max planck ha sido a menudo caracterizado como un

MAXPLANCKhasidoamenudocaracterizadocomounrevolucionarioasupesar.En 1900 postuló la idea de que la energía no se emite de forma continua sino pormedio de «paquetes» o cuantos. A la estela de esta hipótesis radical se gestó lamecánicacuántica;lateoríaque,juntoconlarelatividad,sustentalavisiónmodernadeluniverso.Lamecánicacuánticadirigesumiradaalterrenodelomicroscópicoyalgunos de sus postulados son tan asombrosos que el propio Planck confesó amenudo sentirse superado por las consecuencias de sus hallazgos. Maestro demaestros, pilotó la ciencia alemanadurantedécadasymantuvoviva la llamade larazónenlosañostenebrososdelnazismo.

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AlbertoPérezIzquierdo

MaxPlanck.LateoríacuánticaLarevolucióndelomuypequeñoGrandesideasdelaciencia-5

ePubr1.0Skynet05.03.2019


Títulooriginal:MaxPlanck.LateoríacuánticaAlbertoPérezIzquierdo,2012Diseñodecubierta:SkynetEditordigital:SkynetePubbaser2.0


Introducción

El 14 demayo de 2009, a las 10 horas y 12minutos, hora local, losmotores delAriane5seencendieronyelcoheteiniciósuascensohaciaelespaciodesdelabasede laAgenciaEspacialEuropea (ESA) en laGuayanaFrancesa.Endosminutosymedioalcanzólos70kmdealturay,enesemomento,sesepararonlosdosmotoresauxiliaresdecombustiblesólido.Lalíneaquedibujabalaenormehumaredaqueibadejandoelcohetesequebróunpocoentrelasnubes.Eneseinstantelavelocidaderade2km/s,casiseisveceslavelocidaddelsonido,yelcoheteseguíapropulsadoporsumotorprincipal.Esteutilizabahidrógenoyoxígeno,almacenadosen los tanquesenformalíquidaabajatemperatura.Lacombustióndelhidrógenoproporcionabalaenergía impulsora.Casi toda lamasa inicial del ingenio era combustibley cuando,finalmente,sealcanzólaalturadeseada,soloquedabaentornoaun1%deaquella.

El Ariane 5 llevaba a bordo dos artefactos espaciales, llamados Planck yHerschel.Esteúltimoesuntelescopiodeinfrarrojosde3,50mdediámetro.Planckesunsatélitequereúnediversosinstrumentosdedicadosalestudiodelaradiacióndefondo de microondas. Todo el universo está bañado por una radiaciónelectromagnética que fue emitida en una época lejana, cuando aún no existían lasestrellas y todo el espacio estaba lleno de una sopa de partículas y radiación, tanintensa esta que los átomos no podían formarse sin que fueran inmediatamentedestruidosporella.Laradiaciónylamateriaestabanentoncesenequilibriotérmico,a una misma y definida temperatura. Al expandirse y enfriarse el universo laradiacióndejódeserlosuficientementeenergéticacomopararomperlosátomos,yasí empezarona formarse losprimeros elementos.La radiaciónempezóentonces avagarpor el universo libremente, sin interaccionar con lamateria.Esa radiación lapercibimoshoyendíacomounaseñaldemicroondasquevienedetodaspartesconlamismaintensidad.

EldestinofinaldelsatélitePlanckeraelsegundopuntodeLagrangedelsistemaSol-Tierra,aunmillónymediodekilómetrosdenuestroplaneta(porcomparación,recuérdesequeladistanciaentrelaTierraylaLunaesde380000km).CuandouncuerposesitúaenunpuntodeLagrangelaatraccióngravitatoriadelosdoscuerposen torno a los que gravita es tal que las posiciones relativas de los tres cuerpos


permanecen siempre igual. En el caso de Planck, alcanzado ese punto, el satélitemantienesiemprelamismaposiciónrelativarespectodelSolylaTierra.Desdeesasituaciónprivilegiada,Planckpuedemedir continuamente la radiaciónde fondodemicroondas.

Laradiaciónde fondodemicroondasesuna radiación térmica, similara laqueemiten los cuerpos calientes.MaxPlanckestudió las característicasde la radiacióntérmicadurantegranpartedesuvida,enconcreto,laqueconocemoscomoradiacióndecuerponegro.En el año1900,varios físicos experimentaleshabíanmedidoconprecisióncómocambialaintensidaddelaradiacióndeuncuerpocalienteenfuncióndesutemperaturaydelalongituddeonda.Unodeellos,HeinrichRubens,comunicópersonalmenteaPlanckel7deoctubrequelasúltimasmedidassedesviabandelasfórmulaspreviamentepropuestas.Probablementeesemismodía,Planckencontróunafórmulamatemática que se ajustaba perfectamente a los resultados experimentales.Esta fórmula, conocida como ley de Planck, ha resistido todas las pruebasexperimentales realizadas desde entonces.La radiación de fondodemicroondas seajustaaellaconprecisión.

El hallazgo de Planck fue una mezcla de disposición de los datos adecuados,sabiduría, capacidade inspiración:dispusode losdatos antesquenadieporque losfísicos más avanzados de la época trabajaban en su entorno; sabiduría, porqueconocíaafondoelproblemaylosavancesteóricosmásrecientesquehabíasobreél;capacidad, porque tenía una sólida formación matemática, e inspiración porquecuando escribió su fórmula en un papel por primera vez no lo hizomediante unademostración rigurosa, como consecuencia inevitable de primeros principios, sinoparaver simodificandounpocouna leypreviapodía reproducir losexperimentos.Fue,portanto,undescubrimientoempírico.

DesdeelmismomomentoenqueMaxPlanckobtuvosufórmula,secentróenlatarea de darle un sentido físico, de encontrar una deducción de ella a partir deprimeros principios. Utilizó para ello la física más puntera de su tiempo: laelectrodinámica de Maxwell y Hertz, por un lado, y el segundo principio de latermodinámica y el concepto de entropía, por el otro. También hizo uso de lainterpretación probabilística que de esta última había propuesto unos años antes elaustríacoLudwigBoltzmann.Deformauntanto inadvertida,yesefuea la largaelpaso más trascendente, introdujo por último una hipótesis que se bautizó comohipótesis cuántica. Según esa hipótesis, la energía mecánica de un oscilador (porejemplo,uncuerpounidoaunmuelle)nopuedetenerunvalorcualquiera,sinoqueestá restringida a múltiplos de una cantidad elemental: el cuanto. Un cuanto deenergíaεesproporcionalalafrecuenciaνconlaquevibraeloscilador:

LaconstantehquedeterminalaproporcionalidadentrelaenergíaylafrecuenciaesconocidacomoconstantedePlanck.Segúnparece,laletrahfueescogidaporPlanck


comosímbolodelapalabraalemanahilfen,quesignifica«ayuda».Lasconsecuenciasdelahipótesiscuánticatardaronuncuartodesigloenaflorar

plenamente.ParaPlanck,enunprincipio,eraunahipótesisadhocsinunsignificadoespecial.Sinembargo,variosfísicosdeprincipiosdelsigloXXpusierondemanifiestoque,enrealidad,lahipótesisnoeraconformealafísicaclásica.AlbertEinstein,enunhermosoy trascendental artículo escrito en 1905, dio a la hipótesis cuántica unsignificadomásprofundoque el quehabía sugeridoPlanck: la luz se absorbey seemitenodeformacontinua,sinoenpaquetesdiscretosdeenergía,devalorhν.

Si la forma en que Planck había introducido su hipótesis era ajena a la físicaclásica, la interpretacióndeEinsteinestabaenabiertacontradicciónconella.EnelsigloXIXsehabíaestablecidosinlugaradudasquelaluzeraunaonda.LasugerenciadeEinsteinimplicabaque,endeterminadosprocesos,laluzteníauncomportamientocorpuscular.Losexperimentosdel físicoamericanoRobertMillikansobreelefectofotoeléctrico culminaron en 1915 con la corroboración, punto por punto, de lasprediccionesqueEinsteinhacíaensuartículode1905.HayqueresaltarquecuandoMillikaniniciósusexperimentossobreelefectofotoeléctricolohizoconlaintenciónexpresa de rebatir la hipótesis corpuscular de Einstein. Tras años de duro trabajo,Millikan anunció a la comunidad científica la validez de la teoría de Einstein delefecto fotoeléctrico.Sindejardeserunaonda, la luz tambiénsecomportabacomocompuesta de partículas. En 1913, Niels Bohr aplicó la hipótesis cuántica paraproponer su modelo del átomo de hidrógeno. El átomo de Bohr explicaba variosresultadosexperimentalesrelativosalaemisiónyabsorcióndeluzporlamateria:losespectrosatómicos.Lafísicaatómicasedesarrollóapartirdeesemomentosobrelabase fundamental de la relaciónE=hν aplicada de diversas formas y en diversascircunstancias. El proceso culminó en la década de los años veinte con laconstruccióndeuncuerpodedoctrinacompletoyconsistente:lamecánicacuántica.

Lamecánicacuánticaeslateoríaqueseaplicaatodoslosfenómenosatómicosynucleares.Esunodelospilaresdelafísicacontemporánea.MaxPlancknotomóyaparteenlaelaboracióndelamecánicacuántica,quefueobradefísicosmásjóvenes,comoHeisenberg,Schrödinger,Dirac,Born,JordanoPauli.Perotodosreconocieronen él a su fundador, al hombre que había encontrado la primera pista en lacomprensión profunda de la naturaleza atómica de lamateria; en cierto sentido, elprimer revolucionario. Planck recibió en 1918 el premio Nobel de Física por sudescubrimiento.

MaxPlanckera,aprincipiosdelsigloXX,unodelosfísicosconmayorprestigiodeEuropa.Fueronnotablessuscontribucionesalatermodinámica,ramadelafísicaque dominaba como nadie. Impulsó y contribuyó al desarrollo de la teoría de larelatividad. Y, como fruto colateral de su trabajo sobre el cuerpo negro, legó a lafísicadosconstantesuniversales,ademásdelasyaconocidas.Conellasconstruyóunsistemade unidades demasa, distancia, tiempoy temperatura, hoy conocido comoescalasdePlanck,independientedecualquierconvenciónhumana.


Muertoalaavanzadaedaddeochentaynueveaños,fuetestigodeprivilegiodeldevenir de Alemania desde su formación hasta su casi desintegración durante laSegunda Guerra Mundial. Nacido en 1858, creció en la Alemania del SegundoImperio y se crio en un ambiente nacionalista y conservador. Vivió el esplendorindustrial, científico y tecnológico de su país y llegó a ocupar puestos deresponsabilidadtantoenlauniversidad(fuerectordelaUniversidaddeBerlín)comoenlasdiversasorganizacionescientíficasalemanas.Durantelasegundamitaddesuvida sufrióvariasdesgraciaspersonales, especialmente lamuerte, encircunstanciasdiferentes,delosdoshijosylasdoshijasquetuvoconsuprimeraesposa.

AunquePlanckseunióinicialmentealaoladenacionalismoqueinvadiósupaísalcomienzode laPrimeraGuerraMundial, sufriópersonalmente lasconsecuenciasde laguerracon lapérdidaenelcampodebatalladeunodesushijos.Ocupóunaposición muy influyente en la política científica y en la ciencia alemana deentreguerras, una época difícil por la falta de recursos y la continua inestabilidadpolíticaysocial.Finalmente,tuvounarelaciónconvulsaycomplejaconelrégimendeHitler.AlfinaldelaSegundaGuerraMundialperdióaotrodesushijosvarones,Erwin, ejecutadopor los nazis.Erwin fue acusadode participar en la conspiraciónorganizadaporungrupodemilitaresycivilesopositores,enjuliode1944,enlaqueelcoronelStauffenbergintentómataraHitler,lallamadaOperaciónValkiria.TodalainfluenciaquePlanckpodíatenerfueinsuficienteparasalvarlavidadesuhijo.

Max Planck se preocupó también por los aspectos filosóficos de la ciencia.Mantuvo una intensa polémica con uno de los más prestigiosos filósofos de sutiempo,ErnstMach,sobrelanaturalezadelainvestigacióncientífica.Ensusúltimosaños escribió varios ensayos sobre ciencia, filosofía y religión que tuvieron granacogidaentreelpúbliconoespecializado.

La física cuántica cambió nuestra concepción del mundo natural. También hadado lugar a numerosas innovaciones tecnológicas que han conformado lacivilizaciónactual.Peroporcadadescubrimientoquerealizamossurgendecenasdenuevas preguntas. Max Planck sentía en su interior esa acuciante necesidad decomprensión del mundo y sus fenómenos que lleva a los hombres de ciencia atrabajarincansablemente.LabúsquedadelaVerdadconmayúsculas,deloAbsoluto,fueunaguíaconstanteensuazarosavida.

ElAriane 5 despegó impulsado por cientos de toneladas de combustible, perotambiénpornuestrasideasyeldeseodeconocerelmundoquehabitamos.


1858 El23deabrilnaceMaxKarlErnestLudwigPlanckenKiel.

1889 TrasunosprimerospasosacadémicosenMunichyKiel.PlancksucedeaGustarKirchhoffcomoprofesordefísicateóricaenBerlín.Dosañosmástardeseríanombradocatedrático.

1895 PlanckesnombradoeditordelaprestigiosapublicacióncientíficaAnnalenderPhysik,cuyaspáginasibanaacogerartículosseminalesenfísicarelativistaycuánticaalolargodelasdécadasde1910y1920.

1900 El19deoctubre.Planckpresentasuleydeladistribuciónespectraldelaradiacióndecuentonegro(conocidadesdeentoncescomoleydePlanck)enlareuniónquincenaldelaSociedaddeFísicadeBerlín.Unpardemesesmástarde,el14dediciembre,hacelopropioconlahipótesiscuánticaenunaponenciaenlamismainstitución.

1909 MuereMariePlanck,desolteraMerck.Unañodespués.Planckcontraerásegundasnupciasconunasobrinadeaquella.MargavonHoesslin.

1913 PlanckesnombradorectordelaUniversidaddeBerlín.

1914 Aloscuatromesesdeiniciarselaguerra,Planckfirma,juntoconotros92intelectualesalemanes,elmanifiestonacionalista«Llamamientoalmundocivilizado»,másconocidocomoManifiestodelos93,endefensadelrolalemánenelconflicto.

1916 MuereenlabatalladeVerdúnKartPlanck,hijomayordeMaxPlanck.AlañosiguientemuereGrete,unadesusdoshijas.

1919 PlanckesgalardonadoconelpremioNobeldeFísicaporsuintroduccióndelahipótesiscuántica.Mueresuotrahija,Emma.

1933 EnsuroldepresidentedelaSociedadKáiserGuillermoparaelAvancedelaCiencia,PlanckseentrevistaconelreciénnombradocancillerdeAlemania,AdolfHitler,paraadvertirledelgraveperjuicioqueelantisemitismoestabaprovocandoenlacienciaalemana.EnunencuentroposteriorconsucolegaWernerHeisenberg,Planckleconfiesa:«Nohaylenguajeconelquepuedaunoentenderseconsemejantehombre».

1945 ErwinPlanckesejecutadoporlosnazis.DeloscincohijosdeMaxPlanck,soloHermann,elmenor,sigueaúnconvida.

1946 LaSociedadKáiserGuillermoparaelAvancedelaCienciapasaallamarseSociedadMaxPlanckparaelAvancedelaCiencia.

1947 El4octubremuereMaxPlanckenGotinga.

1958 EnabrilsecelebraenBerlínelcentenariodelnacimientodePlanck.EnlosactosparticipancientíficosyautoridadespolíticasdelasdosAlemanias.


CAPÍTULO1

PlanckylafísicadelsigloXIX

LosinteresescientíficosdeljovenPlanckprontoseorientaronhacialatermodinámica,esdecir,elestudiodelainteracciónentreelcalorylasdiferentesformasdeenergía.Ademásdesurelevanciacientífica,latermodinámicaerael

escenarioprincipaldeundebatedefondosobrelanaturalezamismadelarealidadfísicaalquePlancksesumóconentusiasmo.Comoentantosotrosfrentes

científicosytécnicos,laAlemaniaqueporaquelentoncessegestabaejercíaenellaunliderazgoindiscutible.


MaxPlancknacióen1858enKiel,unaciudaddelnortedeAlemania,enunafamiliade larga tradición intelectual. Su padre era profesor de jurisprudencia. Su madre,casada en segundas nupcias con su padre, vivió noventa y tres años.QuizáPlanckheredódeellalalongevidad.Suabueloysubisabueloporpartedepadrehabíansidoteólogosyenlafamiliadesumadreabundabanlospastoresdealmas.Elambientedesufamiliaydelosamigoscercanosaestaeracultivado:profesores,abogados,altosfuncionariosdelestadoyclérigos.MaxPlanckdisfrutóensuinfanciadelosmediosadecuadosparadesarrollarsuscapacidadesintelectualesytambiénparadisfrutardelosentretenimientosdelaclasemedia-altaalemanade laépoca,comolosveraneosenelBáltico.

Una familia así no podía ser otra cosa que conservadora, aunque de unconservadurismo educado, intelectual y relativamente tolerante. Planck fue unhombre abierto y guiado por los dictados de la razón, capaz de relacionarse conambos extremos del espectro político, en una época en la que la política fue, amenudo,extremista.Enunasociedadmachistaestuvodelladodelosquedefendíanquelamujerpudieraestudiarenlauniversidad:dehecho,fuementordeLiseMeitner(1878-1968), una de lasmás importantes científicas del sigloXX. En una sociedadabiertamente racista, en laqueel antisemitismose fue radicalizandocadavezmás,Planck semostró siempredefensor de las virtudesy capacidadesde los individuosporencimadesurazaodesuorigen.

En el año 1867 su familia se trasladó aMunich, en uno de cuyosGymnasiumcompletó la educación secundaria y en cuya universidad inició la formaciónacadémica.EljovenMaxeraunestudiantebrillante.Aunquenoeradelosprimerosde la clase todo se ledababien: lengua,matemáticas,música (en laquedestacabaespecialmente)ohistoria.Yeraqueridoporcompañerosyprofesoresporsurectituddecomportamiento.PlancksegraduóbrillantementeenelGymnasium.Guiadoporlapasiónqueunodesusprofesores,HermannMüller,habíadespertadoenél,sedecidióporlafísicaysematriculóenelaño1874enfísicaexperimentalymatemáticasenlauniversidadlocal.


ParatenerunaideacompletadelafiguratantocientíficacomohumanadePlanckhay que acercarse al ambiente político, económico y social de la época en que seformó.Durantetodasuinfanciayjuventud,unhombredominólapolíticaalemana:OttovonBismarck(1815-1898).CancillerdePrusia,Bismarck fueel artíficede launificaciónalemana.TresguerrassucesivasdieronaPrusiael liderazgodelmundoalemánfrentea losdemásestadosalemanesy frenteal Imperioaustro-húngaro.Laprimera de esas guerras, contra Dinamarca, propició que el niño Max Planckpresenciara la entrada de las tropas prusianas en su ciudad natal. Fue el primercontactodePlanck con laguerra (casi al final de su largavida contemplaría cómootro ejército, esta vez el estadounidense, invadía la ciudad donde habitaba). Kielquedó incorporada, junto con los ducados de Schleswig y Holstein, a la coronaprusiana.Enlasegundadelasguerras,en1866,PrusiaseimpusoaAustria,yenlatercera,laguerrafranco-prusiana,aFrancia.

La victoria sobreFrancia llevó a la aceptaciónde todos los estados del sur delliderazgodePrusia:el18deenerode1871GuillermoI(1797-1888)fuecoronadoenVersallescomoemperadordelaAlemaniaunida.ElquefueconocidocomoSegundoImperiounificóAlemaniabajolatuteladePrusiayVonBismarck.Aunqueexistíaunparlamento,enlaprácticateníamuypocopoder.Elpoderrealestabaenmanosdelemperador,sucancillerylosaltoscargosdelgobiernoyelejército.Elemperadoroelcanciller podían de hecho gobernar de espaldas al Parlamento, y así lo hicieronrepetidamente. Bismarck estuvo en el poder hasta 1890, año en queGuillermo II(1859-1941), segundohijodeGuillermoIyque tenía suspropias ideas respectoalgobierno delEstado, decidió prescindir del ya anciano canciller.CuandoBismarckabandonóelcargo,Planckteníatreintaycuatroaños.

El último cuarto del siglo XIX fue un período de cambio económico y socialradical para Alemania. La industrialización, que se había iniciado a mediados desiglo, se aceleró a un ritmo excepcional, convirtiendo a Alemania en muy pocotiempoenunagranpotenciaindustrial,almismonivelqueInglaterra.Lacienciaylatecnologíasedesarrollaronalaparquelaindustrializaciónsiendo,alavez,causayconsecuenciadeella.Portodoelpaís,peromuyespecialmenteenBerlín,surgieroncentrosdeinvestigaciónfuertementeligadosalaindustria.Unodeellos,elInstitutoImperial de Física y Tecnología, fundado en 1887, tendría un papel esencial en eldescubrimientodelcuantodeenergía.

La lenta y progresiva industrialización inglesa había llevado a la existencia denumerosas empresas familiares que competían entre sí. La burguesía inglesa creíaque elEstado no debía intervenir en el libre comercio. Frente almodelo inglés, elcapitalismoalemántuvodesdeelprincipiounafuerteinfluenciaestatal.Lasgrandesempresas,losgrandesbancos,elejércitoyelgobiernoestabaníntimamenteligadosysedesarrollóuncapitalismomonopolistaconunacrecienteconcentracióneconómica.Enestasituaciónsedesarrollócon fuerzaelmovimientoobrero (noolvidemosqueMarx y Engels eran alemanes). Dada su ascendencia familiar y su carrera como


científico y profesor, Planck no era, lógicamente, simpatizante del movimientoobrero. Pero sí lo fueAlbertEinstein, con quienmantuvo una estrecha y amistosarelación a pesar de sus evidentes diferencias políticas. Einstein se codeó en sujuventudconmilitantesysimpatizantesdelasocialdemocraciaalemanaysedefinióasímismocomosocialistaenvariasocasiones.LaamistadqueunióalosdosgrandeshombresmuestraquePlanck,aunqueconservador,eraunhombreabiertoytolerante.

Juntoalarápidaindustrialización,otracaracterísticadelSegundoImperioalemánfue el nacionalismo. La unificación de 1871 había tenido lugar no sin tensionesinternas latentes. El estado que había nacido era un estado federal en el que susintegrantesmanteníanmuchasdesus leyese inclusosusmonarquías.Eranecesariopromoverdesdearribaunnacionalismoquecontribuyeraa launificaciónpolíticaysocial.Elsistemaeducativoseríaunadelaspiezasclaveparainculcarelsentimientonacionalentreestos«nuevosalemanes».

La situaciónde la economía, la industriay la cienciaalemanasaprincipiosdelsigloXX queda ilustrada por la forma en queAlemania participó en la ExposiciónUniversalde1900enParís.Elpabellónalemánsuperabaenalturaatodoslosdemáspabellones. En las exposiciones temáticas los alemanesmostraban sus productos ydescubrimientos, destacando su carácter alemán por encima del nombre de laempresaproductora.Losavancesalemanesenlicuefaccióndegases,electroquímicaeiluminaciónmaravillabanalosvisitantes.ElprestigiodelaprecisiónylacalidaddelosaparatosfabricadosenAlemaniadatadeesaépoca.

«Noeraalgoqueproporcionaraungranplacerauninglés,ysiademásesteexaminabalosartículospresentadosporsupaísabuenseguroquesentiríaunagrantristeza».—DEUNARTÍCULOAPARECIDOENLAREVISTAINGLESANATURESOBRELOSINSTRUMENTOSDEPRECISIÓNALEMANESPRESENTADOSENLAEXPOSICIÓNUNIVERSALDE1900.

La industrialización requería además de una fuerza de trabajo dotada de unosmínimoseducativos;porello,entre1870y1914lasescuelaselementalesproliferaronpor toda Europa. En la época de Bismarck se desarrolló y consolidó un sistemapúblicoeducativoque ibadesde laescuelahasta lasuniversidades,pasandopor losGymnasium.Losprofesoresuniversitarioseranfuncionariosdelestadoydebíanjurarlealtadalemperador.TodasestascondicionescrearonelambienteenelquePlancksehizo adulto y explican el ferviente ardor nacionalista que tanto Planck como lamayoría de los científicos alemanes de su generación mostraron al inicio de laPrimeraGuerraMundial.

Lo cierto es que métodos industriales que los científicos y técnicos alemanesdesarrollaron en el último período del sigloXIX, y empresas que se fundaron o seexpandieron en esa época como fruto de esas innovaciones, están asociados a


nombres que han llegado hasta nuestros días, tales como Siemens, Zeiss o Bayer.Estostresejemplos,ypodríamosponerunadecenamás,muestrannosoloelpoderíoindustrialdelaAlemaniadefinalesdelsigloXIX,sinotambiénlaestrecharelacióndeestepoderíoindustrialconlainvestigacióncientíficaytécnica.

En definitiva, en el cambio de siglo, cuando Max Planck realizó uno de losmayoresdescubrimientosdelahistoriadelafísica,Alemaniaeraunagranpotenciamundial que dominaba en todos los terrenos de la ciencia y de la técnica. Peroademás estaba bajo un régimen militarista y autoritario, que promovía un fuerteorgullo nacionalista entre sus súbditos. Estos dos aspectos, el desarrollocientífico-técnico y el autoritarismo políticomarcaron, a la postre trágicamente, eldestinodeAlemaniay,conella,eldePlanck.

(1-3). Max Planck en 1878. El año anterior Planck habíadejado la Universidad de Munich para trasladarse a laUniversidad Friedrich-Wilhelms de Berlín (desde 1949,Universidad Humboldt), cuyo edificio principal aparece enestalitografíadatadahacía1880.(2).Planckconsuprimeraesposa,ManeMerck,yloscuatrohijos del matrimonio: Karl, Erwin y las gemelas Grete yEmma.


ESTUDIOSDETERMODINÁMICA

EracostumbreenlaAlemaniadelaépocaestudiarenmásdeunauniversidad,porloqueMaxPlanckdejóMunichporBerlínen1877.AllítuvodeprofesoresaHermannvon Helmholtz (1821-1894) y Gustav Kirchhoff (1824-1887). Ambos se cuentanentrelosgrandesfísicosdelsigloXIXpero,ajuiciodelpropioPlanck,nodebierondesermuy buenos profesores. En su breve autobiografía científica Planck describe aHelmholtz como un pésimo enseñante que no se preparaba las clases y cometíacontinuos errores en los cálculos que hacía en la pizarra.Dar clases parece que leaburríayelaburrimientosedebíatransmitirasusalumnosporque,segúnPlanck,alfinaldelcursosoloélydosmásseguíanasistiendoaclase.

Hermann vonHelmholtz tenía una cierta excusa para no prepararse las clases.Justo en esa época estaba sumido en profundas cuestiones electromagnéticas queteníanquevercon lasprediccionesde la teoríadeMaxwell.Alemanianoeramuy«maxwelliana» por entonces y fue mérito de Helmholtz introducir la teoríaelectromagnéticadelescocésensupaís.En juliode1879 laAcademiaPrusianadeCiencias deBerlín convocó un premio, a instancias deHelmholtz, para resolver sialgunas de las predicciones de la teoría deMaxwell en circuitos eléctricos de altafrecuenciasecumplíanono.Elfísicoqueaceptóelretoderesolverestacuestióneraun alumno aventajado de Helmholtz, Heinrich Hertz (1857-1894), que ganó elpremio. Sus investigaciones llevarían unos años más tarde, en 1888, aldescubrimiento de las ondas electromagnéticas y la definitiva consagración de lateoríadeMaxwell.

Aunque las clases de Helmholtz en el invierno de 1877 no fueran gran cosa,Planck tuvo la ocasión de conocer de primera mano los avances enelectromagnetismo,unadelasramasdelafísicacuyodominioibaaresultaresencialen sus descubrimientos. Eventualmente cuando Planck regresó a Berlín, ya comoprofesor, mantuvo una relación cordial con Helmholtz hasta la muerte de este, en1894.

TRESEJEMPLOSDELPODERÍOTECNOLÓGICOALEMÁN

LaempresaSiemens,cuyonombreeselapellidodesu fundadorErnstWernervonSiemens(1816-1892), lideró la electrificación de Alemania y de gran parte de Europa. Inicialmentededicada al telégrafo, de sus factorías salieron tanto alternadores y dinamos, para producirelectricidad, como motores y lámparas, para consumirla. Siemens también construyó treneseléctricos. El Instituto Imperial de Física y Tecnología, al que se ha hecho referenciaanteriormente, recibía una sustanciosa subvención de Siemens y se ocupaba de diversascuestionesdeinterésparalailuminacióneléctrica.Trassobreviviralasdosguerrasmundiales,Siemenssiguesiendounapotentemultinacional.Zeiss,fundadaporelópticoalemánCarlZeiss(1816-1888)en1846,fuedesdesusiniciosunadelasgrandesempresasdematerialópticodeprecisión. De la empresa Zeiss era el microscopio con el que RamónyCajal descubrió lasinapsisneuronalylaestructuradelaretinadelosmamíferos.TambiénlacompañíaZeisssigueexistiendohoyendíaysiguesiendolíderensucampo.Laterceradeestasgrandesempresas,Bayer,esposiblementelamásconocida.Fundadaen1863porFriedrichBayer(1825-1880),la


empresacomenzóacomercializarsufamosaaspirinaafinalesdelsigloXIXytodavíahoyendíalasigue fabricando.Durante laSegundaGuerraMundialBayerse integróenelconglomeradoquímico alemán IG Farben. IG Farben construyó una planta para la producción de cauchosintético cerca de Auschwitz, utilizando comomano de obra a los prisioneros del campo enrégimendeesclavitud.Despuésdelaguerra,laempresasedividióenotrastres:Bayer,BasfyHoechst,quesiguensiendohoyendíapotentesmultinacionales.

Operarios trabajando, en 1878, en el laboratorio creado por FriedrichBayer en Eferbeld, Alemania, en 1863, que se convertiría en lamultinacionalBayerAG.

DesuotroprofesorenBerlín,GustavKirchhoff,PlanckdicelocontrarioquedeHelmholtz: que se preparaba las clases tan minuciosamente que las recitaba dememoria,sinunacomademásounacomademenos,conloquetambiénterminabaaburriendoalalumnado.Pero,denuevo,posiblementelomásimportantedelosañosdeformaciónenBerlínnofueronlasclases,sinoquePlancktuvoaccesoalacienciavanguardista de la época. Y Kirchhoff lo acercó a los desarrollos punteros en ladisciplinaenquePlanckmásibaadestacar:latermodinámica.Dehecho,unosañosmás tarde, Planck sería el encargado de publicar, a título póstumo, las LeccionessobrelateoríadelcalordeKirchhoff.

Un tercer científico influyó en Planck durante su estancia en Berlín: RudolfClausius(1822-1888).Plancknotuvoocasióndeconocerlopersonalmente,aunquelointentó.PlanckdescubrióenBerlínlosescritosdeClausiussobretermodinámicaysesumergióensuestudioconunapasiónqueleacompañaríatodalavida.

EnelmomentoenquePlanckfueaestudiaraBerlínyaestabanbienestablecidoslosdosprincipiosdelatermodinámica.Elprimerprincipioeseldelaconservacióndelaenergía,unadecuyasformulacioneseslaconocida:«Laenergíanisecreanisedestruye, sino que simplemente se transforma». Este principio fue establecido amediados del siglo por varios físicos de la época: James Joule (1818-1889), JuliusvonMayer (1814-1878),WilliamThomson (después conocido comoLordKelvin;1824-1907)oelmismoHelmholtz.Laideaesquehayunaequivalenciacuantitativaentreeltrabajomecánico,lasdiversasformasdeenergíaquesoncapacesdeproducirtrabajoyelcalor.EnladécadadeloscuarentadelsigloXIX,elbritánicoJamesJoulerealizóunaseriedeexperimentosquedemostrabanlaequivalenciaentrelasdistintasformasdeenergía.Elmásconocidodeellosyelmás fácildeentender, aunquenofácilderealizar,consistíaenunpesoquealcaerhacíagirarunaspalasenelinterior


de un recipiente lleno de agua. Una polea, una cuerda y un eje transmitían elmovimientodelpesoalaspalas,segúnsemuestraenlafigura.ElrecipienteestabatérmicamenteaisladoyJouleobservóqueelaguaensuinteriorsecalentabacuandoelpesodescendía.Laenergíapotencialgravitatoriadelpesosehabíaconvertidoencalor. Joule concluyó que para calentar una libra de agua de 50 a 51 gradosFahrenheit,habíaquehacerdescenderunpiedealturaunpesode817libras.

Conesteexperimento,JamesJouledemostróquelaenergíapotencial gravitatoria se podía convertir en calor.Concretamente,paraqueuna libradeaguasecalentasede50a51gradosFahrenheit,hacia faltadescenderunpiedealturaunpesode817libras.

LAENERGÍATIENEMUCHASCARASEnhonoraJoule launidaddetrabajoyenergíaenelSistemaInternacionaldeunidadeseseljulio(J).Podemosobtener1000Jdediversasformas,porejemplo:

1. De la combustión de 64 mg de glucosa, produciendo agua y dióxido de carbono. Laglucosa contiene lo que llamamos energía química. Esta reacción se lleva a cabocontinuamenteennuestrosmúsculos,produciendotrabajomecánico,almovernos,ycalor.

2. Delafusiónde1600milésimasdemicrogramo(1,6·10-9g)dehidrógenoparaformarhelio.EsteprocesodefusiónsellevaacaboenlasestrellasyeslafuentedelaenergíaquenosproporcionaelSol.

Con1000Jpodríamos:

Comunicar a una pelota de tenis una velocidad de 360 km/h. Este es un ejemplo deenergíacinética.

Hacer girar un trompo a 1800 revoluciones por minuto. También se trata de energíacinética.

Subir1kgdemanzanasa100mdealtura,aproximadamente.Lasmanzanasadquierenenergíapotencialgravitatoria.

Calentar1litrodeaguaaumentando0,24°Csutemperatura.EstoesloqueJoulehizoensuexperimento,convirtiendoeltrabajoquehacíaelpesoalcaerencalor.


El primer principio de la termodinámica se expresamatemáticamente diciendoquelaenergíainternadeunsistemafísicoaumentaenlamismaproporciónqueseledacalorydisminuyeen lamismaproporciónque realiza trabajo.LlamandoΔU alcambio de energía,W al trabajo realizado por el sistema yQ al calor que se leproporciona,tenemos:

Una de las consecuencias más famosas del primer principio es que no existe unamáquinaquepuedarealizartrabajocíclicamentesinaporteexternodeenergía.Silamáquinarealizaunciclocompletosuestadofinalseráelmismoqueelinicial,yportantoΔU=0.SiqueremosquelamáquinarealiceuntrabajoWduranteunciclohayque aportar un calor Q para que Q-W=0. Al tipo de máquina que permanecefuncionandosinaporteenergético,ycuyaexistencianiegaelprimerprincipio,seloconoce comomóvil perpetuo de primera especie. En algunos textos se enuncia elprimerprincipiodiciendoqueesimposibleconstruirunamáquinadeestetipo.

«Esimposibleconstruirunmotorque,trabajandosegúnunciclocompleto,noproduzcaotroefectoqueelevarunpesoyenfriarunfococalorífico».—PLANCK,DEFINICIÓNDELSEGUNDOPRINCIPIODELATERMODINÁMICAENSUTRATADODETERMODINÁMICA(1897).

