V

R1 Resistencia eléctrica

R2 Resistencia eléctrica

C 1 Capacidad eléctrica FC 2 Capacidad eléctrica F

Calentamiento de un cuerpo sencillo Enfriamiento de un cuerpo sencillo

Tstart

Tend

Tmax

= 100%

th Tiempo t

Temperatura T

Calentamiento

63%

Tend

Tstart

Tmax

= 100%

th Tiempo t

Temperatura T

Enfriamiento

63%

th

t

= max

· 1 [ ] –

th

t

= max

–

Símbolo Nombre SIT Temperatura °CT A Temperatura ambiente °C

T end T

T start Temperatura inicial °CT Temperatura del bobinado °C

Símbolo Nombre SIt Tiempo s

max Máx. variación de temperatura K

Variación de temperatura enfunción del tiempo t K th Constante de tiempo térmica s


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El régimen continuo se caracteriza por el equilibrio térmico. Tras varias constantes de tiempodel motor, la diferencia de temperatura entre rotor y estátor permanecerá constante, ya que sustemperaturas no aumentan más.

Temperatura T [C°]140

1 10 100 1000 10000

Estátor

Diferencia de

temperatura

Bobinado

TW,∞

TS,∞

Rth1

Rth2

TA

Tiem o t s

0

120

100

80

40

20

60

Calentamiento del bobinadoconforme a su constante de

tiempo térmica W

Calentamiento del motorconforme a su constante de

tiempo térmica M

Equilibrio térmico trasvarias constantes de

tiempo del motor

∆TW,∞

∆TS,∞

= T A = ( Rth1 + Rth2)

( Rth1

+ Rth2) · R

TA · I

mot

2

W,

=1

Cu

· ( Rth1

+ Rth2

) · RTA

· I mot

2

Rth2

S,

= S,

– A =

Rth1

+ Rth2

W,

Reductor: temperatura de la carcasa

P V, G

TG

Rth,G

∆TG

T A

P V, G

= T A = R

R : p.ej. estimada con Rth2 demotores del mismo tamaño

9.2 Funcionamiento en continuo

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A

RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth,G

Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa

Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente

T Temperatura °CT A Temperatura ambiente °CT Temperatura del reductor °CT

Símbolo Nombre SIT

t Tiempo s Dif. de temp. entre reductor y ambiente K Dif. de temperatura entre estátor y ambiente K Dif. de temp. entre bobinado y ambiente K M Constante de tiempo térmica del motor (valor de catálogo) s Constante de tiempo térmica del bobinado (valor de catálogo) s


-1


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Corriente nominal del motor I N

IN

MN

nN

n0

Velocidad n

Par M

Corriente delmotor I

mot

Régimen

continuo

Régimen

intermitente

Velocidad límite

Dependencia de la temperatura bajo condiciones de

montaje estándar (libre circulación de aire a 25°C;acoplado horizontalmente a un brida de plástico)

T max

– T A

I N,TA

= I N

·T

max – 25°C

Dependencia de la temperatura bajo condiciones de

T max

– T A

I N,TA = I N · T max

– 25°C

Rth1

+ Rth2

Rth1

+ Rth2,mod

·

Determinación de Rth2 ,mod

TW,

T A

TS,

Rth2, mod

Rth1

∆TS,

P V

P V

P V

Motor bajo condiciones originales –

Medición adicional en régimen continuo

a cualquier corriente del motor I mot – Temperatura del estátor T S, – Temperatura ambiente T A

1 Cu

· Rth1

· RTA

· I mot

2

Rth2,mod

S,

· R

TA · I

mot

2 · (1 Cu

· S,

)

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I N Corriente nominal del motor

(valor de catálogo) A I N,TA Corriente nominal en función de la T A AM Par NmM N Par nominal del motor (valor de catálogo) Nm

V

RTA Resistencia del bobinado a la T A Rth1 Resistencia térmica bobinado-carcasa

Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente

Rth2 ,mod Resistencia térmica

T A Temperatura ambiente °C

Símbolo Nombre SIT max Máx. temperatura del bobinado

(valor de catálogo) °CT Temperatura del estátor °CT Temperatura del bobinado °C

Dif. de temperatura entreestátor y ambiente K

Símbolo Nombre maxonn Velocidad rpmn N Velocidad nominal del motor

(valor de catálogo) rpm

n0 Velocidad en vacío rpm


-1


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Los ciclos de trabajo recurrentes de poca duración (típicamente hasta unos pocos segundos) pueden tratarse formalmente igual que el régimen continuo.

