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EDUCACIN SUPERIOR COMPLEMENTARIA

TPICOS DE MATEMTICA 1

Ciclo 2005-01

CLASE PRCTICA

Tema : Mximos y mnimos de varias variables

1. Calcule los puntos crticos e investigue la naturaleza (mximo relativo, mnimo relativo, punto silla).

a) f(x,y) = x2+2y2-xy-3x+5y+4 b) f(x,y) = x2 - 3xy -y2 + 2 y - 6x

c) .

d) f(x,y) = x3 +y2-3x-4y+7

2. (UPC-TM PC4 2000-1) Calcular los extremos locales, si existen, de

.

3. Se desea construir una caja con la forma de un paraleleppedo rectangular que tenga un volumen de 2 pies cbicos. El costo por pie cuadrado del material para los lados, el fondo y la tapa es $1.00, $2.00 y $1.5 (en dlares), respectivamente. Para que dimensiones se obtiene el costo mnimo?.

4. El beneficio que obtiene una empresa produciendo x unidades del modelo A e y unidades del modelo B se aproxima mediante la funcin:

P(x,y) = 8x +10y -(0,001)(x2+xy+y2) - 10 000

Hallar el nivel de produccin que reporta un beneficio mximo.

5. La compaa de carnes frescas puede vender x kilos de carne de cerdo a p soles el kilo e y kilos de filete de res en q soles el kilo, en donde

x = 600 + 4q -10p , y = 120 + 5p -3q

Qu precios por kilo de carne de cerdo y filete de res debera fijar la compaa a fin de maximizar su ingreso ?

6. Determine las dimensiones de una caja rectangular con el mximo volumen , si la superficie total deber ser de 64cm2.

7. Una empresa fabrica dos productos, los ingresos totales que origina la venta de u unidades del primero y de v unidades del segundo son

R(u,v) = -5u2-8v2-2uv + 42 u +102 v

Hallar u y v de manera que los ingresos sean mximos.

8. (UPC-TM EF 2002-0)a) Calcule las dimensiones de una caja rectangular con volumen mximo, tal que la suma de las longitudes de sus 12 aristas sea 36 m.

b) Calcular el valor mnimo de f (x, y, z)= 2x2+y2+3z2

sujeta a la restriccin 2x -3y-4z = 49.

9. Precio mximo. La regin rectangular R que aparece en la siguiente figura representa el distrito financiero de una ciudad. El precio de los terrenos en este distrito se aproxima mediante la funcin

p(x,y) = 200 -10(x-)2-15(y-1)2

donde p(x,y) es el precio de terreno en el punto (x,y) en dlares por metro cuadrado y x y y se miden en metros. En qu punto dentro del distrito financiero es ms caro el precio del terreno ?

10. (UPC-TM PC4 2000-1)

a) Un contenedor (en forma de slido rectangular) ha de tener un volumen de 480 pies cbicos. Hallar el valor mnimo del costo de fabricacin y las dimensiones para obtener dicho valor, sabiendo que el fondo cuesta $5 por pie cuadrado, mientras que los laterales y la cubierta superior cuestan $3 por pie cuadrado.

(b) En los negocios, un ndice de utilidad U es una funcin que proporciona una medida de la satisfaccin obtenida por la compra de cantidades variables, x, y de dos productos adquiridos sobre una base regular. Si , es un ndice de utilidad, determine sus extremos con sujecin a x + y = 18.

Monterrico, 15 de noviembre del 2004

x

y

R

_1088497991.unknown

_1121627830.unknown

_1027842793.unknown

_1027843405.unknown