Juntoalprimerprincipioprontosurgióelsegundo.Estefueenunciadoporvariosde los estudiosos de la época en diversas formas, todas ellas equivalentes. Elenunciado deClausius es elmás intuitivo, y nos parece conforme a la experienciacotidiana:«Noesposibleunprocesocuyoúnicoresultadoseaelenfriamientodeuncuerpofrioacostadelcalentamientodeotrocuerpomáscaliente».Esdecir,elcalorpasadeloscuerposcalientesaloscuerposfríos,ynoalrevés.

A veces se define a unmóvil perpetuo de segunda especie como aquel que escapazdeconvertiríntegramenteentrabajotodoelcalorquerecibe.ElenunciadodePlanck dice que es imposible construir dichomotor. Con una simple búsqueda enInternetaparecencientosdepersonasquedicenhaberencontradoundiseñocapazdecontravenir el segundo principio. ¡Incluso algunos lo comercializan!Aunque no loparezcaasimplevista,elenunciadodePlanckesequivalentealdeClausius.Esfácilencontrar demostraciones de esta equivalencia en cualquier texto básico determodinámica.

Unidoalsegundoprincipioestáelconceptodeentropía.EstefueintroducidoporClausius, que desarrolló el término a partir de la palabra griega εντροπια, quesignifica «transformación». Suele denotarse con la letra S. La entropía es unapropiedad de todos los sistemas físicos macroscópicos, ya se trate de un cuerpo


homogéneoodeunconjuntodecuerposen interacción.CuandocomunicamosunacantidaddecalorQauncuerpoaunatemperaturaTaumentamossuentropíaenunacantidadΔSdadapor:

Elsegundoprincipiodelatermodinámicasepuedeenunciartambiéndelasiguienteforma: «En un sistema aislado la entropía siempre aumenta o, como mucho,permanececonstante».

Este enunciado esmuchomás abstracto, y aparentementemásmisterioso, perotambién más útil que los anteriores en el contexto de la física teórica. En esostérminosMaxPlancklousóensustrabajossobrelaradiacióndecuerponegro,yeslarazónporlaqueseintroduceaquí.

PodemosverlaequivalenciaentreesteenunciadoyeldeClausiussiimaginamosdoscuerposadistintatemperaturaT1yT2,dosvasosdeaguaporejemplo(véaselafigura).

Almezclaraguafríaconaguacalienteseobtieneaguaaunatemperaturaintermedia.Laentropíatotalaumentaduranteelproceso.

A continuación quitamos una cantidad de calor Q al primero para dársela alsegundo. La entropía del primero disminuirá enQ/T1mientras que la del segundoaumentaráenunacantidadQ/T2.Laentropíadelsistematotalcambiaráen:

Paraquelaentropíaaumente, ladiferencia1/T2-1/T1 tienequeserpositiva,conloqueT1debesermayorqueT2.Esdecir,elcuerpocalienteeselquehacedidoelcalory el cuerpo frío el que lo ha absorbido. El proceso contrario, que conllevaría unadisminucióndelaentropía,esportantoimposible.


Hay muchas consecuencias del segundo principio que experimentamosdiariamente. Una de ellas se refiere a la conversión entre los diversos tipos deenergía.¿Quéocurresilanzamosunapiedracontraelsuelo?Lapiedrarebotaunaodosvecesyterminaparándose.¿Sehaperdidolaenergíaquellevaba?No,lafriccióncontraelaireycontraelsuelolahaconvertidoencalor.Apenassiesperceptibleelcalor en este caso, pero sí lo es si tocamos los frenos de disco de unamotocicletadespuésdeunafrenadaapurada.Ytambiénloesenloscráteresquedejaelimpactode grandesmeteoritos sobre la Tierra.Hay unos 160 cráteres conocidos y en esoslugares las rocas o la arena del suelo se han fundido y enfriado, adquiriendo unaspecto distinto del aspecto del suelo circundante. En estos procesos la energíamecánica inicial,de lapiedra, la ruedade lamotooelmeteorito, sehaconvertidoíntegramenteencalor.

¿Podemosrecogertodalaenergíaquesehadisipadoenelsueloalcaerlapiedraeimpactarconesteparavolveralanzarlaensentidoinversoconlamismavelocidadque traía inicialmente? La respuesta es que no, que necesitamos un poco más.Podemosmoverunapiedraapartirdecalor,pero,comodiceelenunciadodePlanck,nopodemosconvertiríntegramentetodoelcalorquesehadispersadoenelsueloenmover la piedra (véase la figura). Parte del calor que usemos, inevitablemente, seperderáenelentorno.

Según el enunciado de Planck del segundo principio de latermodinámica,nosepuedeconstruirningúnmotorqueseacapazdeconvertiríntegramenteentrabajotodoelcalorquerecibe.Enelcasodelailustración,podemosmoverlapiedrahacia arriba a partir de calor, pero no podemos convertiríntegramentetodoelcalorquesehadispersadoenmoverlapiedra.

Esto es lo que ocurre diariamente en los motores de nuestros vehículos. Laenergía química de la mezcla explosiva gasolina-aire se transforma en calor. Losgasescomprimidosycalientesquehan resultadode laexplosiónempujanelpistónque, a su vez, mueve el cigüeñal y que termina a través de toda la cadena deengranajes comunicando tracción a las ruedas. Parte de la energía generada en laexplosión de la gasolina se utiliza así para mover el coche, pero una parte de laenergía producida se va, inevitablemente, en calentar el motor y la atmósferacircundante. El segundo principio nos dice que esta «pérdida» de energía esinevitable, consustancial a las leyes de la naturaleza. (Hemos entrecomillado la


palabra «pérdida» porque la energía, de acuerdo con el primer principio, no se haperdidoestrictamentehablando.Sehatransformadoencalor).

Uniendo la expresión matemática del primer y el segundo principio de latermodinámicatenemoslaecuación:

querelacionatemperatura,entropía,energíaytrabajoyquePlanckibaautilizarensusinvestigacionessobrelaradiacióndecuerponegro.

MAXWELLYLAGRANSÍNTESISELECTROMAGNÉTICAA mediados del siglo XIX las teorías delelectromagnetismoestabanenunaencrucijada.GraciasalaobradeAmpère(1775-1836),Faraday(1791-1867)y otros físicos de la época, se había acumulado unaserie importante de datos y leyes experimentales quehabían demostrado la íntima relación existente entreelectricidad y magnetismo. Para explicar todos losfenómenos descubiertos había principalmente dosformasdever lascosas.Estaban losqueproponían laexistenciadeunaacciónadistanciaylosqueabogabanporunateoríadecampos.HeinrichWeber(1795-1878),enAlemania,habíapropuestounafórmulaparaexplicartodas las fuerzas eléctricas y magnéticas, tantoestáticas como dinámicas, a partir de una acción adistancia entre las cargas eléctricas. Su fórmula erasimilaraladelafuerzadegravedadentredoscuerpos,peroconmástérminos,quedependíandelavelocidadyla aceleración de las partículas. Pero uno de losprofesores de Planck, Helmholtz, demostró en torno a 1870 que la fórmula de Weber erainconsistenteconlaleydeconservacióndelaenergía.Porsuparte,lateoríadecamposhabíanacidoconMichaelFaraday,quienimaginabaqueelespacioalrededordeunimánestaballenodecuerdasinvisibles,«lineasdefuerza»lasllamabaél,cuyatensióneralaresponsabledelasfuerzasdeatracciónorepulsiónentre lospolosdel imán.También imaginaba lineasde fuerzaeléctricas que unían las cargas negativas con las positivas, provocando su atracción. JamesClerkMaxwell (1831-1879), deorigenescocés,dio formamatemáticaa las ideasdeFaraday.Formulóunateoríaunificadadetodaslasleyesdelaelectricidadyelmagnetismo.Suteoríaerainicialmente mecánica, y suponía que todos los fenómenos electromagnéticos eranconsecuenciadeladinámicadeunmediocontinuo,eléter,quellenatodoelespacio.LateoríadeMaxwell no solo podía dar cuenta de los fenómenos conocidosmás relevantes, sino quehaciaunapredicción:eléterpodíatransmitirondas,demanerasimilaracomounsólidopuedetransmitirvibraciones.Maxwellcalculólavelocidadquetendríanesasondasyencontróunvalorcercanoaldelaluz.Ensuspropiaspalabras:«Nopodemosdejardeconcluirquelaluzconsisteenlasondulacionestransversalesdelmismomedioqueeslacausadelosfenómenoseléctricosymagnéticos».

¿PORQUÉRADIAUNCUERPONEGRO?


Sentadofrenteaunachimeneaunosequedahipnotizadoporeljuegocontinuodelasllamas. Parecen siempre las mismas, pero no, son siempre distintas. Este poderhipnóticodelfuegoessimilaralqueejercensobrenosotroslasaguasturbulentasdeun arroyo. Los remolinos que se forman detrás de una piedra o una rama estánsiempreenelmismositioysonsiempredistintos.Lasllamasylasaguascompartenunapartedesufísica:laturbulencia.Lallamacalientatantoelairedesuentornoqueeste asciende violentamente, provocando una corriente turbulenta: remolinossimilaresalosdelagua,peroquenovemos,tansoloadivinamosporelmovimientoqueinducenenelhollín.

Peroademás la llamanoscalienta.Lohacedevariasmaneras (porconducción,por convección…), pero el que nos interesa ahora es el calor que recibimos alacercarnosalfuego,esdecir,elquesepropagaporradiación.

Enunachimeneapuedenconstatarsevariasdelaspropiedadesdelatransmisióndelcalorporradiación.Enprimerlugar,laradiaciónseproduceenlínearecta:senoscalientalapartedelcuerpoqueseenfrentaalfuego,permaneciendofríaladeatrás.Además,sinoshacemosaunlado,elcalornonosllega.Aotracaracterísticadelaradiacióntérmicaestamostanacostumbradosquepareceobvia:esmásintensacuantomáscalienteestéelcuerpoquelaproduce.Enefecto,amedidaquemásymásleñaentraencombustión,elfuegovaalcanzandomástemperaturayelcalorquenosllegadirectamenteporradiaciónesmayor.

La última propiedad de la radiación térmica que podemos observar en unachimenea es el tema central de la obra de Planck. Tiene que ver con el color delcuerpo caliente. A medida que los troncos se van calentando y la llama se vahaciendo más viva podemos observar un cambio en su color. Las zonas menoscalientesnoemiten luzvisibleaunquesínoscalientan: la radiación laemitenen lazona infrarrojadelespectro, invisibleparanosotros.Lasqueestánenascuas tienenunrojocaracterísticoyestánmáscalientes.Laszonasamarillasestánentre1400y1600°C.Cuantomáscalienteeselfuego,másevolucionaelcolordelaluzemitidadelrojohaciaelazul.Esunhechoexperimental,comovemosenelcasodelfuegodeuna chimenea, que cuanto más caliente está un cuerpo, la luz que emite es másintensaydeunalongituddeondamáspequeña.

Eso es así porque la luz es un fenómeno ondulatorio, y el color de la luz quepercibimos tiene que ver con su longitud de onda, que es la distancia entre dosmáximosodosmínimosde laondaquesepropaga.La longituddeondadelcolorrojosesitúaentornoa70nanómetros(milmillonésimasdemetro),ladelamarilloa580nmyladelazulsesitúapordebajode50nm.Amedidaqueavanzamosenloscoloresdelarcoírislalongituddeondadisminuye.

Elgranastrónomoanglo-alemánWilliamHerschel(1738-1822)hizoen1800undescubrimientosorprendente.HerschelhizopasarlaluzdelSolporunprisma.Laluzsedescompusoenvarioscolores,comoyasesabíadesdeNewton.Herschelteníaenlamesadesulaboratoriounafranjadeluzcontodosloscoloresdelarcoíris,desdeel


rojohastaelvioleta.Entoncestomóvariostermómetrosdemercurioconeldepósitoennegrecido, para que captasen mejor el calor, y los colocó de forma que losiluminaranlucesdecolordiferente,segúnseobservaenlafigurasiguiente:

En 1800, William Herschel realizó este experimento paracomprobarquelaintensidaddelaradiaciónqueproveníadelSoleradiferenteparacadacolor.Peroademásdescubrió laradiacióninfrarroja.

Encontróquelostermómetrosnosubíanporigualencadafranja.Losrayosrojoscalentaban el termómetromás que los amarillos y los azules.Herschel acababa dedescubrir que la intensidad de la radiación que provenía del Sol era diferente paracadacolor.Además,descubrióalgoaúnmássorprendente.Pusountermómetromásalláde la franjadecolor rojo,dondenohabíaninguna luz, solo laoscuridaddesulaboratorio. Y encontró que el termómetro seguía calentándose, y lo hacíaapreciablemente. De este modo descubrió la radiación infrarroja, una luz de unalongitud de ondamayor que la que el ojo humano puede captar.De hecho, lo quesucede en este experimento es que el vidrio de los termómetros refleja más laradiaciónvisibleazulyamarillaquelaradiaciónvisiblerojaylainvisibleinfrarroja,las cuales son absorbidas en parte por el vidrio del termómetro que, al calentarse,calientaelmercurio.Además,lamayoríadelosobjetoscalientesemitengranpartedesuenergíaenformaderadiacióninfrarroja,talycomosemuestraenlafigura.


Intensidad de la radiación térmica a distintas temperaturas.Inclusoa3000Klamayorpartedelaradiaciónseproduceenelinfrarrojo.

Demosunsaltoennuestraargumentación.Ahoratrataremosdeexplicarporquéun objeto negro tiene necesariamente que radiar energía bajo determinadascircunstancias.Estaafirmaciónpuedeparecersorprendente,porqueunobjetonegrolo es precisamenteporque absorbe toda la luzque le llega, yno emitenada.Bien,imaginemosquetenemosuncuerpoincandescentefrenteaunobjetonegro,yquelosdosestántotalmenteaislados,demaneraquenohayformadequeelcalorseescape.El objeto negro irá absorbiendo todo el calor del otro cuerpo y, por tanto, se irácalentando: su temperatura se incrementará a medida que absorbe la energía quedesprende el cuerpo incandescente.Llegaráunmomento enque la temperaturadelcuerponegrose igualeconladelcuerpoincandescente.¿Podríaseguirabsorbiendocalorelcuerponegroapartirdeesemomento?Larespuestaesno,yaqueaumentaríasutemperaturaytendríamosunasituacióncontrariaaladelsegundoprincipiodelatermodinámica:elcalorpasandodeuncuerpo,elincandescente,aotromáscaliente,el cuerpo negro. ¿Qué ocurre entonces con la energía que no absorbe?Necesariamente, la tiene que radiar. En definitiva, nos vemos abocados a laconclusióndequeelcuerponegrotambiéndeberadiarenergía.Siesterazonamientoresultademasiadoabstractoallectorleproponemosunsencilloexperimento.Cojauntrozodetelanegroypóngaloalsolunrato.Retíreloyacerquepocoapocolatelaalamejilla:notaráquelateladesprendepartedelcalorabsorbido.

Elcuerponegroidealnoexisteenlanaturaleza.Losobjetosnegrosquesevenanuestro alrededor absorben toda la luz que les llega en el visible, peromuchos deellosnoabsorbentodoelinfrarrojooelultravioleta.Elcuerponegroidealseríaaquelque absorbiera y emitiera por igual en todas las longitudes de onda. Como tal, elcuerponegroesunaidealizacióndelosfísicos,unaabstracción.

Peroesunaidealizaciónmuyútil.Laradiacióntérmicadeuncuerponegroesunaradiaciónmodelo, independientede la sustanciade laqueestéhechoel cuerpo.Laradiación térmicaqueprovienedelSolnoes idéntica a ladeuncuerponegroa lamismatemperatura,soloparecida.Lomismoocurreconlaradiaciónprovenientede


una chimenea, o de un calentador. La radiación térmica de un cuerpo negro es elmodeloidealalqueseparecelaradiacióntérmicadelosdemáscuerpos.

Muchas cosas tuvieron que pasar para que el descubrimiento de Herschel seconvirtieraunsiglomástardeenlateoríadePlanck.Peronoesunasuntomenorelque uno de los problemas que tuvieron que resolver los físicos experimentales delsigloXIXfuelaconstrucciónenellaboratoriodeunsistemaquesecomportaradelaformamásparecidaposibleaunverdaderocuerponegro.

LOSSABIOSQUENOCREÍANENLOSÁTOMOS

A finales del siglo XIX, la física alemana estaba muy influida por la escuelaenergetista, liderada,entreotros,porWilliamJohnRankine(1820-1872)yWilhelmOstwald (1853-1932). Los energetistas pensaban que la termodinámica y, enparticular,elprimerprincipiodelatermodinámica,ofrecíaelmarcoperfectoparaeldesarrollodeunmodelofísicodelanaturaleza.Laconservacióndelaenergíaeraunhecho empírico y los energetistas esperaban obtener de él, por razonamientosmatemáticosabstractos,laexplicacióndetodoslosfenómenosfísicos,sintenerquerecurrir a modelos mecanicistas tales como el atómico. Entre otras cosas, losenergetistas dudaban de la existencia real de los átomos, considerando la hipótesisatómica como una hipótesis que el tiempo demostraría innecesaria. Fue en esteambienteenergetistaquePlanckiniciósucarreracientífica.

La lectura de los escritos de Clausius llevó a Planck a dedicarse de lleno a latermodinámica.Sutesis,defendidaenMúnichenelveranode1879,sellamóSobrela segunda ley de la teoría mecánica del calor. En 1880 consiguió un puesto deprivatdozentenlaUniversidaddeMúnich.EstafiguradocentedelaAlemaniadelaépoca no conllevaba un sueldo por parte de la universidad, sino simplemente laposibilidaddedarclasesalosalumnosycobrarlesporello.

EstandoenMúnich,PlanckescribióunartículoparaunpremioconvocadoporlaUniversidad de Gotinga sobre la «naturaleza de la energía». Planck recibió elsegundopremio,quedandoelprimerovacante.ComoelmismoPlanckcuentaensuautobiografía, ello fue probablemente porque en su artículo se ponía de parte deHelmholtzfrenteaWeber.PlanckseganóconelloelrespetocientíficodeHelmholtzycuandoKirchhoffmurió,PlancklesucederíaenlaUniversidaddeBerlín(aunquenoantesdequeBoltzmannyHertzrechazaranelpuesto).EnsusañosenMúnichy,apartirde1885yyacomoprofesorremunerado,enKiel,Plancktrabajóafondosobrela aplicación del segundo principio a diversos problemas, como las reaccionesquímicas,ladisociacióndegasesylasdisoluciones.Suprofundacomprensióndelasconsecuenciasdelsegundoprincipiolellevóadistanciarsedelosenergetistas.Estossostenían, entre otras posiciones, que el segundo principio de la termodinámica


podría deducirse del primero, que era el único realmente universal. Mientras losenergetistasnoveíandiferenciacrucialentrelacaídadeunpesoyelpasodelcalordeun cuerpo caliente a uno frío, Planck insistía en que se trataba de dos cosascompletamentediferentes:lacaídadeunpesoeraunprocesoreversible(invirtiendolavelocidadseinvertíaelproceso),mientrasqueelpasodelcalordeuncuerpofríoaunocalienteeraalgoimposibledemaneraespontánea.

«Siexistenleyesgeneralesreferentesalaenergía,entoncestalesleyesdebenseraplicablesatodaslasramasdelafísicaydebeplantearseunconjuntodeprincipioscomosehaceconelfenómenofísicoengeneral».—WILLIAMJOHNRANKINE,DELAESCUELAENERGETISTA.

Sinembargo,habíaunacontroversiamásfundamentalydemayorcaladoentreelenergetismo y el atomismo, controversia que giraba alrededor de la configuraciónmismadelarealidadfísica.Losatomistassosteníanquelamateriaestabacompuestade átomos y moléculas: que las reacciones químicas eran consecuencia de lacombinación y disociación de los átomos de los elementos químicos; y que losfenómenos térmicossedebíanalmovimientoaleatoriodeátomosymoléculas.Losenergetistasnegabanlaexistenciadelosátomospornoserdirectamenteaccesiblesalaexperienciasensible.Aspirabanaunaexplicacióndelosfenómenosnaturalesqueno tuviera que hacer uso de ninguna hipótesis concreta sobre la constitución de lamateria.

En esta época —hablamos de la década de los años ochenta del siglo XIX—Planck no abrazaba abiertamente el atomismo. Para él la ley del aumento de laentropía tenía validez universal, como el principio de conservación de la energía,mientras que para el físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906), uno de loslíderes de dicha corriente, era una consecuencia de las leyes de la probabilidad.Ludwig Boltzmann y Planck mantuvieron puntos de vista enfrentados sobre estepuntodurantealgúntiempo.

Unodelosfundadoresdelateoríacuántica,ArnoldSommerfeld(1868-1951),fuetestigo,en1895,deunaconferenciaenlaqueOstwaldyBoltzmannmantuvieronuninolvidableenfrentamientodialéctico.AsílorelatóSommerfeldvariosañosdespués:

ElcampeóndelosenergetistaseraHelm;trasélestabaOstwald,ytraslosdoselfilósofoErnstMach(quenoestabapresenteenlasesión).EloponenteeraBoltzmann,secundadoporFelixKlein.LabatallaentreBoltzmannyOstwaldseparecíamuchoaldueloentreeltoroyunfinotorero.Sinembargo,estavezeltoroderrotóaltoreroapesardetodasuagilidad.LosargumentosdeBoltzmanndieronenelblanco.

Ostwalderaunhombremuyamabley fueamigodeBoltzmann,apesardesusdiferencias filosóficas. Cuando los experimentos de Jean Perrin (1870-1942)


demostraronlaexistenciademoléculas,Ostwaldreconociósuerroryescribió,yaen1909: «Ahora estoy convencido de que recientemente hemos recibido la pruebaexperimental de la naturaleza discreta o granular de la materia, que la hipótesisatómica ha estado buscando en vano durante siglos, si no milenios». Pero otrosenergetistas,comoMach,semantuvieronensustrece.

EstaobcecaciónllevóaPlanckahaceruncomentarioensuautobiografíaque,alentenderdelautor,muchoshanmalinterpretado.ApropósitodelasdificultadesquetantoélcomoBoltzmanntuvieronparahacervalersusargumentosfrentealaescuelaenergetista, Planck dice lo siguiente: «Una nueva verdad científica no triunfa porconvencerasusoponentesyhacerlesverlaluz,sinoporquelosoponentesterminanmuriéndose y una nueva generación crece familiarizada con ella». AlgunospensadoresponenestaspalabrasdePlanckcomopruebadequelacienciaproducelasideas que quieren los científicos y que la supuesta objetividad de las teoríascientíficasnoestal.Nosepuedenegarqueloscientíficossonhombresdesutiempoyestáninfluenciadospor laépocayel lugarenelqueviven,perodeahíaafirmarqueloscientíficossolovenloquequierenverynoloquesededucedeloshechosvaunlargocamino.

LaspalabrasdePlanck,porelcontrario,admitenunalecturairónicaymuestranasílaamarguraconlaquerecuerdaesascontroversiasy,talvez,eldestinotrágicodeBoltzmann.PeroelpropioPlanckeselmejorcontraejemplodeesa tesis.Siendoelprimerhombrequeaplicólahipótesiscuántica,noestuvodeacuerdoconmuchasdelasideasqueladesarrollaron.Sinembargo,nosolonoboicoteóaloscientíficosquediscutían sus puntos de vista, sino que los apoyó, los promocionó y, a la larga,reconociósusaciertos.

LUDWIGBOLTZMANNBoltzmann(1844-1906)nadóenVienayallírealizósusestudios universitarios. Josef Stefan, uno de susprofesores,lointrodujoalostrabajosdeMaxwellsobrelateoríamoleculardelcalor.En1869obtuvolacátedrade Física Matemática en la ciudad austríaca de Graz,dondeviviógranpartedesuvida.Boltzmanndesarrollólos trabajos de Maxwell sobre la distribución de lasvelocidades de las moléculas en un gas en equilibrio,distribución que se conoce en la actualidad como deMaxwell-Boltzmann. Esta distribución determina laprobabilidad de que una molécula tenga unadeterminadavelocidad.En1872,Boltzmanndedujounaecuación para la evolución en el tiempo de ladistribucióndevelocidadesdelasmoléculasdeungas,que se conoce como ecuación de Boltzmann y queconstituye uno de los resultados más profundos de lafísicateóricadetodoslostiempos.En1877,Boltzmanndedujoquelaprobabilidaddequeunamoléculatuviera

unaenergíaεeraproporcionalalproductosiendoT la temperatura y k una constante. Para esta


deducciónsupusoprimeroquelaenergíaεsolopodíatomarvaloresdiscretos,unaasunciónquetienesimilitudescon lahipótesiscuántica.EstetrabajosirviódeguíaaPlanckunosañosmástarde.BoltzmannfuerectordelaUniversidaddeGraz,profesordefísicamatemáticaenMúnich,de física teórica en Leipzig y de filosofía enViena.Mantuvo una larga polémica con algunoscientíficos alemanes sobre la naturaleza atómica de la materia, que estos rechazaban. Seespeculaquetalrechazopodríahabersidounadelascausasdesusuicidio.

UNAFÓRMULAPARAUNALÁPIDA

Una forma de andar por casa para saber si un fenómeno es irreversible o no esgrabarlo con una cámara de vídeo y reproducirlo marcha atrás. Si al cambiar elsentidodeltiempotodonosparecenormal,elfenómenoesreversible.Silagrabaciónvista marcha atrás resulta extraña o divertida es que se trata de un fenómenoirreversible.Imaginemosquecogemosunvasodecristalylotiramoshaciaarriba.Elvaso asciende, llega a una altura máxima y cae, describiendo una parábola. Alestrellarsecontraelsueloserompeenmilpedazos.Sihemosgrabadolasecuencia,podemos reproducirla. Supongamos que primero vemos solo la parte en la que elvaso,habiendodejadonuestramano,asciendeycae,peronollegaatocarelsuelo.Si,entonces,ledamosalvídeomarchaatrásnonospareceextraño.Todaesatrayectoria,vistahaciadelanteohaciaatrás,nospareceverosímil.Elmovimientoascendenteydescendentedelvasoesunfenómenoreversible.

Elmovimientodelvasodesdequesalede lamanohasta justoantesde tocarelsuelo sigue las leyes de la mecánica de Newton. Estas leyes no distinguen si eltiempoavanzaoretrocede.Sonlasmismasenunsentidoqueenotro.Sonlasmismasleyesquerigenelmovimientodelosplanetas.SivemoslatrayectoriadeunplanetaalrededordelSolnosabremosconcertezasilaestamosviendodesdearribadelplanoorbitalconeltiempohaciadelanteodesdeabajoconeltiempocorriendohaciaatrás.Setrata,nuevamente,deunfenómenoreversible.

Peroreproduzcamosahoralagrabacióndesdeelmomentoenqueelvasoterminadecaer,seestrella,yestallaenmilpedazos.Sivolvemoshaciaatrás lapelícula, larecomposición del vaso nos resulta chocante. No vemos en la vida cotidiana milpedazosde cristaldispersosque se juntanpara formarunvaso.Eseprocesoesdeltodoextraordinario.La rupturadeunvasodecristal enmilpedazos esunprocesoirreversible.EnesaacciónhayalgomásquelasleyesdeNewtondelamecánica.Hayalgoquenosindicademaneranaturalsieltiempoavanzaoretrocede.

La mayoría de los sucesos de nuestra vida cotidiana son irreversibles. Soloalgunosfenómenosaislados,aquellosfenómenosmecánicosenlosqueelrozamientoo la fricción son despreciables, o procesos en los que no hay conversión de otrasformasdeenergíaencalor,sonreversibles.Elproblemadelairreversibilidadllamóla atención de los físicos desde el mismomomento en que se formularon los dos


Segúnlateoríamoleculardelcalor,lasmoléculasqueformanuncuerposemuevencontinuamentedeformadesordenada.Estemovimientoeselresponsabledelosfenómenoscaloríficos.

primerosprincipiosde la termodinámica.ElfísicoaustríacoLudwigBoltzmannfueuno de los que más profundamente pensó en él. Y encontró una explicación a lairreversibilidadapartirdelateoríamoleculardelcalor.

La teoríamoleculardelcalorexplicatodos los fenómenos caloríficos comoresultado del movimiento microscópicode los átomos y las moléculas quecomponen lamateria, representadoen lafigura. Así, por ejemplo, la presión queun gas ejerce sobre la pared delrecipientequelocontieneeselresultadodelafuerzapromedioquerealizantodaslas moléculas que chocan, y rebotan,contra la pared.Hay que imaginarse lasmoléculascomochocandocontinuamenteentresíymoviéndosesinparar,deformaaleatoria, de un lado para otro. La temperatura del cuerpo es una medida de estaagitación.

En la teoría molecular del calor los fenómenos termodinámicos tienen unainterpretación mecánica sencilla. Por ejemplo, cuando ponemos en contacto uncuerpo caliente con otro frío lasmoléculas del cuerpo caliente reparten su energíacinéticaconlasdelcuerpofríomedianteloschoquesentreambas.Lasquesemovíanmásrápidoterminanmoviéndosemáslentoyviceversa.Alfinallastemperaturasseigualan,loquequieredecirquelavelocidadpromedioterminasiendolamisma.

La teoría molecular del calor tenía un problema con la irreversibilidad de losprocesos naturales. Si todo fenómeno calorífico es en el fondo resultado delmovimientodelasmoléculas,¿cómoesposiblequesiendolamecánicanewtonianareversibledélugaraprocesosirreversibles?Paralosenergetistasyloscríticosdelateoríamolecular del calor este era un argumento contra la teoría atómica. En estepuntoPlanckseposicionó,alprincipiodesucarrera,del ladode losenergetistasyfrenteaBoltzmann.

PeroBoltzmann teníauna respuesta:«Dadoqueen lasecuacionesdiferencialesde la mecánica no hay absolutamente nada análogo a la segunda ley de latermodinámica, esta solo puede representarse mecánicamente por determinadassuposicionesrespectoalascondicionesiniciales».Elmovimientodeuncuerpoestádeterminadonosoloporlasfuerzasqueactúansobreél,sinotambiénporlaposiciónyvelocidadinicialesdelcuerpo.Cuandounapelotadebaloncestoabandonalamanodeunjugadorprofesional,quedasometidaalasmismasfuerzasquecuandotiramosnosotros. Conseguir o no una canasta depende de ese toque de muñeca que soloposeenlosgrandesjugadores,yquecomunicaalapelotalavelocidadyladireccióninicialesjustas.


Enlateoríamoleculardelcalorconceptosmacroscópicoscomopresiónoenergíatienenunaexplicaciónestadística:sonpromediosdelaspropiedadesmecánicasdelasmoléculas. La presión que un gas ejerce sobre una pared es debida a la fuerzapromedioqueproducen lasmoléculasdelgas al chocar contra lapared.Enungasideal, la temperatura es proporcional a la energía cinéticamedia de lasmoléculas.Boltzmann encontró una interpretación estadística al concepto de entropía. LaentropíadeuncuerpoSenunestadodeterminadoesproporcionalallogaritmodelaprobabilidadΩdedichoestado.EnsutumbaenVienasepuedeleerlaecuación:

dondelaconstantedeproporcionalidadkseconocecomoconstantedeBoltzmann.Recordemosqueunade las versionesdel segundoprincipio afirmaque«enun

sistemaaislado laentropíasiempreaumenta».En la interpretaciónprobabilísticadeBoltzmann,queunsistematiendaalestadodemáximaentropíasignificaquetiendeasuestadomásprobable.Pongamosunejemplosencilloparatratardeentenderesto.Supongamosquetenemos4bolasydoscajas.Vamosanumerarlasbolasdel1al4ylascajascomoAyB.Enlatablasiguientesemuestrantodaslasformasposiblesdedistribuirlascuatrobolasentrelasdoscajas:

CajaA CajaB Ω1234 1/16123 4

4/16124 3134 2234 112 34

6/16

13 2414 2323 1424 1334 124 123

4/163 1242 1341 234

1234 1/16

EnlacolumnadeladerechasehaconsignadolaprobabilidadΩdecadaconjuntode situaciones. Hay en total 16 posibles combinaciones y solo una de ellascorrespondea tener todas lasbolas en la cajaA, conunaprobabilidadasociadade1/16.Lasituaciónmásprobableesladeencontrarlamitaddelasbolasenunacajaylaotramitadenlaotra,quecorrespondea6delas16situacionesposibles.Sienvezdecuatrobolasconsideramosunnúmeromuchomayordebolas ladiferenciaentre


lasprobabilidadesdetenertodaslasbolasenunacajaotenerlasrepartidasporigualse hace muchísimo mayor. Se puede demostrar que cuandoN tiende a infinito laprobabilidaddequeesténrepartidasporigualtiendea1.

Pensemosahoraenunaurnadivididaendospartesyherméticamentecerrada.Enunadelasdosmitadeshayungasylaotramitadestávacía.Siquitamoslaparedquesepara lasdosmitadessabemos,porexperiencia,queelgas tiendeaocupar todalaurna.Esteesunprocesoirreversible.Desdeelpuntodevistadelatermodinámicalaentropíaesmayorcuandoelgasocupatodalaurnaquecuandoestáconfinadoasumitad.EnlainterpretacióndeBoltzmannelestadoenquetodaslasmoléculasdelgasestánconfinadasalamitaddelaurnaesmuchomenosprobablequecuandoocupanlaurnaentera.Elgastiendealestadodemáximaprobabilidad.Lairreversibilidaddelosprocesosfísicosesconsecuenciadequeelestadoinicialespocoprobable.

La interpretación de Boltzmann del segundo principio no estaba exenta dedificultadesyfueobjetodediversascriticasyobjeciones.ElpropioBoltzmannvioen Planck a un opositor. Como veremos en el próximo capítulo, Planck terminóalineándose con las tesis deBoltzmann como fruto de sus propias investigaciones,peroaunasílecostóqueaquelreconocierasutrabajo.

Boltzmannempezóasufrirdepresionesen1888,a laedaddecuarentaycuatroaños. Lo que había sido hasta entonces una vida plácida en la tranquilidad de lasociedadmedia-altaaustro-húngaraempezóaconvertirseenunasucesióncíclicadeepisodiosdeeuforiaypostración.Además,conlaedadsuvistasefuedeteriorandomás y más, dificultando su trabajo. A pesar de todo ello mantuvo siempre unaincansableactividad,quizáacostadesusaludfísicaymental.En1906,duranteunasvacacionesconsuesposayunadesushijasenDuino,unaciudadaorillasdelmarAdriáticocercanaaTrieste,LudwigBoltzmannsequitólavida.Suhijaloencontrócolgadodeunacuerdaenlahabitacióndelhoteldondeestabanalojados.


CAPÍTULO2

Elnacimientodelcuantodeenergía

Pertrechadoconsusgrandesconocimientosdeelectrodinámicaytermodinámica,ybuscandoprofundizarenlacomprensióndelsegundoprincipio,Planckabordóelqueseríaelasuntofundamentaldesucarrera:elproblemadelaradiacióndeuncuerponegro.Susinvestigacioneslellevaríanaplantearlahipótesiscuántica,cuyasenormes

consecuenciasniélmismosupopredecir.