TemperaturaT[C

°] 90

80

70

60

50

40

300.1 1 10 100 1000

ON

(1s)

Temperaturamedia final

del bobinado

10000Tiempo t [s]

OFF

(3s)

ON

Constante de tiempo

del bobinado 9s

OFF

Incremento medio de temperatura durante funcionamiento intermitente

consumida por el motor( R

th1 + R

th2 R

TA I

RMS

2

W,

=1

Cu ( R

th1 + R

th2 R

TA I

RMS

2

Rth2

S,

=( R

th1 + R

th2)

W,

Funcionamiento intermitente

Temperatura T

Tiempo t

Corriente I

IonIRMS

TW,av

TS,∞

Tmax

ton

toff

Tiempo t

Corriente RMSt on I

RMS = I

on·

t on

+ t off

Condición básica: I RMS N,TA. Máx. corrientede carga para un tiempo de ciclo dado

T max

– T A

I on

N

·T

max – 25°C

·t on

+ t off

t on

Tiempo de parada para una carga I on durante t on

t off

I

on

2

T max

A

T max – 25°C I N

2

– 1 t on

9.3 Funcionamiento cíclico e intermitente (repetitivo)

Símbolo Nombre SI I Intensidad A I N Corriente nominal del motor (val. de cat.) A I N,TA Corriente nominal en función de la T A A I on Corriente en funcionamiento A I RMS


Rth2 Resistencia térmica carcasa-ambiente T Temperatura °CT A Temperatura ambiente °C

Símbolo Nombre SIT max Máx. temperatura del bobinado (valor de catálogo) °CT °CT bobinado °Ct Tiempo st off Tiempo motor parado st on Tiempo motor en funcionamiento s

Dif. de temperatura entre estátor y ambiente K

Dif. de temp. entre bobinado y ambiente K


-1


52/60


Los motores pueden ser sobrecargados de manera breve y esporádica. El funcionamiento es tan breve

corresponde a una duración del motor en funcionamiento de aproximadamente M ).

Solo debe considerarse el calentamiento del bobinado, que corresponde al calentamiento de un cuerpo sencillo (véase capítulo 9.1).

140

1 10 100 10000

120

100

80

40

20

60

≤ 0.1 M

10000

Temperatura T [C°]

Estátor

Diferencia de

temperatura

Bobinado

Tiempo t [s]

TW,

Rth1

TS,

∆TW,

TA

Rth2

T = T A

= Rth1

Rth1

· RTA

· I mot

2

W, = 1 Cu

· Rth1

· RTA

· I mot

2

Factor de sobrecarga K

– K < 1: T max no es alcanzada durante la sobrecarga

– K > 1: Hay que limitar el tiempo de la sobrecarga t on

T max

– 25°C K = ·

T max

– T

· R

th1

Rth1+

R

th2

I mot

I N

Máx. sobrecarga admisible para un tiempo enfuncionamiento dado t on

1 K =

1 – exp – t on

W

Máx. duración en functionamiento t on para el factorde sobrecarga dado K

K 2t on

W ln

K 2 – 1

Máx. corriente del motor I mot para el factorde sobrecarga dado K

T max

– T S

I mot

= K · I N

·T

max – 25°C

Rth1

+ Rth2

Rth1

·

9.4 Motor sobrecargado brevemente

Símbolo Nombre SI I mot Corriente del motor A I N Corriente nominal del motor

(valor de catálogo) A K Factor de sobrecarga


Rth2 Resistencia térmica c

maxon libroformulas

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