matriks pertemuan 12
DESCRIPTION
Matriks Pertemuan 12. Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008. Tujuan. Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis. Pengertian Matriks. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MatriksPertemuan 12
Matakuliah : K0352/Matematika BisnisTahun : 2008
Bina Nusantara
• Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis.
Tujuan
Bina Nusantara
Pengertian MatriksAdalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung
Bina Nusantara
Notasi Matriks
A =
a11 a12 …. a1n
a21 a22 …. a2n
.
.am1 am2 …. amn
Bina Nusantara
Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n
dimana :m = banyak barisn = banyak kolom
Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A
Bina Nusantara
Bentuk Matriks
• Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n
• Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m n
Bina Nusantara
Jenis-jenis matriks• Matriks Nol adalah matriks yang elemen-
elemennya nol • Matriks diagonal adalah matriks yang hanya
elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol• Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari
matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol
Bina Nusantara
Matriks TransposeBila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m).Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom , sedangkan kolom menjadi baris
Bina Nusantara
Operasi matriksPengurangan dan penjumlahan
A(m x n ) B( m x n ) = C( m x n )
Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama
Bina Nusantara
Perkalian Skalar
k A =
ka11 ka12 …. ka1n
ka21 ka22 …. ka2n
.
...
kam1 kam2 …. kamn
Bina Nusantara
Perkalian matriks dengan matriksDua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat:
– Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B
– Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )
Bina Nusantara
Sifat-sifat Matriks
• AT + BT = ( A + B )T• ( A B )T = BT AT• ( k A )T = k AT , k = skalar• (AT )T = A
Bina Nusantara
Determinan Matriks
• Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya
• Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A |• Cara menghitung determinan tergantung ordo
matriks tersebut
Bina Nusantara
Determinan matriks ordo 2 x 2
A =
det.A = |A| = a11a22 - a21a12
a11 a12
a21 a22
Bina Nusantara
Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS:
| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32
- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12
Bina Nusantara
Beberapa sifat-sifat DeterminanBila matrik A dan B adalah bujur sangkar:
– Det ( A ± B ) = det A ± det B– Det ( AB ) = det A . det B – Det ( AT ) = det A– Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada
salah satu baris atau kolom semuanya nol
Bina Nusantara
Matriks Invers
Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = Idimana I adalah matriks identitas
Bina Nusantara
Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin:
A- 1 =
Adjoin A
Det. A
Det. A 0
Bina Nusantara
Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A
Aij adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :
Aij = ( - 1 )i+j | Mij |
Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A