Imaginémonos paseando por un parque una templada tarde de finales de invierno.Tenemosunpocodefrescoydecidimossentarnosenunbancoatomarelsol.Elsolnoscalientaypocoapocovamosalcanzandounaagradablesensacióndebienestar.Alcabodeunratoesasensacióndebienestarpermanece;hemosalcanzadounciertoestadodeequilibrioenelqueyanonosseguimoscalentandoni tampocosentimosfrío.En esemomento, toda la energía radiante quenos llegadelSol es radiadadenuevopornosotros,deformaqueniabsorbemosnidesprendemosenergíaneta.

Imaginemos ahora una cavidad cuyas paredes están a una temperatura fija, enequilibriotérmico.Elinteriordelacavidadestarállenoderadiaciónelectromagnéticaysobrecadaporcióndelasuperficieinternadelacavidadincideunaciertacantidaddeenergíaradianteporunidaddetiempo.LlamemosKalacantidaddeenergíaqueincidesobrelasuperficieporsegundoypormetrocuadradodesuperficie.Deella,lasuperficieabsorberáuna fracción, llamémoslaa (en términos técnicos,a se conocecomo coeficiente de absorción). Para que la pared mantenga su temperatura debeemitirenergíaalmismoritmoquelaabsorbe.LlamandoEa laenergíaemitidaporsegundoypormetrocuadradodesuperficiesetienelasiguienteigualdad:

locualequivaleadecirquelasuperficieabsorbeenergíaenlamismacantidadquelaemite.Es,muyidealizado,elmismobalancedeenergíaquecuandotomamoselsol.

La intensidadde la radiación,K, está,pordefinición, enequilibriodentrode lacavidad,porloqueesindependientedelanaturalezadelmaterialdelasuperficie.Laexpresióndemásarribapuedetambiénescribirsedelmodosiguiente:

loquenosllevaalaleyqueGustavKirchhoffencontróentornoa1860:elcocienteentrelaenergíaemitidaporuncuerpoysucoeficientedeabsorciónesunacantidad


LaleydeKirchhoffdicequemientrasmejorabsorbeuncuerpolaradiación,mejoremisores.Parademostrarlobastaconestesencilloexperimento:laparteennegrecidadesprendemáscalorquelaplateada,peseaestaralamismatemperatura.

independiente de la naturaleza del material y solo depende, a lo sumo, de latemperaturaalaqueseencuentra.

LaleydeKirchhoffvieneadecirqueun cuerpo es tanto mejor emisor deradiación cuanto mejor la absorbe. Unexperimento sencillo, como el que semuestra en la figura, sirve para ilustrareste fenómeno. Llenemos un recipientede agua caliente. Una parte de lasuperficieexteriorlateraldelrecipientelahemos ennegrecido previamente, porejemplo usando el hollín que desprendela llama de una vela. La superficieexterior del otro lado del recipiente larecubrimosconunmaterialreflectantecomoelpapeldealuminiooalgosimilar.Siahoracolocamosdos termómetros,unocercade la superficieennegrecidayelotrocercadelasuperficieplateada,observaremosqueel termómetrosituadocercadelasuperficienegraalcanzaunatemperaturamayor.

La conclusión está clara: estando las dos superficies a la misma temperatura,cercana a la del agua caliente, la superficie negra desprende más calor que lasuperficieplateada.Perohayalgomás.Algoquelosfísicosllamanelprincipiodelbalancedetallado:laigualdadentrelacantidaddeenergíaabsorbidayemitidasedatambiénparacadafrecuenciaolongituddeonda.Esdecir,uncuerpoemiteyabsorbeporigualencadarangodefrecuencias.SillamamosKvalaintensidaddelaradiaciónexistenteaunafrecuenciadada,Eva laemitidaporunidaddeáreadesuperficieenuna unidad de tiempo a esa frecuencia y av al coeficiente de absorcióncorrespondiente,setienelasiguienteexpresión:

ComoKv es la intensidadde la radiacióndentrode lacavidad,por lamismarazónquehemoscitadoanteriormente,nopuededependerdelanaturalezadelasparedes.Portanto,llegamosalaconclusióndequeelcociente

es una cantidad que solo depende de la temperatura de la cavidad y, ahora, de lafrecuenciadelaradiaciónencuestión.

Esta conclusión es de capital importancia en nuestra historia.La funciónKv esunafunciónquenoestárelacionadaconlanaturalezaconcretadelasustanciadelaqueestánhechaslasparedesdelacavidad,esdecir,esunafunciónuniversalquesolo


GustavKirchhoffpropusocomomodelodecuerponegrounacavidadcuyasparedessemanteníanaunatemperaturaconstante.Laradiaciónseemitíaporunpequeñoagujeropracticadoenlacavidad.

dependedelanaturalezadelaradiacióntérmica.Aesterespecto,MaxPlanck,ensudiscursodeaceptacióndelpremioNobelenjuniode1920,dijolosiguiente:

GustavKirchhoffdemostróqueelestadodelaradiacióntérmicaenelinteriordeunacavidaddelimitadaporunasustancia,decualquiernaturaleza,quelaabsorbaylaemita,aunatemperaturauniforme,estotalmenteindependientedelanaturalezadelasustancia.Sedemostróasílaexistenciadeunafunciónuniversal la cual dependía solo de la temperatura y la longitud de onda (equivalentemente de lafrecuencia),peroenningúnmododelaspropiedadesdesustanciaalguna.Yeldescubrimientodeestafunción extraordinaria prometía una comprensión más profunda de la relación entre la energía y latemperaturaquees,dehecho,elproblemamásimportantedelatermodinámica,yportanto,detodalafísicamolecular.

Pero, ¿cómo medir esa función? Sinos fijamos en la expresión anterior, laintensidaddelaradiaciónEvemitidaporun cuerpo que cumpla av=1 coincidecon la intensidad de la radiación enequilibrio con él, Kv. Pero esta esprecisamente la condición de cuerponegrodelaqueestuvimoshablandoenelprimer capítulo: un cuerpo que absorbetodalaradiaciónquele llegaa todas lasfrecuencias. El cuerpo negro perfecto no existe en la naturaleza, pero el propioKirchhoffsugirióquelaradiaciónemitidaporunagujeromuypequeñorealizadoenuna cavidad, cuyasparedes se encuentren a una temperatura dada (véase la figura)seria muy similar a la que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura. Lasimilitud sería tanto mejor cuanto más pequeño sea dicho agujero. Por poner unejemplodelavidacotidiana,podríamosdecirqueKves,másomenos,laintensidaddelaluzparacadafrecuenciaquesurgedeunhornodecocerpizzascuandoabrimoslapuertaparasacarunapizzayahorneada.Cuantomásgrandeseaelhornoymáspequeñalapuerta,másseparecerálaradiaciónpercibidaaladeuncuerponegro.

HERRPROFESSORPLANCKUna jornada normal de Max Planck durante gran parte de su vida consistía en la siguientesucesióndeactividades:escribirydarclasesporlamañana,tomarelalmuerzo,descansarunrato,tocarelpiano,darunpaseoyatenderlacorrespondencia.Entresusaficionestambiénseencontrabaelmontañismo;alaedaddesetentaynueveañosfuecapazdesubiraunpicode3674m,elGrossvenediger.Desde1890hasta1927, cuando ya contaba setenta y dosaños,estuvo dando clases en la Universidad de Berlín. Daba cuatro lecciones semanales ysupervisabaunaclasedeproblemas.Seencargabadeunciclocompleto,quedurabatresaños.El cicloconstabademecánica,hidrodinámica,electrodinámica,óptica, termodinámicay teoríacinética:cadaunadelasdisciplinasocupabaunsemestre,Planckdominabatodaslasramasdelafísicadesutiempo.

«Extraordinariaclaridad»


Planckleyendoensudespachoen1908,cuandoimpartíaclasesenlaUniversidaddeBerlín.

El físico indio Satyendra Nath Bose (1894-1974), delquehablaremosmásadelante,tuvoocasióndeasistirasus clases en Berlín: «Después de atender a lasleccionesdePlancksupeloquesignificalafísicacomoun todo unificado, en el cual toda la materia sedesarrolla desde un punto de vista unitario y con elmínimoposibledesuposiciones».LiseMeitner tambiénasistióalasclasesdePlanck;ellallegóaperteneceralcírculointimodesuprofesorytuvoocasióndeconocersu lado más amable: «Las clases de Planck, con suextraordinaria claridad, me parecieron al principio unpoco impersonales, casi secas. Pero comprendí muypronto lopocoquemiprimera impresión teníaquevercon la verdadera personalidad de Planck». La laborpedagógicadePlanckno se limitabaa sus clases.SuTratadodetermodinámicasiguesiendolibrodeconsultaen muchas facultades. Además escribía ensayos yartículosparaelgranpúblico.

LOSOSCILADORESDEPLANCK

SiendoyacatedráticoenBerlín,yhabiendoingresadoenlaprestigiosaAcademiadeCienciasdeBerlín,Planckinicióen1894elestudiodelaradiacióndecuerponegro.SindudaleanimóaelloelquelosfísicosdelcercanoInstitutoImperialdeFísicayTecnologíaestabanencondicionesdemedirladistribuciónespectraldelaradiacióndecuerponegro,esdecir,laformaenquelaintensidaddelaradiacióndeuncuerponegrovaríaconlafrecuencia.Planck,quesegúnconfiesaensuautobiografíasiemprehabíavisto labúsquedade loAbsolutocomola tareamásbelladeun investigador,abordó el estudio de este fenómeno —regido, como hemos visto, por una leyuniversal—conunfervorcasireligioso.

Otro aspecto nada desdeñable del problema atraía a Planck. Si encendemos unhorno de leña para hacer una pizza, inicialmente no hay equilibrio térmico. Lasparedesestánfríasyesprecisoventilarbienlaleñaparaquealcancelatemperaturadeseada.Alcabodeunciertotiempo,bastantelargoenlosbuenoshornos,sealcanzaunequilibrio,enelquelatemperaturainterioresuniformeynocambiaeneltiempo.Eselmomentodecomenzaracocinar.Enesemomentolaradiacióntérmicaquellenala cavidad está en equilibrio con las paredes, que absorben tanta radiaciónelectromagnéticacomoemiten.Elprocesoquenosllevadesdelasituacióninicialalade equilibrio es un proceso irreversible, como el demezclar dos vasos a diferentetemperatura.Comoenestecasosetrata,enparte,deunprocesoelectrodinámico,ylateoríadeMaxwellesunateoríadecampo,enlaqueelcampoelectromagnéticollenademodocontinuotodalacavidad,Planckalbergabalaesperanzadepoderalcanzaralguna conclusión sobre los procesos irreversibles sin tener que recurrir ni a lahipótesisatómicanialainterpretaciónestadísticadelaentropía.AquíPlanckactuaba


EnlacavidadideadaporPlanckcomomodelodecuerponegrolasparedesestánrecubiertasdeosciladorescargadoseléctricamente.Laradiaciónescapaporunapequeñaabertura.

claramente influenciado por las tesis antiatomísticas de los energetistas y esperabademostrarquelainterpretacióndeBoltzmannera,cuandomenos,innecesaria.

LosprimerospasosdePlanckseencaminaronacomprenderbienelprocesoderadiación y absorción de radiación por un oscilador. Podemos imaginar lososciladoresdePlanckcomounacargapositivayotranegativaunidaselásticamenteporunmuelle.Estososciladorespodíantantoemitirradiaciónelectromagnéticacomorecibirla.Lasituaciónessimilara lade laboyaoflotadorqueusan lospescadorespara saber si un pez ha picado el anzuelo. Cuando el pez pica la boya oscila,generandopequeñasondasenelagua.Cuando,porelcontrario,llegaunaondulaciónlaboyasemueveasuritmo,esdecir:laboyaescapaztantodegenerarondascomodemoversedebidoaestas;puedetantoemitirondascomoabsorberenergíadeellas.

Como la función de Kirchhoff eraindependiente de la naturaleza de lasustancia con la que la radiacióninteraccionaba, Planck imaginó lasparedes de la cavidad llenas deosciladores de todas las frecuenciasposibles (véase la figura), y que eran losuficientementesimplescomoparapodercalcular al detalle su dinámica. Si lascosas iban bien, al final de los cálculoscualquier característica particular de lososciladoresdesaparecería,quedandosolosufrecuencia.

La cantidad de energía radiada y absorbida por un oscilador de este tipo podíacalcularse con relativa facilidad gracias a los trabajos en electromagnetismorealizadosporHeinrichHertz a finales de la décadade1880.Así,Planck constatóqueenelequilibrio,cuandoelosciladorabsorbetantaenergíacomoemiteporunidaddetiempo,laenergíapromedioporunidaddevolumenyporunidaddefrecuenciadelcampo electromagnético contenido en la cavidad a una frecuencia dada v, uv, estárelacionadaconlaenergíamecánicapromediodelosciladorUvporlarelación:

donde c es la velocidad de la luz. Técnicamente a la magnitud u se la denominadensidad de energía por unidad de frecuencia o densidad de energía espectral. Laenergíaradiadaporlacavidad,Kv,queesloquesepuedemedirenellaboratorio,esproporcionalaestacantidadsegúnlafórmula:


Para satisfacción de Planck, en la relación entre la energía del oscilador y la delcampoelectromagnéticolascaracterísticasfísicasdeloscilador,comosucedetambiéncon su carga o con su masa, son irrelevantes. Los dos únicos elementos que síaparecenendicharelaciónsonlafrecuenciaylavelocidaddelaluz,queresultaserunaconstanteuniversal.Aprincipiosde1897Planckpensabaquelaradiacióndesusosciladores podía ser el paso hacia una comprensión electrodinámica de lairreversibilidad. Pero a mediados de 1897 Boltzmann presentó a la AcademiaPrusiana de Ciencias una breve comunicación en la que criticaba dicha línea deinvestigación.LaclavedesucríticaradicabaenquelasecuacionesdeMaxwellsontan reversibles como las de Newton. Toda solución de dichas ecuaciones con eltiempohaciadelanteloestambiénconeltiempohaciaatrás.SiPlanckqueríabuscarla irreversibilidad la tenía que buscar en otra parte, y Boltzmann le indica dóndedebíahacerlo:«Aligualquesehahechoenlateoríadelosgases,tambiénsepodríadeterminarelestadomásprobabledelaradiación».

Esdecir,Boltzmannlerecomendabaquesiguierasuspropiosmétodos:losdelateoríamoleculardelcalorylainterpretaciónprobabilísticadelsegundoprincipio.

PlanckencajódeportivamentelacríticarealizadaporBoltzmann,queera,porotraparte, inapelable. Así que cambió de rumbo y se volvió hacia un terreno quedominabamuybien:laentropía.Larelaciónentrelaenergíadelososciladoresyladelaradiaciónerasumamentevaliosa.

El problema de partida era encontrar cómo se relacionaba la energía de laradiaciónconlatemperaturaylafrecuenciadelaradiación.PeroniPlanckninadiesabíaquéentropíahabíaqueasignara la radiación.La relaciónencontradaentre laenergía de los osciladores y la de la radiación permitía olvidarse de esta última ycentrarlabúsquedaenlaentropíadelososciladores.EsaseríalapróximaparadadePlanck,queentre1897y1900,además,estudióafondolostrabajosdeBoltzmann.

LOSEXPERIMENTOSCONONDASDEHERTZEl alemán Heinrich Hertz, demostrando la validez de la teoría de Maxwell, produjo en sulaboratorioondaselectromagnéticasdeunalongituddeondamuchomáslargaqueladelaluz,y demostró que esas ondas tenían las mismas propiedades que la luz: se propagaban a lamismavelocidad,viajabanenlínearecta,sereflejabany,comolaluz,podíanpolarizarse.Paragenerar las ondas, Hertz utilizaba un circuito oscilante: dos bolas conductoras unidas por uncablecortado.


Al aplicar una gran diferencia de potencial entre las bolas, mediante una batería o una pilavoltaicaunidaaunabobinade inducción, seprovocabaun cortocircuito y saltabauna chispaentrelosdostrozosdelcable,loqueuníaeléctricamentelasdosbolas.Seproducíaapartirdeentoncesunaoscilacióndelacargaeléctricaqueibayvolvíadeunabolaaotra.Esteosciladorgeneraba un tren de ondas cuyas líneas de campo eran similares a las originadas por unosciladoreléctrico,comosemuestraenlafigura:

Hertzdesarrolló también,comosoluciónde lasecuacionesdeMaxwell,elmodelo teóricoquecorrespondíaasuoscilador.Conélpudocalcularlaslíneasdecampoqueaparecenenlafiguraycomprobarqueseajustabanaloshechos.LaexpresióndelaenergíaradiadaporelosciladordeHertzfueutilizadaporMaxPlanckensusestudiossobrelaradiacióndecuerponegro.

WIENENTRAENESCENA

WilhelmWien(1864-1928)habíanacidoenPrusiaOrientalyeraunpocomásjovenquePlanck.Trabajóa lasórdenesdeHelmholtzydespuésse incorporóal InstitutoImperial de Física y Tecnología, situado en las proximidades de Berlín. Allí seinteresó, a finalesde siglo, por el problemade la radiaciónde cuerponegro.Wienhizo dos grandes contribuciones a este respecto, por las que recibió, en 1911, elpremioNobeldeFísica.

LaprimeracontribucióndeWienfuedemostrarquelaintensidaddelaradiaciónemitida por un cuerpo negroKv no dependía de la frecuencia y la temperatura demanera independiente, sino a través de una combinación de ambas, en la que se


conoceactualmentecomoleydeldesplazamientodeWien.Segúnestaley,amedidaqueaumentamoslatemperaturalalongituddeondadelaenergíaradiadasedesplazahacia longitudes de onda más cortas. Wien daba así una explicación teórica a unfenómenoquepuedeconstatarsea simplevista: la luzqueprovienede loscuerposincandescentessedesplazadesdeelrojohaciaelotroextremodelarcoírisamedidaquesecalientan,comoenelcasodeunhornodegas.Enlatablasiguientesemuestralalongituddeondaquehacemáximalaradiaciónadistintastemperaturas,delcerocasiabsolutoaladelasuperficiedeunaestrella:

Longituddeondaalaquelaintensidadderadiaciónesmáximasegúnlatemperatura(1μm=1·10-3mm)

Temperatura Longituddeonda Fenómenocaracterístico-270°C 1mm(microondas) Radiacióncósmicadefondo100°C 8μm(infrarrojo) Radiadordoméstico500°C 3,76μm(infrarrojo) Ascuasdebarbacoa1535°C 1,6μm(infrarrojocercano) Hierrofundido5770°C 0,48μm(amarillo) Temperaturaefectivadelasuperficiesolar

La ley de desplazamiento de Wien fue corroborada sistemáticamente por lasmedidasexperimentalesysirviódeguíaaPlanckensubúsquedadeladistribuciónespectraldelaradiacióndecuerponegro,yaquecualquierfunciónquesepropusieradebíacumplirla.LasegundagrancontribucióndeWienfueunaexpresiónparadichadistribución espectral que se ajustaba muy bien a los datos experimentales porentonces conocidos, aunque no supo ofrecer para ella una deducción teóricasatisfactoria.Estaexpresióndictabaquelaintensidaddelaradiacióntérmicadecaíaexponencialmente con su frecuencia, y por ello a menudo se la conoce como leyexponencialdeWien.

Justoantesdel año1900, laposicióndePlanckyel estatusdelproblemade laradiacióndecuerponegrosepodíanresumirenlossiguientespuntos:

Existíaunafunciónuniversal,cuyaexistenciahabíademostradoKirchhoff,parala forma en que la intensidad de la radiación térmica a una temperatura dadadependíadelafrecuenciadelaradiación.Estafuncióneraindependientedelaspropiedadesparticularesde lamateria radiantey,enconcreto, secorrespondíaconlaintensidadradiadaporuncuerponegroperfecto.

Planck había ideado un cuerpo negro modelo: una cavidad cuyas paredesestaban llenas de osciladores eléctricos de todas las frecuencias. Estososciladores absorbían y emitían ondas electromagnéticas de acuerdo con lasleyesdeMaxwell.


Wienhabíaencontradosuleydedesplazamiento:lalongituddeondaalaqueseradia conmayor intensidad es inversamenteproporcional a la temperatura delcuerponegro.

Wien había propuesto, además, una forma particular para la ley universal deKirchhoffenlaquelaintensidaddecaíaexponencialmenteconlafrecuenciadela radiación. Esta ley exponencial expuesta por Wien se ajustaba a losexperimentos,peronoexistíaparaellaunadeducciónteóricasatisfactoria.

PlancksehabíafamiliarizadoconlosmétodosestadísticosdeBoltzmannaraízde la críticaqueestehabía realizadode lasprimeras ideasdePlanck sobre laradiacióndecuerponegro.

Conestoselementosenmenteestamosendisposicióndeabordar losmomentosclave del descubrimiento del cuanto de energía. Este tuvo lugar, de forma muysimbólica,justoenelcambiodesiglo.

LEYDEDESPLAZAMIENTODEWIENWiendemostróqueladistribuciónespectraldelaradiacióndeuncuerponegro(Kv)nodependede la frecuencia v y la temperaturaT de cualquier manera, sino que lo hace de la siguienteforma:

donde F es una función solo de ν/T. Para encontrar esta ley Wien utilizó tanto argumentoselectromagnéticos como termodinámicos. De manera similar a como se suele hacer con losgasesentermodinámicaWienconsiderólaradiaciónencerradaenuncilindroporelquepuedemoverseunpistón:

Elcilindroestéllenoderadiacióntérmicaylapareddelpistónescompletamentereflectante.Elvolumende lacavidadasí formadatieneunadensidaddeenergíaelectromagnética,Uv(T), deforma que la energía electromagnética total contenida es esta función multiplicada por elvolumendelcilindro.Sidesplazamoselpistónaunaciertavelocidadv,elefectoDopplerharáquelaradiaciónquereflejaelpistónseadeunafrecuenciaunpocodiferentealadelaradiaciónqueincidesobreél.ElefectoDopplerconsisteenelcambioenlafrecuenciadeunaondadebidoal movimiento del emisor, y cabe recordar aquí que el sonido es una onda, al igual que laradiación electromagnética. Si un tren se acerca hacia nosotros oímos su pitido más agudoporquelosfrentesdeondasecomprimenyaumentaelnúmerodeestosporunidaddetiempoquepercibimos,esdecir,aumentalafrecuenciadelsonidoqueoímos.Sieltrensealeja,oímosunpitidomásgrave.Enel casodelpistón, si semuevehaciaadentro la frecuenciade la luz


reflejadaseráunpocomayorque lade la luz incidente.Haciendoelbalancedeenergíaentreantesydespuésdeunpequeñodesplazamientodelpistón,yutilizandovariasconsideracionestermodinámicas,seobtiene la leyarribaexpresada.Apartirdeaquí,sepuedeconcluirque lalongituddeondaalaqueseproduceelmáximoderadiación,λmax,ylatemperaturadelcuerponegroestánrelacionadasporlaecuación:

RUBENSVISITAAPLANCK

El Instituto Imperial de Física y Tecnología fue fundado en 1887 a instancias de WernerSiemens.EstefueunaespeciedeEdisonalemán:inventóypatentóvariosaparatoseléctricosyfundósupropiacompañíaconlaqueganóunafortuna.El institutoseconstruyómuycercadeBerlínysuobjetivoeraelestudiodeproblemasdefísicaquetuvieranimportanciaindustrial.Enconcretoeraobjetivodel institutoeldesarrollodepatronesdeunidades,algoqueera,ysiguesiendo,decapitalimportanciaparalaindustria.Enelinstitutosecreóunlaboratoriodeópticaquedisponíadelmásmodernoequipamiento.YalacabezadeestelaboratorioestabaOttoLummer(1860-1925),unfísicoexperimentaldegraningenio que había sido alumno de Helmholtz. Lummer formaba parte del instituto desde sucreación y se concentró en la creación y perfeccionamiento de aparatos de medida de laradiacióntantovisiblecomoinfrarroja.Unodelosproblemasqueinteresabaalaindustriaalemanaeraelestablecimientodeunpatróndeintensidadlumínica.Sefabricabanmasivamentelámparas,tantoeléctricascomodegas,ysehacíanecesarioestablecerunaunidadquefueraaceptadainternacionalmente.Elinterésporlaradiacióndecuerponegronacedeaquí:alserlaradiacióndecuerponegroindependientedelanaturalezadelmaterialconqueestuvieraconstruidoydependersolode la temperatura,comohabíademostradoKirchhoff,podíaserconsideradacomounpatrónuniversal.Una de las primeras contribuciones de Lummer en el instituto fue el desarrollo, junto con sucolaboradorEugenBrodhun (1860-1938),deunfotómetro.Setratadeunaparatodestinadoamedir la intensidad luminosa de una fuente. El aparato de Lummer-Brodhun medía estaintensidadcomparando la luzde la fuenteencuestióncon ladeuna fuenteconocida.Ellosehacía dirigiendo los dos haces, el de la fuente conocida y el de la fuente amedir, hacia dossuperficiesdiferentes.Unjuegodeprismassuperponía,avoluntaddelexperimentador,lasdossuperficiesde formaquesepodíadeterminarcuáleramásbrillante.Alejandooacercandodeformacontroladalafuenteconocidasepodíadeterminarlaintensidaddelafuenteamedir.PeroelfotómetrodeLummer-Brodhunnoerasuficienteparaestudiar ladistribuciónespectralde laradiacióndeuncuerponegro.Comoyahemosvisto,lamayorpartedelaradiacióntérmicaseemiteenlaregióndelinfrarrojoyes,porlotanto,invisibleparanosotros.

ELPATRÓNDEINTENSIDADLUMINOSALos estudios del Instituto Imperial de Física y Tecnología sobre la radiación de cuerponegro tenían un objetivo práctico: el establecimiento de un estándar de intensidadluminosa.A finalesdel sigloXIX yprincipiosdelXX habíadiversospatronesbasadosenlámparasdellamaoincandescentesdeundiseñoocomposiciónespecíficos.Porejemplo,la candela inglesa era la intensidad luminosa que proporcionaba una vela de cera deespermadeballenadeunsextodelibradepesoyquesequemabaalritmode120granosporhora.Cadapaís,ogrupodepaíses,teníasupropiadefinición.

Laluminosidaddeuncuerponegro

LasinvestigacionesexperimentalesylosresultadosteóricosdePlanckdieronsusfrutosyen 1948 se abandonaron los anteriores patrones en favor de una nueva definicióninternacional de la candela. La luminancia de la radiación de un cuerpo negro a la


temperatura de solidificación del platino es de 60 candelas por centímetro cuadrado.Debidoa lasdificultadesexperimentalesquesupone lacreacióndeunauténticocuerponegroya losavancesenópticay radiometría,en1979seadoptóunanuevadefinicióninternacionaldecandela:«Lacandelaeslaintensidadluminosa,enunadireccióndada,deuna fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 Hz y cuyaintensidad energética en dicha dirección es de 1/683 vatios por estereorradián». Parahacernos una idea práctica, una vela tiene una intensidad luminosa cercana a unacandela,mientrasqueunabombillade40Wlatienedeunasdecenasdecandelas.

EncolaboraciónconFerdinandKurlbaum(1857-1927),tambiénmiembrodelinstitutoytambiénantiguo alumno de Helmoltz, Lummer desarrolló en torno a 1892 una versión mejorada delbolómetro,uninstrumentoconceptualmenteidénticoalfotómetroperoqueenestecasomidelaintensidaddelaradiaciónelectromagnéticaqueincidesobreélconindependenciadesiestaesvisibleono.Porotrolado,LummeryWienpublicaronunartículoconjuntoen1895enelqueanalizabanlasposiblestécnicasempleadasparaconstruiruncuerponegromodelo.Hastaentonceslosfísicosexperimentaleshabíanintentadousardiversassuperficiesennegrecidas,perosehacíaevidentequenoradiabanconformeauncuerponegro,esdecir,conigualeficaciaatodaslasfrecuencias.WienyLummerllegaronalaconclusióndequelamejormaneradeconstruiruncuerponegroerausarunacavidadconunagujero.ElmismoLummersesorprendiódequeestecaminonohubiera sido explorado antes experimentalmente, ya que había sido sugerido por el propioKirchhoffcasicuarentaañosantes(yporBoltzmannpocodespués).Los primeros modelos de cavidades radiantes fueron esferas de porcelana, adecuadamenteagujereadas y cuya superficie interior estaba cubierta de hollín. La esfera se sumergía en unlíquidoa temperatura controlada.Consiguierondeesemodocubrir un rangode temperaturasqueibadesde-188hasta1200gradoscentígrados.En 1898, Lummer y Kurlbaum diseñaron y construyeron un cuerpo negro alimentadoeléctricamente.Laalimentacióneléctrica,dehasta100amperios,permitíaalcanzar1500gradoscentígrados. Con esta cavidad y con su bolómetro Lummer y Pingsheim encontraron lasprimerasdesviacionesdelaleyexponencialdeWien.Lasdesviacionesaparecíanenlongitudesdeondalarga,enelinfrarrojo.En el verano de 1900 Kurlbaum y Heinrich Rubens (1865-1922), profesor de física de laUniversidadTécnicadeBerlín,realizaronmedidasaúnmásprecisasdeladistribuciónespectralyobtuvieronresultadosclaramentediscordantesconladistribuciónpredichaporWien.

ResultadosdeRubensyKurlbaumparalaintensidaddelaradiacióndecuerpo negro a 51,2 micras en función de la temperatura. Estos seajustabanalaleydeRayleigh,mientrasqueladeWiennosecumplía.

El domingo7deoctubrede1900,Rubens y suesposa visitarona losPlancken su casadeBerlín.RubenscontóaPlancksusprogresos.Paralongitudesdeondalarga,laleydeWiennosecumplíay,sinembargo,lasmedidasseajustabanalaleypropuestaporRayleigh,delaquehablaremosenelpróximocapítulo.CuandoRubensysuesposasefueron,Plancksedebióderetirarasudespacho.Probablementefueraesamismatardecuandoencontrólaleyqueledaría


famauniversal.Plancknoladedujoapartirdeprimerosprincipios,sinoquesimplementeañadióuntérminomás,amododeprueba,aunarelaciónquehabíaencontradopreviamentepara laentropíadesusistemadeosciladores.Aldíasiguiente,PlanckenvióaRubensunapostalconlafórmulaquehabíadeducido:

Unos díasmás tarde, Rubens visitó de nuevo a Planck para comunicarle que su fórmula seajustabaperfectamentealasmedidasexperimentales.

UNASUPOSICIÓNMERAMENTEFORMAL:ε=hνPlanck se lanzó inmediatamente a la tarea de fundamentar teóricamente su ley. Fueron dosmesesdearduotrabajoqueculminaronconlapresentacióndeunaponenciaenlareunióndelaSociedaddeFísicadeBerlíndel14dediciembrede1900,fechaconsideradapormuchoscomoladelnacimientodelafísicacuántica.EnsuexposiciónPlanckcomentóquehabíaencontradodosformasalternativas,aunquesimilares,dedemostrarsuley.Enambasintroducíalahipótesiscuántica.A continuación expondremos las ideas fundamentales de unade las deducciones quePlanckrealizódesuleydelaradiacióndecuerponegro,yqueapareciópublicadaenlosAnnalenderPhysikenelaño1901.ElpuntodepartidaeslarelaciónentrelaenergíadeunosciladorUvyladensidaddeenergíadelcampoelectromagnéticouvconelqueestáenequilibrio:

El problema consiste ahora en encontrar la energíaUv de un oscilador como función de lafrecuencia y la temperatura. Para ello Planck recurrió a la interpretación probabilística de laentropíapropuestaporBoltzmann:enconcreto,alaecuaciónquerelacionalaentropíaSdeunsistemaconsuprobabilidadΩ:

Para calcular Ω hay que saber cuántas configuraciones posibles tiene el sistema dada unaenergía total del conjunto de osciladores. Para contar las configuraciones Planck utilizó unartificioqueconsistíaensuponerque laenergíasedividíaenelementosdiscretosdevalor ε.ParaquesecumplieralaleydedesplazamientodeWien,Plancksevioobligadoaprecisarquedichos elementos de energía, como los bautizó, debían ser proporcionales a la frecuencia ν,segúnlaexpresión:

Estoselementosdiscretosdeenergíaacabaríanllamándosecuantos,mientrasquelaexpresiónanterior recibió el nombre de hipótesis cuántica. El signo h denota una constante de valor6,62606957·10-34J/HzqueseconoceenlaactualidadcomoconstantedePlanck.Apartirdeahí,elsegundoprincipiodelatermodinámicapermiteusarlaentropíaparacalcularlarelación entre la energía y la temperatura. Tras ciertas transformacionesmatemáticas Planckobtuvofinalmente:

Estaes lamisma fórmulaquePlanckhabíapropuestoenoctubre.Laúnicadiferenciaesqueproporcionaexpresionesprecisasparalasdosconstantes,cya,queaparecíanensu ley.Losvalores son C=8πh/c3 y a=h/k, que relacionan las dos constantes con otras tales como la


velocidaddelaluzcolaconstantedeBoltzmannk.Esmuynotablelaaparicióndeestaúltima,procedente de la definición de la entropía. En el último capítulo discutiremos algunas de lasimportantísimasconsecuenciasdeestasrelacionesentrelasdiversasconstantes.RepasemosloselementosconceptualesqueconformanlademostracióndePlanck:

Laelectrodinámicaproporcionalarelaciónentrelaenergíamecánicadeunosciladoryelcampoelectromagnéticoconelqueseencuentraenequilibrio.Estarelaciónseobtienedesuponer que el oscilador absorbe del campo tanta energía como radia. Como era deesperar, larelaciónentreambasnodependedecaracterísticasfísicasdelosciladortalescomosucargaosumasa.Solosonrelevanteslafrecuenciayunaconstanteuniversal:lavelocidad de la luz.Ello es conformea la ley deKirchhoff, según la cual la distribuciónespectraldelaradiaciónnopuededependerdelascaracterísticasfísicasdelasustanciadelaqueestánhechaslasparedesdelacavidad.

Elsegundoprincipiodelatermodinámicapermiteobtenerlarelaciónentrelaenergíaylatemperaturaapartirdelaexpresióndelaentropía.

Y, finalmente, la interpretación probabilística de la entropía de Boltzmann permite calcular laentropíadelconjuntodeosciladores.A estos factores Planck añadió una hipótesis adicional, la hipótesis cuántica, que resultabanecesariaparaalcanzarlaleyquesehabíaprobadocorrectadeformaempírica.Convienehacernotaraquíquecadaosciladorpuedeabsorberoemitirenergíadelaradiaciónenunacantidadproporcionalaν.Cuandounosciladorabsorbeoemiteradiaciónelectromagnética,suenergíaaumenta o disminuye en una cantidad hν. Además, la energía de los osciladores estácuantizada.Laenergíadeunosciladordefrecuenciaνsolopuedetenerciertosvaloresquesonhν,2hν,3hν...,nhν.De todosestoselementos, elmásdestacable, aojosdePlanck, nodebióde ser la hipótesiscuántica,sinolanecesidadderecurrirala interpretaciónprobabilísticadeBoltzmann.Hayquetenerencuentaquetantolaelectrodinámicacomolatermodinámicaestabanbienestablecidasafinalesdesiglo,perolasideasdeBoltzmanneranmuydiscutidas,especialmenteenAlemania.Planck fue,dehecho,elprimerode los físicos,apartedelpropioBoltzmann,queaplicóestosmétodos. Que llegaran a buen puerto fue sin duda una agradable sorpresa para Planck. Lahipótesiscuánticaquedaba,encomparación,enunsegundoplano.Comohemosvisto,Plancksevioforzadoaintroducirlaparaalcanzarelresultadodeseado,quenoeraotroquelaleyqueya había encontrado unos meses antes y cuya validez experimental había comprobadominuciosamente su amigo Rubens. Solo la hipótesis cuántica hacía que el cálculo deprobabilidadesdelosdiferentesestadosdelsistemadeosciladoresdieraelresultadoesperado.Si algunos artículos deEinstein (1879-1955)oSchrödinger (1887-1961) se podrían compararconunacomposicióndeMozart,llenosdeinspiraciónperoconunaaplastantelógicainterna,elartículodePlanck,publicadoen1901enlosAnnalenderPhysik,pareceunapiezadejazzylafórmulaqueseencuentraenélporprimeravezenlahistoria,ε=hν,unagenialimprovisación.EnunacartaaR.W.WoodtreintaañosmástardePlanckreflexionasobreestetrabajoycalificaloquehabíahechodeun«actodedesesperación».

