DEFINICION:

Sean las matrices A y B Є Mn, A y B son conmutables si y solo si:

A.B=B.A

EJEMPLO:

MATRIZ CONMUTABLE

DEFINICION:

Una matriz A Є Mn se le denomina idempotente si y solo si:

A2 = A

EJEMPLO:

MATRIZ IDEMPOTENTE

DEFINICION:

Una matriz A Є Mn se le denomina nilpotente de orden r, si r es el menor entero positivo tal que:

Ar = 0

EJEMPLO:

MATRIZ NILPOTENTE

DEFINICION:

Una matriz A Є Mn se le denomina involutiva si y solo si:

A2 = I

EJEMPLO:

MATRIZ INVOLUTIVA

DEFINICION:

Una matriz E Є Mn , se dice que es una matriz elemental, si E se

obtiene de I Є Mn con una sola operación elemental de filas

EJEMPLO:

MATRIZ ELEMENTAL

TEOREMA 1.1:

Sean A Є Mmxn . A es equivalente a A, es decir, toda matriz es equivalente a si misma.

EJEMPLO:

MATRIZ EQUIVALENTE

TEOREMA 1.2:

Sean A, B, C Є Mmxn .

Si A es equivalente a B y B es equivalente a C, entonces A es equivalente a C

EJEMPLO:

COROLARIO :Sean A, B Є Mmxn .

A es equivalente a B si y solo si B = P.A, donde P es un producto de matrices elementales por A

EJEMPLO: