matrices
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Es un ordenamiento rectangular de “m” filas y “n” columnas donde se encuentran distribuidos m×n números.
Se representa de la siguiente manera:
MATRIZ
Diagonal De Una Matriz
La diagonal esta definida para matrices cuadradas (nxn) y forman parte de esta los elementos ai j, tales que, i=j.∀
(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)
Tipos de Matrices
TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo
MATRIZCUADRADAUna matriz es cuadrada si y solo si m=n y se la Nota Mn×n
A=
MATRIZ NULAUna matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero A=
1 5
-2 7
0 0
0 0
TIPO DE MATRIZ Definición Propiedades Ejemplo
MATRIZ TRANSPUESTA
Esta notada por At, es la matriz obtenida al intercambiar las filas por columnas es decir n×m.
•(A+B)t = At + Bt
•(At)t= A
∀α K, A M∈ ∀ ∈ m×n
•(αA)t = αAt
∀A M∈ m×n, B M∀ ∈ n×p
•(AB)t = Bt At
A=
At=
1 5-2 7
1 -25 7
* α : es un escalar
TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo
MATRIZ SIMÉTRICA Una matriz es simétrica si y solo si A = At
A=
At =
MATRIZANTISIMÉTRICAUna matriz es antisimétrica si y solo si A = - At
A=
-At =
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
Una matriz es triangular superior si y solo si aij = 0,
i>j.∀A=
1 -2-2 3
1 -2-2 3
0 1-1 0
0 1-1 0
1 2 30 3 40 0 3
TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
Una matriz es triangular inferior si y solo si aij = 0,
i<j. ∀ A=
MATRIZESCALARUna matriz es escalar si y solo si aij = 0, i≠j y a∀ ij es constante, i = j∀
A=
MATRIZ IDENTIDADUna matriz es identidad si y solo si aij = 0, i≠j y a∀ ij = 1, i = j∀
I=
1 0 05 3 06 8 3
1 0 00 1 00 0 1
3 0 00 3 00 0 3
TIPO DE MATRIZ Definición Ejemplo
MATRIZ INVERSAUna matriz es una matriz inversa si y solo si una ∃matiz B que cumpla con: A B = I. Se la nota como A-1
A=
A-1=
MATRIZORTOGONALUna matriz es ortogonal si y solo si At = A-1, es decir:A At = At A = I
MATRIZ ADJUNTA
Es la matriz transpuesta de los cofactores de los elementos a ij.(Cof A )t = Adj A
1 -2-2 33⁄7
2⁄72⁄7
1⁄7