Habíaestadopeleándomeconelproblemadelequilibrioentre lamateriay la radiacióndurante seis años (desde 1894) sin ningún éxito; sabía que el problema era de unaimportancia fundamental en física; conocía la fórmula que reproducía la distribuciónespectraldelaenergía;teníaqueencontrarunainterpretaciónteóricaacualquierprecio,noimportaloaltoquefuese.

Cuandosevioforzadoaadmitirlarelaciónε=hν,lacontemplócomounasuposiciónpuramenteformalynopensódemasiadoenella.Loimportanteeraquelehabíallevadoalaexpresiónquebuscaba.Enlosañosquesiguieron,variosfísicosllamaronlaatenciónsobrelasconsecuenciasradicalesdeesa,aparentementeinocente,suposición.

DEDUCCIÓNMATEMÁTICADELALEYDEPLANCK


Paracalcular laentropíadeunconjuntodeosciladoresdeuna frecuenciadeterminadaS=klnΩesprecisocalcularelnúmerodeconfiguracionesposiblesΩ.EstevendrádadoportodaslasformasenquepodemosrepartirlosPelementosdeenergíadevalorεentrelosNosciladores.Representemosloselementosdeenergíaconcírculos,yloslímitesdelos elementos que corresponden a un oscilador con cruces. Podemos escribir unaconfiguracióncualquieradeestaforma:

Este ejemplo significa que en el primer oscilador hay tres elementos de energía, en elsegundo uno, en el tercero tres, en el cuarto dos, y así sucesivamente. El número deconfiguracionestotalposiblelodalacombinatoriayresulta:

EncadacadenatenemosN+P-1símbolos.Elfactorialdelnumeradorapareceporquedatodas las posibles combinaciones de cruces y círculos. Los factoriales del denominadoraparecenporqueelordenenqueesténloscírculosolascrucesnoesrelevante,yaqueosciladores y elementos de energía son indistinguibles. Planck recurrió entonces a unaconocidaaproximación,laaproximacióndeStirling,segúnlacuallnn!=nln(n)-n.YcomoNyPsonmuchomayoresque1,laentropíaresultaserentonces:

HaciendousodeUN=Pε,eintroduciendolaenergíamediadecadaoscilador,deformaqueUN=NU,Planckllegóa:

Paraque laexpresiónde laenergíaqueseobtengadeestaexpresiónestédeacuerdoconlaleydedesplazamientodeWien,PlanckdemostróqueSdebesersolofuncióndelcocienteU/v.Elloobligaaintroducirlahipótesisε=hν,dondehesunaconstantellamadahoyconstantedePlanck.Conellaseobtiene:

La segunda ley de la termodinámica proporciona la relación entre la energía y latemperatura:

HaciendoladerivadaydespejandoUseobtienelaenergíapromediodeunoscilador:

Yusandolarelaciónentrelaenergíadeunosciladoryladelcampoelectromagnéticoconelqueestáenequilibriosellegaa:

queesladistribuciónespectraldelaenergíaquePlanckhabíaencontradopreviamentedemaneraempírica.


(1).El Instituto ImperialdeFísicayTecnología,situadoenelbarriodeCharlottenburg en Berlín. En sus laboratorios se llevaron a cabo lasinvestigacionesexperimentalessobrelaradiacióndecuerponegroquellevaronaPlanckaformularlahipótesiscuántica.(2). Heinrich Rubens, profesor del Instituto Imperial de Física yTecnología,ensulaboratorio.Midióconenormeprecisiónlaintensidadde la radiación de cuerpo negro en el infrarrojo. Sus investigacionesinfluyerondecisivamenteeneltrabajodePlanck.

COMIENZANLASDESGRACIAS

LosprimerosañosdelsigloXXfueronlosmásfelicesenlavidadePlanck.Amabaasumujer,MarieMerck (1861-1909),yasushijos,Karl,Grete,EmmayErwin.Gozaba,además,deunaexcelente reputacióncomocientíficoyprofesorysucasaera lugardeencuentrodemúsicos,científicos, estudiantes e intelectuales en general. Además vivía holgadamente gracias a susingresos como profesor y escritor, a los que había que añadirles ayudas puntuales de suacaudaladosuegro.Sinembargo,todoestemaravillosomundoempezóatambalearseapartirde lamuertedesumujeren1909.Aunquesecasódenuevoalpoco tiempo, lasdesgraciaspersonalesseiríansucediendoapartirdeesemomentoconunatrágicamonotonía.En1917,suhijaGretemurióa lasemanadedara luz.SuhermanaEmiliasehizocargodelbebé.LarelacióndeamistadqueuníaaEmmaconsucuñadoseconvirtióenalgomás,yellaacabócasándoseconelviudoenenerode1919.Endiciembredeesemismoaño,Emmadioaluz a otra niña, pero, como le había ocurrido a su hermana dos años antes, murió a


consecuenciadelparto.Planck,queyahabíaperdidoasuhijoKarldurante laguerra,quedóabrumadoportantadesgracia.Einstein,enunacartaaMaxBorn,cuentaeldolorquesintiócuandovioaPlanckpocodespuésdelamuertedeEmmaycómonopudoreprimirlaslágrimas.AntelamuertedesusegundahijaPlanckescribióenunacartadirigidaasucolegaRunge:

Todavía haymuchas cosas preciosas sobre la Tierra y grandes cosas por hacer, y elvalor de la vida está determinado al final por la forma en que es vivida. Así que unovuelveunayotravezasudeberdeseguiradelanteymostrarasusseresmásqueridoselmismoamorqueunoquisieraexperimentarparasímismo.

LasegundaesposadePlanck,MargavonHoesslin (1882-1948), fuedeenormeapoyoen lasduraspruebasalasqueibanasersometidosporlasdosguerrasmundiales.EnunacartaqueMargaescribióaEinsteinen1948podemosleer:«Él[Planck]solosemostrabacompletamenteen todas sus cualidades humanas en familia». Con Marga Planck tuvo a su quinto hijo:Hermann.Sumatrimonio,laeducacióndesusdosnietas,enlaqueseimplicópersonalmente,yla estrecha relación que desarrolló con su hijo Erwin ayudaron a Planck a superar lasadversidades.Peronomenosdeterminantesfueronsufereligiosaysusentidoinquebrantabledeldeber.

LAPRIMERAGUERRAMUNDIAL:DELMANIFIESTODELOS93ALAABDICACIÓNDEGUILLERMOII

Alemania invadió Bélgica el 4 de agosto de 1914. Max Planck, entonces ya rector de laUniversidad de Berlín, acogió con entusiasmo el inicio de la guerra. Una ola de patriotismorecorríaelpaísylamayoríadeloscientíficoseintelectualesalemanesnofueronajenosaella.Tantoesasíquerespondieronconunmanifiestoalasacusacionesdelaspotenciasaliadasdeque los alemanes habían cometido brutalidades en la invasión de Bélgica. El manifiesto,publicadoel4deoctubrede1914,llevabaeltítulode«Llamamientoalmundocivilizado»,perofueconocidocomoLlamamientooManifiestodelos93,yaqueibafirmadopor93intelectualesalemanes. La lista incluía a la mayoría de los grandes científicos alemanes del momento.Además dePlanck, firmaban elmanifiestoHaber, Klein, Lenard,Nernst,Ostwald,Wien, y unlargoetcétera.ElmanifiestofueredactadoporunescritordeteatrollamadoLudwigFulda,y,alparecer,nofueleídopreviamenteporPlanckniporalgunosotrosdelosfirmantes(loquenoleseximederesponsabilidad).El manifiesto era una fanática declaración de patriotismo con frases como «Guillermo II hademostrado muchas veces que es el protector de la paz mundial», o «No es verdad quenuestras tropas hayan saqueado brutalmente Lovaina. Se han visto obligadas a tomarrepresaliascontraloshabitantesfuriososqueloshanasesinadotraidoramente»,otambién«Sinelmilitarismoalemán,laculturaalemanahabríadesaparecidodelafazdelaTierrahacemuchotiempo».Planckysuscolegasnopodían,onoquerían,creerque losmismos jóvenesquehacíaunosmesespaseabanbulliciosamentepor lospasillosdesusuniversidadeshubierandirigidoa lastropas que habían quemado la biblioteca de Lovaina. Sus discursos como rector o comoacadémicoysuscartasdelaño1914acolegasyfamiliaresestánimpregnadosdesentimientospatrióticosyderetóricamilitarista.EnunacartasuyaaWiendenoviembrede1914podemosleer:

Apartedelomuchoquehaydehorrible,haytambiénunainesperadagrandezaybelleza:lasoluciónsinmásdelasmásdifícilescuestionesdepolíticanacionalgraciasalaunidaddetodoslospartidos,laexaltacióndetodoloqueesbuenoynoble.


Peroen1915PlanckfuemoderandosudiscursoyprontocomenzóaexpresarenprivadosusdudassobrelapertinenciadelManifiestodelos93.Enesamoderacióntuvomuchoqueverlafigura de Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), el líder, casi indiscutible, de la física teóricaeuropeade finalesdel sigloXIXyprincipiosdelXX.Lorentz, conquienPlanckmanteníaunamuybuenarelación,pertenecíaaunanaciónneutral,losPaísesBajos,ydominabaporiguallosidiomas de las partes en conflicto: alemán, inglés y francés. Tenía oídos para todos y lasensibilidadsuficienteparaentenderelalcancedelsufrimientoquelaguerraproducíaenlosdosbandos.LorentzhizoveraPlanck,a travésdesuscartas,queelejércitoalemán,enefecto,sehabíacomportadoenBélgicaconbrutalidad.Durante1915sevierondosveces,unaenBerlínyotraen Leiden, y pudieron intercambiar sus impresiones sobre la guerra. A partir de ahí Planckcomenzó a trabajar públicamente en dos direcciones. Por un lado, para hacer ver a suscompatriotasqueAlemaniateníatambiénsuresponsabilidadenlaguerrayquenotodoloqueconcernía a su ejército era glorioso y honorable. Por otro, en procurar que los lazos decooperacióncientífica internacionalnose rompierandel todo.Al finyalcabo, laguerradebíaterminaralgúndía,ylacienciaseguiríasiendounaempresasinfronteras.Aprincipiosde1916PlanckenvióunacartaabiertaaLorentz,con la intencióndequeeste lapublicaraylahicierallegaradestacadoscientíficosdelaspotenciasaliadas.Estacartasupusoparaélunresarcimientopúblicodesuerroral firmarelManifiestodelos93.Y,aunquenosinreticenciasporpartedelosAliados,leconfirióunaimagendepersonamoderadayhonorableaambos ladosdel frente.En lacartaPlanckexplicabaqueelsentidodelManifiestonoeraotroquelaexpresión,porpartedelosfirmantes,delapoyoalejércitoalemánaliniciodeunaguerraqueseadivinabacrucialparael futurode lanación.Quequedabapara lahistoriaanalizar loshechos y determinar las culpas. Y que por encima de la guerra y el sufrimiento que estaprovocabahabíavaloresmoraleseintelectualesquesuperabanlasdiferenciasnacionales.Enelveranode1915,losalemanesusarongasvenenosocontralastropasaliadasenlabatalladeYpres,loquesupusounenfrentamientoabiertoentreloscientíficosalemanesylosinglesesyfranceses. Los líderes de la química alemana, con los futuros premios Nobel Fritz Haber(1868-1934)yOttoHahn (1879-1968)a lacabeza,participaronactivamenteen lapreparacióndelataque.Enrepresalia, los francesesexpulsarondesusacademiasa losnacionalesde laspotencias centrales. Acciones similares se debatían entre las sociedades inglesas. Planck seopuso a que la Academia Berlinesa de Física y Matemáticas tomara medidas de represaliacontralasacademiasdelospaísesenemigos.Consiguióquelaacademiaaprobaraunamociónsegúnlacualcualquierdecisiónalrespectoseretrasabahastaelfinaldelaguerra.Igualmente,dentrodelaUniversidaddeBerlínPlanckseesforzódurantelosañosdeguerraenmoderareldiscursodesuscolegasyenevitarqueserompierantodosloslazosconelexterior.Al final de la guerra, cuandoel reinadodel soberanoGuillermo II se descomponía, una cartaescritaaEinsteinenoctubrede1918expresamejorquenadaelespíritu,elcarácterylaformadepensardePlanck:

Yaquí hay algomás que veo claramente, y por lo que estaría dispuesto a trabajar lomejorquesé:queseríaungrangolpedefortunaparanosotros,inclusolasalvación,sielportadordelacoronarenunciaravoluntariamenteasusderechos.Peroesimposibleparamíirmásalládelapalabra«voluntario»enesteasunto;porqueprimerohedeserfielami juramento, y segundo, sientoalgoqueustednoentenderáparanada […], a saber,piedad y una pertenencia inquebrantable al estado al que pertenezco y que estáencamadoenlapersonadelmonarca.

GuillermoIIabdicóel9denoviembrede1918.TraslaproclamacióndelaRepúblicadeWeimar,Planck dio su apoyo al DVP (Partido del Pueblo Alemán), partido de derechas de marcadocarácternacionalista.

KARLMUEREENVERDÚN


KarlPlanck teníaveinticincoañoscuandosupadreaccedióal rectoradode laUniversidaddeBerlín.EnesemomentoKarlnoteníauntrabajofijoysufríadepresionesnerviosas.MaxPlanckachacaba los problemas de su hijo mayor a un problema generacional. Se trataba de unageneracióncondificultadesparadistinguirentreloquesedeseabayloquesepodíahacer.CuandoestallólaguerraKarlseincorporóalaEscueladeArtillería,Erwinsefuealfrenteysusdos hermanas ingresaron en laCruzRoja. En esemomentoMaxPlanck estaba imbuido delespíritupatrióticoqueinvadíaacasitodoslosalemanes.Enunacartaescritaasuhermanaenseptiembre de 1914 dice: «¡Qué tiempos gloriosos vivimos! Es un gran sentimiento poderllamarseaunomismoalemán».LabatalladeVerdúndurócasitodoelañode1916,desdefebrerohastadiciembre.Conelfrenteoccidentalestancado,elejércitoalemáninicióenVerdúnunaofensivacuyoobjetivonoeratantolaconquistacomoeldesgastedelejército francés.Labatallasedesarrollóde formasimilaraotrasofensivasalemanasenel frenteoccidental.Uncomienzoprometedor, lacasiderrotadelejército francés, un estancamiento y una recuperación parcial de los franceses. En Verdúnperdieronlavidamásdedoscientosmilhombres.UnodeellosfueKarlPlanck.Karlmurióel26demayode1916delasheridassufridasencombate.Planckhabíavistocomootroscolegasperdíanasushijos(WaltherNernst,premioNobeldeQuímicaen1920yhombremuycercanoaPlanck,habíaperdidouno)peroreconocióque«elsufrimientoquetraelaguerrasolohiererealmentecuandounolosienteensupropiocuerpo».AlapérdidadelhijoseuníaenestecasoquePlanckhabíatenidounmalconceptodeKarlantesdelaguerra.Suhijolohabíatenido todo para ser lo que hubiera querido y, sin embargo, había sido incapaz de seguir uncaminoquetuvieravaloraojosdesupadre.Perolallamadaafilasysumuerteenlaguerralocambiarontodo.EnunacartaPlanckreconocíaamargamenterespectoasuhijo:«Sinlaguerranuncahubieraconocidosuvalor,yahoraqueloconozco,leheperdido».¡Cuánlejosquedabanlasproclamaspatrióticasdeliniciodelaguerra!

CAZADORDETALENTOS

Planckapoyósiemprealosmejorescientíficosdesupaísytratódepromocionarlos.NosolosepreocupóporsusalumnosenBerlín,sinoquese implicópersonalyactivamenteen traera laciudada losmejores físicosdehablaalemanadelmomento.Paraellousóentre1905y1930todasuinfluencia,desdelosdiversoscargosderesponsabilidadqueocupó.Peroademáshayuna coincidencia entre todos los implicados en resaltar su buen carácter y amabilidad. Losencuentrosensucasa, lasveladasmusicales, lasdiscusionescientíficas, lasexcursionesa lamontaña…todoelloformabapartedelosatractivosquelacercaníaaMaxPlanckofrecíaenesaépoca.Tras la muerte de Boltzmann en 1906, Planck estuvo a punto de aceptar una oferta de laUniversidad deViena para sucederle en la cátedra de Física Teórica. Elmás brillante de losestudiantesdeBoltzmanneraunamujer,LiseMeitner,que,anteladecisióndefinitivadePlanckdepermanecerenBerlín,decidiómudarseallíparatrabajarconél.CuandoLisellegóaBerlínen1907,Plancklarecibióensucasay,aunqueunpocoescépticoalprincipioporelhechodesermujer, le fue dando cada vezmás apoyo amedida que fue comprendiendo su extraordinariavalía.MeitnercomenzóatrabajarconOttoHahnenelInstitutodeQuímicadelauniversidadalpocodellegaraBerlín(HahneratambiénuninvitadohabitualencasadelosPlanck)yentre1907y1938trabajóintensamenteenfísicanuclear.Hahn,químico,yMeitner,física,hicieronnopocosdescubrimientos importantesenesosaños.Elmás importantedeellos, la fisióndelnúcleodeuranio, llegaría al final de su colaboración, cuando Meitner ya había tenido que abandonarAlemaniaporsuorigenjudío.En1912PlancknombróaMeitnersuasistente, loqueprocuróaestaúltimasuprimersueldocomocientífica.HastaentoncessutrabajoenelInstitutodeQuímicanohabíatenidoreconocidounsalario.Dehechoeralaúnicacientíficadelinstitutoyteníahabilitadaunapuertaenelsótanopara que no tuviera que pasar por la puerta principal. Parece que los sesudos científicos nopodían concebir una dama científica, y el solo avistamiento de unamujer por los pasillos les


LiseMeitneryOttoHahntrabajandoensulaboratorio.

distraíadesuelevadamisión.UnosañosdespuésMeitnerfuenombradaasociadacientíficadelinstitutoycomenzóarecibirunsueldomásdecente.En1914recibióunagenerosaofertadelaUniversidaddePraga.YdenuevoPlanckactuódeformadecisiva,convenciendoaldirectordelinstituto,Fischer,paraquedoblaraelsueldodeMeitner.En1918MeitneryHahndescubrieronelprotactinio.En1919MeitnerfuenombradaProfessor,esdecir,catedrática,siendo,probablemente,laprimeramujerquealcanzóestetítuloacadémicoenAlemania.Planck yMeitner siguieron estando siempremuy unidos; de hecho, Planck la persuadió parapermanecerensupuestoapesardelasleyesracistasdelosnazis.Meitneraguantóhasta1938yentoncestuvoqueexiliarse,nosinriesgoparasupersonayaque,paraentonces,marcharsesehabíaconvertidoenunatareamuycomplicada.DenohabersidoporPlanck,abuenseguroqueMeitnersehubieraexiliadounosañosantes.

LISEMEITNERYLAFISIÓNDELURANIOCuando Lise Meitner huyó de Alemania, estabarealizando, junto con Otto Hahn y FritzStrassmann, experimentos con uranio,concretamente bombardeándolo con neutrones.Trataban de reproducir los experimentos quehabía hecho Enrico Fermi y que, según este,conducían a la creación de nuevos elementostransuránidos. Una vez a salvo en Estocolmo,Meitner recibióunacartadeHahn, fechadael19dediciembrede1938,enlaquelehaciapartícipede los últimos resultados: entre los restos deluranio irradiadohabíanencontradounasustanciaque inicialmente tomaronpor radio,peroque,sinduda, era bario radiactivo. El peso atómico deluranioes238yeldelbario137.Laconclusióndeque, efectivamente, se producía unaescisión deluranioerainevitable.LiseMeitnerfueavisitarasusobrino, el también físico Otto Frisch, que se encontraba de vacaciones navideñas enSuecia.LeenseñólacartadeHahnysefueronadarunpaseoporlanieve.

Lachispadelabombaatómica

Estepaseoesunepisodiomíticode la físicadelsigloXX.Separaron juntoauntronco,Meitner sacóun lápiz y unos trozosdepapel, y sepusoahacer cálculos. Los cálculosmostraronquelafisiónnosoloeraposiblesinoque,deacuerdoconlafórmuladeEinsteinE=mc2,enellaseliberabaunaingentecantidaddeenergía.UnosdíasmástardeFrischse reunió con Niels Bohr y le contó los resultados del cálculo que él y su tía habíanrealizado. Bohr comprendió inmediatamente la trascendencia del descubrimiento. EsemismomesdeeneroBohrseembarcóhaciaEstadosUnidosyllevóconsigolanoticiadelafisiónnuclear.Apartirdeahíseiniciólacarreraporcontrolarlaenergíanuclear.Añosmás tarde,acabada laguerra,LiseMeitnerviajóaEstadosUnidos invitadapordiversasuniversidadesycentrosdeinvestigación.LaprensasensacionalistaseinventólahistoriadequehabíahuidodeAlemaniaconelsecretodecómosefabricabalabombaatómicayquehabíapasadoestainformaciónalosAliados.InclusoenHollywoodleofrecieronhaceruna película sobre el supuesto episodio, oferta que Meitner declinó muy gráficamente:antesdedarsuconsentimientoaquesehiciera lapelícula, respondió,preferiríapaseardesnudaporBroadway.

Otroejemplode lasactividadesdePlanckpara captar talentospara la cienciaalemanaeselmismísimoEinstein.NadamásleerlosartículosqueEinsteinpublicóen1905acercade,entreotros, el efecto fotoeléctrico y la relatividad restringida, Planck prestó suma atención al joven


científico.En1913WaltherNernstyMaxPlanckfueronaZúrichenunviajefamiliarderecreoqueaprovecharonparavisitaraEinsteinytratardeconvencerledequeseinstalaraenBerlín.Leofrecieronunpuestoen laAcademiaPrusianadeCiencias,unacátedraen laUniversidaddeBerlín (pero libre de cargas docentes) y la dirección del Instituto de Física, cuya fundaciónPlanck y Nernst estaban preparando. La condición de no dar clases era importante paraEinstein,puesqueríadedicarseporcompletoalainvestigación.Einsteinaceptólascondiciones,asíquePlanckyNernstleescribieronunacartaalministroprusianodeEducaciónenlaqueleexponían las virtudes del joven físico. El 7 de diciembre de esemismo año Einstein tomabaposesióndesusnuevoscargosenBerlín.Enunamisivaaunamigo,Einsteinreconocíaqueunode losatractivosdelpuestoerapoderestar cercadePlanck.LosdoscientíficosmantendríanunaestrechaamistadhastalallegarladeHitleralpoder.

PLANCKYLAMÚSICAEn la Europa del siglo XIX y principios del XX, la música formaba parte de una buenaeducación.Enmuchas casas burguesas había un piano: segúnalgunas crónicas, en elaño1845habíaenParísmásde 60000deestos instrumentos.ElsigloXIX consolidóaAlemania como centro de la música europea. No solo Beethoven, nacido en Bohn, yBrahms,nacidoenHamburgo,eranalemanes,sinoquetambién lo fueronMendelssohn,Schumann,WagneroMahler.Esdecir,lamayoríadelosgrandesmúsicosdelsiglo,yportantode lamúsicaclásica, fueronalemanes.Unabuenapartede los físicosquePlanckconoció tocaban, y muy bien, algún instrumento. Einstein tocaba el violín y el piano.Heisenberg era un reputado pianista. Paul Ehrenfest (1880-1933), físico neerlandés deorigenaustríacoquemantuvounaestrechaamistadconAlbertEinstein,tocabaelpiano.ÉlyEinsteingustabandeinterpretarjuntossonatasdeBrahms.Planckpertenecióalcorodesuuniversidadycompusoalgunascanciones. Incluso llegóacomponerunaoperetatituladaLiebeimWalde(Elamorenelbosque).Tambiéntocabaelórganoenlosserviciosreligiosos de la universidad. Y además tocaba el piano y el violonchelo, tenía dotes decompository,comohemosvisto,vivíaenunpaísenelquelamúsicabrillabacomonuncalohavueltoahacerenningúnsitio.LamúsicanodejónuncadeformarpartedelmundodePlanck.Apocode llegarélaBerlín,el Instituto ImperialdeFísicaTeórica recibióungranarmonioquehabíasidoconstruidoespecialmenteporencargodelministerio.SobrePlanckrecayólaresponsabilidaddeprobarelarmonioyevaluarsuscalidadesmusicales,enespecialsuadecuaciónparaelacompañamientoalamúsicavocal,unaanécdotaquehablabienalasclarasdelaprofundidaddesusconocimientosmusicales.

PerodetodoslostalentosqueestuvieronenlaórbitadePlanck,elmáspróximo,yconelquemantuvo la relaciónmás estrecha y duradera, fueMax von Laue (1879-1960). Von Laue fueprofesorasistentedePlanckentre1905y1909,yconéltrabajósobrelosproblemasasociadosalatermodinámicadelaradiaciónelectromagnética.VonLaueganóelpremioNobeldeFísicaen1914porpredecirladifraccióndelosrayosX,loquedemostrabasucarácterondulatorio.Laue fue, además de admirador y buen amigo de Einstein, uno de losmayores expertos enrelatividadde losañosveinte.Él fueelúnicobastiónantinazide laAcademiadeCienciasdePrusia,muchomásdecididoquePlanckensuoposiciónalrégimen.Peroseguramenteélmásque nadie comprendía la dificultad que suponía vivir bajo el régimen para cualquiera, y suamistadconPlancknosufriómenoscaboduranteelperíodonazi.VonLauefueelencargadodedirigirsealpúblicodurantelosfuneralesdePlanck,ylohizoenestostérminos:

Yaquíhaytambiénunacoronadefloresmássencilla,sinleyendas.Lahepuestoyoennombre de todos sus discípulos, entre los cuales me encuentro, como muestraperecederadenuestroafectoygratitudsinlímites.

VONLAUEYLADIFRACCIÓNDELOSRAYOSX


MaxVonLauepensóque, dadoque los rayosXeran ondas de muy corta longitud de onda, losátomosdeunaredcristalinatenían laseparaciónadecuadaparadifractarlos.Enunaredcristalinaladistancia entre los átomos está en el entorno deunaodosdécimasdenanómetros(unnanómetro,nm,esunamilésimademillonésimademetroo10-9m). Von Laue predijo que las sustanciassólidas que forman redes cristalinas, como losmetales,difractaríanlosrayosX(cuyalongituddeondapuedeirhastalos10nm),demanerasimilaracomolohacenlasredesdedifracciónconlaluzvisible.LadifracciónderayosXseconvirtiódesdeelmomentomismodesudescubrimientoenunapotente técnicaparadesentrañar laestructuradelasredescristalinas.Inclusosirvieronparadeducirla estructura espacial de macromoléculas complejas. Uno de los descubrimientos másespectacularespropiciadosporladifracciónderayosXfuelaestructuradedoblehélicedelamoléculadeADN.EstaestructurafuededucidaporWatsonyCrick,apartirdelpatróndedifracciónderayosXdelamolécula.

LasrepercusionesdelartículoquePlanckpublicóen1901enlosAnnalenderPhysik,enelqueintrodujolahipótesiscuántica,nofueroninmediatas.Enprimerlugarporquepocagenteestabaencondicionesdeentendersutrabajo.Ensegundolugarporquelaradiacióntérmicanodejabadeseruntemacolateralenunaépocaqueestabaviviendograndesdescubrimientos,comolosrayosXolaradioactividad.LosfísicosqueenlosañossiguientesestudiaronaPlancklohicierondesdedosperspectivasdiferentes.Unos,comoJamesJeans(1877-1946),EhrenfestoLorentz,fueron críticos y llegaron a la conclusión de que la ley de la radiación de cuerpo negroencontradaporPlancknoestabafundamentadaenlasleyesconocidas.Segúnellos,lahipótesiscuánticaintroducíaunelementoajenoalafísicadelmomento.Otros,deentrelosquedestacalafiguradeEinstein,iniciaronsuaplicaciónaotrosproblemasdelafísica,concrecienteéxito.Coneltiempo,laintroduccióndelahipótesiscuánticacambiaríalaconcepcióncompletadelafísicamoderna.


CAPÍTULO3

Laedadcuántica

Másdeunadécadadespuésdelenunciadodelahipótesiscuántica,unjovenfísicollamadoAlbertEinsteinrecogióel

testigodePlanckyteorizóacercadelaexistenciadecuantosdeluz.EstayotrasaportacionesdefigurastalescomoBohr,HeisenbergoSchrödingerdaríanformaalateoríacuántica,unaherramientacientíficaformidablequedibujaununiversomásalládelosconfinesdelafísica

clásica.


Latardedel25deseptiembrede1933,PaulEhrenfestfueabuscarasuhijomenorVassily, aquejado de síndrome de Down, a una institución de Ámsterdam dondeestaba interno. Lo llevó a un parque cercano, sacó un revólver y le pegó un tiro.Luego se suicidó. Vassily sobrevivió, aunque perdió un ojo. Albert Einstein, conquien Ehrenfest mantuvo una estrecha amistad, había alertado un año antes a lasautoridadesdelaUniversidaddeLeidendeladifícilsituaciónporlaqueatravesabasu amigo, aquejado de profundas depresiones. En 1933 todas las personas de suentornoíntimoestabanmuypreocupadasporél.

PaulEhrenfestfueelPepitoGrillodelafísicateóricaeuropeadelprimercuartodel sigloXX. Puso su mirada crítica sobre todos los avances teóricos importantes,encontrando siempre lospuntososcuros, lashipótesis injustificadaso lasparadojasmássorprendentes.ComoalumnodeBoltzmann,seconvirtióenunodelosexpertosenmecánica estadística.Su cercanía conLorentz, a quien sucedió en la cátedradeFísicaTeóricaenlaUniversidaddeLeiden,lehizoexpertoenlateoríadelelectrón.Ehrenfestfuetestigodetodoslosgrandesdescubrimientosdelafísicadesutiempo.Conoció personalmente a sus descubridores, con los que debatió y a los que, amenudo, corrigió. Pero no le correspondió a él hacer ninguno de esos grandesdescubrimientos. Esta circunstancia hizo que dudara de su propia valía comocientífico y se sintió cada vez más incapaz de mantenerse al ritmo de losdescubrimientosenfísicacuántica.Araízdesumuerte,Einsteinescribió:

Susentidodeinsuficiencia,objetivamenteinjustificado,leafectabacontinuamente,amenudorobándolelapazdeespíritunecesariapara investigarcon tranquilidad.Su tragediaestabaprecisamenteenunacasimórbidafaltadeconfianzaensímismo.

LadesgraciadeEhrenfest fuenocomprender laexcepcionalidadde losgrandeshombres que le rodeaban. ¡Cómo puede un hombre exigirse a símismo estar a laalturadeEinstein,Lorentz,PlanckoPoincaré!

Ehrenfest fue de los primeros científicos en hacer notar que la deducción dePlanckdesuleyderadiaciónconteníaelementosajenosalafísicaclásica.Entrelosaños1903y1906estudióenprofundidadlosescritosdePlanckysecarteóconél.En


un artículo redactado en 1906 rehízo la deducción elaborada por Planck usandoestrictamente lospostuladosdeBoltzmann, sin recurrira lacuantización.Ehrenfestobtuvodeestamaneralasiguienteleyparalaradiacióndecuerponegro:

EstaleyhabíasidopreviamentededucidaporelbritánicolordRayleigh(1842-1919)y posteriormente refinada por su compatriota James Jeans, razón por la cual se laconocecomoleydeRayleigh-Jeans.Elproblemaesqueestaleysolopuedetenerunavalidezlimitada,porqueenellalaenergíadelaradiacióncreceindefinidamenteconlafrecuencia.Silaleyfueraciertaentodoelrangodefrecuencias,todosloscuerposcalientes radiarían intensamente en el ultravioleta, contrariamente a la experiencia.Ehrenfestllamóaesta«catástrofe»,queloerasoloteórica,lacatástrofeultravioleta.Aunque en algunos libros se dice que Planck formuló su ley precisamente pararesolverelproblemadelacatástrofeultravioleta,lociertoesquelaleydePlanckesvariosañosanterioralproblemateóricoquelaleydeRayleigh-Jeansrepresentaba.

DEDUCCIÓNDELALEYDERAYLEIGH-JEANSLadeducciónqueRayleighhizodesuleytienedospasos:enelprimerocuentacuántasondascaben en una cavidad en función de la frecuencia, en el segundo aplica el conocido comoprincipiodeequiparación.RayleighnoconsideraparanadalososciladoresdePlanck,sinoquese fija directamente en la radiación. Dentro de una cavidad de paredes perfectamentereflectantes,Rayleighencontró queen cada intervalo de frecuenciadν número de ondas quepuedehaberresultaser:

Estaexpresiónaumentacomo la frecuenciaal cuadrado, loquees lógicoyaquecuantomáspequeñaeslalongituddeonda,másymásondasdeesalongitudpuedenconcurrir.EsnotablequeestarelaciónsealamismaquePlanckencontróentrelaenergíadeunosciladoryladelaradiación con la que está en equilibrio. Como vimos en el capitulo anterior, Planck la habíadeducido de la electrodinámica de Maxwell y le permitió olvidarse de la radiación en sí yconcentrarseencalcular laentropíadeunconjuntodeosciladores.Elsegundoelementodeladeducción de Rayleigh es el principio de equipartición. Este es un principio de la físicaestadística,deducidoporMaxwellyBoltzmann,quedicequeenungrannúmerodecuerposeninteracción,porejemplolasmoléculasdeungas,laenergíadisponiblesereparte,enpromedio,por igualentre todosellos.Acadaelementodelsistema lecorresponde lamismacantidaddeenergía,queesproporcionalalatemperaturaT,unaconstantedeproporcionalidadkyunfactornumérico,quedependedelosdetallesconstitutivosdelelementoencuestión.Rayleighaplicóelprincipiodeequiparticióna lasondasydedujoque ladensidaddeenergíade lasondasen lacavidaderaelnúmerodeondasdecadafrecuenciamultiplicadoporlaenergíaqueelprincipiodeequiparticiónasignabaacadaunadeellas.Conelloobtuvolaecuación:


La primera versión de la ley de Rayleigh-Jeans fue propuesta por Rayleigh en1900,lacual,comoyacomentamosenelcapítuloanterior,eraconocidaporRubensy los demás experimentadores que trabajaban en el Instituto Imperial de Física yTecnología.Rubens,enlavisitaquerealizóaPlanck,yenlaposteriorcomunicaciónalaAcademiaPrusianadeCienciasquepresentódíasmástarde,mostrabaque,alasbajasfrecuenciasalasqueélyKurlbaumhacíanlasmedidas,laleydeRayleighseajustabamejoralosresultadosexperimentalesquelaleyexponencialdeWien.Comopodemos observar en la figura, las leyes de Planck y Rayleigh-Jeans tienden asuperponerseabajasfrecuencias,mientrasquelasdeWienyPlancklohacenaaltasfrecuencias.SololaleydePlanckestádeacuerdoconlasmedidasexperimentalesentodoelrangodefrecuencias.

