matriks rotasi dengan pusat p (a,b)
TRANSCRIPT
![Page 1: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRIKS ROTASI DENGAN PUSAT P (a,b) SEJAUH θ
KELOMPOK 5 XII MIA 2:-Fitra Rahmadania P
-Iffah Azzah M-Mutya Eka
-Putri Sagita U-Resta Astriana
-Tia Uniarti
![Page 2: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/2.jpg)
byax
byax
cossinsincos
''
![Page 3: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/3.jpg)
Catatan Penting
1. Jika titik rotasi sejauh θ searah jarum jam maka besar sudut = -θ
2. Jika rotasi sejauh θ berlawanan arah jarum jam maka besar sudut = +θ
![Page 4: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/4.jpg)
Tentukan bayangan titik A (3,2) jika diputar sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan berpusat di (4,1)
![Page 5: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika persamaan bayangan oleh sebuah rotasi sejauh π/2 searah jarum jam dengan pusat di P (3,5) adalah 5x-6y + 8 = 0. maka persamaan mula-mulanya adalah...
![Page 7: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawab
Persamaan bayangan : 5x’-6y’+ 8 = 0Karena searah jarum jam maka θ= -π/2
Matriks rotasinya adalah MR =
0110
2cos
2sin
2sin
2cos
![Page 8: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/8.jpg)
Selanjutnya....
xy
yx
yx
yx
byax
Mbyax
R
35
5'3'
53
.0110
5'3'
.'' Diperoleh :
x’-3=y-5x’=y-2y’-5=3-xy’=8-x
Substitusi bayangan :5x’-6y’+8=05(y-2)-6.(8-x)+8=05y-10-48+6x+8=05y+6x-50=0
![Page 9: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/9.jpg)
tentukan bayangan titik dibawah ini karena rotasi [P(2,1), R(θ)]
a. A(-3,2), R(30o)
![Page 10: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/10.jpg)
A(-3,2) [P(2,1), R(300)] A’ (x’,y’)
233
21
233
25
12
321
25
213
25
12
15
321
21
213
21
12
1223
30cos30sin30sin30cos
''
00
00
yx
![Page 11: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/11.jpg)
B(3,-1) [P(2,1), R(-900)] B’(x’,y’)
00
12
12
12
21
0110
12
21
90cos90sin90sin90cos
12
1123
)90cos()90sin()90sin()90cos(
''
oo
oo
oo
oo
yx
![Page 12: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/12.jpg)
Tuliskan persamaan bayangan kurva di bawah ini karena rotasi [P, R(θ)]
b. Garis g ≡ y = 3x+2, [P(3,2), R(-30°)]
![Page 13: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/13.jpg)
JAWABBayangan garis g ≡ y = 3x+2 karena [P(3,2), R(-30°)]Kita akan melakukan dengan cara eliminasiGauss-Jordan dalam menjawab soal ini.
Persamaan matriks Gauss-Jordan:
![Page 14: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/14.jpg)
2'3'
321
21
213
21
2'3'
30cos30sin30sin30cos
2'3'
)30cos()30sin()30sin()30cos(
yx
yx
yx
![Page 15: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/15.jpg)
• Proses Eliminasi Gauss-Jordan:• (2√3)B1 B1
• (2)B2 B2
(1/3)B1 B1
B1 + B2 B2
2'3'
321
21
213
21
yx
4'2
32'332
31
3311
4'236'32
3133
y
x
yx
![Page 16: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/16.jpg)
233'3
21'
21
3211'
21'3
6132'3
32
1001
233'3
21'
21
32'332
10
3311
324'2'332
32'332
3340
3311
yx
yxx
yx
x
yx
x
112
22
331
43
BBB
BB
![Page 17: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/17.jpg)
hal ini berarti:
213'3
21'
21
233'3
21'
212
4323'
21'3
21
3211'
21'3
6132'3
323
yxy
yxy
yxx
yxxx
![Page 18: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/18.jpg)
Kedua persamaan di atas disubstitusikan ke persamaan garis y=3x+2, diperoleh bayangan
021133
27'
233
21'
213
23
014213
293'
233
21'
213
23
212329'
23'3
23
213'3
21'
21
24323'
21'3
213
213'3
21'
21
yx
yx
yxyx
yxyx
![Page 19: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/19.jpg)
(kedua ruas dikalikan 2)
Jadi , bayangan garis g adalah02737')33(')133( yx
02737')33(')133( yx
![Page 20: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081505/588968991a28ab44758b4da7/html5/thumbnails/20.jpg)