La ley de radiación de cuerpo negro de Planck es la únicaqueseajustaa losvaloresexperimentalesen todoel rangodefrecuencias,mientrasquelaleydeRayleigh-JeanslohaceenlasbajasfrecuenciasyladeWienenlasaltas.

Al igual que Planck, Rayleigh consideró una cavidad en cuyo interior hayradiaciónelectromagnéticaenequilibriotermodinámicoaunatemperaturadada.Sinembargo,RayleighprescindedelososciladoresdePlanckparaanalizardirectamentelaspropiedadesdelasondasdentrodelacavidad.Lacatástrofeultravioletatieneunasencilla interpretación en la teoría de Rayleigh. En la cavidad caben muchas másondasde longituddeondacortaquedelongituddeondalarga;dehecho,cabenenellatodaslasondasdelongitudL/n,siendonunnúmeroentero,yelvalordenpuedecrecersinlímite,porlocualsunúmeroesinfinito(véaselafigura).Siacadaondaleasignamosunacantidadfijadeenergía,alserelnúmerodeondasposibleinfinito,lacantidaddeenergíacontenidaenlacavidadserátambiéninfinita.

LateoríadeRayleigh-Jeanseralaleyquecabíaesperarapartirdelosprincipiosdelafísicaclásica,peronuncatuvounverdaderovalorpredictivo.Soloenellímitede bajas frecuencias, o longitudes de


Elnúmerodeondasquesepuedenexcitarenunacavidadcreceindefinidamentealdisminuirlalongituddeonda.

onda larga, se aproximaba al valorexperimental.Durante laprimeradécadadel sigloXX los físicosmás importantesdelmomento, lo que incluye a Lorentz,Einstein, Jeans,Wien, Planck,Ehrenfesto Poincaré, se devanaron los sesosintentandocomprenderporqué.Haciaelfinaldeladécadatodosaceptabanquelahipótesiscuánticaeraesencialparallegara la expresión de Planck, que seguíaresistiendo todas las comparaciones conlosresultadosexperimentales.

LARADIACIÓNDECUERPONEGROYLALUZSOLAR

Las estrellas son enormes bolas dematerial incandescente y, por ello, emitenradiación térmica.Elespectro luminosodeunaestrellaessimilaraldelaradiacióndeuncuerponegrocuyatemperaturafueralade la superficie estelar. El colorpredominanteenlaluzdelaestrellaesunindicio cualitativo de su temperatura:cuantomásazuladaeslaluzdelaestrellamáscalienteestá,deacuerdoconlaleydedesplazamiento de Wien. En la figurapodemos comparar la radiación solarmedida fuerade laatmósfera terrestre (engris claro) con la que predice la ley dePlanck para un cuerpo negro a latemperatura de 5250°C. Las pequeñasdiferenciasentrelaradiaciónemitidaporelSolylaleydePlancksondebidasaqueelSol no está en equilibrio térmico perfecto.En la misma figura también podemosobservar (en gris oscuro) la radiación quenos llegaaniveldelmar.Enestecasose


nota un brusco descenso de la intensidaden determinadas bandas de longitud deonda. Ello es debido a que los diferentesgasesatmosféricos(CO2,oxígenoovaporde agua) absorben la luz de esaslongitudesdeonda.

EINSTEINVADEMASIADOLEJOS

Elaño1905fueaquelenelqueEinsteinirrumpióenescenaparamarcarelritmodelafísicateóricadelaprimeramitaddelsigloXX.Einsteinyahabíapublicadoalgunosartículos,peroen1905publicósiete,cuatrodeellostrascendentales.Másadelantesehablará de la relatividad y del papel que Planck desempeñó en su desarrollo ydivulgación, pero lo que ahora nos interesa es el rumbo decisivo que uno de losartículos deEinstein imprimió a la hipótesis cuántica. Llevaba el extraño título de«Sobreunpuntodevistaheurísticoconcernientealaproducciónytransformacióndelaluz».Esnormalreferirseaélporlateoríadelefectofotoeléctrico,aunqueesteessolounodelosfenómenosquesetratan.Alcontrariodeloquesepuedapensar,losartículosdeEinsteinsuelenserbastanteclarosysus introducciones,antesdeentrarenlosdetallestécnicosymatemáticos,bastantecomprensibles.Enlaintroducciónaesteartículopodemosleer:

Lateoríadelaluz,queoperaconfuncionesespacialescontinuas[funcionesquetienenunvalorencadapunto del espacio y varían suavemente de punto a punto, sin fronteras abruptas], se ha mostradosoberbiaparadescribirfenómenospuramenteópticosyprobablementenuncaseráreemplazadaporotrateoría.Deberíamostenerencuenta,sinembargo,quelasobservacionesópticasserefierenapromediostemporales antes que a valores instantáneos; y es perfectamente concebible, pese a la completaconfirmaciónexperimentaldelateoríadeladifracción,reflexión,refracción,dispersión,etcétera,quelateoríadelaluz,queoperaconfuncionesespacialescontinuas,lleveacontradiccionescuandoseapliquealosfenómenosdeemisiónytransformacióndelaluz.

Dehecho,creoquelasobservacionesdelaradiacióndecuerponegro,fotoluminiscencia,producciónderayoscatódicosporluzultravioletayotrosfenómenosasociadosconlaemisiónytransformacióndelaluz parecen entenderse más fácilmente si se supone que la energía de la luz está distribuida por elespaciodeformadiscontinua.

¡Quémáspodríamosañadir!Laprimerapartedelartículoestádedicadaadiscutiralgunasconsecuenciasdela

ley de Planck que habían escapado al propio creador. Entre ellas, una bastantesorprendente: que la entropía de la radiación a una densidad suficientemente bajatieneunaexpresiónanálogaaladeungasideal.Estehechorefuerzalaideadequelaluz consiste en partículas independientes. Einstein, de paso, proporcionó otrademostraciónmásdeque la leydeRayleigh-Jeans,yno ladePlanck, es laque seobtienedelosprincipiosdelafísicaestadísticaclásica.


Enlasegundaparteseocupódelefectofotoeléctrico,esdecir,delaproducciónde rayos catódicos por luz ultravioleta. Este fenómeno fue descubierto por Hertzdurantelosestudiosquelellevaronalhallazgodelasondaselectromagnéticas.Hertzusabacomodetectordeondasdospuntasmetálicasmuycercanas.Alpasarunaondaelectromagnéticaseproducíaunachispaentrelaspuntas.Hertzobservóquelachispaeramásintensasilaspuntasestabanalavistadeladescargaprincipalqueusabadegeneradordeondasyquelachispaeramásdébilsitapabaeldetector.Hertzdedicóunpardemesesaanalizarel fenómenoyconcluyóqueeradebidoaque los rayosultravioletafacilitabanlaelectrificacióndelmetal.

ParacuandoEinsteinabordóelproblemaestabayaclaroqueelefectoconsistíaenquelaluzultravioletaarrancabaelectronesdelasuperficiemetálica.Laenergíadeloselectronesnodependíadelaintensidaddelaluz,sinodesufrecuencia.Einsteinaplicó la hipótesis cuántica razonando de la siguientemanera: si la energía de uncuanto de luz se transfiere íntegramente a un electrón, y suponemos que paraabandonar elmetal se requiere una energía constanteW, el electrón abandonará lasuperficiedelmetalconunaenergíaEigualaladiferenciaentrelaenergíarecibidaylanecesariaparaescapar:

Esta relación tenía la ventaja de que podía ser contrastadamediante experimentos.Además,deellasepodíadeterminarelvalornuméricodelaconstantedePlanck,h,ycomprobarsiconducíaalvaloryaconocido.

El artículo de Einstein suscitó bastante atención, pero fue duramente criticadopor,entreotros,elpropioPlanck.EnelprefacioalasegundaedicióndesulibroLateoríadelaradiacióncalorífica,escritoen1912,sepuedeleer:

Mientrasmuchos físicos, debidoa su conservadurismo, rechazan las ideas que he desarrollado, o, encualquiercaso,mantienenunaactitudexpectante,algunosautoreslashanatacadoporlarazónopuesta,esto es, como que son inadecuadas, y se han visto compelidos a suplementarias con hipótesis denaturaleza aún más radical, como por ejemplo, con la hipótesis de que cualquier energía radiante,inclusolaquesetransmitelibrementeenelvacío,consisteencuantosindivisiblesoceldas.Comonohaynadapeorparaeléxitodeunahipótesisquesobrepasarsuslímites,siempremehemantenidofirmeenhacerunaconexiónlomáscercanaposibleentrelahipótesiscuánticayladinámicaclásica.

Evidentemente Planck está haciendo referencia, sin nombrarlo directamente, aEinstein.Más amables y, a la vista del devenir de los acontecimientos, divertidas,resultansuspalabraseneldiscursodebienvenidaaEinsteinalaAcademiaPrusianadeCienciasen1913:

Que alguna vez errara en el blanco de sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis de losquantadeluz,nopuedeesgrimirserealmentedemasiadoensucontra,porquenoesposibleintroducirideasdeverdadnuevas,niaunenlascienciasmásexactas,sincorreravecesalgúnriesgo.


Pero también resulta sorprendente la forma en que se inclinó finalmente labalanza a favor de Einstein. Entre 1914 y 1915 el físico estadounidense RobertMillikan(1868-1953)presentóantelaAsociaciónAmericanadeFísicasusresultadossobreelestudioexperimentalminuciosodelefectofotoeléctrico.ElpropioMillikanhabíamanifestadoenpúblicoqueunodelosobjetivosdesuestudioeradesterrarlahipótesis cuántica en los términos en que la formulaba Einstein. De hecho, en elartículo de 1916 de la revistaThe Physical Review, en el que presenta el informecompletodesusmedidas,podemosleer:

Fue en 1905 cuando Einstein estableció la primera relación entre el efecto fotoeléctrico y la teoríacuánticaintroduciendolaatrevida,pornodecirimprudente[lapalabrainglesaqueempleaMillikanesreckless],hipótesisdeuncorpúsculodeluzdeenergíahν,cuyaenergíaestransferidaporabsorciónalelectrón. La hipótesis se puede calificar […] de imprudente […] porque una perturbaciónelectromagnética que permanece localizada en el espacio parece violar la concepción misma deperturbaciónelectromagnética.

Sinembargoel artículodel físicoestadounidense terminaconuna frasequenodejalugaradudas:

LaecuacióndeEinsteindelefectofotoeléctricohasidosometidaatestsmuyexigentesypareceentodosloscasospredecirexactamentelosresultadosobservados.

ROBERTMILLIKANYLAHONRADEZDELCIENTÍFICOEn un famoso experimento, Millikan analizó elmovimiento de pequeñas gotitas de aceite cargadaseléctricamenteyconcluyóque lacargaeléctricade lasgotas era siempremúltiplo de una cantidad elemental,que coincidía con la carga del electrón. Al parecerMillikan usó en sus cálculos solo un cierto número degotas y descartó otras que no consideraba relevantes,por parecerle claramente atribuibles a erroresexperimentales. Este hecho se ha usado por algunoscríticos en dos sentidos: por un lado, para poner enduda la honradez deMillikan como científico: por otro,comopruebaquecorroboraciertatesissobrelahistoriadelacienciasegúnlacualloscientíficosmanipulanlosexperimentosparaqueesténdeacuerdocon las ideasteóricaspreconcebidasdesu tiempo.Peroningunodeestoscríticosmencionaelcasodelefectofotoeléctrico.Con estos experimentos el científico estadounidensebuscabaexplícitamente rebatir la teoríadeEinstein.ElmismoMillikandijoal respecto:«Hepasadodiezañosdemi vidacomprobando lasprediccionesqueEinsteinhizoen1905y,contrariamenteatodasmisexpectativas,me vi obligado a afirmar en 1915 su verificación sinambigüedad, a pesar de toda su irracionalidad» (Millikan se refiere a la irracionalidad de lahipótesisdeloscuantos).ElcasodelefectofotoeléctricodejaclaralavalíacientíficadeMillikanysudisposiciónaaceptarlasimplicacionesdeloshechosexperimentales,inclusocuandovanencontradesusideaspreconcebidas.


UNNOBELPARALANUEVAFÍSICA

Planck fuepropuestopara el premioNobel deFísica en1907y1908.Ningunodeesosdosañosloobtuvo.En1908estuvomuycercadeobtenerlo,graciasalapoyodeSvante Arrhenius (1859-1927), el gran físico y químico sueco. Arrhenius estabadecidido a que el premioNobel reconociera los avances de la teoría atómica de lamateria y Planck estaba en el centro de esos avances. Pero dos circunstanciaslateralesloalejarondelpremio.Una,ladiscusióndentrodelpropiocomitédesiWiendebíacompartirelpremio,puestoquelaleydeWienhabíasidodecisivaeneltrabajodel propio Planck. La segunda circunstancia es que la ley de Planck, aunqueexperimentalmente confirmada, no tenía todavía un fundamento teórico firme. Enabrilde1908LorentzsosteníaquelafísicaestablecidanoconducíaalafórmuladePlanck.Lorentzeraporentoncesel líderdelafísicateóricamundialysuautoridadhizodudaralcomité.

Una décadamás tarde, el crédito de la hipótesis cuántica eramuchomayor, yPlanckobtuvoen1919elpremioNobeldeFísicacorrespondientealaño1918,añoenque la guerra había impedidoque se concedieran los premios.El comité de losNobel reconocía que Planck había recibido más nominaciones que ningún otrocandidato.Losfísicosteóricosmásimportantesdeesosaños,Lorentz,Einstein,Born,Wien y Sommerfeld apoyaron su candidatura. Planck, como parece lógico, fue elprimero de los fundadores de la teoría cuántica en recibir el premio. Después lorecibiríanEinsteinyBohr,ymástardeelrestodelos teóricosdelafísicacuántica.Quizáenlalista,queincluyeaHeisenberg,Schrödinger,Dirac,PaulioBorn,seecheenfaltaelnombredeArnoldSommerfeld(1868-1951).

ElpremioNobelde1919fueparaJohannesStark(1874-1957).Starksimpatizabacon la derecha política más radical, y más tarde colaboraría abiertamente con elrégimen nazi, cuyos ideales racistas compartía. Al final de la Segunda GuerraMundialfuecondenadoacuatroañosdeinternamientoenuncampodetrabajo.

PlanckyStarkviajaronjuntosaEstocolmoencompañíadeotrogranpersonajedelaépoca,elquímicoFritzHaber(1868-1934),quehabíaobtenidoelpremioNobeldeQuímicaunañoantes.Haberhabíadescubiertoen1909unprocesoparalasíntesisdelamoníacoapartirdenitrógenoehidrógeno.EsteprocesopermitióaAlemanialaproducción de nitratos para los fertilizantes y después, durante la guerra, para lafabricación de explosivos. Haber también desempeñó un papel destacado en eldesarrollo de tecnologíamilitar durante laPrimeraGuerraMundial, ya que trabajócondecisiónenlaproduccióndegasesvenenosos.

Estos tres hombres, elmoderado Planck, el ultraderechista y racista Stark y eljudíoliberalHaber,viajaronjuntosaEstocolmoenelveranode1920pararecibirelpremio Nobel. La ciencia, la guerra y la política marcaron sus vidas. Ellosejemplifican tanto lagrandezacomolamiseriade lacienciaalemanade laprimeramitaddelsigloXX.Ensusvidaspodemosverreflejadastodaslascontradiccionesde


la sociedad alemana de su época. Tras su servicio aAlemania, sin ningún tipo deescrúpulos morales a la hora de usar su ciencia como arma de guerra, Haber seexiliaría y no viviría para ver cómo los nazis usaban los gases que su laboratoriohabíadesarrolladoparaexterminaralosdesuraza.Detalanteabierto,peroalejadodeposturasrealmentedemocráticas.MaxPlancksíviviólosuficienteparavercómotodo el edificio de la ciencia alemana, que él había contribuido notablemente alevantar, se derrumbaba ante sus ojos por culpa de la política racista y sectaria deHitler.Casitodossusintentosporapuntalareledificiofracasaron.Porúltimo,Starkrepresenta lo peor de la Alemania de su época: su sectarismo, su racismo y sufanatismo fueron creciendo a la par que el poder nazi, hasta alcanzar niveles deauténticalocura.

ELPRIMERARMADEDESTRUCCIÓNMASIVAUnadelasimágenesmásterroríficasquetenemosdelaPrimeraGuerraMundialesladelusode losgasesvenenososenel frente.Laguerraquímica,que libraronespecialmenteFranciayAlemania, puso a prueba los conocimientos y el «ingenio» de sus mejores químicos. Buenejemplo de este refinamiento es el uso de la cloropicrina, o tricloronitrometano, un gas muyinertecapazdepenetrarenlasmáscarasantigás.Noprovocalamuerte,perosívómitos,loqueobligabaalossoldadosaquitarselasmáscaras.Losalemaneslousaronmezcladocongasesletales, que producían la muerte por inhalación una vez los soldados se habían quitado lasmáscaras.ElGobiernoalemánencargóaFritzHaber la organizacióndeunaunidadespecialpara la guerra química. Aunque ello violaba un acuerdo de La Haya de 1899, los alemaneslanzaronunataqueconcloroenlabatalladeYpresel22deagostode1915.Fueeliniciodeunaescaladaporpartedelosdosbandosqueduróhastaelfinaldelaguerra.LaexcusadeHaberesunaqueseharepetidomuchasveces:cuantoantesseacabelaguerra,menosgentemorirá.Estas razonesnoconvencieronasuesposa,quesesuicidóundíaenqueHaberpartióparasupervisarunataqueenel frenteoriental.Habereradeorigen judíoysecomportódurante laPrimeraGuerraMundial como suGobierno esperaba que se comportara un patriota alemán.TodoellonoleevitólosproblemasconelTercerReich.


ElkáiserGuillermoIIyAdolfvonHarnack,seguidosdeEmilFischeryFritz Haber, durante la inauguración del Instituto Káiser Guillermo deFísica,QuímicayElectroquímicaenDahlem-Berlín(octubrede1912).

LAPROBABILIDADDEEMISIÓN

Planck no fue ajeno a las críticas que su primera deducción de la ley de radiacióncosechó. Reflexionó en profundidad sobre ello y entre 1911 y 1912 propuso unanueva teoría para explicar su ley. Esta segunda teoría no ha sobrevivido más quecomo una curiosidad histórica, pero en su construcción Planck introdujo varioselementos que iban a terminar formando parte del cuerpo de doctrina de la teoríacuántica.Unodeestoselementoseselconceptodeprobabilidaddeemisión.

UnadelascríticasdeEhrenfestyotroscientíficosalateoríadePlanckeraque,de acuerdo a lamecánica clásica, los osciladores podían tener un valor de energíacualquiera. Sin embargo, la hipótesis cuántica restringía los valores posibles a unconjunto discreto. Podemos entender esta objeción tomando un columpio porejemplo.Uncolumpioes,enfísica,totalmenteequivalenteaunmuelleo,enlenguajetécnico,aunosciladorarmónico.Esunobjetoque tieneunaposicióndeequilibrio(cuandoelcolumpioestáenreposoensupuntomásbajo)yque,unavezdesplazadode su posición de equilibrio, ejecuta oscilaciones periódicas a un lado y a otro dedichaposición.Nuestraexperienciacotidiananosdicequepodemoscolumpiaraunniñotanfuertecomoqueramos.Nohayrestriccionesalaamplitudconquesemueveelcolumpio(siemprequenoledemoslavuelta,seentiende).LahipótesisdePlanckrestringe,sinembargo,losvaloresposiblesaaquelloscuyaenergíaesmúltiplodelacantidadhν.SiuncolumpionormalsiguieralaleydePlanckveríamosalniñollegar


Laenergíadeuncolumpioclásico(arriba)puedetenerunvalorcualquiera.Laenergíadeuncolumpiocuántico(abajo)solopuedetenerdeterminadosvalores,separadosporunadiferenciadeenergíahν.

solamente a determinadas alturas y no aunaalturacualquiera.

Planck se quitó de encima estaobjeción suponiendoque los osciladorespodían absorber energía de maneracontinua, pero que solo podían emitirlacuando la cantidad de energía delosciladoralcanzabaunmúltiplodehν.Yaquí introdujounode los conceptos queharíafortuna:laprobabilidaddeemisión.El oscilador que alcanzaba una energíamúltiplo de hν no emitía forzosamente,sinoquepodíaonoemitirtodalaenergíaalmacenada de acuerdo a unaprobabilidadquePlanckpodíacalcular.

El concepto de probabilidad deemisión fueusadoconposterioridadporEinstein enun famoso artículode1916.En este artículo, Einstein introdujo elconcepto de emisión estimulada, que eslabase teóricade la radiación láser.Lasformas posteriores de la teoría cuánticaretendríanelconceptodeprobabilidaddeemisión.Puedeafirmarseque,ensuformafinal, la teoría cuántica calcula solo eso: probabilidades.Ni Planck, ni Einstein, niSchrödinger aceptaron totalmente esta interpretación probabilística de la mecánicacuántica. Soñaban con algún desarrollo posterior que eliminara esa incertidumbre.AsíquenosencontramosdenuevoaMaxPlanckintentandocontrolarlasriendasdeuncaballoqueélmismohabíadesbocado.

CONTRALADICTADURADELOVISIBLE:ENFRENTAMIENTOFILOSÓFICOCONERNSTMACH

CuandoMaxPlanck inició su carrera científica, los nombres deWilhelmOstwald(1853-1932)yErnstMach(1838-1916)teníanunagraninfluenciaenelpensamientocientíficoalemán.EstosdoshombreserancontrariosalatomismoyErnstMacherauna de las figuras más relevantes, en el mundo germano, de la escuela filosóficaconocidacomopositivismo.Elpositivismolimitaelconocimientoaldatosensible,aloquevemos,oímosotocamos,yeraunafilosofíaquedepositabaunafeilimitadaenlaevoluciónyelprogreso.


Las ideas filosóficas deMach influyeron significativamente en Einstein, segúnestemismoreconoció, tantoen laelaboraciónde la teoríaespecialde la relatividadcomoalahoradeabordarlarelatividadgeneral.AtravésdeEinstein,Machtambiéninfluyó,comoveremosunpocomásadelante,enlaformulaciónquehizoHeisenbergdelamecánicacuántica.

Mach suscribía las tesis energetistas respecto a la teoría cinética del calor. Lahipótesisatómicaera,segúnellos,unrecursoinnecesario.Noteníasentidohablardeátomos,yaquenoeranaccesiblesalaexperienciadirecta.

Ya en torno a 1890, Planck criticó a Mach su falta de comprensión de losproblemasrelacionadosconelsegundoprincipiodelatermodinámica.En1896,antesdesudescubrimientodelaleydeladistribucióndelaradiacióndecuerponegro,seunióaBoltzmannen losataquesfrentea losenergetistas,cuyoprogramacientíficonoveíasensato:

Consideromiobligaciónadvertirconelmayorénfasisposiblecontrafuturosdesarrollosdelaenergéticaenladirecciónquehatomadorecientemente,lacualsignificaunseriopasohaciaatrásrespectoalosresultadosmásrecientesdeltrabajoteóricoysolopuedetenercomoconsecuenciaanimaralosjóvenescientíficos a la especulación diletante, en lugar de adquirir una base sólida en el estudio de obrasmaestrasyaestablecidas.

EnciertomodoPlanckpodíapensarqueel largocaminodesus investigacionessobre el cuerpo negro, hasta que tomó la senda de Boltzmann, no habría sido tanlargodenoseguirinicialmentelasconsignasantiatomistas.

Planck se deshizo con relativa facilidad de su antiatomismo. Como demostrómuchas veces a lo largo de su vida, no era dogmático. Pero su relación conBoltzmannse resintiódeestaposición inicial.Porello,yadespuésde lamuertedeBoltzmann, y quizá guiado internamente por algún remordimiento, Planck llevó acabo una batalla intelectual particular contra el positivismo y, muy en concreto,contraErnstMach,alqueatacósinpiedadenvariosensayosfilosóficos.

La consideraciónque aPlanckmerecía el positivismo sepuede resumir enunafrase:noesposiblerebatirlodesdeunaposturapuramentelógica,yaqueladoctrinaes internamente consistente, pero hay que juzgarla por sus frutos. Y Planckproclamaba que Mach y el positivismo no habían arrojado, tras largos años depredominio,ningúnfrutoconstatadle.

Frente al positivismo, Planck propone lo que podíamos denominar realismo:existe unmundo exterior, independiente de nosotros, regido por leyes naturales devalidez universal. El objetivo de la ciencia es descubrir esas leyes y construir conellas un sistema completo y coherente, válido para todos los científicos en todaspartesyentodomomento.AlolargodesuvidacientíficaPlanckbuscósiempreloabsoluto. De ahí su interés en la radiación de cuerpo negro, independiente de lasustancia concreta que radiara; en las constantes universales, que proporcionabanescalasdetiempoylongitudindependientesdelhombre;o,incluso,enlateoríadelarelatividad. Parece paradójico que la teoría de la relatividad fuera vista por Planck


comoalgoqueacercabalacienciaavaloresabsolutos.Perohayquerecordarquelospilaresdelateoría,comolaconstanciadelavelocidaddelaluz,sonleyesdevalidezuniversal. La relatividad construye un espacio-tiempo cuyas características sonindependientes del hombre, de sus escalas e intuiciones, y, por tanto, se aleja delantropocentrismopositivista.

«Aquellosqueusanlasmuletasdelosconceptosmecánicosparallegaralreconocimientodelaequivalenciadelcaloryeltrabajonoentiendensinoamediaselprogresorealizadoporesteprincipio».—ERNSTMACHSOBRELOSSEGUIDORESDELAHIPÓTESISATÓMICA.

Aunqueconmatices,podemosdecirquePlanckganólabatallayloslíderesdelaciencia alemana de la década de 1910 se alinearon con él frente a las tesispositivistas.Seguramente,lasirrefutablespruebasdelaexistenciadelosátomosylosavancesrealizadosenrelatividadyfísicacuántica,graciasalosnuevosmétodosdelafísicateórica,tuvieronmásqueverenelloquelosargumentosfilosóficosdeunosyotros.Encualquiercaso,eldebatedeideasentrePlanckyMachhizoqueelprimerofueraconsiderado,apartirdeentonces,comounfilósofodeimportancia.Dehecho,su nombre aparece entre las entradas de un diccionario histórico de la filosofíaeditadoenAlemaniaamediadosdelsiglopasado.

PLANCKYMACHBAJOELPRISMADE…LENIN

El enfrentamiento intelectual entre Planck y Mach(imagen) tuvo, varías décadas más tarde, unaconsecuenciasorprendente,yaque influyóen la formaen que el régimen comunista de la RepúblicaDemocráticaAlemanaconsiderólafiguradePlanck.Elloesdebidoaquealgunosde losargumentosdePlanckcontraelpositivismodeMachcoincidenconlosvertidospor Lenin en algunas de sus obras teóricas. Lenin yPlanckcoincidenenadmitir laexistenciadeunmundoreal objetivo independientedenuestraexistencia.Perolassimilitudesentre las filosofíasdeLeninyPlancknovan más allá del reconocimiento de la objetividad delmundo exterior. Este reconocimiento era en Leninconsecuencia inmediata de la concepción materialistadelmundo.Sinembargo,nosepuededecirdePlanckque fuera un genuino materialista, en el sentidofilosóficodeltérmino,yaquePlanckerareligiosoy,portanto,Dioseraparaéllarazónúltimadetodo.SegúnPlanck, la investigacióncientíficaesotraformadeconoceraDios,conociendosuobra. Planck está, en el fondo, más cerca de la doctrina del filósofo cordobés del siglo XIIIAverroesquedeLenin.Seacomofuere,lasautoridadesdelaAlemaniacomunistavieronenesacoincidenciaparcialentrelasobrasfilosóficasdeLeninyPlanckunmotivoparaensalzaraestecomopatriotaypensador.


ModeloatómicodeBohrdelátomodehidrógeno.Solociertasórbitas,marcadasconlosnúmerosn=1,2,3,...sonposibles.Elelectrónradiauncuantodeluzalpasardeunaórbitaaotra.

ELÁTOMOCUÁNTICO

Apartir de 1910, los estudios deEinstein y otros científicos habían ensanchado elcampodeaccióndelahipótesiscuántica.Sinembargo,lagrancampanadaseprodujoen 1913 con un artículo de un joven danés llamado Niels Bohr (1885-1962). Elartículosetitulaba«Sobrelaconstitucióndelosátomosylasmoléculas»yaparecióen la revista Philosophical Magazine. En él Bohr presentó al mundo lo que hoyconocemoscomomodeloatómicodeBohr.

Bohr se encontraba entonces en Manchester, trabajando en el laboratorio deErnestRutherford,quienhabíademostradoexperimentalmentequelosátomosestáncompuestosporunnúcleocargadopositivamentequeconcentracasitodalamasadelátomo,yporelectrones,queformanunacapadeelectricidadnegativaasualrededor.InspiradoporRutherford,Bohrideóunmodeloplanetariodelátomodehidrógeno,elmássimpledetodoslosátomos.Elátomodehidrógenoestácompuestodeunasolacargapositivaenelnúcleoyunsoloelectrónorbitandoasualrededor.EnelmodelodeBohrelelectróndavueltasalrededordelnúcleoenunaórbitacircular,demanerasimilaracomolohaceunplanetaalrededordelSol,olaLunaalrededordelaTierra.

Pero entre la Luna y un electrón hay una diferencia cualitativa importante: elelectrónesunapartículacargadaylateoríadeMaxwellpredecíaqueunelectrónenuna órbita circular tenía que radiar ondas electromagnéticas y perder, por tanto,energía.Así,mientrasnadaimpide,enprincipio,quelaLunaorbiteindefinidamentealrededor de la Tierra, el electrón, al perder energía, describiría rápidamente unaórbitaespiralqueloharíacaerhaciaelnúcleo.Bohr,aligualquehabíahechoPlanckcon sus osciladores trece años antes, recurrió a la hipótesis cuántica para salir delatolladero.Supusoquesolociertasórbitaseranposibles.Enesasórbitaselelectrónno radiaba,y alpasardeunaórbita aotra emitíauncuantode luzde frecuenciaνigual a la diferencia de energía mecánica entra las órbitas ΔE dividida por laconstantedePlanck(véaselafigura).Esdecir,aplicabalafórmuladePlanckE=hν,usandoΔEenlugardeE,alprocesodeemisióndelaluzporlosátomos.


multituddefenómenosobservables.ApartirdelmodeloconfeccionadoporBohrlaestructuradelátomoseconvirtió

enelproblemacentraldelateoríacuántica.Otrasfigurasderenombre,comofueronHeisenbergoSchrödinger, ibana tomarel relevodePlanck,queyaandabapor loscincuentaycincoañosdeedad,ensuresolución.

CIENCIADEPOSGUERRA

Tras la Primera Guerra Mundial la situación económica alemana empeoróenormemente. El Estado alemán había financiado la guerra recurriendo al créditobancario, loquecreóunagrandeudafinanciera.Elpagodeladeudaylascostosasreparacionesdeguerra,impuestasporelTratadodeVersalles,llevaronalpaísaunasituacióneconómicainsostenible.Comoconsecuenciadelainestabilidadfinanciera,enelperíodoentre1919y1923seprodujounagraninflación.Durantelaguerraelmarcoalemánsehabíaestadocambiandoaunos9marcospordólar.Alfinalde1919elcambioeradeunos40marcospordólar.Enelveranode1922 lacotizacióndelmarcosehundióhasta los400marcospordólar.Peroesoerasoloelprincipio.Enenero de 1923 alcanzó los 7000marcos por dólar, 160000 en julio, unmillón enagostoy4,2billonesennoviembre.


(1). En la época en que se desarrolló la física cuántica, loscientíficos intercambiaban impresionesamenudo,ymuchasveces se reunían entre ellos. Los Congresos Solvay secrearonconesafilosofía.MaxPlanckasistióalprimero(enlalíneadel fondo,elsegundopor la izquierda),que tuvo lugaren1911,yalquinto,en1927.(2).Lagran inflaciónquetrajoconsigoel finalde laPrimeraGuerraMundialafectódellenoalacienciaalemana,quesevio desprovista de recursos.En la fotografía, niños jugandoconpaquetesdebilletesdebancocarentesdevalor.

WaltherElsasser(1904-1991),físicoalemánqueemigróaEstadosUnidosyquepropusolateoríadeladinamocomoorigendelcampomagnéticoterrestre,vivióenBerlínenelaño1923.SupadrehabíatomadolaprecaucióndeabrirunacuentaasunombreendólaresamericanosenunbancodeBasilea.Elsassercuentaqueunavezalasemanaibaalcentrodelaciudadasacar,enmarcos,lacantidadasignadaparaesasemana. Tan pronto como volvía a la casa donde tenía alquilada una habitación,compraba provisiones para toda la semana, porque si no lo hacía inmediatamentecorríaelriesgodequedarsesindineroalosdosotresdías.

Elmismo Planck se vio en la circunstancia de que el dinero asignado para unviaje,conmotivodealgunagestióndelaacademia,sedevaluócontantarapidezque,


alllegarasudestino,nolealcanzabaparapagarelhotelytuvoquedormirenlasaladeesperadelaestación.

Impresiona pensar que en esas circunstanciasWerner Heisenberg obtuviera sudoctorado(1923),o,másincreíblequizá,porqueerauntrabajoquerequeríamayoresrecursos económicos, que Stern y Gerlach realizaran durante 1921 y 1922 elexperimentoque llevaría al descubrimientodel espíndel electrón. (El espín esunapropiedad cuántica de las partículas, que no tiene un exacto análogo en la físicaclásica,peroqueesencierta formasimilara suponerque lapartículagira sobresímisma).

Todaslasinstitucionescientíficasalemanaspasaronporapurosduranteelperíodode la posguerra. Planck, como uno de sus dirigentes, se esforzó por limitar losestragos que la crisis podía causar en la ciencia alemana.Desde su posición en laAcademiadeCiencias,juntoaHaber,Nernstyotros,supervisóelCentroNacionaldeDocumentación Científica, cuya misión era disponer de al menos una copia decualquierdocumentocientíficoextranjeroquepudieraserrelevante.TambiéndesdelaAcademiaPlancktrabajóparaobtenerfondosexternospara la investigación.Lasdonaciones vinieron desde sitios tan dispares como la Fundación Rockefeller, quellegó a donar un total de medio millón de dólares, el empresario japonés HajimeHoshiolacompañíaamericanaGeneralElectric.

Esdeadmirarqueenlanumerosacorrespondenciaentrelosdistintoscientíficos(Planck,Einstein,Born, Sommerfeld y otros) que existe de la época se encuentrenreferencias a los graves impedimentos que la crisis económica conllevaba para lainvestigación científica, pero sea difícil encontrar referencias a sus dificultadespersonales,quesindudafueronmuchas.

PLANCKRECIBECONENTUSIASMOLAECUACIÓNDEONDASDESCHRÖDINGER

Entre 1925 y 1926 la física teórica vivió un período trepidante. El alemánWernerHeisenberg y el austríaco Erwin Schrödinger propusieron las dos formulacionesfundamentales de lamecánica cuántica: lamecánica dematrices y la ecuación deondas.

En junio de 1925WernerHeisenberg, con veintitrés años, ideó un conjunto dereglas para calcular los espectros atómicos. Max Born, con quien Heisenbergtrabajaba en Gotinga, identificó estas reglas con el álgebra de matrices, de ahí elnombredemecánicadematrices con el que se conoció a la teoríadesde entonces.LasideasdeHeisenbergtienenunorigenconceptualbastantefilosófico.Dentrodelatradiciónempirista,enlaqueHeisenbergincluíaaEinstein,solotienesentidoaquelloque es accesible directamente a los sentidos, es decir, aquello que se puedemedir.


Heisenbergdecidió,portanto,olvidarsedelasórbitasdeloselectronesalrededordelnúcleo y buscar las reglas que proporcionaran directamente lo observable: losespectros.

Heisenbergformulósumecánicadematricespartiendodelaideadequesololascantidadesmediblesdebíanformarpartedelamecánicadelossistemasatómicos.Ylo que medían los espectroscopistas eran las longitudes de onda de las líneasespectralesysuintensidad.Asíqueideóunasreglasparacalcularlasfrecuenciasdeesaslíneasysusintensidades.CuandoHeisenberglecomentóaEinsteinquelaideademanejarsolocantidadesobservableslahabíatomadodelpropioEinstein,este,queya era menos positivista que de joven, se sorprendió. Con sus reglas de cálculoHeisenbergfuecapazdeobtenerlosnivelesdeenergíadelosciladorarmónico(aquelsistema que, dejado en libertad, vuelve al equilibrio describiendo oscilacionessinusoidales,comoenelcasodelpesocolgadodeunresortedelafigura).

Elosciladorarmónicoesunsistemaquecuandoesdejadoenlibertad vuelve al equilibrio describiendo oscilacionessinusoidales. Heisenberg ideó un sistema con el que pudocalcular los niveles de energía del oscilador armónicocuántico.

WolfgangPauli(1900-1958),otrodelosgrandesteóricosalemanesdelaépoca,mostróquela teoríadeHeisenbergtambiénpermitíacalcular losnivelesdeenergíadelátomodehidrógeno.Lamecánicacuánticahabíaencontrado,por fin,unmarcoteóricoconsistente,unosprincipiosgeneralesconlosqueabordarcualquierproblemadefísicaatómica.

LaformulacióndeSchrödingerprovienedeotrocaminocompletamentedistinto.Schrödinger era mayor que Heisenberg y en 1926 rondaba los cuarenta años. SupuntodepartidaeraelconceptodedualidadentreondaypartículaplanteadoporelfrancésLouisdeBroglie(1892-1987)dosañosantes,yqueasuvezhundíasusraícesen las reflexiones de Einstein sobre la radiación de cuerpo negro.Dicha radiación


BasándoseenelconceptodedualidaddelfrancésLouisDeBroglie,queestablecíaquecadapartículadebíatenerasociadaunaondademateria,lasórbitasqueBohrestablecióparaelátomosepuedeninterpretarcomoaquellascuyalongitudesunnúmeroenterodeveceslalongituddeondadeDeBroglieypermitenformarondasestacionarias.

habíadejadoclaroquelaluzcombinabacaracterísticascomunesalasondasyalaspartículas. Einstein había mostrado que la ley de Planck era consistente con uncomportamiento ondulatorio a bajas frecuencias y con otro corpuscular a altasfrecuencias.Lahipótesiscuántica,E=hν, establecíaelpuenteentreunapropiedadondulatoria, la frecuencia, y otra corpuscular, la energía que había que asignar alcuanto o partícula de luz. De Broglie propuso que esta correspondencia se podíaestablecerensentidocontrario:deberíaserposibleasociaracadapartículaunaondademateria. De Broglie encontró que entre la longitud de onda λ y la cantidad demovimientop=mvdelapartículahabíaunarelación:

En el ámbito de la físicamacroscópica—es decir, la que se interesa por planetas,rocasogranosdearena—,estecomportamientonoesobservableporqueelvalordehesextremadamentepequeño;tantoesasíquelalongituddeondaasociadaaunobjetomacroscópico es completamente despreciable. Por ejemplo, para una bola de tenislanzada a 200km/h, la longitud de onda de De Broglie es del orden de 10-34m,infinitamentemáspequeñaqueel tamañodeunnúcleoatómico.Sinembargo,paraunelectrónenunátomodehidrógenolalongituddeondaesdelordendeltamañodelátomo,asíqueesdeesperarquelosefectosondulatoriosnoinfluyaneneltranscursodeunpartidodetenis,perosíseannotoriosenladinámicaatómica.

De hecho, las órbitas permitidas delátomo de Bohr tienen una sencillainterpretación en la visión ondulatoria:son aquellas órbitas cuya longitud es unnúmero entero de veces la longitud deonda de De Broglie y permiten formar,como vemos en la figura, ondasestacionarias.

Usando métodos físico-matemáticosavanzados del siglo XIX, Schrödingerpropusounaecuaciónquedebíancumplirlas ondas de materia. En una serie deartículos publicados en 1926,Schrödingerdemostróquesuecuacióndeondasysusolución,lafuncióndeonda,proporcionabatambiénlosnivelesdeenergíadel oscilador armónico y del átomo de hidrógeno. A su vez, también consiguiódemostrar que su formulación y la de Heisenberg eran matemáticamenteequivalentes.

Einstein y Planck acogieron con entusiasmo la ecuación de Schrödinger. LosmétodosdeSchrödingereranmuchomáscercanosalatradiciónfísico-matemáticaen


laqueEinsteinyPlanckhabíancrecidoquelosabstractosmétodosdeHeisenbergyBorn. En una carta Planck escribió a Schrödinger: «Leo su artículo como un niñoimpacienteescuchalasolucióndeunaadivinanzaquelehafastidiadodurantemuchotiempo».

Cuando Planck se jubiló como profesor de la Universidad de Berlín en 1927propuso como sucesor a Schrödinger, que entonces era profesor en Zúrich. Esteaceptó.Zúrich difícilmente podía competir ni económica (el sueldo ofrecido era eldoble)nicientíficamente(enBerlíneranporaquelentoncescatedráticosEinsteinyMax von Laue, el instituto deHahn yMeitner estaba a la vanguardia de la físicanuclear,Nernst dirigía el Instituto de Física Experimental, y no estabanmuy lejosBorn,enGotinga,oHeisenberg,enLeipzig).Sinembargo,larazónquemáspesóenladecisióndeSchrödingerlareconocióesteúltimoenunpoemaquededicóaPlancka su llegada aBerlín, y que no fue otra que oírle decir, a propósito de su posiblenombramiento: «Amí, por ejemplo,me alegraría».ErwinSchrödinger y su esposaAnnyhicieronamistadconelmatrimonioPlanckyestaamistadperduraríaapesardelos avatares de la guerra y de la distancia:Marga Planck y Anny Schrödinger secartearonhabitualmentehastalamuertedelaprimera.

ELPRINCIPIODEINCERTIDUMBRE

Traslaformulacióndelamecánicadematricesylamecánicaondulatoria,sedisponíadedosherramientasequivalentesparaabordarcualquierproblemacuántico.Tantolamecánica de matrices de Heisenberg como la ecuación de ondas de Schrödingerpermitían plantear y resolver, en principio, cualquier problema de física atómica omolecular.Aunquehabía un acuerdogeneral en que lamecánica cuántica disponíaporfindeprimerosprincipiosdelosquepartir—principiosqueeranrelativamenteindependientes de la física clásica—, durante varios años hubo un intenso debatesobresuinterpretación.Enesedebateparticiparontodoslosquehabíantenidoalgoque ver en la construcción del nuevo edificio cuántico: Planck, Einstein, Bohr,Sommerfeld,Heisenberg,Schrödinger,Born,PaulioDirac.MaxBorn,profesordefísica en Gotinga y estrecho colaborador de Heisenberg, ofreció la interpretaciónsiguiente:elcuadradodelafuncióndeondaproporcionalaprobabilidaddeencontraralelectrónenunpuntodadodelespacio.En tornoaesta interpretacióndeBorn,ybajoel liderazgodeNielsBohr,segestóelpuntodevistaaceptadodesdeentoncesporlamayoríadelacomunidadcientífica,querepresentaba,desdeelpuntodevistafilosófico, la más radical de las rupturas con la herencia clásica, puesto quesignificabaponerelazarenelcentromismodelaconcepciónfísicadelanaturaleza,abandonandoeldeterminismoyelestrictocumplimientodelprincipiodecausalidad.En el otro bando, que cabría calificar de conservador, se situaron Einstein,


Schrödinger y Planck, a quienes la interpretación probabilística y el abandonocompletodeldeterminismoclásiconosatisficieronnuncadeltodo.

«LaprecisiónΔxconquesepuedemedirlaposiciónxdeunapartículaylaprecisiónΔpconlaquesepuedemedirsucantidaddemovimientonosonindependientes».—HEISENBERG,PRINCIPIODEINCERTIDUMBRE.

Un elemento clave de este debate fue el principio de incertidumbre, o deindeterminación, formulado por Heisenberg en 1927. Heisenberg se encontrabaentonces en Copenhague trabajando con Bohr, con quien mantuvo una estrecha yamistosa relación.El artículo en que presentaba las relaciones de incertidumbre setitulaba «Sobre el contenido perceptual de la cinemática y la mecánica cuánticateórica»yenéldeducíasuprincipioapartirdeunadelasrelacionesfundamentalesde su mecánica de matrices. En el mismo artículo proponía varios experimentosimaginariosparaexplicarintuitivamenteelorigendelprincipio.

Laconsecuenciadelprincipiodeincertidumbreesquenopodemosdeterminarala vez la posición y la cantidad de movimiento de una partícula con absolutaprecisión. Si conocemos muy bien su posición nada sabremos de su cantidad demovimiento, y viceversa. Como la cantidad de movimiento de una partícula esfuncióndesuvelocidad,loquedecimosdelaprimeraseaplicatambiénalasegunda:nopodemosconocersimultáneamentecontodaprecisión laposicióny lavelocidaddeunapartícula.Con ello, lamecánica cuánticadespojade sentido el conceptodetrayectoria de un cuerpo, ya que, si medimos la posición de una partícula en uninstantedado,alnosabercuálessuvelocidad,será imposibledeterminardóndeseencontraráenelinstantesiguiente.

El principio de incertidumbre se sigue del mero hecho de que observar lapartícula la perturba, introduciendo una indeterminación en lamedida. Esto es asíporqueelactodemediciónimplicaunainteracciónentreelobservadorylapartículaobservada,comoporejemplolaquesedaentrelapartículaylosfotonesdeluzconquenosservimosparailuminarlayobservarla.Aunqueenlafísicaclásicaestambiéncierto que toda observación perturba el sistemaobservado, es teóricamente posibleidearunsistemaenquelaperturbaciónseacadavezmáspequeña.Así,porejemplo,eslícitoimaginarunailuminacióncadavezmástenuequehagalaperturbacióntanpequeña como se quiera.La hipótesis cuántica, sin embargo, impide este ejercicio,dadoquelomínimoquepodemosenviaresuncuanto,queessiempreunacantidaddiscreta.

EXPERIMENTOSMENTALESPARALASRELACIONESDEINCERTIDUMBRE


El principio deHeisenberg se enuncia asi: la precisiónΔx con que se puede medir la posición x de unapartículaylaprecisiónΔpconlaquesepuedemedirsucantidad demovimiento p no son independientes, sinoquedebencumplirlasiguientedesigualdad:

En su articulo de 1927, Werner Heisenberg proponevariosexperimentosmentalesdelosquesededucenlasrelacionesde incertidumbre.Elmásconocidode todoselloseselsiguiente.Siqueremosmedir laposicióndeuna partícula microscópica debemos iluminarla yobservarla,porejemplo,conunmicroscopio.La resolucióncon laquepodemosdeterminar laposición de la partícula no puede ser inferior a la longitud de onda de la luz utilizada paraobservarla,esdecir:

Comolaluzinteraccionacomosiestuvieracompuestadecorpúsculos,transportaunacantidaddemovimientoquevienedadapor

Una fracción desconocida de esta cantidad demovimiento se transferirá a la partícula en lacolisión,dedonde:

De ello se sigue que el mero hecho de observar la partícula la perturba, introduciendo unaindeterminaciónenlamedida.

PLANCK,EINSTEINYLOSJUDÍOSENLAALEMANIADELNAZISMO

ElantisemitismoestabamuyextendidoporEuropadesdeelcomienzodelsigloXX.ElmismoEinsteinyahabíasidoobjetodeconsideracionesracistasenSuizadurantelos años en que vivía en Berna. Así, en un informe interno de la Universidad deZúrichqueponderaba losméritos deEinsteinpara unpuestodeprofesor podemosleer:

HerrDr.Einsteinesunisraelitayprecisamenteselesadscribealosisraelitas(ennumerososcasosnoenteramentesinrazón) todotipodepeculiaridadesdecarácterdesagradables, talescomointromisión,insolencia,ymentalidaddetenderoconrespectoasuposiciónacadémica.Hayquedecir,sinembargo,que entre los israelitas existen hombres que no exhiben ni una pizca de estas desagradablescaracterísticas.

Afortunadamente, el informe aclara que no encuentra digno de la instituciónadoptarelantisemitismocomopolíticageneralyquelosméritosdeEinsteinsonmás


quesuficientesparacontratarlo,yasí,el15deoctubrede1909EinsteinseconvirtióenprofesordelaUniversidaddeZúrich.

NoesnecesarioinsistiraquíenelgradomáximodeterrorylocuracolectivaquealcanzóelantisemitismoenlaAlemanianazi.Yaantesdelallegadadelosnazisalpoder en 1933, la presión sobre los judíos alemanes se había incrementadonotablemente en la última década. En el campo de la física, los abanderados delantisemitismo fueron Johannes Stark y Philip Lenard. Ambos habían sido muybuenosfísicosexperimentalesyhabíanobtenidosendospremiosNobeldeFísicaporsustrabajos(Lenarden1905yStarken1919).Enladécadade1920,emprendieronuna deriva radical que tenía tanto de ideológico como de posicionamiento en lasluchas internas de poder en el seno de la ciencia alemana. Planck, que comosecretariopermanentedelaAcademiaPrusianadeCiencias,miembrodestacadodelaSociedadKáiserGuillermo—quellegóapresidir—,antiguorectordelaUniversidaddeBerlíne integrantede innumerablescomitésysociedadescientíficas, fueunadelaspiezasfundamentalesdelsistemacientíficoalemándurantelasdécadasde1920y1930,nofueajenoaestasluchas.

«Sonunnidoderatasdecorrupcióncientífica».—LOSINTELECTUALESALEMANESDELRÉGIMENNAZI,ENREFERENCIAALOSQUEAPOYABANYENSEÑABANLASTEORÍASDEEINSTEIN.

EntodassusaccioneseintervencionesPlanckabogabaporlacienciabásicacomogarante del progreso y, en particular, por la física teórica.Lógicamente, apoyaba avarios de los físicos teóricos más importantes de la época: Heisenberg, Laue,Schrödinger y, por supuesto, Einstein. Stark y Lenard conspiraron durante dosdécadaspor restar influencia aPlancky sus«teóricos».Así, los ataques aEinsteinpor su origen judío formaban parte de la retórica nazi, pero también tenían unaintenciónpolítica:ladedebilitarlaposicióndePlanckysuentorno.Aprincipiosdelosañosveinteciertossectoresdelaintelectualidadalemana,respaldadosporStarkyLenard, empezaron a hablar de la teoría de la relatividad en términos de «cienciajudía»,paraellosEinsteineraunfarsante.


(1). Planck tuvo relación con los mayores científicos de laépoca,entreellosAlbertEinstein,conquienapareceaquíel28de juniode1929,díade laentregade lasdosprimerasmedallas Max Planck, con las que ambos fuerongalardonados.(2).NielsBohrjuntoaPlanckenCopenhagueen1930.

En 1922 Planck, como presidente de la Sociedad Alemana de Científicos yMédicos, invitó a Einstein a pronunciar una conferencia sobre relatividad en lareuniónanualdelasociedad.ElobjetivoerarespaldarpúblicamenteaEinsteinysusteoríasenelámbitodeunareunióncientíficadeprimernivel.PeroEinsteinnopudodaraquellaconferencia.El24dejuniofueasesinadoWaltherRathenau,ministrodeAsuntos Exteriores de la república y amigo personal de Einstein. Rathenau era deorigen judío y fue asesinado por un grupo de militares ultranacionalistas. (Hitlermandóerigirunmonumentoen suhonorcuando llegóalpoder).PlanckencargóaMaxvonLaue la conferencia, que se celebró enmedio de una fuerte presencia depropagandanazi.SegúncuentaHeisenberg,entoncesestudiantedeSommerfeldyqueasistióalaconferencia,enlaentradaalasaladeconferenciasungrupodeactivistasrepartía panfletos firmados por Lenard en los que se decía que la teoría de larelatividad no eramás que especulaciones aireadas por la prensa judía y ajenas alespíritualemán.


Cuando los nazis llegaron al poder la batalla no pudo más que recrudecerse.Einstein estaba en Estados Unidos en el momento en queHitler tomó el poder, ydecidiónovolveraAlemania.Losataquescontraél sesucedieronyelministrodeEducaciónyCulturanaziinstóalaAcademiadeCienciasaqueexpulsaraalqueera,sinduda, sumás ilustremiembro.Planck inicióaquíunadifícilconvivenciaconelrégimen nazi. Él había sido siempre un hombre conservador, comoya se ha dichoanteriormente, era alemán de pura cepa y, en su juventud, había sido un fervientenacionalista y adepto a la monarquía. Por todo ello no cabía esperar de él unaoposiciónabiertaalrégimen.Perotambiéneraconscientedeloinjustodeltratoquelosnazisdabanalosjudíosy,sobretodo,delospeligrosparalacienciaalemanaquela política racista y sectaria podía conllevar.No soloEinstein, sinoLiseMeitner oMaxBornerantambiéndeorigenjudío.Además,siStarkoLenarddirigíanlafísicaalemana,suracismoysusectarismotendríanconsecuenciasirreparables.

Porconsiguiente,Planckadoptóunaposturadeoposiciónmoderadaalrégimen.Enlugardegrandesmanifiestos—seguramentepermanecíafrescoensumemoriaelManifiesto de los 93—, se movió entre bambalinas una y otra vez para tratar deminimizarlosdañosdelapolíticanazi.Enlosañostreintalosalemanesnoexcluidospor el régimen nazi mantuvieron, en general, una postura ambigua respecto alrégimen,mezcladeapoyoycoacción,deaprobaciónydisconformidad,dequejaysometimiento. Todo indica que Planck, aun siendo un opositor, compartió estossentimientos con gran parte de la sociedad alemana. Aunque consiguió ciertasvictorias,esindudablequehubierapodidohacermás.

«Peroahora,laguerradeaniquilacióncontramisindefensoshermanosjudíosmehaobligadoaponertodalainfluenciaquepuedatenerenelmundoensuladodelabalanza».—EINSTEIN,ENUNACARTAAPLANCK,APROPÓSITODESUSALIDADELAACADEMIAPRUSIANADECIENCIAS.

EnelcasodeEinstein,Planckoptóporlamoderaciónylesolicitóquedimitierade su puesto en laAcademia. Su objetivo era evitar que se iniciara un proceso deexpulsión que tuviera consecuencias indeseables para otros miembros de lainstitución. El ministro montó en cólera cuando se enteró de que Einstein habíadimitidoy,deesemodo,privadoalrégimendelefectopropagandísticodeunprocesoabiertoypúblicodeexpulsión.Enciertomodo,estareaccióndabalarazónaPlanck,pero, sea como fuere, para Einstein y otros judíos aquel no hizo lo suficiente pordefenderlos.EinsteinsabíaquePlancknoteníanadacontraél,yasíselohizosaber,peroelrégimennazidividiósumundoendosporunalíneanítida.SiEinsteinhabíapertenecidoaunafamiliajudíaasimilada,yensuinfanciayjuventudnotuvonuncauncompromisoespecialconlacausajudía,lapersecuciónnazilehizotomarpartido.


Otroepisodiosonadode labatallasobre lapolíticacientíficaentrePlancky losnazisocurrióalamuertedeFritzHaber.En1933losnazispromulgaronunaleyqueexpulsabadesuspuestosdetrabajoatodoslosfuncionariosquenofuerandeorigenario.Laleyadmitíaunaexcepción:aquellosnoariosquehubierancombatidoenlaPrimera Guerra Mundial o cuyos familiares directos hubieran caído en combate.Habererajudío,peroobviamentesepodíaateneralaexcepción,yaquehabíatenidounpapeldestacadoen laGranGuerra.Haber, sin embargo, renunció a suderecho,alegandoquesiemprehabíaescogidoasuscolaboradoresdeentrelaspersonasmáscapaces, sin distinción de raza o procedencia, y que, a su edad, no iba a cambiar.LuegosemarchódeAlemaniaytodalamaquinariadepropagandanazicayósobresupersona.

HabermurióenSuizapocotiempodespuésyPlanck,ainstanciasdeVonLaue,decidió organizar una sesión en su memoria en la Sociedad Káiser Guillermo. ElministronazideEducaciónprohibióalosfuncionariosasistiralaceremonia,perolasalasellenódedignatariosextranjeros,lasesposasdelosfuncionariosyempleadosnogubernamentalesdelasociedad.Elactofue,sinlugaradudas,undignoyvalientehomenajealdesaparecidoquímico.

Laguerra abierta entrePlanckyVonLaue, por un lado, yStark yLenard, porotro,durómásomenoshastaelfinaldelosañostreinta,cuandoelpropiorégimennazidecidióretiraraStarkdealgunodesuscargos,dadasuincompetencia.PerolosataquescontraPlanck,VonLaueysuentornofueronpermanenteshastaelfinaldelaguerra.

Enplenopodernazilarelatividadestuvocasiprohibida,apesardelocualPlanckyVonLaue disertaron varias veces sobre ella, a costa, eso sí, de no nombrar a sucreador.En1942,porejemplo,PlanckaconsejóaVonLaueporcartanonombraraEinsteinensulibrosobrerelatividad.Estaactitudlevaliónopocosreprochesenelextranjero.

Perojuntoaestaactitud,aparentementecobarde,PlancktuvomuchosmomentosdevalentíasimilaresaldelcasoHaber,comocuandoenunacharlaenplenaguerraenunclubdeoficialesnazisnombróaEinsteincomounlídermundialenelcampodelpensamiento.Como consecuencia de aquella charla, el régimendesaconsejó que, apartirdeesemomento,sepermitieraaPlanckdarconferencias.

ElresultadodelapolíticaambiguaquePlanckpracticófuequeterminósufriendodescalificacionesdetodoslosbandos.Losnazispropagaronduranteañoselrumordequeteníaascendientesjudíos,llegandoinclusoacuantificarsuascendientejudíoenun dieciseisavo. Y el mismísimo Goebbels consideraba que Planck era demasiadotibio en su adhesión al régimen. En el otro lado encontramos el ejemplo de LotteWarburg, hija del físico judío Emil Warburg y hermana del premio Nobel deFisiología Otto Warburg. Tras oír que Planck, en un discurso, hacía un obligadoagradecimientoaHitlerporsuapoyoalacienciaalemana,LotteWarburgescribióensudiario:


¡Unamentiratanmonstruosa![…]Apesardetodo,cualquieraquepronuncieelnombredePlanckdirá:Planck, un carácter honorable. Hasta el final de su vida llevará consigo la máscara de honorable,desinteresado,científicopuro,fielasusconvicciones,ynadiesabrálaverdad,lamonumentalcobardíaydebilidaddecarácterquellenaronsusúltimosaños.Nadie.

Paradójicamente, el propioWarburg es quizá uno de los pocos casos en que lapolíticadepañoscalientesdePlanckdioresultado.Depadrejudío,Warburgmantuvosu puesto de director del Instituto Káiser Guillermo de Bioquímica, acogido a laexcepcióndelaleydel33,hastaelfinaldelaguerra.

Quizá quiera el lector, llegado este punto, tener más elementos de juicio parahacer supropiavaloración. ¿EraPlanckuncobarde?¿Era realmenteunhombredehonor?Nos resulta fácil ahora, sabiendo cómo fue el régimen, cuál fue su final yteniendo datos claros y fidedignos de sus atrocidades, exigir a los hombres uncomportamientoquenotuvieron.Peroesdifícilhacemosunaideadeloquetuvieronque ser trece años de convivencia con un régimen implacable, siempre acosado,siempreacusadoymuchasvecesenel filode lanavaja.Acabada laguerra,enunaconferenciapronunciadaenGotingael17dejuniode1946.Planckdijo:

Así, el estándarmoralde la sinceridadapareceamenudo relajadoydebilitadode formareprochable[…]. Bajo ninguna circunstancia puede en este terreno [el de la sinceridad] haber el más mínimocompromisomoral,lamenorjustificacióndelamáspequeñadesviación.Aquelqueviolaestemandato,quizáconelobjetivodeganarciertaventajamaterialmomentánea,cerrandolosojosdeliberadamenteycon conocimiento de causa a la evaluación apropiada de la situación, como un derrochador que sinpensarlodespilfarrasufortuna,sufriráinevitablemente,antesodespués,lasgravesconsecuenciasdesutemeridad.

Elhombrequehablaasídelaobligaciónmoraldesersincero,orealmentepiensaquelofueoesuncínico.YesmuydifícilpensarquePlanckfueralosegundo.

HITLERSEENFURECE

El16mayode1933PlanckseentrevistóconHitler.La intencióndelcientíficoeraconvenceraHitlerdelasdesastrosasconsecuenciasquelapolíticacontralosjudíostendríaenlacienciaalemana.SegúnelmismoPlanckcontóauncolaborador,Hitlerlecontestóqueélnoteníanadaencontradelosjudíos,alcontrario,quelosprotegía,queestabaencontrade los comunistas, peroque todos los judíos sehabíanvueltocomunistas,ylediounataquedeira.SegúnlaversióndeEinstein,HitleramenazóaPlanckconinternarloenuncampodeconcentración.

PorentoncesHeisenbergeracatedráticoenLeipzigyelmismoañode1933seiniciaron las expulsiones de profesores judíos. La expulsión de Levy (profesor dematemáticas) provocó la indignacióndevariosde losprofesoresde la universidad.Heisenberg y algunos de sus colegas se plantearon la posibilidad de dimitir enbloque,peroantes fueavisitaraPlanckensucasadeBerlína finalesdemayode


1933.Heisenberg encontró aPlanck, que tenía entonces setenta y cinco años,muyenvejecido y cansado. Planck le contó entonces su entrevista con Hitler. SegúnHeisenbergestassonalgunasdelascosasquePlanckledijoaqueldíaenBerlín:

Me temonopoderdarleyaningúnconsejo.No tengoyaesperanzaalgunadequepuedadetenerse lacatástrofedeAlemania,yconellaladelasuniversidadesalemanas.Antesdequeustedmerefieralasruinas de Leipzig, que seguramente son iguales a las de Berlín, deseo informarle primero sobre unaconversaciónquemantuvehaceunosdíasconHitler.Habíaconfiadoenquepodríaponerleenclarolosenormesdañosquealasuniversidadesalemanas,yenparticularalainvestigacióncientíficaennuestropaís,podríacausarlelaexpulsióndeloscolegasjudíos,quetalmaneradeprocedernotendríasentidoysería profundamente inmoral, ya que lamayor parte de ellos son ciertamente hombres que se siententotalmentealemanesyqueenlaúltimaguerraexpusieron,comotodos,suvidaporAlemania.PeronoheencontradocomprensiónalgunaporpartedeHitler,o,loqueespeor,nohaylenguajeconelquepuedaunoentenderseconsemejantehombre.

Hitlerhaperdido,amiparecer,todocontactorealconelmundoexterior.Loqueotroledice,lorecibe,enelmejordeloscasos,comounestorbomolesto,queinmediatamentedominaconsuvoz,declamandomachaconamentelasmismasfrasessobreladecadenciadelosúltimoscatorceaños,sobrelanecesidaddeponerdiqueaestedesmoronamientoenelúltimominuto,etcétera.

Conestosetienelaimpresiónfataldequeestáconvencidopersonalmentedesemejantelocura,yseleprocuraasualrededorlaposibilidaddeestafemediantelaexclusiónviolentadetodaslasinfluenciasexternas;alestarposeídoporuncuadrodeideasfijas,sehaceinasequibleatodapropuestarazonableyllevaráaAlemaniaaunaespantosacatástrofe.

Ustedsabequenoesposibleinfluirenelcursodelaludcuandoestesehapuestoenmovimiento.Losdestrozosquecausará,lasvidashumanasqueaniquilará,sonhechosqueestándeterminadosydecididosporlasleyesdelanaturaleza,aunquenolosconozcamosdeantemano.

Enrealidad,tampocoHitlerpuededecidirelcursodelosacontecimientos,porqueéles,engranmedida,más un ser arrastrado por su locura que un impulsor. No puede saber si las fuerzas que hadesencadenadoloengrandecerándefinitivamenteoloaniquilaránmiserablemente.

EnaquellaconversaciónPlanckdesaconsejóaHeisenberg ladimisióncolectivaporquetendríamuypocarepercusióny,además,laprensacallaríaodifamaríaalosmiembros del grupo dimisionario. Al final se verían forzados a emigrar con laesperanza, tal vez, de volver al final de la guerra. El consejo que Planck da aHeisenberg,yqueformapartedelaposturaqueéltomódurantetodoelrégimennazi,es que aquellos que signifiquen algo y no estén obligados a marcharse, debenquedarseparaprepararelfuturo.

Heisenberg siguió el consejo de Planck y su vida posterior tuvo una derivasorprendente.Fue,primero,duramenteperseguido.SucandidaturaalacátedraquesuprofesoryamigoMaxBornhabíadejadoenGotinga, comoconsecuenciadeverseobligado al exilio debido a su origen judío, fue desaprobada por el ministro deEducación.Después,SommerfeldlopropusocomosusucesorenMunich,ycuandocasitodoestabapreparadoparalatomadeposesióndelacátedradeMúnichaparecióunartículodeStarkenunarevistade lasSSquese titulaba«Judíosblancosen lasciencias».EnélseacusabaaHeisenbergdeseramigodelosjudíosydedebertodasufama,incluidoelpremioNobel,recibidoen1933,asucolaboraciónconlosjudíosextranjeros y sus amigos.Estas acusacionesmuestran la personalidad paranoica deStark y su deriva intelectual. Pero tampoco hay que perder de vista que había una


cátedra en juego, que podría ser para uno de sus partidarios, aumentando así suinfluencia. La mezquindad se añade aquí a la locura para formar esa amalgamadestructivaquetantoproliferaenlasdictaduras.

Heisenberg no pudo acceder a la cátedra de Múnich y las SS iniciaron unainvestigacióncontraélqueduraríaunaño.Lo interrogaronvariasveces, colocaronmicrófonos secretos en su casa y lugar de trabajo e hicieron todo tipo deinsinuacionessobreél.Heisenbergconsiguiósalir indemnegraciasaquesuabuelomaternoconocíaalpadredeHimmler.RogóasumadrequeenviaraunacartasuyaaHimmler a través de lamadre de este.Himmler en persona escribió aHeisenbergdiciendo que no estaba de acuerdo con los ataques que había recibido y que novolveríaasermolestado.

Poco más de un año después, el 25 de septiembre de 1939, Heisenberg fuemovilizadoparatrabajarenelproyectodelabombaatómicaalemana,delqueseríadirector.Pasóasídeserperseguidoporlosnazisacolaborardirectamenteconellos.EstaactuacióndeHeisenberghadado,ysiguedando,muchoquehablar.Peroesaesotrahistoria.


La relación demuchos científicos alemanes con el régimennazi fue, como para el resto de la población, bastantecomplicada. Como presidente de la Sociedad KáiserGuillermo, por ejemplo, Planck tenia que asistir a actospúblicos, como el ilustrado en la imagen (arriba) en 1935,juntoamiembrosdelPartidoNazi.Otroscientíficosadoptarontambién esa postura ambigua, como es el caso deHeisenberg, Von Laue y Otto Hahn, que aparecen en laimagen inferior, tomada enGotinga en 1946, poco despuésdeser liberadosde lacasadecampoFarmHall.Allí fueronespiados,juntoconotroscientíficosalemanes,porelejércitoAliado.

LAEJECUCIÓNDEERWINPLANCK

ErwinPlancknacióel12demarzode1893.EraelmáspequeñodeloshijosqueMaxPlanck tuvo con su primera esposa,Marie. Erwin estuvomuy unido a su padre ycontósiempreconsufavor.ParticipócomooficialdelejércitoenlaPrimeraGuerra


Mundial, y fue hecho prisionero en Francia, donde estuvo hasta casi el final de laguerra.

Al regresar de Francia, aún de servicio en el ejército, trabó amistad con elentoncesmayorVonSchleicher.Apartirde1926elyageneralVonSchleicherejerciódejefevirtualdelejércitoalemányfueunapiezaclaveenlosdetallesdelallegadadeHitleralpoder.AprincipiosdelosañostreintalaRepúblicadeWeimarestabaenunaprofundacrisis.LacrisismundialquehabíaseguidoalcrackbursátildeNuevaYorkdeoctubrede1929tuvoenAlemaniaunadevastadorarepercusión.Entre1929y1932elproductointeriorbrutocayócercadeun40%.Lacifraoficialdeparadosafinalesde1932eradeseismillonesylosexpertosestimanqueestabanenparounodecadatrestrabajadores.

El presidente Hindenburg (héroe de la Primera Guerra Mundial), las éliteseconómicas, el ejército y los partidos de derecha veían en la democracia unimpedimentoparasortearlacrisisdefendiendosusintereses.Deseabanterminarconlafrágildemocraciaalemanaeinstaurarunrégimendictatorial.Entrelosaños1930y1933elascensodelPartidoNaziseunióaestasituaciónparaterminardesocavarlosdébilescimientosdelarepública.VonSchleicheryaeraunhombreinfluyenteenelGobiernoentornoa1930,puestoqueeraconsejerodelministrodeDefensa.

El1dejuniode1932,ygracias,entreotrascircunstancias,alasmaniobrasensufavordeVonSchleicher,VonPapenfuenombradocanciller.ElmismoSchleicherfuenombradoministrodeDefensa.ErwinPlanckeraunodeloshombresdeconfianzadeSchleichery,como tal, fuenombradosecretariodeEstadodentrodelMinisteriodeDefensa,puestoequivalentealdeviceministro.Schleicher,comoVonPapenycomoHindenburg, buscaba un gobierno autoritario. En su ideario era el ejército el quedebíaejercerelpoder,ysoloungobiernofuerte,dirigidoporunhombrefuerte,podíasalvaraAlemania.DuranteelgobiernodeVonPapenselevantólaprohibiciónqueexistía sobre las fuerzas paramilitares nazis, las SS, porque, según criterio deSchleicher,elejércitonobastabaparacontrolarlasituación.

«Elmalprimordialconsiste,enmiopinión,enlallegadadelimperiodelasmasas.Verdaderamente,creoqueelderechodesufragiouniversalesunerrorfundamental».—MAXPLANCKENUNACARTAQUELEESCRIBIÓAVONLAUE.

Schleicher negoció con Hitler para tratar de incorporar al Partido Nazi alGobierno.EnlamentedeSchleicher,ydebuenapartedelaclasedirigentealemana,sehabíainstaladolaideadequeHitlerpodíaseruninstrumentoútilparaconteneralos comunistas, a los sindicatos y a los socialdemócratas. Pero Hitler rechazó enagostode1932unavicecancillería:queríaelcontroltotal.Enelotoñode1932unagrancrisissocialestabaapuntodeestallar:conuncrecientedesempleo,laviolencia


política se había instalado en las calles. El mismo Schleicher intentó controlar lasituación y fue nombrado canciller en diciembre de 1932. Erwin Planck, siguiósiendosecretariodeEstado,ypasóaocuparunpuestodestacadoenelGobiernodeSchleicher,puestoqueseguíasiendounodesuscolaboradoresmáscercanos.PeroelbreveGobiernodeSchleicherfueunfracasoy,trasmenosdedosmesesdecanciller,dimitiódetodossuscargos.El30deenerode1933,Hindenburgcedióalosdiversosgrupos de presión y accedió a nombrar canciller a Hitler, a quien despreciabaprofundamente.

Elrégimennazisecaracterizódesdeelprincipioporlaviolenciaylarepresión.Enjuniode1934Hitlerllevóacabounapurgadentrodesupropiopartidoyentresusantiguosadversariosconelfindeconsolidarsupoder.Entreotrosmuchosdirigentesymilitares,VonSchleicherfueasesinadoel30dejuniode1934.

ErwinPlanckabandonóelGobiernoalavezquesuamigoyprotector,yestuvoalejadodelapolíticaporuntiempo.Apartirde1936sededicóalosnegocios,perocuando la guerra empezó a ser una amenaza realmultiplicó sus contactos con losgruposopositores al régimendentrodel ejércitoydel aparatodelEstado.En1940elaboró, junto con otros opositores aHitler, un documento amodode constituciónprovisionalpara ser tomadoenconsideraciónante la inminentecaídadeHitler.NoparecequeErwinparticiparadirectamenteenelcomplotdel20dejuliode1944,enel que el coronel Stauffenberg intentó asesinar a Hitler, pero sí es evidente queconocíaalamayoríadelosconspiradoresyquesimpatizabaconellos.

Elintentodegolpedeestadodejuliode1944desatóunaoladerepresióncomonunca antes se había visto en Alemania. Además de matar a los directamenteimplicadosenelcomplot,sedetuvo,encarceló,torturóy,enmuchoscasos,ejecutó,amilesdepersonasmás.Duranteelinviernodeeseaño,escucharradiosextranjerasohacerbromaspolíticaspodíacostarlavida.Enestascircunstanciasnoesdeextrañarque Erwin Planck fuera detenido. Su padre recurrió a todas sus influencias paraintentar salvarle la vida, yparece ser queHimmler intervino en su favor.El 18deenerode1945Planckrecibióunacomunicacióndequesuhijo ibaaserperdonadopero, inesperadamente,Erwin fueejecutadocincodíasdespués.Sumuerte sumióaPlanckenlamásabsolutadesesperación.

La figura de Erwin nos ayuda a comprender un poco más la mentalidad y laideologíadeMaxPlanck.Nocabedudadequeconocíalasactividadespolíticasdesuhijo. No solo estaban muy unidos, sino que ambos eran miembros de un club deaficionadosalacienciaendondesesolíanreuniralgunosdelosconspiradores.LasideaspolíticasdeMaxPlancksepuedeninducirapartirdelasdesuhijo,yhayquedecirqueestenuncafuerealmenteundemócrata.YahemosvistoqueErwinparticipóen losgobiernosdeVonPapenySchleicher,cuyoobjetivonoeranimuchomenosafianzarlademocraciaenAlemania.Tampocoelcomplotdejuliode1944pretendíainstaurar un régimen democrático, sino acabar con la locura hitleriana y buscar un


finaldignoalaguerra.MaxPlanckatribuíaenciertomodoalademocracialallegadadeHitleralpoder.

BOSECIERRAELCÍRCULO

Aprincipiosdeladécadade1920,elconceptodecuantodeluz,quedesde1926pasóa conocerse como fotón, quedó bien establecido. Varios hechos experimentaleshabíancorroboradoque,aaltasenergías,laluzinteraccionabaconlamateriacomosiestuvieracompuestaporunconjuntodepartículasconenergíaE=hνycantidaddemovimientop=hν/c.Esteconcepto,yamaduro,ibaapermitirreformularsobreunasbasespuramentecuánticaslaleyderadiacióndePlanck.

Enjuniode1924,AlbertEinsteinrecibióensucasadeBerlínunacartafechadaeldía4delmismomesyescritaporunjovenhindúllamadoSatyendraNathBose.EnellarogabaaEinsteinqueconsiderarasiunartículoadjuntoobradelpropioBosemerecíapublicarseenlarevistaalemanaZeitschriftfürPhysik,yencasodeserasí,quedispusieralaformadetraducirlodelinglésalalemán,laborparalaqueBosenosesentíacapacitado.

ElartículodeBose,queelmismoEinsteintradujoyenvióalarevista,presentabaunanuevaderivacióndelaleydePlanckdeladistribuciónespectraldelaradiaciónde cuerpo negro. El artículo apareció con una nota al final escrita por el propioEinstein en la que se puede leer: «La derivación de Bose de la ley de Planckmeparece un importante paso hacia delante. El método aquí empleado proporcionatambiénlateoríacuánticadelgasideal,comomostraréenotrolugar».

ParaentenderelsignificadodeladerivacióndeBosedebemosrecordarlospasosesenciales de la demostración que Planck había hecho de su ley. En primer lugar,Planck imaginó que las paredes de su cavidad radiante contenían osciladorescargados eléctricamente que absorbían y emitían radiación electromagnética. En elequilibriotérmicolososciladoresemitíantantaenergíacomolaqueabsorbían,loquepermitióaPlanckestablecerlarelaciónentrelaenergíamediadeunosciladorUvyladelcampoelectromagnéticouvqueyahemosvistoanteriormente:

El segundo paso de la derivación de Planck consistía en encontrar cuánta energíacorrespondíaacadaosciladorenfuncióndesufrecuenciaydelatemperaturadelacavidad.ParaelloPlanckrecurrióalarelaciónentreentropíayprobabilidaddadaporBoltzmannyalahipótesiscuántica.TantoRayleighcomoJeanshabíandeducidoelmismofactor


Traslacolisióncuánticaquedandenuevodospartículas,peronopodremosdecircuálescuál.

de la ecuación anterior a partir de un razonamiento totalmente distinto. Bose hacenotar en la introducción de su artículo que tanto Planck como Rayleigh usabanargumentosclásicosparadeducirestefactor.Élveíaunacontradicciónenconsiderar,por un lado, la electrodinámica clásica para deducir una parte de la ley y recurrir,después, a la hipótesis cuántica para calcular la entropía y completar el cálculotermodinámico. Por ello, Bose propone una forma totalmente cuántica de llegar alfactor

Recordemos que ya Einstein, en su artículo de 1905, había demostrado que laentropíadelaradiacióndecuerponegroparabajasdensidadesseparecíaaladeungas de partículas. Bose retoma esta idea y considera que la radiación dentro de lacavidadsecomportacomoungas:ungasdefotones.Seolvidaasítantodelasondasde Rayleigh como de los osciladores de Planck. Considerando cuantos estadosmecánicos hay accesibles para partículas que cumplan la hipótesis cuántica y larelacióndeDeBroglie,Boseencuentraelfactorbuscado.

Sin ser plenamente consciente deello,Bose trató loscuantosde luzcomopartículas indistinguibles la una de laotra. Esta es una característicaplenamentecuántica,consecuenciafísicadelprincipiode incertidumbre.Si,comohemos visto, las partículas cuánticas notienen una trayectoria definida, cuandodos partículas idénticas entran eninteracción —por ejemplo, en unacolisión—, no podemos seguirlas nidistinguirlas. La dualidadonda-corpúsculo da una interpretaciónintuitiva de esta propiedad: si las dospartículas están tan alejadas que susondasasociadasnosesolapan,podemosconsiderarlas como entes separados.Cuando entran en interacción las ondasinterfierenysesuperponen,porloquenocabedecirconcertezadóndeestáunapartículaydóndeestá laotra.Al terminar lainteracciónpodemoshablardenuevodedospartículas,peroyanosabemoscuáles


cuál.Enlafigurapuedeapreciarseladiferenciaentrelavisiónclásicadeunacolisiónentrepartículas,despuésdelacualambassondistinguibles,delanocióncuánticadeinterferencia,queimpidedichadistinción.

Enunartículoescritoesemismoaño,EinsteingeneralizólaestadísticadeBosealcasodeungasdepartículasmateriales (en lugarde fotones),derivandodeello lasleyes del gas cuántico. El artículo de Bose puso fin a la búsqueda de unafundamentación consistente a partir de principios generales de la ley de Planck.Einstein, Ehrenfest y, sobre todo, Paul Dirac pulieron algunos detalles e hicieronexplícitas las hipótesis que Bose había realizado implícitamente. La deducción deBosedelaleydePlanckeslaquesolemosencontrarenloslibrosdetextodefísicaestadísticahoyendía;unadeducción,alfin,plenamentecuántica.

REPARTOCUÁNTICOBose y Planck usaron una forma de contar estados diferente de la que originalmente habíautilizadoBoltzmann.Enunodesusartículossobre la interpretaciónestadísticade laentropía,Boltzmann se pregunta de cuántas formas posibles se pueden distribuir N moléculas entreestadosdediferenteenergía.ParaBoltzmannlasmoléculaserandistinguiblesy,porello,noeralomismo tener lamolécula 1 conunaenergíaE1 y lamolécula 2 con una energíaE2 quealrevés.Planck,sinembargo,repartiónivelesdeenergíaindistinguibles,todosdevalorUν,entreNosciladores distinguibles. Bose, por su parte, reparte fotones indistinguibles demomentoUν/centreestadosmecánicosposibles.LascuentasdeljovencientíficoindioylasdePlancksoncasiidénticas,aunquecondistintainterpretación,yconducenalmismoresultado.Podemosentenderladiferenciaentrelasformasdecontarentreunoyotrossiimaginamoscuatrojugadoresalosquerepartimoscuatrocartas,unaacadaunodelosjugadores.ParaBoltzmannlascuatrocartasseríandistintas,porejemploloscuatroases,yhabría(puedoelegirentrecuatrocartasparaelprimero, tresparaelsegundo,dosparael terceroyunaparaelúltimo)4·3·2·1=24formasdiferentesderepartir,estoes24partidasposibles.ParaPlanckyBoselascuatrocartasserianblancas y habría una sola partida posible en total. Planck y Bose, sin ser plenamenteconscientesdeello,estabanjugandoaunjuegodistintodeldeBoltzmann.Einstein,trasestudiarel articulo de Bose, se apuntó al juego. Eran las reglas cuánticas. Gracias a estas reglas,Einstein descubrió las leyes del gas cuántico y predijo el fenómeno de la condensación deBose-Einstein,unnuevoestadodelamateriaqueseproduceabajísimastemperaturasyque,tras ser constatado experimentalmente en 1995, constituye en la actualidad un importanteámbitodeinvestigación.


CAPÍTULO4

Constantesuniversalescontralaincertidumbre

Maestrodelatermodinámica,promotordelaemergenteteoríadelarelatividadyfiguraclavedelafilosofíadelaciencia,laimportanciacientíficadePlanckvamásalládelateoríacuántica.Suapasionadabúsquedadeprimerosprincipiosnoslegónuevasconstantesconqueafianzarnuestravisióndeluniverso,ysulegadocomomaestroperviveenlamásimportanteinstitucióncientíficade

carácterpúblicodelmundo:laSociedadMaxPlanckparaelAvancedelaCiencia.


ElnombredeMaxPlanckseencuentraentrelosgrandesdelahistoriadelafísicaporhaberintroducidoelconceptodecuantodeenergíaylaconstantequellevaasociada.Peroelproblemadelaradiacióndecuerponegro,quelellevóaloscuantos,fuesolouno de los muchos a los que se enfrentó durante su larga carrera científica.Innumerables fueron sus contribuciones a la termodinámica, de la quequizáquepaconsiderarlocomounodelosfundadores;acasoelúltimo.Además,mostróungraninterés por la teoría especial de la relatividad, y contribuyó a desarrollarla yconsolidarlaentresuscontemporáneos.Consecuenciadesutrabajosobrelaradiaciónde cuerpo negro fue también la invención de un sistema natural de unidades, lasescalasdePlanck,que tienenhoyunarelevanciayunaactualidadquenisupropioautor hubiera soñado. Estas otras contribuciones, por sí solas, le habrían valido aPlanckunrincónenlagaleríadelosfísicosilustres.

RELATIVISTAENTUSIASTA

Max Planck compartía con Paul Drude la responsabilidad de la edición de losAnnalen der Physik cuando, en 1905, aparecieron en la revista dos artículosfundacionalesde la teoríade la relatividad.Elprimerodeellosaparecióen junioyllevabaportítulo«Sobrelaelectrodinámicadecuerposenmovimiento».Elsegundoartículoeraunopúsculodenomásdedospáginastitulado«¿Dependelainerciadeun cuerpo de su contenido de energía?» y en él se deducía la famosa ecuaciónE=mc2.AmbosibanfirmadosporAlbertEinstein.

SegúnelrelatodelahermanadeEinstein,Maja,esteestabamuyimpacienteporconocerlasreaccionesasuartículo,peroenlosnúmerosinmediatamentesiguientesaldesupublicaciónnoaparecióniunsolocomentario,nisiquieracrítico.Unpocomás tardeEinstein recibióunacartadeBerlín.La remitíaMaxPlanck,yenella lepedía la clarificación de algunos puntos de su artículo. La carta llenó de júbilo a


Einstein.Nosoloeraunindiciodequesuartículonohabíapasadoinadvertido,sinoqueveníafirmadaporunodelosmásgrandesfísicosdelmomento.

El encuentro de ambos en el otoño de 1905 en el coloquio de física de laUniversidad de Berlín marcó el inicio de una larga amistad. En Berlín tuvieronocasióndediscutirenprofundidadeltrabajodeEinsteinysusimplicaciones.Comounodelospostuladosdelanuevateoríaeraelprincipioderelatividad,quesostieneque las leyes de la física son las mismas para dos observadores en movimientorelativo, Planck empezó a usar el término Relativtheorie (teoría relativa) parareferirseaella.EnelturnodepreguntasdeunaconferenciapronunciadaporPlancksurgióelnombreRelativitatstheorie (teoríade la relatividad).PaulEhrenfestutilizóestenombreenunartículoen1907yEinsteinloadoptóesporádicamenteapartirdeahí. El término terminaría consolidándose. Esmuy revelador constatar que PlanckestuvoenelorigendelosdostérminosmásimportantesdelafísicadelsigloXX: larelatividadyelcuanto.

ElinterésdePlanckporlarelatividadloubicóélmismoensuproyectocientíficoy personal de «la búsqueda de lo absoluto». Así, en su autobiografía científicapodemosleer:

Enelprimerpárrafodeestabreveautobiografía,recalquéquesiemprehecontempladolabúsquedadeloabsolutocomolamásnobleyvaliosatareadelaciencia.Ellectorquizáconsidereestocontradictorioconmiabierto interéspor la teoríade la relatividad.Pero sería fundamentalmente erróneoverloasí.Porque todo lo relativo presupone la existencia de algo absoluto, y tiene sentido solo cuando seyuxtapone a algo absoluto. La frase oída a menudo de «Todo es relativo» es a la vez engañosa eirreflexiva.Lateoríadelarelatividadtambiénestábasadaenalgoabsoluto,asaber,ladeterminacióndelamatrizdelcontinuoespacio-tiempo.

Conestaspalabras,PlanckqueríahacerhincapiéenqueenelcentromismodelateoríaexpuestaporEinsteinseencuentraunaconstante,un invarianteuniversal,unabsoluto: la velocidad de la luz, que es la misma para todos los observadoresindependientementedesumovimientorelativo.

LASAPORTACIONESDEPLANCKALARELATIVIDADUn texto de 1906 hizo dePlanck el primer físico en escribir un artículo sobre la teoría de larelatividad después de que lo hiciera el propio Einstein. En dicho escrito y en otros que lesiguieron, Planck dedujo la expresión relativista para la cantidad de movimiento p de unapartícula,conocidasumasaenreposomysuvelocidadv:

Cuanta mayor es la diferencia entre la velocidad del objeto v y la velocidad de la luz, c, laexpresiónseacercaasuanálogaenlamecánicaclásica, .Esdecir,queparaobjetosavelocidadesmodestaslamecánicaclásicaconstituyeunaexcelenteaproximaciónalarealidadfísica. Planck también dedujo cómo cambian la cantidad demovimiento y la energía de unapartículaalcambiardesistemadereferencia,yformulóelprincipiodemínimaacciónenversiónrelativista.Esteesunprincipiode lamecánicaclásicasegúnelcual,de todas las trayectorias


queunapartículapuededescribirparamoverseentredospuntos,larealeslaquehacemínimaunaciertafunciónllamadaacción.Planckdemostróqueesteprincipiotambiénesaplicablealamecánicarelativista.

Los seminarios de Planck sobre la teoría de la relatividad dieron a conocer lanuevateoríaaquienporaquelentonceserasuasistente,MaxvonLaue.VonLauesepuso a trabajar en diversos problemas relativistas y se convirtió en uno de losmayores expertos de su tiempo. De hecho, fue el autor del primer libro de textodedicadoíntegramentealateoríaespecialdelarelatividad.Enlaprimaverade1909,Planck viajó a Estados Unidos y dio una serie de conferencias científicas en laUniversidaddeColumbia, enNuevaYork, recogidasenel libroOcho leccionesdefísicateórica.Enunadeestasconferenciaspresentóloselementosfundamentalesdela teoría de la relatividad, convirtiéndose así en el primer científico enpropagar lateoríaentrelacadavezmáspujantecomunidaddefísicosestadounidenses.

Duranteesavisita,Planckquedóasombradodelantialcoholismoimperanteenlasociedad estadounidense de la época, hecho en el que también había reparadoBoltzmann conmotivo de una visita a la universidad californiana de Berkeley en1906. En el texto «El viaje de un profesor alemán a Eldorado» hace un ágil ydivertidorelatodesuestanciaendichopaís,mostrandosusmuynotablesaptitudespara la literatura. Tras describir sus problemas de vientre, causados, según él, portenerquebeberaguaenlascomidas,Boltzmanncomparaelefectoqueprodujoenuncolegaestadounidensesupreguntasobredóndepodíaencontrarvino,comparándolocon el que hubiera producido preguntarle por la dirección de una casa de citas.Yañade:

Miróalrededorconpreocupaciónporsialguiennosestabaescuchando,meestudióconlamiradaparaconvencersedequeestabahablandoenserioy,finalmente,medioelnombredeunaexcelentetiendaenOaklandquevendíavinocaliforniano.

Boltzmannconsiguiósuvino,peroselotuvoquebeberaescondidasdespuésdelas comidas. Por lo visto su vientre lo agradeció. Planck escribió al respecto:«Durantetodamiestancianobebíniunagotadevinoodecerveza,niestuvesiquieracercadeningúnlicor,enconsecuenciamesentíaexcepcionalmentebien».

ELMAESTRODELATERMODINÁMICA

Ensusprimerosañoscomoinvestigadorenactivo,Plancksededicóenprofundidadala termodinámica, aplicando el segundo principio a las disoluciones, las mezclasgaseosas y los cambios de fase. Obtuvo una serie notable de resultados perodesconocía que, amiles de kilómetros de Alemania, el gran físico estadounidenseJosiahWillardGibbshabíaobtenidopreviamentelosmismosresultadosydeforma


más general. Gibbs se anticipó no solo a Planck, sino también a Einstein, cuyosprimeros artículos, en 1903, versaban sobre los fundamentos estadísticos de latermodinámica.Plancksiguiótrabajandoentermodinámicatodasuvidayaélseledebeunodelosenunciadosdelsegundoprincipioquesolemosencontrarenloslibrosdetexto,yqueyasecomentóenelprimercapítulo.

En 1900, poco después de deducir su ley de la distribución espectral de laradiacióndecuerponegro,Planck leconfióasuhijoErwin,poraquelentoncesunniño de siete años, que había hecho un descubrimiento «de la importancia del deCopérnico». Planck no podía estar refiriéndose a la hipótesis cuántica, de cuyatrascendenciaaúnnoeraconsciente.YaunqueErwin ledijoaunamigo,añosmástarde, que ese descubrimiento asombroso era el de una nueva constante natural,tampocosereferíaalaquehoyllamamosconstantedePlanck.EldescubrimientoalquePlanckaludíaera,casicontodaseguridad,eldeunaconstanteque,curiosamente,ha pasado a la posteridad no con su nombre, sino con el de otro ilustrecontemporáneo,Boltzmann.Laimportanciadelhallazgoradicaenqueestaconstante,quebautizócomokyalaquehemoshechobrevereferenciaenelcapítulosegundo,aparecetantoenlaleydePlanckcomoenlasleyesdelosgasesideales.Setratasindudadelmás importantedesusdescubrimientosenelámbitode la termodinámica.Laleyquerelacionalapresión,elvolumenylatemperaturaenlosgasesidealeseraconocidadesdeprincipiosdelsigloXIXgraciasalostrabajosdeBoyle,Mariotte,GayLussac,Charles yClapeyron.LudwigBoltzmann, en uno de sus artículos sobre lainterpretación estadística de la entropía, había deducido la ley de los gases de suecuación:

Sin embargo, Boltzmann no había escrito explícitamente la constante deproporcionalidadk,nisehabíapreocupadodesuvalornumérico.

Lasmedidasde la radiacióndecuerponegroproporcionaban losvaloresde lasdosconstantesuniversalesqueaparecenenlaleydePlanck:hyk.ElconocimientoindependientedelaconstantedelosgasesidealesylanuevaconstantekpermitióaPlanckdarunvalornuméricoparaelnúmerodeAvogadro,elnúmerodemoléculasenunmoldesustancia.Delasleyesdelaelectrólisis(ladescomposiciónquímicadeciertas sustancias pormedio de la electricidad) y el número deAvogadro se podíacalcular la carga del electrón. De esta forma, la ecuación de Boltzmann para laentropía,conunaconstantedeproporcionalidadigualparatodoslossistemasfísicos,relacionabafenómenostandiversoscomolapresióndelosgasesideales,laradiacióndecuerponegroolaelectrólisis.

Había aquí una profunda unidad en la naturaleza. La misma constante querelacionalaenergíaylatemperaturaenlaradiaciónelectromagnéticalohaceenlasmoléculasy losátomos.Eseesel«descubrimientocopernicano»:haberencontradouna relación tan estrecha entre la electrodinámica y la teoría atómica; una prueba


más,endefinitiva,delaunidaddelmundofísico.LaleydeBoltzmannsepresentaenloslibrosdetextohoyendíacomoalgogeneral,aplicableacualquiersistemafísico,convalidezuniversal.Yyanonosasombraporqueasíseenseñadebuenprincipio.Pero si el lector empieza ahora a adentrarse en los misterios de la física, esrecomendable detenerse y admirar en toda su maravilla la conexión que encontróPlanckentrelatermodinámica,laelectrodinámicaylahipótesisatómica.

PLANCKDESCUBRELACONSTANTE…DEBOLTZMANNLlamandoPalapresiónalaqueestásometidoungas,Velvolumenqueocupa,nelnúmerodemolesdesustanciaquecontiene,TlatemperaturaabsolutayRlaconstantedelosgases,laleydelosgasesidealesseescribecomo:

Boltzmann había deducido esta ley de su relación entre la entropía S de un sistema con laprobabilidad:

En lenguaje moderno se dice que Ω representa el número de microestados accesibles alsistema.Aldeducirlaleydelosgasesapartirdelaexpresióndelaentropía,usandoparaelloelsegundoprincipiodelatermodinámica,seobtienelasiguienterelaciónentrelasconstantesRyk:

dondeNArepresentaelnúmerodeAvogadro,estoes,elnúmerodemoléculascontenidasenunmoldesustancia.Laconstanteksepuedeentendercomolaconstantedelaleydelosgasessi,en lugar de referirla a moles, la referimos a moléculas. Es decir, llamandoN al número demoléculasdelgaspodemosescribirlaleydelosgasescomo:

BoltzmannnousólaconstantekensuartículosobrelateoríacinéticadelgasidealyPlancksediocuentadequesilaexpresióndelaentropíateníavalidezgeneral,debíahaberunaconstantede proporcionalidad que fuera la misma para todos los sistemas. La constante no podía serdistinta según los sistemas, ya que la entropía de, por ejemplo, un gas en presencia deradiación,debíaserlasumadelaentropíadelgasyladelaradiación.CuandoPlanckconsiguiódeducirsuleydedistribuciónapartirdelaentropíadeunconjuntodeosciladoresaparecíaenellalaconstantek:

Delajustedelafórmulaa lasmedidasexperimentalessepodíanobtener losvaloresdehyk.PlanckpudocalcularelnúmerodeAvogadroapartirdelvalordeR y la relaciónR=NAk.Elnúmeroqueobtuvoconcordabamuybienconelvalorconocido.Además,apartirdelasleyesdelaelectrólisisseconocíalacantidaddeelectricidadasociadaaunmoldeunionmonovalente,loquepermitióaPlanckdarunvalorparalacargadelelectrón.Enresumen:laleydelaradiacióndecuerponegroproporcionabavaloresnuméricosparaelnúmerodeAvogadroy lacargadelelectrón,constantesrelacionadasconfenómenosmuydiferentes.


De entre sus otros trabajos en termodinámica destacan sus reflexiones sobre elsignificado del llamado teorema de Nernst, que lo llevaron a la introducción deltercer principio. A principios de siglo, Walther Nernst había llevado una serie demedidassobrelaabsorciónygeneracióndecalordediversasreaccionesquímicasamuybajatemperatura.Comoconsecuenciadeestasinvestigacionesllegóaenunciarlasiguienteley,queseconocecomoteoremadeNernst:«Enlosalrededoresdelceroabsolutotodoslosprocesosserealizansinmodificacióndelaentropía».Entreotrasconsecuencias,elteoremadeNernstimplicaqueesimposiblealcanzarlatemperaturaceroenlaescalaKelvindetemperaturas,oceroabsoluto.

PlancksesirviódelahipótesiscuánticaparadeducirdelprincipiodeNernstunamedidade la entropíaypropusopara aquel el enunciado siguiente, conocido en laactualidad como tercer principio de la termodinámica: «En el cero absoluto detemperatura la entropía de todo cuerpo químicamente homogéneo tiene un valorcero».

LACARGADELELECTRÓNElvalordelacargadelelectróncalculadoporPlanckapartirdelasdiversasrelacionesentrelasconstantesdelaradiacióndecuerponegro,laconstantedelosgasesylas leyesdelaelectrólisiseramuycercanoalhoyendíaadmitido.Losvericuetosdeldesarrollodelacienciadan a este descubrimiento de Planck, en cierto modocolateral, una importancia mayor de la que pudieraparecerenunprincipio.ErnestRutherford(imagen)leyóatentamente el artículo en que Planck daba suestimación de la carga del electrón a partir del ajusteexperimental de su ley del cuerpo negro. Este valorconcordaba muy bien con las medidas directas de lacarga del electrón que había realizado el propioRutherford,yqueestabanun tantoalejadasdelprimervalor dado por J. J. Thomson. Años más tarde, NielsBohr se encontraba trabajando enManchester bajo ladirección de Rutherford y fue este la primera personaque leyó el artículo, aún sin enviar a prensa, en queBohr exponía sus ideas sobre la estructura del átomo.RutherfordanimóaBohrapublicarelartículoyacontinuarconsu trabajo,aunquenoestabaexento de contradicciones y rompía con toda la física clásica. Este apoyo de Rutherford sedebía, como él mismo reconoció, a que la estimación de la carga del electrón le habíaconvencidodesdeelprincipiodelaimportanciadeltrabajodePlanck.Rutherfordintuíaque,deunauotraforma,laconstanteheralallavequeabriríalacajaqueguardabalasleyesdelmundoatómicoysubatómico.

LASUNIDADESDEMEDIDADELUNIVERSO


La radiación de cuerpo negro es una radiación que no depende de la naturalezaconcreta de la cavidad radiante de que se trate, solo depende, como hemos vistovariasveces,de la temperaturadelacavidad.Esoconfiereuncarácteruniversalnosolo a k, sino también a h. Planck se dio cuenta de que estas nuevas constantesuniversales,juntoconlasyaconocidasdelagravitación(G)ylavelocidaddelaluz(c), permitían construir un sistema de unidades que no dependía de convencioneshumanas.

Recordemosbrevementeenquéconsistenuestrosistemadeunidadesactual.Paraexpresarcualquiermagnitudfísicanecesitamosunaunidaddereferencia.Enelcasodelasdistancias,enelSistemaInternacionaldeunidades(SI)launidaddelongitudeselmetroydeestamaneradecimosqueShaquilleO’Nealmide2,15metrosoqueladistanciaentreLondresyParísesde340,55kilómetros.

Elusodelmetrocomounidaddelongitudespuramenteconvencional,resultadodelacuerdofirmadoporvariospaísesenmayode1875enelmarcodelaConvencióndel Metro. Como resultado de ese acuerdo se fabricaron un metro patrón y unkilogramopatrón,queunidosaunamedidadeltiempo,elsegundo,formaronloquesedioenllamarelsistemaMKSdeunidades(demetro,kiloysegundo).Notodoslospaíses usan este sistema. La excepción más notable la constituyen los paísesanglosajones,quesiguenusandolamilla,layarda,elpieolapulgadacomounidadesdelongitud,ylalibraolasonzascomounidadesdepeso(enInglaterrayaseusaelkiloysussubmúltiploscomounidadoficial).ElcasodeEstadosUnidosesrealmentecurioso,porquesigueusandolasmillasylasyardascuandofueunodelosprimerospaísesenadherirsealaConvencióndelMetro.

LaConvencióndelMetrocreólosorganismosinternacionalesqueseencargandeactualizar y revisar el Sistema Internacional de unidades. Así, las definiciones demetroysegundoactualmenteenvigornosonlasoriginales.Ladefinicióndesegundohace uso de la extraordinaria regularidad de los fenómenos atómicos y se definecomo«Laduraciónde9192631770períodosde la radiación correspondiente a latransiciónentrelosdosniveleshiperfinosdelestadofundamentaldelátomodecesio133».Estadefiniciónestá relacionadacon la tecnologíade los relojesmásprecisosexistentes: los relojesatómicos.Ladefinicióndelmetro,porotro lado, se sirvedelhechodequelavelocidaddelaluzesunaconstanteuniversalyqueelsegundoestádefinido,comohemosvisto,conextraordinariaprecisión.Así,segúnunacuerdode1983 de laConferenciaGeneral de Pesas yMedidas: «Elmetro es la longitud deltrayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 desegundo».

LAIMPOSIBILIDADDEALCANZARELCEROABSOLUTOTantoelteoremadeNernstcomoeltercerprincipiodelatermodinámica,enlaformaenunciadapor Planck, implican la imposibilidad de alcanzar el cero absoluto. Los tres principios de latermodinámica expresan, por tanto, otras tantas imposibilidades. Por el primer principio es


imposibleconstruirunmóvilperpetuodeprimeraespecie(aquelqueproducemástrabajoqueenergía consume).El segundoprincipioequivaleadecir quenoesposible construir unmóvilperpetuo de segunda especie (el que transforma en trabajo todo el calor proporcionado). Eltercerprincipio, comodecimos, implica la imposibilidaddealcanzarel ceroabsoluto.Aunasí,una de las carreras científicas más apasionantes del siglo XX ha sido la de conseguirtemperaturascadavezmásbajas,siendounpermanentedesafióacercarsemásymásalceroabsoluto.El pionero de los estudios amuybajas temperaturas fue el físico neerlandésHeikeKamerlingh Onnes (1853-1926), que consiguió llegar a los tres grados por encima del ceroabsoluto.Consustécnicascriogénicas,KamerlinghOnnesconsiguiólicuarelhelioydescubriólasuperconductividad.EnlaactualidadseconsiguentemperaturaspordebajodelamillonésimadeKelvin.

Regresemos a Planck. La constante de Boltzmann, k, tiene unidades dekgm2/(s2K), la constante de Planck, h, de kgm2/s, la constante de gravitaciónuniversalG,descubiertaporNewton,dem3/kgs2ylavelocidaddelaluz,c,dem/s.En 1899 Planck presentó una comunicación en la Academia de Berlín en la quecombinaba estas constantes para obtener unas escalas de distancia,masa, tiempoytemperatura:

Planckhizonotarquelasescalasasíobtenidasnosonfrutodeningunaconvenciónhumana,puestoquesesirvenexclusivamentedeconstantesuniversales.Esdecir,entantoyencuantodichasconstantesseanenverdaduniversales—osea,nocambiennieneltiemponienelespacio—,cualquierotracivilizaciónquelegaraadesentrañarlosmisteriosdelafísicaobtendríaestosmismosvalores.DicePlanck:

Estas magnitudes conservarán su significado natural siempre que la ley de gravitación, la de lapropagaciónde la luzenelvacíoy losdosprincipiosde la termodinámicamantengansuvalidez;portanto,debeencontrarse siempreelmismovalorparaellas,aunqueseanmedidaspor las inteligenciasmásdiversasyconlosmétodosmásdiversos.

SequedaríasorprendidoMaxPlanckalobservarcómomásdeunsiglodespuéssusescalasnaturalessonobjetodeinterésydebateporpartedelosfísicosteóricos.Yes que las escalas de Planck están directamente relacionadas con uno de losproblemasmayoresdelafísicaenelnuevomilenio:encontrarunateoríacuánticadela gravitación. En particular, la longitud de Planck aparece como una longitud pordebajodelacuallanociónmismadeespaciodejadetenersentido.


Hagamos un experimentomental de los que tanto gustaban a Einstein, Bohr oHeisenberg. Supongamos que queremos localizar un objeto enviando contra él unrayo de luz y midiendo cuánto tarda en volvemos rebotado, como suele hacer unradar para localizar un avión. La naturaleza ondulatoria de la luz establece unrequisitoparaello:ladistancianopuedesermenorquelalongituddeondadelaluzutilizadaλ.Enunprincipiobastaríadisminuirλtantocomoquisiéramos,perosegúnla teoría cuántica ello conllevaría que los fotones asociados serían cada vez másenergéticos,yaqueE=hν=hc/λ.

Laequivalenciaentremasayenergíaexpresadaen lacélebre igualdadE=mc2implicaquelaluztambiéncontribuyealcampogravitatorio.Cuantomásenergéticoelfotón,mayoreselcampogravitatorioquecrea,porloque,sidisminuimosmucholalongituddeonda,elcampoasociadoalosfotonesserácadavezmásintensoylosfotonesdistorsionaránelespacioasualrededorarruinandolamedidaquequeríamoshacer. Por lo tanto, reducir la longitud de onda para ganar precisión tiene comocontrapartida el aumento de la distorsión de la medida por causa del efectogravitatorio.

La teoría general de la relatividadpermite establecer una relaciónprecisa entreambosefectos,demodoquesellegaaunvalordelongituddeondaparalacualseobtieneunmínimodedistorsión,enconcretoλ=lp,dondelpresultaserprecisamentela longitud de Planck. La longitud de Planck se presenta de estamanera como ladistanciamínimaconlaquepodemosdeterminarladistanciaentreobjetosyes,portanto, ladistanciamínimade laque tienesentidohablar físicamente.Estehechoesunaconsecuencia tantodela teoríageneraldelarelatividadenunciadaporEinsteincomode lamecánicacuántica,yesprecisamenteporellopor loque lasescalasdePlanckdesempeñanunpapelfundamentalenlateoríacuánticadelagravitación.

LALONGITUDDEPLANCKESLADISTANCIAMÍNIMAFÍSICAMENTEMEDIBLESegún la teoríageneralde larelatividad, ladistorsiónocasionadaporunamasaenelespacioque la rodea es de ordenφ/c2 dondeφ es el potencial gravitatorio. Si usamos la fórmula deNewtonparaestimarelpotencialgravitatoriocreadoporelfotóntendremos:

Ladistorsióngravitatoriaesdelorden:

Laindeterminacióntotalenlamedidadeladistanciaes,aproximadamente,lasumadelasdoscontribuciones, la de la naturaleza ondulatoria de la luz y la de la distorsión gravitatoria queproduce:


Esta expresión indica que tanto aumentar mucho la longitud de onda, para reducir el efectogravitatorio, como disminuirlamucho, para reducir el efecto ondulatorio, llevan a aumentar laindeterminación.LalongituddeondaalaqueseproduceladistorsiónmínimaeslalongituddePlancklp.

DETERMINISMOYCAUSALIDAD:¿SOMOSLIBRES?

ApesardeloscambioscientíficosvertiginososdelosquePlanckfuetestigo,nuncadudódelavalidezfuturadelasconstantesuniversaleshalladashastaesemomento,«los ladrillos inmutablesdeledificiode la física teórica»,comoenunaocasión lasdescribió.Aunque la ciencia siga avanzando, escribió, esde esperarqueel valorypapel de estas constantes no cambie, sino que cada vez se determinen con másprecisión.Nosolohasidoasí,sinoquedurantelasegundamitaddelsiglopasado,lafísicanuclearydepartículasaportónuevasconstantesuniversalesalelencodelasyaexistentes.

Para los positivistas contemporáneos de Planck, estas constantes no tienen unavalidez universal, sino que son meras creaciones del hombre. Nada hay deextraordinarioenquesecumplan,yaquesomosnosotroslosquelasprescribimos,yadaptamoslascosasylosconceptosparaqueseverifiquen.Planck,porelcontrario,sostenía que la ciencia se basa en una premisa fundamental: existe unmundo realindependientedenosotros.

Apoyándoseenestapremisa,Planckdedicóunaseriedecharlasyescritosdelosañostreintaycuarentaaanalizarmásenprofundidadlosfundamentosfilosóficosdelacienciadesutiempo.Poraquellosaños,lamecánicacuánticay,másenconcreto,el principio de incertidumbre deHeisenbergy la interpretaciónprobabilística de larealidad que de él se desprendía, habían puesto en cuestión el determinismoconsagradoporlafísicaclásicadeNewton.Plancksealineóencambioconaquellosque, como Einstein, creían que esa interpretación era errónea. En su opinión, unaforma más avanzada de la teoría cuántica, aún por venir, iba a recuperar eldeterminismo.

Ladefensadeldeterminismoacabaenfrentandoaquien lasostienealproblemadellibrealbedrío,esdecir,alalibertaddelhombreparadecidirsucomportamiento.SetratadeunproblemaconhondasrepercusionesmoralesquePlanck,comohombrereligiosoqueera,nopodíadejardetratar.

«Creofirmemente,juntoalamayoríadelosfísicos,quelahipótesiscuánticaencontraráfinalmentesuexpresiónexactaenciertasecuacionesqueseránunaformulaciónmásexactadelaleydecausalidad».


—MAXPLANCKENHACIADÓNDEVALACIENCIA.

CIENCIAYRELIGIÓN:DOSFORMASDECONOCERADIOS

Planck fue un hombre religioso toda su vida y cabría decir que, en los últimos años,profundamente religioso. Sus ideas sobre la religión quedaron resumidas en un opúsculo,versión impresa de una conferencia que pronunció enmayo de 1937,Ciencia y religión, quegozó de un considerable éxito de público. Para Planck la ciencia y la religión no sonincompatibles,sinocomplementarias.LacienciaacercaalhombrealaobradeDiosatravésdelarazónylaexperimentacióncientífica,quevandesgranandopocoapocolasleyesquerigenlanaturaleza. La fe cándida del hombre ignorante que cree en los milagros y en todo tipo desupersticionesnotienesentidohoyendía,sostuvoPlanck,cuandolacienciahadesentrañadolosmecanismosdelanaturaleza.

¿Unamoralsinreligión?Elateísmo,empero,esaúnmáspeligroso.AquíPlanckasociaclaramente religiónconmoral;paraél, nohaymoral posible fuerade la religión.Yescribe; «La victoriadel ateísmono solodestruiríalostesorosmásvaliososdenuestracivilización,sino,loqueesaúnpeor,aniquilaríalaesperanza en un futuromejor». La diversidad de religiones no significa diversidad de dioses,sino que la forma externa que adopta la relación del hombre con Dios es tan diversa comodiversassonlasrazasylasculturas.Enestesentidolasreligionessísonunacreaciónhumana,yaquelastradicionesylosritualessehanidoconstruyendoydepurandoalolargodelahistoriahastasuformaactual.Perousarestaevolucióndelossímbolosparadespreciarlosesunerror,ya que los símbolos hay que entenderlos como un indicio, imperfecto e incompleto, de algosuperior. La cuestión fundamental: ¿existe Dios solo en la mente humana y toda esatrascendenciaseagotaenlamuerte?Solopuederesponderseconlafe.

Ellugardelaciencia

Finalmente,Plancksepregunta:¿escompatiblelafeconlaciencia?Surespuestaes:«sí».Silaciencia representa un conocimiento de Dios siempre incompleto y en constante avance, lareligiónmuestraDiosalhombredesdeelprincipio,enplenitud.Laconclusiónesquelareligiónylacienciatratandelomismo:delconocimientodelsersupremo.YPlanckterminasudisquisicióndiciendo: «Religión y ciencia mantienen una batalla conjunta e incesante, una cruzada quenuncaserelaja,contraelescepticismoycontraeldogmatismo,contralaincredulidadycontralasuperstición».

Elprincipiodecausalidadestablecequetodoloqueocurretieneunacausaqueloproduce. Frente a los que creen en la veracidad de este principio están losindeterministas,quepiensanquelacausalidadauténticanoexisteenlanaturaleza.Elhechodeobservarquedoscosasocurrensiempreenestrictasucesión(porejemplo,tocarunatecladelpianoyoírsusonido)nopermitesacarlaconclusióndequeunaescausadelaotra,sinosoloatestiguarquesesuceden.Elindeterministaadmitequesedigasolamentequelosdossucesossehansucedidoelunoalotrotantasvecescomoloshaobservado.Estacríticaalacausación,quetienesumásacabadaexpresiónenlos trabajosdel empirista inglésDavidHume, evitahablarde causasyprefiere, encambio, hablar de probabilidades. Suena extraño, pero lo cierto es que las teoríasempiristas, llevadas a sus últimas consecuencias, son difícilmente rebatibles. LadefensaquerealizaPlanckdelprincipiodecausalidadseapoya,encambio,enquesinélnosepuedeavanzarenelestudiocientífico.Esporlavariedadeimportancia


de sus frutos por lo que Planck ve en el principio de causalidad la base de lainvestigación.

Para explicar las implicaciones prácticas del determinismoPlanck distinguió elmundosensible—elmundoexternoalqueaccedemosatravésdelossentidos—,desu imagenfísica.La imagenfísicadelmundo la forman las teoríasy losconceptosmatemáticosquelodescriben.Parahacerunapredicciónsobreunsucesofuturo,porejemplo, el día y la hora de un eclipse, hay que trasladar las medidas del mundosensiblealaimagenfísica,hacerloscálculosenlaimagenfísica,ypasardenuevoalmundosensible.EnelejemplodeleclipsedebemosmedirprimerolasposicionesdelaLunayelSolenuninstantedado,calcularsustrayectoriasapartirdeesemomentoypredecir cuándocoinciden susposiciones aparentes en el cielo.La incertidumbreaparece al pasar del mundo sensible a la imagen física y viceversa, porque sonoperacionesquenosepuedenhacerconabsolutaprecisión.Porejemplo,laposicióndelaLunaladeterminamosconlaprecisiónquenospermitaelinstrumentoconquehagamoslaobservación.Lomismocabríadecir,ysonlosejemplosqueusaPlanck,delaalturadeunatorre,elperíododeunpéndulooelbrillodeunabombilla.

Cuando tiramosundadodeseiscarasdecimosquehayunaprobabilidaddeunsextodeobtenercualquieradelosseisvalores.Aefectosprácticos,consideramoselresultadodelatiradacomounsucesoaleatorio.Ahorabien,sifuéramoscapacesdedeterminarconprecisiónlaposiciónylavelocidadinicialdeldado,suorientaciónenel momento de la tirada y las características materiales del dado y de la mesa,podríamos predecir con certeza el resultado, ya que el dado sigue en su caída lasleyesdeterministasdelamecánicaclásica.

Planckescogiólateoríacinéticadelcalorparaejemplificarsuideaprofundadeldeterminismo.Estateoríaseapoyaenunconceptocomoeldeentropía,unamagnitudmacroscópicaestrechamenterelacionadaconlaprobabilidaddelosdistintosestadosmecánicos de un sistema específico. Los sistemas tienden a estados de mayorentropía,oequilibrio,porqueestosresultanserlosmásprobables.Elmundovistoasípareceindeterminadooaleatorio.Perosidescendemosalmundomicroscópicoloqueobservamosesquelasmoléculascolisionanunasconotrassiguiendolasleyesdelamecánica, que son perfectamente deterministas. Así, para estudiar los cambios deentropíaenunsistemadado,sehaceunpromedioestadísticoapartirdelaasuncióndequecadacolisiónparticularsiguelasreglasdeterministasdelamecánica.Planckconcluyeque, aunque lasmagnitudesmacroscópicas seanpromediosestadísticos, einclusopuedansufrir fluctuacionesaleatorias,vistoelasuntoaldetalle,enelplanomicroscópico,esecomportamientoesresultadodeleyesdeterministas.

Y¿quéocurreconlamecánicacuántica?CuandoPlanckescribióen1933sobrela causalidad en la colección de ensayosHacia dónde va la ciencia, la mecánicacuántica estaba completamente establecida. En concreto, el principio deincertidumbredeHeisenbergylainterpretaciónprobabilísticadelafuncióndeondadeSchrödingerformabanyapartedeladoctrinaaceptada.Segúnestosdosprincipios


nopodemosdeterminarconprecisióndóndeseencuentraunelectrón;solopodemoscalcularlaprobabilidaddequeestéenunsitioenunmomentodado.Planckaceptabaesteestadodecosascomoungranavancedeladoctrinacuántica,perocreía,aligualqueEinsteinoSchrödinger,quenoeralaúltimapalabra.

Endefinitiva,Planckcreíafirmementeenlaleydecausalidad,yeldeterminismoquedeellasedesprende,encuantoalasleyesfísicasserefiere.Pero¿quédecirdelhombre?Planckpensabaqueelprincipiodecausalidaderacompatibleconlanocióndel libre albedrío. Para comprender esta aparente contradicción hay que distinguirentre la persona como objeto y la persona como sujeto; entre «el otro» y «unomismo».Cuandounpsicólogoestudiaalaspersonasadmitequesucomportamientoestáregidoporlaleydelacausalidad,quesusactossiguenunacadenacausal,yquecada acción que una persona realiza tiene una causa. En un principio, unconocimientoprofundodelapersonaenestudiopodríahabilitarnosparapredecirsucomportamiento.Dehecho,Planckobservabaquesielcomportamientodelosdemásfueraimpredecible,elmundoseríauncaos,porquenuncasabríamosaquéatenemos.

Sin embargo, las cosas cambian cuando nos observamos a nosotros mismos.Porqueelobjetonopuedesera lavezelsujeto,elojonopuedeverseasímismo.Podemos llegaraestudiar lascadenascausalesquenos llevarona tomardecisionespasadas, pero no podemos predecirnos a nosotros mismos en el instante de tomardecisiones,porqueformamospartedelasmismascondicionesquevanadeterminarnuestro futuro. Predecirnos a nosotrosmismos es un imposible lógico comparable,nos dice Planck, a pensar en un círculo cuadrado.Así, nuestro comportamiento eslibre, decidido por nosotros mismos en cada instante. La ciencia debe enconsecuenciadejarpasoalamoral.

¿Quépodemosdecirsobreestascuestionesdesdelaperspectivaquenosdanlosaños?Conrespectoalamecánicacuántica,hayqueseñalarquelaprobabilidadsiguefirme en su rol fundamental y la teoría determinista con que soñaban Einstein,SchrödingeroPlancknohavisto la luz.El instanteenqueunnúcleo radiactivosedesintegraestotalmentefortuito.Podemoscalcularlaprobabilidaddequelohagaenuninstantedado;podemoscalcularconabsolutaprecisiónelpromediodeátomosquesedesintegranporsegundodeunamuestradada;podemos,porsupuesto,determinarquéisótoposdeunelementosoninestablesysevanadesintegrartardeotempranoycuáles no. Pero no podemos predecir con precisión en qué instante va a ocurrir elhechoelementaldeladesintegración.Lascosasnosoncomoenelejemplodeldado;laaleatoriedadesaquíesencialyformapartedelanaturalezadelascosas.Todoslosavancestécnicosdeestasdécadasnohanhechosinocorroborarestaidea.Aefectosprácticos, la situación es similar a la de la teoría del calor. En general, nuncaobservamoselcomportamientodeunsoloátomo,sinoeldetrillonesdeellos,conloquelospromediosempleadosposeenunaenormeprecisión.Precisamenteporquesemiden promedios sobre muestras con muchísimos átomos, las predicciones de la


mecánicacuántica,paradójicamente,seencuentranentrelasmásprecisasdetodalaciencia.

Otrarevoluciónhavenidoaabundarenelindeterminismodelasleyesfísicas.Afinalesdeladécadade1960,elmeteorólogoestadounidenseEdwardLorenzconstatóquepequeñasvariacionesdelascondicionesinicialesdeunmodelomuysimplificadode la convección atmosférica del aire podían dar lugar a comportamientosradicalmente distintos, lo que denominó efectomariposa. El término técnico parareferirse al «efecto mariposa» es caos determinista. Se trata de un término que amenudosemalinterpreta:lostornados,alfinyalcabo,seproducenendeterminadaszonasdelplaneta,ynoenotras,ybajounascondicionesatmosféricasconcretas,ynootras.NohaymonzonesenAlaska,nihuracanesenMadrid.LoquequisoexpresarLorenzconsufraseesqueelcomportamientoconcretodelaatmósferaundíayenunlugarconcretosesmuysensiblealascondicionesiniciales,yunapequeñavariaciónde estas condiciones hace que el tornado se produzca otro día y no hoy, o que sedesvanezcanlasperturbacionesynoaparezcaeltornado.

«ElaleteodeunamariposaenBrasilpuedeproduciruntornadoenTexas».—EDWARDLORENZPARAEXPLICAREL«EFECTOMARIPOSA».

Enunprincipiopodríapensarsequeelcaosdeterministanoesmuydistintodelejemplodetirareldado.Alfinyalcabo,elmovimientodeundadoesmuysensiblealascondicionesinicialesyelresultadoesdistintosilotiramosunpocomásfuerteoun pocomás alto. Pero en el dado haymuchas variables que no controlamos: lasrugosidadesdecadacara,laspequeñasdiferenciasdelosvértices,lamesa,etcétera.LoqueLorenzdescubrióesqueunsistemacontansolo tresvariablesmostrabauncomportamientoimpredecible.HoydíaseconocenmuchosejemplossimilaresaldeLorenz,ysuestudiohadadolugaraestructurasmatemáticasmuyllamativas,comolos fractales y los atractores extraños. Lo que nos interesa aquí es que, comoresultado de ello, la impredecibilidad se ha colado incluso en el terreno de lamecánica clásica, es decir, en parte de nuestro mundo cotidiano. En este casoparticular, la físicaha idoensentidocontrarioalqueesperabaPlanck.Peronohayque sacar conclusiones demasiado radicales de ello. Una vez asumida laindeterminación y gracias a esta comprensiónmás profunda de la dinámica de lossistemas físicos, a los avances informáticos y, por supuesto, a una mejor red deobservación,lasprediccionesmeteorológicassonhoymásprecisasquenunca.

Encuantoalascienciassocialesydelavida,elcaminohasidoelinversoaldelafísica.Enaquellas,elprincipiodecausalidadsiguesiendounaguíafundamentalparalos científicos. Cuando una anomalía estadística es reiterativa, o muy notable, sebuscaunacausa.Ellohapermitidodesarrollarnuevosfármacosodeterminarfactores


deriesgodeenfermedadesparaelcasodepoblacionesenteras.Cadavezsonmáslosestudios que relacionan las diversas facetas del comportamiento humano con laherenciagenética,lascondicionessocialesyeconómicas,oelentornofamiliar.Todoelloesmuycomplejo,peropareceríaquelaambiciónúltimaesencontrarlascausasde todo cuanto nos acontece. Las preguntas que se hacía Planck en torno a lanaturaleza del libre albedrío siguen teniendo sentido: ¿Somos en última instancia«autómatasinanimadosenlasmanosdeunaleydehierrodelacausalidad»?«Entretodalasecuenciacausalde losfenómenosnaturales,¿haylugarparaelacto libreyresponsabledevoluntaddelindividuo?».

CuandoPlanckescribíasobreél,elproblemadellibrealbedríoeraunacuestiónmásbienfilosóficaysobrelaquesolocabíaespecular.Aunqueenunestadiotodavíapreliminar,estacuestióneshoyendíaobjetodeestudiocientífico.Cuandodecimos«objetodeestudiocientífico»nosreferimosaqueseformulanhipótesisqueseponena prueba en experimentos controlados en el laboratorio. Algunos estudios enneurofisiologíaparecenindicarqueellibrealbedríonoexisteo,encualquiercaso,noesmásqueunailusión.Estaopiniónescompartidaporvariosprestigiososcientíficos.Estepuntodevistasostienequesomosunaclasemuycomplejadeautómatas,peroautómatasalfinyalcabo.Ahorabien,dadoquehayvarioselementosqueintroducenfluctuaciones caóticas en la física y la química de la actividad neuronal y que,además,lamismadinámicadeterministapuedesercaótica,nuestrocomportamientoynuestras decisiones difícilmente pueden estar predeterminadas. Ni somos libres nitodoestáescrito.

No es probable que esta conclusión fuera del agrado de Planck. El caminorecorrido por la física desde el determinismo clásico hacia el indeterminismomoderno tiene su contrapartida en el progresivo determinismo biológico ypsicológico.Probablementeenelfuturoaguardaunasíntesisdeestasdostendencias.Sinduda,lospróximosañosdepararánimportanteshallazgosenestecampo.

EXPERIMENTOSSOBRELAVOLUNTADEnuncélebreexperimento,elneurofisiólogoBenjamínLibet (1916-2007),delaUniversidaddeCaliforniaenSanFrancisco,registróelencefalogramadeunvoluntariomientrasselesolicitabarealizar un acto sencillo, como apretar un botón cuando él quisiera. Libet y su equipoencontraronquelaseñalneuronaldelacortezamotoraquedabalaordendemoverlamanoeraanterior a la consciencia del voluntario de haber tomado la decisión. En otras palabras, ladecisión de mover la mano se tomaba inconscientemente, y solo después aparecía laconsciencia de haberla tomado. Variaciones del experimento de Libet se han realizado condistintas técnicas y las conclusiones iniciales se han corroborado, al menos dentro de actoscomomoverunamano,elegirentredosobjetossimilaresobuscarconlamiradaunobjetoenunapantalla.Laconclusión,quenopuedemásqueserprovisional,esqueel librealbedríoesuna«ilusión»,unautoengañoquenoshacepensarqueelegimosconscientementeloqueyahandeterminadomecanismosinconscientes.


HUYENDOHACIAELBOSQUE

LosúltimosmesesdelaSegundaGuerraMundialfueronextraordinariamentedurosparaPlanckysu familia.A lamuertedesuhijoErwinhayqueunir ladestruccióntotal de su casa de Berlín tras un bombardeo aliado el 15 de febrero de 1944. Seperdieron todos sus archivos: las cartas, los libros y multitud demanuscritos. Porsuerte, desde la primavera de 1943 Planck se había trasladado, en previsión debombardeos,aunaviviendaenRogatz,unapequeñaciudadaloestedeBerlín.Sinembargo, el avance aliado convirtió esa región en zona de guerra y Planck y suesposa Marga tuvieron que refugiarse en el bosque y dormir en una choza. Paracolmodemales,comenzóasufriragudosdoloresdeespaldaque le resultabancasiinsoportables.Cuando las tropas aliadasocuparon finalmente la zona,RobertPohl(1884-1976), profesor de física experimental en Gotinga, alertó a los Planck, quefueronllevadosadichalocalidad,acasadeunasobrina.


MaxPlanckconsuesposaMarga,enunafotografíatomadaen1946, un año antes demorir enGotinga de un derramecerebral.Terminada laguerra.Planckaún tuvo fuerzasparaintentar reorganizar la ciencia alemana. Sus esfuerzosculminaron en la conversión de la antigua sociedad KáiserGuillermoenlahoyprestigiosaSociedadMaxPlanckparaelAvancedelaCiencia.

En julio de 1946 Planck viajó a Londres, invitado por la Royal Society conmotivo de la celebración del tercer centenario de la muerte de Newton, y fueampliamenteagasajadoportodoslosasistentes.Eneseencuentrosefraguólasalidaaunproblemaalque seenfrentaban laspotenciasocupantes respectoa la cienciaenAlemania:¿quéhacerconlaSociedadKáiserGuillermo?

Establecida en 1911, la sociedad tenía como objetivo agrupar bajo proteccióngubernamentalunaseriedeinstitucionescientíficasanteriormenteenmanosprivadas.Su primer presidente fue Adolf von Harnack, seguido por Planck, quien a su vezcedióeltestigoaCarlBösch.AlbertVögler,queostentóelcargodurantelaguerra,sesuicidóenabrilde1945paraevitarsercapturadoporlosestadounidenses.Granpartedel personal de la sociedad estaba disperso, y varios de sus institutos, destruidos.Aunquelosfrancesesylosinglesespermitieronlacontinuidaddelasactividadesdela sociedaden sus zonas respectivas, los americanosdesconfiaban,porque laveían


comounfocodeinfluencianazi.Enmayode1945,yaconochentaysieteañosdeedad, Planck accedió a presidirla de nuevo. Puso las bases para reconstruir lasociedadyenabrilde1946dejópasoaOttoHahn,unode losdescubridoresde lafisión del uranio. Su último servicio a la ciencia de su país fue negociar con lasautoridadesde las tres potenciasoccidentalesparaquepermitieran la existenciadeunasociedadcientíficaunificadaensusrespectivaszonasdeocupación.

Unodeloscambiosquetrajoconsigolaocupaciónfuelanecesidaddebuscarunnombrepara la sociedadqueno tuviera las reminiscenciasmilitaristas asociadas aldelkáiser.ElnombredePlanckresultóaceptableparatodaslaspartes:aunquehabíapermanecido enAlemania, no había colaborado activamente con el régimen, habíasufridoelacosodelosnazisenmuchasocasionesy,comohemosvisto,perdióaunodesushijostraselintentodegolpedeestadodejuliode1944.El11deseptiembrede1946 nacía la SociedadMax Planck para el avance de la ciencia. En un principiolimitadaalazonainglesa,enjuliode1949lastrespotenciasoccidentalesacordaronextendersuradiodeacciónasusrespectivaszonasdeocupación.LaSociedadMaxPlanck estaba presidida porOttoHahn.Max von Laue era su secretario general yWerner Heisenberg dirigía el Instituto Max Planck de Física. Planck veía asídoblementerecompensadosuinfatigableesfuerzoporsalvaguardarlafísicaalemanadelosavataresdelperíodonazi.El4deoctubrede1947, trascasiunañoderetirodefinitivo,MaxPlanckmoríaenelhospitaldeGotingadeunderramecerebral.

BATALLASDESPUÉSDEMUERTO

AfinalesdelsigloXIelcaballerocastellanoRodrigoDíazdeVivar,conocidocomoelCidCampeador,conquistóalosárabeslaciudaddeValenciayreinóenellahastasumuerte. Los almorávides hostigaban continuamente la ciudad y la reconquistaronpocodespuésdelamuertedelCid.CuentalaleyendaquesushombresmontaronalCid,yamuerto,ensucaballoparadefenderlaciudad,yquesusenemigos,alverlasiluetadelquetantasvecesleshabíaderrotado,huyerondespavoridos.

AlgoparecidosucedióconMaxPlanckdurantelaGuerraFría,segúnnoscuentaelhistoriadoralemánDieterHoffmann,expertoenlavidayobradelgrancientífico.Alosdiezañosdesumuertetuvoocasióndelibrarunaúltimabatallaporalgoporloqueélhabíaluchadotodasuvida:lacienciaalemana.Enabrilde1958secumplíancienañosde sunacimiento.Alemaniaestabadivididaendosestados: laRepúblicaFederaldeAlemania,laAlemaniaOccidental,aliadadeOccidenteyconnumerosasbases militares estadounidenses desperdigadas por su territorio; y la RepúblicaDemocráticaAlemana,laAlemaniaOriental,gobernadaporunrégimencomunistaybajo dominio de la Unión Soviética. Todavía no se había construido el muro de


Berlín, pero el Partido Socialista Unificado de Alemania regía los destinos de losalemanesdelEste,yaspirabaacontrolartodocuantoocurríaensusuelo.

Lacienciaalemanaestabadivididaendosyencadaunodelosdospaísesvivíanalgunosdelosgrandesfísicosalemanesdelaprimeramitaddelsiglo.EnAlemaniaOccidental destacabanHeisenberg,VonLaue yHahn. EnAlemaniaOriental habíaquedadoGustavHertz.Los cuatrohabíanganado el premioNobel y habían tenidounaestrecharelaciónconPlanck,especialmenteVonLaue.

En torno a la primavera de 1957,VonLaue inició los contactos conAlemaniaOriental para promover una celebración conjunta del centenario. Su intención eraestrecharlarelaciónentrelosfísicosdelasdosAlemaniasybuscarunespaciocomúnde entendimiento. Para ello, era imperativo que la política quedara fuera delprogramadelosactosdeconmemoración.

ElinterlocutordeVonLaue,entantoquerepresentantedelaSociedaddeFísicaen Alemania Occidental, era el físico Robert Rompe (1905-1993). Rompe eramiembrodelComitéCentral delPartidoSocialistaUnificadodeAlemania, y teníabuenos contactos en el partidoy en elGobierno. Inicialmente,RompeyVonLaueacordaronunaagendameramentecientífica.SecelebraríaunactoenBerlínOriental,enelquehablaríaVonLaue,yunactoenBerlínOccidental,aldíasiguiente,enelqueHertz tendríaocasióndehacersudiscurso.Alosdosactosasistiríanfísicosdelosdospaísesyotraspersonalidades,comoLiseMeitner,quedesdequehuyódelosnazisvivíaenEstocolmo.Lospolíticosquedabanalmargenenesteprogramainicial.

PeroeltiempotranscurríayelGobiernodeAlemaniaOrientalnodabaluzverde.Cuando, finalmente, el partido se implicó, y aprobó la celebración, lo hizo con laintencióndepolitizarla y usarla conobjetivospropagandísticos.En las actas deunencuentroentre representantesde lassociedadescientíficasymiembrosdelComitéCentraldelpartidosepuedeleer:

La celebración del centenario de Planck es para nosotros, tanto como para el enemigo, unacontecimiento que tiene un carácter políticomuy considerable, por encima de cuestiones científicas[…].PuededemostrarsequePlanckesnuestro,ynodelosfascistasdeAlemaniaOccidental.

Amedidaqueseacercabaelacontecimientolamaquinariadelpartidoseimplicómásymás.HastaelmismoPolitburóredactóuncomunicadoquefuepublicadoeldíadelaniversariodePlanck,el23deabril,enunodelosperiódicosdelpartido.EnelcomunicadoseensalzabaaPlanckcomounodelosgrandescientíficosdelsiglo,peropor encima de todo se alababan su «materialismo» y su «antipositivismo», dosfilosofías muy afines al marxismo-leninismo. El final del comunicado no tienedesperdicio:

Sololaclasetrabajadora,quehaconstruidoelsocialismoydefiendelapazmundial,tieneelderechodeconmemoraralgranfísicoMaxPlanck.Laburguesíahaperdidosuderechoalospionerosdelaciencia.LoqueMaxPlanckhacreado,yconélunageneracióndejóvenescientíficos,elcapitalismonopuedeasimilarlo.


¡Planck!,quealolargodetodasuvidahabíasidomonárquico,religiosoy,sobretodo, simpatizantedeunpartidodederechas, yquehabíavividocomounburguéstodasuvida,¡reivindicadoparalaclasetrabajadora!

Finalmenteel24deabriltuvolugarunsolemneactoeneledificiodelaÓperaenBerlínOriental.Aélasistierontodoslosgrandesfísicosalemanesdelaprimeramitaddel siglo que aún vivían: Von Laue, Heisenberg, Hahn, Born, Hertz, Franck…TambiénasistióLiseMeitner,granamigadePlanck,asícomoel secretariogeneraldel partido y hombre fuerte del régimen, Walther Ulbricht, y el embajador de laUniónSoviética.LasesiónfueinauguradaporelentoncespresidentedelaAcademiaAlemanadeCiencias,MaxVolmer, que, saltándose todas las consignasdel partidohizounllamamientoalacooperacióncientíficainternacional.EnelmismoactohablóMaxvonLaue,queglosólacarreracientíficadePlanck.

Al día siguiente, se celebró una sesión conjunta en el Salón de Congresos enBerlínOccidental,enlaquehablaronHeisenbergyacontinuaciónHertz,yenlaquelos políticos brillaron por su ausencia. Por la tarde, el presidente de la RepúblicaFederal,Heuss,yelentoncesalcaldedeBerlínOeste,WillyBrandt,ofrecieronunarecepciónaunadelegacióndecientíficosdeambospaíses.

El protagonista casi exclusivodel evento celebrado enBerlínOccidental fue laciencia, y si hubo un trasfondo fue precisamente la convicción de la capacidad deaquellade trascender las ideologíasque separabanenbandos a la antañounificadaAlemania.Enesesentido,lavictoriapóstumadePlanckfuetotal.Ysealcanzóconelestilo propiodel gran científico: lidiando condiplomacia con el poder político, sinoponérselefrontalmente,perodefendiendolacienciaporencimadetodo.


EPÍLOGO

Cuandoestudiamoslavidadeunafigurahistóricatendemosareducirloquesueleseruna personalidad compleja a una imagen única claramente definida. Y así quizátengamosaMozartporungeniodespreocupado,aEinsteincomolamedidasupremade inteligenciaoaNeróncomoun locopeligroso.Estasetiquetasnosayudananoperdemosenelbosquede losnombresquehanhechohistoria,perosuelenserunaburdasimplificación.Yestaformadeactuaresunerroraúnmayorcuandosetratadepersonasque,comoMaxPlanck,vivieronmuchísimosañosy,además,enunaépocamarcadaporsucesostrágicos.

¿Era Planck valiente o cobarde? Seguramente fue las dos cosas. En loslarguísimosañosquevivióbajoelnazismoseguroquesintiómiedoenmásdeunaocasiónpor suviday la de losque le rodeaban.El peligro era tan real comoparacausar lamuerte de un hijo, y probablemente hubo días en que se avino a saludarbrazoenalto.PerotambiénfuecapazdedestacarlosméritosdeEinstein,nimásnimenos que en una reunión de oficiales nazis.O de organizar un homenaje a FritzHaber con la oposición explícita del régimen. Y tuvo coraje para mantener unenfrentamientomásomenossoterradoconcientíficosnazisdeindudableinfluencia.Planckfueunhombreconservador,nacionalista,monárquicoyreligioso,peronoundogmático. Era lo suficientemente inteligente como para apreciar la necesidad decambiardeideascuandolohacíanlascircunstancias.Lodemostróconsucambiodeposturafrentealatomismo,enelcampodelaciencia,oconsuarrepentimientoporhaber firmadoelmanifiestodeapoyoalejércitoalemánalcomienzode laPrimeraGuerra Mundial, en el de la política. En todo momento tuvo como guía un altosentidodel deber.Así,mantuvo su compromiso con la enseñanzadurante treinta ysiete años y, terminada esa labor, desplegó una intensa actividad en favor de laciencia, dando conferencias por doquier. Por lo demás, era un hombre de carácterafableymuyqueridoporquieneslorodeaban.

De entre todos losmomentosmemorables que depara una trayectoria científicatan excepcional como la de Planck, invitamos al lector a rememorar esa tarde dedomingo,enoctubredelaño1900,enlaquerecibiólavisitadesuamigoHeinrichRubens.TraslamarchadeRubens,Plancksequeda,pensativo,sentadoenelsillón,aúnsorprendidoporloqueRubenslehacomentadosobrelasmedidasdelaradiaciónde cuerpo negro en el infrarrojo. Si la ley deWien no se cumple en ese rango, sudeducción de la ley, se dice a sí mismo, es falsa o incompleta. Entonces decidelevantarseeirasumesadetrabajo.LediceaMariequevaalestudiounrato,quelelleveunatazacuandohagacafé.Sesientaantesumesa,probablementeconunatabladelogaritmosallado,yempiezaahacercálculosenunahoja.Pruebaconuntérminomáseneldesarrollodeladerivadasegundadelaentropíarespectoalaenergía,echacuentas y encuentra una expresión que le parece prometedora.Comprueba que loslímitesdealtasybajasfrecuenciascorrespondenconlosdeWienydeRayleigh,yseechaparaatrásentresatisfechoeintrigado.EntraMarieconlatazadecaféyPlanck


lesonríecariñosamente,diciéndole:«HeencontradounanuevafórmulaquetalvezlegusteaHeinrich».


Lecturasrecomendadas

CORNWELL,J.,LoscientíficosdeHitler,Barcelona,Paidós,2005.FEYMAN,R.P.,Seispiezasfáciles,Barcelona,Ed.Crítica,2006.GAMOW,G.,Biografíadelafísica,Madrid,AlianzaEditorial,2010.GELL-MANN,M.,Elquarkyeljaguar,Madrid,Metatemas,1994.HEILBRON,J.L.,TheDilemmasofanUprightMan,Harvard,1996.KUHN, T. S.,La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica: 1894-1912,

Madrid,AlianzaUniversidad,1987.OLALLALINARES,C.,Lafuerzadeldeber,Planck,Madrid,Nivola,2006.PÉREZ IZQUIERDO, A., Principios para principiantes: una iniciación a la física,

Moscú,Ed.URSS,2002.PLANCK,M.ET.AL.,¿Adóndevalaciencia?,BuenosAires,Losada,1947.

—:Autobiografíacientíficayúltimosescritos,Madrid,Nivola,2000.SÁNCHEZRON,J.M.,Historiadelafísicacuántica,Barcelona,Ed.Crítica,2001.


ALBERTO PÉREZ IZQUIERDO es catedrático de Electromagnetismo en laUniversidaddeSevilla.Hapublicadotextosintroductoriosyensayosdivulgativosenel ámbito de la física, y colabora con numerosos proyectos universitarios deacercamientodelacienciaalgranpúblico.


max planck ha sido a menudo caracterizado como un

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